6
Abstrak- Percobaan kali ini berjudul penggunaan alat ukur yang bertujuan untuk mempelajari karakteristik VOM pada pengukuran tegangan arus searah dan bolak balik serta menggunakan VOM untuk mengukur hambatan , tegangan dan arus. Dan percobaan ini dilakukan dengan 3 metode percobaan yakni mengukur tegangan pada DC, arus DC serta tegangan AC. Cara yang igunakan pada pengukran tegangan yakni VOM di paralelkan dengan resistor yang akan di cari tegangannya , lalu di amati besarnya dan divariasi dengan sumber tegangan input bereda. Serta untuk mengukur arus maka Vom du seri dengan resitor lalu di catat nilai arus dan divariasi dengan sumber tegangan berbeda Kesimpulan dari percobaan penggunaan alat ukur yakni karakterisitik VOM pada tegangan searah dan Bolak balik yakni VOM pengukur DC meiliki kepekaan yang lebih tinggi dari pada di AC sehingga di AC di guanakan komponen tambahan pada VOM yakni penyearah tegangan. dan penggunakan VOM untuk mengukur tegangan yakni di paralel dengan beban, untuk mengukur arus, VOM di seri dengan beban serta untuk mengukur hambatan VOM di paralel kan dengan beban ( resistor) namun tanpa di hubungkan dengan sumber teganagn. Kata kunci – VOM, tegangan, arus , resitor, seri, paralel I. PENDAHULUAN VOM ( Volt-Ohm-Miliamper) atau multitester atau multimeter merupakan peralatan listrik yang sering dijumpai bila bekerja yang berhubungan dengan kelistrikan. Alat ini digunakan untuk mengukur tegangan (V), arus (i), serta hambatan (R) pada suatu rangkaian listrik. Namun hal yang terpenting disamping fungsinya adalah cara kerja alat tersebut sehingga bisa melakukan pengukuran tegangan, arus serta hambatan. Sehingga dalam percobaan ini akan dipelajari karakteristik VOM pada pengukuran tegangan, arus searah dan bolak balik, serta menggunakan VOM untuk mengukur hambatan, tegangan serta Arus. VOM tersusun utama atas kumparan putar atau meter d’arsonval yang memiliki nilai kepekaan sendiri yakni mengenai kepekaan arus pada alat ini, misal alat ini terbaca kepekaan 100 mikro A, maka jarum ini akan menunjukkan nilai maksimum ketika di aliri arus 100 mikro A, untuk mengukur arus yang lebih besar maka pada meter d’arsonval dipasang resistor paralel ( shunt) dengan meter sehingga hanya sebagian arus yang diukur masuk ke dalam meter[1]. Atau dalam istilah lain untuk mengukur arus yang lebih besar , sebuah resistor dipasang paralel dengan galvanometer. Dengan demikian ammeter terdiri atas galvanometer yang paralel dengan resitor yang disebut shunt adalah R dan hambatan kumparan galvanometer (yang membawa arus) adalah r. Nilai R dipilih menurut penyimpangan skala penuh yang di inginkan dan biasanya ketika R sangat kecil maka hambatan dalam ammeter sangat kecil pula[2] Sehingga untuk mengukur tegangan maka VOM harus diparalel dengan beban pada rangkaian listrik, untuk mengukur arus VOM dirangakai seri dengan beban serta untuk mengukur hambatan maka dirangakai paralel langsung dengan beban tanpa terhubung pada rangkaian[3]. Tujuan dari percobaan ini yakni mempelajari karakteristik VOM pada pengukuran tegangan arus searah dan bolak balik serta menggunakan VOM untuk mengukur hambatan , tegangan dan arus. II. METODE Percobaan penggunaan alat ukur ini di lakukan dengan tiga macam percobaan yakni yang pertama percobaan pengukuran tegangan searah . langkah pertama alat dan bahan dipersiapkan di antaranya sumber tegangan DC 5/12 volt, resistor R1 = 200 ohm, R2 = 100 ohm, VOM. Lalu alat dirangkai sebagai berikut. Gambar 1. Rangkaian percobaan 1 Setelah itu di ukur tegangan pada R1 dan R2 dengan 2 range tegangan VOM berbeda pada setiap tegangan. Lalu di lakukan untuk variasi tegangan sumber 5 volt dan 12 volt. Lalu untuk percobaan yang kedua yakni pengukuran arus DC. Langkah pertama di persiapkan alat dan bahan yakni sumber tegangan DC 5 volt / 12 volt, Penggunaan Alat Ukur (E1) Aris Widodo, Indah Ayu P, lyla yuwana Jurusan Fisika, Fakultas MIPA Institut Teknologi Sepuluh Nopember Jl. Arief Rahman Hakim, Surabaya 60111

