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Dependiendo de la geometría de la superficie de un volumen, este tendrá unas características particulares que lo definen en términos funcionales, estéticos y semánticos. En esta presentación se explica un sistema organizador de los volúmenes por sus características geométricas.
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Clases de volúmenes
Javier Echeverri(20111031 v1)
Contenido
A. Sistema de clasificaciónB. Volúmenes RegladosC. Volúmenes de doble
curvatura
Los volúmenes por su desarrollo geométrico, el cual se expresa en la visualidad de su superficie, se clasifican en dos grandes grupos:
reglados y de doble curvatura.
Los volúmenes reglados son aquellos engendrados por una línea recta en movimiento. Aunque pueden presentar superficies curvas, siempre tienen algún componente recto, como el cilindro.
Los volúmenes de doble curvatura son aquellos engendrados por una línea curva en movimiento. No presentan ningún componente recto, como la esfera.
El sistema de clasificación aquí propuesto toma como base los conceptos sobre superficies en el espacio 3D expuestos por B. Leighton Wellman, en su Compendio de geometría descriptiva para técnicos, Editorial Reverté, Barcelona, 1983.
Los poliedros son una variante particular de los volúmenes reglados. Son aquellos que no presentan un solo componente curvo en su superficie envolvente, la cual está compuesta exclusivamente de superficies planas, regulares o irregulares.Cuándo todas las caras del poliedro son regulares e iguales, como triángulos equiláteros, cuadrados o hexágonos, se denominan sólidos platónicos. Cuando no cumplen esta condición, se denominan genéricamente como prismas.
Sólidos platónicos
Prismas
Los sólidos platónicos son una singularidad de la geometría, solo son 5, y constituyen la única posibilidad de cerrar un sólido convexo con polígonos regulares de igual forma. Reciben este nombre en honor al filósofo griego Platón, a quien se atribuye haberlos estudiado, en primera instancia.
8 triángulosequiláteros6 cuadrados
4 triángulosequiláteros
12 pentágonos 20 triángulosequiláteros
o hexaedro
Los sólidos platónicos
Poliedros truncados convexos obtenidos a partir de truncar los vértices de los sólidos platónicos
Troncoicosaedro, cuya variante topológica inflado en esfera, produce el famoso balón de fútbol.
Poliedros regulares no convexos (cóncavos), generalmente llamados estrellados
Los prismas son poliedros que en términos generales no poseen caras iguales
En la categoría de los prismas también pueden incluirse las
pirámides
Tanto prismas como pirámides pueden ser
rectos, oblicuos o truncados.
Otra variante de los volúmenes reglados son los
volúmenes de simple curvatura, que tienen un componente curvo en su superficie, pero también un componente recto, como el cono y el cilindro.
Se engendran por el desplazamiento de una línea recta llamada generatriz, que se desplaza por una línea curva llamada directriz.
Los volúmenes de simple curvatura pueden ser de tres clases:
cilindros, conos y convolutas.
Generación de las superficies de simple curvatura
Una de sus características es que se desenrollan, esto es, pueden construirse a partir del doblez de una superficie plana.
La tercera y última clase de volúmenes reglados son los alabeados, volúmenes que se producen también por una generatriz recta en una directriz curva, cuyo desarrollo en el espacio hace que no se puedan desenrollar.
Si bien no se pueden desenrrollar, la posibilidad de ser generados a partir de elementos rectos, los hacen de una gran aplicación en la construcción.
Construcción de una superficie alabeada a partir de elementos rectos.
Los helicoides son también volúmenes construidos a partir de superficies alabeadas
La estructura del ADN es una doble hélice, enrolladas una en la otra.
Los volúmenes de revolución son volúmenes de doble curvatura, engendrados por una generatriz curva, que gira alrededor de un eje.
En la ilustración, e representa el eje, y g la generatriz.
Si se secciona el cono en posiciones diferentes en el espacio, dichas secciones producen las llamadas
curvas cónicas, que son la base generatriz de las superficies de revolución.
La esfera es el volumen regular por excelencia, producto del giro de un circulo en su diámetro
El esferoide identifica el volumen cuya superficie es el producto de girar una elipse alrededor de uno de sus ejes principales.
Las parábolas y las hipérbolas dan lugar a una rica variedad de superficies curvas.
Un paraboloide de revolución, es el volúmen cuya superficie es generada por la rotación de una parábola alrededor de su eje de simetría
El hiperboloide de revolución, es el volúmen cuya superficie es generada por la rotación de una hipérbola alrededor de su eje de simetría
Los paraboloides hiperbólicos incorporan en su geometría parábolas e hipérbolas.
El interés topológico del paraboloide hiperbólico, conocido también como silla de montar, radica en que combina del mismo lado de su superficie, concavidad y convexidad
El toro anular es una de los volúmenes de revolución topológicamente más importantes, producto del desplazamiento de un círculo a lo largo de una trayectoria circular.
Finalmente tenemos los
volúmenes de doble curvatura por evolución, que representan el mayor nivel de complejidad geométrica, y son el producto de superficies curvas producidas por directrices y generatrices cambiantes.
La complejidad de su geometría implica problemas de representación en el plano, la cual debe realizarse a partir de una gran cantidad de dibujos.
CLASES DE VOLÚMENES
JAVIER ECHEVERRIProfesor Titular
Escuela de ArquitecturaFacultad de Artes Integradas
Universidad del ValleCali - Colombia
(20111031 – v1)
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