6. Sınıf Matematik 1. Ünite 2. Konu Çarpanlar ve Katlar

Yanda 12 kurşun kalem dörderli 3 gruba ayrılmıştır.Siz, 12 kurşun kalemle gruplardaki kurşun kalem sayısı eşit olacak şekilde kaç farklı grup oluşturabilirsiniz?

ÇARPANLAR VE KATLAR

12:1=1212:2=612:3=412:4=312:6=212:12=1

O halde, 1,2,3,4,6 ve 12 sayılarının her biri 12 sayısının tam bölenleridir.

Bir doğal sayıyı kalansız olarak bölen sayma sayılarına, o sayının………………. denir. Örneğin;1, 3, 5 ve 15 sayıları 15 i kalansız olarak böler. Dolayısıyla 15 in bölenleri 1, 3, 5 ve 15 tir.

21 sayısının çarpanlarını bulalım. 21 = 21 x 1 21 = 7 x 3 21 sayısının çarpanları 1, 3, 7 ve 21 dir. 1, 3, 7 ve 21 sayıları 21 sayısının aynı zamanda bölenleridir.

Bir sayıyı tam bölen sayılara o sayının…………………. denir. Bir sayının ……………….. aynı zamanda o sayının …………………….

Herhangi bir doğal sayının bölenleri aynı zamanda o sayının çarpanlarıdır. Her doğal sayı, kendi çarpanlarına tam bölünür.

ÖRNEK ÖRNEK

42 sayısının çarpanlarını bulalım:42 = 42 x 142 = 21 x 242 = 14 x 342 = 7 x 6Bu durumda 42 sayısının çarpanları (bölenleri) 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21 ve 42 dir.

18 sayısının çarpanlarını bulalım. Kaç tanesinin çift kaç tanesinin tek olduğunu belirleyelim.

1x182x93x6

ÖRNEK

18 sayısının çarpanları: 18, 9, 6, 3, 2 ve 1′dir.

3 tane tek 3 tane çift vardır.

Bir doğal sayıyı çarpanlarına ayırdığımızda sayının bölenleri arasında bir çift sayı varsa bu doğal sayıya ………………….denir.Bu doğal sayının bölenleri arasında hiç çift sayı yoksa bu doğal sayıya ………………denir.

ETKİNLİK

Aşağıda verilen sayıların çarpanları oklarla eşleştirilmiştir. Boş bırakılan yerleri örnekteki gibi tamamlayınız.

Verilen sayı birbirine en uzak iki sayının çarpımı şeklinde

yazılır.(1 ve kendisi dışında)

1 ve kendisi dışında sayılar bulunmayana kadar işleme devam

edilir.

Her satırdaki sayılar sayının çarpımlarını

veriri.

ÇÇARÇARPAN AĞACI YÖNTEMİ

ÖRNEK

42 sayısının çarpanlarını çarpan ağacı yardımıyla bulalım.

42 sayısının çarpanları: 42, 21, 14, 7, 6, 3, 2 ve 1′dir.42 sayısının bölenleri de çarpanları ile aynıdır.

18 sayısının çarpanlarını çarpan ağacı yöntemiyle bulalım.

18 sayısının çarpanları: 18, 9, 6, 3, 2, 1′dir.18 sayısının bölenleri de çarpanları ile aynıdır.

ETKİNLİK

Aşağıda verilen çarpan araçlarını tamamlayınız.

ÖRNEK

72 sayısının çarpanlarını çarpan ağacı yönteminden yararlanarak bulalım ve tek sayı olan çarpanlarının sayısına a , çift sayı olan çarpanlarının sayısına b dersek, a+b işleminin sonucunu bulalım.

ÖRNEK

14 ile 35 sayılarının ortak çarpanlarını bulalım.

ÖRNEK

ÖRNEK

8 sayısının 45 ten küçük doğal sayı katlarını yazalım.

9 sayısının 50 den küçük doğal sayı katlarının toplamına A , 25 sayısının çarpanlarının toplamına B dersek, A-B işleminin sonucu nedir?

ÇÇARBÖLÜNEBİLME KURALLARI

2 ile Bölünebilme Kuralı

Bir doğal sayının 2 ile bölümünden kalan ….ve ……dir.

Bir doğal sayının 2 ile bölümünden kalanı bulmak için …………

basamağındaki rakama bakılır.

