Aplikasi fungsi logaritma dan persamaan eksponen dalam penenttuan p h larutan dan orde reaksi_basrib.matsains

0 | A p l i k a s i F u n g s i L o g a r i t m a & P e r s a m a a n E k s p o n e n

D a l a m M e n e n t u k a n p H l a r u t a n & O r d e R e a k s i

Aplikasi Fungsi Logaritma Pada Penentuan pH Larutan

Dan

Persamaan Eksponen Pada Penentuan Orde Reaksi

��

��

��

� ��

�� !��"��#�� $%��&� ��'�("��)�*�� +$��,�� +-��

��

��

��

��

��



Daftar Isi

Aplikasi Fungsi Logaritma Pada Penentuan pH Larutan Dan

Persamaan Eksponen Pada Penentuan Orde Reaksi

A. Aplikasi Fungsi Logaritma pada Penentuan pH larutan

I. Uraian Materi Matematika

I.1 Pengertian Logaritma

I.2 Sifat dan Bentuk Logaritma

I.3 Logaritma dengan basis 10

I.4 Persamaan Logaritma

I.5 Penyelesaian persamaan dengan Logaritma

II. Uraian Materi Kimia

II.1 Konsep pH, pOH dan pKw

II.2 Menghitung pH Larutan Penyangga

III. Aplikasi Kedua Materi

B. Aplikasi Persamaan Eksponen pada Penentuan Orde Reaksi


I.1 Pengertian Persamaan Eksponen

I.2 Persamaan Fungsi Eksponen Dan Penerapannya


II.1 Pengertian Orde Reaksi

II.2 Menentukan Orde Reaksi




A. Aplikasi Fungsi Logaritma pada Penentuan pH larutan


I.1 Pengertian Logaritma

Logaritma adalah operasi matematika yang merupakan kebalikan dari eksponen atau

pemangkatan.

Rumus dasar logaritma: mp

paartinyama ==log Keterangan:

p disebut bilangan pokok / basis dengan p > 0; p � 1

a disebut bilangan logaritma atau numerus dengan a > 0

m disebut hasil logaritma atau eksponen dari basis

( plog a = m dibaca “logaritma a dengan basis p”)

Misalnya, 24 = 16, dimana 2 disebut sebagai basis, 4 sebagai pangkat (eksponen), dan 16

sebagai hasil pemangkatan 2 oleh 4.

Jika pertanyaannya dibalik, 2 pangkat berapa menghasilkan nilai 16, Anda akan menjawab 4.

Operasi kebalikan dari menentukan nilai pemangkatan menjadi menentukan pangkatnya

disebut sebagai operasi logartima, yang dapat ditulis: 24

= 16 2

log 16 = 4

Contoh Soal (I.1)

1. Nyatakan logaritma berikut dalam bentuk pangkat.

a. 3log 9 = 2

b. 5log

c. 2log 32 = 2p

Jawab:

a. 3log 9 = 2 ��

b. 5log ��

c. 2log 32 = 2p ��

2. Nyatakan bentuk pangkat berikut ke dalam bentuk logaritma.

a. 7-2

=

b. �

c. =

Jawab:

a. 7-2

= �� = -2

b. ��

c. = ��

Logaritma sering digunakan untuk memecahkan persamaan yang pangkatnya tidak diketahui.

Turunannya mudah dicari dan karena itu logaritma sering digunakan sebagai solusi dari

integral. Dalam persamaan bn = x, b dapat dicari dengan pengakaran, n dengan logaritma, dan

x dengan fungsi eksponensial.



Mencari nilai logaritma:

Cara untuk mencari nilai logaritma antara lain dengan menggunakan:

Tabel

Kalkulator (yang sudah dilengkapi fitur log)

Pengertian dan Penjelasan Rumus Logaritma Lengkap Beserta Rumus Pasti

Rumus Logaritma:

Sains dan teknik:

Dalam sains, terdapat banyak besaran yang umumnya diekspresikan dengan logaritma.

Sebabnya, dan contoh-contoh yang lebih lengkap, dapat dilihat di skala logaritmik.

� Negatif dari logaritma berbasis 10 digunakan dalam kimia untuk mengekspresikan

konsentrasi ion hidronium (pH). Contohnya, konsentrasi ion hidronium pada air

adalah 10−7 pada suhu 25 °C, sehingga pH-nya 7.

� Satuan bel (dengan simbol B) adalah satuan pengukur perbandingan (rasio), seperti

perbandingan nilai daya dan tegangan. Kebanyakan digunakan dalam bidang

telekomunikasi, elektronik, dan akustik. Salah satu sebab digunakannya logaritma

adalah karena telinga manusia mempersepsikan suara yang terdengar secara

logaritmik. Satuan Bel dinamakan untuk mengenang jasa Alexander Graham Bell,

seorang penemu di bidang telekomunikasi. Satuan desibel (dB), yang sama dengan

0.1 bel, lebih sering digunakan.

� Skala Richter mengukur intensitas gempa bumi dengan menggunakan skala logaritma

berbasis 10.

� Dalam astronomi, magnitudo yang mengukur terangnya bintang menggunakan skala

logaritmik, karena mata manusia mempersepsikan terang secara logaritmik.



Penghitungan yang lebih mudah:

Logaritma memindahkan fokus penghitungan dari bilangan normal ke pangkat-pangkat

(eksponen). Bila basis logaritmanya sama, maka beberapa jenis penghitungan menjadi lebih

mudah menggunakan logaritma:

Sifat-sifat diatas membuat penghitungan dengan eksponen menjadi lebih mudah, dan

penggunaan logaritma sangat penting, terutama sebelum tersedianya kalkulator sebagai hasil

perkembangan teknologi modern.

Untuk mengkali dua angka, yang diperlukan adalah melihat logaritma masing-masing angka

dalam tabel, menjumlahkannya, dan melihat antilog jumlah tersebut dalam tabel. Untuk

mengitung pangkat atau akar dari sebuah bilangan, logaritma bilangan tersebut dapat dilihat

di tabel, lalu hanya mengkali atau membagi dengan radix pangkat atau akar tersebut.