Penggunaan Alat Ukur (VOM)

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: Penggunaan Alat Ukur (VOM)

Abstrak- Percobaan kali ini berjudul penggunaan alat ukur yang bertujuan untuk mempelajari karakteristik VOM pada pengukuran tegangan arus searah dan bolak balik serta menggunakan VOM untuk mengukur hambatan , tegangan dan arus. Dan percobaan ini dilakukan dengan 3 metode percobaan yakni mengukur tegangan pada DC, arus DC serta tegangan AC. Cara yang igunakan pada pengukran tegangan yakni VOM di paralelkan dengan resistor yang akan di cari tegangannya , lalu di amati besarnya dan divariasi dengan sumber tegangan input bereda. Serta untuk mengukur arus maka Vom du seri dengan resitor lalu di catat nilai arus dan divariasi dengan sumber tegangan berbeda Kesimpulan dari percobaan penggunaan alat ukur yakni karakterisitik VOM pada tegangan searah dan Bolak balik yakni VOM pengukur DC meiliki kepekaan yang lebih tinggi dari pada di AC sehingga di AC di guanakan komponen tambahan pada VOM yakni penyearah tegangan. dan penggunakan VOM untuk mengukur tegangan yakni di paralel dengan beban, untuk mengukur arus, VOM di seri dengan beban serta untuk mengukur hambatan VOM di paralel kan dengan beban ( resistor) namun tanpa di hubungkan dengan sumber teganagn.

Kata kunci – VOM, tegangan, arus , resitor, seri, paralel

I. PENDAHULUAN

VOM ( Volt-Ohm-Miliamper) atau multitester atau

multimeter merupakan peralatan listrik yang sering

dijumpai bila bekerja yang berhubungan dengan

kelistrikan. Alat ini digunakan untuk mengukur tegangan

(V), arus (i), serta hambatan (R) pada suatu rangkaian

listrik. Namun hal yang terpenting disamping fungsinya

adalah cara kerja alat tersebut sehingga bisa melakukan

pengukuran tegangan, arus serta hambatan. Sehingga

dalam percobaan ini akan dipelajari karakteristik VOM

pada pengukuran tegangan, arus searah dan bolak balik,

serta menggunakan VOM untuk mengukur hambatan,

tegangan serta Arus.

VOM tersusun utama atas kumparan putar atau meter d’arsonval yang memiliki nilai kepekaan sendiri yakni mengenai kepekaan arus pada alat ini, misal alat ini terbaca kepekaan 100 mikro A, maka jarum ini akan menunjukkan nilai maksimum ketika di aliri arus 100 mikro A, untuk mengukur arus yang lebih besar maka pada meter d’arsonval dipasang resistor paralel ( shunt) dengan meter sehingga hanya sebagian arus yang diukur masuk ke dalam meter[1].

Atau dalam istilah lain untuk mengukur arus yang lebih besar , sebuah resistor dipasang paralel dengan galvanometer. Dengan demikian ammeter terdiri atas galvanometer yang paralel dengan resitor yang disebut

resistor shunt. Shunt berarti “paralel dengan”. Hambatan shunt adalah R dan hambatan kumparan galvanometer

(yang membawa arus) adalah r. Nilai R dipilih menurut penyimpangan skala penuh yang di inginkan dan biasanya ketika R sangat kecil maka hambatan dalam ammeter sangat kecil pula[2]

Sehingga untuk mengukur tegangan maka VOM harus diparalel dengan beban pada rangkaian listrik, untuk mengukur arus VOM dirangakai seri dengan beban serta untuk mengukur hambatan maka dirangakai paralel langsung dengan beban tanpa terhubung pada rangkaian[3].

Tujuan dari percobaan ini yakni mempelajari karakteristik VOM pada pengukuran tegangan arus searah dan bolak balik serta menggunakan VOM untuk mengukur hambatan , tegangan dan arus.

