1. 2 ___ N_D_I_C_E l Apostilas LGICA Trabalhando pela sua aprovao! PORTUGUS 1. Domnio da Expresso Escrita (redao) ......................................................................................62 2. Ad eq u a o Conce ituaI ..o o o.'. o o o o o o o o o o o o., o '. 62 3. Pertinncia, relevncia e articulao dos argumentos ....................................................................62 4. Seleo Voca bu lar ..o o o o o o o o o o 0'0 o 0'0 o 62 5. Estudo de texto (questes objetivas sobre um texto de contedo literrio ou informativo ou crnica) ..........................................................................................................................................41 6. O110grafia ..................................................................................................................................05 7. Acentuao grfica .......................................................................................................................... 07 8. Pontu ao ... ........ ..... ...... ....... ........... ...... 38 9. Estrutura e Formao de Palavras ...........................................................................................56 1O. Classes de Paiavras .....................................................................................................................09 11. Frase, Orao e Periodo ...............................................................................................................45 12. Termos da orao .............................................................................................................................. 45 13. Perod o Com posto ...........................................................................................................................45 14. Funes sintticas dos pronomes relativos ....................................................................................17 15. Emprego de nomes .......................................................................................................................... 09 Emprego de pro nom es ................................................................................................... .... 17 16. Emprego de tempos e modos verbais .............................................................................................. 20 17. Regncia Verba I e Nom ina I ...........................................................................................................34 Crase .............................................................................................................................................36 18. Concordncia Verba I e Nominal........... ............................................................................................... 30 19. Oraes reduzid as ......................................................................................................................52 20. Colocao pronomi nal ............ ..................................................................................... 17 21. Estilistica .....................................................................................................................................58 22. Fig uras de li nguagem ................................................................................................................... 58 Testes nos tpicos do programa Gabarito ................................................................................................................................................ 69 ,. MATEMTICA 1. Conjuntos numricos (operaes bsicas, propriedades, mltiplos e divisores, mximo divisorcom um, mnimo rnIti pio com um) ..................................................................................................73 Radicais ....................................................................................................................................... 145 2. Polinmios (operaes bsicas: adio, subtrao, multiplicao e diviso) ...............................145 1

2. 3. Prod utos natveis ...............o o o o o o o ' o o o o o o 0'0. o o o o o o o 0'0'. 145 4. Equaes do 1 e 2 graus ...............................................................................................................111 5. Inequaes do 1 e 2 graus 155 6. Sistemas de equaes do 1 e 2 graus...........................................................................................157 7. Sistema legal de unidade de medida ...........................................................................................118 8. Razes e propores.. ...... ....... .......... ..... .. 130 9. Grandezas diretas e inversamente proporcionais .............................................................................130 10. Regra de trs simples e composta ...............................................................................................138 11. Funes. .... ........ .. ....... .... ...... 160 12. Funo expo nencia I. .. ........ .. ..... ... .......... .... 166 13. Pro babi Iidade. ... ......... ......... ......... ......... ...............................168 14. Matemtica fi nancei ra. ...... ............ ..... ......... ........ ....... ............ 140 Exerccios de Revlso ..................................................................................................................0.... 172 Respostas dos Exerccios de Reviso .o 174 GEOGRAFIA GEOGRAFIA GERAL 1. O espao natural e econmico ..........................................................................................................175 2. Orientao, localizao, representao da Terra e fusos horrios .................................................183 3. Caracteristicas e movimentos. ..... .................... ................ ....... ........................ .... 183 4. Evol uo da Terra. .. ...... ...... ........ ...... ... ........ ..... 183 5. Relevo terrestre e seus agentes ..........................................................................................................183 6. A atmos fera e sua dinm ica... ..... ..... ..... ....... ....... ........... ........ 183 7. Geopol itic a. . .... ..... .............. ... ....... ......... 175 8. Atu aIidade. ...... ........ ..... .......... .. ....... ........ 188 9. PoIitica. ............. ....... ..... ..... ...... ....... ........... ....... 188 10. Confl itos. ... ...... .......... ... ...... ..... .......... ....... ........ ........... 175 11. Globalizao .........................................................................................................................................175 12. Cartog rafi a. ............... ... ..... .............. .... .......... ...... 192 13. Educao Am bienta I. ..... ...................... ........ ....................... ..... 195 Testes .... ......... ........... ..... ......... ..................... ........ ..... 201 Gabarito .. ......... .......................................... .... ....... ..... ........ 202 GEOGRAFIA DO BRASIL 1. Te m po. .......... .......... ...... ......... ......... ..... .... ..... ..... 203 2. CIima. 203 3. As pectos demog rficos: conce itos tundamenta is. . ...... .... ........... 211 4. Comrcio. ..... ....... .... .... ............. ... ....... ........ .... 215 5. Recursos naturais e extrativismo mineral ........................................................................................... 215 6. Fontes de energ ia. ......... ...... ........... ......... .. ..... ........... 215 7. Indstria. ... ........... ...... ....................... ........ 215 8. Agricultura .......................................................................................................................................215 9. Regies Brasileiras: aspectos naturais, humanos, politicos e econmicos .....................................226 Testes ........ .. ..... ...... ........ ....... ...... ... .................... 230 Gabarito .. ........ .......... ...... ......... ........ ....... ........... ... 232 2 3. HISTRIA DO BRASIL 1. A Era Vargas. .o o o' o o o o o o o o o o o o o o o o" o o.. 233 2. A te rce ira Re p blica. ...o o o o o o o o o o" o o o o 0'0 o o o o o... 239 3. O Regime Militar e A Nova Repblica ............................................................................................... 239 4. Situ ao eco nmica ps 1964 o 0.0. o o o ' '.,. o o o.,. 0'0 o o o.. 239 5. Redem ocratiza o do pais. .......... ... ............... 239 6. Diretas J. . 239 7. A Nova Repbl ica .... ................. ............. 239 8. Govern o Sarney. .... ................. ................. 248 9. Governo Collor ................. .................... 249 10. Governo Itamar e a eleio de Fernando Henrique Cardoso ......................................................... 250 11. Governo Fernando Henrique Cardoso .............................................................................................. 250 12. Eleio e primeiro mandato do Presidente Luiz Incio Lula da Silva ........................................... 251 13. A sociedade brasileira na atualidade .............................................................................................. 256 Testes .. ... ............ .................... ............ 262 Gabarito ........................................................................................................................................... 264 NOES DE DIREITOS HUMANOS 1. Declarao Universal dos Direitos Humanos ....................................................................................... 265 2. Constituio da Repblica Federativa do Brasil: Art.. 5 ao 7 e Art. 14......................................... 269 3. Lei nO4.898, de 09 de dezembro de 1965, regula o direito de representao e o processo de responsabilidade administrativa, civil e penal, nos casos de abuso de autoridade: Art. 1 ao 6..... 301 4. Lei nO9.455, de 07 de abril de 1997, define os crimes de tortura e d outras providncias ............ 302 5. Lei n 9.807, de 13 de julho de 1999, estabelece normas para a organizao e a manuteno de programas especiais de proteo a vitimas e a testemunhas ameaadas: Artigos 1 ao 15........... 303 6. Lei nO11.340, de 07 de agosto de 2006, cria mecanismos para coibir a violncia domstica e familiar contra a mulher, nos termos do ~ 8 do art. 226 da Constituio Federal, da Conveno sobre a Eliminao de Todas as Formas de Discriminao contra as Mulheres e da Conveno Interamericana para Prevenir, Punir e Erradicar a Violncia contra a Mulher; dispe sobre a criao dos Juizados de Violncia Domstica e Familiar contra a Mulher; altera o Cdigo de Processo Penal, o Cdigo Penal e a Lei de Execuo Penal; e d outras providncias. Art. 1 ao 7..... .......... ............ ......... ........ .... 306 Testes ..... ............... ................ .......... ...... 313 Gabarito .............. ... ............. ........... ....... 314 3 4. NOES DE INFORMTICA 1. 'Conceitos Bsicos de Computao: computadores, componentes de hardware e software de com puladores. ..o, o o o o 0'0 o o o o o o "" o 0'0 o " o o o o., o o....... 315 2. Sistema operacional Windows XP ..................................................................................................373 Sistema operacional Windows 7 e Linux: Introduo, arquivos, pastas, navegador, correio eletrnico, principais programas, compartilhamentos, impresso e reas de transferncia ............ 