KISI-KISI DAN SOAL PILIHAN GANDA

MATERI MATRIKS KELAS XI SMA

KURIKULUM 2013

(Disusun dalam rangka memenuhi tugas mata kuliah Asesmen Pembelajaran Matematika)

MUH. ALFIANSYAH

1211041019

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA

JURUSAN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS NEGERI MAKASSAR

MAKASSAR

2015

1

Tabel Spesifikasi Menyusun Soal Evaluasi

Materi Matriks kelas XI SMA

Kurikulum 2013

Aspek yang diukur Ingatan Pengetahuan Aplikasi Jumlah

Pokok Materi 25% 45% 30% 100

Operasi Penjumlahan

Matriks dan Sifat-

Sifatnya

10% 2 1 1 4

Pengurangan Dua

Matriks10% 1 2 1 4

Perkalian Suatu

Bilangan Real dengan

Matriks

10% 1 2 1 4

Operasi Perkalian Dua

Matriks dan Sifat-

Sifatnya

20% 2 3 3 8

Determinan Matriks 25% 2 5 3 10

Invers Matriks 25% 2 5 3 10

Jumlah 1025 10 18 12 40

2

SOAL EVALUASI

Sekolah : ……………………………..Materi Pelajaran : MatriksKelas/ Semester : XI MIA/ ITahun Pelajaran : 2014/2015

1. Misalkan A ,B , C , D dan E adalah matriks-matris dengan ukuran berikut:

A4 ×5 B5 ×5 C5× 4 D4 × 5 E4 ×4

AT adalah transpos matriks A .Pernyataan-pernyataan matriks berikut ini yang

terdefinisikan adalah ….

a. BT+C b. D × D c. CT−A d. AT−ET

2. Diketahui matriks-matriks berikut ini:

A=( 1 −514 x+ y6 3 ), B=(−2 15

4 8−7 y )danC=(7 2 4

3 1 9 ).Jika B−A=CT dan CT adalah transpos matriks C maka nilai x . y adalah ….

a. −60 b. 12 c. −5 d. −12

3. Diketahui matriks A=(1 23 4 ), B=(−1 5

2 −4)dan C=(0 22 0), hasil dari

A−(B−C )T adalah ….

a. (−1 30 −4) b. (−2 2

0 −8) c. (1 30 4 ) d. (2 2

0 8)4. P.T Wilyas adalah sebuah perusahaan multinasional yang bergerak di bidang

penjualan alat-alat olahraga. Perusahaan tersebut memiliki beberapa toko

penjulan di beberapa kota besar di Indonesia. Persediaan alat-alat olahraga di

setiap toko yakni di Makassar 98 bola futsal, 64 bola voli, 63 bola basket dan

50 bola softball. Di Banjarmasin 82 bola futsal, 80 bola voli, 51 bola basket

3

dan 43 bola softball. Di Semarang 94 bola futsal, 86 bola voli, 74 bola basket

dan 70 bola softball. Di Palembang 77 bola futsal, 62 bola voli, 58 bola basket

dan 55 bola softball. Serta di Denpasar 74 bola futsal, 72 bola voli, 67 bola

basket dan 70 bola softball. Di akhir bulan setiap cabang membuat laporan

jumlah persediaan jenis alat olahraga. Secara rinci dapat dilihat pada tabel

berikut:

SumberJenis Alat Olahraga

Bola Futsal Bola Voli Bola Basket Bola Softball

Makassar 81 64 58 44

Banjarmasin 76 71 43 33

Semarang 79 65 59 63

Palembang 60 48 51 46

Denpasar 63 58 61 56

Banyaknya setiap jenis alat olahraga yang terjual pada bulan tersebut bila

dinyatakan dalam bentuk matriks adalah ….

a .(17 10 5 66 8 8 10151716

211412

15 79

169

14) b .(

17 10 5 610 9 8 1056

11

211414

15 7716

914

)c .(

17 10 5 66 9 8 10

151710

211416

15 77

139

12) d .(

17 10 5 610 9 8 105611

211414

15 77

169

14)

5. Jika A, B dan C merupakan matriks yang berordo sama serta AT adalah

transpos matriks A maka pernyataan berikut ini yang benar kecuali ….

a. A+B=B+ A b. A+( B+C )=( A+B )+C

c. ( A+B )T=AT+BT d. ( A+B )T=BT+ AT

4

6. Diketahui A=(a b cd e fg h i ) dan I adalah matriks identitas yang berordo (3 ×3).

Jika didefiniskan tr (A ) adalah trace dari A maka tr (A+ I ) adalah ….

