FUERZAS DE FRICCIÓN EN FLUIDOS

Obregón Figueroa Cristian, Villafan Cano Harold, Romero Rivera Juan Pablo, Mejía

Morales Jhon, Martínez Rivera Vladimir.

RESUMEN

En el presente proyecto se ha determinado el coeficiente de viscosidad de fluidos como

son el de la glicerina y la miel de abeja utilizando la densidad de las mismas,

aplicando el método estadístico de mínimos cuadrados para la interpretación exacta de

la información obtenida experimentalmente.

Los resultados obtenidos de la densidad y del coeficiente de viscosidad de la glicerina

son:ρ=(1.261×103±4 . 486 ) Kg /m3 y η=(11.21±0 .31 ) p

Los resultados obtenidos de la densidad y del coeficiente de viscosidad de la miel de

abeja son: ρ=(1.459×103±18 . 96 ) Kg/m3 y η=(291. 6±9 . 40 ) p

I. OBJETIVO

1.1 Determinar experimentalmente el coeficiente de viscosidad (η ) de un fluido

líquido (glicerina y miel de abeja).

1.2 Determinar experimentalmente la densidad de un fluido líquido ( glicerina y

miel de abeja).

II. FUNDAMENTO TEÓRICO

II.1 Viscosidad

La viscosidad es la oposición de un fluido a las deformaciones tangenciales. Un

fluido que no tiene viscosidad se llama fluido ideal, en realidad todos los

fluidos conocidos presentan algo de viscosidad, siendo el modelo de viscosidad

nula una aproximación bastante buena para ciertas aplicaciones.[ 1 ]

Explicación de la viscosidad

Imaginemos un bloque sólido (no fluido) sometido a una fuerza tangencial, por

ejemplo, una goma de borrar sobre la que se sitúa la palma de la mano que

empuja en dirección paralela a la mesa; en este caso, el material sólido opone

una resistencia a la fuerza aplicada, pero se deforma (b), tanto más cuanto

menor sea su resistencia. Si imaginamos que la goma de borrar está formada

por delgadas capas unas sobre otras, el resultado de la deformación es el

desplazamiento relativo de unas capas respecto de las adyacentes, tal como

muestra la figura (c).

Deformación de un sólido por la aplicación de una fuerza tangencial.

En los líquidos, el pequeño rozamiento existente entre capas adyacentes se

denomina viscosidad. Es su pequeña magnitud la que le confiere al fluido sus

peculiares características; así, por ejemplo, si arrastramos la superficie de un

líquido con la palma de la mano como hacíamos con la goma de borrar, las

capas inferiores no se moverán o lo harán mucho más lentamente que la

superficie ya que son arrastradas por efecto de la pequeña resistencia

tangencial, mientras que las capas superiores fluyen con facilidad. Igualmente,

si revolvemos con una cuchara un recipiente grande con agua en el que hemos

depositado pequeños trozos de corcho, observaremos que al revolver en el

centro también se mueve la periferia y al revolver en la periferia también dan

vueltas los trocitos de corcho del centro; de nuevo, las capas cilíndricas de agua

se mueven por efecto de la viscosidad, disminuyendo su velocidad a medida

que nos alejamos de la cuchara.

Cabe señalar que la viscosidad sólo se manifiesta en fluidos en movimiento, ya

que cuando el fluido está en reposo adopta una forma tal en la que no actúan las

fuerzas tangenciales que no puede resistir. Es por ello por lo que llenado un

recipiente con un líquido, la superficie del mismo permanece plana, es decir,

perpendicular a la única fuerza que actúa en ese momento, la gravedad, sin

existir por tanto componente tangencial alguna.

Si la viscosidad fuera muy grande, el rozamiento entre capas adyacentes lo sería

también, lo que significa que éstas no podrían moverse unas respecto de otras o

lo harían muy poco, es decir, estaríamos ante un sólido. Si por el contrario la

viscosidad fuera cero, estaríamos ante un súper fluido que presenta propiedades

notables como escapar de los recipientes aunque no estén llenos.