ÖRNEK

347a dört basamaklı sayısı 2 ile tam bölünebilmektedir. Buna göre a ‘nın alabileceği değerlerin toplamını bulalım.

ÖRNEK

8435 dört basamaklı sayısının 2 ile bölümünden kalanını bulalım.

ÖRNEK

573b dört basamaklı sayısının 2 ile bölümünden kalan 1 dir.Buna göre b’nin alabileceği değerler toplamını bulalım

ÖRNEK

2 ile kalansız bölünebilen rakamları farklı en büyük 3 basamaklı sayıyı bulalım.


Bir doğal sayının 3 ile bölümünden kalan.….,……ve ……dir.

Rakamları toplamının 3 ile bölümünden kalanı, sayının 3 ile bölümünden kalanı ile aynıdır.

ÖRNEK

54a7 sayısı 3 ile tam bölünmektedir. Buna göre a’nın alabileceği değerler toplamını bulalım.

ÖRNEK

a2585 beş basamaklı doğal sayısı 3 ile kalansız bölünebildiğine göre a’nın alabileceği değerleri bulalım.

ÖRNEK

44444..444 yirmi basamaklı sayının 3 ile bölünüp bölünemediğini bulalım.

ÖRNEK

4a8b sayısı 3 ile kalansız bölünebildiğine göre a+b’nin alabileceği en büyük değeri bulalım.


Bir doğal sayının 4 ile bölümünden kalan …..,….,……ve ……dir.

Bir sayının 4 ile bölümünden kalanı, son iki basamağındaki rakamların

oluşturduğu sayının 4 ile bölümünden kalanı ile aynıdır.

ÖRNEK

12a üç basamaklı sayısı 4 ile tam bölünebildiğine göre a’nın alabileceği değerleri bulalım.

ÖRNEK

3487b beş basamaklı sayısı 4 ile bölünebildiğine göre a’nın alabileceği en büyük değeri bulalım.

ÖRNEK

3456789 doğal sayısının 4 ile bölümünden kalanı bölme işlemi yapmadan bulalım.


Bir doğal sayının 5 ile bölümünden kalan…., …..,….,……ve ……dir.

Bir sayının 5 ile bölümünden kalanı, birler basamağındaki rakamın 5 ile

bölümünden kalanı ile aynıdır.

ÖRNEK

12a sayısı 5 ile kalansız bölünüyorsa, a’nın alabileceği değerler çarpımını bulalım.

ÖRNEK

8367 sayısının 5 ile bölümünden kalanı bölme işlemi yapmadan bulalım.

ÖRNEK

37843x56422 işleminin 5 ile bölümünden kalanı bulalım.

ÖRNEK

185a sayısının 5 ile bölümünden kalan 2 dir.Buna göre a’ nın alabileceği değerleri bulalım.


Bir doğal sayının 6 ile bölümünden kalan…..,.…., …..,…..,……ve ……dir.

Hem 2 hem de 3 e bölünebilen sayılar,6 ile kalansız bölünebilirler.

ÖRNEK ÖRNEK

ÖRNEK

214 ve 2004 sayılarının 6 ile kalansız bölünüp bölünemediğini bölme işlemi yapmadan bulalım.

24ab dört basamaklı doğal sayısının 6 ile bölünebilmesi için a+b toplamının alabileceği en büyük değeri bulalım.

49c54 sayısı 6 ile tam bölünebildiğine göre a’nın alabileceği değerleri bulalım.


9 ile ölünebilen her sayı 3 ile de bölünebilir ancak 3 ile bölünebilen her sayı 9 ile bölünemez.

ÖRNEK ÖRNEK

ÖRNEK

44444….444 sekiz basamaklı sayının 9 ile bölünüp bölünemediğini bulalım.

23456799 sayısını 9 ile bölünüp bölünemediğini bulalım.

43b7 sayısının 9 ile bölünebilmesi için b yerine gelebilecek rakamların toplamını bulalım.


Bir sayının ……….basamağındaki sayı,o sayının 10 ile bölümünden kalanı verir.

10 ile tam bölünen her sayı 5 ile de kalansız olarak bölünür.

ÖRNEK

ÖRNEK

115a sayısının 10 ile bölümünden kalan 8 ise,a’nın değerini bulalım.

1543x8769 işleminin 10 ile bölümünden kalanı işlem yapmadan bulalım.