a. a+e+i b. a+e+i+1 c. a+e+i+3 d. a+e+i+5

7. Diberikan matriks C=( 2x 4 5 z−1 3 y 6 )dan D=(−4 −4 −5

1 9 −6) yang

memenuhi persmaan C+ D=O, didefinisikan O adalah matriks Nol dengan

Ordo yang sama dengan C dan D. Nilai x+ y−z adalah ….

a. −2 b. −1 c. 0 d. 1

8. Dua orang bersaudara laki-laki dan perempuan membuka dua cabang toko kue

di Watampone dan di Makassar. Toko kue itu menyediakan 2 jenis kue, yaitu;

bronis dan bika ambon. Biaya untuk bahan ditangani oleh saudara perempuan

dan biaya untuk chef ditangani oleh saudara laki-laki. Biaya untuk tiap-tiap

kue seperti pada tabel berikut:

Tabel Biaya Toko di Watampone (dalam Rp)

Bronis Bika Ambon

Bahan Kue 1.000.000 1.200.000

Chef 2.000.000 3.000.000

Tabel Biaya Toko di Makassar (dalam Rp)

Bronis Bika Ambon

Bahan Kue 1.500.000 1.700.000

Chef 3.000.000 3.500.000

Total biaya yang diperlukan kedua toko kue tersebut (dalam bentuk matriks)

adalah ….

a. ( 5 00.000 500.0001. 000.000 500.000) b. (2.5 00.000 2. 900.000

5.0 00.000 6.500.000)

5

c. (2. 5 00.000 3.9 00.0006. 0 00.000 9.5 00.000) d. (2. 5 00.000 2.9 00.000

6. 0 00.000 6.5 00.000)

9. Jika A dan B adalah matriks yang berordo sama serta k1 , k2∈R, maka berlaku

sifat-sifat berikut ini kecuali….

a. (k 1+k2 ) A=k 1 A+k2 A b. k1 ( A−B )=k1(B−A)

c. k1 (k 2 A )=k1 k2 A d. k1 ( A+B )=k1 A+k1 B

10. Jika 2(11212)+3(4

03)+m(312)=( 2

−32 ), nilai m∈ R yang memenuhi persamaan tersebut

adalah ….

a. −4b.

−14 c.

12

d. 2

11. Diketahui A=(1 6 45 7 22 4 1) ,B=(6 3 12

9 9 53 6 15)dan Iadalah matriks identitas ordo

(3 ×3) maka (−2 ) tr(2 A−13

B−4 I ) adalah ….

a. 8 b. 6 c. 3 d. 0

12. Di suatu pasar terdapat dua pedagang buah-buahan. Beberapa buah-buahan

yang sering mereka jual di antaranya adalah apel, Jeruk, dan Mangga.

Persediaan buah-buahan masing-masing pedangan (dalam kg) adalah

pedagang A 15 apel, 12 Jeruk, dan 10 Mangga. Sedangkan pedagang B 12

apel, 7 Jeruk, dan 18 Mangga. Karena permintaan pelanggan dilihat

meningkat kedua pedagang tersebut memperbanyak setiap jenis buah-buhan

yang dijualnya dua kali lipat dari persediaan sebelumnya. Persamaan matriks

yang menyatakan kondisi tersebut adalah …

6

a. (15 12 1012 7 18) b.

12 (15 12 10

12 7 18)c. 2(15 12 10

12 7 18) d.52 (15 12 10

12 7 18)

13. Berikut ini sifat-sifat perkalian dua matriks atau lebih yang sepadan secara

umum, kecuali ….

a. AB≠ BA b. ( AB )T=BT AT

c. ( B+C ) A=BA +CA d. AB=AC ⇒ B=C

14. Jika A dan B adalah matriks bujur sangkar serta AT adalah transpos dari A

maka sifat-sifat berikut ini yang dipenuhi adalah ….

a. ( A+B )2=A2+2 AB+B2 b. A0=AT

c. A2=AA d. ( A r )s=A rs;r∈R

15. (mn )=(x yy x )( 1

−1), maka p2+q2 dinyatakan dalam x dan y adalah ….

a. ( x− y )2 b. 2 ( x− y )2 c. 2 ( x+ y )2 d. 2(x2+ y2)

16. Jika (x−5 4−5 2 )(4 −1

2 y−1)=( 0 2−16 5), maka ….

a. y=3 x b. y=2 x c. y=x d. y= x3

17. Iberikan dua matriks A dan B sebagai berikut:

A=(5 k0 2) ,B=(9 m

0 5 ) . Jika AB=BA, maka km adalah ….