Sejarah Penemuan metode Logaritma

I.2 Sifat dan Bentuk Logaritma

a. Sifat 1

Untuk a > 0, a � 1, berlaku:

Bukti:

� Setiap bilangan apabila dipangkatkan dengan 1 hasilnya adalah bilangan itu

sendiri. Jadi, a1 = a �

alog a = 1

� Setiap bilangan tidak sama dengan nol apabila dipangkatkan nol hasilnya selalu

satu. Jadi, a0 = 1 �

alog 1 = 0

� Log 10 adalah suatu bentuk logaritma dengan basis 10 dan numerusnya 10.

Jadi, log 10 = 1

b. Sifat 2

Untuk a > 0, a � 1, x > 0 dan y > 0 serta a, x, dan y R berlaku:

Bukti: alog x = n � a

n = x

alog y = m � a

m = y

alog xy = p � a

p = xy

Dari bentuk pangkat tersebut diperoleh

xy = ana

m � xy = a

n+m

ap = an+m

� p = n+m

Maka:

n = alog x, m =

alog y dan p =

alog xy, sehingga

alog x +

alog y =

alog xy

alog a = 1,

alog 1 = 0,

log 10 = 1

alog x +

alog y =

alog xy



c. Sifat 3

Untuk a > 0, a � 1, x > 0 dan y > 0 serta a, x, dan y R, berlaku:

Bukti: alog x = n � a

n = x

alog y = m � a

m = y

alog = p ��ap

=

Dari bentuk pangkat tersebut diperoleh:

= ��

� ��

�� Jadi, alog x -

alog y =

alog

d. Sifat 4

Untuk a > 0, a � 1, a, n dan x R berlaku:

Bukti:

alog �n

= alog (x x x x x…. x x )

= alog x +

alog x + ….+

alog x

= n alog x � Jadi,

alog x

n = n

alog x.

e. Sifat 5

Untuk a, m > 0, serta a, m, n, x R, berlaku:

Bukti: alog x = p � a

p = x

nax

m

log = q � am.q

= xn

Dari bentuk pangkat di atas diperoleh:

xn = a

m · q � (a

p)

n = a

mq

� anp

= amq

� np = mq

� q = � Jadi, xm

nx

anam

loglog =

f. Sifat 6

Untuk a, p > 0, dan a, p � 1, serta a, p, dan x R, berlaku:

Bukti: alog x = n � x = a

n

log x = log an (sifat 4 logaritma)

��

alog x -

alog y =

alog

��

�

xm

nx ana

m

loglog = �

ax

xx

xp

pa

log

1

log

loglog ==



��

�� (terbukti)

Jika p = x maka ax

xx

xp

pa

log

1

log

loglog ==

g. Sifat 7

Untuk a > 0, x > 0, y > 0, a, x, dan y R berlaku:

Bukti: alog x = p � a

p = x

xlog y = q � x

q = y

Dari bentuk pangkat tersebut diperoleh

y = xq � y = (a

p)

q

� y = apq

� alog y =

alog a

pq

� alog y = pq

alog a

� alog y = pq

� alog y =

alog x ·

xlog y

h. Sifat 8

Untuk a > 0, serta a dan x R, berlaku:

Bukti: alog x = n ��

x = an ��

xa

axlog

= Jadi, xa

xa

=log

i. Sifat 9

Untuk a > 0, serta a dan x R berlaku:

Bukti:

n alog x = p ��

� � � ��

��xnn a

axlog

=

Jadi, nxn

xaa

=log

a

xx

a

xn

p

pa

p

p

log

loglog

log

log

=

=

alog x ·

xlog y =

alog y

xaxa

=log

nxnxa

a

=log



Contoh Soal (I.2)

1. Sederhanakan bentuk logaritma berikut.

a. 2log 6 +

2log 18 –

2log 27

b. 3log 9 +

3log - 2

3 log 27

Jawab:

a. 2log 6 +

2log 18 –

2log 27 =

2log

= 2log 4

= 2log 2

2

= 2. 2log 2

= 2

b. 3log 9 +

3log - 2

3 log 27

= 3log 3

2 +

3log 3

1/2 – 2.

3 log 3

3

= 2. 3log 3 +

2

1 x

3log 3 – 2 x 3

3log 3

= 2 + 2

1 - 6

= - 2

7

2. Jika 2log 3 = a dan

3log 5 = b, nyatakan

12log 30 dalam a dan b.

Jawab:

12

log 30 = 12log

30log3

3

� (sifat 6)

= )3.4(log

)6.5(log3

3

= 3log4log

6log5log33

33

+

+ � (sifat 2)

12log

)3.2(log5log23

33

+

+=

11

2

11

+��

��

�

++

=

a

ab

a

aa

aab

+

++

=2

1

a

aab

+

++=

2

1



Basis Logaritma :

� Logaritma dapat dihitung untuk basis berapapun.

� Biasanya berupa bilangan positif dan tidak sama dengan satu.

� Basis logaritma yang paling lazim dipakai adalah 10 (common

logarithm)/(logaritma briggs)

� Log m berarti 10

log m, log 24 berarti 10

log 24

� Logaritma berbasis bilangan euler (2,72…) disebut bilangan logaritma alam

(natural logarithm) atau logaritma Napier

� ln m berarti elog m

I.3 Logaritma dengan basis 10

Menentukan Logaritma Berbasis 10 dari Suatu Bilangan dengan Menggunakan

Tabel Logaritma

� Pada bentuk plog a = m, maka: 10

log a = m cukup ditulis log a = m.

� Basis 10 pada logaritma tidak perlu dituliskan.

� Contoh:

10

log 3 � dituliskan log 3

10

log 5 � dituliskan log 5

Dalam perhitungan matematika, untuk logaritma biasanya digunakan basis 10. Pada

logaritma dengan basis 10, bilangan pokok 10 biasanya tidak ditulis. Selanjutnya, Anda akan

mempelajari tabel logaritma (Tabel 2.1) seperti berikut.

