Problemesdinamica

Apliquem la 2ª Llei de Newton a l'eix X e Y

Y) P = N

P = m·g = 10·9'8 = 98 N; N = 98 N

Calculem les forces de fricció (l'estàtica variarà de 0 fins un valor màxim)

Fr (estàtica màxima) = µ

e·N = 0'2·98 = 19'6 N

Fr (cinètica) = µ

c·N = 0'1·98 = 9'8 N

X) F – Fr = m·a

Mentre F siga < 19'6 N no s'iniciarà el moviment.

Una vegada iniciat actua la Fr cinètica de 9'8 N

30 – 9'8 = 10·a a= 2'02 m/s2

Sobre una caixa de 10 kg apliquem progressivament una força cada vegada més gran. Si µe= 0'2 i µc= 0'1, fes una gràfica en la que representes la força de fricció front a la força aplicada. Calcula l'acceleració de la caixa quan la força aplicada siga de 30 N.

Sobre una caixa de 2 kg recolçada en un plà horitzontal exercim una força F de 8 N que forma un angle de 37º per davall de l'horitzontal. Calcula la força de reacció normal del plà i l'acceleració.

Descomposem la força F

Fx= F· cos = 8·cos 37º = 6'4 NƟ

Fy= F·sen = 8·sen 37º = 4'8 NƟ

Calculem el pes, P= m·g = 2·9'8 = 19'6 N

Apliquem la 2º Llei de Newton en X i en Y:

x) Fx = m·a

x 6'4 = 2·a

x a

x = 3'2 m/s2

y) N – P – Fy = 0

N = P + Fy = 19'6 + 4'8 = 24'4 N

Apliquem la 2ª Llei de Newton

y) Igual que a l'exercici 3)

N= 24'4 N

Calculem la força de fregament

Fr = μ·N = 0'12·24'4 = 2'9 N

x) Fx – F

r = m·a

x

6'4 – 2'9 = 2·a

x a

x = 1'8 m/s2

Repeteix si el coeficient de fricció és de 0'12

Una persona de 72 kg de massa està dreta sobre una bàscula a l'interior d'un ascensor. Quina valor indicarà la bàscula si l'ascensor:a) puja amb a=1'5 m/s2.b) baixa amb a=1'5 m/s2c) puja amb velocitat constant.

En tots els casos la bàscula marcarà la força querealitze la persona sobre ella (N). Apliquem la 2º Llei de Newton a la persona

a) N – P = m·a N = m·a + m·g = m·(g+a)

N = 72·(9'8+1'5) = 813'6 N

b) N – P = m·(-a) N = m·g - m·a = m·(g-a)

N = 72·(9'8-1'5) = 597'6 N

c) Si la v= cte la a= 0

N – P = 0 N = P= m·g = 72·9'8 = 705'6 N

La força elàstica que deforma al dinamòmetre és la tensió.

El pes P del cos és P = m·g = 0'6·9'8 = 5'9 N

a) Apliquem la 2ª Llei de Newton al cos.

T – P = m·a 6'9 – 5'9 = 0'6·a a = 1'7 m/s2

b) Apliquem la 2ª Llei de Newton al cos tenint en compte

Que si frena en el nostre SR l'acceleració serà negativa

T – P = m·a T – 5'9 = 0'6·(-1'7) T = 4'9 N

Un xicot es troba en la cabina d'un ascensor que puja accelerant i vol mesurar-ne l'acceleració. Per a fer-ho suspén un cos de 0'6 kg de l'extrem d'un dinamòmetre i observa que aquest indica 6'9 N.a) Quina és l'acceleració de l'ascensor ?b) Si l'ascensor frenara amb la mateixa acceleració, que indicarà el dinamòmetre?