ETKİNLİK

2 ile 3 ile 4 ile 5 ile 6 ile 9 ile 10 ile

4580

1000

3000

1458

1960

48752

12505

Aşağıdaki tabloyu bölünebilme kurallarına göre sayıların tam bölünüp bölünemediğini belirleyelim.

ETKİNLİK

6 ile kalansız bölünebilen rakamları fraklı üç basamaklı en küçük doğal sayıyı bulalım.

ETKİNLİK

78ba sayısı 10 ile tam bölünüyor. Buna göre bu sayısının 9 ile bölünebilmesi için b nin değerini bulalım.

ETKİNLİK

52a3 sayısı 4 ile tam bölünebilmesi için a yerine yazılabilecek en küçük ve en büyük rakamın toplamını bulalım.

ETKİNLİK

Hem 4 ile hem de 5 ile kalansız bölünen iki basamaklı kaç farklı doğal sayı olduğunu bulalım.

ETKİNLİK

126a sayısının hem 5 ile hem de 9 ile tam bölünebilmesi için a’nın alabileceği kaç değer olduğunu bulalım.

ETKİNLİK

743ab sayısı 2 ve 5 ile kalansız bölünebildiğine göre a+b nin alabileceği en büyük değeri bulalım.

ETKİNLİK

8a64b sayısı 9 ve 5 ile kalansız bölünen tek sayıdır. Buna göre a+b’nin değerini bulalım.

ETKİNLİK

428a sayısı 5 ile, 8425b sayısı 4 ile tam bölünebildiğine göre a+b’nin en büyük değerini bulalım.

ETKİNLİK

43a1b sayısı 3 ve 10 ile kalansız bölünebiliyor. Buna göre a+b’nin en büyük ve en küçük değerlerini bulalım.

ETKİNLİK

9a4b sayısı,2 ,5 ve 9 ile kalansız bölünebildiğine göre a+b toplamını bulalım.

ÇÇAR ASAL SAYILAR

3 ‘ün çarpanları :8’in çarpanları :12’nin çarpanları :13’ün çarpanları :19’un çarpanları :

Bu sayıların özellikleri neler olabilir?

Sadece iki farklı çarpanı(böleni) olan sayılara ………….denir. Bu sayıların çarpanlarından biri……………diğeri…..dir.

Başka bir deyişle; …….. ve …………..başka hiçbir sayıya bölünemeyen sayılara asal sayı denir.

1 asal sayı mıdır?

Hayır, çünkü…………………………………………………………………………………………………………………………

2 nin katları olan sayılar …………sayılardır.2’nin dışındaki bütün çift sayıların………………fazla çarpanı olduğu için asa sayı…………………En küçük asal sayı………2 dışındaki tüm sayılar…………….

2' den başka çift asal sayı yoktur.0 ve 1 doğal sayıları asal sayı…………..

ASAL ÇARPANLARA AYIRMA

Bir doğal sayıyı asal çarpanları şeklinde yazmaya……….... ……………………. ……………… denir.Sayıyı asal çarpanlarına ayırmak için 2 farklı yöntem kullanılır:

1)ÇARPAN AĞACI YÖNTEMİ: Bir sayıyı asal çarpanlarına ayırırken çarpanlar yuvarlak içine alır.

2) ÇARPAN ALGORİTMASI : Bir sayıyı asal çarpanlarına ayırırken en küçük asal sayıdan bölünmeye başlanır ve en altta 1 kalana kadar bölmeye devam edilir.

ÖRNEK 72 sayısını asal çarpanlarına ayıralım ve asal çarpanların çarpımı şeklinde ifade edelim.

1.YÖNTEM : ÇARPAN AĞACI

2.YÖNTEM : ÇARPAN ALGORİTMASI

SONUÇ OLARAK ; 72 =2.2.2.3.3 üslü biçimde ifade edersek ; 72=

ÖRNEK

45 sayısını asal çarpanlarına ayıralım ve asal çarpanların çarpımı şeklinde ifade edelim.

ÖRNEK

28=

ÖRNEK

540 =.ise a+b-c işleminin sonucunu bulalım.

ETKİNLİKAşağıda verilen sayıları örnekteki gibi asal çarpanlarına ayırınız.