Tabel 2.1 Tabel Logaritma

N 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

0 0000 3010 4771 6021 6990 7782 8451 9031 9542

1 0000 414 792 1139 1461 1761 2041 2304 2553 2788

2 3010 3222 3424 3617 3802 3979 4150 4314 4472 4624

3 4771 4914 5051 5158 5315 5441 5563 5682 5798 5911

4 6021 6128 6232 6335 6435 6532 6628 6721 6812 6902

5 6990 7076 7160 7243 7324 7404 7482 7559 7634 7709

6 7782 7853 7924 7993 8062 8129 8195 8261 8325 8388

7 8451 8513 8573 8533 8692 8751 8808 8865 8921 8976

8 9031 9085 9138 9191 9243 9294 9345 9395 9445 9494

9 9542 9590 9638 9638 9731 9777 9823 9868 9912 9956

10 0000 0043 0086 0128 0170 0212 0253 0294 0334 0374

11 0414 0453 0492 0531 0569 0607 0645 0682 0719 0755

12 0792 0828 0864 0899 0934 0969 1004 1038 1072 1106

13 1139 1173 1206 1239 1271 1303 1335 1367 1399 1430

14 1461 1492 1523 1553 1584 1614 1644 1673 1703 1732

15 1761 1790 1818 1847 1875 1903 1931 1959 1987 2014

16 2041 2068 2095 2122 2148 2175 2101 2227 2253 2279

17 2304 2330 2355 2380 2405 2430 2455 2480 2404 2529

18 2553 2577 2601 2625 2648 2672 2695 2718 2742 2765

19 2788 2810 2833 2856 2878 2900 2993 2945 2967 2989



20 3010 3032 3054 3075 3096 3118 3139 3160 3181 3201

21 3222 3243 3263 3284 3304 3324 3345 3365 3385 3304

22 3424 3444 3464 3483 3502 3522 3541 3560 3579 3598

23 3617 3636 3655 3674 3692 3711 3729 3747 3766 3784

24 3802 3820 3838 3856 3874 3892 3909 3927 3945 3962

25 3978 3997 4014 4031 4048 4065 4082 4099 4116 4133

26 4150 4165 4183 4200 4216 4232 4249 4265 4281 4298

27 4314 4330 4346 4362 4378 4393 4409 4425 4440 4456

28 4472 4487 4502 4518 4533 4548 4564 4579 4594 4609

29 4624 4639 4654 4669 4683 4698 4713 4728 4742 4757

30 4771 4785 4800 4814 4829 4843 4857 4871 4886 4900

Sebelum menentukan nilai logaritma dengan menggunakan tabel ini, Anda perlu memahami

terlebih dahulu hal-hal yang berhubungan dengan tabel logaritma tersebut.

Logaritma suatu bilangan nilainya terdiri atas dua bagian, yaitu karakteristik (bilangan yang

terletak di depan koma desimal) dan mantisa (bilangan yang terletak di belakang koma).

Contoh:

log 4 ,65 = 0 , 667

Dalam tabel logaritma terdapat kolom-kolom, kolom pertama (disebut kolom N). Dari atas ke

bawah memuat bilangan-bilangan yang berurutan mulai dari 0 sampai dengan 1000. Baris

judul pada kolom kedua sampai dengan kolom kesebelas dari kiri ke kanan berturut-turut

diisi dengan angka 0,1,...,9. Pada kolom-kolom tersebut dari atas ke bawah memuat mantisa,

yang terdiri atas 4 angka (digit).

Besar karakteristik dari logaritma dapat ditentukan berdasarkan nilai numerusnya. alog x = n

a. Jika 1 < x < 10 karakteristiknya 0

b. Jika 10 < x < 100 karakteristiknya 1

c. Jika 100 < x < 1000 karakteristiknya 2

Berikut akan diberikan langkah-langkah mencari logaritma suatu bilangan dengan tabel

logaritma, seperti pada soal dibawah ini

Contoh Soal (I.3)

Dengan menggunakan tabel logaritma, tentukan:

a. log 2,6;

b. log 2,65;

c. log 26,5;

d. log 265.

Jawab:

a. log 2,6 = 0,...

Bagian desimalnya (mantisa) diperoleh dari pertemuan antara baris yang memuat

angka 2 dan kolom yang memuat angka 6, yaitu 4150.

Jadi, log 2,6 = 0, 4150.

b. log 2,65 = 0,...

Bagian desimalnya (mantisa) diperoleh dari pertemuan antara baris yang memuat

angka 26 dan kolom yang memuat angka 5, yaitu 4232. Jadi, log 2,65 = 0, 4232.

karakteristik mantisa



c. log 26,5 = 1,...

Langkah yang dilakukan sama seperti pada bagian (b) tersebut.

Jadi log 26,5 = 1,4232.

d. log 265 = 2,...

Langkah yang dilakukan sama seperti pada bagian (b) dan (c) tersebut.

Jadi log 265 = 2,4232.

Jika numerus dari logaritma 0 < x < 1 maka sebelum dilogaritmakan, nyatakan bilangan itu

dalam bentuk baku a × 10–n

dengan 1 � a � 10, n bilangan bulat positif.

Contoh Soal (I.4)

Dengan menggunakan tabel logaritma, tentukan:

a. log 0,471;

b. log 0,087;

c. log 0,00984.

Jawab:

a. log 0,471 = log 4,71 × 10–1

= log 4,71 + log 10–1

= log 4,71 – 1

= 0,673 – 1

= – 0,327

b. log 0,087 = log 8,7 × 10–2

= log 8,7 + log 10–2

= log 8,7 – 2

= 0,939 – 2

= – 1,061

c. log 0,00984 = log 9,84 × 10–3

= log 9,84 + log 10–3

= log 9,84 – 3

= 0,993 – 3

= – 2,007

Daftar logaritma juga merupakan daftar antilogaritma. Artinya, jika diketahui log a = 0,4955,

berapakah nilai a? Untuk lebih memahaminya, pelajarilah contoh-contoh berikut.

Contoh Soal (I.5)

Tentukan nilai x dengan menggunakan anti logaritma berikut:

a. log x = 0,2304

b. log x = 1,2304

c. log x = –0,752

d. log x = –1,752

Jawab:



a. log x = 0,2304

Mantisa dari 0,2304 adalah 2304, bilangan 2304 dapat Anda temukan pada pertemuan

antara baris yang memuat angka 17 dan kolom yang memuat angka 0. Oleh karena

karakteristiknya 0 maka numerusnya adalah satuan. Jadi, log x = 0,2304 maka x = 1,7.

b. log x = 1,2304

Langkah -langkah yang dilakukan sama seperti pada contoh soal (a), yang

membedakan adalah nilai dari karakteristiknya yang memuat angka 1 maka

numerusnya adalah puluhan. Jadi, log x = 1,2304 maka x = 17.

c. log x = – 0,752

= 0,248 – 1

= log 1,77 – log 10

= log 10

77,1 = log 0,177

x = 0,177

d. log x = –1,752

= 0,248 – 2

= log 1,77 – log 100

= log 100

77,1

x = 0,0177

I.4 Persamaan Logaritma

Persamaan logaritma adalah persamaan yang variabelnya sebagai numerus atau sebagai

bilangan pokok dari suatu logaritma.

