Interes compuesto iafic_2010

IAFIC

CORPORACIÓN UNIVERSITARIA REGIONAL DEL CARIBE CONTABILIDAD Y FINANZAS

Mg. Jorge Sánchez Noguera

2. INTERÉS COMPUESTO

2.1 DEFINICIÓN Como ya lo vimos, en el interés simple el valor presente (P) permaneces constante durante todo el tiempo que dura la transacción, ahora, para el caso del interés compuesto, los intereses devengados en cada período se presente del período anterior, calculando cada vez un interés sobre un valor presente mayor. Lo anterior se puede ilustrar con el siguiente ejemplo: Ejemplo 1: Una cooperativa financiera de la ciudad un valor $1.000.000 a una tasa de interés del 27% anualdeberá pagar el comerciante a la cooperativa mensualmente durante 6 meses?

Mes Valor presente

0 $1.000.000,001 $1.000.000,002 $1.022.500,003 $1.045.506,254 $1.069.030,145 $1.093.083,326 $1.117.677,69

2.2 FÓRMULA Y DEFINICIÓN DE VARIABLES

Donde: F = Valor futuro P = Valor presentei = Tasa de interés por períodon = Número de períodos

CORPORACIÓN UNIVERSITARIA REGIONAL DEL CARIBECONTABILIDAD Y FINANZAS – ADMINISTRACIÓN DE EMPRESAS

Sincelejo, Sucre

INTERÉS COMPUESTO


2. INTERÉS COMPUESTO

2.1 DEFINICIÓN

Como ya lo vimos, en el interés simple el valor presente (P) permaneces constante durante todo el tiempo que dura la transacción, ahora, para el caso del interés compuesto, los intereses devengados en cada período se suman o añaden (capitalizan) al valor presente del período anterior, calculando cada vez un interés sobre un valor presente

Lo anterior se puede ilustrar con el siguiente ejemplo:

Una cooperativa financiera de la ciudad ha realizado un préstamo a un comerciante por un valor $1.000.000 a una tasa de interés del 27% anual (2,25% mensual)

gar el comerciante a la cooperativa mensualmente durante 6 meses?

Tabla de amortización

Valor presente (P)

Interés producido al mes (I)

Valor futuro

$1.000.000,00 $ 0,00 $1.000.000,00$1.000.000,00 $22.500,00 $1.022.500,00$1.022.500,00 $23.006,25 $1.045.506,25$1.045.506,25 $23.523,89 $1.069.030,14$1.069.030,14 $24.053,18 $1.09

93.083,32 $24.594,37 $1.117.677,6917.677,69 $25.147,75 $1.142.825,44


F = P (1+i)n

= Valor presente = Tasa de interés por período = Número de períodos

CORPORACIÓN UNIVERSITARIA REGIONAL DEL CARIBE ADMINISTRACIÓN DE EMPRESAS

Código: Versión: 01 Fecha: 24-05-2010

Página 1

Como ya lo vimos, en el interés simple el valor presente (P) permaneces constante durante todo el tiempo que dura la transacción, ahora, para el caso del interés compuesto,

suman o añaden (capitalizan) al valor presente del período anterior, calculando cada vez un interés sobre un valor presente

n préstamo a un comerciante por (2,25% mensual). ¿Cuánto

gar el comerciante a la cooperativa mensualmente durante 6 meses?

Valor futuro (F)

$1.000.000,00 $1.022.500,00 $1.045.506,25 $1.069.030,14 1.093.083,32

17.677,69 42.825,44


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2.3 DIAGRAMA DE El diagrama de flujo de caja que representa la transacción a interés compuesto del ejemplo anterior sería: Ejemplo 2: ¿Cuál es el valor futuro de $2.500.000 en 3 años a una tasa de interés del 29% anual, si el interés se capitaliza anualmente? Fórmula: F = P (1+i)n

Donde: F = ? P = $2.500.000 i = 29% anual n = 5 años Reemplazando: F = $2.500.000(1+0,29)F = $2.500.000(1,29)5

F = $2.500.000(3,572305165)F = $8.930.762,91

P=$1.000.000

F1=$1.022.500,00

F2=$

1


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2.3 DIAGRAMA DE FLUJO DE CAJA

El diagrama de flujo de caja que representa la transacción a interés compuesto del

¿Cuál es el valor futuro de $2.500.000 en 3 años a una tasa de interés del 29% anual, si el interés se capitaliza anualmente?