381 3. Conhecimentos de Processadores de texto (Microsoft OHice Word/open OHice writer): operaes bsicas, digitao de textos, formatao, cabealho, rodap e tabelas ......................................... 324 4. Conhecimentos de Planilha Eletrnica (Microsoft OHice Excal/open OHice cale): operaes bsicas, frm ulas, fu nes, pastas e fo rmata o. ....................................................................................... 351 5. Noes de rede de computadores: conceitos e servios relacionados Internet, tecnologias e protocolos da internet, ferramentas, aplicativos e procedimentos associados internet/intranet. .. 398 6. Ferramentas e aplicativos comerciais de navegao na internet e correio eletrnico ................... 398 7. Conceitos bsicos sobre os principais aplicativos comerciais para antivirus e procedimentos de seg ura na. .... ......... .............. .... ..... ... ...... ....... 411 8. Noes de softwa re liv re/Iicenc/amento. .... .. ... ... ......... 381 , ' Testes ........................................................................................................................................................... 414 Gabarito .................................................................................................................................................. 416 ,"; . tI :' .', ., c , ,.. , n " , , ,.,. , , ,. O' 4 5. b) Nas terminaes -gio, -gio, .igio, -agia, - Ligia: pedgio, colgio, Iitigio, relgio, refugio I~~.a.-------------------------------- ORTOGRAFIA: EMPREGO DAS LETRAS PORTUGUS E Parte da gramtica que traia da escrita correta das palavras. USO DAS LETRAS H a) No inicio ou no fim das interjeies: ah!. hi!; hem! b) O segundo elemento do composto for unido ao primeiro por hfen: super-homem; anti-higinico. c) Em razo da etimologia: humilde, horta, hindu, ,/ Observaao: Bahia - nome de estado, grafa-se com h, porm, as formas derivadas, escrevem-se sem ele: baiano, baianada. S a) Aps ditongos: coisa, lousa, tesoura, pausa, Cleusa. b) Formas verbais dos verbos pr e querer: quis, quisesse. quisera, pus, pusesse, puser. c) Nos adjetivos terminados pelo sufixo -o$o(a): cheirosa. gasoso, dengosa, horroroso, d) Nos sufixos .s, -esa, -isa: baronesa, marquesa, burgus, poetisa. e) Palavras derivadas de outras primitivas grafadas com s: anlise, atrasado, pesquisa. Excees: catequizar, batizar, sintetizar. X a) Aps a silaba inicial me: mexilho, mexer, mexicano, mexerica. Exceo: mecha e derivados. b) Aps ditongos: caixa, peixe, feixe, ameixa. Excees: recauchutagem, caucho. c) Aps slaba inicial en: enxaguar, enxuto, enxada. Excees: encharcar, encher, enchova. d) Nas palavras de origem indigena ou africana: xar, xavante, Caxambu, e) Nas palavras de origem inglesa: xerife, xampu. G a) Nas terminaes -agem, -igem, -ugem: fuligem. aragem, selvagem, penugem. Excees: verbo viajar - Que eles viajem; lambujem, pajem. c) Nas terminaes verbais -ger e -gir: proteger, divergir, viger. J a) Palavras de origem tupi, rabe ou africana: canjica, alforje, acaraj, Moji. b) Terminao -aje: laje, ultraje, traje, E Nas formas dos verbos terminados em -oar, .uar, no presente do subjuntivo: abenoe, continue. pontue, perdoe. Nas formas dos verbos terminados em -air, -oer, -uir, na 2a e 3a pessoas do singular do presente do indicativo: cai, di, contribuis, possuis. ALGUMAS FORMAS VARIANTES abdome ou abdmen; aluguel ou aluguer; assoprar ou soprar; assobiar ou assoviar; bravo ou brabo: caatinga ou catinga; cibra ou cimbra, catorze ou quatorze; chimpanz ou chipanze; coisa ou causa, covarde ou cobarde; cociente ou quociente; cota ou quota; enfarte ou infarto; floco ou froco; loiro ou louro; neblina ou nebrina; porcentagem ou percentagem; seo ou seco. ./ ESCREVA CORRETAMENTE abbada, asterisco, beneficente, cabeleireiro, caranguejo, depredar, dignitrio, disenteria, empecilho, espontaneidade, estupro, geminado, infligir, jus, lagartixa, manteigueira, merilissimo, meteorologia, octogsimo, prazerosamenle, plebiscito, privilgio, reivindicar, sobrancelha, viger. USO DO HFEN REGRAS BSICAS A) Prefixo terminado em vogal: _ Com hfen diante de mesma vogal: micro- ondas, auto-observao, anli-inflamatrio. _ Sem hfen diante de vogal diferente: autoadesivo, contraindicao, antiareo. Sem hifen diante de consoante diferente de r e s: antebrao, anteprojeto, arquiduque. - Sem hifen diante de r e s, devendo-se dobrar essas consoantes: antissocial, antirrbico, ultrassom. B) Prefixo terminado em consoante: - Com hifen diante de mesma consoante: inter- regional, hiper-realismo, sub-base. _ Sem hfen dante de consoante diferente: intermunicipal, intertextuafidade, supermerca- do. 5.... _ 6. IEXERCCIOS DE FIXAO ,. (PUC.RJ) Preencha as lacunas com 5, 55, , sc, s, xc ou x. a) E...igiu ser re ...arcido da quantia que havia pago. b) O problema da vela re..,endia por toda a casa. c) A e...entrcidade era sua caracterstica mais marcante. ------------------ 2. O prefixo co junta-se em geral ao segundo elemento - coordenar, coobrigao. Exceo: se a palavra seguinte iniciar-se por uh": co- herdeiro. Observaes: 1. Com os prefixos alm, aqum, ex, gr, ps, pr (tnico), pr (tnico), recm, sem, vice _ usa-se sempre o hifen. alm-mar, aqum- mar, ex-amante, gr-duquesa, ps-gradua- o, pr-vestibular, pr.europeu, recm- formado, vice-campeo. PORTUGUS -------------------------""iJ. 3. Com os prefixos circum e pan - usa-se o hfen diante de palavra iniciada por m, n e vogal: pan- americano, circum-navegao. 4. Com o prefixo sub, usa-se o hfen diante de ~b" e "r": sub-base, sub-regio. Observao: palavras iniciadas por "h" perdem essa letra e no h hfen: subumano, subumanidade. 5. No se emprega o hifen em palavras que perderam a noo de composio: paraquedas, mandachuva, pontap, girassol. 2. (FAAP) Complete adequadamente. A parali. ..a...o das mquinas, determinada pelo a.. e...or do departamento grfico foi a causa principal do atra ...O dos fa...fcuJos. 3. (UNfCAMP) Identifique as palavras em que foi vio- lada a conveno ortogrfica vigente. Escreva-as, em seguida, na forma correta. (Trechos tirados de edi- es de um jornal de So Paulo) a) Os atuais ministro e prefeito so amissssimos de longa data, . . GRAFIA E EMPREGO DOS PORQUS 1. POR QUE a) Incio de frases interrogativas: Por que difcil aprender Matemtica? b) Quando se subentende a palavra motivo ou razo: Ningum explicou por que Matemalica to difcil. c) Quando possvel a substituio pelas expresses pelo qual e suas flexes: So justas as causas por que reivindicamos melhores salrios. 2. PORQUE a) Resposta a perguntas: No vim porque eslava chovendo. (Pode ser substitudo pela conjuno "pois") b) Quando for igual a para que: Reclamava porque fosse discutido o aumento salarial. c) Pergunta com resposta implcita. Por que voc faltou aula? No ser porque estava indisposta? 3. POR QU Usado no final de uma pergunta direta ou indireta. sem determinante. Voc chegou atrasado, por qu? 4. PORQU Usado precedido de um determinante (artigo ou pronome), exercendo a funo de um substantivo: Ele queria saber o porqu de sua desateno. 6 b) Mais da metade desses poliCiais extrapola os limites do dever por serem mau preparados. ......................................................... c) Desde o incio, o animal preferido em carrossis o cavalo, mas h excessOes. ................................................ 4. Preencha os espaos com por que, porque, porqu ou por qu. a) So justos os ideais . ............ lutamos. b) ditrcil aprender Mate- mtica? Ser no gostamos de raciocinar? c) No difcil empregar os d) Reze, ...... tudo corra bem. e) voc no estudou? No estudei .................... fui ao jogo. Eis o . no estudei. ~ Estavas alegre ...... foste promovi- do? no me avisaste? g) No h desconfiar dele. Voc reclamou tanto ? h) No posso dizer nada sobre a moa no a conheo. i) Os servido'es fizemm 9,eve o governo no concedeu aumento salarial. j) Resta-lhes explicar pelo menos um .... .......... dessa desvalorizao da moeda. 7. 7 b) acesso d) rodagem ACENTUAO GRFICA 11.Acentuam-se todas as palavras proparoxtonas: mdico, lcida, ltimo. 111.Acentuam-se as oxtonas terminadas em A, E, 0, seguidas ou no de S e as terminadas em EM (ENS): sof(s), caf(s), cp{s),tambm, parabns. IV. Acentuam-se as paroxtonas terminadj:ls ~m "'", R.~X, N, PS, , IS, US, UM, UNS, A. AS, AO, AOS. Ditongos Orais: til. ter, xrox, prton, frceps, txi, lpis, lbum, lbuns, m, rfs, bno, stos, crie, rduo. a) acessaria c) pavimentao Acento grfico: Existir em algumas palavras e ser utilizado de acordo com as regras de acentuao. Quantoaos monossilabos (uma silaba),eles podemser: Atonos: artigos. preposies, conjunes e pronomes obliquos (exceto mim, ti, sI): o, a, por, me, te, se. Tnicos: substantivos, adjetivos, verbos, pronomes (exceto os oblquos), advrbios, numerais e interjeies: pa, p, p. cor; ar; mau, bom, me, Quanto silaba tnica, as palavras podem ser clas- sificadas em: oxtonas _a silaba tnica a ltima slaba da palavra.: so@.,ca~, Cil2Q,reQQ!:,portugus. paroxitonas - a slaba tnica a penltima slaba da palavra. mesa, cadeira, revlver, I2Qlen. proparoxtonas - a slaba tnica a antepenltima silaba da palavra: matematica, !J!timo, bbado. REGRAS BSICAS I. Acentuam-se os monosslabos tnicos termi- nados em A. E, 0, seguidos ou no de S: pa(s), p(s), p(s). CONCEITOS BSICOS Slaba tnica: aquela proferida com mais intensidade que as outras. Acento tnico: esta relacionado com a intensidade de som e ocorre em todas as palavras com duas ou mais sila- bas. 10. (CAIPIMES) Leia com ateno as oraes abaixo. 1. Beber e dirigir perigoso . em geral provoca acidentes, 2. Dirigir em alta velocidade um hbito. Preenchem respectiva e corretamente as la- cunas as palavras da alternativa a) porqu, mau c) porque, mal b) por que, mal d} porque, mau PORTUGUS c) Conversamos a cerca dos assuntos da empresa. d) Encontrei Geninha h cerca de um ms. 9. (CAIPIMES) Est incorretamente grafada a palavra da alternativa ------------------ TESTES DE CONCURSOS a) hlito, habastecer, hora b) heri, heclpse, honra c} hironia, heterno, horizonte d) habitao, higiene, honestidade 8. (CAIPIMES) Est incorretamente utilizado o termo grifado da alternativa: a) Nao vejo Jorge h muito tempo, b) No lembro onde coloquei meus cadernos. 2. (MOURA MELO) Indique a alternativa incorreta. a) Aquela a mulher por que me apaixonei. b) Ele no apareceu por qu? c) Porque no vamos almoar juntos? d) Ele no faz mais parte da minha equipe, por- que errou feio nos pagamentos. 3, (MOURA MELO) Indique a alternativa incorreta quan- to grafia das palavras: a) Ela est se sentindo mal. pois comeu algo estragado. b) muito estressante fazer parte da comisso de tica. c) Apesar da altivez, uma pessoa interessan- te d) Os subcdios no so suficientes para reali- zar a festa junina. 