Contoh:

1. log x + log (2x + 1) = 1 merupakan persamaan logaritma yang numerusnya memuat

variabel

2. merupakan persamaan logaritma yang numerusnya memuat variabel m

Logaritma dapat digunakan untuk mencari bilangan yang belum diketahui (bilangan x) dalam

sebuah persamaan, khususnya persamaan eksponensial dan persamaan logaritmik.

Persamaan logaritmik ialah persamaan yang bilangannya berupa bilangan logaritma, sebagai

contoh : log (3x + 298) = 3

I.5 Penyelesaian persamaan dengan Logaritma

Persamaan logaritmik mengandung ekspresi logaritmik dan konstanta. Ketika satu sisi dari

persamaan logaritma berisi tunggal dan sisi lainnya berisi konstan, persamaan dapat

diselesaikan dengan menulis ulang persamaan sebagai persamaan eksponensial setara

menggunakan definisi logaritma.



Sebagai contoh,

Definisi logaritma

16 = x + 3 16 = x + 3 Menyederhanakan

13 = x 13 = x Selesaikan untuk x

Semua solusi dari persamaan logaritma harus diperiksa, karena angka negatif tidak memiliki

logaritma:

Check: Periksa:

Pengganti solusi, 13, di tempat x

Menyederhanakan

2 = 2 2 = 2 karena

Jika satu sisi dari persamaan logaritmik berisi lebih dari satu logaritma, menggunakan sifat

logaritma untuk menyingkat mereka ke dalam logaritma tunggal. Sebagai contoh:

Sifat dari Logaritma:

Definisi Logaritma

8 = x 8 = x - 7x - 7x Menyederhanakan

0 = x 0 = x - 7x – 8 - 7x - 8 Menulis persamaan kuadrat dalam

bentuk standar

0 = (x – 8)(x + 1) 0 = (x - 8) (x + 1) Selesaikan dengan memfaktorkan

x – 8 = 0 or x + 1 = 0 x - 8 = 0 atau x + 1 = 0

x = 8 or x = -1 x = 8 atau x = -1

Periksa:



Pengganti solusi

8 untuk x

Pengganti solusi

-1 untuk x

Mengurangi

Mengurangi

3 + 0 = 3 3 + 0 = 3 karena

; ;

karena

Jumlah -1 tidak

memeriksa,

karena angka

negatif tidak

memiliki

logaritma

3 = 3 3 = 3

Himpunan solusi adalah {8}.

Pada contoh berikut ini, setiap istilah berisi ekspresi logaritmik. Kami akan memecahkan

persamaan ini dengan menggunakan sifat-sifat logaritma untuk menulis ulang setiap sisi

sebagai logaritma tunggal. Kami kemudian menggunakan Properti Logaritma, Bagian 2, dan

mengatur jumlah yang sama satu sama lain.

Contoh. log (2x - 1) = log (4x - 3) - log x

Solusi.

log (2x – 1) = log (4x – 3) – log x log (2x - 1)

= log (4x - 3) - log x


Sifat Logaritma, Bagian 2

x(2x – 1) = 4x – 3 x (2x - 1) = 4x - 3 Kalikan kedua sisi dengan x

2x 2x - x = 4x – 3 - X = 4x - 3 Sifat Distributif

2x 2x - 5x + 3 = 0 - 5x + 3 = 0 Tuliskan persamaan kuadrat dalam

bentuk standar

(2x – 3)(x – 1) = 0 (2x - 3) (x - 1) = 0 Selesaikan dengan memfaktorkan

2x - 3 = 0 or x – 1 = 0 2x - 3 = 0 atau x - 1 = 0

2x = 3 or x = 1 2x = 3 atau x = 1



x = x =

Periksa: x =

log (2x – 1) = log (4x – 3) – log x log (2x -

1) = log (4x - 3) - log x

Pengganti solusi untuk x

log 2 = log 3 – log 1.5 log 2 = log 3 - log

1,5

Menyederhanakan

log 2 = log log 2 = log


log 2 = log 2 log 2 = log 2

Periksa: x = 1

log (2x – 1) = log (4x – 3) – log x log (2x -

1) = log (4x - 3) - log x

log (2(1) – 1) = log (4(1) – 3) – log 1 log

(2 (1) - 1) = log (4 (1) - 3) - log 1

Pengganti solusi 1 di tempat x

log 1 = log 1 – log 1 log 1 = log 1 - log 1

0 = 0 0 = 0

Kedua solusi HP .




II.1 Konsep pH, pOH dan pKW

a. pH

Jeruk nipis dan asam cuka sama asam, tapi tingkat keasamaannya tidak sama bukan?

Bagaimana kita menyatakan tingkat keasaman? Telah disebutkan bahwa pembawa sifat asam

adalah ion H+. Jadi derajat atau tingkat keasamanlarutan tergantung pada konsentrasi ion H

+

dalam larutan. Semaking besar konsentrasi ion H+ maka makin asam larutan. Sorensen

(1868-1939) seorang ahli kimia dari Denmark, mengusulkan konsep pH untuk menyatakan

konsentrasi ion H+ yaitu sama dengan negative logaritma konsentrasi ion H

+. secara

matematika diungkapkan dengan persamaan :

pH = - log [H+]

Dari defenisi tersebut, dapat disimpulkan beberapa rumus sebagai berikut :

Jika [H+] = 1 x 10

-n , maka pH = n

Jika [H+] = a x 10

-n , maka pH = n – log a

Sebaliknya, jika pH = n maka [H+] = 10

-n

Untuk lebih jelasnya, perhatikanlah contoh soal berikut :

Contoh soal (II.1) Menyatakan hubungan pH dengan [H+]

Berapa pH larutan jika konsentrasi ion H+ sebesar :

a. 1 x 10-3

? b. 5 x 10-6

Diketahui log 2 = 0,3

Jawab :

Soal ini menyajikan nilai konsentrasi ion H+ dalam berbagai bentuk.

a. [H+] = 1 x 10

-3 � pH = - log (1x10

-3)

= 3

b. [H+] = 5 x 10

-6 � pH = - log (5x10

-6)

= 6 – log 2

10 = 6 – (log 10 – log 2)

= 5 + log 2

= 5,3

Contoh soal (II.2) Menyatakan hubungan [H+] dengan pH

Berapakah konsentrasi ion H+

dalam larutan yang pH nya :

a. 2 ? b. 3,7 (diketahui log 2 = 0,3)

Jawab :

Soal seperti ini merupakan kebalikan dari contoh soal II.1. Jika nilai pH merupakan bilangan

bulat, anda tinggal memasukan data yang ada dalam rumus : [H+] = 10

-pH. Sebaliknya jika

nilai pH merupakan bilangan tidak bulat, perhatikan cara yang diberikan, atau gunakan

gunakan kalkulator. Ingat, sifat logaritma : Jika log a = log b, berarti a = b.