ETKİNLİK Aşağıda verilen sayıları örnekteki gibi çarpan ağacını kullanarak asal çarpanlarına ayırınız.

ARALARINDA ASAL SAYILAR

1 den başka ortak sayma sayısı böleni(çarpanı) olmayan sayılar …………………………

ÖRNEK

3 ve 12 , 7 ve 5 , 8 ve 35 sayı çiftlerinin aralarında asal olup olmadıklarını bulalım.

Asal olmayan sayılar aralarında asal olabilirler.

http://3.bp.blogspot.com/-R4L8F6GDrWk/UsSA0E-fbRI/AAAAAAAAKlY/b57h8Ch3a74/s1600/asal.jpg

ETKİNLİK

12 ile 15

36 ile 45

8 ile 25

7 ile 9

45 ile 30

55 ile 99

36 ile 81

24 ile 33

7 ile 29

2 ile 45

73 ile 35

1 ile 100

Aşağıda verilen sayıların aralarında asal olanlarına + aralarında asal olmayanlarına – koyalım.

EBOB İki ya da daha fazla doğal sayının ortak

bölenlerinin ……………………………..elemanına bu sayıların en büyük ortak böleni denir.

EKOK İki ya da daha fazla doğal sayının ortak katlarının …………………..elemanına bu

sayıların en küçük ortak katı denir.

EBOB :

48 ile 30 sayılarının en büyük ortak bölenlerini bulalım.

ÖRNEK1.yol:

48’in çarpanları(bölenleri) : 2,3,4,6,8,12,16,24,4830’un çarpanları(bölenleri) : 2,3,5,6,15,30

Ortak olan bölenleri: 2,3,6 en büyük ortak bölen(EBOB) : 6

2.yol:

48 30 249 15 2 50 15 2 6 15 2 3 15 31 5 5 1

2.3=6

ÖRNEK

36 ile 45 sayılarının ebob’u kaçtır?

ÖRNEK

96 ile 102 sayılarının ebob’u kaçtır?

ÖRNEK

8 ile 19 sayılarının en büyük ortak bölenini bulalım.

Aralarında asal olan sayıların EBOB ‘u ………dir.

EKOK : ÖRNEK

18 ile 30 sayılarının en küçük ortak katını bulalım

18 30 2 9 15 3 3 5 3 1 5 5 1 (18,30)𝑒𝑘𝑜𝑘=2.3 .3 .5=90

ÖRNEK

24 ile 96 sayılarının EKOK VE EBOB bulalım.

Birbirinin katları olan iki sayının EBOB ‘u …………………….,EKOK ‘u ……………..……….eşittir.

ÖRNEK

4 ile 9 sayılarının EBOB ve EKOK ‘unu bulalım.

Aralarında asal olan sayıların EBOB’ları ……..,EKOK’ları sayıların ……………………..

EBOB(A,B) =……… EKOK(A,B) =………

ÖRNEK

EBOB ‘u 5 , EKOK’u 75 olan iki sayıdan biri 15 ise diğerinin kaç olduğunu bulalım.

A ve B iki doğal sayı olsun;

A.B=EKOK(A,B) . EBOB (A,B)

ETKİNLİK

8 12 15 24 36 48

Sayıların EKOK ‘larını bulalım.

ETKİNLİK Sayıların EBOB ‘larını bulalım.

63 81 108 120 80 150

ETKİNLİK İki sayının ebob ‘u 12,ekok’u 15dir.sayılardan biri 30 ise diğerini bulalım.

ETKİNLİK İki sayının ebob ‘u 12,ekok’u 15dir.sayılardan biri 30 ise diğerini bulalım.

ETKİNLİK

A D 2C D 2E D 2F D 3G H 51 1

EBOB (A,D)=……….

A B 2C D 3C E 3C F 3C H 5G J 71 1

EBOB (A,B)=……….

Yukarıda verilen sayıların EKOK’larının bulunuşu liste yöntemiyle verilmiştir.A=…………….B=…………….

ETKİNLİK

A D 2C D 2E D 2F D 3G H 51 1


A B 2C D 3C E 3C F 3C H 51 1


ETKİNLİK

Ebob’u 6 olan iki sayıdan biri 18 ise diğer sayının en az kaç olduğunu bulalım.

ETKİNLİK

ETKİNLİK

ETKİNLİK

EKOK’u 18 olan iki sayıdan biri 9 ise diğer sayının en fazla kaç olduğunu bulalım.

