Tema 9 ud4

TEMA 9

Introducción a la Inferencia Estadística

Probabilidades y Estadística I

Esquema inicial

1 I t d ió1. Introducción

2. Muestreo

3. Muestra aleatoria simple (m.a.s)

4. Media muestral. Propiedades

5. Distribución asintótica de la media muestral

6. Distribuciones asociadas a la Normal6. Distribuciones asociadas a la Normal


Esquema inicial

1 I t d ió1. Introducción

2. Muestreo2. Muestreo2. Muestreo

3. Muestra aleatoria simple (m.a.s)3. Muestra aleatoria simple (m.a.s)3. Muestra aleatoria simple (m.a.s)

4. Media muestral. Propiedades4. Media muestral. Propiedades4. Media muestral. Propiedades

5. Distribución asintótica de la media muestral5. Distribución asintótica de la media muestral5. Distribución asintótica de la media muestral

6. Distribuciones asociadas a la Normal6. Distribuciones asociadas a la Normal6. Distribuciones asociadas a la Normal6. Distribuciones asociadas a la Normal6. Distribuciones asociadas a la Normal6. Distribuciones asociadas a la Normal


1. Introducción (1/9)

CÁLCULO DE PROBABILIDADES INFERENCIA ESTADÍSTICA



Población vs. Muestra



Ejemplo 1 Muestras:T ñ 2 ( l i t )Tamaño n=2 (con reemplazamiento)

Muestra 01: H HMuestra 01: H, H Muestra 02: H, HMuestra 03: H, MMuestra 04: H, MM t 05 H H

Población: H, H, M, MTamaño de la población N=4

Muestra 05: H, H Muestra 06: H, HMuestra 07: H, MMuestra 08: H, MTamaño de la población N=4 Muestra 09: M, H Muestra 10: M, HMuestra 11: M, M Muestra 12: M, M,Muestra 13: M, H Muestra 14: M, HMuestra 15: M, MMuestra 16: M, M


Muestra 16: M, M


ParámetroMuestra: Tamaño n=2 (con reemplazamiento)

Ejemplo 1

Muestra 01: H H X1 X2 P̂

1

Estadístico / Estimador

Población (X)

Muestra 02: H HMuestra 03: H MMuestra 04: H MMuestra 05: H H

10.50.5

1H, H, M, M

Tamaño de la población

uest a 05:Muestra 06: H HMuestra 07: H MMuestra 08: H MMuestra 09: M H

11

0.50.50.5p

N=4Muestra 09: M H Muestra 10: M HMuestra 11: M M Muestra 12: M MMuestra 13: M H= 0 5

0.50.500

0 5Muestra 13: M H Muestra 14: M HMuestra 15: M MMuestra 16: M M

= 0.5 0.50.500Parámetro poblacional



P̂1

8

11

0.50.5

4

811

0.50.5

= 0.5

0.5 10

Distribución muestral

0.50.500 Distribución muestral0

0.50.5000

Parámetro poblacional Estimación Error muestral



Inferencia estadística

MUESTRA POBLACIÓN

ESTIMADOR PARÁMETRO POBLACIONAL

P̂ P

ERRORES

DISTRIBUCIÓN MUESTRALProbabilidades y Estadística I


Inferencia estadística

Población (X) Muestra EstimadoresPoblación (X) Muestra

X X XParámetro poblacional

Estimadores

1 2ˆ ˆ( )x x x X1, X2,….,Xn

2

1 2( , ,....., )nx x x



Catálogo de distribuciones

0,3

0,4

0 06

0,08

0,1

0

0,1

0,2

0

0,02

0,04

0,06

-5 -3 -1 1 3 5

( , )N 0 10 20 30 40 50 60

( )Exp

0 4

0,6

0,8

1

1,2

0 1 2 3 40

0,2

0,4

Probabilidades y Estadística I( , )Erlang k


POBLACIÓN Variable aleatoria

1

1,2

X0 1 2 3 4

0

0,2

0,4

0,6

0,8

(parámetro)

MUESTRA Conjunto de n variables aleatorias

1

1,2

1

1,2

1

1,2

X1, X2,…, Xn0 1 2 3 4

0

0,2

0,4

0,6

0,8

0 1 2 3 40

0,2

0,4

0,6

0,8

0 1 2 3 40

0,2

0,4

0,6

0,8

…..

Estimador

ˆ ˆ

Variable aleatoria

0,4

1 2( , ,....., )nx x x -5 -3 -1 1 3 5

0

0,1

0,2

0,3


Esquema inicial

1 I t d ió1 I t d ió1 I t d ió1. Introducción1. Introducción1. Introducción

2. Muestreo






2. Muestreo (1/2)


2. Muestreo (2/2)

Objetivo

S l i bi l l d l i l ó

Al no poder contar con la población completa, necesitamos extraer un subconjunto

Seleccionar bien los elementos de la muestra para que aproxime al patrón lo mejor posible

Tipos

a) Aleatorio

b) Estratificado

c) Sistemático

d) Polietápico

Población homogénea En listas

Población en estratos Muy heterogéneab) Estratificado d) PolietápicoPoblación en estratos Muy heterogénea


Esquema inicial



3. Muestra aleatoria simple (m.a.s)





3. Muestra aleatoria simple (1/2)

POBLACIÓN Variable aleatoria

X0 2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

0 1 2 3 40

0,2

S C j t d i bl l t iMUESTRA Conjunto de n variables aleatorias

0 6

0,8

1

1,2

0 6

0,8

1

1,2

0 6

0,8

1

1,2

X1, X2,…, Xn 0 1 2 3 40

0,2

0,4

0,6

0 1 2 3 40

0,2

0,4

0,6

0 1 2 3 40

0,2

0,4

0,6

…..

Idénticamente distribuidas e independientes


3. Muestra aleatoria simple (2/2)

POBLACIÓN Función de densidad /probabilidad

X ( )f x

F ió d d id d / b bilid dMUESTRA Funciónes de densidad /probabilidadindividuales

X1, X2,…, Xn 1( )f x 2( )f x ( )nf x…

1 21

( , , , ) ( )n

n ii

f x x x f x


Esquema inicial




4. Media muestral. Propiedades




4. Media muestral. Propiedades (1/3)

Definición

Sea X1,X2,…,Xn una m.a.s de una población X de media y varianza 2.

Se denomina media muestral a la siguiente variable aleatoria nueva:Se denomina media muestral a la siguiente variable aleatoria nueva:

X X X 1 2 .... nn

X X XXn

E X 2

Var X nE X nVar X

n



2 2

1 11P X k P X kk k

2 2 2 21P X k P X kk k

2

1P X k 21nP X knk



Ejemplo


Esquema inicial





5. Distribución asintótica de la media muestral



5. Distribución asintótica (1/)

Máquina de Galton (Quincunx)


5. Distribución asintótica (2/)


5. Distribución asintótica


Esquema inicial






6. Distribuciones asociadas a la Normal6. Distribuciones asociadas a la Normal


6. Distr. asociadas a la Normal (1/9)

Caso particular de

CHI CUADRADO con n grados de libertad







t- Student con n grados de libertad







F de Snédecor con n,m grados de libertad






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