Serie de ejercicios de Dinámica MOVIMIENTO CURVILÍNEO 1. La posición de un punto material de 2 kg de peso se expresa por las ecuaciones x = 3 cos 2πt y y = 4 sen πt donde tanto x como y están expresadas en cm y t en seg. Determine las proyecciones de la fuerza re-sultante que actúa sobre el punto, en función de las coordenadas x y y. 2. Un cuerpo de masa m lanzado con una velo-cidad v0 formando un ángulo α respecto al horizonte, se desplaza bajo la acción de su peso y de la resisten-cia del aire. Determine la máxima altura h que alcanza sobre el nivel de la posición original, suponiendo que la constante de proporcionalidad entre la resistencia del aire y la rapidez de la partícula es k. 3. El movimiento de la corredera A de 0.8 kg dentro de la ranura circular de 0.3 m de radio, se con-trola mediante la guía horizontal que se eleva con ra-pidez constante de 5 m/seg. Calcule la magnitud de la fuerza que la corredera ejerce sobre la ranura circular en el instante en que el ángulo θ es de 30º. Desprecie la fricción. 4. Una piedra de 3 kg de peso, atada a una cuerda de 1 m de longitud, describe una circunferencia en el plano vertical. Determine la velocidad angular mínima de la cuerda a la cual ésta se rompe, si su re-sistencia máxima es de 9 kg. Diga también cuál es la tensión en la cuerda cuando forma un ángulo de 20º arriba de la horizontal, si la velocidad lineal de la pie-dra en ese instante es de 5 m/seg. 5. Un pequeño cuerpo que pesa medio kilogra-mo está oscilando, suspendido de una cuerda ideal de un metro de longitud, según la ley θ = (π/5) sen (π t/6) en la que si t está en seg, θ es un número abstracto que mide el ángulo que la cuerda forma con la vertical. ¿Cuál es la tensión en la cuerda cuando t = 3, t = 6 y t = 12 seg?

6. Una carga de una libra de peso, atada a una cuerda de un pie de longitud, describe una circunfe-rencia en el plano horizontal (se trata de un péndulo cónico). La cuerda forma con la vertical un ángulo de 30º. Determine la tensión en la cuerda y la velocidad lineal de la carga. 7. Un automóvil de una tonelada se desplaza sobre el puente de la figura con una rapidez constante de 10 m/seg. El radio de curvatura en la cima del puente es de 50 m. Calcule la fuerza que el automóvil ejerce sobre el puente al pasar por dicho punto. Diga también cual es la máxima rapid ez con que puede transitar el automóvil sin perder el contacto con la cima del puente. 8. Un avión en picada vertical alcanza los 1000 km/h, después de lo cual, el piloto, manteniendo esa rapidez, hace salir al avión de la picada descri-biendo un arco de circunferencia de 600 m de radio en el plano vertical. Si la masa del piloto es de 80 kg, calcula la magnitud de la fuerza máxima que él ejerce sobre el asiento durante la maniobra. 9. La flecha AB gira a 300 rpm. El cuerpo C, que puede considerarse un punto material, pesa 25 kg. Cuando C se encuentra en su posición más baja de su trayectoria, como se muestra en la figura, ¿cuáles son las reacciones en los apoyos? Los pesos de las barras son despreciables. 10. Un ciclista recorre una pista circular de 10 m de radio con una velocidad de 5 m/seg. Hallar: a) el ángulo α de inclinación del plano medio de la bicicle-ta respecto a la horizontal; b) el coeficiente de fricción estática mínimo necesario para que no haya desliza-miento, si la pista es horizontal; c) el peralte θ que de- be darse a la pista para que no se produzcan fuerzas de fricción entre las llantas y el pavimento. (El ciclista puede considerarse como un punto material y la bici-cleta como un cuerpo de peso despreciable sujeto a dos fuerzas.) 11. El sistema mostrado en la figura gira alre-dedor del eje vertical O’O. Si el cuerpo A tiene un peso P, ¿entre qué velocidades angulares puede girar el sistema sin que A se deslice? Sea µ el coeficiente de fricción estática entre A y el disco.