La viscosidad es característica de todos los fluidos, tanto líquidos como gases,

si bien, en este último caso su efecto suele ser despreciable, están más cerca de

ser fluidos ideales.[ 2 ]

II.2 Fuerzas de fricción en fluidos

Cuando un cuerpo se mueve a velocidad relativamente baja a través de un

fluido tal como un gas o un líquido, la fuerza de fricción puede obtenerse

aproximadamente suponiendo que es proporcional a la velocidad, y opuesta a

ella. Por consiguiente escribimos

El coeficiente de fricción K depende de la forma del cuerpo. Por ejemplo, en el

caso de una esfera de radio R, un cálculo laborioso indica que

Relación conocida como la ley de Stokes. El coeficiente c depende de la

fricción interna del fluido. Esta fricción interna se denomina también viscosidad

y recibe el nombre de coeficiente de viscosidad.

El coeficiente de viscosidad de los líquidos disminuye a medida que aumenta la

temperatura, mientras que en el caso de los gases, el coeficiente aumenta con el

aumento de temperatura.

Cuando un cuerpo se cae a través de un fluido viscoso bajo la acción de la la

gravedad g, actúan sobre él las siguientes fuerzas.

Fig. 1: Esfera en estado de equilibrio

Si tomamos la dirección desde O hacia abajo como positiva, donde x es la

distancia recorrida en función del tiempo, la ecuación que describe su

movimiento es:

La que se puede escribir también como:

Donde m es la masa del cuerpo, como en esta ecuación tengo en cuenta el

empuje ejercido por el fluido, de conformidad con el principio de Arquímedes,

es igual al peso del fluido desplazado por el cuerpo. Si mf es la masa del fluido

desplazado, su peso es mf.g. Como el cuerpo es esférico de radio R, la masa del

cuerpo m y la masa mf del fluido desplazado la podemos calcular con las

siguientes formulas, d y df son respectivamente la densidad del cuerpo y del

fluido

Para cuerpos grandes y velocidades mayores, la fuerza de fricción es

proporcional a una potencia mayor de velocidad.[ 3 ]

II.3 Variación de la viscosidad con la temperatura

Existen numerosos ejemplos que muestran la variación de la viscosidad con la

temperatura. El aceite de motor, por lo general, es bastante difícil de vaciar

cuando esta frío, lo cual indica que tiene una viscosidad alta. Conforme la

temperatura del aceite va aumentando, su viscosidad disminuye notablemente.

En general todos los fluidos exhiben este comportamiento en algún grado las

graficas viscosidad dinámica en función de la temperatura corroboran lo

expresado anteriormente, esto es la viscosidad de un fluido líquido disminuye

con un incremento de la temperatura. Por el contrario los gases se comportan de

manera diferente a los líquidos, esto es la viscosidad aumenta al tiempo que

aumenta la temperatura, sin embargo la magnitud de cambio es, por lo general

menor que la de un líquido.

Una medida de que tanto cambia la viscosidad de un fluido con la temperatura

está dada por el índice de viscosidad, índice que es muy importante cuando se

habla de aceites, lubricantes y fluidos hidráulicos que operan en condiciones

extremas de temperatura, esta situación puede expresarse como:

Un fluido con un alto índice de viscosidad muestra un cambio pequeño de

viscosidad con la temperatura. Un fluido con un bajo índice de viscosidad

exhibe un cambió grande en su viscosidad con respecto a su temperatura. [ 4 ]

II.4 Medición de la Viscosidad

En todo cuerpo que se mueve en un líquido actúa una fuerza de rozamiento de

sentido opuesto al movimiento. Su valor es función de la geometría del cuerpo,

de su velocidad y del rozamiento interno del líquido. Una medida del

rozamiento interno la da la viscosidad dinámica η. Para una esfera de acero de

radio r y velocidad v en un líquido infinitamente extenso de viscosidad

dinámica η, G.G.Stokes calculó la fuerza de rozamiento como

F1 = 6π η ⋅ ⋅v ⋅ r ………………..(1)

Si la esfera de acero cae verticalmente en el líquido, luego de un cierto tiempo

se moverá con velocidad constante v y todas las fuerzas que actúan sobre ella se

encontrarán en equilibrio: la fuerza ascensional de rozamiento F1, la fuerza

también ascensional.

Fig. 2: Esfera de acero en contacto con el fluido

………………… (2)

Y la fuerza del peso, que actúa hacia abajo

………………... (3)

En este caso vale:

………………………… (4)

Luego, la viscosidad se puede determinar midiendo la velocidad de caída v.

