Embed Size (px)
DESCRIPTION
Toan d l3-chuyentranphu-2014
Citation preview
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HẢI PHÒNG
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN THỨ 3 NĂM HỌC 2013 - 2014 Môn: TOÁN - Khối D
Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số 2 11
xyx
.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm trên đồ thị (C) điểm M có hoành độ dương sao cho tiếp tuyến tại M với đồ thị (C) cắt hai
đường tiệm cận tạo thành một tam giác có độ dài trung tuyến 10IN với I là giao điểm của hai tiệm cận.
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình
3sin 2 sin 2sin 12 0
2cos 3
x x x
x
.
Câu 3 (1,0 điểm). Giải phương trình 22 1 4
2
19log 2 1 log 2 log 13
x x x x
x R .
Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân 21
3 2 lne xI xdx
x
.
Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình lăng trụ . ' ' 'ABC A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại C, 060 , 2ABC BC a . Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Hình chiếu vuông góc của 'C trên mặt
phẳng ABC trùng với trung điểm I của CM. Góc giữa cạnh bên 'CC và mặt đáy (ABC) bằng 045 .
Tính thể tích khối lăng trụ đã cho và khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và 'C I . Câu 6 (1,0 điểm). Tìm m để phương trình sau có nghiệm trên tập số thực
23 2 3 1 5 1 2 4 2 3x x m x x m x x .
Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn
(T). Đường phân giác trong và ngoài của góc A cắt đường tròn (T) lần lượt tại 0; 3M và
2;1N . Tìm tọa độ các đỉnh B, C biết đường thẳng BC đi qua điểm 2; 1E và điểm C có hoành
độ dương. Câu 8 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng
11 2:
2 1 1x y zd
và 2
1 2: 1
3
x td y t
z
. Chứng minh rằng 1 2,d d là 2 đường thẳng chéo nhau. Viết
phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng 1d và song song với đường thẳng 2d .
Câu 9 (1,0 điểm). Tính môđun của số phức z biết 1 2 322
z i iz i
.
---------------Hết----------------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:……………………………………...; Số báo danh:………………………
www.MATHVN.com & DeThiThuDaiHoc.com
FB.com/ThiThuDaiHoc
1
TRƯỜNG THPT CHUYÊN TRẦN PHÚ TỔ TOÁN – TIN
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 3 NĂM HỌC 2013-2014
Môn thi: TOÁN – Khối D -------------------------------------
Câu Đáp án Điểm
a) 1,0 điểm. TXĐ: \ 1D R Sự biến thiên - Giới hạn và tiệm cận lim 2, lim 2 2
x xy y y
là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
1 1
lim , lim 1x x
y y x
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
0,25
- Chiều biến thiên: 2
3' 0, 11
y xx
0,25
- Bảng biến thiên: x -1
'y + + y 2
2
HS đồng biến trên mỗi khoảng ; 1 và 1; , HS không có cực trị .
0,25
Đồ thị:
- Giao với Ox tại 1 ;02
A
- Giao với Oy tại 0; 1B - Nhận xét: Đồ thị hàm số nhận giao
điểm của hai tiệm cận 1;2I làm tâm đối xứng.
0,25
b) 1,0 điểm
- TCĐ là 1 : 1d x , TCN là 2 : 2d y 1;2I .Gọi 00 0
0
2 1; , 01
xM x C xx
- Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M là
002
00
2 13:11
xy x xxx
0,25
Có 01 2 0
0
2 41; , 2 1;21
xd A d B xx
0,25
IAB vuông tại I trung tuyến 1 2 102
IN AB AB 0,25
1 (2,0 đ)
2 4 20 0 02
0