F = $2.500.000(1+0,29)5

F = $2.500.000(3,572305165)

1.022.500,00

=$1.045.506,25

F3=$1.069.030,14

F4=$1.093.083,32

F5=$1.117.677,69

F6=$

2 3 4 5

i = 27% anual



Página 2

El diagrama de flujo de caja que representa la transacción a interés compuesto del

¿Cuál es el valor futuro de $2.500.000 en 3 años a una tasa de interés del 29% anual, si

17.677,69

=$1.142.825,44

6 meses

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Diagrama de flujo de caja: Para el caso anterior tenemos: Ejemplo 3: ¿Cuál es el valor futuro de $1.700.000 depositados en un banco comercial durante 4 años, al 18% anual, capitalizable trimestralmente? Solución: Fórmula: F = P (1+i)n

Donde: F = ? P = $1.700.000 i = 18% anual (18%/4 trimestres = 4,5% trimestral)n = 4 años (4 años x 4 trimestres del año = 16 trimestres) Reemplazando: F = $1.700.000(1+0,045F = $2.500.000(1,045)16

F = $2.500.000(2,022370153)F = $3.438.029,26

P = $2.500.000


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Diagrama de flujo de caja:

Para el caso anterior tenemos:

¿Cuál es el valor futuro de $1.700.000 depositados en un banco comercial durante 4 años, al 18% anual, capitalizable trimestralmente?

(18%/4 trimestres = 4,5% trimestral) (4 años x 4 trimestres del año = 16 trimestres)

045)16

16

2,022370153)

P = $2.500.000

1 2 3 4

F = $8.930.762,91

i = 29% anual



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¿Cuál es el valor futuro de $1.700.000 depositados en un banco comercial durante 4

5 años

F = $8.930.762,91

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Diagrama de flujo de caja Ejemplo 4: Si una entidad financiera recibe de una cooperativa $5.000.000 que reconoce el anual de interés, capitalizable bimestralmente, ¿cuánto tendrá que pagar la entidad financiera al cabo de dos años? Solución: Fórmula: F = P (1+i)n

Donde: F = ? P = $5.000.000 i = 15% anual (15%/6 bimestres = 2,5% bimestral)n = 2 años (2 años x 6 bimestres del año = 12 bimestres) Reemplazando: F = $5.000.000(1+0,025)F = $5.000.000(1,025)12

F = $5.000.000(1,344888824)F = $6.724.444,12

P = $1.700.0000


Sincelejo, Sucre

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de caja:

Si una entidad financiera recibe de una cooperativa $5.000.000 que reconoce el anual de interés, capitalizable bimestralmente, ¿cuánto tendrá que pagar la entidad financiera al cabo de dos años?

= 15% anual (15%/6 bimestres = 2,5% bimestral) = 2 años (2 años x 6 bimestres del año = 12 bimestres)

F = $5.000.000(1+0,025)12

12

F = $5.000.000(1,344888824)

1.700.0000

1 2 14 15 16 trimestres

F = $3.438.029,26

i = 4,5% trimestral



Página 4

Si una entidad financiera recibe de una cooperativa $5.000.000 que reconoce el 15% anual de interés, capitalizable bimestralmente, ¿cuánto tendrá que pagar la entidad

16 trimestres

F = $3.438.029,26

IAFIC



Diagrama de flujo de ca

2.4 VALOR PRESENTE En algunos negocios financieros necesitaremos conocer el valor presente dado un valor futuro (pago único) después de Fórmula: Ya conocemos que: F = P (1+i)n

Ahora despejamos P (Valor presente)

Diagrama de flujo:

P = $5.000.000

1


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2.4 VALOR PRESENTE

En algunos negocios financieros necesitaremos conocer el valor presente dado un valor después de n períodos a una tasa de interés i.

Ahora despejamos P (Valor presente) y obtenemos:

F = $6.724.444,12

2 10 11

i = 2,5 bimestral

P = F [ ] (1 + i)n

1

P = ?

F

1 2 n-2 n-1 n

i = %



Página 5

En algunos negocios financieros necesitaremos conocer el valor presente dado un valor

F = $6.724.444,12

12 bimestres

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Ejemplo 5: ¿Cuánto se debe invertir hoy en una cooperativa financiera que reconoce el 14,4% de interés anual capitalizable trimestralmente para obtener un valor acumulado dentro de 4 años de $6.200.000? Solución: Fórmula: P = F (1/(1 + i)n) Donde: F = $6.200.000 P = ? i = 14,4% anual (14,4%/4 trimestres = 3,6% trimestral)n = 4 años (4 años x 4 trimestres del año = 16 trimestres) Reemplazando tenemos: P = $6.200.000 (1/(1+0,036)P = $6.200.000 (1/(1,036)P = $6.200.000 (1/(1,760986743)P = $6.200.000 (0,5678634459)P = $3.520.753.36 Diagrama de flujo de caja:

2.5 TASA DE INTERÉS NOMINAL La tasa de interés expresada sobre la base de un año con períodos de capitalización semestral, trimestral, mensual, entre otros, se denomina tasa de interés nominal. En cambio, la tasa que determina el interés periódico que presente al momento de la liquidación

P = $6.200.000


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¿Cuánto se debe invertir hoy en una cooperativa financiera que reconoce el 14,4% de interés anual capitalizable trimestralmente para obtener un valor acumulado dentro de 4

= 14,4% anual (14,4%/4 trimestres = 3,6% trimestral) = 4 años (4 años x 4 trimestres del año = 16 trimestres)

Reemplazando tenemos:

0,036)16) (1/(1,036)16)

P = $6.200.000 (1/(1,760986743) P = $6.200.000 (0,5678634459)


DE INTERÉS NOMINAL Y EFECTIVA

La tasa de interés expresada sobre la base de un año con períodos de capitalización semestral, trimestral, mensual, entre otros, se denomina tasa de interés nominal. En cambio, la tasa que determina el interés periódico que realmente debe sumarse al valor presente al momento de la liquidación se denomina tasa de interés efectiva

P = $6.200.000

F = $3.520.753,36

1 2 14 15 16 trimestres

i = 3,6% trimestral



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¿Cuánto se debe invertir hoy en una cooperativa financiera que reconoce el 14,4% de interés anual capitalizable trimestralmente para obtener un valor acumulado dentro de 4

Y EFECTIVA

La tasa de interés expresada sobre la base de un año con períodos de capitalización semestral, trimestral, mensual, entre otros, se denomina tasa de interés nominal. En

debe sumarse al valor se denomina tasa de interés efectiva.

F = $3.520.753,36

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Para entender mejor, veamos el siguiente ejemplo: Ejemplo 6: Si una entidad financiera entrega anual capitalizable trimestralmente, ¿cuánto recibirá al final de un año? Solución: Fórmula: F = P (1 + i)n Donde: F = ? P = $6.000.000 i = 18% anual (18%/4 trimestres = 4,5% trimestral)n = 1 año (1 año x 4 trimestres del año = 4 trimestres) Reemplazando: F = $6.000.000(1+0,045)F = $6.000.000(1,045)4

F = $6.000.000(1,192518601)F = $7.155.111,60

Explicación: $7.155.111,60 es lo que efectivamente la entidad financiera recibirá al finalizar un año. Ahora, la tasa nominal fue del 18% anual capitalizable trimestralmente, pero la pregunta que nos debemos hacer, es: financiera? Solución: i = (F – P / P) 100 Reemplazando tenemos: i = ($7.155.111,60 - $6.000.000 / $6.000.000) 100i = ($1.155.111,60 / $6.000.000) x 100i = 19,25% es la tasa efectiva anual que la entidad financiera está cobrando


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Para entender mejor, veamos el siguiente ejemplo:

Si una entidad financiera entrega en préstamo la suma de $6.000.000 a la tasa delcapitalizable trimestralmente, ¿cuánto recibirá al final de un año?

= 18% anual (18%/4 trimestres = 4,5% trimestral) = 1 año (1 año x 4 trimestres del año = 4 trimestres)

F = $6.000.000(1+0,045)4

F = $6.000.000(1,192518601)

$7.155.111,60 es lo que efectivamente la entidad financiera recibirá al finalizar un año. Ahora, la tasa nominal fue del 18% anual capitalizable trimestralmente, pero la pregunta que nos debemos hacer, es: ¿cuál es la tasa efectiva que cobra realmente la


$6.000.000 / $6.000.000) 100 = ($1.155.111,60 / $6.000.000) x 100

es la tasa efectiva anual que la entidad financiera está cobrando



Página 7

préstamo la suma de $6.000.000 a la tasa del 18% capitalizable trimestralmente, ¿cuánto recibirá al final de un año?