................... (5)

Donde se averigua la velocidad de caída en el segmento s y en el tiempo de caída

t. Entonces, para la viscosidad se tiene:

……………………..(6)

La ecuación (I) debe ser corregida en la práctica, dado que no es realista suponer

un líquido de extensión infinita y que la distribución de la velocidad de las

partículas del líquido respecto de la superficie de la bola se encuentra afectada

por las dimensiones finitas del líquido. Para el movimiento de la bola a lo largo

del eje de un cilindro de líquido infinitamente largo y de radio R, entonces:

.......................... (7)

La ecuación (V) adopta luego la forma:

……………. (8)

Si se toma en cuenta la longitud finita L del cilindro de líquido, se agregan otras

correcciones, que son del orden de magnitud L/r.[ 5 ]

III. MATERIALES Y EQUIPOS

III.1 Una probeta de vidrio graduado en mL de 100mL/ 1mL

III.2 Un cronómetro de una precisión de 10-2 s.

III.3 Una regla graduada en milímetros 0.30 m / 10-3 m

III.4 Una balanza de tres brazos de 2.610 Kg. / 10-4 Kg.

III.5 Una esfera de acero de un diámetro de 3.28 mm.

III.6 Un micrómetro de 25 mm. / 10-2 mm.

III.7 Glicerina y miel.

III.8 Un imán

III.9 Un foco de 100 w philips.

IV. PROCEDIMINETO

IV.1 PARA DETERMINAR LA DENSIDAD DEL FLUIDO LIQUIDO

IV.1.1 Se necesitará de una probeta de vidrio graduada en mL y balanza de tres

brazos de 2.610 Kg. / 10-4 Kg., para realizar las mediciones de volúmenes y

las mediciones de las masas de estas.

IV.1.2 Determinar la masa de la probeta en la balanza y el resultado anotar en la

tabla I.

IV.1.3 Luego verter un volumen V1 en la probeta y medir la masa 5 veces el

sistema fluido-tubo, después verter un volumen V2 en el tubo y nuevamente

medir la masa 5 veces el sistema fluido-tubo, realizar este mismo

procedimiento con 10 distintos volúmenes y anotar sus valores en la tabla I.

IV.1.4 Para realizar los cálculos se debe tener en cuenta que se necesitará que para

determinar la densidad del fluido se necesita la masa solo del fluido, es

decir, se tendrá que restar la masa del tubo de vidrio.

IV.2 PARA DETERMINAR EL COEFICIENTE DE VISCOCIDAD

IV.2.1 Para la determinación del coeficiente de viscosidad necesitaremos de una

probeta de vidrio, una esfera de acero de 3.28 de diámetro, un cronómetro

de 10-2s, un focote 100 w, un imán y los fluidos respectivos (miel de abeja y

la glicerina).

IV.2.2 Ahora se debe introducir en la probeta el fluido hasta aproximadamente

llenarlo de la misma.

IV.2.3 Se realizará dos señales o marcas en el tubo de vidrio que se encontraran

separadas una distancia L1.

IV.2.4 Luego soltaremos la esfera y controlaremos el tiempo que demora en

recorrer la distancia L1 con la ayuda del cronómetro, realizaremos esta

medición 5 veces. Anotar sus valores en tabla II.

IV.2.5 Mediremos una longitud L2 en el tubo de vidrio tomando como base la

marca superior de L1 y nuevamente mediremos el tiempo que demora en

recorrer esta distancia. Anotar sus valores en la tabla II.

IV.2.6 Se realizará los pasos anteriores para una longitud L3, L4,… L10.

Fig. 3: Desplazamiento de la esferita de acero sobre las

señales o mascas en la probeta de vidrio

V. ANALISIS DE DATOS

V.1 Determinación de Densidad de la Glicerina

Tabla I: Datos experimentales del volumen (V) y la masa (m) del la

glicerina

V

(mL)

Masa Total (g) Promedio

de Masa

total

Masa

del

Fluido

10 119.25 119.29 119.35 119.25 119.29 119.286 10.086

15 125.78 125.80 125.79 125.82 125.80 125.798 16.598

20 132.4 132.45 132.40 132.43 132.40 132.416 23.216

25 138.67 138.65 138.63 138.67 138.65 138.654 29.454

30 145.0 145.03 145.02 145.03 145.00 145.016 35.816

35 151.09 151.1 151.12 151.09 151.10 151.100 41.900

40 157.63 157.70 157.65 157.65 157.70 157.666 48.466

45 163.49 163.50 163.48 163.45 163.50 163.484 54.284

50 170.01 170.00 170.05 170.04 170.00 170.020 60.820

55 176.38 176.40 176.35 176.39 176.40 176.384 67.184

Relacion del volumen (V) en funcion de la masa (m) de la glicerina

0

20

40

60

80

0 10 20 30 40 50 60

V (mL)

m (g)