3,4,5 sayılarının Ebob ve Ekok ‘larını bulalım.

Aralarında asal iki sayının çarpımı 40 ise bu sayıların ebob’u ile ekok’unun toplamını bulalım.

ÇARPANLAR VE KATLAR KAZANIM DEĞERLENDİRME TESTİ

1- Bir A sayısı 5 , 12 ve 15 ile bölündüğünde 4 kalanını vermektedir. A en az kaç olabilir?

A) 60 B) 64 C) 120 D) 124


2-Bir okuldaki erkeklerin sayısı , kız öğrencilerin sayısının 5 katıdır. Bu okulun mevcudu aşağıdakilerden hangisi olabilir?

A) 7820 B) 2355 C) 4746 D) 7982


3- 273x468 çarpımının 9 ile bölümünden kalan kaçtır?A) 0 B) 3 C) 4 D) 6


4-

5-

6-

7-

8-

9-

10-

11-

12-

13-

14-

15-Can, yandaki

çarpan ağacını tamamlayarak 84

sayısının asal çarpanlarını ve asal çarpanlara ayrılmış şeklini bulmuştur.

Buna göre, aşağıdakilerden

hangisi doğrudur?

Başlangıç noktaları aynı olan iki…………….. birleşimine açı denir.

İki ışının ortak olan başlangıç noktasına……………………………… denir. Işınlara ise açının………………. veya açının……………denir.

AÇILAR

Yandaki açı “……………………….” , “……………………..” veya “……………………” şeklinde isimlendirilir.

AÇILAR

ABC açısının ölçüsü………………ile gösterilir.

Açıyı oluşturan iki ışın arasındaki açıklığa………………denir. Açı ölçü birimlerinden birisi derecedir. Örneğin 30 derecelik bir açı 30º şeklinde gösterilir.

Açının kenarları arasında kalan bölge açının …………………………….. Açı ile açının iç bölgesinin dışında kalan bölge açının …………………………….. Açı üzerindeki noktalar açının iç veya dış bölgesine………………………..

Bir açı düzlemi üç bölgeye ayırır:

a. Açının kendisi [CA ve [CB ışınları

b. İç bölge (taralı alan)

c. Dış bölge

D, E ve F noktaları açının………………….., H ve G noktaları açının …………………….. A, B ve C noktaları ise açının ne…………………… ne de……………………….. Bu noktalar açının………………………...

ÖRNEK

ÖRNEK

Yukarıda verilen şekille ilgili bazı öğrencilerin yorumları aşağıdaki gibidir.

Buna göre, yapılan öğrenci yorumları ile ilgili ne söyleyebiliriz?

ETKİNLİK

ÖRNEK

Yukarıda verilen açıları şekilde gösterelim.

ETKİNLİK

Yanda verilen şekilde istenen açıları bulalım.

s()=………s()=………s()=………s()=………s()=………s()=………

AÇI ÇEŞİTLERİ

1-Dar Açı: Ölçüsü……. ile…….. arasında olan açıya dar açı denir.

AÇI ÇEŞİTLERİ

2-Dik Açı: Ölçüsü………. olan açıya dik açı denir.

AÇI ÇEŞİTLERİ

3-Geniş Açı: Ölçüsü……… ile……..arasında olan açıya geniş açı denir.

AÇI ÇEŞİTLERİ

4-Doğru Açı: Ölçüsü………olan açıya doğru açı denir.

AÇI ÇEŞİTLERİ

5-Tam Açı: Ölçüsü……… olan açıya tam açı denir.

Eş Açı: Ölçüleri birbirine eşit olan açılara eş açılar denir.

Örneğin s(AÔB)=40º ve s(AÔC)=40º olsun. Bu iki açı birbirine eştir. Bu durum sembolle AÔB A ÔC şeklinde gösterilir.

AÇIORTAY

@

Başlangıç noktası açının köşesi olan, açının iç bölgesinde bulunan ve açıyı iki eş açıya ayıran ışına bu açının………………………denir.

AÇIORTAY

Yandaki örnekte DT ışını LDE açısının açıortayıdır.

ETKİNLİK Aşağıda noktalı kağıtta ve kareli kağıtta çizilmiş olan açıların açıortaylarını çizelim.