7

a.43

b. 1 c.34 d.

−43

18. Suatu perusahaan yang bergerak pada bidang jasa akan membuka tiga cabang

besar di Provinsi Sulawesi Selatan, yaitu cabang 1 di kota Makassar, cabang 2

di kota Watampone, dan cabang 3 di kota Pare-Pare. Untuk itu, diperlukan

beberapa peralatan untuk membantu kelancaran usaha jasa tersebut, yaitu

handphone, komputer, dan sepeda motor. Di sisi lain, pihak perusahaan

mempertimbangkan harga per satuan peralatan tersebut.

Lengkapnya, rincian data tersebut disajikan sebagai berikut.

Komputer (Unit) Sepeda (Unit) Motor (Unit)

Cabang 1 7 8 3

Cabang 2 5 6 2

Cabang 3 4 5 2

Harga Handphone (jutaan) 2

Harga Komputer (jutaan) 5

Harga Sepeda Motor (jutaan) 15

Total biaya pengadaan peralatan tersebut (dalam jutaan) di setiap cabang

adalah ….

a. (637099) b. ( 69

70102) c. (99

7063) d. (102

7069 )

19. Seorang agen perjalanan menawarkan paket perjalanan ke Danau Toba. Paket

I terdiri atas 3 malam menginap, 2 tempat wisata dan 4 kali makan. Paket II

dengan 4 malam menginap, 5 tempat wisata dan 8 kali makan. Paket III

dengan 3 malam menginap, 3 tempat wisata dan 3 kali makan. Sewa hotel

Rp250.000,00 permalam, biaya pengangkutan ke tiap tempat wisata

8

Rp35.000,00, dan makan di restoran yang ditunjuk Rp75.000,00. Paket yang

menawarkan biaya termurah adalah ….

a. Paket I b. Paket II

c. Paket III d. Semua paket menawarkan biaya yang sama.

20. P.T Melodi adalah sebuah perusahaan multinasional yang bergerak di bidang

penjualan alat-alat musik. Perusahaan tersebut memiliki beberapa toko

penjulan di beberapa kota besar di Indonesia. Persediaan alat-alat musik di

setiap toko disajikan pada tabel berikut.

Tabel Alokasi setiap sumber yang tersedia

SumberJenis Alat Musik

Piano Gitar Terompet Seksofon

Medan 95 68 85 75

Surabaya 70 57 120 80

Makassar 85 60 56 90

Yokyakarta 45 90 87 64

Bandung 75 54 90 65

Tabel dibawah ini menyatakan harga satu buah untuk setiap jenis alat musik

Jenis Alat Musik Harga (Rp)

Piano 15.000.000,-

Gitar 1.500.000,-

Terompet 5.000.000,-

Seksofon 5.000.000,-

Harga Jual Seluruh persedian alat musik P.T. Melodi Cabang Makassar adalah

…

a. 1.981.000 .000 ,−¿ b. 2.327 .000 .000 ,−¿

c. 2.135 .500 .000 ,−¿ d. 2.805 .000 .000 ,−¿

9

21. Misalkan A dan B merupakan matriks bujursangkar maka berlaku sifat-sifat

berikut ini, kecuali….

a. det ( A )=det ( AT ) b. det ( AB )=det ( A )det (B)

c. det ( An )= (det ( A ) )n d. det ( A+B )=det ( A )+det (B)

22. Diketahui matriks A=(a 0 0b c 0d e f ), det ( A) adalah ….

a. acf +be b. acf c. bec+ad d. 0

23. Dketahui matriks A=( 6 −2−6 5 ). Jika ( A−kI ) adalah matriks singular serta I

adalah matriks identitas, nilai k adalah ….

a. k=−2 atauk=−9 b. k=−2atauk=9

c. k=2 atauk=9 d. k=3 atau k=6

24. Diketahui matriks A=(96 9511 4 )dan B adalah matriks berukuran (2×2 ) . Jika

det (B )=b maka det ( AB) adalah ….

a. 1429 b b. 661 b c. −661 b d. −1429 b

25. Diketahui matriks A=( 2 x −5x−2 x−1). Jika AT transpos matriks A dan

det ( AT )=−8 , nilai x yang memenuhi adalah ….