Serie1

Por medio del gráfico que es la relación entre el volumen (V) en función de

la masa (m) de la glicerina se deduce que nuestros datos tienen una tendencia

lineal, entonces por tal motivo aplicaremos el método de mínimos cuadrados

para poder hallar la densidad de la glicerina. Tenemos:

ρ=mV

m=ρ×V

m=A+BV

Tabla III: Datos experimentales del volumen (V) y masa (m) de la

glicerina y cálculos de volúmenes por la masa y volumen al cuadrado.

Nº V (m3) m (Kg.) V*m

(m3*Kg.)

V2 (m6) [m−( A+BV ) ]2

1 10¿10−6 10.09

¿10−3

0.101

¿10−6

0.100¿10−9106.9¿10−9

2 15¿10−6 16.60

¿10−3

0.249

¿10−6

0.225¿10−914.88¿10−9

3 20¿10−6 23.22

¿10−3

0.464

¿10−6

0.400¿10−937.25¿10−9

4 25¿10−6 29.45

¿10−3

0.736

¿10−6

0.625¿10−913.92¿10−9

5 30¿10−6 35.82

¿10−3

1.075

¿10−6

0.900¿10−933.449¿10−9

6 35¿10−6 41.90

¿10−3

1.467

¿10−6

1.225¿10−91.764¿10−9

7 40¿10−6 48.47

¿10−3

1.939

¿10−6

1.600¿10−949.73¿10−9

8 45¿10−6 54.28

¿10−3

2.443

¿10−6

2.025¿10−973.98¿10−9

9 50¿10−6 60.82

¿10−3

3.041

¿10−6

2.500¿10−91.369¿10−9

10 55¿10−6 67.18

¿10−3

3.695

¿10−6

3.025¿10−90.324¿10−9

∑ 325 ¿10−6 387.8

¿10−3

15.21

¿10−6

12.63¿10−9333.6¿10−9

Determinando los valores de “A” y “B” :

A=∑V 2×∑ m−∑ V×∑Vm

N∑ V 2−(∑V )2

A=(12 . 63×10−9m6 ) (378 . 8×10−3 Kg )−(325×10−6m3) (15 . 21×10−6m3 Kg )10 (12. 63×10−9 m6 )−(325×10−6 m3)2

A=−2.193×10−3 Kg

B=N∑ Vm−∑ V×∑m

N∑ V 2−(∑V )2

B=10 (15 . 21×10−6 m3 Kg )−(325×10−6 m3) (387 . 8×10−3 Kg )10 (12 . 63×10−9m6)−(325×10−6 m3 )2

B=1 .261×103 Kg /m3

Cálculo de errores:

S y=√∑ [m−(a+bV )2 ]N−2

S y=√333 .6×10−9 Kg2

8

S y=0 . 204×10−3 Kg

SA=Sm √ ∑ V 2

N∑ V 2−(∑V )2

SA=0 .204×10−3 Kg√12 .63×10−9 m6

10 (12 .63×10−9 m6)−(325×10−6m3 )2

SA=0 .159×10−3 Kg

SB=S y √ N

N∑ V 2−(∑V )2

SB=0 .204×10−3 Kg√10

10 (12 .63×10−9m6)−(325×10−6m2 )2

SB=4 . 486 Kg /m3

Entonces:

A=( A±S A )

A=(−2 .193×10−3±0 . 159×10−3 ) Kg

B=(B±SB )

B=(1 . 261×103±4 . 486 ) Kg /m3

Se sabe:

B=ρ

ρ=1.261×103 Kg /m3

ρ=(1.26×103±4 . 49 ) Kg /m3

5.2. Determinación de la viscosidad de la glicerina:

Tabla IV: Datos experimentales de la longitud (L) y el tiempo (t) que

demora la esfera de acero en recorrer las longitudes

L (cm.) t (s) Promedio de

tiempo

1 0.60 0.63 0.65 0.63 0.60 0.622

2 0.70 0.72 0.75 0.72 0.73 0.724

3 0.98 1.02 0.99 0.98 1.00 0.994

4 1.30 1.31 1.28 1.30 1.29 1.296

5 1.64 1.63 1.65 1.64 1.66 1.644

6 2.05 2.00 2.03 2.05 2.02 2.030

7 2.25 2.28 2.30 2.25 2.29 2.740

8 2.65 2.68 2.60 2.69 2.60 2.644

9 2.90 2.95 2.90 2.98 2.95 2.936

10 3.25 3.20 3.23 3.26 3.25 3.238

Relacion de la longitud (L) en función del tiempo (t) para la glicerina

00.51

1.5

22.53

3.5

0 2 4 6 8 10 12

L (cm)

t (s)