4, (MOURA MELO) Palavra escrita em desacordo com a norma culta da lingua. a) vaselina b} explndido c) aprazvel d) diocese 5. (CAIPIMES) A palavra grafada corretamente : a) freiar b) azulejo c) dismerecer d) pulsera 6. (CAIPIMES) No inicio de cada alternativa aparece uma letra. Assinale a {mica alternativa em que as pa- lavras so escritas por essa letra, a} e - quas_, _mpecilho, crn_o b) i - d_stilar, pr_vilgio, d_senteria c} o-cap_era, g_ela, p_hr d) u - tb_a, ch_visco, z_ada 7. (CAIPIMES) A palavra grifada em "Todo homem que queira se manter competitivo" inicia-se com a letra h. A alternativa em que todas as palavras so escritas com h 1. (MOURA MELO) Assinale a alternativa incorreta quanto ortografia. . a) Aquele cruzamento de veculos muito peri. 9050. b) Amanha. minha prima ser hospitalizada. c) Eu deduzi que ele est arruinado. d) Na feira, ganhei trs vazinhos com temperos variados. ~a.----------------------------------- ------------------ 8. b) fregus.-' d) bamba. b) album d) sude c) jur - biceps - im d) den voluvel - cambuci - - -- a) indescriUvel. c) armzem. a) veiculo c) televiso 2. Acentue, quando necessrio. 1. Acentuar o seguinte texto: "A cobia envenenou a alma dos homens, encerrou o mundo em um circulo de adio e nos fez marchar a passo de ganso para a miseria e os massacres. Dominamos a velocidade, mas dela ficamos escravos. A mecanizao que produz abundancla, tem.nos legado a penuria. Nossa ciencia tornou-nos clnlcos. Nossa inteligencia, duros e brutais. " (Charles Chaplin) ------------------ 1. (MOURA MELO) Analise as afirmativas abaixo e assinale a alternativa correta acerca da acentuaao das palavras: J. A palavra caf acentuada, pois uma ox/tona terminada em e. 11.A palavra rvore acentuada, pois uma paroxitona, e todas as paroxitonas devem ser acentuadas. a)Apenas I est correIa c) I e fi esto corretas b)Apenas 11est correta d) I e JJesto incorretas 2. (MOURA MELO) A palavra est acentuada incorretamente em: 3. Acentue, quando necessrio. a) Vamos por a esteira nesta posio.para melhor apreciar o por-do-sol. b) t preciso por na sua cabea, de uma vez por todas, a razo por que nao nos interessamos por neg6cios suspeitos. c) Ontem ele nao pode vir; mas, com certeza, hoje ele pode. d) Sofia no come pera, s6 ma; Maria Eduarda s6 come peras. e) Este voa esta atrasado. Os senhores tem que embarcar pela ponte aerea e fazer conexao no Rio para Florianopolis, TESTES DE CONCURSOS veiculo, rubrica, avaro, ibero, filantropo, interim, medium, onix, benAo, ;m, hifen, hifens, polen, polens, item, itens, carie, quia, caju, refens, heraina, grau, flores, juiz, juizes, chavena, condor. ------------------ 3. (MOURA MELO) Indique a alternativa em que a palavra est acentuada corretamente: 4. (ACADEPOL) Assinale a alternativa incorretaquanto a acentuao. a) anlise - c6rtex - mdium b) f6rceps - smen - rfo B Observao: o ditongo aberto EU continua sendo acentuado, seja oxtona ou paroxitono: chapu, vu, ilhus, cu. U. Hiatos - acentuam-se o J e U tnicos, acompanhados ou no de S: saida, savas. PORTUGUS ------ ~ REGRAS ESPECIAIS EXERCCIOS DE FIXAO I. Acentuam-se os ditongos abertos EI, OI quan- do forem oxtonas: heri, di, anis, papis. caso sejam paroxitonos no recebero mais acento: assembleia, ideia, paranoia, joia. VHl. No se acentua mais a vogal "u" nas formas verbais precedidas de "g" ou "q" e antes de "e" ou "i": argui, averigue, enxague, obJique. IX. No se acentuam mais o "j" e "u" tnicos em paroxtonas, quando precedidos de ditongo: baiuca, bocaiuva, feiura, caiu Ia. Obs.: Se o I for seguido de NH, no haver acenlo: rainha, bainha; lambm no haver acento quando o I ou o U forem acompanhadas de outra letra que no seja 5: ruim, juiz. 111.No so mais acentuados os grupos EE e 00: creem, leem, enjoo, perdoa. IV. Trema - somente receber o trema os nomes prprios e seus derivados: Mller, mlleriano. V. Acentos Diferenciais - Foram mantidos apenas: pr (verbo), para diferenciar de por (preposio); pde (3a pessoa do singular do pretrito perfeito), para diferenciar de pode (3a pessoa do singular do presente do indicativo). VI. Formas verbais acompanhadas de pronomes oblquos - Considera-se apenas a forma verbal sem o pronome. Ex.: mata-Ia (oxtona terminada em A) VII Formas verbais TER e VIR e seus derivados (ele tem I eles tm; ela vem I elas vm; ele mantem I eles mantm), Observao: Se a palavra for oxtona e o "i"ou o "u. estiverem em posio final (seguida ou no de .s"), a acento sera mantido: Piaui. tuiuius. ,./ So palavras oxtonas: cateter, condor, hangar, mster, nobel, novel, ruim, ureter. ,./So palavras paroxtonas: austero, avaro, aziago, batavo, ciclope. circuito, decano, efebo, filantropo, fortuto, gratuto, ibero, intuito, libido, Madagascar, maquinaria, misantropo, necropsa, pudico, quiromancia, recorde, rubrica. ,./ So palavras proparoxtonas' agape, lacre, alibi, anatema, nterim, znite. ,./ Palavras que tm dupla prosdia: acr6bata ou acrobata, hierglifo ou hieroglifo, homilia ou homilia, Ocenia ou Oceania, ortopia ou ortoepia, projtil ou projetil, rptil ou reptil, sror ou soror, homilia ou homilia, zngo ou zango. 9. 8. (CAfPIMES) De acordo com a justificativa do acento a unias alternativa correta : a) A palavra "s" tem acento porque monossilaba tem1inado em ..(), b) A palavra "prprias" tem acento, porque paroxftona terminada em -.as. c) A palavra "di" acentuada por seroxitona, d) A palavra "oficio" tem acento, porque uma paroxitona terminada em ..(). 9. (CAIPIMES) A alternativa em que as palavras so acentuadas pelo mesmo motivo de conscincia, vulnervel e tico : a) famflia, frgil, litualistico b) salda, vulnervel, ps-morte c) cemitrio, frgeis, ignOf-ta d) trax, algum, lpide 10. (CAIPIMES) Assinale a alternativa em que a acentuao das palavras explicada pela mesma regra. a) dilogo-album b) possua-txi. c) hifen-vrus d) areas - refns "':J.----------------------------------- 5. (ACADEPOL) O grupo de palavras: JaiJ, gacho, Jacarei, sado obedece regra de acentuao a) das paroxtonas terminadas em ditongo crescente b) das proparoxtonas I c) das palavras onde h hiatos de u e j tnicos d) das oxtonas terminadas em vogal 6. (CAIPIMES) So acentuadas pelo mesmo motivo que razovel, domsticos, voc as palavras a) til, tnis, 56 b) armrio, lampada, at c) fcil. fantstico, caf d) heri, sade,sllaba 7. (CAIPIMES) Seguem, respectivamente, as mesmas regras de acentuao de especificas, estar, primn'os as palavras da resposta: a) acaraj - sa - ter b) cmara - beb - referncia c) vbora - j - mnimo d) salrio - Par - tambm PORTUGUS SUBSTANTIVOS' CLASSES DE PALAVRAS E SUAS FLEXES , Classificam-se em: simples (um radical. cama); composto (mais de um radical - guarda. roupa); primitivo (nao provem de nenhuma outra palavra - pedra); derivado (formado a partir de outras palavras. pedreira); concreto (nomeia seres de existncia independente, real ou imaginaria. sereia, fada); abstrato (da nome a estados, qualidades, sentimentos e aes - tristeza, amor); comum (designa todo e qualquer individuo de uma especie de seres. escola, concurso); prprio (designa um individuo particular de uma determinada espcie - Brasil, Isabel); coletivo (nomeia conjunto de seres de uma mesma espcie - cfila, manada). FLEXO DO SUBSTANTIVO G~NERO (MASCULINO X FEMININO) Lista de alguns substantivos masculinos com seus respectivos femininos Masculino Feminino Masculino Feminino Masculino Feminino abade abadessa Parente parenta patriarca matriarca , aldeo alde Hspede hspeda Glutao glutona ( alem.1lo alema Infante infanta . valento valentona anao an Monge monja pigmeu pigmeia ancio ancia Mestre mestra macho fmea anfitrio anfitri(ona) Gigante giganta taba ru taba roa arrumador arrumadeira Oficial oficiala Pai me ateu ateia Senhor senhora Mulo mula ator atriz Prior priora Bode cabra aviador aviadora Peru perua jogador jogadora av av Irmao irm solteiro solteirona baro baronesa Guardio guardi Ilhu ilhoa beberro beberrona Pago pag Frade freira, campeo campe Pigmeu pigmeia carneiro ovelha campons camponesa Plebeu plebeia Cavalo gua 9 10. o caixa = funcionrio o cabea = chefe, lider o capital = dinheiro o cisma = separao o coma = sono mrbido o grama = medida de massa o guarda = o soldado o guia = aquele que serve de guia, cicerone o moral = estado de espirito o banana = o molenga o cabea = chefe o cisma = separao o lente = professor o lotao = veculo o moral = nimo PORTUGUS ~ rcantor canlora Hebreu hebreia sabicho sabichona co cadela Ru ' Feio feia capito capit Judeu judia Sulto sultana cavaleiro amazona Sandeu sanda Rei rainha cavalheiro dama Garoto garota tecelo tecel (teceloa) cerzidor cerzideira Galo galinha hortelo hortel charlato charlat Imperador imperatriz Folio faliena cidado cidad Embaixador embaixadora (embaixatriz) Patro patroa comilo comilona Juiz juza Padre madre compadre comadre Deus deusa leo leoa conde condessa Profeta profetisa Parvo parva cnsul consulesa Prncipe princesa Boi ,aca """ czarina Fregus freguesa leilo leiloa doutor doutora Perdigo perdiz marido mulher elefante elefanta Raj rani Gluto glutona escrivo escriv Frei sror, soror Pavo pavoa Biformes; uma forma para masculino e outra para feminino. (rei x rainha, moo, moa) . ./ Observao: So heternimos aqueles que fazem distino de gnero no pela desinncia mas atravs do radical. (bode x cabra, homem x mulher) Unifonnes: uma nica forma para ambos os gneros. Dividem-se em: Epiceno: refere-se a certos animais. A distino feita pelos adjetivos macho I fmea: ona macho, ona fmea. Comum.de.dois: a distino se faz pelo artigo ou outro determinante. o estudante, a estudante. Sobrecomum: mesma forma para o masculino e feminino. o cnjuge, a testemunha. oi' Principais substantivos comum de dois gneros estudante, imigrante, acrobata, agente, intrprete, lojista, patriota, mrtir, viajante, artista, aspirante, atleta, gerente, mdium, protagonista, gerente, cliente, jornalista, servente, chefe. f, xereta. oi' Principais substantivos sobrecomuns o cnjuge, a criana, o carrasco, o individuo, o apstolo, o monstro, a pessoa, a testemunha, o algoz, a vitima, o tipo, o animal, o boia-fria, o cadver, o defunto, o idolo, a criatura, o ssia, a sentinela. MUDANA DE GNERO COM MUDANA DE SIGNIFICADO a caixa = o objeto a cabea = parte do corpo a capital = sede de governo a cisma = desconfiana a coma = cabeleira, juba a grama = a relva, o capim a guarda = vigilncia, corporao a guia = documento; meio-fio a moral = tica, concluso a banana = a fruta a cabea = parte do corpo a cisma = desconfiana a lente = vidro a lotao = capacidade a moral = regras ______________________ 10 _ 11. 0 _ "Il'4- NMERO: SINGULAR OU PLURAL. PLURAL DOS SUBSTANTIVOS SIMPLES: a) terminados em vogal, ditongo oral e N fazem o plural pelo acrscimo de S: pai. pais. m - ms, hfen. hfens Exceo: cnon - cnones. b) terminados em M fazem o plural em NS: homem - homens. c) terminados em R e Z fazem o plural pelo acrscimo de ES: revlver - revlveres; juiz - juizes. Exceo: carter - caracteres. d) terminados em AL. EL. DL, UL flexionam-se trocando o L por 15: animal - animais; caracol - caracis; hotel - hotis. Excees: mal - males; cnsul - cnsules. e) terminados em IL fazem o plural de duas maneiras: 1. Quando oxtonas, em 15: canil - canis. 2. Quando paroxtonos, em EIS: mssil - msseis. Obs.: rptil e projtil, como paroxitona, fazem plural rpteis e projteis; como oxitonos, fazem o plural: reptis e proje!is fj terminados em S fazem o plural da seguinte maneira: 1. Quando monossilbicos ou oxtonos. mediante o acrscimo de ES: s - ases. retrs - retroses. 