0 0 0
36... 4 1 40 1 10 1 9 01
2 0 1 2;1
x x xx
x do x y M
0,25
www.MATHVN.com & DeThiThuDaiHoc.com
FB.com/ThiThuDaiHoc
2
Điều kiện: 3cos 22 6
x x m
PT 3sin 2 sin 2sin 1 02
x x x
0,25
2sin cos cos 2sin 1 0x x x x cos 1
cos 1 2sin 1 0 1sin2
xx x
x
0,25
cos 1 2x x k k Z (tm) 0,25
2. (1,0 đ)
2
1 6sin52 2 ( )6
x k loaix
x k tm
Vậy PT có tập nghiệm 52 ; 26
S k k
0,25
Điều kiện
2
0
2 1 019 5 13
2 0 619 1 03
x
xxx
x x
PT 22 2 2
19log 2 1 log 2 log 13
x x x x
0,25
2 219 192 1 2 1 2 5 2 13 3
x x x x x x x x 0,25
Chia cả 2 vế của PT cho x : 2
1 1 252 53
x xx x
Đặt 1 .t xx
PT có dạng: 2 252 53
t t
0,25
3. (1,0 đ)
2 2
92 5 0 310 1 10...25 113 34 20 253 93
x tmt xt x
t t t x x loaix
Vậy PT có tập nghiệm 9S
0,25
2 21 1 1
3 2 3 2ln ln lne e exI xdx xdx xdx
x x x
0,25
Xét 2
11 1 1
3 ln 3ln 3 ln ln 32 2
ee e xI xdx xd xx
0,25
Xét 2 211 1 1
2 1 1 1ln 2 ln 2 ln 2 lnee e e
I xdx xd x d xx x x x
211
2 1 2 2 42 2ee
dxe x e x e
0,25
4. (1,0 đ)
Vậy 1 42
Ie
0,25
www.MATHVN.com & DeThiThuDaiHoc.com
FB.com/ThiThuDaiHoc
3
ABC vuông tại C, 060ABC 0
0. tan 60 2 3 , 4cos 60
BCAC BC a AB a
21 . 2 32
1 22
ABCS CA CB a
CM AB a CI a
0,25
Do 'C I ABC 0', ', ' ' 45CC ABC CC CI C CI C CI
'CIC vuông cân tại C 'IC IC a Có 'C I ABC 3
. ' ' ' ' . 2 3ABC A B C ABCV C I S a
0,25
Dựng IH BC H BC . Do ' 'C I ABC C I IH
IH là đoạn vuông góc chung của BC và 'C I , 'd BC C I IH
0,25
5. (1,0 đ)
ICH vuông tại I, 0 0 360 .sin 602
aICH CBA IH CI
3, '2
ad BC C I IH
0,25
Điều kiện: 3 1x PT (1) 23 2 1 11 3 4 2 3m x x x x x
23 2 1 3 2 1 4m x x x x
0,25
Đặt 3 2 1t x x Xét hàm số 3 2 1f x x x trên 3;1 , f x liên tục trên 3;1
1 1' 0, 3;12 3 1
f x xx x
nên f x đồng biến trên 3;1
3 1 4 2f f x f t
0,25
PT có dạng: 2 4mt t
Nhận thấy 0t không là nghiệm nên 2 4 2tPT m
t
Xét hàm số 2 4tg t
t
trên 4;2 \ 0 . Có 2
24' 1 , ' 02
tg t g t
tt
Bảng biến thiên: x -4 -2 0 2
'y + 0 - - 0 y -4
-5 4
0,25
6. (1,0 đ)
PT (1) có nghiệm PT(2) có nghiệm 4;2t đồ thị hàm số 2 4tg t
t
và
đường thẳng y m có điểm chung có hoành độ 4;2 \ 0t
Từ bảng biến thiên suy ra 4
4mm
0,25
www.MATHVN.com & DeThiThuDaiHoc.com
FB.com/ThiThuDaiHoc
4
Do AM, AN lần lượt là đường phân giác trong và ngoài của góc A nên 090MAN Do , , A M N T MN là đường kính của (T)
( ) T có tâm 1; 1I , bán kính 1 52
R MN
2 2: 1 1 5 T x y
0,25
Có ,IB IC R MB MC do BAM CAM IM BC
ñi quañieåmE 2; 1
BC :VTPTn IM 1; 2
: 2 2 1 0 : 2 4 0BC x y BC x y
0,25
, B C BC T Tọa độ BC là nghiệm của hệ PT :
2 2 2
2 4 0 2 45 22 21 01 1 5
x y x yy yx y
0,25
7 (1,0 đ)
6 7;5 52; 3
x y
x y . Do 6 70 ; , 2; 3
5 5Cx C B
0,25
Có 1 :d đi qua 1 0;1; 2M , VTCP 1 2; 1;1u
2d : đi qua 2 1;1;3M , VTCP 2 2;1;0u
1 2 1 2, 1;2;4 , 1;0;5u u M M
0,25
1 2 1 2, . 21 0 u u M M 1 2,d d chéo nhau.
0,25
Có
1 1
2 2/ /
P
P
d P n ud P n u
chọn 1 2, 1;2;4Pn u u
0,25
8. (1,0 đ)
1
P
ñi quañieåmM 0;1; 2P :
VTPTn 1;2;4
: 2 1 4 2 0 : 2 4 6 0P x y z P x y z
0,25
Đặt ,z x yi x y R z x yi 0,25
1 2 3 4 2 3 2 422
z i i i z i z iz i
0,25
27 3 2 4
3 7 4x y
x y y x i ix y
0,25
9. (1,0 đ)
1 1 2x y z i z 0,25
Ghi chú: Nếu học sinh làm cách khác đáp án mà đúng thì vẫn cho điểm tối đa.
www.MATHVN.com & DeThiThuDaiHoc.com
FB.com/ThiThuDaiHoc