a. 4 b. 3 12

c. 2 d.12

26. Diketahui matriks A=(−3 4 22 1 31 0 −1). Nilai dari det ( A) adalah ….

a. 22 b. 21 c. 20 d. 19

10

27. Diketahui matriks A=(b+c c+a b+aa b c1 1 1 ). Nilai dari det ( A) adalah ….

a. −a2−b2−c2 b. 0

c. a2+b2+c2 d. a2+b2+c2−2a−2b−2c

28. Jumlah umur Afzal, Rakhez dan Wasim 30 Tahun. Jumlah umur Afzal dan

Wasim sama dengan dua kali umur Rakhez. Selisih umur Wasim dan Rakhez

sama dengan seperempat kali umur Afzal. Diantara mereka bertiga Wasim

paling tua. Dimisalkan x=umur Afzal , y=Umur Rakhez dan z=umur Wasim,

cara menentukan umur Rakhez dengan Metode Cramer adalah….

a . y=|30 1 1

0 −2 10 4 −4||1 1 11 −2 11 4 −4|

c . y=|1 1 301 −2 01 4 0 |

|1 1 11 −2 11 4 −4|

b . y=|1 30 11 0 11 0 −4|

|1 1 11 −2 11 4 −4|

d . y=| 1 1 130 0 01 4 −4|

|1 1 11 −2 11 4 −4|

29. Sebuah perusahaan penerbangan menawarkan perjalanan wisata ke negara A,

perusahaan tersebut mempunyai tiga jenis pesawat yaitu Airbus 100, Airbus

200, dan Airbus 300. Setiap pesawat dilengkapi dengan kursi penumpang

untuk kelas turis, ekonomi, dan VIP. Jumlah kursi penumpang dari tiga jenis

pesawat tersebut disajikan pada tabel berikut.

Kategori Airbus 100 Airbus 200 Airbus 300

Kelas Turis 50 75 40

Kelas Ekonomi 30 45 25

Kelas VIP 32 50 30

11

Perusahaan telah mendaftar jumlah penumpang yang mengikuti perjalanan

wisata ke negara A seperti pada tabel berikut:

Kategori Jumlah Penumpang

Kelas Turis 305

Kelas Ekonomi 185

Kelas VIP 206

Banyaknya pesawat masing-masing jenis Airbus 100, Airbus 200 dan Airbus

300 yang harus disediakan untuk perjalanan tersebut adalah ….

a. 3 , 2dan1 b. 2 ,3 dan1 c. 3 , 1dan2 d. 2 ,1 dan 3

30. Wilda dan teman-temannya makan di sebuah warung. Mereka memesan 3

ayam penyet dan 2 gelas es jeruk di kantin sekolahnya. Tak lama kemudian,

Ryan datang dan teman-temannya memesan 5 porsi ayam penyet dan 3 gelas

es jeruk. Wilda menantang Uzayr menentukan harga satu porsi ayam penyet

dan harga es jeruk per gelas, jika Wilda harus membayar Rp70.000,00 untuk

semua pesanannya dan Ryan harus membayar Rp115.000,00 untuk semua

pesanannya, cara menentukan harga satu porsi ayam penyet (misalkan x) dan

es jeruk per gelasnya (misalkan y) dengan metode cramer adalah ….

a . x=| 70000 2115000 3|

|3 25 3|

∧ y=|3 700005 115000|

|3 25 3|

b . x=|3 25 3|

|70000 2115000 3|

∧ y=|3 25 3|

|3 700005 115000|

a . x=|70000 115000

5 3 ||3 25 3|

∧ y=|115000 70000

5 3 ||3 25 3|

12

b . x=|3 25 3|

|70000 1150005 3 |

∧ y=|3 25 3|

|115000 700005 3 |

31. Misalkan A dan Badalah matriks bujursangkar, Amatriks taksingular, I

matriks identitas serta k∈R maka pernyataan berikut ini yang terpenuhi,

kecuali ….

a. (kA )−1= (−k ) A−1 b. ( AT )−1=( A−1 )t

c. ( AB )−1=B−1 A−1 d. A ( A−1)=( A−1) A=I

32. Misalkan A , B dan X adalah matriks-matriks bujursangkar dan A adalah

matriks taksingular. Penyelesaian persamaan matriks AX=B adalah ….

a. X=B A−1 b. X=A−1 B c. X=B−1 A d. X=A B−1

33. Hasil kali semua nilai x sehingga matriks (x2+2 x x−10x+2 x−6 ) tidak mempunyai

invers adalah ….