2. Quando paroxtonos ou pro paroxtonos, ficam invariveis' o lpis - os lpis; o nibus - os nibus. g) terminados em O fazem o plural em OS: cidado - cidados; em ES: co - ces e em ES (mais comum): avio - avies. h) terminados em X ficam nvarveis: o trax - os trax; o ltex - os ltex. i) usados somente no plural: calas. costas, culos, parabns, frias, olheiras, hemorroidas, npcias, arredores, afazeres, alvissaras, anais, condolncias, esponsais, exquias, fezes, psames, viveres, naipes do baralho (copas, espadas, ouros, paus) ,/ Plurais que merecem destaque: alazo - alazes, alazes; aldeo - aldeos, aldees, aldees: ancio - ancios, ancies. ancies; carter - caracteres; charlato - charlates, charlates; cirurgio - cirurgies, cirurgies; corrimo - corrimos, corrimes; ermito - ermitos, ermites, ermites; guardio - guardies, guardies; jnior - juniores; peo- pees, pees; projtil - projteis; projetil - projetis; reptil - repteis; reptil - replis; sacristo - sacristos, sacristes, snior - seniores; sulto - sullos, sultes, sultes; vero - veros, veres; vilo - vilos, viles, viles, vulco - vulcos, vu1ces, vulces. PORTUGUS PLURAL DOS SUBSTANTIVOS COMPOSTOS Regra: variam os substantivos, adjetivos. numerais e a maioria dos pronomes. CASOS ESPECIAIS: a) unidos por preposio - apenas o primeiro elemento varia: ps-de-moleque. b) palavras repelidas ou semelhantes - apenas o segundo elemento varia: tique-taques. Obs.: se as palavras repetidas forem verbos, admite-se tambm pluralizar os dois elementos: corre- corres ou corres-corres c) verbos opostos - nenhum elemento varia: os ganha-perde. d) dois substantivos -quandoo segundo elemento especifica o primeiro, apenas o primeiro varia ou ambos variam: bananas-ma ou bananas- mas, e) primeiro elemento for verbo ou palavra invarivel - apenas o segundo elemento varia: caa- niqueis, abaixo-assinados. fj palavra guarda - se o segundo elemento for substantivo, guarda ser verbo. Ir para o plural apenas o segundo elemento (guarda-chuvas); se o segundo elemento for adjetivo, guarda ser substantivo - as duas palavras variam (guardas- civis). g) expresses substantivadas - invariveis: os bumba-meu-boi, os chove~no-molha. GRAU AUMENTATIVO: Expressa o aumento do tamanho normal do ser que o substantivo nomeia. O aumentativo pode ser analitico, quando formado com os auxilio de adjetivos: grande, enorme, imenso etc. E tambem pode ser sintetico, quando se empregam sufixos como: o (o mais comum), az, astro, aiho, ona, zio, orra, arra etc. Exemplos: bala - balao; barca - barcaa; boca - bocarra; cabea - cabeorra; co - canzarro; copo - copazio; corpo - corpanzil; faca - facalho, facalhaz; forno- fornalha; homem - homenzarro: nariz - narigo; pedra - pedregulho: poeta - poetastro; rapaz - rapago: rocha - rochedo; vaga -vagalho; vidro- vidraa; voz -vozeiro. DIMINUTIVO: Exprime uma diminuio no tamanho do ser. Pode ser analtico, quando se faz com auxilio de adjetivos como pequeno, mini/seu/o, insignificante etc. Pode ser sinttico, formado por meio de prefixos como: inho, zinho (os mais usuais), ito, zifo, acho, culo, eja, efha, ete, ilha, ala, ucho, unculo. Exemplos: corpo - corpusculo: diabo - diabrete; flauta - flautim; frango- frangote; globo - glbulo; gordo - gorducho; homem- homnculo; lugar - lugarejo; obra - opsculo: poema - poemelo; povo - populacho; questo - questincula; rabo - rabicho; rio - riacho. 11 _ 12. PORTUGUS ----------------- _ ADJETIVOS --------------------------------------- Locuo adjetiva: uma expresso formada de preposiAo mais substantivo com valor de adjetivo. Principais locues: ----- 12 _ de estmago = gstrico, estomacal de estrela = estelar de ter = etreo de fbrica = fabril de face = facial de falcao = falconideo de fantasma =espectral de fara = faranico de farinha = farineo de fmur'" femural de fera :::I beluino, feroz, ferino de ferro = frreo de figado = figadal, heptico de filho = fih.1 de fogo = Igneo de folha: foliceo de formiga = formicular de frente = frontal de gado = pecurio de gafanhoto = acrdeo de galinha = galinceo de galo = alectrio de ganso = anserino . de garganta = gutural de galo =felino , felldeo de gelo'" glacial de gesso = gipseo de GoUas = goliardo de guerra = blico de homem = humano, viril de idade = etrio de Idade Mdia = medieval , de igreja = eclesistico de ilha = insular de insetos ::c ent6mico de intestino = intestinal, entrico, cilaco nl de orangolano = pitecal de orelha = auricular de outono = outonal de ouvido = tico de pai = paterno, paternal de paixo = passional de palato'" palatal de pntano = palustre de papa = papal de paraiso = paradisiaco de parede = parielal de pscoa = pascal de peixe = ictiaco, pisca0 de peh~ = cutneo, epidrmico de pnis = peniano, flico de pescoo = cervical de Plato = platnico de plebe = plebeu de pombo = columbino de porco = suino, porcino de prado = pratense de prata = argnteo, argentino, arglrico de professor = docente de prosa = prosaico de proleina = proteico de pulmo: pulmonar de pus = purulento dos quadris =. citico de raio = fulgur~1 de raposa = vulpino de rato = murino de ouro = ureo de osso = sseo de ovelha = ovino , ' '"de rei = real de rim = renal f. de rio = fluvial, potmico '/ " de rocha = rupeslre "de inverno = hibernai I de irmo =: fraterno, fratern.1 n de abdmen = abdominal de abelha = apicola de abbora = cucurbitceo de abutre ::I: vulturino de acar = sacarina de adio = admico de guia = aquilino de alface = laclUceo de alma = anmico de astro = sideral de audio = tico de aves de rapina = acipilrino de baco = bquico de bao = espf!nico de baixo-ventre = alvino de blsamo = balsmico de bexiga = v851eal de bllis = biliar de bispo = biliar de boca = bucal, oral de de bode = hircino de aluno = discente de amgdalas = lonsi!ar de amor = ertico de andorinha = hirundino de anel = anular de anjo = angelical de ano = anual de aranha = aracndeo de asno = asinino de boi = bovino de borboleta = papilionceo de bosque = nemoral de brejo =palustre de bronze = brnzeo, neo de cabea = ceflico, capital de cabelo = capilar de cabra = caprino 13. , PORTUGUS de romance = romanesco de trigo = triticeo de tmulo = turnular de umbigo = umbilical de universo ( habitado) = ecumnico de unha = ungueal de vaca = vacum de vasos sanguneos = vascular de veado = cerval, elafiano de velho, velhice = senil de vento = eleo, elico de rosa = r6seo de sabo = saponceo de seda = srico, serceo de selo = filatlico de selva = silvestre de sobrancelha = superciliar de sonho = onirico de scrates = sinttico de sol = 60lar de sul = meridional, austral de tarde = vesperal, vespertino, crepuscular de teatro = teatral de tecido = txtil de terra = terrestre, terreno, telrico de terremoto = ssmico de tijolo = lalerario de tio = avuncular de trax = torcico; A". de touro = taurino, tureo de Irs = traseiro de monge = monacal, moostico de monslro = monstruoso de morte = mortal, letal, mortfero de ndegas = glteo de nariz = nasal de mas do rosto= malar de madeira, lenho = ligneo de madrasta = novercal de me = materno, maternal de manha = matinal de mar = marinha, marilimo, equreo de marfim = ebmeo, ebreo de margem = marginal de mrmore = marm6reo de memria = mnemOnico de mestre = magistral de moeda = monetrio, numismtico de Moiss = mosaico de crnio = craniano de cobra = cofubrino, urbano de cobre = cuprico de coelho = cunicular de criana = pueril, infantil de dana = coreogrfico de daltonismo = daltOnico de dedo = digital de descartes = cartesiano de diamante = adamantino, diamantino de corao = cardiaco, cordial de correio = postal de corujas:; eslrigideos de costas = dorsal de coxa = crural de eilio = ciliar de cinza = cinreo de circo = circense ..>l---------------------------- de caa = venat6rio, cinegtico de joelho = genicular de campo = rural de junho = junino de cana'" arundineo de lado = later!!l de co = canino de lago :z: lacustre de cardeal::: cardinalcio de lgrima::: lacrimal de carlos magno := carolingo de leo = leonino de carneiro = ariefino de lebre = leporino de cavalo = equideo, equino, hpico de leite = lcteo, lctico de cegonha = ciconideo de lesma = limacldeo de cela, clula = celular de limo'" ctrico de chumbo = plmbeo de lobo = lupino de chuva = pluvial de lua = lunar, selnico de cidade = citadino, urbano de macaco, sJmio = simiesco de violela = violceo .. , , de virilha = inguinal de virgem = virginal de viso = ptico !, de vontade = volitivo de vero, estio = estival de vlbora = viperino de vida = vital de vidro = vitreo, hiaJino de vinho = vinico, vinario, vinosos, vineo de vinagre = actico de navio = naval de neve = nveo, nival de Nilo = nittico de noite = noturno de norte = setentrional, boreal de noz = nucular de eixo = axial de embriaguez = brio de enxofre = sulfrico, sulfreo, sulfuroso de erva = herbceo de espelho = especular de esposa = uxoriano de esposos = esponsal de esquilo = ciurideo de dinheiro = pecunirio de direito = jurdico de Men = ednico de nuca = occipital de leo = oleaginoso de olhos = ocular, ptico, oftlmco de Olimpo = olmpco de opala = opalino opalescente ______________________ 13 _ 14. pequeno'" minimo pessoal'" personalssimo pobre '" pauprrimo preguioso'" pigrrimo prspero'" prosprrimo sbio'" sapientssimo sagrado'" sacratissimo salubre'" salubrrimo semelhante'" similmo soberbo'" superbssimo terrivel '" terribilssimo velho'" vetrrimo PORTUGUS --------------------------..,a. FLEXO DO ADJETIVO NMERO: Plural dos Adjetivos compostos - apenas o segundo elemento vai para o plural: acordos sino-franco-suios. Casos especiais: a) Se o segundo elemento for substantivo, o plural ser invarivel: camisas verde-limo. b) Azul-celeste e azul-marinho so invariveis. c) Surdo-mudo. variam ambos os elementos. GRAU: Comparativo: Igualdade: Sandra to inteligente quanto (como) Fabiana. Superioridade: Sandra mais inteligente (do) que Fabiana. Inferioridade: Sandra menos inteligente (do) que Fabiana. Superlativo: Absoluto Anafilico: Sandra muito inteligente. Absoluto Sinttico: Sandra inleligentissima. Relativo: de Superioridade:Sandra a mais inteligenteda classe. de Inferioridade:Sandra a menos inteligenteda classe. PRINCIPAIS SUPERLATIVOS ABSOLUTOS SINTTICOS ERUOITOS agudo'" aculissimo jovem'" juvenssimo amargo'" amarissimo livre'" librrimo amvel'" amabilssimo magnifico '" magnificentssimo amigo'" amcssimo magro'" macrrimo ou magrissimo antigo'" antiquissimo. antiguissmo manso'" mansuetissimo benfico'" beneficenlissimo mau'" pssimo benvolo'" benevolentissmo mido'" mnutssmo bom'" bonssimo ou timo negro - ngrrimo clebre'" celebrrimo nobre'" nobilssimo comum'" comunissimo cruel'" crudelissimo difcil'" dificilimo doce'" dulcssimo dcil'" docilimo fcil'" faclimo feroz'" ferocssimo fiel '" fidelssimo frgil'" fragilimo frio'" friissimo ou frigidssimo geral'" generalissimo humilde'" humlmo integro'" integrrimo oi' Observaes: a) As formas sintticas (melhor, pior, maior, menor) so usadas quando se compara uma qualidade em dois seres diferentes: Meu escritrio maior do que o seu. b) As formas analticas (mais bom, mais mau, mais grande) so usadas quando esto sendo comparadas duas qualidades de um nico ser: Meu escritrio mais grande do que pequeno. c) Mais pequeno forma boa em qualquer circunstncia: Andr mais pequeno que forte; Andr mais pequeno do que Anselmo. d) Formas irregulares: 14 _ 15. .:l. Adjetivo bom grande mau pequeno