Un cos de 4'5 kg recolça sobre una pla inclinat de 37º. Calcula:a) Força que cal aplicar perque es mantinga en repòs.b) Acceleració del cos apliquem una força cap amunt de 37 N paral·lela al pla.c) Igual que b) si és cap avallCalculem el pes

P = m·g = 4'5·9'8 = 44'1 N

Descomposem el pes P

Px= P· sen = 44'1·sen 37º = 26'5 NƟ

Py= P·cos = 44'1·cos 37º = 35'2 NƟ

Apliquem la 2º Llei de Newton en X

a) F – Px = 0 F = P

x = 26'5 N

b) F – Px = m·a

x 37 – 26'5 = 4'5·a

x a

x = 2'3 m/s2

c) - F – Px = m·a

x -37 – 26'5 = 4'5·a

x a

x = -14'1 m/s2

Apliquem la 2ª Llei de Newton en Y

Y) N = Py = 35'2 N

Calculem la Fr = µ·N = 0'2·35'2 = 7 N


a) F – Px - F

r = 0 F = P

x + F

r = 26'5 + 7 = 33'5 N

b) F – Px - F

r = m·a

x 37 – 26'5 - 7 = 4'5·a

x

a

x = 0'78 m/s2

c) F + Px - F

r = m·a

x 26'5 + 37 - 7 = 4'5·a

x

ax = 12'6 m/s2

Hem canviat la referència, cap a baix positiu

Repeteix µc= 0'2

Calculem el pes

P = m·g = m·9'8

Descomposem el pes P

Px= P· sen = 9'8·m·sen 37º = 5'9·mƟ

Py= P·cos = 9'8·m·cos 37º = 7'8·mƟ

Apliquem la 2º Llei de Newton en X (com v=cte, a=0)

a) F – Px = 0 177 – 5'9·m = 0 m= 30 kg

b) – Px = m·a

x – 5'9·30 = 30·a

x a

x = -5'9 m/s2

Un cos de massa m puna a una velocitat constant per un pla inclinat de 37º sense fricció sota l'acció d'una força F= 177 N, paral·lela al pla. Calcula a) el valor de la massa b) Si F deixa d'aplicar-se, amb quina acceleració davallarà el cos. (17 pag 104)

Empenyem un bloc de massa m= 3kg contra una paret vertical mitjançant una força horitzontal F= 50 N. Si el coeficient de fricció estàtica màxim és de 0'6, esbrina si el bloc llisca cap avall.

Calculem el pes

P = m·g = 3·9'8 = 29'4 N


a) F – N = 0 50 – N = 0 N = 50 N

Calculem la Fr estàtica màxima:

Fr = µ·N = 0'6·50 = 30 N

Apliquem la 2º Llei de Newton en Y

P – Fr = m·a

Com el pes P és inferior a la Fr màxima (29'4 N < 30 N), no lliscarà, l'acceleració

serà 0 i Fr= 29'4 N.

● Apliquem la 2ª Llei de Newton al globus quan davalla

P - E = m·a

180·9'8 - E = 180·0'2 E = 1728 N

Quan puja no canvia la força d'empeny E.

● Apliquem la 2ª Llei de Newton al globus quan puja

E – P' = m·a

1728 – m'·9'8 = m'·0'2 m' = 172'8 kg

mllast

= m – m' = 180 – 172'8 = 7'2 kg

Un globus amb tots els seus accesoris pesa 180 kg i davalla amb una acceleració de 0'2 m/s2. Calcula el llast que ha de soltar per a pujar amb la mateixa acceleració.

E

P

a

(+)

E

P'

(+)

a

Quina relació hi ha entre les masses d'una màquina d'Atwood si, estant ambdues situades inicialment en repòs al mateix nivell, al cap de 2 s les separa una distància vertical de 4 m? En cas de que la corda poguera aguantar com a màxim un a tensió igual a 1'2 vegades el pes de la massa menor, esbrina si es trencaria en deixar el sistema en llibertat.

Com els dos cossos estan lligats per la mateixa corda les Tensions

als seus extrems són iguals. A més els dos es mouran conjuntament

amb la mateixa acceleració.

