O-NET (ก.พ. 49) 1

O-NET 49 รหสัวิชา 04 วิชา คณิตศาสตร์ วนัเสาร์ที� 25 กมุภาพนัธ์ 2549 เวลา 08.30 - 10.30 น. ข้อ 1 - 16 ข้อละ 2 คะแนน 1. √2 + √8 + √18 + √32�� มีคา่เทา่กบัข้อใดตอ่ไปนี 3

1. 60 2. 60√2 3. 100√2 4. 200 2. √����

√��� + ��������

มีคา่เทา่กบัข้อใดตอ่ไปนี 3 1. − �

�� 2. − !� 3. �

� 4. "��

3. ถ้า # − $ = &2, 4, 6(, $ − # = &0, 1, 3( และ # ∪ $ = &0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8( แล้ว # ∩ $ เป็น

สบัเซตของเซตในข้อใดตอ่ไปนี 3 1. &0, 1, 4, 5, 6, 7( 2. &1, 2, 4, 5, 6, 8( 3. &0, 1, 3, 5, 7, 8( 4. &0, 2, 4, 5, 6, 8(

2 O-NET (ก.พ. 49)

4. กําหนดให้ # = &-, ., /( และ $ = &0, 1( ฟังก์ชนัในข้อใดตอ่ไปนี 3 เป็นฟังก์ชนัจาก $ ไป # 1. &-, 1�, ., 0�, /, 1�( 2. &0, .�, 1, -�, 1, /�( 3. &., 1�, /, 0�( 4. &0, /�, 1, .�(

5. กําหนดให้ 0�1� = −1� + 41 − 10 ข้อความใดตอ่ไปนี 3ถกูต้อง

1. 0 มีคา่ตํ�าสดุเทา่กบั −6 2. 0 ไมม่ีคา่สงูสดุ 3. 0 มีคา่สงูสดุเทา่กบั 6 4. 0 23"

�4 < −6 6. ถ้า P เป็นจดุวกกลบัของพาราโบลา 7 = −1� + 121 − 38 และ O เป็นจดุกําเนิด แล้ว ระยะหา่งระหวา่งจดุ P

และจดุ O เทา่กบัข้อใดตอ่ไปนี 3 1. √10 หนว่ย 2. 2√10 หนว่ย 3. √13 หนว่ย 4. 2√13 หนว่ย

O-NET (ก.พ. 49) 3

7. ฟังก์ชนั 7 = 0�1� ในข้อใดมีกราฟดงัรูปตอ่ไปนี 3

1. 0�1� = 1 − |1| 2. 0�1� = 1 + |1| 3. 0�1� = |1 − 1| 4. 0�1� = |1 + 1|

8. ลาํดบัเรขาคณิตในข้อใดตอ่ไปนี 3 มีอตัราสว่นร่วมอยูใ่นชว่ง �0.3, 0.5�

1. 3, !� , �!

�: , … 2. 2, �� , :

" , … 3. 4, 3, "

� , … 4. 5, 4, �! , …

9. ถ้าผลบวกของ < พจน์แรกของอนกุรมหนึ�ง คือ => = 3<� + 2 แล้ว พจน์ที� 10 ของอนกุรมนี 3มคีา่เทา่กบัข้อใด

ตอ่ไปนี 3 1. 57 2. 82 3. 117 4. 302

X

Y

�0, 1�

7 = 0�1�

−1 0 1

4 O-NET (ก.พ. 49)

10. ∑=

50

1k1 + �−1�A�B มีคา่เทา่กบัข้อใดตอ่ไปนี 3

1. 1300 2. 1350 3. 1400 4. 1450 11. ป้าจุ๊ เริ�มขายขนมครกในวนัที� 3 มกราคม ในวนัแรกขายได้กําไร 100 บาท และในวนัตอ่ๆไปจะขายได้กําไรเพิ�มขึ 3น

จากวนัก่อนหน้าวนัละ 10 บาททกุวนั ข้อใดตอ่ไปนี 3เป็นวนัที�ของเดอืนมกราคมที�ป้าจุ๊ขายได้กําไรเฉพาะในวนันั 3น 340 บาท 1. วนัที� 24 2. วนัที� 25 3. วนัที� 26 4. วนัที� 27