$7.155.111,60 es lo que efectivamente la entidad financiera recibirá al finalizar un año. Ahora, la tasa nominal fue del 18% anual capitalizable trimestralmente, pero la pregunta

¿cuál es la tasa efectiva que cobra realmente la entidad

es la tasa efectiva anual que la entidad financiera está cobrando

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2.6 INTÉRES EQUIVALENTE Ahora bien, en diversas transacciones financieras habrá necesidad de convertir tasas de interés nominales a efectivasequivalentes. Veamos:

2.6.1 Conversión de una tasa nominal efectiva anual Hallar la tasa efectiva anual equivalente a la tasa nominal del 24% anual capitalizable semestralmente, trimestralmente y mensualmente. Fórmula: i = (1 + r/m)m - 1 Donde: r = Tasa de interés nominal m = Número de períodos Solución:

Semestralmente Reemplazando tenemos: i = (1 + 0,24/2)2 - 1 i = (1 + 0,12)2 - 1 i = (1,12)2 - 1 i = (1,2544) - 1 i = 0,2544 es decir 25,44% efectiva anual

Trimestralmente Reemplazando tenemos: i = (1 + 0,24/4)4 - 1 i = (1 + 0,06)4 - 1 i = (1,06)4 - 1 i = (1,26247696) - 1 i = 0,26247696 es decir 26,25% efectiva anual


Sincelejo, Sucre

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EQUIVALENTE

diversas transacciones financieras habrá necesidad de convertir tasas de interés nominales a efectivas equivalentes o tasa de interés efectivas a nominales

.1 Conversión de una tasa nominal anual equivalente.

Hallar la tasa efectiva anual equivalente a la tasa nominal del 24% anual capitalizable semestralmente, trimestralmente y mensualmente.

= Tasa de interés nominal de períodos

Semestralmente


i = 0,2544 es decir 25,44% efectiva anual

Trimestralmente





Página 8

diversas transacciones financieras habrá necesidad de convertir tasas de o tasa de interés efectivas a nominales

.1 Conversión de una tasa nominal a una tasa

Hallar la tasa efectiva anual equivalente a la tasa nominal del 24% anual capitalizable

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Mensualmente Reemplazando tenemos: i = (1 + 0,24/12)12 - 1 i = (1 + 0,02)12 - 1 i = (1,02)12 - 1 i = (1,268241795) - 1 i = 0,2682417946 es decir 26,82% efectiva NOTA: La tasa efectiva anual es igual a la tasa nominal cuando se capitaliza anualmente.

2.6.2 Conversión de una tasa tasa nominal equivalente Fórmula: r = m ((1 + i)1/m – 1) r = Tasa nominal i = Tasa efectiva m = Número de períodos Hallar la tasa nominal equivalente a una tasa efectiva anual del 39,24%.

Semestralmente Reemplazando tenemos: r = 2 ((1 + 0,3924)1/2 – 1)r = 2 ((1,3924)1/2 – 1) r = 2 ((1,18) – 1) r = 2 (0,18) r = 0,36 es decir 36% anual capitalizable semestralmente

Trimestralmente Reemplazando tenemos: r = 4 ((1 + 0,3924)1/4 – 1)r = 4 ((1,3924)1/4 – 1) r = 4 ((1,086278049) – 1)


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Mensualmente



La tasa efectiva anual es igual a la tasa nominal cuando se capitaliza anualmente.

Conversión de una tasa efectiva anual equivalente.

Número de períodos

Hallar la tasa nominal r capitalizable semestralmente, trimestralmente y mensualmente,equivalente a una tasa efectiva anual del 39,24%.

Semestralmente


1)

r = 0,36 es decir 36% anual capitalizable semestralmente

Trimestralmente


1)

1)



Página 9

La tasa efectiva anual es igual a la tasa nominal cuando se capitaliza anualmente.

anual en una

trimestralmente y mensualmente,

IAFIC



r = 4 (0,08627804912) r = 0,345 es decir 34,5% anual c

Mensualmente Reemplazando tenemos: r = 12 ((1 + 0,3924)1/12 –r = 12 ((1,3924)1/12 – 1) r = 12 ((1,027969749) –r = 12 (0,02796974919)r = 0,335 es decir 33,5% anual capitalizable mensualmente

2.7 CAPITALIZACIONES En diferentes transacciones financieras seguramenteforma anticipada. Lo anterior significa que si un Banco nos presta la suma de $100 al 3% mensual anticipado, la entidad crediticia descontará $3 y nos eexcedente, es decir $97. Bajo estas circunstancias la tasa de interés efectiva será mayor ya que los períodos de capitalización se inician inmediatamente en el período cero (0). En las transacciones financieras realizadas con capitalizde encontrar la tasa efectiva, el interés descontado debe considerarse como un descuento. Para ilustrar este caso veamos el siguiente ejemplo: Un comerciante recibe un préstamo por valor de $4.000.000,tasa de interés del 24% anual, con capitalizaciones anticipadas.préstamo.

