Liceo Nº6 6° E3 2016

MATEMÁTICA REPARTIDO N°2 Prof. E. Díaz

2) Límite de un polinomio para x ∞ lím

x→±∞an xn+an−1 xn−1+. .. .+a2 x2+a1 x+a0= lím

x→±∞an xn

i) lím

x→+∞x3−x2+. 1

ii ) lím

x→−∞x5−10 x2+3 x−4

iii ) lím

x→+∞9 x5−4 x7

iv ) lím

x→±∞x2+1

v ) lím

x→±∞x4−x8

vi) lím

x→±∞x ( x+1)( x−5 )

vii) lím

x→±∞(x+3 )/4

viii ) lím

x→±∞x 3−x5+2

3) Límite de un cociente de polinomios para x ∞

límx→±∞

an xn+an−1xn−1+. .. .+a2 x2+a1 x+a0

bm xm+bm−1 xm−1+.. . .+b2 x2+b1 x+b0

= límx→±∞

an xn

bm xm ={∞ si n>m0 si n<man

bm

si n=m

i) lím

x→±∞

5x3−2 x2+44 x8−9 x5+30

ii ) límx→±∞

−9 x2+4 xx2+x+1

iii ) lím

x→±∞

8 x3+5x+1x−3

iv ) límx→±∞

3 x4−9 x+1012 x4+5x +1

v)

límx→±∞

2 x2+4 xx+2 vi)

límx→±∞

3 (2 x−x2)x−2 vii)

límx→±∞

3 x(2 x−x2)x−2 viii)

límx→±∞

x 4−2 xx3−1

ix ) lím

x→±∞

x2−xx+1

−x2+3x −4

x ) lím

x→±∞

x2−1x+3

−x2−3 x

x−2

xi) límx→±∞

x 3+¿x2

x2+1−3 x ¿

xii ) lím

x→±∞

2 x3− x2

x −9 x2

4) Límites laterales en funciones racionales para x a.

(i) lím .x→2±

3 x+2−4 x+8 , (ii)

lím .x→1±

3 x2+12−4 x2+4 , (iii)

lím .x→0±

3 x2 +12x−4 x2+4 x , (iv)

lím .x→−1±

3 x2+12−4 x3−4 , (v)

lím .x→−2±

−x2+2x2−4

Si se presenta una indeterminación de la forma 0/0 es decir:

límx→a

P( x )⏞→0

Q( x)⏟→ 0 ,entonces :

límx→a

P( x )Q( x )

= ]se factorean

ambos polinomiosRuffini o des. fact .

[=

límx→a

(x−a )P1 (x )( x−a )Q1( x )

= límx→a

P1 (x )Q1( x )

=P1 (a)Q1(a ) si Q1( a)≠0

5) Límite de un polinomio para x a

i) límx→2

x2−5 x+6x2−4 ii)

límx→2

x2−7 x+10x2−4 iii)

límx→0

8 x3+3 x2

3 x4+ x2 iv) límx→1

x4−4 x+3x3−3 x+2

v) lím

x→−2

2 x2+4 xx+ 2 vi)

límx→2

3(2 x−x2)x−2 vii)

límx→1

x 4−1x−1 viii)

límx→−4

2 x3+12x2+10x−24x3+4 x2+x+4

ix) límx→ 1

2

2x2+ x+12 x3+x2−x x)

límx→ 3

x3−3 x2−x+3( x−3 )3 xi)

límx→2

x2−5 x+6

−x2+2 x xii) límx→1

x3−11−x xiii)

límx→0

x4−4 xx+x3

6) A las siguientes funciones estudiarle:

i) Estudiar dominio de f.ii) Estudiar signo de f.iii) Calcular los límites laterales en los puntos en los cuales la función no está definida.iv) Hallar f(0).v) Hallar el lim

x→ ±∞f (x )

vi) Realizar un bosquejo gráfico de f(x).

(a) f: f(x) =

4 x2−x+12x−2 , (b) f: f(x) =

2 x2+x−5−x2+4 x−3 , (c) f: f(x) =

6 x+12−3 x+12 , (d)f: f(x) =

2x2+4 x−3x−8

(e) f:f(x) =

x2−25−x2+1 , (f) f:f(x) =

x2−9x2−4 , (g) f: f(x) =

−3 x+6x+4 , (h) f: f(x) =

4 x+12x−2 , (i) f: f(x) =

−3 x+6x+4

7)

8)

9)