12. ถ้าผลบวกและผลคณูของสามพจน์แรกของลาํดบัเลขคณิตที�มี C เป็นผลตา่งร่วม เทา่กบั 15 และ 80 ตามลาํดบั

แล้ว C� มีคา่เทา่กบัข้อใดตอ่ไปนี 3 1. 1 2. 4 3. 9 4. 16

O-NET (ก.พ. 49) 5

13. คา่ของ 1 ที�สอดคล้องกบัสมการ √2D� = �EF�E เทา่กบัข้อใดตอ่ไปนี 3

1. 2 2. 3 3. 4 4. 5 14. ถ้าข้อมลูชดุหนึ�งประกอบด้วย 10, 12, 15, 13 และ 10 ข้อความในข้อใดตอ่ไปนี 3เป็นเท็จ สาํหรับข้อมลูชดุนี 3

1. มธัยฐาน เทา่กบั 12 2. ฐานนิยม น้อยกวา่ 12 3. ฐานนิยม น้อยกวา่ คา่เฉลี�ยเลขคณิต 4. คา่เฉลี�ยเลขคณิต มากกวา่ 12

15. เมื�อพิจารณาผลการสอบวิชาคณิตศาสตร์ของนกัเรียน 39 คน พบวา่ เปอร์เซ็นไทล์ที� 25 ของคะแนนสอบเทา่กบั 35

คะแนน และมีนกัเรียน 30 คน ได้คะแนนน้อยกวา่หรือเทา่กบั 80 คะแนน ถ้ามีนกัเรียนที�สอบได้ 35 คะแนนเพียงคนเดียว แล้ว จํานวนนกัเรียนที�สอบได้คะแนนในชว่ง 35 - 80 คะแนน เทา่กบัข้อใดตอ่ไปนี 3 1. 18 คน 2. 19 คน 3. 20 คน 4. 21 คน

6 O-NET (ก.พ. 49)

16. ข้อสอบชดุหนึ�งมี 2 ตอน ตอนที�หนึ�ง มี 5 ข้อ ให้เลอืกตอบวา่จริงหรือเท็จ ตอนที�สอง มี 5 ข้อ เป็นข้อสอบแบบ 4 ตวัเลอืก ถ้าต้องตอบข้อสอบชดุนี 3ทกุข้อโดยไมเ่ว้นแล้ว จะมีวิธีตอบข้อสอบชดุนี 3ได้ตา่งๆกนัทั 3งหมดเทา่กบัข้อใดตอ่ไปนี 3 1. 5� × 5� วิธี 2. 2! × 5� วิธี 3. 2! × 4! วิธี 4. 5� × 4! วิธี

ข้อ 17 - 32 ข้อละ 3 คะแนน 17. กําหนดให้ -, . เป็นจํานวนจริงใดๆ ข้อใดตอ่ไปนี 3ถกู

1. ถ้า - < . แล้ว จะได้ -� < .� 2. ถ้า - < . < 0 แล้ว จะได้ -. < -� 3. ถ้า |-| < |.| แล้ว จะได้ - < . 4. ถ้า -� < .� แล้ว จะได้ - < .

18. อสมการในข้อใดตอ่ไปนี 3เป็นจริง

1. 2 HHH < 3�HH < 10�HH 2. 3�HH < 2 HHH < 10�HH 3. 3�HH < 10�HH < 2 HHH 4. 10�HH < 2 HHH < 3�HH

O-NET (ก.พ. 49) 7

19. ถ้า 1 = sin 65° แล้ว อสมการในข้อใดตอ่ไปนี 3เป็นจริง 1. 1 < 1� < D

MD 2. 1 < D MD < D�

MD� 3. 1� < 1 < D�

MD� 4. D� MD� < 1� < 1

20. กําหนดให้ I เป็นเซตของจํานวนเต็ม และ # = O1 ∈ I Q |D� |�

|D� | ≤ ��S จํานวนสมาชิกของเซต # เทา่กบัข้อใด

ตอ่ไปนี 3 1. 4 2. 5 3. 6 4. 7

21. กําหนดให้ ABC เป็นรูปสามเหลี�ยมที�มีมมุ B เป็นมมุฉาก มีมมุ A เทา่กบั 30° และมีพื 3นที�เทา่กบั 24√3 ตาราง