[H+] = 10

-pH

a. pH = 2 � [H+] = 10

-2 M

b. pH = 3,7 � - log [H+] = 3,7

log [H+] = 4 – 0,3

= 4 – log 2

[H+] = 2 x 10

-4 M



b. Hubungan tingkat keasaman dengan pH

Kita telah membahas pH sebagai parameter untuk menyatakan tingkat keasaman. Namun

demikian, perlu diperhatikan bahwa tingkat keasaman berbanding terbalik dengan nilai pH.

Artinya semakin asam larutan, maka semakin kecil nilai pH nya dan sebaliknya. Hal ini

terjadi karena pH dan konsentrasi ion H+ dihubungkan dengan tanda negative. Selanjutnya,

karena bilangan dasar logaritma adalah 10 maka larutan yang nilai pH nya berbeda sebesar n

mempunyai perbedaan konsentrasi ion H+ sebesar 10

n.

Perhatikan contoh berikut:

Jika konsentrasi ion H+ = 0,1 M, maka nilai pH = - log 0,1 = 1

Jika konsentrasi ion H+ = 0,01 M (10 kali lebih kecil), maka nilai pH = - log 0,01

= 2 (naik 1 satuan)

c. pOH

Analogi dengan pH (sebagai cara menyatakan konsentrasi ion H+

), konsentrasi ion OH-

juga dapat dinyatakan dengan cara yang sama, yaitu pOH.

pOH = - log [OH-]

Contoh:

Jika [OH-] = 0,01 M, maka nilai pOH = - log 0,01 = 2

Sebaliknya, jika pOH = 2, maka [OH-] = 10

-2 M

Meskipun nilai [OH-] dapat dinyatakan dengan pOH, tingkat kebasaan lajimnya juga

dinyatakan dengan pH. Seperti telah dibahas pada bagian terdahulu, larutan basa mempunyai

nilai pH > 7. Semakin tinggi pH maka semakin bertambah sifat basa. Larutan dengan pH = 13

adalah 10 kali lebih basa dari larutan dengan pH = 12.

d. Tetapan Kesetimbangan Air (Kw)

Air merupakan elekrolit yang sangat lemah yang dapat terionisasi menjadi ion H+ dan

ion OH- sehingga air dapat menghantarkan listrik, hal ini dapat dijelaskan menurut reaksi

kesetimbangan berikut ini :

H2O(l) H+

(aq) + OH-(aq)

Tetapan kesetimbangan untuk kesetimbangan ionisasi air adalah:

OH

OHHKc

2

][][ −+

=

Oleh karena [H2O] dapat dianggap constant, maka hasil perkalian Kc dengan [H2O]

merupakam suatu konstanta yang disebut Tetapan Kesetimbangan air (Kw).

Kw = [H+] x [OH

-] �� Harga Kw pada berbagai suhu adalah 1 x 10

-14.

e. Hubungan [H+] dengan [OH

-]

Dalam air murni, sesuai dengan persamaan diatas, konsentrasi ion H+ sama besar dengan

konsentrasi ion OH-.

Dengan begitu maka, [H+] = [OH

-] = wK

Pada suhu kamar (sekitar 250C), Kw = 1 x 10

-14 maka

[H+] = [OH

-] = 14101 −

x

= 1 x 10-7

mol L-1

Apabila kedalam air ditambahkan suatu asam, maka [H+] akan bertambah, tetapi hasil

perkalian [H+] x [OH

-] tidak akan berubah tetapi sama dengan Kw. hal ini dapat terjadi karena

kesetimbangan bergeser kekiri yang menyebabkan pengurangan [OH-]. Kesetimbangan juga



akan bergeser jika kedalam air ditambahkan suatu basa. Dari pembahasan ini dapat

disimpulkan bahwa :

Dalam larutan berair : [H+] x [OH

-] = Kw

Dalam air murni (larutan netral) : [H+] = [OH

-]

Dalam larutan asam : [H+] > [OH

-]

Dalam larutan basa : [H+] < [OH

-]

Contoh soal (II.3) Menyatakan hubungan [H+] dengan [OH

-]

Berapakah konsentrasi ion OH- dalam larutan jika konsentrasi ion H

+ = 2 x 10

-3 ?

Jika Kw = 1x10-14

Jawab :

Dalam larutan berair berlaku: [H+] x [OH

-] = 1 x 10

-14

Jika [H+] = 2 x 10

-3, maka (2 x 10

-3) [OH

-] = 1 x 10

-14

[OH-] =

3

14

102

101−

−

x

x = 5 x 10

-12

f. Hubungan pH dengan pOH

Hubungan antara pH dengan pOH dapat diturunkan dari persamaan tetapan

kesetimbangan air (Kw).

Kw = [H+] x [OH

-]

Jika kedua ruas persamaan ini diambil harga negative logaritmanya, diperoleh:

-log Kw = -log ([H+] x [OH

-])

-log Kw = (- log [H+]) + (- log [OH

-])

Dengan, p = - log, maka :

pKw = pH + pOH

pada suhu kamar, dengan harga Kw = 1 x 10-14

(pKw = 14), maka pH + pOH = 14

II.2 Menghitung pH Larutan Penyangga

a. Larutan Penyangga Asam

Mari kita perhatikan larutan penyangga yang terdiri atas CH3COOH dengan

NaCH3COO. Asam asetat mengion sebagian menurut reaksi kesetimbangan dibawah ini.

Sedangkan natrium asetat mengion sempurna. Misalnya jumlah CH3COOH yang dilarutkan =

a mol dan jumlah yang mengion = x mol, maka susunan kesetimbangan dapat dirinci sebagai

berikut.

