Embed Size (px)
Citation preview
SBD Hä vµ tªn V¨n To¸n LÝ Anh Tæng KÕt qu¶
105 Lª ThÞ Thu 8.5 10.0 7.0 9.0
102 Vò Ngäc S¬n 6.0 8.5 8.5 5.0
215 TrÇn Thuû 7.0 7.0 6.5 6.5
211 NguyÔn Anh 4.5 5.0 7.0 7.5
245 Phan V©n 5.0 2.0 3.5 4.5
VÝ dô 1: Qu¶n lÝ ®iÓm trong mét k× thi b»ng m¸y tÝnh.
Yªu cÇu : H·y x¸c ®Þnh th«ng tin ®a vµo (Input)
vµ th«ng tin cÇn lÊy ra (Output)
Input: SBD, Hä vµ tªn, V¨n, To¸n, LÝ, Anh.
Output: Tæng ®iÓm, KÕt qu¶ thi cña häc sinh.
53 §ç
42.5 §ç
41 §ç
33.5 §ç
22
VÝ dô 2: Gi¶i ph¬ng tr×nh bËc nhÊt ax + b = 0.
Yªu cÇu : H·y x¸c ®Þnh th«ng tin ®a vµo (Input)
vµ th«ng tin cÇn lÊy ra (Output)
Input: C¸c hÖ sè a, b.
Output: NghiÖm cña ph¬ng tr×nh.
Víi a = 1, b = -5
Ph¬ng tr×nh cã nghiÖm x = 5
1. Kh i niÖm bµi to¸n
Lµ viÖc nµo ®ã ta muèn m y thùc hiÖn ®Ó tõ th«ng tin ®a vµo (INPUT) t×m ®îc th«ng tin ra (OUTPUT).
VÝ dô 3: T×m íc sè chung lín nhÊt cña hai sè nguyªn d¬ng.INPUT: Hai sè nguyªn d¬ng M vµ N.OUTPUT: íc sè chung lín nhÊt cña M vµ N.
VÝ dô 4: Bµi to¸n xÕp lo¹i häc tËp cña mét líp. INPUT: B¶ng ®iÓm cña häc sinh trong líp.
OUTPUT: B¶ng xÕp lo¹i häc lùc cña häc sinh.
Bµi 4. Bµi to¸n vµ thuËt To¸nBµi 4. Bµi to¸n vµ thuËt To¸n
2. Kh i niÖm thuËt to¸n
Tõ INPUT lµm thÕ nµo ®Ó t×m ra OUTPUT ?
C¸c em cÇn t×m ra c¸ch gi¶i cña bµi to¸n.
XÐt vÝ dô 2: Gi¶i ph¬ng tr×nh bËc nh t ax + b = 0. ấ
B1: Xc ®Þnh hÖ sè a, b;B1: X c ®Þnh hÖ sè a, b;
B2: NÕu a=0 vµ b=0 => Ph¬ng tr×nh v« sè nghiÖm =>B5;B2: NÕu a=0 vµ b=0 => Ph¬ng tr×nh v« sè nghiÖm =>B5;
B3: NÕu aB3: NÕu a==0 vµ b0 vµ b≠≠0 => Ph¬ng tr×nh v« nghiÖm =>B5;0 => Ph¬ng tr×nh v« nghiÖm =>B5;
B4: NÕu aB4: NÕu a≠≠0 => Ph¬ng tr×nh cã nghiÖm x=-b/a =>B5;0 => Ph¬ng tr×nh cã nghiÖm x=-b/a =>B5;
B5: KÕt thóc.B5: KÕt thóc.
ThuËt to n ®Ó gi¶i mét bµi to n lµ mét d·y h÷u h¹n c¸c thao t c ®îc s¾p xÕp theo mét tr×nh tù x c ®Þnh sao cho sau khi thùc hiÖn d·y thao t c Êy, tõ Input cña bµi to n, ta nhËn ®îc Output cÇn t×m.
Cã hai c¸ch thÓ hiÖn mét thuËt to¸n:
C¸ch 1: LiÖt kª c¸c bíc.
C¸ch 2: VÏ s¬ ®å khèi.
B7: KÕt thóc.
B1: B¾t ®Çu;B1: B¾t ®Çu;
B2: NhËp a, b, c;B2: NhËp a, b, c;
B3: TÝnh B3: TÝnh ∆∆ = b = b22 – 4ac; – 4ac;
B4: NÕu B4: NÕu ∆∆ < 0 => PT v« nghiÖm => B7; < 0 => PT v« nghiÖm => B7;
B5: NÕu B5: NÕu ∆∆ = 0 = 0 => PT cã nghiÖm kÐp x = -b/2a => B7; => PT cã nghiÖm kÐp x = -b/2a => B7;
B6: NÕu B6: NÕu ∆∆ > 0 > 0 => PT cã hai nghiÖm x1, x2 = (-b => PT cã hai nghiÖm x1, x2 = (-b ±± √∆√∆ )/2a )/2a => B7; => B7;
3. Mét sè vÝ dô vÒ thuËt to¸n ThuËt to¸n gi¶i ph¬ng tr×nh bËc hai (a ≠ 0).
C¸ch 1: LiÖt kª c¸c bíc
Quy íc c¸c khèi trong s¬ ®å thuËt to¸nQuy íc c¸c khèi trong s¬ ®å thuËt to¸n
B¾t ®Çu thuËt to¸n.