หนว่ย ความยาวของด้าน AB เทา่กบัข้อใดตอ่ไปนี 3 1. 12 หนว่ย 2. 14 หนว่ย 3. 16 หนว่ย 4. 18 หนว่ย

8 O-NET (ก.พ. 49)

22. กําหนดให้ ABC เป็นรูปสามเหลี�ยมที�มีมมุ C เป็นมมุฉาก มด้ีาน BC ยาวเทา่กบั 10√3 หนว่ย และด้าน AB ยาวเทา่กบั 20 หนว่ย ถ้าลากเส้นตรงจากจดุ C ไปตั 3งฉากกบัด้าน AB ที�จดุ D แล้ว จะได้วา่ด้าน CD ยาวเทา่กบัข้อใดตอ่ไปนี 3 1. 5√2 หนว่ย 2. 5√3 หนว่ย 3. 10√2 หนว่ย 4. 10√3 หนว่ย

23. กําหนดให้ ABC เป็นรูปสามเหลี�ยมมีพื 3นที�เทา่กบั 15 ตารางหนว่ย และมีมมุ C เป็นมมุฉาก

ถ้า sin B = 3 sin A แล้ว ด้าน AB ยาวเทา่กบัข้อใดตอ่ไปนี 3 1. 5 หนว่ย 2. 5√3 หนว่ย 3. 5√2 หนว่ย 4. 10 หนว่ย

24. ถ้า - เป็นจํานวนจริงลบ และ -�H + 2- − 3 = 0 แล้ว 1 + - + -� + ⋯ + - " มีคา่เทา่กบัข้อใดตอ่ไปนี 3

1. – 2 2. – 3 3. – 4 4. – 5

O-NET (ก.พ. 49) 9

25. เหต ุ (1) ไมม่ีคนขยนัคนใดเป็นคนตกงาน (2) มีคนตกงานที�เป็นคนใช้เงินเกง่ (3) มีคนขยนัที�ไมเ่ป็นคนใช้เงินเกง่

ผล ในข้อใดตอ่ไปนี 3เป็นการสรุปผลจาก เหต ุข้างต้นที�เป็นไปอยา่งสมเหตสุมผล 1. มีคนขยนัที�เป็นคนใช้เงินเกง่ 2. มีคนใช้เงินเกง่ที�เป็นคนตกงาน 3. มีคนใช้เงินเกง่ที�เป็นคนขยนั 4. มีคนตกงานที�เป็นคนขยนั

26. ในการออกรางวลัแตล่ะงวดของกองสลาก ความนา่จะเป็นที�รางวลัเลขท้าย 2 ตวั จะออกหมายเลขที�มีหลกัหนว่ยเป็น

เลขคี� และหลกัสบิมากกวา่หลกัหนว่ยอยู ่1 เทา่กบัข้อใดตอ่ไปนี 3 1. 0.04 2. 0.05 3. 0.20 4. 0.25

27. ตารางแสดงนํ 3าหนกัของนกัเรียนจํานวน 50 คน เป็นดงันี 3

นํ 3าหนกั (กิโลกรัม) จํานวน (คน) 30 - 39 40 - 49 50 - 59 60 - 69 70 - 79 80 - 89

4 5 13 17 6 5 ข้อสรุปในข้อไดตอ่ไปนี 3 ไมถ่กูต้อง 1. นกัเรียนกลุม่นี 3สว่นใหญ่มีนํ 3าหนกั 60 - 69 กิโลกรัม 2. นกัเรียนที�มีนํ 3าหนกัตํ�ากวา่ 50 กิโลกรัม มี 9 คน 3. นกัเรียนที�มีนํ 3าหนกัในช่วง 50 - 59 กิโลกรัม มี 26 % 4. นกัเรียนที�มีนํ 3าหนกัมากกวา่ 80 กิโลกรัม มี 10 %

