11
11 – 11 – 2010 Tiết 10: Tự chọn nâng cao hình học 11 chủ đề: Ứng dụng các phép biến hình vào 1 số bài toán quỹ tích Sở GD&ĐT Hải Phòng Trường THPT Hải An Giáo viên: Nguyễn Xuân Thủy

Bai ung dung cac phep bien hinh

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: Bai ung dung cac phep bien hinh

11 – 11 – 2010

Tiết 10: Tự chọn nâng cao hình học 11 chủ đề:

Ứng dụng các phép biến hình vào 1 số bài toán quỹ tích

Sở GD&ĐT Hải Phòng Trường THPT Hải An

Giáo viên: Nguyễn Xuân Thủy

Page 2: Bai ung dung cac phep bien hinh

1) Nêu định nghĩa phép dời hình, phép đồng dạng (tỷ số k > 0)?

3) Ta đã học những phép dời hình, phép đồng dạng nào?

KIỂM TRA BÀI CŨ

2) Các tính chất của phép dời hình, phép đồng dạng?

Page 3: Bai ung dung cac phep bien hinh

Ngày 11-11-2010.

Luyện tập:

Ứng dụng các phép biến hình vào một số bài toán quỹ tích

Page 4: Bai ung dung cac phep bien hinh

Phần I: Các điểm cần lưu ý:

Điểm M chuyển động trên đường tròn (O). Phép biến hình F biến M thành N. Khi đó điểm N sẽ chuyển động trênđường tròn (O’) là ảnh của (O) qua phép biến hình F.

Kiến thức:

Kỹ năng:+) Xác định các yếu tố cố định.

+) Xác định các yếu tố thay đổi. (làm nên quỹ tích).

Cho phép biến hình F là phép dời hình, hoặc phép đồng dạng

Page 5: Bai ung dung cac phep bien hinh

Bài 1: Cho hai điểm A, B và đường tròn (O) không có điểm chung với đường thẳng AB. Qua mỗi điểm M chạy trên đường tròn (O), dựng hình bình hành MANB. Chứng minh rằng điểm N thuộc một đường tròn xác định.

Hướng dẫn:

N

A

B

O

M

Phần II: BÀI TẬP:

N

IA

B

O

M

Page 6: Bai ung dung cac phep bien hinh

Bài 2: Cho điểm A cố định nằm trên đường tròn (O) và điểm C thay đổi trên đường tròn đó. Dựng hình vuông ABDC. Tìm quỹ tích điểm B và D.

Hướng dẫn:

D

B

O

A

C

Phần II: BÀI TẬP:

C'

D

B

O

A

C

Page 7: Bai ung dung cac phep bien hinh

Bài 2: Cho điểm A cố định nằm trên đường tròn (O) và điểm C thay đổi trên đường tròn đó. Dựng hình vuông ABDC. Tìm quỹ tích điểm B và D.

Lời giải:

Mà C chuyển động trên đường tròn (O) nên D sẽ chuyển động trên đường tròn (O”)– là ảnh của (O) qua phép biến hình F.

Vì A cố định nên ta có thể coi B là ảnh của C qua

Vì C chuyển động trên (O) nên quỹ tích điểm B là đường tròn (O’) - là ảnh của (O) qua phép quay

Vậy ta có thể coi D là ảnh của C qua phép biến hình F có được nhờ thực hiện liên tiếp phép quay và phép vị tự

C'

DB

A C

Tứ giác ABDC là hình vuông nên ta có:

+) Gọi C’ là ảnh của C qua phép quay

'.22'

ACADAC

AD ==>=Khi đó ta có:

Vậy quỹ tích điểm D là đường tròn (O”)– là ảnh của (O) qua phép biến hình F.

Phần II: BÀI TẬP:

=∧

=

090CAB

ABAC

)90,( 0AQ

)90,( 0AQ

)45,( 0AQ

)45,( 0AQ

)2,( AV

Page 8: Bai ung dung cac phep bien hinh

Hướng dẫn:

Bài 3: Cho đường tròn (O) và một điểm I cố định. Một điểm M thay đổi trên đường tròn. Phân giác của góc MOI cắt IM tại N. Tìm quỹ tích của N.

N

O

I

M

Phần II: BÀI TẬP:

Page 9: Bai ung dung cac phep bien hinh

Các bước tìm quỹ tích điểm dựa vào các phép biến hình:

1- Xác định các yếu tố cố định, các yếu tố thay đổi.

2- Dự đoán quỹ tích. (đường tròn, cung tròn, đường thẳng, đoạn thẳng).

3- Xác định phép biến hình cần dùng => tìm các dữ kiện sử dụng cho phép biến hình đó.

4- Trình bày lời giải.

Qua buổi học

Page 10: Bai ung dung cac phep bien hinh

Bµi tËp vÒ Bµi tËp vÒ nhµ:nhµ:

Bài 5: Cho hai điểm B, C cố định trên đường tròn (O), A là một điểm thay đổi trên đường tròn đó. H là trực tâm tam giác ABC. Chứng minh trực tâm H chạy trên một đường tròn cố định.

Bài 4: Cho hình thang ABCD có AB // CD. AD=a; DC=b. Hai đỉnh A,B cố định, I là giao điểm của hai đường chéo.1) Tìm tập hợp các điểm C khi D thay đổi.2) Tìm tập hợp các điểm I khi C và D thay đổi.

Bài 6: Cho đường tròn (O) có đường kính AB. Gọi C là điểm đối xứngvới A qua B. PQ là một đường kính thay đổi của (O). Đường thẳng CQ cắt PA, PB lần lượt tại M và N.

1) Chứng minh rằng Q là trung điểm của CM, N là trung điểm của CQ.2) Tìm quỹ tích M và N khi đường kính PQ thay đổi.

Page 11: Bai ung dung cac phep bien hinh

Së gi¸o dôc - ®µo t¹o H¶i Phßng

Tr­êng THPT H¶i An

Giờ học đến đây là kết thúc, xin chân thành cám ơn các thầy cô giáo và các em học sinh!