II. METODE

Percobaan penggunaan alat ukur ini di lakukan dengan tiga macam percobaan yakni yang pertama percobaan pengukuran tegangan searah . langkah pertama alat dan bahan dipersiapkan di antaranya sumber tegangan DC 5/12 volt, resistor R1 = 200 ohm, R2 = 100 ohm, VOM. Lalu alat dirangkai sebagai berikut.

Gambar 1. Rangkaian percobaan 1

Setelah itu di ukur tegangan pada R1 dan R2 dengan 2 range tegangan VOM berbeda pada setiap tegangan. Lalu di lakukan untuk variasi tegangan sumber 5 volt dan 12 volt.

Lalu untuk percobaan yang kedua yakni pengukuran arus DC. Langkah pertama di persiapkan alat dan bahan yakni sumber tegangan DC 5 volt / 12 volt,

Penggunaan Alat Ukur (E1)Aris Widodo, Indah Ayu P, lyla yuwana

Jurusan Fisika, Fakultas MIPA Institut Teknologi Sepuluh Nopember

Jl. Arief Rahman Hakim, Surabaya 60111

Page 2: Penggunaan Alat Ukur (VOM)

VOM, Resistor R3 = 470 ohm. Lalu peralatan dirangkai sebagai berikut.

Gambar 2. Rangkaian percobaan 2

Setelah itu di ukur arus pada rangkaian dan dicatat besar arus. Setelah itu divariasi tegangan sumber yakni 5 volt dan 10 volt.

Lalu untuk percobaan ketiga yakni pengukuran tegangan bolak balik. Langkah pertama yang dilakukan yakn i di persiapkan alat dan bahan di antaranya transformator, sumber tegangan AC 12 volt /15 volt. Resistor R4 = 200 ohm, R5 = 100 ohm, R6=R7 = 470 ohm, VOM. Lalu peralatan dirangkai sebagai beikut

Gambar 3. Rangkaian percobaan 3

Setelah itu di ukur tegangan pada R4 dan R5 lalu dicatat besar tegangannya , lalu percobaan divariasi untuk tegangan sumber 12 volt dan 15 volt.

Untuk pengolahan data pada percobaan satu di cari nilai V max dan V min dengan persamaan

sumberVRbRa

RaVa

)( minmax

maxmax +

= (1)

sumberVRbRa

RaVa

)( maxmin

minmin +

= (2)

Lalu di cari V hitung disetiap resistor dengan rumus

sumberVRbRa

RaVa

)( += (3)

Setelah itu dicari besar error nya dengan persamaan.

%100xV

VVerror

hitung

hitungukur −= (4)

Untuk percobaan kedua di cari I max , i min, R in, I hitung.

minmax R

VI sumber= (5)

maxmin R

VI sumber= (6)

R

VI sumber

hitung = (7)

ukur

sumberpar I

VR = (8)

Sehingga

rangkaianparin RRR −= (9)

Untuk mencari error digunakan persamaan

%100xI

IIerror

hitung

hitungukur −= (10)

III. HASIL DAN PEMBAHASAN

Dari percobaan ini di dapatkan data percobaan sebagai berikut.

Tabel1. Data percobaan 1

V input (volt)

range vom

R1 (ohm)

R2 (ohm)

V1 ukur (volt)

V2 ukur (volt)

510 200 100 3,9 2,1

50 200 100 3,5 212 10 200 100 8,1 4,2

Page 3: Penggunaan Alat Ukur (VOM)

50 200 100 8 4

Tabel.2 Data percobaan 2

V input (volt)

range vom R (ohm)

I ukur (A)

525 470 0,011

500 470 0,01

1225 470 0,024

500 470 0,025

Tabel.3 Data percobaan 3

V input (volt)

range vom

R4 (Ω)

R6 (Ω)

V4 ukur (volt)

R5 (Ω)

R7 (Ω)

V5 ukur (volt)

1210 200 470 3,2 100 470 2

50 200 470 3 100 470 2

1510 200 470 4,2 100 470 2,5

50 200 470 4 100 470 2

Untuk per cobaan 1 di cari besar v min da v max yakni dengan menggunkan persamaan (1) dan (2)