Calculem l'acceleració. És un MRUA, i es compleix:

Y = 1/2·a·t2 2= 1/2·a·22 a= 1 m/s2

Considerem el recorregut de la corda com l'eix y.

Apliquem la 2ª Llei de Newton als dos cossos:

A) PA – T = m

A·a

B) T – PB = m

B·a

Sumen les dues equacions

PA – P

B = (m

A+ m

B)·a m

A·9'8 – m

B·9'8 = (m

A+ m

B)

mA·(9'8-1) = m

B·(1+9'8) m

A·8'8 = m

B·10'8

mA = 1'23·m

B

Al deixar el sistema en llibertat es mourà amb l'acceleració de 1 m/s2 i la tensió valdrà (de l'equació plantejada per a B o de la de A)

T – PB = m

B·a T = m

B·(g+a) = m

B·(9'8+1) = 10'8·m

B

El pes de la massa menor és PB = m

B.9'8

I 1'2 vegades el pes de la massa menor és 1'2·9'8·mB = 11'8·m

B que seria la

màxima tensió que podria aguantar la corda. Com

11'8·mB >

10'8·m

B la corda no es trenca.

Un bloc de massa m2 = 6 kg que descansa sobre un pla horitzontal, està unit

mitjançant una corda que passa per una corriola a un segon bloc de massa m

1= 2 kg suspés verticalment. Calcula l'acceleració del sistema i la tensió de

la corda.Calculem el P

1 i P

2

P1 = m

1·g = 6·9'8 = 58'8 N

P2 = m

2·g = 2·9'8 = 19'6 N

El recorregut de la corda és l'eix x

Apliquem la 2ª Llei de Newton als dos blocs

1) eix x T = m1·a T = 6·a (1)

2) eix x P2 – T = m

2·a 19'6 – T = 2·a (2)

Sumes les equacions (1) i (2): 19'6 = 8·a a = 2'45 m/s2

Substituim en (1) o en (2): T = 6·2'45 = 14'7 N

Un cos de 3 kg de massa descansa sobre un pla horitzontal amb un coeficient de fricció µ = 0'3. Està unit mitjançant una corda que passa per la gorja

d'una corriola a un altre cos de 4 kg que penja verticalment. Esbrina quina força horitzontal F cal aplicar al primer cos per a: a) impedir que el sistema

es moga b) aconseguir que el cos que penja puge 2 m en 1s

Calculem el P1 i P

2

P1 = m

1·g = 3·9'8 = 29'4 N

P2 = m

2·g = 4·9'8 = 39'2 N

El recorregut de la corda és l'eix x

Apliquem la 2ª Llei de Newton als dos blocs

a) Si el sistema no es mou l'acceleració a = 0

1) eix y N1 – P

1 = 0 N

1 = P

1 = 29'4 N Fr = µ·N1 = 0'3·29'4 = 8'8 N

eix x F – T - Fr = m1·a F – T - Fr = 0 F = T + 8'8

2) eix x T - P2 = m

2·a T – 39'2 = 0 T = 39'2 N

Per tant F = 39'2 + 8'8 = 48 N

b) El cos 2 penja amb un MRUA

x = 1/2·t2 2 = 1/2·a·12 a = 4 m/s2

1) eix x F - T – Fr = m1·a F – T – 8'8 = 3·4 F = T + 20'8 (1)

2) eix x T - P2 = m

2·a T - 39'2 = 4·4 T = 55'2 N

Per tant F = 55'2 + 20'8 = 76 N

Un cos de massa m2= 6 kg es troba sobre un pla inclinat 30º i està unit,

mitjançant una corda que passa per una corriola, a un altre cos de massa m1=

2 kg que penja verticalment. Calcula l'acceleració amb que es mou el sistema i la tensió de la corda. Repeteix si µ = 0'4Calculem el P