CH3COOH(aq) CH3COO-(aq) + H

+(aq)

Awal : a mol - -

Reaksi : - x mol +x mol +x mol

Setimbang : a –x mol x mol x mol

Misalkan jumlah mol NaCH3COO yang dilarutkan = g mol. Dalam larutan, garam ini

mengion sempurna membentuk gm ol ion Na+ dan g mol ion CH3COO-

NaCH3COO(aq) CH3COO-(aq) + Na

+(aq)

Awal : g mol - -

Reaksi : -g mol +g mol +g mol

Akhir : - g mol g mol



Tetapan ionisasi asam asetat, sesuai dengan persamaan di atas adalah

][

][][

3

3

COOHCH

HCOOCHK a

+−

=

Maka, konsentrasi ion H+

dalam larutan akan ditentukan oleh persamaan berikut.

][

][][

3

3

−

+=

COOCH

COOHCHxKH a

Jumlah ion CH3COO- dalam larutan = (x + g), sedangkan jumlah CH3COOH = (a – x )

mmol. Oleh karena dalam larutan terdapat banyak ion CH3COO- , yaitu yang berasal dari

NaCH3COO, maka ksetimbangan akan terdesak ke kiri, sehingga jumlah mol CH3COOH

dalam larutan dapat diangap tetap a mol (a – x � a ; jumlah mol CH3COOH yang mengion

diabaikan). Dengan alasan yang sama, jumlah mol ion CH3COO- dalam larutan dapat diangap

= g mol ( g + x � g ; CH3COO- yang berasal dari persamaan diatas diabaikan). Dengan

asumsi-asumsi tersebut, dapat ditulis sebagai berikut.

V

g

Va

a xKH =+ ][ (V = volum larutan)

Atau g

axKH a=

+ ][

pH = -log (Ka x g

a)

= -log Ka – log g

a

Atau pH = pKa – log g

a

Dengan : Ka = tetapan ionisasi asam lemah

a = jumlah mol asam lemah

g = jumlah mol basa konjugasi

Contoh soal (II.4) Menghitung pH larutan penyangga asam

Tentukanlah larutan penyangga yang dibuat dengan mencampurnakan 50 mL larutan

CH3COOH 0,1 M dengan 50 mL larutan NaCH3COO 0,1 M. (Ka CH3COOH = 1,8 x 10-5

)

Jawab :

Jumlah mol CH3COOH = 50 mL x 0,1 mmol/mL = 5 mmol

Jumlah mol NaCH3COO = 50 mL x 0,1 mmol/mL = 5 mmol

Jumlah mol asam = jumlah mol basa konjugasi, maka pH = pKa

= - log 1,8 x 10-5

= 4,75

b. Larutan Penyangga Basa

Mari kita perhatikan larutan penyangga yang mengandung NH3 dan NH4Cl. Dalam

larutan, NH3 mengion menurut reaksi kesetimbangan, sedangkan NH3Cl mengion sempurna.

NH3(aq) + H2O(l) NH4+

(aq) + OH-(aq)

NH4Cl(aq) � NH4+

(aq) + Cl-(aq)

Sama halnya dengan penurunan persamaan [H+], maka untuk larutan penyangga dari basa

lemah dan asam konjugasinya berlaku rumus berikut:

[OH-] = Kb x

g

b dan pOH = pKb - log

g

b



Dengan, Kb = tetapan ionisasi basa lemah

b = jumlah mol basa lemah

g = jumlah mol asam konjugasinya.

Contoh soal (II.5) Menghitung pH larutan penyangga basa

Kedalam 100 mL larutan NH3 0,1 M ditambahkan 100 mL larutan (NH4)2SO4 0,1 M.

berapakah pH campuran itu? (Kb NH3 = 1,8 x 10-5

)

Jawab :

Campuran larutan NH3 dengan larutan (NH4)2SO4 bersifat penyangga karena mengandung

basa lemah (NH3) dan asam konjugasinya (NH+). pH larutan tergantung pada perbandingan

mol NH3 dengan ion NH4+.

Jumlah mol NH3 = 100 mL x 0,1 mmol/mL = 10 mmol

Jumlah mol (NH4)2SO4 = 100 mL x 0,1 mmol/mL = 10 mmol

Jumlah mol ion NH4+ = 2 x 10 mmol = 20 mmol

[OH-] = Kb x

g

b

= 1,8 x 10-5

x 20

10 = 9 x 10

-6

pOH = - log [OH-]

= - log 9 x 10-6

= 6 – log 9

Maka, pH = 14 - pOH

= 14 – (6 – log 9)

= 8 + log 9

= 8,95


Konsep pH

� Karena pada air yang netral

[H+] = [OH-]= 10-7

maka

pH = pOH = 7 � [H+] = [OH-] (bersifat netral)

pH < 7 atau pOH > 7 � [H+] > [OH-] bersifat asam

pH > 7 atau pOH < 7 � [H+] < [OH-] bersifat basa

� SKALA pH

pH = - log [H+]

pOH = - log [OH-]

pH + pOH = 14

Kw = [H+] [OH-]

Contoh (III.1): pH Coca Cola = 3,12 Berapa [H3O+]

Jawab : pH = -log [H3O+]

log [H3O+] = - pH

[H3O+] = 10-pH (antilog)

= 10-3,12

= 7,6 x 10-4



Contoh soal (III.2)

1. Tentukan pH dari larutan H2SO4 0,005 M

pH = - log [H+]

[H+] = a x M

[H+] = a x M

[H+] = 2 x 5 . 10

-3

[H+] = 10

-2

pH = - log 10-2

pH = 2

Contah lain tentang Aplikasi fungsi logaritma dalam menentukan pH larutan yang bisa

memberikan penjelasan dalam mengaplikasikan kedua materi tersebut saudara dapat lihat

pada contoh soal (II.1 ; II.2 ; II.4 ; II.5) yang ada diatas.



B. Aplikasi Persamaan Eksponen pada Penentuan Orde reaksi


I.1 Pengertian Persamaan Eksponen

Fungsi eksponen f dengan bilangan pokok a (a konstan) adalah fungsi yang

didefinsikan dengan rumus :

Jika a dan b bilangan real, p dan q bilangan rasional maka berlaku hubungan sebagai berikut :

1. qpqpaxaa

+= 7.

p

p

aa

−=

1

2. qpqpaaa

−=: 8.

q pq

p

aa =

3. pqqpaa =)( 9.

pppbaab .=

4. pppbaab .)( = 10.

p

p

p

b

a

b

a=

5. ��

��

�=�

�

��

�p

pp

b

a

b

a 11. 10

=a

6. ( )01

≠=− a

aa

p

p

Bentuk perpangkatan yang pangkatnya merupakan suatu fungsi disebut fungsi eksponen.