Tabel 4. V min dan V max dari V1

V

Range

vomR1 max

R1 min

R2max

R2 min

v 1

ukur maks min

510 210 190 105 95 3,9 3,44 3,22

50 210 190 105 95 3,5 3,44 3,22

1210 210 190 105 95 8,1 8,26 7,73

50 210 190 105 95 8 8,26 7,73

Tabel 5. V min dan V max dari V2

Vrange vom

R1 max

R1 min

R2 max

R2 min

V 2

ukur max min

510 210 190 105 95 2,1 1,78 1,56

50 210 190 105 95 2 1,78 1,56

1210 210 190 105 95 4,2 4,27 3,74

50 210 190 105 95 4 4,27 3,74

Untuk V1 dan V 2 hitung digunakan persamaan (3) sehingga dihasilkan data sebagai berikut

Tabel 6. V1 dan V2 hitung

V (volt)

R1(Ω)

R2(Ω) R total

V1 (volt)

V2 (volt)

5200

100 300 3,33 1,67

12200

100 300

8,00 4,00

Lalu untuk error di cari dengan persamaan (4) sehingga dihasilkan,

Tabel 7. Error V1 dan V2

V1 ukur (volt)

V2 ukur (volt) V1 V1

error V 1

error V 2

3,9 2,1 3,33 1,67 17% 26%

3,5 2 3,33 1,67 5% 20%

8,1 4,2 8 4 1% 5%

8 4 8 4 0% 0%

Setelah itu Untuk percobaan 2 di cari i min dan i max dengan menggunakan persamaan (5) dan (6) sehingga dihasilkan data sebagai berikut.

Tabel 7. I min dan I max

Vrange vom

R1 max

R1 min I ukur I min I max

525 493,5 446,5 0,011 0,010 0,011

500 493,5 446,5 0,010 0,010 0,011

1225 493,5 446,5 0,024 0,024 0,027

500 493,5 446,5 0,025 0,024 0,027

Lalu dicari nilia I hitung dengan menggunkan persamaan (7) sehingga dihasilkan sebagai berikut.

Tabel 8. I hitung

V (volt) R1 (Ω)

IHitung

(A)5 470 0,01112 470 0,025

setelah itu dicari nilai R par dan R in dengan penggunaan persamaan (8) dan (9) sehingga dihasilkkan daat sebagai berikut.

Tabel 9. R par dan R in

R par R rangkaian R in hitung

454,55 470,00 -15,45

500,00 470,00 30,00

446,50 470,00 -23,50

480,00 470,00 10,00

Page 4: Penggunaan Alat Ukur (VOM)

Setelah itu di cari nilai error dari I dengan menggunakan persamaan (10). Sehingga dihasilkan data sebagai berikut.

Tabel 10. I min dan Imax

Vrange vom I ukur I hitung error

525 0,011 0,011 3,40%

500 0,010 0,011 6,00%

1225 0,024 0,026 6,00%

500 0,025 0,026 2,08%

Untuk per cobaan 3 di cari besar v min da v max yakni dengan menggunkan persamaan (1) dan (2)

Tabel 11. V min dan V max dari V4

V

Range

vomR4

maxR4

minR6

maxR6min

V 4

ukur maks min

12

10 210 190493,

5446,

5 3,2 3,84 3,34

50 210 190493,

5446,

5 3 3,84 3,34

15

10 210 190493,

5446,

5 4,2 4,80 4,17

50 210 190493,

5446,

5 4 4,80 4,17

Untuk V4 hitung digunakan persamaan (3) sehingga dihasilkan data sebagai berikut

Tabel 12. V1 dan V4 hitung

V (volt) R4 R6 R total V4(volt)12 200 470 670 3,5815 200 470 670 4,48

Lalu untuk error di cari dengan persamaan (4) sehingga dihasilkan

Tabel 13. Error V4

Vrange vom V4 ukur

V4 hitung

error v 4

1210 3,2 3,58209 11%

50 3 3,58209 16%

1510 4,2

4,477612 6%

50 44,47761

2 11%

Untuk per cobaan 3 di cari besar v min da v max yakni dengan menggunkan persamaan (1) dan (2)