1 i P

2

P1 = m

1·g = 2·9'8 = 19'6 N

P2 = m

2·g = 6·9'8 = 58'8 N

Descomposem el P2

P2x

= P2·sen 30º = 58'8·0'5 = 29'4 N

P2y

= P2·cos 30º = 58'8·0'866 = 50'9 N

Apliquem la 2ª Llei de Newton als dos cossos:

1) en x) T – P1 = m

1·a T – 19'6 = 2·a (1)

2) en x) P2x

– T = m2·a 29'4 – T = 6·a (2)

Sumen les equacions (1) i (2)

29'4 – 19'6 = 8·a a = 1'23 m/s2

Substituim en (1) o (2)

T – 19'6 = 2·1'23 T = 22 N

Si hi ha fricció

1) en x) T – P1 = m

1·a T – 19'6 = 2·a (1)

2) en y) N2 – P

2y = 0 N

2 = P

2y = 50'9 N

Fr2 = µ·N

2 = 0'1·50'9 = 5'1 N

en x) P2x

– T - Fr2

= m2·a 29'4 – T – 5'1 = 6·a (2)


29'4 – 19'6 – 5'1 = 8·a a = 0'59 m/s2

Substituim en (1) o (2)

T – 19'6 = 2·0'59 T = 20'8 N

Damunt d'una taula horitzontal amb coeficient de fricció µ=0'1 i per l'acció de la força F llisca un sistema de dues masses A i B de 6 i 2 kg. Si sabem que

l'acceleració del conjunt és de 2'5 m/s2, calcula el valor de F.

Calculem el PA i P

B

PA = m

A·g = 6·9'8 = 58'8 N

PB = m

B·g = 2·9'8 = 19'6 N

Descomposem la F en x e y

Fx = F·cos 45º = 0'71·F F

y = F·sen45º = 0'71·F

Com els dos cossos estan lligats per la mateixa corda la T i l'acceleració és la mateixa

Apliquem la 2º Llei de Newton a cada objecte per separat:

A) eix y) Fy + N

A – P

A = 0 0'71·F + N

A -58'8 = 0

NA = 58'8 – 0'71·F

El fregament FrA

serà FrA

= µ·NA = µ·(58'8-0'71F) = 0'1·(58'8-0'71·F)

FrA

= 5'9 – 0'07·F

A) l'eix x: Fx – F

rA – T = m

A·a

0'71·F - (5'9 – 0'07·F) – T = 6·2'5

(0'71+0'07)·F – T = 15+5'9 0'78·F – T = 20'9 (1)

B) eix y) NB – P

B = 0 N

B -58'8 = 0 N

A = 19'6 N

El fregament FrB

serà FrB

= µ·NB = 0'1·19'6 = 1'96 N

B) a l'eix x: T – FrB

= mB·a

T – 1'96 = 2·2'5 T = 7 N

I substituint en (1) 0'78·F – 7 = 20'9 F = 35'8 N

Dos blocs A i B de 8 i 4 kg, respectivament, descansen sobre un pla horitzontal amb µ =0'3 S'empeny A amb una força de 36 N.Calcula: Força de contacte entre els blocs i acceleració

Calculem el PA i P

B

PA = m

A·g = 8·9'8 = 78'4 N

PB = m

B·g = 4·9'8 = 39'2 N

Apliquem la 2ª Llei de Newton a cada objecte

A) eix y) NA – P

A = 0 N

A = P

A = 78'4 N

FrA

= µ·NA = 0'3·78'4 = 23'5 N

A) eix x) F – FBA

– FrA

= mA·a

36 – FBA

– 23'5 = 8·a 12'5 – FBA

= 8·a (1)

B) eix y) NB – P

B = 0 N

B = P

B = 39'2 N

FrB

= µ·NB = 0'3·39'2 = 11'8 N

B) eix x) FAB

– FrB

= mB·a

FAB

– 11'8 = 4·a (2)

Sumen les equacions (1) i (2) tenint en compte que FAB

i FBA

són iguals i que les dos caixes es mouen amb la mateixa acceleració.