Fungsi eksponen banyak manfaatnya dalam kehidupan. Misalnya dalam peluruhan radioaktif,

pertumbuhan tanaman, perhitungan bunga tabungan di Bank dan sebagainya.

I.2 Persamaan Fungsi Eksponen Dan Penerapannya

1. Bentuk 1)(=

xfa

Jika 1)(=

xfa dengan a>0 dan a�0 , maka f(x) = 0

Seperti apakah contoh dan cara menyelesaikan persamaan fungsi eksponen

berbentuk a)(xf = 1? Ya,perlu kalian ketahui bahwa: )( xf

a = 1, dengan > 0 dan a ≠ 0,

maka )(xf = 0. Perhatikan contoh berikut ini!

Contoh (I.1)

Tentukan himpunan penyelesaikan dari :

3 105 −x = 1

Jawab:

35x-10

= 1

35x-10

= 30

5x-10 = 0

5x = 10

x = 2

2. Bentuk pxfaa =

)(

Jika pxfaa =

)( dengan a>0 dan a�0 , maka f(x) = p

Contoh :

Tentukan himpunan penyelesaian dari:

6255 12=

−x

Jawab :

��



6255 12=

−x

312 55 =−x

2x-1 = 3

2x = 4

x = 2

3. Bentuk af(x)

= ag(x)

Jika af(x)

= ag(x)

dengan a>0 dan a�0 , maka f(x) = g(x)

Contoh : 122

279 −+=

xxx

Jawab:

122

279 −+=

xxx

)1(3)(2 22

33 −+=

xxx

2(x2+x) = 3(x

2-1)

2x2+2x = 3x

2-3

X2 – 2x – 3 = 0

(x – 3) (x + 1) = 0

x = 3 x = -1 Jadi HP= { -1, 3 }

4. Bentuk )()( xfxfba =

Jika )()( xfxfba = dengan a>0 dan a�1, b>0 dan b�1, dan a�b maka f(x) =0

Contoh :

a. 33 96 −−=

xx

Jawab:

a. 33 96 −−=

xx

x-3 = 0

x = 3 Jadi HP = { 3 }

5. Bentuk 0)()( )(2)(=++ CaBaA

xFxf

Dengan memisalkan af(x)

= p, maka bentuk persamaan di atas dapat

diubah menjadi persamaan kuadrat : Ap2 + Bp + C =0

Contoh :

a. 22x

- 2x+3

+16 = 0

Jawab :

22x

- 2x+3

+16 = 0

22x

– 2 x.2

3 +16 = 0

Dengan memisalkan 2x = p, maka persamaan menjadi

P2 – 8p + 16 = 0

(p – 4)(p – 4) = 0

P = 4

Untuk p = 4 � 2x = 4

2x = 2

2

X = 2

Jadi HP = { 2 }




II.1 Pengertian Orde Reaksi

Orde suatu reaksi ialah jumlah semua eksponen (dari konsentrasi dalam persamaan laju. Orde

reaksi juga menyatakan besarnya pengaruh konsentrasi reaktan (pereaksi) terhadap laju

reaksi.

Jika laju suatu reaksi berbanding lurus dengan pangkat satu konsentrasi dari hanya satu

pereaksi.

Laju = k [A]

Maka reaksi itu dikatakan sebagai reaksi orde pertama. Penguraian N2O5 merupakan suatu

contoh reaksi orde pertama. Jika laju reaksi itu berbanding lurus dengan pangkat dua suatu

pereaksi,

Laju = k[A]2

Atau berbanding lurus dengan pangkat satu konsentrasi dari dua pereaksi,

Laju = k [A][B]

Maka reaksi itu disebut reaksi orde kedua. Dapat juga disebut orde terhadap masing-masing

pereaksi. Misalnya dalam persamaan terakhir itu adalah orde pertama dalam A dan orde

dalam B, atau orde kedua secara keseluruhan. Suatu reaksi dapat berorde ketiga atau mungkin

lebih tinggi lagi, tetapi hal-hal semacam itu sangat jarang. Dalam reaksi yang rumit, laju itu

mungkin berorde pecahan, misalnya orde pertama dalam A dan orde 0,5 dalam B atau

berorde 1,5 secara keseluruhan.

Suatu reaksi dapat tak tergantung pada konsentrasi suatu pereaksi. Perhatikan reaksi umum,

yang ternyata berorde pertama dalam A. Jika kenaikan konsentrasi B tidak menaikkan laju

reaksi, maka reaksi itu disebut orde nol terhadap B. Ini bisa diungkapkan sebagai :

Laju = k[A][B]0 = k[A]

Orde suatu reaksi tak dapat diperoleh dari koefisien pereaksi dalam persamaan

berimbangnya. Dalam penguraian N2O5 dan NO2, koefisien untuk pereaksi dalam masing-

masing persamaan berimbang adalah 2 tetapi reaksi pertama bersifat orde pertama dalam

N2O5 dan yang kedua berorde kedua dalam NO2. Seperti dilukiskan oleh contoh.

Contoh: Perhatikan reaksi umum 2A + 2B � 2AB

dan data eksperimen berikut:



Tulislah persamaan laju yang paling mungkin untuk reaksi ini:

Jawaban :

Dengan membandingkan data dalam eksperimen 2 dengan data eksperimen 1, orang akan

melihat bahwa bila konsentrasi B2 diduakalikan, maka laju diduakalikan. Jadi reaksi itu

berorde pertama dalam B2. Dengan membandingkan data dalam eksperimen 3 dengan data

eksperimen 2, orang akan melihat bahwa bila konsentrasi A diduakalikan, laju tidak berubah.

Jadi reaksi itu berorde nol dalam A. Maka persamaan laju yang paling mungkin adalah

Laju = k[A]°[B2]

atau

Laju = k[B2]

Suatu pereaksi malahan dapat tidak muncul dalam persamaan laju suatu reaksi. Orde suatu

reaksi diberikan hanya atas dasar penetapan eksperimental dan sekedar memberi informasi

mengenai cara laju itu bergantung pada konsentrasi pereaksi-pereaksi tertentu. Ramalan

teoritis mengenai orde-orde (dari) reaksi-reaksi yang kurang dikenal jarang berhasil.