comp. superioridade super!. absoluto melhor maior pior menor super!. Relativo timo mximo pssimo mnimo , PORTUGUES o melhor o maior o pior o menor NUMERAL NUMERAIS MULTIPLICATIVOS duplo, dobro ou duplice; triplo ou trplice; qudruplo; quintuplo; sxtuplo; sluplo; cluplo; nnuplo; dcuplo: undcuplO; duodcuplo; cntuplo. NUMERAIS FRACIONRIOS meio ou metade; tero; quarto; quinto; sexto; stimo; oitavo; nono; dcimo; onze avos; doze avos; centsimo. EMPREGO a) Para designar papas, reis, imperadores, sculos e partes de uma obra - quando o numeral vem depois do substantivo, utilizam-se os ordinais at dcimo e a partir dai os cardinais. Exemplos: Joo Paulo II (segun- do); Sculo IX (nono); Joo XXIII (vinte e trs). b) Para designar leis, artigos, decretos, portarias - uti!za4 se o ordinal at o nono e o cardinal de dez em diante. Exemplos; Artigo 80 (oitavo); Artigo 10 (dez). c) Para designar o ms - utilizam-se os cardinais, exceto para o primeiro dia (primeiro de abril, primeiro de novembro). d) Com referncia a paginas e folhas, a apartamentos, quartos, casas de espetculos, veiculos de transporte, usam-se os cardinais, se no estiver anteposto. Exemplos: Casa 1 (um), Casa 38 (trinta e oito). e) Quando o numeral estiver anteposto ao substantivo - emprega-se a forma ordinal. Exemplos: 140 captulo (dcimo Quarto); 230 verso (vigsimo terceiro). nmero , 2 3 4 5 6 7 8 9 'O 20 30 40 50 60 70 80 90 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1.000 10.000 100.000 1.000.000 1.000.000,000 Cardinal um dois trs quatro cinco seis sete oito nove dez vinte trinta quarenta cinquenta sessenta setenta oitenta noventa cem duzentos trezentos quatrocentos quinhentos seiscentos setecentos oitocentos novecenlos mil dez mil cem mil um milho um bilho ou bilio Ordinal primeiro segundo terceiro quarto quinto sexto stimo oilavo nono dcimo vigsimo Irigsimo quadragsimo quinquagsimo sexagsimo se{p)luagsimo octogsimo nonagsimo centsimo ducenlsimo trecenlsimo quadringentsimo quingenlsimo seiscentsimo ou sexcentsimo se(p)tingenlsimo oClingentsimo noningenlsimo ou nongenlsimo milsimo dcimo milsimo centsimo milsimo milionsimo bilionsimo Observao 4 milho e milhar so palavras masculinas. So frases correias: Cinco milhes de doses de vacinas foram aplicados; os Irs milhares de crianas. ______________________ 15 _ 16. TESTES DE CONCURSOS b) comparativo de: superioridade c) comparativo de inferioridade 7. Aponte o grau dos adjetivos nas frases seguintes, de acordo com a rela~o que segue: a) comparativo de igualdade e) superlativo absoluto sinttico f) superlativo relativo de superioridade g) superlativo relativo de inferioridade 1. ( ) O professor mantinha os alunos muito ocupados, t:: 2. ( ) O processo ser examinado pelo juiz mais rigoroso do Tribunal. 3. ( ) Todos achavam que Antenor era pauprrimo . 4. ( ) Selma era mais vaidosa do que sua irm. , 5. ( ) A Lua menor do que o sol. 6. ( ) O film,e foi menos interessante do que o livro. 7. ( ) O lazer , tao importante como o trabalho. 8. ( ) Ele o aiuno menos dedicado do colgio. 8. Escreva porelCtenso o numeral: a) Pio VI . b) Joo XXIII : . c) XII capitulo :: : . d) Artigo X . e) ?6. 27 = 162 12 Observaes: a) O produto a.b igual soma de a parcelas iguais a b. ExemplO: 3.5 = 5 + 5+ 5 = 15 b) Quando o primeiro fator 1, o produto igual ao segundo fator, Exemplo: 1 . 2 = 2 c) Qualquer numero multiplicado por zero, ter o produto ,ero. Exemplo: O . 4 = O 1) Determine os produtos: a)1273x16= c) 14578 x 3245 = 2) Determine: b) 982 x 324 = __________________ 83 84. MATEMTICA ---------- _ a) o dobro de 26 = b) o dobro de 1200 = o numero a o dividendo e o b o divisor 60 2 2 = 30 c) o triplo de 400 = d) o triplo de 32 = f) o quintuplo de 12 = e) o qudruplo de 120 = O 60 60 30 2 = 30 b)(9-5).2-2.3= 3J Determine o valor das expresses aritmticas: a)4+(2.3-2)= c) 3 . (9 + 4) + 2 .2- 1 = d) 5. (3.12 - 20 + 3) + 4. (4.12 + 23 - 3.2) = Dividendo = quociente, divisor Dividendo =quociente. divisor + resto 1235 17 = e) 120 - {60 + [(9.2 + 30 - 2.3) - (16.2 - 15 + 2)] + 6} 4) ApHcando a propriedade distributiva da multipli- cao: No existe a diviso por zero Exemplo: 4 : O e O : O no tem sentido. resto < divisor7245 11 b) 5. (3 + 4) =a)4. (6 + 2) = g) 5.7- 8.3 + 9.9-4.14 + 12. O = h) 3.4 + 5.3- 2.3 + 4= c) 2 . (1 + 3 ) = e)5.(7-2)= g)(4 + 2) + 5 . (8 - 3) = 5) Calcule: a) 2-4 + 3.2 = c)15-4.1+2= e) 9.6 + 7.2 - 3.3 = d)20.(10+2)= D4.(B.2)= b) 8 .3- 4 .6= d)12-2.4= f)5.8-9.4+6.7-7= EXERCCIOS 1) Se numa diviso exata o divisor 8 e o dividendo 64, qual o quociente? 2) Se numa divisa0 exata o quociente 12 e o divisor 16, qual o dividendo? 3) Se numa diviso exata o quociente 81 e o dividen- do 729, qual o divisor? 4) Numa diviso o divisor 24, o quociente 9 e o resto 10. Qual o dividendo? 5) Se numa diviso o resto 7, o quociente 8 e o divisor 9, qual o dividendo? RESPOSTAS c) 47305610 c) 1200 D60 c) 42 Exemplo: EXPRESSES ARITMTICAS 2g ) As adies e subtraes, na ordem em que apare- cem. Obedecendo a ordem parnteses, depois os colche- tes e por fim as chaves. 5) 794)2263) 9 RESPOSTAS 2) 1921) 8 Para calcular expresses que envolvam adio, sub- trao, multiplicao e diviso existem duas regras. 1~) Efetuam-se as multiplicaes e as divises. na ordem em que aparecem. d) 4 h) 25 c) 13 g) 36 c) 8 1) a) 20368 b) 318168 2) a) 52 b) 2400 d) 96 e) 480 3) a) 8 b) 2 d) 355 e) 31 4) a) 32 b) 35 d) 240 e) 25 D 24 g) 31 5) a) 4 b) O e) 59 D 39 DIVISO DOS NMEROS NATURAIS Tendo dois nmeros naturais a e b realizamos a divi- so, o resultado indicado por a : b ou a -+ b, chama-se quociente de a por b. a) 15.9:5+32:4= =135:5+8= = 27 + 8 = 35 -------- 84 _ 85. ".,4------------------------- MATEMTICA EXERCCIOS Cristina = P 200 = 1.400,00 - 200,00 = 1.200,00 2) Pensei em um nmero e somei 45. Depois dupli- quei o resultado e obtive 500. Em que nmero pen. sei. 1) Determine o valor da expressa0: a) 14 +[(8 .9-6.5)+ (24:6-32: 16)= b) [9 + 2. (6 - 4) - (15: 5 + 7)]: 3 = c) 38 -{7. (6- 3) + [(22 + 8): 5-1]+ 2. (19-13)}= N~ pensado Somei , x + 45 d) 327. {4914: 54 + [42 - (448: 32 + 16)]}= e)a: 2.4 +{9- 8) .16-1). 4}= Q [100 - (25-9)1,2 = 2. (x +45) = 500 500:2=x+45 250 = x + 45 3) Represente dois numeras consecutivos 1) a) 58 d) 224 RESPOSTAS b) 1 e) 76 c) O Q42 250-45=x x=205 nen+1 so consecutivos o dobro do sucessor de um numero igual a 40. Qual o numero? PROBLEMAS ENVOLVENDO AS QUATRO OPERAES m-1em so consecutivos ------------------ PROPRIEDADES E OPERAES Os nmeros inteiros fazem parte do conjunto dos n- meros reais, assim como os naturais e racionais ou fracionrios. Vejamos, ento, o conjunto dos nmeros intei- ros: NMEROS RELATIVOS INTEIROS. EXPRESSES NUMRICAS. ::::::)x = 192x=38 2(x+1)=40 2x+2=40 ,NQ pensado dobro sucessor Paulo P 1) O senhor Joo deu aos seus 3 filhos a quantia de R$ 4.400,00. Deu a Maria R$400,OO mais que Paulo. e Cristina deu R$ 200,00 menos que a Paulo. Quando recebeu cada um? Como as quantias de Maria e Cristina esto relacio- nadas com a de Paulo, vamos chamar P a quantia que Paulo recebeu. Assim: Os problemas com nmeros naturais podem serem traduzidos da linguagem comum para a linguagem mate- mtica de forma que se possa entender claramente o enun- ciado proposto. Deve.se determinar os clculos necessrios para a resoluo do problema e achar o nmero desconhecido. Exemplos: CristinaP - 200, 00 Paulo = P = 1.400,00 Maria = P + 400 = 1.400,00 + 400,00 = 1,800,00 P + (P + 400) + (P - 200) = 4.400 (P + P + P + P) + (400 - 200) + 4.400 3P + 200 = 4.400 3P = 4.400 - 200 3P = 4.200 P=1.400 Maria P + 400,00 z = ( , -3, -2, -1, 0,1,2, 3.... ) MDULO DE UM NMERO INTEIRO Chama.se "mdulo" de um nmero inteiro a distncia ou afastamento desse nmero at o zero, na reta numrica inteira, e se representa por lI, Exemplo: a) O mdulo de +6 6 e indica-se 1+61= 6 b) O mdulo de.4 4 e indica-se 1-41= 4 NMEROS INTEIROS OPOSTOS OU SIMETRICOS Na linguagem matemtica, o oposto de um nmero tambm chamado de simtrico desse nmero. 85 _ 86. MATEMTICA --------------------------..,,{i. - O oposto ou simtrico de 5 -5 - O oposto ou simtrico de .3 3 - O oposto ou simtrico de 100 -100 Obs. O oposto de zero o prprio zero -4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 5 ... * Quando os dois nmeros so positivos a soma um nmero positivo COMPARAO DE NOS INTEIROS Representando Z em uma rela, pode-se perceber que: - Entre dois nOs inteiros positivos. o maior o que tem maior mdulo. (+2) + (+3) = +5 (+4) + (+16) = +20 (+7) + (+6) = +13 2 exemplo: (-3) + (-4) Ex.: esta afirmao significa comparar os nmeros inteiros +10 e +15, ou seja, +15 > +10 - Entre dois nmeros inteiros negativos, o maior o que lem o menor mdulo. Ex.: Esta afirmao significa comparar os numeros inteiros.5 e -15 da seguinte maneira Os nmeros dados so negativos. Da, partindo do zero, vamos "andar", no sentido dos inteiros negativos, trs unidades, e a partir dai mais quatro unidades. -5> -15 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 O Qualquer numero inteiro positivo maior que zero. Qualquer nmero inteiro negativo menor que zero. Dessa forma. atingimos o ponto correspondente ao nmero -7 Ex.: (-3) + (-4) =-7 ros: * De dois nmeros inteiros quaisquer, o maior aquele que esta mais a direita na reta numrica inteira. Exemplos: 1) Usando os smbolos> ou O esta a direita de -3 -> .1 est direita de -4 -> +4 esla direita de O -> +5 est direita de .2 -> +2 est direita de.4 . +5 > +2 . -1 >-4 . +4> O . +2> -4 . 0>-3 a)Oe+7 (00) c)Oe-9 (0)-9) e) +2 e -19 (+2> -19) g)+7e+20{+7 1 casa decimal .2,8 -> 1 casa decimal ______________________ 93 _ 94. MATEMTICA -----------------------,.4. 296 74 + 10,36 ---> 1+1 = 2 casas decimais (+2,8) . (-3.7) = 10,36 RESPOSTAS - Determinar o valor da expresso: 21 1 c)- d)-- 2 10 e) + 16 27 25 -27+25 2 1 =--+-=- ---=-- 30 30 30 30 15 EXERCCIO RESOLVIDO 1) Calcule: ( 3) 3 15 a)(+5). +"7 = 5'"7 = 7" (+.?)(_~) = +5.(-1)= -5 c) 4 11 1.11 11 di (0,61H) = C6 0)H) = - ;0 =-i EXERCiclO 1) Calcule: bl (-0,5).(- ~~)H)= cl (-9)H)U6) = d)(-0,2)c~m)= Diviso de numeros fracionrios Consideremos os nmeros racionais relativos: 3 5 observe HX+~)=+1a)+-e- 5 3 1 observe (-4)( -~)=+1b)-4e-- 4 1 H}+3)=+1C)+'3e+3 observe Dois nmeros racionais relativos cujo produto d +1 so chamados de nmeros inversos. Assim: 3 5 a) + - e - so nmeros inversos 5 3 1 b)-4 e - - so nmeros inversos 4 1 c) + '3e + 3 so nmeros inversos Vamos agora tratar da diviso de numeras racionais relativos, 1exemplo: Calcular: (+~H-i) Resoluo: Como os n"s esto na forma fracionria, esta diviso pode ser representada pela multiplicao do 1 pelo inver~ so do 2. Assim. temos: 2 exemplo: --- 94 _ 95. .4 Calcular (-9.25) : (-3,7) Resoluo: Como os nOs esto escritos na forma de- cimal, devemos multiplicar por 10: ,'0 3 13 a) 15= 26 MATEMTICA 7 b) _ ~~ = 22 (-9.25): P.7) = (-92,5): (-37) = +2,5 "0 RESPOSTAS Fraes Ordinrias e Decimais: Operaes Quando tomamos uma unidade, aqui representada por um crculo, e a dividimos em 4 partes iguais, cada parte chamada de um quarto. 92,5 18.5 00 3 exemplo: Calcular: 4 exemplo: 37 (+1.5)Hl 1 1) a)-- 15 2)a)2 2 3) a)-- 5 11 b)- 4 b) -3 2 b) - 3 3 1 c)--d)-- 5 32 c) 1,5 1 c)-- 12 Determinar o valor da expresso: 7 8 2T+- 2 um quarto ( 1/4 ) Resoluo: Como loda frao representa uma diviso, lemos: 7 [']['] - 7. 21 7. 