12'5 – FBA

+ FAB

– 11'8 = (8+4)·a

a= 0'058 m/s2

Per a calcular la FAB

substituim en (1) o (2)

FAB

– 11'8 = 4·0'058 FAB = 12 N

Una grua alça un bloc de pedra de 130 kg que està unit al seu torna a un altre bloc de 80 kg. El conjunt puja amb una acceleració de 0'9 m/s2. Calcula

la força F que fa la grua i la tensió de la corda que uneix els dos blocs.

Calculem el PA i P

B

PA = m

A·g = 130·9'8 = 1274 N

PB = m

B·g = 80·9'8 = 784 N

Apliquem la 2ª Llei de Newton als dos blocs:

A) F – PA – T = m

A·a

F – 1274 – T = 130·a (1)

B) T – PB = m

B·a T – 784 = 80·a (2)

T – 784 = 80·0'9 T = 856 N


F – 1274 – 784 = (130+80)·0'9 F = 2247 N

Calculem el PA i P

B

PA = m

A·g = 1'5·9'8 = 14'7 N

PB = m

B·g = 0'3·9'8 = 2'9 N


A) eix y) NA – P

A = 0 N

A = P

A = 14'7 N

FrA

= µ·NA = 14'7·µ

A) eix x) T – FrA

= mA·a Com v=cte a=0 T=F

rA

B) eix x) PB- T= mB·a Com v=cte a=0 P

B= T = 2'9 N

Per tant FrA

= 2'9 = 14'7·µ µ =0'2

El sistema es mou amb una veloctitat constant. a) Calcula el coeficient de fricció entre el bloc i el pla. b) Es retira la sobrecàrrega de 300 g del cos A i es penja de B, amb quina acceleració es mou els sistema ? c) Quines són les

tension de les cordes?

b) Les masses de A i B canvien. Calculem el PA i P

B

PA = m

A·g = 1'2·9'8 = 11'8 N

PB = m

B·g = 0'6·9'8 = 5'9 N


A) eix y) NA – P

A = 0 N

A = P

A = 11'8 N F

rA = µ·N

A = 0'2·11'8=2'4 N

A) eix x) T – FrA

= mA·a T- 2'4 = 1'2·a (1)

B) eix x) PB- T= mB·a 5'9 -T=0'6·a (2)

Sumen (1) i (2) 5'9-2'4=1'8·a a= 1'9 m/s2

I substituint el valor de a en (1) T- 2'4 = 1'2·1'9 T=4'7N

Calculem el PA P

B Pc

PA = m

A·g = 3·9'8 = 29'4 N

PB = m

B·g = 9'8·mB

PC = m

C·g = 12·9'8 = 117'6 N

Calculem l'acceleració del moviment (MRUA)

x= 1/2·a·t2 2=1/2·a·22 a= 1 m/s2


A) eix x) T - PA = m

A·a T1 – 29'4 = 3·1 T1= 32'4 N

B) eix y) NB – P

B = 0 N

B = P

B = 9'8·mB

FrB

= µ·NB = 0'3·9'8·mB= 2'9·m

B

El coeficient de fricció entre mB i el pla val μ=0'3. En 2s, mB recorre 2m. Calcula el valor de mB i les tensions de les cordes.