Período

n 0 1 2 3

Total intereses pagados:


Sincelejo, Sucre

INTERÉS COMPUESTO


r = 0,345 es decir 34,5% anual capitalizable trimestralmente

Mensualmente


– 1) – 1)

r = 12 (0,02796974919) r = 0,335 es decir 33,5% anual capitalizable mensualmente

2.7 CAPITALIZACIONES ANTICIPADAS

En diferentes transacciones financieras seguramente se pacta el cobro de Lo anterior significa que si un Banco nos presta la suma de $100 al 3%

mensual anticipado, la entidad crediticia descontará $3 y nos eexcedente, es decir $97. Bajo estas circunstancias la tasa de interés efectiva será mayor ya que los períodos de capitalización se inician inmediatamente en el período cero (0).

En las transacciones financieras realizadas con capitalizaciones anticipadas, para efectos de encontrar la tasa efectiva, el interés descontado debe considerarse como un

Para ilustrar este caso veamos el siguiente ejemplo:

Un comerciante recibe un préstamo por valor de $4.000.000, a 3 meses de plazotasa de interés del 24% anual, con capitalizaciones anticipadas. Hallar la tasa efectiva del

Tabla de amortización

Período Valor neto del préstamo

Descuento anticipado

Valor FuturoF

$3.920.000 $ 80.000 $4.000.000 $ 81.600 $4.080.000 $ 83.232 $4.161.600 $ 0 $4.244.832

Total intereses pagados: $244.832



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se pacta el cobro de los intereses en Lo anterior significa que si un Banco nos presta la suma de $100 al 3%

mensual anticipado, la entidad crediticia descontará $3 y nos entregara el valor excedente, es decir $97. Bajo estas circunstancias la tasa de interés efectiva será mayor ya que los períodos de capitalización se inician inmediatamente en el período cero (0).

aciones anticipadas, para efectos de encontrar la tasa efectiva, el interés descontado debe considerarse como un

meses de plazo, a una Hallar la tasa efectiva del

Valor Futuro

$4.000.000 $4.080.000 $4.161.600 $4.244.832

IAFIC



Diagrama de flujo de caja: Ahora, para averiguar la tasa de interés efectiva, primera, que conozca la tasa nominal y quiera averiguar la tasa efectiva. La segunda, que conozca la tasa efectiva y quiera

� Primera situación:

Obtener la tasa efectiva anual equivalente capitalizaciones son anticipadas semestralmente, mensualmente.

Ejemplo: Hallar la tasa efectiva de cuando las capitalizaciones son anticipadas mensualmente. Fórmula: i = (1 – r/m)-m - 1 Donde: i = Tasa efectiva r = Tasa nominal m = Número de períodos

Capitalización anticipada en forma semestral Reemplazando tenemos:

0

F0 = $4.000.000

P = $3.920.000


Sincelejo, Sucre

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Ahora, para averiguar la tasa de interés efectiva, pueden ocurrir dos situaciones: La primera, que conozca la tasa nominal y quiera averiguar la tasa efectiva. La segunda, que conozca la tasa efectiva y quiera averiguar la tasa nominal. Veamos:

Primera situación:

Obtener la tasa efectiva anual equivalente de una tasa nominal cuando las capitalizaciones son anticipadas semestralmente, trimestralmente y

Hallar la tasa efectiva de interés equivalente a una tasa nominal del 33% anualcuando las capitalizaciones son anticipadas semestralmente, trimestralmente y

= Número de períodos

Capitalización anticipada en forma semestral


3 meses2 1

4.000.000

= $3.920.000

F1 = $4.080.000

F2 = $4.161.600

F3 = $4.244.832

I = 24% anual



Página 11

pueden ocurrir dos situaciones: La primera, que conozca la tasa nominal y quiera averiguar la tasa efectiva. La segunda, que

una tasa nominal cuando las trimestralmente y

interés equivalente a una tasa nominal del 33% anual, semestralmente, trimestralmente y

Capitalización anticipada en forma semestral

3 meses

4.244.832

IAFIC



i = (1 – 0,33/2)-2 – 1 i = (1 – 0,165)-2 – 1 i = (0,835)-2 – 1 i = 1,434257234 – 1 i = 0,434 es decir 43,4% tasa efectiva de inter

Capitalización anticipada en forma Reemplazando tenemos: i = (1 – 0,33/4)-4 – 1 i = (1 – 0,0825)-4 – 1 i = (0,9175)-4 – 1 i = 1,411158215 – 1 i = 0,411 es decir 41,1% tasa efectiva de inter

Capitalización anticipada en forma Reemplazando tenemos: i = (1 – 0,33/12)-12 – 1 i = (1 – 0,0275)-12 – 1 i = (0,9725)-12 – 1 i = 1,397412681 – 1 i = 0,397 es decir 39,7% tasa efectiva de inter

� Segunda situación:

Obtener la tasa nominal equivalente de una tasa efectivacapitalizaciones son anticipadas semestmensualmente.