2 1 +21=hlh-l= . 2,'=-122 EXERCCIOS 1) Vamos calcular: Chama-se frao todo par a/b de nmeros naturais, com o segundo diferente de zero, onde: _ o 1(> nmero (a) chamado numerador, indica quantas partes tomamos da unidade; _ o 2 nmero (b), chamada denominador, indica em quantas partes iguais a unidade foi dividida. o numerador e o denominador so os termos da fra- o. Leitura de uma Frao Na tabela abaixo indicamos, para cada numero de partes iguais em que foi dividida a unidade, o nome de cada parte: Nmero de partes Nome de cada parte 2) Vamos calcular: ,) (-7), (-3.5)= c) (+1,2): (+0,8)= b) (+2.1)' (-0.7)= 2 3 4 5 6 7 meio tero quarto quinto sexto stimo 3) Calcule o valor de cada uma das expresses: __________________ 95 _ 96. MATEMTICA 8 oitavo 9 nono 10 dcimo 11 onze-avos 12 doze-avos 100 centsimo 1.000 milsimo para efetuar a leitura de uma fraAo devemos ler o numerador e, em seguida, o nome de cada parte. Assim: 1 l-se "um meio". 2 8 11 l-se "um meio". Tipos de fraes Fraes Prprias - o numerador menor que o deno- 2 4 6 minador 3"5'7 18 4 Ento -=2- '7 7 Fraes Aparentes - so as fraes imprprias em que o numerador mltiplo do denominador. Podem ser escritas na forma de nmero natural. Exemplos: .E'.=2 3 4 = 2 2 O -=0 1 Fraes Equivalentes - so duas ou mais fraes que representam a mesma parte da unidade. 4 2 Ex : "6 e '3 ambas so fraes que apresentam a mesma unidade. Fraes Imprprias. quando o numerador maior 5 6 que o denominador. 3'4,etc Nole 5 que - 3 3 o mesmo que uma unidade inteira 3 2 5 e mais '3 da unidade. Por isso dizemos que '3 o mesmo 2 5 2 que 1 inteiro e '3e indicamos por:'3 = 1'3 2 A forma 1'3 ' composta de uma parte inieira e oulra fracionria, chamada forma mista para representar a fra- 5 o imprpria '3 . Podemos passar uma frao imprpria para a forma 18 mista da seguinte maneira: vamos passar a frao "Tpara a forma mista dividindo 18 por 7: Reconhecimento Para verificar se as duas fraes so equivalentes devemos proceder assim: 1) multiplique o numerador da l' frao pelo deno- minador da 2'. 2) multiplique o denominador da l' frao pelo nu- merador da 21 3) se os produtos forem iguais, as fraes so equivalentes. 4 2 Exemplo: "6e '3 Numerador x Denominador = 4 x 3 = 12 Denominador x Numerador = 6 x 2 = 12 unidades inteiras contidas em 1817. Nmero de stimos que sobram 18 4 7 2 Propriedade Fundamental Quando multiplicamos ou dividimos os termos de uma frao por um mesmo nmero natural, diferente de zero, obtemos uma frao equivalente frao inicial. Ex: 2 vamos partir da frao '3e multiplicar seus lennos por 2, por 7 --------- 96 _ 97. 1- situao - as fraes tem denominadores iguais. MATEMTICA Quando vamos comparar duas fraes, podem ocor- rer as seguintes situaes: ciente entre o denominador comum e o denominador inicial da frao. Exemplo: m.m.c (2,3) = 6 3 10 -e- 6 6 1 5 -e- 2 3 Comparao de Fraes Comparar duas fraes significa estabelecer se elas so iguais ou no. Se no forem iguais, estabelecer qual de- las a maior. 2x2 4 3..2'" 6" 21(7 14 3x7 "2i 21C1Q 20 3x10 = 3 72 Ex: vamos dividir os lermos da frao 108 por 2 e 3 Podemos nolar que aplicando a propriedade funda- mentai das fraes podemos construir uma infinidade de fraes equivalentes frao inicial. Simplificao de Fraes Simplificar uma frao dividir seus termos por um mesmo nmero e obter termos menores que os iniciais. ,,4- e por 10, obtemos: 2- situao: as fraes tem denominadores diferen- Portanto, quando duas fraes tem denominadores iguais a maior delas a que tem maior numerador. 2 4 -e- 5 5 2 4 ->- 5 5 Compare, por exemplo, as fraes te, 72 :2=36:2=~:3=~:3=~ 10S 54 27 9 3 Quando simplificamos uma frao podemos obler uma nova frao que ainda pode ser simplificada. Quando simpli- ficamos uma frao e obtemos uma frao que no pode mais ser simplificada. dizemos que foi obtida a forma irredutvel da frao dada. H dois modos de obter a forma irredutvel de uma frao: 1 modo: dividimos os termos da frao por um falor comum; repetimos o processo at obter uma frao cujos termos so primos entre si Ex: o primeiro passo reduz-Ias ao mesmo denominador : 2" modo: dividimos os termos da frao pelo seu maximo 72 divisor - comum. Ex: 108 Compare, por exemplo, as fraes 3 4 -e- 5 7 72_72. 36 _2 m.d.c.(72.10B)=36'OS-'0S. -3 m.m,c. (5,7) = 35 3 21 4 20 -=-e-;- 535735 Reduo de Fraes a um Mesmo Denominador 21 20 Aplicando a regra anterior as fraes 35 e 35 Para reduzirmos duas ou mais fraes ao menor de- nominador comum. 21 20 3 4 3 4 35 > 35 e, portanto, 5" maior que "7:"5 > "7 1) Calculamos o m.m.c. dos denominadores, esse m.m.c. ser o menor denominador comum; 2) Multiplicamos o numerador de cada frao pelo quo- Quando vamos comparar duas fraes que tem de- nominadores diferentes, reduzimos ao mesmo denomina- dor e aplicamos a regra anterior. ____________________ 97 _ 98. MATEMTICA ------------------------- a) Inverso ou Recproco No sistema unitrio, ou lunar o nmero 1984, por exem- plo, teria de ser representado por 184 sinais. No sistema decimal, bastam trs sinais, ou seja 1, 8 e 4. Como quer que seja, o nmero de simbolos do siste. ma puramente convencional condicionado apenas pela tentativa de se encontrar um equilibrio entre duas conveni. ncias: no haver muita variedade, para facilitar a memorizao dos smbolos: possibilitar variedade bastan. te para representar grandezas por nmeros que no sejam demasiadamente extensos. Nmero decimal o nmero referente a dcimo; que procede por dezenas. A noo de nmero decimal infinito. tem representao de um real sob a forma A, aa2 aJ ... a"...., onde a parte decimal a,a2a3 .. a" infinita. (O desenvolvi. mento real infinito do real 1/3 1,33."3,,,). Os sistemas de numerao em que se adota o con. ceito de ordem, a primeira delas sempre a das unidades, cada unidade representada por um simbolo diferente. No sistema decimal arbico, a primeira ordem contm dez sim- bolos de O a 9. Esgotada a coleo de simbolos inicia-se outra ordem, ao lado. O nmero 10, portanto. inaugura uma segunda ordem, a das dezenas, e traduz.se por uma or- dem de dez unidades, acrescida de zero ordem de unida. des. A inovao, portanto, repetir os smbolos toda vez que se inicia outra ordem e manter simbolos distintos para cada grandeza dentro de uma mesma ordem. Egipcios, roma- nos e babilnios adotavam o enfoque oposto: repetiam sm- bolos dentro de uma mesma ordem e introduziam um sim- bolo diferente na ordem seguinte. E por que justamente 10 smbolos, e no 7, ou 3? Provavelmente, ainda resultado da tradio de se contar com os dez dedos da mo, tradio mantida. talvez, por fatores de ordem prtica; uma coleo de dez smbolos no dificil de se memorizar e a variedade permite representar grandezas de certa amplitude com nmeros no muito ex. tensos. Ex: i....2...._7_._2_1_ 10' 100' 1000' 10.000 Nmeros Decimais NOES DE ORDEM DE NMEROS DECIMAIS3 2 5 - + - =o -' a soma de fraes com deno- 7 7 7' Exemplo: Adio e Subtrao o 1passo reduzi-lasao mesmo denominador: mm.c. (5,4 )=20 2 3 teso Vamos calcular por 5" + 4 minadores iguais uma frao cujo denominador igual ao das parcelas e cujo numerador a soma dos numeradores das parcelas. 2- situao. as fraes tem denominadores diferen. Diviso Quando vamos somar ou subtrair fraes podem ocor- rer, uma das seguintes situaes: 1a situao. as fraes tem denominadores iguais, Quando vamos somar ou subira ir fraes que tem denominadores diferentes, devemos primeiro reduzi.las ao mesmo denominador e, depois, aplciar a regra anterior. 3 2"; isto . a frao que se obtm trocando entre si o nume. 2 Chama-se inverso ou reciproco da frao 3" a frao Multiplicao O produto de duas fraes uma frao cujo numera. dor o produto dos numeradores e cujo denominador o produto dos denominadores das fraes dadas. 2 radar e o denominador de '3' b) Quociente de Fraes O quociente de uma frao por outra igual ao produ- to da 1- frao pelo inverso da 2a. 3 4 3 7 21 Exemplo' -:-=o_x_=_ . '575420 Elementos histricos sobre os nmeros Decimais Hoje em dia comum o uso de fraes, Houve tempo, porm que as mesmas no eram conhecidas. O homem introduziu o uso de fraes quando comeou a medir e re. presentar medidas. Frao Decimal toda frao em que o denominador uma potncia de 10 com o expoente natural. Os egipcios usavam apenas fraes que possuiam o nmero 1 dividido por um nmero inteiro, como por exem- plo: 1/2, 1/3, 1/4, 1/5, ... Tais fraes eram denominadas fra- --- 98 _ 99. 1/10 do frao decimal. Exemplos: Fraes decimais ~~a.-------------------------------------- es egpcias e ainda hoje tm muitas aplicaes prticas. Oulras fraes foram descobertas pelos mesmos egipcios as quais eram expressas em termos de fraes egpcias, como: 5/6=1/2+1/3. MATEMTICA Os babilnios usavam em geral fraes com denomi- nador 60. ~ provvel que o uso do numero 60 pelos babilnios se deve ao fato que um nmero menor do que 100 com maior quantidade de divisores inteiros. Os roma- nos, por sua vez. usavam constantemente fraes com de- nomnador 12. Provavelmente os romanos usavam o nu- mero 12 por ser um nmero que embora pequeno, possui um nmero expressivo de divisores inteiros. Com o passar dos tempos, muitas notaes foram usadas para repre- sentar fraes. A atual maneira de representao data do sculo XVI, Os numeras decimais tm origem nas fraes deci- mais. Por exemplo, a frao 1/2 equivale frao 5/10 que equivale ao numero decimal 0,5. Stevin (engenheiro e matemtico holands), em 1585 ensinou um mtodo para efetuar todas as operaes por meio de inteiros. sem o uso de fraes, no qual escrevia os numeras naturais ordenados em cima de cada algarismo do numerador indicando a posio ocupada pela virgula no numeral decimal. A notao abaixo foi introduzida por Stevin e adaptada por John Napier, grande matemtico escocs. 1437123 = 1,437 3/100 23/100 1/1000 1/103 Nmeros Decimais Toda frao decimal pode ser representada por um nmero decimal, isto , um nmero que tem uma parte inteira e uma parte decimal, separados por uma vrgula. A frao: 127 100 pode ser escrita como: 1,27 onde 1 representa a parte inteira e 27 representa a parte decimal. Esta notao subentende que a frao 127/ 100 pode ser decomposta na seguinte forma: 1000 127 100 27 A representao dos algarismos decimais, proveni- entes de fraes decimais, recebia um trao no numerador indicando o nmero de zeros existentes no denominador. 