a. 20 b. 10 c. −10 d. −20

34. Jika a bilangan bulat, matiks (a 1 2a 1 a5 6 7) tidak punya invers untuk nilai a adalah

….

a. 4 b. 3 c. 2 d. 1

35. Diketahui matriks B=( 1 0−3 2). Nilai k yang memenuhi persamaan

det (BT )=k det (B−1) adalah ….

a. 5 b. 4 c. 3 d. 2

13

36. Diketahui matriks A=(1 24 3) dan B=(1 2

3 4), jika |A−xB B−1| adalah

determinan dari A−xB B−1 dan B−1 adalah invers dari matriks B maka

bilangan x yang memenuhi |A−xB B−1|=|A−B| adalah ….

a. 1 atau5 b. 1 atau−5 c. −1 atau5 d. −1 atau−5

37. Diketahui matriks P=(2 51 3)dan Q=(5 4

1 1). Jika P−1 adalah invers matriks P

dan Q−1 adalah invers matriks Q maka det (QP)−1 adalah …

a. −2 b. −1 c. 0 d. 1

38. Diketahui harga 3 buku dengan 5 pensil Rp 9.500 ,−¿ sedangkan harga 2 buku

dan 4 pensil Rp 6.800 ,−¿. Misalkan x menyatakan harga 1 buku dan y

menyatakan harga 1 pensil. Persamaan matriksnya dinyatakan dalam bentuk

AX=B. Apabila untuk mengetahui harga sebuah buku dan sebuah pensil

dalam masalah ini diselesaikan dengan invers matriks maka invers dari

matriks taksingularnya adalah ….

a. (2−52

1 32

) b. ( 2 52

−1 32) c. (2

52

1 32) d. ( 2 −5

2

−1 32

)39. Agen perjalanan Sumatera Holidays menawarkan paket perjalanan ke Danau

Toba, yaitu menginap di Inna Parapat Hotel, transportasi ke tiap tempat

wisata, dan makan di Singgalang Restaurant. Paket perjalanan yang

ditawarkan dapat dilihat pada tabel dibawah ini:

Paket 1 Paket 2 Paket 3

Hotel (Rp) 4 3 5

Transportasi (Rp) 3 4 5

Komsumsi (Rp) 5 7 4

Total Biaya 2.030.000 1.790.000 2.500.000

14

xmenyatakan biaya sewa hotel, y menyatakan biaya untuk transportasi danz

biaya makan. Jika masalah tersebut diselesaikan dengan invers matriks maka

bentuk X=A−1 B adalah ….

a . X=(1932

−2332

532

−1332

932

532

−132

1332

−732

)×(2.030 .0001.790 .0002.500 .000)

b . X=(1932

−1332

−132

−2332

932

1332

532

532

−732

)×(2.030 .0001.790 .0002.500 .000)

c . X=(1932

−1332

−132

932

−2332

1332

532

532

−732

)×(2.030 .0001.790 .0002.500 .000)

d . X=(1932

−1332

−132

−2332

932

1332

532

832

−732

)×(2.030 .0001.790 .0002.500 .000)

40. Selfi dan Wilana pergi belanja ke pasar. Selfi membeli 3 kg kentang dan 2 kg

wortel, untuk itu Selfi harus membayar Rp13.500,00. Adapun Wilana

membeli 2 kg kentang dan 1 kg wortel. Wilana diharuskan membayar

Rp8.500,00. Misalkan harga 1 kg kentang adalah a rupiah dan harga 1 kg

wortel b rupiah. Penyelesaian masalah tersebut dengan menggunakan metode

invers matriks adalah ….

15

a .(3 22 1)(ab)=(13.500

8500 )(ab)=( 1 −2

−2 3 )(13.5008500 )

b .(3 22 1)(ab)=(13.500

8500 )(ab)=( 1 2

−2 −3)(13.5008500 )

c .(3 22 1)(a

b)=(13.5008500 )

(ab)=(−1 2

2 −3)(13.5008500 )

d .(3 22 1)(a

b)=(13.5008500 )

(ab)=(−1 −2

−2 −3)(13.5008500 )

Kunci Jawaban

1. C

2. A

3. D

4. D

5. D

6. C

7. A

8. B

9. B

10. A

11. A

12. C

13. D

14. B

15. B

16. D

17. C

18. C

19. C

20. D

21. D

22. B

23. C

24. C

25. D

26. B

27. B

28. C

29. C

30. A

31. A

32. B

33. D

34. C

35. B

36. C

37. D

38. D

39. A

40. C

16

17