12. Si el sistema representado en la figura está girando alrededor del eje vertical O’O, y si los pesos de A y B son 64.4 y 40.25 lb respectivamente, ¿cuáles son las velocidades angulares en que A y B están a punto de deslizarse? 13. Determine la rapidez angular constante con que debe girar el gobernador de bolas que se repre-senta para mantener la configuración mostrada. Consi-dere los siguientes datos: φ = 45º, P = 2 kg, Q = 10 kg, b = 0.3 m y c = 0.1 m. 14. La esfera de la figura está sostenida por dos cuerdas y T0 es la tensión en una de ellas. Diga cuál será la tensión T1 en cualquiera de ellas en el instante en que se corte la otra, y cuál, la aceleración de la esfera en ese mismo instante. 15. El cuerpo de la figura tiene una masa de 5 kg y sube por el plano inclinado. Al pasar por B su ra-pidez es de 3 m/seg y decrece a razón de 8 m/seg2. Determine el coeficiente de fricción cinética µ entre el cuerpo y la superficie, si el radio de curvatura de la trayectoria en el punto B es de 3 m. 16. Un vehículo de 1400 kg de masa recorre una curva circular horizontal de 200 m de radio. Re-duce su velocidad uniformemente de 108 a 72 km/h en una distancia de 50 m. Calcule la magnitud de la reac-ción del pavimento sobre el vehículo cuando éste alcanza los 72 km/h. 17. Un carrito de baleros corre por el plano ho-rizontal con una velocidad v0 y comienza a subir por una trayectoria curvilínea contenida en un plano verti-cal. Halle una expresión que defina su velocidad v en función de la altura y que va ascendiendo. ¿Cuál será la altura máxima que alcanzará el carrito? 18. Un carrito de baleros de 9.81 kg de peso llega al punto A con una rapidez de 5 m/seg y comien-za a descender por la trayectoria circular de 4 m de ra-dio. Determine el ángulo β que define la posición en que el carrito abandona la superficie y se convierte en un proyectil.

19. Una partícula de masa m se suelta sin velo-cidad inicial desde el punto A de la trayectoria lisa contenida en un plano vertical. a) Si h = 3 r, ¿cuál es la magnitud de la fuerza normal que el bucle ejerce sobre la partícula al pasar por B? b) Si la partícula ha de recorrer el bucle completo, ¿cuál es la altura míni-ma h a la que debe soltarse? 20. Un carro eléctrico experimental de 200 kg de peso parte del reposo del punto A de la curva circu-lar vertical de 50 m de radio, y desciende por la acción de su peso y de la tracción de sus ruedas, que es cons-tante y de 60 kg. Diga con qué rapidez llegará al punto B y cuál será la magnitud de la reacción normal de la curva sobre el carro al llegar a ese punto. 21. Una partícula de 2.6 kg de masa se mueve en un plano horizontal. Sus coordenadas polares son r = t3 – 5t + 8 y θ = 5 sen (πt/3), donde r está en m y θ en rad si t se da en seg. Calcule la magnitud de la fuerza horizontal que actúa sobre la partícula cuando t = 3 seg. 22. El brazo ranurado gira alrededor de su cen-tro en un plano horizontal con una rapidez constante de 100 rpm. Lleva en su interior una corredera de 3 lb que puede oscilar libremente en la ranura. Si la veloci-dad relativa de la corredera respecto al brazo es de 2 ft/seg al pasar por el centro, ¿qué fuerza horizontal ejerce el brazo sobre la corredera en ese instante? Diga también qué lado (A o B) está en contacto con la corredera. 23. La barra ranurada de la figura gira con velocidad angular constante ω = 15 rad/seg alrededor de un eje vertical que pasa por el centro de la leva fija. El perfil de la leva permite que la corredera A diste del centro una longitud que, en m, se expresa como r = 0.1 + 0.01 sen (60t), donde t está en seg. La compre-sión del resorte en las crestas es de 30 N y la fricción es despreciable. Calcule la magnitud de la fuerza que la leva ejerce sobre la corredera de 0.2 kg de masa cuando ésta pasa por una cresta.

Serie de ejercicios de Dinámica Respuestas MOVIMIENTO CURVILÍNEO

1. Fx = − 0.0805 x [kg]; Fy = − 0.0201 y [kg]

2. h = (mv0/k) sen α − (m2g/k2)L[1 + (kv0/mg) sen α]

3. 118.5 N

4. 4.43 rad/seg; 6.62 kg

5. 0.405 kg; 0.506 kg; 0.506 kg

6. 1.155 lb; 3.05 ft/seg

7. 796 kg ↓; 79.7 km/h

8. 11 090 N

9. RA = 93 kg ↑; RB = 233 kg ↑

10. a) 75.7º; b) 0.255; c) 14.3º

11. [g(31/2 − µ)/(1 + 31/2µ)]1/2 < ⎜ω⎜ < [ g(31/2 + µ)/(1 − 31/2µ)]1/2

12. 1.58 rad/seg < ⎜ω⎜ < 2.43 rad/seg

13. 122.6 rpm

14. T1 = T0/2; a = 31/2g/2

15. 0.270

16. 15 670 N

17. v = (v02 – 2gy)1/2; v0

2/2g

18. 28.5º

19. a) mg; b) 2.5 r

20. 38 m/seg; 788 kg

21. 1503 N

22. 3.90 lb; lado A

23. 17.85 N