437 100 Este mtodo foi aprimorado e em 1617 Napier props o uso de um ponto ou de uma virgula para separar a parte inteira da parte decimal. Por muito tempo os nmeros decimais foram empre- gados apenas para clculos astronmicos em virtude da preciso proporcionada. Os numeras decimais simplifica- ram muito os calculas e passaram a ser usados com mais nfase aps a criao do sistema mtrico decimal. Fraes Decimais Dentre todas as fraes, existe um tipo especial cujo denominador uma potncia de 10. Este tipo denomina- --"--+-- 100 100 100 A frao 8/10 pode ser escrita na forma 0.8, onde O a parte inteira e 8 a parte decimal. Aqui observamos que este nmero decimal menor do que 1 porque o numera- dor menor do que o denominador da frao. Leitura de nmeros decimais Para ler nmeros decimais necessrio primeira- mente, observar a localizao da virgula que separa a parte inteira da parte decimal. Um numero decimal pode ser colocado na forma ge- nrica: Exemplo: ____________________ 99 _ 100. MATEMTICA ---------------- _ Exemplos: 0.6 Seis dCimos 0.37 Trinta e sete centSimos 0.189 Cenlo e ortenta e nove milSimos 3,7 Trs inteiros e sete dCimos 13.45 Treze inteiros e Quarenta e cinco centsimos 130,824 Cento e trinta Inteiros e oitocentos e vlnle e quatro milSimos Transformao de fraes decimais em nmeros decimais Podemos escrever a frao decimal 1/10 como: 0,1. Esta frao lida .um dcimo . Notamos que a virgula se- para a parte inteira da parte fracionria: o 1 parteinteira partefracIonria Uma outra situao nos mostra que a frao decimal 231/100 pode ser escrita como 2,31, que se l da seguinte maneira: "dois inteiros e trinta e um centsimos", Nova- mente observamos que a virgula separa a parte inteira da parte fracionria: .2 ----" 31, parteinteira partefracionria Em geral, transforma-se uma frao decimal em um nmero decimal fazendo com que o numerador da frao tenha o mesmo nmero de casas decimais que o nmero de zeros do denominador, Na verdade, realiza-se a diviso do numerador pelo denominador. Exemplos: 130/100 = 1,30 987/1000 = 0,987 5/1000 = 0,005 Transformao de nmeros decimais em fraes decimais Tambem possivel transformar um nmero decimal em uma frao decimal. Para isto, toma-se como numera- dor o nmero decimal sem a virgula e como denominador a unidade (1) seguida de tanlos zeros quantas forem as ca- sas decimais do nmero dado. Exemplos: 0,5 = 5/10 0,05 = 5/100 2,41 = 241/100 7,345 = 7345/1000 Propriedades dos nmeros decimais 1.Acrscimo de zeros aps o ltimo algarismo significativo Um nmero decimal no se altera quando se acres- centa ou se retira um ou mais zeros direita do ltimo alga- rismo no nulo de sua parte decimal. Exemplo: 0,5 = 0,50 = 0,500 = 0,5000 1,0002 = 1,00020 = 1,000200 3,1415926535 = 3,141592653500000000 2.Multiplicao por uma potncia de 10 Para multiplicar um nmero decimal por 10, por 100, por 1000, basta deslocar a virgula para a direita uma, duas, ou trs casas decimais, Exemplos: 7,4x10=74 7,4 x 100 = 740 7,4 x 1000 = 7400 3. Diviso por uma potncia de 10 Para dividir um nmero decimal por 10, 100, 1000, etc, basta deslocar a vlrgula para a esquerda uma, duas, trs, ... casas decimais. Exemplos: 247,5'" 10 = 24,75 247,5'" 100 = 2,475 247,5'" 1000 = 0,2475 Operaes com nmeros decimais 1. Adio e Subtrao Para efetuar a adio ou a subtrao de nmeros de- cimais temos que seguir alguns passos: a, Igualar a quantidade de casas decimais dos nme- ros decimais a serem somados ou subtrados acrescen. tando zeros a direita de suas partes decimais. Exemplos: 2,4 + 1,723 = 2,400 + 1,723 2,4.1,723 = 2,400 - 1,723 b, Escrever os numerais observando as colunas da parte inteira (unidades, dezenas, centenas, etc), de forma que o algarismo das unidades de um nmero dever estar embaixo do algarismo das unidades do outro nmero, o algarismo das dezenas de um nmero dever estar em -------- 100 _ 101. Aqui, dividendo e divisor tm apenas uma casa deci- mal, logo multiplicamos ambos por 10 para que o quocien- te no se altere. Assim tanto o dividendo como o divisor sero nmeros inteiros. Na pratica, dizemos que .corta- mos. a vrgula. Exemplo: 3,6/0,4 = ? ~.dJ---------------------------- baixo do algarismo das dezenas do outro nmero, o alga- rismo das centenas dever estar em baixo do algarismo das centenas do outro nmero, etc), a vrgula sob a outra vrgula e a parte decimal (dcimos, centsimos, milsimos, etc) de forma que dcimos sob dcimos, centsimos sob centsimos, milsimos sob milsimos, ele. Exemplos: MATEMTICA ___ o =2,400 + 1,723 2,400 1,723 3,6 0,4 3,6 x 10 0,4 x 10 36 ---"9 4 Exemplo: 0,35 .;.7 = ? Aqui, o dividendo tem duas casas decimais e o divisor um inteiro, logo mul!iplcamos ambos por 100 para que o quociente no se altere. Assim tanto o dividendo como o divisor sero inteiros. a. Realizar a adio ou a subtrao. 2. Multiplicao de nmeros decimais Podemos multiplicar dois nmeros decimais trans- formando cada um dos nmeros decimais em fraes de- cimais e realizar a multiplicao de numerador por numera- dor e denominador por denominador. Exemplo: 0,36 = 0,36x100 = 36 = 0,05 2,25x3,5 "5 100 35 ,o 225x35 7875 = 7,875 100x10 1000 7 700 7 x 100 Podemos tambm multiplicar os nmeros decimais como se fossem inteiros e dar ao produto tantas casas quantas forem as casas do multiplicando somadas s do multiplicador. Exemplo: 2,25 2 casas decimais multiplicando , -M 1 casa decimal multiplicador 1125 + 675 7,875 3 casas decimais Produto I -------- 1. Diviso de nmeros decimais Como visto anteriormente, se multiplicarmos tanto o dividendo como o divisor de uma diviso por 10, 100 ou 1000, o quociente no se alteraro Utilizando essas infor- maes poderemos efetuar divises entre nmeros deci- mais como se fossem divises de numeros inteiros. Problema: Uma pessoa de bom corao doou 35 alqueires paulistas de terra para 700 pessoas. Sabendo- se que cada alqueire paulista mede 24.200 metros quadra- dos, qual sera a rea que cada um recebera? Diviso quando o dividendo menor do que o divisor Vamos considerar a diviso de 35 (dividendo) por 700(divisor). Transforma-se o dividendo, multiplicando-se por 10, 100 ... , para obter 350 dcimos, 3500 centsimos, ... at que o novo dividendo fique maior do que o divisor, para que a diviso se torne possivel. Neste caso, ha a ne- cessidade de multiplicar por 100. Assim a diviso de 35 por 700 sera transformada numa diviso de 3500 por 700. Como acrescentamos dois zeros ao dividendo, iniciamos o quociente com dois zeros, colocando-se uma vrgula aps o primeiro zero, Isto pode ser justificado pelo fato que se multiplicarmos o dividendo por 100, o quociente ficar dividido por 100. dividendo.:> 3500700 O 0,05 ( maior que) e < ( menor que). Uma sentena matemtica onde se usa o simbolo = representa uma igualdade. Exemplos: 2+5 = 7 -> a soma de dois e cinco igual a sete. 2J.5 = 3 -> o cubo de dois diminuindo de cinco igual a trs. 3~+4~ = 52 _> a soma dos quadrados de trs e de quatro igual ao quadrado de cinco. De um modo igual podemos representar uma igual. dade por a = b, onde a e b so nomes diferentes para um mesmo numero. 2+5=7 Em rvore a b a b a b Escrever o nmero como produto de outros dois. Continuar a escrever cada nmero como produto de outros dois al encontrar s nmeros primos. 24 /~2. x 12I / _ 2 x 3 x 4 I I /'., 2 x 3 x 2 x 2. 24=2"2"2"3 =33 Bibliografia: Mal7 - 7.D Ano, Elza Gouveia Duro e Ma- ria Margarida Baldaque Texto Editora Em uma igualdade: A expresso matemtica situada esquerda do smbolo = denominada 1 membro da igual- dade. A expresso matemtica situada direita do smbolo = denominada 2 membro da igual- dade. PROPRIEDADES DA IGUALDADE Uma igualdade apresenta as seguintes propriedades: Propriedade reflexiva 2 = 2 a = a, para qualquer nmero racional-. 2 2 3 3 Propriedade simtrica 2+5 = 7 -> 7 = 2+5 a = b -> b=a 2l.S = 3 -> 3 = 23.5 para quaisquer a e b. ___________________ 111 _ 112. MATEMTICA -----------------------..,a Propriedade transitiva. Como toda equao uma igualdade, temos: 1" membro 2" membro 2+5:::7e7:::8-1->2+5:::8-1 23_5::: 3 e 3 ==2+2D -> 2'_5 ==2+2" 32+42 :::52 e 52 ==25 -> 32+42:::25 2x 5 + 40 ::: 1x 2 a::: b e b =c-> a ==cparaquaisquera, be c. y + 3y = 100 PRINciPiaS DE EQUIVALNCIA. Vamos conhecer os princpios de equivaln~ da de uma igualdade, que sero muito teis na re~ soluo de equaes. PRINCiPIO ADITIVO 5+3 ==8 -> (5+3) +2 ==(8)+2 -> adicionamos +2 aos dois membros. 5+3 ==8 -> (5+3) -2 ==(8)-2 -> adicionamos -2 aos dois membros, Adicionando um mesmo nmero dos dois membros de uma igualdade, obtemos uma nova igualdade, ou seja: a==b->a+c=b+c PRINCipIO MULTIPLICATIVO 5+3 ==8 -> (5+3).2 ==8.2 -> multiplicamos os dois membros por 2. 1 1 5+3::: 8 -> (5+3)'2 = (8)'2 -> multiplicamos os 1 dois membros por 2' Multiplicando os dois membros de uma igualdade por um mesmo nmero, diferente de zero, obtemos uma nova igualdade, ou seja: a==b-> a.C = b.c, com c' O EQUAES Toda sentena matemtica que representa uma igual. dade e na qual existem uma ou mais letras que se referem a nmeros desconhecidos dessa sentena_ denominada equao. Cada letra que se refere a um nmero desconhecido chama-se incgnita. Exemplos: 1) A sentena matemtica 2x+1==19 uma equao que tem uma incgnita representa pela letra x. 2) A sentena matemtica x-y:::20 uma equao que tem duas incgnitas representadas pelas le- trasxey. 3) A sentena 5m+2 = 2m ~ 19 uma equao que tem uma incgnita representada pela letra !!l. 1" membro 2" membro No so equaes as sentenas matemticas: 32 + 1 = 2 + 23 -> Embora seja igualdade, no apre- senta elemento desconhecido x + 3 < 20 -> Embora apresente elemento desconhe- cido, no representa uma igualdade Como verificar se um nmero dado raiz de uma equa- o. Para verificar se um nmero dado raiz ou no de uma equao, devemos proceder da seguinte maneira: Substituimos a incgnita pelo nmero dado Calculamos o valor nmerico de cada membro da equao, separadamente. Se a igualdade obtida for verdadeira, o nmero dado raiz da equao; se for falsa no o . Exemplo: 1) Verificar se o nmero.6 raiz da equao: 3x-5:::5x+7. 3.(-6) - 5 = 5.(-6) +7 -> substituimos a incgnita x pelo n" -6. -18-5 = ~30+7 -23 = - 23 -> sentena verdadeira R= O nmero -6 raiz da equao: 3x -5 = 5x +7 2) Verificar se o nmero 2 raiz da equao: y2. 5y= 3y +6 y2-5y=3y+6 (2)2 - 5.2 = 3,2 + 6 -> substituimos a incgnita y pelo nmero 2. 4-10=6+6 - 6 = 12 -> sentena falsa Resp: O nmero 2 no raiz da equao f -5y::: 3y + 6. RESOLVENDO UMA EQUAO DO l' GRAU COM UMA INCGNITA Resolver uma equao do 1" grau com uma incgni. ta, dentro de um conjunto universo, significa determinar a soluo ou raiz dessa equao, caso exista. ------ 112 _ 113. PROCESSO PRTICO 1 exemplo: Resolver a equao 5x+ 1 =36.sendoE:,=Q 5x+1=36 5x=36-' 5x =35 35 ,=-5 MATEMTICA -2 ,=-8 -1 ,=-4 3x 2 5 5exemplo: 4-"3 = x -'2sendo v=Q Processo prtico =0 2 exemplo: Resolver a equaao 7x = 4x + 5, sendo E: x= 7 S={7) 3x 2 5 -- -=x.- 432 7x=4x+5 7x-4x=5 3x = 5 9x 8 ---= 12 12 denominador 12x 30 ---- 12 12 reduzindo ao mesmo 5 x=- 3 9x-8 = 12x-30 -> cancelando os denominadores 9x = 12x-30+8 -> aplicando o processo aditivo 3exemplo:9x-7 = 5x + 13 Pelos exemplos dados, vimos que devemos isolar, no primeiro membro, os lermos da equao que apresen- tam a incgnita x e, no 2 membro, os lermos que no apre- senlam a incgnita. Processo prtico: 9x-7=5x+13 9x-5x= 13+7 4x=20 20 ,=-4 9x = 12x-22 9x-12x = -22 -> aplicando o princpio aditivo -3x = -22 3x=22 22 ,=-3 Observaao: Consideramos, agora, a resoluo das seguintes equaes: 7x+6 '" 7x+10, sendo I:=0 7x-7x = 10-6 4 exemplo: 2. (2x-1)-6. (1.2x) = 2.(4x-S), sendo I:= Q. x=5 S={5) Ox := 4 -> no uma equao do 10 grau com uma incgnita, pois pela definio a ' O Resoluo: Inicialmente, vamos aplicar a propriedade distributiva da multiplicao para eliminar os parnteses: 2.(2x-1) -6.(1-2x) = 2.(4x-S) 4x -2-6+12x = ex-lO 4x+12x-2.6 = 8x-l0 16x-8 = 8x-10 16x.8x = .10+8 8x=.2 S = (Q Pois no existe numero racional que multiplicado por zero d como resultado 4. 5.2x = 5-2x -2x+2x:= 5-5 Ox := O -> no uma equao do 10 grau com uma incgnita, pois pela definio a ' O. todo nmero racional toma verdadeira essa igualda- de. Nesse caso, a equao uma identidade e S = O. ____________________ 113 _ 114. 