B) eix x) T2– T

1- F

rB = m

B·a T

2– 32'4 - 2'9·m

B = m

B·1 T

2– 32'4 = 3'9·m

B (1)

C) eix x) PC- T2= mC·a 117'6 -T2=12·1 T2= 105'6 N

Substituint en (1) 105'6 –32'4 = 3'9·mB mB= 18'8 kg

Calculem el PA P

B

PA = m

A·g = 3·9'8 = 29'4 N

PB = m

B·g = 4·9'8 = 39'2 N

Descomposem el PA

PAx

= PA·sen α = 29'4· sen α

PAy

= PA·cos α = 29'4·cos α


A) eix x) PAx-T = mA·a 29'4· sen α – T =3·1'8

29'4· sen α – T = 5'4 (1)

El sistema es mou amb a= 1'8 m/s2 quan no hi ha fricció. a) Calcula el valor del angle b) Si el coeficient de fricció en les dues superfícies és de μ=0'1 amb quina acceleració es mouria. Nota: mA=3 kg i mB= 4 kg

B) eix x) T = mB·a T = 4·1'8 T= 7'2 N

Substituint la T en (1) 29'4· sen α – 7'2 = 5'4

Sen α =12'6/29'4=0'43 α = 25'4º

b) Am fregament

PAx

= 29'4· sen 25'4º= 12'6 N PAy

= 29'4·cos 25'4º=26'6 N

A) eix y) NA – P

Ay = 0 N

A = P

Ay = 26'6 N F

rA = µ·N

A = 0'1·26'6= 2'7 N

A) eix x) PAx-T - FrA

= mA·a 12'6 – T – 2'7 =3·a (1)

B) eix y) NB – P

B = 0 N

B = P

B = 39'2 N F

rB = µ·N

B = 0'1·39'2 = 3'9 N

B) eix x) T - FrB

= mB·a T – 3'9 = 4·a (2)

Sumen les equacions (1) i (2) 12'6-2'7-3'9=7·a

a= 0'86 m/s2

Calculem el Pes la pedra

P= m·g= 0'2·9'8= 1'96 N

Apliquen la 2ª Llei de Newton a la pedra tenint en

Compte que l'efecte produït és una rotació, per tant

la resultant és la força centrípeta i l'acceleració és normal. Considerem positiu el sentit cap al centre de curvatura.

P + T = m·an F

centrípeta = P + T = 1'96 + 9 = 10'96 N

10'96 = 0'2·an an = 54'8 m/s2

Com an= v2/r 54'8 = v2/0'75 v= 6'4 m/s

Una pedra de 0'2 kg subjecta a una corda, descriu un cercle de 75 cm de radi en un pla vertical. La tensió en el punt més alt és de 9 N.a) Calcula la força centrípeta i la velocitat de la pedra en el punt més alt.b) Si la velocitat en el punt més baix fòra de 10 m/s i la tensió màxima que pot suportar la corda és de 30 N, es trencaria?

Apliquem la 2ª Llei de Newton al punt més baix

Fcentrípeta

= m· an

T – P = m·(v2/r) T – 1'96 = 0'2·(102/0'75)

T= 28'56 N

Com T < 30 N (valor màxim que pot suportar)

No es trencarà.

Calculem el P i el descomposem

P = m·g = 0'2·9'8 = 1'96 N

PT = P·sen 30º = 1'96·0'5 = 0'98 N

PN = P·cos 30º = 1'96·0'87 = 1'7 N

Apliquem la 2ª Llei de Newton:

Eix x) PT = m·a

T 0'98 = 0'2·a

T a

T= 4'9 m/s2

Eix y) Fcentrípeta

= m·aN T – P

N = m·(v2/r)

A l'extrem del fil v=0, per tant aN = 0 i F

centrípeta =0

per tant T – 1'7 = 0 T= 1'7 N

L'acceleració total serà: a = (aT, aN) = (4'9, 0) m/s2

La massa d'un pèndol és de 200 g. A l'extrem de l'oscil·lació, el fil forma un angle de 30º amb la vertical. En aquets punt, calcula:a) Força centrípeta b) Tensió c) Acceleració total del cos

Calculem el Pes P

P = m·g = 9'8·m

Passem la velocitat angular de rpm a rad/s

50 (rev/min)·(2Π rad/1rev)·(1min/60 s)= 5'24 rad/s

Apliquem la 2º Llei de Newton a l'objecte:

Eix y) N – P = 0 N = 9'8·m

FR = μ·N = 0'35·9'8·m= 3'43·m

Eix x) Fcentrípeta

= m·aN F

R = m·w2·r

3'43·m = m·5'242·r r= 0'125 m

Amb la mateixa força de fregament quan major siga la velocitat amb la que gire menor serà el radi que el podrà mantindre.