Para ilustrar el caso anterior, veamos el siguiente ejemplo: Ejemplo 7: Una compañía financiera reconoce a sus clientes el 38,08% efectivo anual capitalizable trimestralmente por anticipado. ¿Cuál es la tasa Fórmula: r = m (1 – (1 + i)-1/m)


Sincelejo, Sucre

INTERÉS COMPUESTO


i = 0,434 es decir 43,4% tasa efectiva de interés anual

Capitalización anticipada en forma trimestral


% tasa efectiva de interés anual

Capitalización anticipada en forma mensual


% tasa efectiva de interés anual

Segunda situación:

Obtener la tasa nominal equivalente de una tasa efectivacapitalizaciones son anticipadas semestralmente, trimestralmente y

Para ilustrar el caso anterior, veamos el siguiente ejemplo:

Una compañía financiera reconoce a sus clientes el 38,08% efectivo anual capitalizable trimestralmente por anticipado. ¿Cuál es la tasa nominal equivalente?



Página 12

trimestral

mensual

Obtener la tasa nominal equivalente de una tasa efectiva anual cuando las ralmente, trimestralmente y

Una compañía financiera reconoce a sus clientes el 38,08% efectivo anual capitalizable

IAFIC



Donde: m = Número de períodosi = Tasa de interés Reemplazando tenemos: r = 4 (1 – (1 + 0,3808)-1/4

r = 4 (1 – (1,3808)-1/4) r = 4 (0,0775) r = 0,31 es decir 31% tasa nominal anual capitalizable trimestralmente por anticipado

2.8 CASOS ESPECIALES

2.8.1 Calcular el número de períodos.operaciones financieras a interés compuesto es posible que desconozcamos el número de períodos de capitalización. Para ilustrar la presente situación, veamos el siguiente ejemplo: Un industrial de la región invirtió la suma de $550.000 en una entidad financiera que le reconoce el 33% anual con capitalizaciones mensuales. ¿Cuánto tiempo deberá permanecer el dinero en dicha entidad financiera para obtener $1.718.698? Solución: Fórmula: n = log (F/P) / Log (1 + i) P = $550.000 F = $1.718.698 i = 33% anual, es decir 2,75% mensualn = ? Reemplazando tenemos: n = log ($1.718.698 / $550.000) / Log (1 + n = log ($3.124905455) / Log (1,n = 0.4948368821 / 0.01178183055 n = 42 meses aproximadamente, es decir 3,5 años (42 meses / 12 meses)

2.8.2 Calcular la tasa de interés.pueden encontrar en las transacciones financieras a interés compuesto, ocurre cuando se desconoce la tasa de interés. Veamos el siguiente caso:


Sincelejo, Sucre

INTERÉS COMPUESTO


= Número de períodos


4)

r = 0,31 es decir 31% tasa nominal anual capitalizable trimestralmente por anticipado

2.8 CASOS ESPECIALES

2.8.1 Calcular el número de períodos.operaciones financieras a interés compuesto es posible que desconozcamos el número

de capitalización. Para ilustrar la presente situación, veamos el siguiente

Un industrial de la región invirtió la suma de $550.000 en una entidad financiera que le el 33% anual con capitalizaciones mensuales. ¿Cuánto tiempo deberá

rmanecer el dinero en dicha entidad financiera para obtener $1.718.698?

n = log (F/P) / Log (1 + i)

33% anual, es decir 2,75% mensual


n = log ($1.718.698 / $550.000) / Log (1 + 0,0275) 3.124905455) / Log (1,0275)

0.4948368821 / 0.01178183055 42 meses aproximadamente, es decir 3,5 años (42 meses / 12 meses)

2.8.2 Calcular la tasa de interés. Otra de las situaciones qpueden encontrar en las transacciones financieras a interés compuesto, ocurre cuando se desconoce la tasa de interés. Veamos el siguiente caso:



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r = 0,31 es decir 31% tasa nominal anual capitalizable trimestralmente por anticipado

2.8.1 Calcular el número de períodos. En algunas operaciones financieras a interés compuesto es posible que desconozcamos el número

de capitalización. Para ilustrar la presente situación, veamos el siguiente

Un industrial de la región invirtió la suma de $550.000 en una entidad financiera que le el 33% anual con capitalizaciones mensuales. ¿Cuánto tiempo deberá

rmanecer el dinero en dicha entidad financiera para obtener $1.718.698?