Tabel 14. V min dan V max dari V5

V

Range

vomR5

maxR5 min

R7 max

R7 min

v 5

ukur maks min

12

10 105 95493,

5446,

5 2 2,28 1,94

50 105 95493,

5446,

5 2 2,28 1,94

15

10 105 95493,

5446,

5 2,5 2,86 2,42

50 105 95493,

5446,

5 2 2,86 2,42

Untuk V5 hitung digunakan persamaan (3) sehingga dihasilkan data sebagai berikut

Tabel 15. V1 dan V5 hitung

V (volt) R4 R6 R total V5(volt)12 100 470 570 2,1115 100 470 570 2,63

Lalu untuk error di cari dengan persamaan (4) sehingga dihasilkan

Tabel 16. Error V5

Vrange vom V5 ukur V5hitung

Error V5

1210 2 2,105 5%

50 2 2,105 5%

1510 2,5 2,632 5%

50 2 2,632 24%

Page 5: Penggunaan Alat Ukur (VOM)

Dari data yang dihasilkan dapat di analisa bahwa besar tegangan atau arus yang dihasilkan dengan menggunakan besar range VOM yang berbeda memberikan hasil yang berbeda pula, hal ini di karenakan semakain besar rentang skala maka nilai ketelitiannya semakin kecil sehingga nilai yang terbaca untuk range vom yang besar kan terjadi pembulatan nilai dari range VOM yang kecil sehingga hasilnya tidak akurai sehinnga berbeda di antara keduanya. Untuk data tegangan pada hambatan a misalnya dapat di analisa bahwa semakin besar hamabatannya maka semakin besar pula tegannya karena V ~R namun pada Besar arus (I) pada data dapat di analisa bahwa bergantung pada tegangan sumber semakin besar tegangan sumber maka semakin besar arus listriknya karena V~I.

Untuk analisa perhitungan dapat di analisa bahwa yang pertama tentangb V min dan V max serta I min dan I max, dapat dianalisa bahwa nilai tersebut dapat digunaka sebagai validasi data ukur tegangan maupun arus , kalau sesuai range antara batas min dan max maka data tersebut bernilai benar, karena nilai V min dan V max pada dasrnya terbentuk karena komponen listrik yang terlibat meilki nilai toleransi misal resistor sehingga akan muincul nilai tersebut sehingga batas range V max dan V min bergantung pada besar toleransi pada resitor tersebut. Untuk analisa R in pada rangkaian didapat bahwa nilai R in pada setiap percobaan di hasilkan berbeda-beda hal ini di karenakan Hambatan dalam R in pada alat Vom mensesuaikan dengan arus yang diukur bilai arus besar maka R in akan berniali kecil sehingga nilai yang terbaca pada jarum VOM tidak mengalami presisi yang cukup besar,.Untuk analisa nilai error baik tegangan dan arus dpa t di analisa bahwa pada percobaan satu didaptkan nilai error yang cukup besar pada V 1ukur 5 volt , V2 ukur 5 volt, pada percobaan 2 ,V 4 12 volt serta V5 , 15 volt . hal ini dikarenakan hasil pengukuran dan hasil hitung meiliki nilai selisih yang besar bila di analisa secara mendalam bahwa penyebab utamnya pada V ukur dan I ukur.

Bila dihubungkan nilai errordengan kesesuaian data V uku dan I ukur dengan nilai batas V max dan V min bahwa data yang memiliki error besar tadi yang telah disebutkan tadi ternya nilainya keluar dari batas range V max dan V min. Penyebab utama terjadinya kejadinya ini yakni cara pembacaan yang tidak tegak lurus dengan jarum yang ditunjukkan pada VOM pada pengamat (human error) sehingga terjadi pergeseran pembacaan , lalau faktor yang lain yakni penggunaan skala range VOM yang tepat, kalau semakin tepat skala yang digunakan maka nilai akurasi hasil semakin kelihatan sehingga error atau nilai yang diluar ambang batasa range v max dan v min atau I max dan I min bisa di di minimalisir.

IV. KESIMPULAN

Kesimpulan dari percobaan penggunaan alat ukur yakni karakterisitik VOM pada tegangan searah dan Bolak balik yakni VOM pengukur DC meiliki kepekaan

yang lebih tinggi dari pada di AC sehingga di AC di guanakan komponen tambahan pada VOM yakni penyearah tegangan. dan penggunakan VOM untuk mengukur tegangan yakni di paralel dengan beban, untuk mengukur arus, VOM di seri dengan beban serta untuk mengukur hambatan VOM di paralel kan dengan beban ( resistor) namun tanpa di hubungkan dengan sumber teganagn.

V. DAFTAR PUSTAKA

[1] Sutrisno, Elektronika Teori dasar dan penerapannya.Bandung:penerbit ITB,1986.