10 O-NET (ก.พ. 49)

28. ครอบครัวหนึ�งมีบตุร 4 คน บตุร 2 คนมีนํ 3าหนกัเทา่กนัและมีนํ 3าหนกัน้อยกวา่บตุรอีก 2 คน ถ้านํ 3าหนกัของบตุรทั 3ง 4 คนมีคา่ฐานนิยม มธัยฐาน และพิสยั เทา่กบั 45, 47.5 และ 7 กิโลกรัมตามลาํดบั แล้ว คา่เฉลี�ยเลขคณิตของนํ 3าหนกัของบตุรทั 3ง 4 คน มีคา่เทา่กบัข้อใดตอ่ไปนี 3 1. 46 กิโลกรัม 2. 47 กิโลกรัม 3. 48 กิโลกรัม 4. 49 กิโลกรัม

29. ถ้าในปี พ.ศ. 2547 คา่เฉลี�ยเลขคณิตของอายพุนกังานของบริษัทแหง่หนึ�งเทา่กบั 23 ปี ในปีตอ่มา บริษัทได้รับ

พนกังานเพิ�มขึ 3นอีก 20 คน ทําให้คา่เฉลี�ยเลขคณิตของอายพุนกังานในปี พ.ศ. 2548 เทา่กบั 25 ปี และผลรวมของอายขุองพนกังานเพิ�มขึ 3นจากปี พ.ศ. 2547 อีก 652 ปี เมื�อสิ 3นปี พ.ศ. 2548 บริษัทแหง่นี 3มีพนกังานทั 3งหมดจํานวนเทา่กบัข้อใดตอ่ไปนี 3 1. 76 คน 2. 96 คน 3. 326 คน 4. 346 คน

30. ถ้านํ 3าหนกั (คดิเป็นกิโลกรัม) ของนกัเรียน 2 กลุม่ กลุม่ละ 6 คน เขียนเป็นแผนภาพ ต้น - ใบ ได้ดงันี 3

นกัเรียนกลุม่ที� 1 นกัเรียนกลุม่ที� 2 8 6 4 3 4 9 8 6 6 4 2 2 4 5 0

ข้อสรุปในข้อใดตอ่ไปนี 3ถกูต้อง 1. นํ 3าหนกัเฉลี�ยของนกัเรียนกลุม่ที� 2 มากกวา่นํ 3าหนกัเฉลี�ยของนกัเรียนกลุม่ที� 1 2. ฐานนิยมของนํ 3าหนกัของนกัเรียนกลุม่ที� 2 มากวา่ฐานนิยมของนํ 3าหนกัของนกัเรียนกลุม่ที� 1 3. มธัยฐานของนํ 3าหนกัของนกัเรียนกลุม่ที� 2 มากกวา่มธัยฐานของนํ 3าหนกัของนกัเรียนกลุม่ที� 1 4. มธัยฐานของนํ 3าหนกัของนกัเรียนทั 3งหมด มากกวา่มธัยฐานของนํ 3าหนกัของนกัเรียนกลุม่ที� 1

O-NET (ก.พ. 49) 11

31. มีข้อมลู 5 จํานวนซึ�งเรียงจากน้อยไปหามาก คือ 1 , 1�, 1�, 1�, 1! โดยมี 1 = 7 คา่เฉลี�ยเลขคณิตเทา่กบั 1 และความแปรปรวนเทา่กบั 16 ถ้ากําหนดตารางแสดงคา่ของ 1[ − 1 ดงันี 3

\ 1[ − 1 1 2 3 4 5

7 − 1 −3 −1 3 6 แล้ว คา่ของ 1 เทา่กบัข้อใดตอ่ไปนี 3 1. 10 2. 10.5 3. 12 4. 12.5

32. จากแผนภาพกลอ่งของคะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์ของนกัเรียนจําแนกตามเพศเป็นดงันี 3

ข้อสรุปในข้อใดตอ่ไปนี 3ถกูต้อง 1. คะแนนสอบเฉลี�ยวิชาคณิตศาสตร์ของนกัเรียนชาย

สงูกวา่คะแนนสอบเฉลี�ยวิชาคณิตศาสตร์ของนกัเรียนหญิง 2. คะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์ของนกัเรียนชายมีการกระจายเบ้ขวา 3. คะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์ของนกัเรียนหญิงมีการกระจาย

มากกวา่คะแนนสอบวชิาคณิตศาสตร์ของนกัเรียนชาย 4. คะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์ของนกัเรียนหญิงมีการกระจายเบ้ขวา