Serie1

Por medio del gráfico que es la relación de la longitud (L) en función el tiempo (t)

de la glicerina se deduce que nuestros datos tienen una tendencia lineal, entonces

por tal motivo aplicaremos el método de mínimos cuadrados para poder hallar el

coeficiente de viscosidad de la glicerina. Tenemos:

V=( ρesf −ρf ) gD2

18 η

Lt=

( ρesf −ρf ) gD2

18η

t=[18 η

(ρesf −ρf ) gD2 ]Lt=A+BL

TABLA V: Datos experimentales de la longitud y el tiempo, y Datos calculados

de la longitud por el tiempo, longitud al cuadrado.

Nº L (m) t (s) L*t (m*s) L2 (m2) [ t−(a+bL ) ]2

1 10¿10−3 0.622 6.22¿10−30.1¿10−3

26.24¿10−3

2 20¿10−3 0.724 14.48¿10−30.4¿10−3

1.823¿10−3

3 30¿10−3 0.994 29.82¿10−30.9¿10−3

6.304¿10−3

4 40¿10−3 1.296 51.84¿10−31.6¿10−3

7.073¿10−3

5 50¿10−3 1.644 82.20¿10−32.5¿10−3

1.832¿10−3

6 60¿10−3 2.03 121.80¿10−33.6¿10−3

1.332¿10−3

7 70¿10−3 2.274 159.20¿10−34.9¿10−3

0.686¿10−3

8 80¿10−3 2.644 211.50¿10−36.4¿10−3

1.373¿10−3

9 90¿10−3 2.936 264.24¿10−38.1¿10−3

0.502¿10−3

10 100¿10−3 3.238 323.80¿10−310¿10−3

0.313¿10−3

∑ 550¿10−3 18.40 1.265 38.50¿10−347.48¿10−3

Determinando los valores de “A” y “B” :

A=∑ L2×∑ t−∑ L×∑ Lt

N∑ L2−(∑ L )2

A=(38 . 5×10−3 m2) (18 . 40 )−( 550×10−3m ) (1 . 265 m×s )

10 (38. 5×10−3m2)−(550×10−3m )2

A=153. 3×10−3 s

B=N∑ Lt−∑ L×∑ t

N∑ L2−(∑ L )2

B=10 (1 .265m×s )−(550×10−3m ) (18 .40 s )

10 (38 .5×10−3m2)− (550×10−3m )2

B=30 . 67sm

Cálculo de los errores:

S y=√∑ [t−(a+bL )2]N−2

8

31048.47 yS

S y=77 .04×10−3s

SA=77 . 04×10−3√38.5×10−3 m×s

10(38 .5×10−3 m2 )−(550×10−3 m)2

SA=52. 63×10−3 s

SB=S y √ N

N∑ L2−(∑ L )2

SB=77 . 04×10−3 s√1010 (38. 5×10−3 m2−(550×10−3 m)

SB=848 .2×10−3 sm

Entonces:

A=( A±S A )

A=(153 .3×10−3±52 .63×10−3 ) s

B=(B±SB )

B=(30 . 67±848 .2×10−3 ) s /m

22

2

LLN

LSS yA

Se sabe:

B=[18 η

( ρesf −ρf ) gD2 ]η=

( ρesf −ρ f ) gD2 B

18

η=(7 .5×103 Kg

m3−1. 261×103 Kg

m3 )×( 9. 8m

s2)(3 .28×10−3 m)2×(30 .67

sm

)

18

η=1. 121Kg

m . s

Cálculo del error de la viscosidad

Sη=√|δηδB

|2

×SB

2

Sη=√|( ρesf −ρf ) gD2

18|2

×SB

2

Sη=√|(7 . 5×103 Kg

m3−1 .261×103 Kg

m3)(9. 8

m

s2)(3 . 28×10−3 m)2

18|

2

×(848 . 2×10−3 sm

)2

Sη=0 . 031Kgm . s

Entonces:

η=(η±Sη )