[2] D. Halliday,Fundamentals Of Physics 9th Edition.USA:John willey& sons,inc.,2011.

[3] Tipler, Fisika untuk sains dan teknik.Jakarta:Erlangga,2001.

Page 6: Penggunaan Alat Ukur (VOM)

Dari data yang dihasilkan dapat di analisa bahwa besar tegangan atau arus yang dihasilkan dengan menggunakan besar range VOM yang berbeda memberikan hasil yang berbeda pula, hal ini di karenakan semakain besar rentang skala maka nilai ketelitiannya semakin kecil sehingga nilai yang terbaca untuk range vom yang besar kan terjadi pembulatan nilai dari range VOM yang kecil sehingga hasilnya tidak akurai sehinnga berbeda di antara keduanya. Untuk data tegangan pada hambatan a misalnya dapat di analisa bahwa semakin besar hamabatannya maka semakin besar pula tegannya karena V ~R namun pada Besar arus (I) pada data dapat di analisa bahwa bergantung pada tegangan sumber semakin besar tegangan sumber maka semakin besar arus listriknya karena V~I.

Untuk analisa perhitungan dapat di analisa bahwa yang pertama tentangb V min dan V max serta I min dan I max, dapat dianalisa bahwa nilai tersebut dapat digunaka sebagai validasi data ukur tegangan maupun arus , kalau sesuai range antara batas min dan max maka data tersebut bernilai benar, karena nilai V min dan V max pada dasrnya terbentuk karena komponen listrik yang terlibat meilki nilai toleransi misal resistor sehingga akan muincul nilai tersebut sehingga batas range V max dan V min bergantung pada besar toleransi pada resitor tersebut. Untuk analisa R in pada rangkaian didapat bahwa nilai R in pada setiap percobaan di hasilkan berbeda-beda hal ini di karenakan Hambatan dalam R in pada alat Vom mensesuaikan dengan arus yang diukur bilai arus besar maka R in akan berniali kecil sehingga nilai yang terbaca pada jarum VOM tidak mengalami presisi yang cukup besar,.Untuk analisa nilai error baik tegangan dan arus dpa t di analisa bahwa pada percobaan satu didaptkan nilai error yang cukup besar pada V 1ukur 5 volt , V2 ukur 5 volt, pada percobaan 2 ,V 4 12 volt serta V5 , 15 volt . hal ini dikarenakan hasil pengukuran dan hasil hitung meiliki nilai selisih yang besar bila di analisa secara mendalam bahwa penyebab utamnya pada V ukur dan I ukur.

Bila dihubungkan nilai errordengan kesesuaian data V uku dan I ukur dengan nilai batas V max dan V min bahwa data yang memiliki error besar tadi yang telah disebutkan tadi ternya nilainya keluar dari batas range V max dan V min. Penyebab utama terjadinya kejadinya ini yakni cara pembacaan yang tidak tegak lurus dengan jarum yang ditunjukkan pada VOM pada pengamat (human error) sehingga terjadi pergeseran pembacaan , lalau faktor yang lain yakni penggunaan skala range VOM yang tepat, kalau semakin tepat skala yang digunakan maka nilai akurasi hasil semakin kelihatan sehingga error atau nilai yang diluar ambang batasa range v max dan v min atau I max dan I min bisa di di minimalisir.

IV. KESIMPULAN

Kesimpulan dari percobaan penggunaan alat ukur yakni karakterisitik VOM pada tegangan searah dan Bolak balik yakni VOM pengukur DC meiliki kepekaan

yang lebih tinggi dari pada di AC sehingga di AC di guanakan komponen tambahan pada VOM yakni penyearah tegangan. dan penggunakan VOM untuk mengukur tegangan yakni di paralel dengan beban, untuk mengukur arus, VOM di seri dengan beban serta untuk mengukur hambatan VOM di paralel kan dengan beban ( resistor) namun tanpa di hubungkan dengan sumber teganagn.

V. DAFTAR PUSTAKA

[1] Sutrisno, Elektronika Teori dasar dan penerapannya.Bandung:penerbit ITB,1986.

[2] D. Halliday,Fundamentals Of Physics 9th Edition.USA:John willey& sons,inc.,2011.

[3] Tipler, Fisika untuk sains dan teknik.Jakarta:Erlangga,2001.