คะแนนสอบ 0 100

คะแนนสอบของนกัเรียนหญิง

คะแนนสอบของนกัเรียนชาย

12 O-NET (ก.พ. 49)

ข้อ 1 - 10 ข้อละ 2 คะแนน 1. ถ้า 0 = &1, 0�, 2, 1�, 3, 5�, 4, 3�, 5, 2�( แล้ว 0�2� + 0�3� มีคา่เทา่ใด 2. ถ้า 4] = √2 และ 16�^ =

� แล้ว - + . มีคา่เทา่กบัเทา่ใด 3. กําหนดให้ ABC เป็นรูปสามเหลี�ยมที�มีมมุ B เป็นมมุฉาก

ถ้า cot A = �! แล้ว 10 cosec A + 12 sec A มีคา่เทา่ใด

O-NET (ก.พ. 49) 13

4. ถ้า ABC เป็นรูปสามเหลี�ยมที�มีมมุ B เป็นมมุฉาก และ cos A = �! แล้ว cos�B − A� มีคา่เทา่กบัเทา่ใด

5. ข้อมลูชดุหนึ�งมี 10 จํานวนประกอบด้วยจํานวนตอ่ไปนี 3

4, 8, 8, 9, 14, 15, 18, 18, 22, 25 ควอไทล์ที�สามของข้อมลูชดุนี 3มีคา่เทา่กบัเทา่ใด

6. ในการเขียนตวัเลข 3 หลกั จากเลขโดด 1 ถึง 7 โดยที�เลขโดดในหลกัทั 3งสามไมซ่ํ 3ากนัเลย

จะมีวธีิเขียนตวัเลขเหลา่นี 3ที�แสดงจํานวนคี�ได้กี�วิธี

14 O-NET (ก.พ. 49)

7. มีกลอ่ง 2 ใบ แตล่ะใบมีลกูบอลหมายเลข 1, 2, 3, 4, 5 อยูอ่ยา่งละลกู ถ้าสุม่หยิบลกูบอล 2 ลกู จากกลอ่งทั 3งสองใบนี 3 กลอ่งละลกู แล้ว ความนา่จะเป็นที�จะได้ลกูบอลหมายเลขตา่งกนัเทา่กบัเทา่ใด

8. จากการสาํรวจนกัเรียนกลุม่หนึ�งจํานวน 100 คน ได้ข้อมลูวา่มีนกัเรียนที�สวมรองเท้าขนาดตา่งๆ ดงันี 3

เบอร์รองเท้า จํานวนนกัเรียน 5 6 7 8 9 10

3 12 35 27 16 7 รวม 100 คน

เมื�อเลอืกนกัเรียน 1 คน จากนกัเรียนกลุม่นี 3 ความนา่จะเป็นที�จะเลอืกได้นกัเรียนสวมรองเท้าเบอร์ 6 หรือเบอร์ 7 เทา่กบัเทา่ใด

O-NET (ก.พ. 49) 15

9. ในการสอบถามพอ่บ้านจํานวน 300 คน พบวา่ มีคนที�ไมด่ื�มทั 3งชาและกาแฟ 100 คน มีคนที�ดื�มชา 100 คน และ มีคนที�ดื�มกาแฟ 150 คน พอ่บ้านที�ดื�มทั 3งชาและกาแฟมจํีานวนเทา่ใด

10. กําหนดให้ <�#� แทนจํานวนสมาชิกของเซต #

ถ้า c = &−1, − 2�, 0, − 1�, 1, 2�, 2, − 3�, 3, 4�( และ c� = &1, 7� d |7 + 1| = 1( แล้ว <�c ∩ c�� เทา่กบัเทา่ใด

16 O-NET (ก.พ. 49)

เฉลย 1. 4 10. 1 19. 4 28. 3 5. 19 2. 1 11. 4 20. 3 29. 2 6. 120 3. 3 12. 3 21. 1 30. 1 7. 0.8 4. 4 13. 3 22. 2 31. 3 8. 0.47 5. 4 14. 4 23. 4 32. 2 9. 50 6. 2 15. 4 24. 1 1. 6 10. 2 7. 2 16. 3 25. 2 2. 0.75 8. 1 17. 2 26. 1 3. 39 9. 1 18. 3 27. 4 4. 0.8