Misalnya mengetahui bahwa reaksi antara H2 dan I2 adalah orde kedua mungkin orang akan

meramal bahwa reaksi antara H2 dan Br2 juga akan berorde-kedua. Ternyata tidak, malahan

reaksi ini mempunyai persamaan laju yang lebih rumit.

II.2 Menentukan Orde Reaksi

a. Jika tahap reaksi dapat diamati, orde adalah koefisien pada tahap reaksi yang berjalan

lambat.

Contoh : reaksi 4HBr + O2 � 2H2O + 2Br2

Berlangsung dalam tahapan sebagai berikut :

1. HBr + O2 -> HBr2O (lambat)

2. HBr + HBr2O -> 2HBrO (cepat)

3. 2HBr + 2HBr) -> 2H2O + 2Br2 (cepat)

Maka orde reaksi ditentukan oleh reaksi (1). Persamaan laju reaksi, V = [HBr] [O2]. Orde

reaksi total (lihat koefisien reaksi) = 1 + 1 = 2.

b. Jika tahap reaksi tidak bisa diamati, orde reaksi ditentukan melalu eksperimen, kosentrasi

salah satu zat tetap dan kosentrasi zat lain berubah.

Contoh: Reaksi : P + Q + R � X + Y

diperoleh data percobaan sebagai berikut :



orde reaksi terhadap P, dicari dengan melihat konsentrasi [Q] dan [R] yang tetap. Dari data

(1) dan (3) dari konsentrasi [Q] dan [R] tetap, [P] dinaikkan dua kali.

Jadi reaksi berlangsung 2 kali lebih cepat.

2m

= 2 � m = 1

� Orde reaksi terhadap Q, lihat konsentrasi [P] dan [R] yang tetap yakni sebagai berikut.

Data (4) dan (5) o 1,5 kali lebih cepat

Data (1) dan (4) o 2 kali lebih cepat

Data (1) dan (5) o 3 kali lebih cepat

Ingat : orde reaksi ditentukan oleh tahap reaksi yang paling lambat 1,5n = 1,5

n = 1

� Orde reaksi terhadap R, lihat konsentrasi [P] dan [Q] tetap yakni data (1) dan (2).

Konsentrasi R dinaikkan 1,5 kali, ternyata reaksi berlangsung sama cepat.1,5x = 1 x = 0

Maka persamaan laju reaksinya sebagai berikut:

V = k[P] [Q]




Orde suatu reaksi ialah jumlah semua eksponen (dari konsentrasi dalam persamaan

laju. Orde reaksi juga menyatakan besarnya pengaruh konsentrasi reaktan (pereaksi)

terhadap laju reaksi.

Jika laju suatu reaksi berbanding lurus dengan pangkat satu konsentrasi dari hanya satu

pereaksi.Orde reaksi adalah banyaknya faktor konsentrasi zat reaktan yang

mempengaruhi kecepatan reaksi. Penentuan orde reaksi tidak dapat diturunkan dari

persamaan reaksi tetapi hanya dapat ditentukan berdasarkan percobaan. Orde reaksi total

adalah jumlah orde reaksi untuk setiap pereaksi.

Orde reaksi menunjukkan hubungan antara perubahan konsentrasi pereaksi

dengan perubahan laju reaksi. Hubungan antara kedua besaran ini dapat dinyatakan

dengan grafik orde reaksi.

Contoh Soal (III.1)

Dari reaksi A + B � C, dibuat percobaan dan diperoleh data sebagai berikut:

No [A] [B] V (M/s)

1 0,1 0,2 2

2 0,2 0,2 8

3 0,2 0,4 16

4 0,3 0,6 32

Reaksi Orde Nol Reaksi Orde Satu Reaksi Orde Dua

Orde reaksi total = m + n



Pertanyaan:

a) Tentukan orde reaksinya !

b) Tentukan persamaan laju reaksinya !

c) Tentukan nilai k !

Jawab:

a) Persamaan laju reaksi secara umum V = k [A]x[B]

y

Buat mencari orde A � [B] harus sama, percobaan 1 dan 2

V2 = k[A2]x[B2]

y � 8 = k[0,2]

x[0,2]

y � 8 = [0,2]

x � 4 = 2

x �

22 = 2

x � x = 2

V1 = k[A1]x[B1]

y � 2 = k[0,1]

x[0,2]

y � 2 = [0,1]

x

Buat mencari orde B � [A] harus sama, percobaan 2 dan 3

V3 = k[A3]x[B3]

y � 16 = k[0,2]

x[0,4]

y � 16 = [0,4]

Y � 2 = 2

Y �

2 = 2Y � y = 1

V2 k[A2]x[B2]

y � 8 = k[0,2]

x[0,2]

y � 8 = [0,2]

Y

b) Persamaan laju reaksi secara umum V = k [A]2[B]

c) Untuk menentukan nilai k cukup kita ambil salah satu data percobaan saja

misalnya data (1), maka: V = k [A]2[B] � 2 = k [0,1]

2[0,2] � 2 = k 0,002 �

k = 2 : 0,002 � k = 1000 M/s

Contoh Soal (III.2)

Pada reaksi A + B + � AB terdapat hasil percobaan sebagai berikut:

percb [A] (M) [B] (M) v (M/detik)

1 0,1 0,1 6

2 0,1 0,2 12

3 0,1 0,3 18

4 0,2 0,1 24

5 0,3 0,1 54

Tentukan : Orde reaksi total

Jawab:

x = ….? x

��

��

�

3,0

2,0.

y

��

��

�

1,0

1,0= �

�

��

�

54

24



x

��

��

�

3

2= �

�

��

�

9

4

x

��

��

�

3

2=

2

3

2��

��

�

x = 2

y =….? x

��

��

�

1,0

1,0.

y

��

��

�

2,0

1,0= �

�

��

�

12

6

y

��

��

�

2

1= �

�

��

�

2

1

y

��

��

�

2

1=

1

2

1��

��

�

y = 1

Orde Reaksi total = x + y = 2 + 1 = 3

Education

Aplikasi fungsi logaritma dan persamaan eksponen dalam penenttuan p h larutan dan orde reaksi_basrib.matsains