η=(1 .121±0 .031 ) Kgm . s

∴η=(1121±31 )cp

5.3. Determinación de la densidad de la miel

Tabla II: Datos experimentales del volumen (V) y la masa (m) de la miel

V

(mL)

Masa Total (g) Promedio

de Masa

total

Masa

del

Fluido

10 122.73 122.75 122.80 122.75 122.73 122.752 13.552

15 131.80 131.85 131.82 131.85 131.80 131.824 22.624

20 137.10 137.15 137.20 137.13 137.18 137.152 27.952

25 144.67 144.70 144.72 144.65 144.68 144.684 35.484

30 154.0 154.05 154.03 154.10 154.08 154.052 44.852

35 160.87 160.09 160.85 160.88 160.85 160.87 51.67

40 167.35 167.40 167.38 167.35 167.40 167.376 58.176

45 174.36 174.40 174.35 174.34 174.40 174.37 65.17

50 182.05 182.08 182.10 182.05 182.09 182.074 72.874

55 188.67 188.70 188.68 188.70 188.69 188.688 79.488

Relacion entre el volumen (V) en función de la masa (m) de la miel

0

20

40

60

80

100

0 10 20 30 40 50 60

V (mL)

m (g)

Serie1

Por medio del gráfico que es la relación entre el volumen (V) en función de la masa

(m) de la miel se deduce que nuestros datos tienen una tendencia lineal, entonces

por tal motivo aplicaremos el método de mínimos cuadrados para poder hallar la

densidad de la miel. Tenemos:

ρ=mV

m=ρ×V

m=A+BV

Tabla VI: Datos experimentales del volumen (V) y masa (m) del fluido y

cálculos de volúmenes por la masa y volumen al cuadrado.

Nº V (m3) m (Kg.) V*m

(m3*Kg.)

V2 (m6) [m−( a+bV ) ]2

1 10¿10−613.55¿10−3

0.136 ¿10−60.1¿10−9

643.2 ¿10−9

2 15 ¿10−622.62 ¿10−3

0.339 ¿10−60.225 ¿10−9

946.7 ¿10−9

3 20 ¿10−627.95 ¿10−3

0.559 ¿10−60.4 ¿10−9

984.1 ¿10−9

4 25 ¿10−635.48 ¿10−3

0.887 ¿10−60.625 ¿10−9

573 ¿10−9

5 30 ¿10−644.85 ¿10−3

1.346 ¿10−60.9 ¿10−9

1737 ¿10−9

6 35 ¿10−651.67 ¿10−3

1.808 ¿10−61.225 ¿10−9

710.6¿10−9

7 40 ¿10−658.18 ¿10−3

2.327 ¿10−61.6 ¿10−9

3.364 ¿10−9

8 45 ¿10−665.17 ¿10−3

2.933 ¿10−62.025 ¿10−9

61.01 ¿10−9

9 50 ¿10−672.87 ¿10−3

3.644 ¿10−62.5 ¿10−9

24.96 ¿10−9

10 55 ¿10−679.49 ¿10−3

3.372 ¿10−63.025 ¿10−9

267.3 ¿10−9

∑ 325 ¿10−6471.8 ¿10−3

18.35 ¿10−612.63 ¿10−9

5951 ¿10−9

Determinando los valores de “A” y “B” :

A=∑V 2×∑ m−∑ V×∑Vm

N∑ V 2−(∑V )2

A=(12 . 63×10−9m6 ) ( 471 .8×10−3 Kg )−(325×10−6m3 ) ( 18. 35×10−6m3 Kg )10 (12. 63×10−9 m6 )−(325×10−6 m3)2

A=−0 .238×10−3 Kg

B=N∑ Vm−∑ V×∑m

N∑ V 2−(∑V )2

B=10 (18 . 35×10−6m3 Kg )−( 325×10−6 m3) ( 471. 8×10−3 Kg )10 (12 . 63×10−9m6)−(325×10−6 m3 )2

B=1 .459×103 Kg /m3

Cálculo de errores:

S y=√∑ [m−( A+BV )2 ]N−2

S y=√ 5. 951×10−9 Kg2

8

S y=0 . 862×10−3 Kg

SA=S y √ ∑V 2

N∑ V 2−(∑V )2

SB=0 . 862×10−3 Kg√10

10 (12. 63×10−9 m6 )−(325×10−6 m2)2

SA=0 .674×10−3 Kg

SB=S y √ N

N∑ V 2−(∑V )2

SB=0 . 862×10−3 Kg√10

10 (12. 63×10−9 m6 )−(325×10−6 m2)2

SB=18 .96 Kg /m3

Entonces:

A=( A±S A )

A=(−0 . 238×10−3±0. 674×10−3 ) Kg

B=(B±SB )

B=(1 . 459×103±18 .96 ) Kg /m3

Se sabe:

b=ρ

ρ=1.459×103 Kg /m3

ρ=(1.46×103±18 . 96 ) Kg /m3

5.4. Determinacion de la viscosidad de la miel

Tabla IV: Datos experimentales de la longitud (L) y el tiempo (t) que

demora la esfera de acero en recorrer las longitudes

L (cm.) t (s) Promedio de

tiempo

1 9.97 9.96 9.94 9.98 9.93 9.956

2 17.2

7

17.23 17.25 17.24 17.20 17.24

3 21.9 21.95 21.90 21.89 21.90 21.91

1

4 29.7

7

29.55 29.60 29.69 29.70 29.66

5 39.5

6

39.57 39.55 39.50 39.47 39.53

6 48.7

0

48.60 48.65 48.72 48.68 48.67

7 55.3

8

54.85 55.10 55.30 55.40 55.21

8 61.7

5

61.60 61.78 61.70 61.73 61.712

9 74.2

5

73.85 74.17 74.45 73.49 74.04

10 85.2

0

85.35 85.03 84.98 84.97 85.11

Relación entre la longitud (L) en función del tiempo (t) para la miel

0

20

40

60

80

100

0 2 4 6 8 10 12

L (cm)

t (s)

Serie1

Por medio del gráfico que es la relación entre la longitud (L) en función del tiempo

(t) de la miel se deduce que nuestros datos tienen una tendencia lineal, entonces por

tal motivo aplicaremos el método de mínimos cuadrados para poder hallar el

coeficiente de viscosidad de la miel. Tenemos:

V=( ρesf −ρf ) gD2

18 η

Lt=

( ρesf −ρf ) gD2

18 η

t=[18 η

(ρesf −ρf ) gD2 ]Lt=A+BL

TABLA VIII: Datos experimentales de la longitud y el tiempo, y Datos

calculados de la longitud por el tiempo, longitud al cuadrado.

Nº L (m) t (s) L*t (m*s) L2 (m2) [ t−(a+bL ) ]2

1 10¿10−3 9.956 0.1 0.1¿10−3 7.377

2 20¿10−3 17.24 0.345 0.4¿10−3 3.098

3 30¿10−3 21.91 0.657 0.9¿10−3 3.276

4 40¿10−3 29.66 1.186 1.6¿10−3 5.29

5 50¿10−3 39.53 1.977 2.5¿10−3 0.449

6 60¿10−3 48.67 2.920 3.6¿10−3 0.053

7 70¿10−3 55.21 3.865 4.9¿10−3 2.161

8 80¿10−3 61.71 4.937 6.4¿10−3 10.30

9 90¿10−3 74.04 6.664 8.1¿10−3 0.774

10 100¿10−3 85.11 8.511 10¿10−3 13.76

∑ 550¿10−30.443¿103 31.16 38.50¿10−3 46.54

Determinando los valore de “A” y “B”:

A=∑ L2×∑ t−∑ L×∑ Lt

N∑ L2−(∑ L )2

A=(38 . 5×10−3 m2) (0 . 443×103 s)−(550×10−3m ) (31. 16m×s)

10 (38. 5×10−3m2)−(550×10−3m )2

A=−1 s

B=N∑ Lt−∑ L×∑ t

N∑ L2−(∑ L )2

B=10 (31 .16 m×s )−(550×10−3m ) (0 .443×103 s)10 (38 .5×10−3m2)− (550×10−3m )2

B=0 .824×103 sm

Cálculo de los errores:

S y=√∑ [t−( A+BL )2]N−2

S y=√46. 54 s2

8

S y=2 . 412 s

SA=S y √ ∑ L2

N∑ L2−(∑ L )2

SA=2. 412 s√38.5×10−3 m×s

10(38 .5×10−3 m2 )−(550×10−3 m)2

SA=1.648 s

SB=S y √ N

N∑ L2−(∑ L )2

SB=2. 412 s√1010(38 .5×10−3 m2−(550×10−3 m )

SB=26 .56sm

Entonces:

A=( A±S A )