ETKİNLİK

……..ışını,…………..açısının açıortayıdır. ………ışını,…………..açısının açıortayıdır.

……..ışını,…………..açısının açıortayıdır. ………ışını,…………..açısının açıortayıdır.

……..ışını,…………..açısının açıortayıdır.

Aşağıda verilen açıortayları bulalım.

KOMŞU AÇILAR

Birer kenarı ortak olan açılar komşu açılar denir.

Aşağıdaki örnekte ABC açısı ile CBD açısının BC kenarı ortak olduğu için bu iki açı komşudur.

Komşu açıların iç bölgelerinin ortak noktası yoktur.

ÖRNEKYanda verilen şekildeki komşu açıları yazalım.

TÜMÜ , BÜTÜNÜ , TERSİ 1-TÜMLER AÇI :

Ölçüleri toplamı……….. olan iki açıya tümler açı denir.

s(AÔB)=400 ve s(DÊC)=500'dir.

s(AÔB) + s(DÊC) = 400 + 500 = 900 olduğu için AÔB ile DÊC tümlerdir.

Örneğin: 700 ile 200, 890 ile 10, 750 ile 150 tümler açılardır.

TÜMÜ , BÜTÜNÜ , TERSİ

55

1 89

60

18

65

ÖRNEK Aşağıda verilen açıların tümleyenlerini bulalım.

TÜMÜ , BÜTÜNÜ , TERSİ 1-TÜMLER AÇI :

Ölçüleri toplamı……….. olan iki açıya tümler açı denir.


s(AÔB) + s(DÊC) = 400 + 500 = 900 olduğu için AÔB ile DÊC tümlerdir.

Örneğin: 700 ile 200, 890 ile 10, 750 ile 150 tümler açılardır.

Ölçüleri toplamı………. olan ve …………. olan iki açıya komşu tümler açı denir.

s(MÔP)=700 ve s(PÔN)=200'dir.

s(MÔP) + s(PÔN) = 700 + 200 = 900 olduğu için ve bu açılar komşu olduğu için MÔP ile PÔN komşu tümlerdir.

1- a) KOMŞU TÜMLER AÇI

ETKİNLİK

Aşağıda verilen açıların komşu tümler açılarını hesaplayınız.

2-BÜTÜNLER AÇI :

Ölçüleri toplamı…………. olan iki açıya bütünler açı denir.


s(AÔB) + s(DÊC) = 300 + 1500 = 1800 olduğu için AÔB ile DÊC bütünlerdir.

Örneğin; 1700 ile 100, 990 ile 810, 450 ile 1350 bütünler açılardır.

80

171 90

120

8

165

ÖRNEK Aşağıda verilen açıların bütünleyenlerini bulalım.

ETKİNLİK Aşağıda verilen açıların komşu bütünler açılarını hesaplayınız.

ETKİNLİK

Tümler iki açıdan biri diğerinden 10 derece büyük olduğuna göre, küçük açının ölçüsünün kaç derece olduğunu bulalım.

• Çözüm:

Ölçüsü tümleyeninin 4 katı olan açıyı bulalım.

• Çözüm:

Tümler iki açının birbirine oranı ise, küçük açının ölçüsünün kaç derece olduğunu bulalım.

• Çözüm:

Bütünler iki açıdan biri diğerinin 3 katından 20 derece fazladır. Buna göre büyük açının kaç derece olduğunu bulalım.

• Çözüm:

ETKİNLİK

Bütünler iki açının ölçülerinin oranı 4:5 dir. Buna göre küçük açının tümleyeninin kaç derece olduğunu bulalım.

• Çözüm:

Bütünler iki açının farkı 30 derece ise büyük açının kaç derece olduğunu bulalım.• Çözüm:

ETKİNLİK

3-TERS AÇI :

Yandaki şekilde kesişen d1 ve d2 doğruları arasında oluşan açılar verilmiştir.

Bunlardan…………….. bakan açılar ters açılardır ve bu açıların ölçüleri……………..

……. ve…….nolu açılar ters açılardır.

……..ve……nolu açılar ters açılardır.

Ters açıların ölçüleri……………...

ÖRNEK

Yanda verilen şekilde s(=68 ise diğer verilmeyen açıların ölçülerini bulalım.

ÖRNEK

Yukarıdaki şekle göre aşağıdaki açıların ölçülerini hesaplayınız.