2x = 207 -33 2x = 174 x=174:2 x = 87 N maior = x + 33 MATEMTICA -------------------- , PROBLEMAS ENVOLVENDO EQUAES DO l' GRAU 1) A diferena entre o triplo de um nmero e 200 igual a 16. Determine esse nmero. Nmero '" x 3x = 192 4x - x 216 - 24 =---- 2 2 2) Ao dobro de um nmero adicionamos 12 e o resul- tado igual metade do mesmo nmero, aumentado de 108. Qual o nmero procurado? onde; t.'"b2 - 4 ac -bt Jt.,=---2a RESOLUO DE UMA EQUAO COMPLETA DO 2' GRAU COM UMA INCGNITA FRMULA RESOLUTIVA OU FRMULA DE BHASKARA A soluo pode ser dada por Usando o processo de Bhaskara e partindo da equa- o escrita na sua forma normal, foi possivel chegar a uma frmula que vai nos permitir determinar o conjunto soluo de qualquer equao do 2 grau de maneira mais simples. . Consideremos a equao: N menor = 87 N maior = 87 + 33 = 120 ax2 +bx+c= Ocom a, b, c E R e a'#O. Nesta frmula, o fato de x ser ou no um nmero real vai depender do discriminante: x = 72 216 ,=--3 3x-200=16 3x=200+16 3x = 216 Nmero = x ,2x+12=-+10a 2 ,2x--=108-12 2 192 ,=-- 3 l' CASO Il um real positivo ( 0) 2' CASO: I!. ZERO (I!. = O) Neste caso, fi. um nmero real e existem dois valo-- res reais diferentes para a incgnita x, sendo costume represen- tar esses valores por 'K e x', que constituem as raizes da equa- o. x=64 3) Um terreno de 920 m2 de rea foi reservado para a construo de uma escola. Essa escola dever ter 10 salas de aula, todas com a mesma rea, e um ptio de 320 m2 Qual dever ser a rea de cada sala de aula? rea da sala de aula = x 10x + 320 = 920 10x = 920. 320 10x=60a 600 ,=--10 -btfi. x=--- 2a Neste caso ocorre: , -b:tfi. x----- 2a -b-Jt.x"=:--- 2a x:60 Resp.: Cada sala de aula dever ler 60 m2 de rea. 4) Asoma de dois nmeros 207. O maior deles supe- ra o menor em 33 unidades. Quais so os dois nmeros? Observamos, ento. a existncia de um nico valor real para a incgnita x, embora seja costume dizer que a equao tem duas razes reais e iguais. N menor = x x + 33 + x=207 -b.Jt.,=--_.- 2a - bt.fO 2a -btO -b --=- 2a 2a ---------- 114 _ 115. -b x'=x"= - 28 3' CASO: /1 UM NMERO REAL NEGATIVO (/1 O (2 razes diferentes} f':,. = O (uma nica raz . . Quando . < O, a equao no tem razes reais. Exemplo: Resolver a equao le+2x-8 = O Resoluo: a = 1, b=2; c=-8 6. = b2.4ac = (2)2.4{1)(-8) = 4+32 = 36>0 Como >0, a equao tem duas raizes reais diferen- le. -bi.f6 -(2).,/36 -2>6 x= - ---~ 28 2(1) 2 x'o: -2:t6 =~=2 2 2 .. -2-6 -8 x =--~-=-4 2 2 S+4.2} 2) Resolver a equao ;l(2_14x+49= O a=1,b=-14,c=49 = b2_4ac= (-14)'-4(1)(49) = 196-196 = O Como =0, a equao tem uma nica raiz real. x=-b=+14)=14=7 2a 2(1) 2 S=(7) 3) Resolver a equao: x2_5x+8 = O Resoluo: a=1, b=-5, c=8 ais: o fica, MATEMTICA ~ =b2.4ac = (-5)2-4(1)(8) = 25-32=.7 Como dividindolodos os termospor4 plsimpli- Nesta equao: a=1, b=-1, c=-6 =b2-4ac=(-1)2_4(1){-6)= 1+24=25 Como >0 -b .f6 -(-1).,/25 -1 4 Um nmero complexo pode ser reduzido a nmero incomplexo inteiro, referido menor unidade que nele figu- ra, ou a uma frao ordinria de qualquer das unidades superiores. ou ainda em nmero decimal. Exemplos: 1) Exprimir 4d 5h 25 min 10 s em segundos: _ Transformando 4 dias em horas, temos: 4.24h=96h Essas 96 h somadas s 5 h do numero dado, so: 96h+4h=101h _ Transformando 101 h em minutos, temos:" 101 h. 60 = 6060 min Somando esses 6060 min aos 25 min dados, vem: 6060 min + 25 min = 6085 min _ Transformando 6085 min em segundos. temos: 6085 min . 60 = 365,100 s Finalmente, somando esses 365.100 s aos 10 s do nmero dado, temos: 365100 s + 10 s = 365.110 s. o resultado encontrado acima pode ser expresso em forma de frao: 1281 min_I_4 _ OS 320,25 min 010 20 O Portanto, 5h 20 min 15 s = 320.25 mino TRANSFORMAO DE MEDIDA SIMPLES EM MEDIDA COMPLEXA (INCOMPLEXO A COMPLEXO) o numero dado pode ser inteiro, referido menor uni- dade do sistema. ou pode ser expresso em frao ordinria de qualquer unidade ou ainda um numero decimal de qual. quer das outras unidades. Exemplos: 1) Exprimir 365.110 s em numero complexo. _ Extraimos do nmero dado as unidades imediata- mente superiores; destas extraem-se as seguintes e , as- sim, sucessivamente at a ltima unidade possivel de se extrair. _ No exemplo anterior (1), para obter a quantidade de minutos (unidade superior contida em 365.110 s), deve- mos dividir 365.110 s por 60 (1 min = 60 s). -Para convert-lo em numero decimal basta convert. Podemos tambm convert-lo em nmero decimal Mas este processo um pouco mais complexo que o de transformao em frao. Pegaremos, ento, um outro exemplo para exemplificar: 2) Transformar 5 h 20 min 15 s em numero decimal de minutos. 4 d 5 h 25 min 10 seg = 36,511 : 10 min =:> 60 : 10 min 365.110 3.511 6 : 10 Temos, ento: 365.110 s 60 0511 MS5 310 la , o quociente inteiro dessa diviso (6085), dar a quan- tidade de minutos que h em 365.110 s e o resto (10), re- presenta a quantidade de segundos do nmero complexo procurado. ______________________ 119 _ 120. MATEMTICA -------------------------..,4. Para transformar 6085 min em horas (unidade su- perior), basta dividir 6085 min por 60 (1 h = 60 min). Temos, ento: nador da fraao dada). Ento: 600 h 24h 96 6h 6085 rnin 0085 25 min 60 101 h o quociente inteiro obtido (6) representa o numero de horas contidas na frao dada. Multiplicamos o resto dessa diyiso (24) por 60 (lh = 60 min). Temos: o quociente inteiro encontrado (101) a quantidade de horas contidas em 365.110 s e o resto (25) representa a quantidade de minutos do numero complexo procurado. - Para transformar 101 h em dias (unidade superior), basta dividir 101 h por 24 ( 1 d = 24 h). Temos ento: 600 h 24h ,60 1440 min 96 6h 101 h 05 h 24 4d - Diyidimos o produto 1440 (24 x 60) por 96 (denomi. nador da frao). Temos, ento: Digamos. ento, que agora lemos uma frao para transformar em nmero complexo. o quociente encontrado representa o nmero de dias contidos na frao dada. Multiplicamos o resto dessa diyi- so (25) por 24 ( 1d = 24 h). Ento: 1281 min 4 96 15 rnin 1440 rnin 480 00 320,25 min = 32025: 25 100 : 25 E se quisermos transformar um numero decimal em complexo? o quociente inteiro obtido (15), representa o nmero de minutos contidos na frao dada, e como no sobrou noyo resto para prosseguir, significa que a menor subdiyi- so da fraao dada o minuto. Portanto: 313 d = 3 d 6 h 15 m;n 96 Para reduzir um numero decimal em numero comple- xo, transforma.se primeiramente o nmero decimal em fra. o ordinaria e a seguir, a frao resultante em numero complexo, como no caso anterior. Ento, verificaremos este procedimento no exemplo abaixo: Exprimir 320,25 em numero complexo: Transformando 320,25 min em frao, temos: - Conyertendo a fraao 1281 min em numero comple. xo, temos: 4 96 3d 313 d 25d 2) Exprimr 313 -- d 00 - No e> l().llOOI'I'l' '00m' ,~0.01m' O,OOO,m' 0.0oo"'" 0,125 km2 = (0125 x 1.000.000)m2", 125.000 m2 6) Transformar 15.300mm2 em dm~. 15.300 mml", (15300:10.000) dm2 = (15.300 x 0,0001) dm2 '" 1,53 dm2 TRANSFORMAO DE UNIDADES AS MEDIDAS AGRRIAS * Cada unidade de superfcie 100 vezes maior que a unidade imediatamente inferior, isto , as sucessivas uni- dades variam e 100 em 100. Assim, podemor resumir o quadro das unidades da seguinte maneira: Quando queremos medir grandes pores de terra (como sitios, fazendas etc.) usamos uma unidade agrria chamada hectare (ha). O hectare a medida de superficle de um quadrado de 100m de lado. ____________________ 123 _ 124. MATEMTICA -------------------------,..:J. ~2.5 d) 3,54ha b) 0.D1 Km2 b) O.125m2 d) 7200m2 1) a) 0,21m2 c) 1000000m2 2) O,01m2 3) 0,1315 Km2 4) a) 15.000m2 c) 1936.000m2 e) 968ha 5) 581.400ha 6) Um terreno de 150 ha pois 150 > 120 RESPOSTAS 8) Numa fazenda de criao de gado cada ha deve ser ocupado por 20 bois. Quantos bois poderiam ser criados num terreno de 70.000 m2? 7) R$ 10.000,00 3 alqueires", (3 x 24.200m2) :: 72.600m2 T 1 hectare (ha) = 1 hm~::: 10.000 ml Em alguns estados do Brasil utiliza-se lambm uma unidade nao legal chamada alqueire. 1 alqueire mineiro equivalente a 48.400 m~ - 1 alqueire paulista equivalente a 24.200 m2 Exemplos: 1) Quantos ha tem uma fazenda de 25.000mZ? Como 1 ha = 10.000m2 ---> 25.000m2 = (25.000 : 10.000)ha = 2,5 ha 2) Quantos m11em uma plantallo de 47,5 ha? 47,5 ha::: (47,5 x 10.000) ml = 475.000 m2 3) Quantos ha lem um sitio de 3 alqueires paulistas? transformando em ml 72.600 ml = 72.600: 10.000) ha '" 7,26 ha I transformando em ha 8) 140 bois UNIDADES DE MEDIDA DE VOLUME No sistema mtrico decimal, a unidade fundamental para medir volume metro cbico, cuja abreviatura mJ EXERCCIOS O metro cbico (m3 ) o volume ocupado por um cubo de 1m de aresta. 1) Transforme em ml: a) 21 dm2 b) 1.250 cm2 d) 0,72 hm2 Alm do m3 , existem outras unidades para medir os slidos que, dispostas em ordem decrescente, se encon- tram no quadro, com as abreviaes: 2) Um quadrado de 1 dm de lado tem uma superfcie medindo ldm2 Qual a medida, em m2, da superfcie desse quadrado? 3) Quantos km2possui um terreno de 131.500 m2? 4) Faa as transformaes: a) 1,5 ha em m2 b) 1 ha em km2 c) 80 alqueires paulistas em m2 d) 35.400 m2 em ha M'" "' Subm'_ ~ - - ~ ~ ~ -1.000.000 000m' , 000.000m' ,- ,~0.(101"" 0,0000(11"" 0.00ooooo''''' As mais utilizadas, alm do metro cbico, so o decmetro cbico e o centimetro cubico. TRANSFORMAO DE UNIDADES Cada unidade de volume 1000 vezes maior que a unidade imediatamente inferior, isto , as sucessivas uni- dades variam de 1000 em 1000. Podemos resumir o quadro das unidades das seguintes maneiras: Exemplos: . 1) Transformar 8,2 m2 em dmJ km' hm' dam' e) 200 alqueires mineiros em ha f) 6,05 ha em alqueires paulistas 5) A medida da superficie do Distrito Federal 5.814 km2 . Qual a medida dessa superfcie em ha? 6) O que maior, um terreno de 150 ha ou um terreno de 1,2 km2? 7) Um terreno de 45.000m2 esta a venda por R$ 45.000,00. Qual o valor de 1 ha desse terreno? 1000 1000 I "lOO I "'"m' I "lOO dm' I "'" I "lOO ~, ------ 124 _ 125. , A unidade fundamental para medir a capacidade de um slido o litro, cuja abreviao t De acordo com o Comit Internacional de Pesos e Medidas, o litro , aproxi- madamente, o volume equivalente a um decmetro cbico, ou seja: 1 litro = 1,0000 27 dm3 I mm' I "'" I 'm' 1000 I .:" I ' km' hm' 2) Transformar 50.000 em) em dm) Transh:lim8r 8.2 m' fl 50.000 em>. (SO.OOO: 1000) 0,5 '"' (0,5 1,000.000) em' '"' 500,000 em> I W 3) Quantos em] h em 112 m3? 'm' EXERCCIOS 1) .Transforme em mJ om' -I mm' Porm, para todas as aplicaes prticas, simples, podemos definir: 1 litro = 1dm3 Exemplos: 1) Na leitura do hidrmetro de uma casa, verificou-se que o consumo do 1!mo ms foi de 36m3 Quantos litros de gua foram consumidos? 36m3 = 36000dmJ Como 1dmJ = 1 litro, temos: a) 840 dm] 36m3 = 36.000dmJ = 36.000 litros b) 14.500.000 mm3 c) 1000dmJ 2) Quantos dm3 h em 3.5 m3 ? 2) Uma indstria farmacutica fabrica 1.400 litros de vacina que devem ser colocados em ampolas de 35cmJ cada uma. Quantas ampolas sero obtidas com essa quan- tidade de vacina? 3) Quantos dm3 h 1250 em)? 4) Qual o volume em dm3 ocupado por um cubo de aresta 1m? Como 1 litro = 1dmJ, temos: 1.400 litros = 1.400dm3 = 1.400.000cml (1.400.000cm3):(35cmJ) = 40.000 ampolas. 5) Quantos em] h em 0,01 dm3? Resposta: Sero obtidas 40.000 ampolas dessa va- cina. 6) O volume inicial de um tanque 1m3 de ar, Cada golpe de uma bomba de vacuo extrai 100 dm] de ar desse tanque. Aps o 70 golpe da bom- ba. quantos mJ de ar per