42 meses aproximadamente, es decir 3,5 años (42 meses / 12 meses)

Otra de las situaciones que se pueden encontrar en las transacciones financieras a interés compuesto, ocurre cuando se

IAFIC



Un comerciante invirtió en una cooperativa financiera $3.450.000 y al cabo de 36 meses obtuvo $5.896.529,60. ¿Cuál fue la tasa de interés capitalizable mensualmente que le reconoció la cooperativa financiera? Solución: Fórmula: Log (1 + i) = Log (F / P) / n F = $5.896.529,60 P = $3.450.000 i = ¿? n = 36 meses Reemplazando tenemos: Log (1 + i) = Log ($5.896.Log (1 + i) = Log (1.709139014Log (1 + i) = 0.2327773879 / 36Log (1 + i) = 0.0064660385 Ahora encontramos el inversos de 0.0064660385 1.014999991 = 1 + i Ahora resolvemos: i = 1 – 1.014999991 i = 0.015 es decir 1.5% mensual


Sincelejo, Sucre

INTERÉS COMPUESTO


Un comerciante invirtió en una cooperativa financiera $3.450.000 y al cabo de 36 meses 60. ¿Cuál fue la tasa de interés capitalizable mensualmente que le

reconoció la cooperativa financiera?

Log (1 + i) = Log (F / P) / n


$5.896.529,60 / $3.450.000) / 36 Log (1.709139014) / 36

Log (1 + i) = 0.2327773879 / 36 Log (1 + i) = 0.0064660385

Ahora encontramos el inversos de 0.0064660385

1.5% mensual



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Un comerciante invirtió en una cooperativa financiera $3.450.000 y al cabo de 36 meses 60. ¿Cuál fue la tasa de interés capitalizable mensualmente que le

IAFIC



1. Fórmula para calcular el interés compuesto F = P (1+i)n

2. Fórmula para calcular el valor presente P = F (1/(1 + i)n) 3. Fórmula para calcular la tasa efectiva anual i = (F – P / P) 100 4. Fórmula para convertir la tasa efectiva anual equivalente a la tasa nominal i = (1 + r/m)m - 1 5. Fórmula para convertir la tasa nominal anual equivalente a la tasa efectiva r = m ((1 + i)1/m – 1) 6. Fórmula para obtener la tasa efectiva anual ecuando las capitalizaciones son anticipadas i = (1 – r/m)-m - 1 7. Fórmula para obtener la tasa nominal equivalente de una tasa efectiva anual cuando las capitalizaciones son anticipadas r = m (1 – (1 + i)-1/m) 8. Fórmula para calcular el número de períodos (n) n = log (F/P) / Log (1 + i) 9. Fórmula para calcular la tasa de interés Log (1 + i) = Log (F / P) / n


Sincelejo, Sucre

INTERÉS COMPUESTO


PARA RECORDAR

1. Fórmula para calcular el interés compuesto (F)

2. Fórmula para calcular el valor presente (P)

3. Fórmula para calcular la tasa efectiva anual

4. Fórmula para convertir la tasa efectiva anual equivalente a la tasa nominal

5. Fórmula para convertir la tasa nominal anual equivalente a la tasa efectiva

Fórmula para obtener la tasa efectiva anual equivalente de una tasa nominal cuando las capitalizaciones son anticipadas

Fórmula para obtener la tasa nominal equivalente de una tasa efectiva anual cuando las capitalizaciones son anticipadas

8. Fórmula para calcular el número de períodos (n)

n = log (F/P) / Log (1 + i)

9. Fórmula para calcular la tasa de interés (i)

Log (1 + i) = Log (F / P) / n



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4. Fórmula para convertir la tasa efectiva anual equivalente a la tasa nominal