Yukarıda verilen şekilde s()=80 ve

s()= ise kaçtır?

ÖRNEK

Yukarıda verilen şekilde A,B,C doğrusal ve s()=105 ise CBD açısının ölçüsü kaç derecedir?

Yukarıda verilen şekilde AC ve s( )=52 İSE EBD açısının ölçüsü kaç derecedir?

ÖRNEK ÖRNEK

Yukarıda verilen şekilde ,EBC açısının açıortayıdır.()=90 ve s()=25 ise FBC açısının ölçüsünü bulalım.

Yukarıda verilen şekilde A,G,F noktaları doğrusaldır. AGC açısının açıortayı ve DGF açısının açıortayıdır.DGC açısının ölçüsü 53 derece olduğuna göre EGB açısı kaç derecedir?

ÖRNEK ÖRNEK

Yukarıda verilen şekilde s() =62 ve s()=46 ise BAC ve DAC açılarının açıortayları arasında kalan açının kaç derece olduğunu bulalım.

Yukarıda verilen şekilde s(106dir.ADC açısının ölçüsü BDA açısının ölçüsünün 2 katı ise BDA açısının ölçüsünü bulalım.

ÖRNEK

ÖRNEK

Yukarıda şekilde EB AC .s()=s( ve

s(52 ise FBC açısının ölçüsünü bulalım.

A,O,D noktaları doğrusaldır. kaç derecedir?

ÖRNEK ÖRNEK

BİR NOKTADAN BİR DOĞRUYA DİKME ÇİZME

Doğrunun üzerine koyduğumuz açı ölçerintam ortasındaki işaretli kısmı K noktasınınüzerine koyalım. Açı ölçerin 90°’yi gösterenyerinden bir A noktası alalım. Cetvel yardımıyla A noktasını K noktasına birleştirdiğimizded1 doğrusuna bir dikme inşa etmişoluruz.

BİR NOKTADAN BİR DOĞRUYA DİKME ÇİZME

Bunu d1 şeklinde gösteririz.

A noktasının d1 doğrusuna olan uzaklığı, bunokta ile bu noktadan d1 doğrusuna inilendikmenin ayağı arasındaki uzaklığa eşittir.Dışındaki bir noktayı d1 doğrusunun noktalarına birleştiren doğru parçalarından en kısaolanı bu noktadan doğruya inilen dikmedir.

Doğrunun dışındaki bir noktanın o doğruya olan en kısa uzaklığı, verilen noktadan doğruya çizilen dikmenin uzunluğuna eşittir.

Yandaki d1 doğrusuna K noktasından bir dikme inşa edelim.

ÖRNEK ÖRNEK

Kareli kâğıttaki t doğrusunun üzerinde bulunan K noktasından t doğrusuna bir dikme nasıl inşa edilmelidir?

Kareli kâğıda çizilen d doğrusuna, K noktasından bir dikme hangi noktaya çizilmiştir?

BİR DOĞRU PARÇASINA ORTA DİKME ÇİZME

AB doğru parçasının orta dikmesini inşa edelim.

Şekildeki doğru parçasının orta dikmesini bulabilmek için verilen doğru parçasının tam ortasını cetvel ile ölçüp işaretleyelim. Gönye yardımı ile bu noktaya bir dikme inşa edelim.

Orta dikmenin üzerinden alınan noktaların doğru parçasının uçlarına olan uzaklıkları birbirine eşittir.

[CA] = [CB][DA] = [DB]

ÖRNEK

Kareli kağıttaki KL doğru parçasının orta dikmesini çizelim.

AÇILAR KAZANIM DEĞERLENDİRME SORULARI

Aşağıdakilerin hangisinde AB doğru parçasının orta dikmesi doğru gösterilmiştir?

Yukarıdaki Z noktasının t doğrusuna olan en kısa uzaklığı aşağıdaki doğru parçalarından hangisinin uzunluğuna eşittir?

Yukarıda verilen eşleştirmelerden hangi renkle yapılan eşleştirme yanlış yapılmıştır?A) Sarı B) Kırmızı C) Pembe D) Mor

Yukarıdaki planda verilenlere göre hangi açılar tümlerdir?A) a ve c B) a ve b C) d ve c D) b ve d

Education

6. Sınıf Matematik 1. Ünite 2. Konu Çarpanlar ve Katlar