Un disc horitzontal gira a una velocitat angular de 50 rpm al voltant d'un eix vertical que passa pel seu centr. Calcula la distància màxima del centre en què es pot col·locar un petit objecte perquè gire juntament amb el disc sense ser llançat cap a fora, tenint en compte que el coeficient de fricció estàtica entre el disc i l'objecte és 0'35.

W

Calculem el pes P

P=m·g=0'2·9'8= 1'96 N

Descomposem la tensió T

Tx= T·sen 30º = 0'5·T T

y= T·cos 30º = 0'87·T

Del dibuix r= l·sen 30º = 1'5·0'5 = 0'75 m

Apliquem la 2ª Llei de Newton a la bola

Eix y) Ty - P = 0 0'87·T = 1'96 T= 2'25 N

Eix x) Fcentrípeta

= m·aN T

x= m·a

N 0'5·T = m·(w2·r)

0'5·2'25 = 0'2·(w2·0'75) w= 2'74 rad/s

1 volta = 2·Π rad t=2·Π/w = 2·Π/2'74 = 2'3 s

Una bola de massa m=200 g subjecta a una corda de longitud l=1'5 m, es fa girar enlaire a una v=cte de manera que descriu un pèndol cònic. Si la corda

forma un angle de 30º amb la vertical, quant de temps tarda la bola a ver una volta completa?

Un pilot acrobàtic segueix una trajectòria circular de radi 2000 m en un pla vertical a una velocitat de 540 km/h. La seua massa és de 70 kg i porta una bàscula al seient. a) Què marcarà la bàscula en el punt més alt i més baix de la trajectòria ? b) A quina velocitat ha de passar pel punt més alt perquè la

bàscula marque zero?

Calculem el pes del pilot P=m·g=70·9'8=686 NLa bàscula marcarà la força normal.540 km/h·(1000 m/1 km)·(1 h/3600 s)= 150 m/sApliquem la 2ª Llei de NewtonF

centrípeta = m·a

N

Punt més altP + N = m·(v2/r) (1) 686 + N = 70·(1502/2000) N= 101'5 NPunt més baixN – P = m·(v2/r) N – 686 = 70·(1502/2000) N= 1473'5 Nb) Per a que la bàscula marque zero N= 0 NPer tant substituint en (1)686 = 70·(v2/2000) v= 140 m/s

El objecte B està en equilibri, complint-se

T – P = 0 T = P = mB·g (1)

La massa A gira amb MCU.

Apliquem la 2ª Llei de Newton a A:

Fcentrípeta

= mA·a

N

Fcentrípeta

= mA·(v2/r) = 0'25·(3'762/0'6) F

centrípeta = 5'88 N

La Fcentrípeta

és la tensión T = 5'88 N

De (1) 5'88 = mB·9'8 m

B= 0'6 kg

Una massa A de 250 g gira a una velocitat de 3'76 m/s en un cercle horitzontal de 60 cm de radi sobre una taula sense fricció, unida mitjançant una corda que passa per un orifici de la taula a una altra massa B. Calcula: a)

Força centrípeta b) Valor de la massa B perquè l'altura siga constant.

Apliquem la 2º Llei de Newton al motorista

Eix y: Fr – P = 0 F

r = P µ ·N=m·g

N = m·g/µ

Eix x: Fcentrípeta

= m·aN

N = m·aN

m·g/µ = m·(v2/r)

Calcula la velocitat mínima per a no caure que ha de dur un motorista en un “tub de la mort” de 8 m de diàmetre i coeficient de fricció de 0'4

smrg

v 104'0

4·8'9· ===µ

Education

Problemesdinamica