Dïng ®Ó nhËp vµ xuÊt d÷ liÖu.
Dïng ®Ó g¸n gi trÞ vµ tÝnh to¸n.
XÐt ®iÒu kiÖn rÏ nh nh theo mét trong hai ®iÒu kiÖn ®óng, sai.
KÕt thóc thuËt to¸n.
B§
§K
®
S
KT
C¸ch 2: VÏ s¬ ®å khèi
NhËp vµo a, b, c
∆ = b - 4ac
∆ < 0 PT v« nghiÖm
∆ = 0 PT cã nghiÖm x= - b/2a KT
BD
®
s
S¬ ®å thuËt to¸n gi¶i ph¬ng tr×nh bËc haiS¬ ®å thuËt to¸n gi¶i ph¬ng tr×nh bËc hai
2
PT cã 2 nghiÖm
x1,x2 = ( -b ±√∆ )/2a
B1
B2
B3
B4
B5
B6
s
®
B7
a,b,c= 1 3 5
∆ = 3∗3 − 4∗5 = − 11
−11 < 0 PT v« nghiÖm
∆ = 0 PT cã nghiÖm x = -b/2a KT
BD
-11
∆
531
c b a
S
PT cã 2 nghiÖm x1, x2 = (-b ±√∆ )/2a
§
S
∆ = b* b − 4* a* c
nhËp vµo a,b,c
∆ < 0
M« pháng thuËt to¸n gi¶i ph¬ng tr×nh bËc haiM« pháng thuËt to¸n gi¶i ph¬ng tr×nh bËc hai
Bé TEST 1:
a,b,c= 1 2 1
∆ = 2∗2 − 4∗1∗1 = 0
PT v« nghiÖm
PT cã nghiÖm x=-b/2a KT
BD
0
∆
121
c b a
S
PT cã 2 nghiÖm x1, x2 = (-b ±√∆ )/2a
§
S
∆ = b* b − 4* a* c
nhËp vµo a,b,c
∆ < 0
M« pháng thuËt to¸n gi¶i ph¬ng tr×nh bËc haiM« pháng thuËt to¸n gi¶i ph¬ng tr×nh bËc hai
Bé TEST 2:
§
∆ = 0 PT cã nghiÖm kÐp x=-1
a,b,c= 1 -5 6
∆ = 25 − 24 = 1
PT v« nghiÖm
PT cã nghiÖm x=-b/2a KT
BD
1
∆
6-51
c b a
S
PT cã 2 nghiÖm x1, x2 = (-b ±√∆ )/2a
§
S
∆ = b* b − 4* a* c
nhËp vµo a,b,c
∆ < 0
M« pháng thuËt to¸n gi¶i ph¬ng tr×nh bËc haiM« pháng thuËt to¸n gi¶i ph¬ng tr×nh bËc hai
Bé TEST 3:
§
∆ = 0
PT cã nghiÖm x1 = 3 x2 = 2
ThuËt to¸n t×m max
3
Ngêi ta ®Æt 5 qu¶ bãng cã kÝch thíc kh c nhau trong hép ®· ®îc ®Ëy n¾p nh h×nh bªn. ChØ dïng tay h·y t×m ra qu¶ bãng cã kÝch thíc lín nhÊt .
Qu¶ nµy lín nhÊt
Qu¶ nµy míi lín nhÊt å! Qu¶ nµy
lín h¬n T×m ra qu¶ lín nhÊt råi!
Cïng t×m thuËt to¸n
MAX
ThuËt to¸n t×m sè lín nhÊt trong mét d·y sè nguyªn
X c ®Þnh bµi to¸n:
INPUT: Sè nguyªn d¬ng N vµ d·y N sè nguyªn
a1, a2, …, aN (ai víi i: 1N).
OUTPUT: Sè lín nhÊt (Max) cña d·y sè.
ý tëng:
- §Æt gi trÞ Max = a1.
- LÇn lît cho i ch¹y tõ 2 ®Õn N, so s¸nh
gi trÞ ai víi gi trÞ Max, nÕu ai > Max th×
Max nhËn gi trÞ míi lµ ai.