A=(−1±1 .648 ) s

B=(B±SB )

B=( 0. 824×103±26 . 56 ) s/m

Se sabe:

B=[18 η

( ρesf −ρf ) gD2 ]η=

( ρesf −ρ f ) gD2 B

18

η=(7 .5×103 Kg

m3−1. 459×103 Kg

m3 )×(9 .8m

s2)(3. 28×10−3 m)2×(0. 824×103 s

m)

18

η=2. 916Kg

m . s

Cálculo del error de la viscosidad:

Sη=√|δηδB

|2

×SB

2

Sη=√|( ρesf −ρf ) gD2

18|2

×SB

2

Sη=√|(7 . 5×103 Kg

m3−1 .459×103 Kg

m3)(9 . 8

m

s2)(3. 28×10−3 m )2

18|

2

×(26 .56sm

)2

Sη=0 . 0940Kg

m . s

Entonces:

η=(η±Sη )

η=(2 . 916±0 .0940 ) Kgm . s

∴η=(2916±94 )cp

VI. RESULTADOS

6.1 Densidad de la glicerina: ρ=(1.26×103±4 . 49 ) Kg /m3

6.2 Coeficiente de viscosidad de la glicerina: η=(1121±31)cp

6.3 Densidad de la miel: ρ=(1.46×103±18 . 96 ) Kg /m3

6.4 Coeficiente de viscosidad de la miel: η=(2916±94 )cp

VII. DISCUSIÓN Y RECOMENDACION

7.1. Dentro del proyecto realizado el coeficiente de viscosidad de la glicerina nos

resulto η=(11.21±0 .31) p a una temperatura de 18º C es diferente al coeficiente

de viscosidad de la gliceria en la teoría que es η=(15 ) p , a una temperatura de

20º C, debido a la diferencia de 2ºC que existe se produce la variación del

coeficiente de viscosidad que se observa, también debido a los errores que se

cometieron al momento de tomar las mediciones del tiempo, longitud y volumen.

7.2. El coeficiente de viscosidad de la miel teóricamente a 20ºC es η=(16 ) p , en

nuestro proyecto que se realizo a 18ºC nos resulto η=(29 .16±0 . 94 ) p , se

observa que existe una variación entre ambas mediciones esto se debe a la

variación de la temperatura y al estado físico en se encuentra la miel, otros errores

son que al momento de realizar las mediciones se pudo lecturar con cierto grado

de error y esto afectara los cálculos.

7.3. Se debe tener un conocimiento previo acerca del fundamento teórico del proyecto

para poder realizar los pasos a seguir y llegar a un resultado que se pueda

interpretar correctamente.

7.4. Realizar las mediciones con la mayor presicion posible de los datos experimentales

ya que de estos datos depende nuestro resultado (coeficiente de viscosidad).

7.5. Para la toma de datos en laboratorio se debe de trabajar de manera organizada y

sistemática, teniendo cuidado al momento de realizar las mediciones ya que de

estos dependerá el resultado.

VIII. CONCLUSIONES

8.1. Se determino que la densidad de la glicerina es ρ=(1.26×103±4 . 49 ) Kg /m3

8.2. Se determino que la viscosidad de la glicerina es η=(1121±31)cp

8.3. Se determino que la densidad de la miel es ρ=(1.46×103±18 . 96 ) Kg /m3

8.4. Se determino que la viscosidad de la miel es η=(2916±94 )cp

8.5. La fricción interna entre las diferentes capas del fluido que se mueven a diferentes

velocidades se denomina viscosidad y recibe el nombre de de coeficiente de

viscosidad

http://aprendoguitarra.com/armonia/imagine-en-guitarra-nuestro-primer-rasgueo.php

8.6. La velocidad limite (VL) es la velocidad constante con la que se mueve un cuerpo

en el fluido

IX. REFERENCIA BIBLIOGRAFICA

[ 1 ] Asoc. Cesar Vallejo, Química: Análisis de principios y aplicaciones

[ 2 ] http://www.geocities.com/valcoey/friccion_fluidos.html

[ 3 ] http://www.monografias.com/trabajos13/visco/visco.shtml

[ 4 ] http://www.babylon.com/definition/viscosidad/Spanish

[ 5 ] http://biblioteca.universia.net/html_bura/ficha/params/id/34395370.html

[ 6 ] D.C. Baird, Experimentación: Una introducción a la teoría de mediciones y al

diseño de experimentos, segunda edición