5. Fórmula para convertir la tasa nominal anual equivalente a la tasa efectiva

quivalente de una tasa nominal

Fórmula para obtener la tasa nominal equivalente de una tasa efectiva anual

IAFIC



1. Una compañía constructora del país se ha comprometido a construir un puente importante municipio del departamento de Sucre cuyo valor se ha calculado en $300.000.000. Para lograrlo se ha visto obligada a solicitar un préstamo a una entidad financiera de la localidad para cubrir un 45% del valor de la obra, a una tasa de interés del 16% anual capitalizable trimestralmente con un plazo de 2 años. ¿Cuánto deberá cancelar la compañía constructora al vencimiento del plazo pactado? 2. Una importante empresa artesanal del municipio de Sampues desea exportar sus productos al mercado europeo, para ello ha recurrido al sector financiero de la ciudad de Sincelejo para buscar apoyo en la financiación de sus exportaciones. La entidad financiera ha decidido aprobarle un préstamo con la condición de un año la suma de $65.000.000 a una tasa del 18% anual capitalizable semestralmente.¿Cuánto dinero le ha prestado? 3. ¿Un inversionista de la ciudad de Corozal nos pregunta: ¿Cuántos añuna inversión de $6.200.000 en una cooperativa financiera para triplicar su valor si la tasa de interés pactada es del 28% anual capitalizable bimestralmente? 4. En una importante emisora de la ciudad de Sincelejo se escucha la siguiente publicidad: “Venga a nuestro Bancosu dinero con capitalizaciones trimestrales”Banco…? 5. Un comerciante de la ciudad de Tolú desea saber: ¿Qué es más rentable: invertir un dinero en una entidad financiera que reconoce el 27% anual capitalizable mensualmente sobre saldo vencido, o al 27% anual capitalizable mensualmente en forma anticipada? NOTA: Para cada uno de los casos anteriores, realizar el correspondiente diagrama de flujo de caja.


Sincelejo, Sucre

INTERÉS COMPUESTO


EJERCICIOS

1. Una compañía constructora del país se ha comprometido a construir un puente importante municipio del departamento de Sucre cuyo valor se ha calculado en $300.000.000. Para lograrlo se ha visto obligada a solicitar un préstamo a una entidad

ciera de la localidad para cubrir un 45% del valor de la obra, a una tasa de interés del 16% anual capitalizable trimestralmente con un plazo de 2 años. ¿Cuánto deberá cancelar la compañía constructora al vencimiento del plazo pactado?

empresa artesanal del municipio de Sampues desea exportar sus productos al mercado europeo, para ello ha recurrido al sector financiero de la ciudad de Sincelejo para buscar apoyo en la financiación de sus exportaciones. La entidad

aprobarle un préstamo con la condición de que cancele un año la suma de $65.000.000 a una tasa del 18% anual capitalizable semestralmente.¿Cuánto dinero le ha prestado?

3. ¿Un inversionista de la ciudad de Corozal nos pregunta: ¿Cuántos añuna inversión de $6.200.000 en una cooperativa financiera para triplicar su valor si la tasa de interés pactada es del 28% anual capitalizable bimestralmente?

4. En una importante emisora de la ciudad de Sincelejo se escucha la siguiente “Venga a nuestro Banco… e invierta su ahorros, en 3 años duplicaremos

su dinero con capitalizaciones trimestrales” ¿Qué tasa de interés reconoce el

comerciante de la ciudad de Tolú desea saber: ¿Qué es más rentable: invertir un dinero en una entidad financiera que reconoce el 27% anual capitalizable mensualmente sobre saldo vencido, o al 27% anual capitalizable mensualmente en forma anticipada?

Para cada uno de los casos anteriores, realizar el correspondiente diagrama de

¡ÉXITOS!



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1. Una compañía constructora del país se ha comprometido a construir un puente en un importante municipio del departamento de Sucre cuyo valor se ha calculado en $300.000.000. Para lograrlo se ha visto obligada a solicitar un préstamo a una entidad

ciera de la localidad para cubrir un 45% del valor de la obra, a una tasa de interés del 16% anual capitalizable trimestralmente con un plazo de 2 años. ¿Cuánto deberá

empresa artesanal del municipio de Sampues desea exportar sus productos al mercado europeo, para ello ha recurrido al sector financiero de la ciudad de Sincelejo para buscar apoyo en la financiación de sus exportaciones. La entidad

que cancele dentro de un año la suma de $65.000.000 a una tasa del 18% anual capitalizable semestralmente.

3. ¿Un inversionista de la ciudad de Corozal nos pregunta: ¿Cuántos años debe colocar una inversión de $6.200.000 en una cooperativa financiera para triplicar su valor si la tasa

4. En una importante emisora de la ciudad de Sincelejo se escucha la siguiente , en 3 años duplicaremos

¿Qué tasa de interés reconoce el

comerciante de la ciudad de Tolú desea saber: ¿Qué es más rentable: invertir un dinero en una entidad financiera que reconoce el 27% anual capitalizable mensualmente sobre saldo vencido, o al 27% anual capitalizable mensualmente en forma anticipada?

Para cada uno de los casos anteriores, realizar el correspondiente diagrama de

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