Tema GeometríaÁreas y Volúmenes

Profesor Juan Sanmartín Matemáticas

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Conocido popularmente como “el acuario”, ese fue precisamente el primer destino que se barajó para el Centro de Interpretación de la Ría de Arousa (C.I.R.A.), está situado en las orillas de la playa de Compostela. Sin embargo, este edificio nació como parte de un proyecto de paseo marítimo que nunca se llegó a poner en marcha y no fue hasta el siglo XXI cuando se le encontró un nuevo uso. Dentro de pocos meses será demolido. Vamos a calcular su volumen conociendo que mide 32,20 m. de largo por 6,70 m. de ancho y una altura lateral de 6,15 m. Sabemos que la cima del tejado está a 7,60 m. de altura. Tenemos que tener en cuenta que el techo tiene un voladizo de 10 cm. a cada lado.

La parte inferior es un prisma cuadrangular, sabemos las distancias entonces…

Con lo cual…

alturabaseVprisma

largoaltoanchoV drangularprisma_cua

32,20m6,15m6,70mV drangularprisma_cua

3drangularprisma_cua 1326,8mV

Obtenemos la altura del triángulo restando a la altura de la cima del tejado la altura lateral

Entonces…

3drangularprisma_cua 1326,8mV

alturaáreaV baseangularprisma_tri

2alturabase

Área triangulobase

1,45m.6,15m7,60maltura triángulo

2alturabase

Área triangulobase

21,45m6,90m

25m

gitud)altura(lonáreaV baseangularprisma_tri 32,2m5m2 3161m

33total 161m1326,8mV

31487,8m

El techo es un prisma triangular y por lo tanto…

Problema de VolúmenesLa piscina del edificio Ribainsa en Carril mide 19,92 m. de largo por 8,44 m. de ancho. En la parte menos profunda el nivel del agua es de 1,24 m., va progresivamente descendiendo durante 14,52 m. hasta los 2,10 m. de profundidad. Después vuelve a ascender hasta los 1,85 m. de profundidad. Calcula el volumen del agua de la piscina.

Para calcular el volumen de la piscina vamos a dividir esta en dos prismas trapezoidales…uno hasta la zona más profunda y el otro desde este punto hasta el final. La sección seria de la siguiente manera.

Si lo proyectamos en Volumen seria…

base2

ladoladoÁrea menormayor

trapecio

14,52m.2

m.24,12,10m.Área trapecio_A

.24,25m2

piscinaezoidalprima_trapA anchobaseVolumen 8,44m..24,25m2 .m67,204 3

m.40,52

1,85m.2,10m.Área trapecio_B

2m67,61

piscinapezoidalprisma_traA anchobaseVolumen 8,44m..m67,61 2 .m69,140 3

BATOTAL volumenvolumenVolumen .m69,140.m67,204 33 .m36,345 3

Problema de VolúmenesEn la bodega Casal de Virmadeus (Cenlle) nos encontramos un depósito que nos indica una capacidad de 5000 litros. Tomamos las medidas interiores obteniendo una diagonal de 3,51 m que forma un ángulo con la horizontal de 65,9º, tal y como muestra la figura ¿Es real la capacidad del depósito?

3,51 m

65,9º

Calculamos primero la altura del depósitoh

alturabaseVolumen circuloDépósito

hrV 2Dépósito

hipotenusa3,51h65,9ºsen

3,5165,9ºsenh 3,20m

Calculamos ahora el diámetro de la base:

f

hipotenusa3,51

65,9ºcos f

3,5165,9ºcos f m43,1

2,372,0V 2Dépósito

2m43,1

r 0,72m

5210litros5,21m3

Diámetro 21,8 cm.

Bernadette sostiene una pelota de baloncesto. Vamos a calcular el volumen y el área superficial de la pelota conociendo que tiene un diámetro de 21,8 cm.

Es un problema sencillo de cálculo del volumen y el área superficial de una esfera a partir de su diámetro aplicando las fórmulas.

3esfera 3

4Volumen r

.cm21,8diámetro f .m,2180

2.m,2180radio .m0,109

3esfera 109,034Volumen litros5,4m105,4 33

2lsuperficia 4Área r 2lsuperficia 109,04Área 2m0,15

Problema de Volúmenes

Calcula el volumen de los 35 capazos de uvas sabiendo que las medidas de cada capazo vienen dadas por el siguiente gráfico.

hrrrr31Volumen menormayor

2menor

2mayor

Problema de Volúmenes

22 cm.

17 cm.

34 c

m.

8,5º

Un capazo se puede considerar un tronco de cono o cono truncado, por lo tanto la fórmula del volumen es…

8,5ºcos34h .cm33,6

6,331722172231Volumen 22 3cm40358

h= 33,6 cm.

335capazos 40358cm53Volumen 3m1.412.530c

Fin de Tema

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