C¸ch 1: LiÖt kª c¸c bícC¸ch 1: LiÖt kª c¸c bíc
B1: NhËp N vµ d·y aB1: NhËp N vµ d·y a11,…, a,…, aNN;;
B2: Max B2: Max ←← a a11; i ; i ←← 2; 2;
B3: NÕu i > N th× ®a ra gi trÞ Max råi kÕt thóc; B3: NÕu i > N th× ®a ra gi trÞ Max råi kÕt thóc;
B4:B4:Bíc 4.1: NÕu aBíc 4.1: NÕu aii > Max th× Max > Max th× Max ←← a aii;;Bíc 4.2: i Bíc 4.2: i ←← i+1 råi quay l¹i B3. i+1 råi quay l¹i B3.
§
S
§
S
NhËp N vµ d·y a1,…,aN
Max ← a1 ; i ← 2
i > N ?
ai > Max ?
Max ← ai
i ← i + 1
§a ra Max råi kÕt thóc
B1: NhËp N vµ d·y a1,…,aN;
B2: Max ← a1; i ← 2;
B3: NÕu i > N th× ®a ra gi trÞ Max råi kÕt thóc;
B4 : 4.1: NÕu ai > Max th× Max ← ai;
4.2: i ← i + 1 råi quay l¹i B3.
C¸ch 2: S¬ ®å khèiC¸ch 2: S¬ ®å khèi
§
S
§
S
NhËp N vµ d·y a1,…,aN
Max ← a1 ; i ← 2
I > N ?
ai> Max ?
Max ←ai
i ← i+1
§a ra Max råi kÕt thóc
Max
i
A
77555
5432
67415N=5 ; A [ 5 1 4 7 6 ]
Max ← 5 ; i ← 2
2 > 5 ?
1> 5 ?
i ← 2+1
3 > 5 ?
4> 5 ?
i ←3+1
4 > 5 ?
7 > 5 ?
Max ←7
4
i ←4+1
5 > 5 ?
7 > 7 ?
i ←5+1
6 > 5 ? Sè lín nhÊt cña d·y lµ 7
M« pháng thuËt to¸n
Víi i = 2Víi i = 3Víi i = 4Víi i = 5
§
S
§
S
NhËp N vµ d·y a1,…,aN
Max ← a1 ; i ← 2
I > N ?
ai> Max ?
Max ←ai
i ← i+1
§a ra Max råi kÕt thóc
Max
i
A
77555
5432
67415N=5 ; A [ 5 1 4 7 6 ]
Max ← 5 ; i ← 2
2 > 5 ?
1> 5 ?
i ← 2+1
3 > 5 ?
4> 5 ?
i ←3+1
4 > 5 ?
7 > 5 ?
Max ←7
4
i ←4+1
5 > 5 ?
7 > 7 ?
i ←5+1
6 > 5 ? Sè lín nhÊt cña d·y lµ 7
ThuËt to¸n kiÓm tra tÝnh nguyªn tè cña mét sè nguyªn d¬ng
X c ®Þnh bµi to¸n:
INPUT: N lµ mét sè nguyªn d¬ng.
OUTPUT: Tr¶ lêi c©u hái N cã lµ sè
nguyªn tè kh«ng?
ý tëng: XÐt c¸c trêng hîp
C¸c em h·y nªu ®Þnh nghÜa sè
nguyªn tè.
- NÕu N ≥ 4 vµ kh«ng cã íc sè trong ph¹m vi tõ 2 ®Õn phÇn
nguyªn c¨n bËc hai cña N th× N lµ sè nguyªn tè.
- NÕu N = 1 th× N kh«ng lµ sè nguyªn tè.
- NÕu 1< N <4 th× N lµ sè nguyªn tè.
i 2 3 4 5N/i 29/2 29/3 29/4 29/5
Chia hÕt kh«ng?
Kh«ng Kh«ng Kh«ng Kh«ng
Chia hÕtKh«ngChia hÕt kh«ng?
45/345/2N/i32i 45 kh«ng lµ sè
nguyªn tè.
29 lµ sè nguyªn tè.
Trêng hîp 2: N = 29 ([√ 29 ] = 5)
Trêng hîp 1: N = 45 ([√ 45 ] = 6)
M« pháng thuËt to¸n kiÓm tra tÝnh nguyªn tèM« pháng thuËt to¸n kiÓm tra tÝnh nguyªn tè
C¸ch 1: LiÖt kª c¸c bícC¸ch 1: LiÖt kª c¸c bíc
B1: NhËp sè nguyªn d¬ng N;B1: NhËp sè nguyªn d¬ng N;
B2: NÕu N = 1 th«ng b¸o N kh«ng nguyªn tè, kÕt thóc;B2: NÕu N = 1 th«ng b¸o N kh«ng nguyªn tè, kÕt thóc;
B3: NÕu N < 4 th«ng b¸o N lµ nguyªn tè råi kÕt thóc; B3: NÕu N < 4 th«ng b¸o N lµ nguyªn tè råi kÕt thóc;
B4: i B4: i ←←2;2;
B5: NÕu i > [B5: NÕu i > [√√N ] th× th«ng b¸o N lµ nguyªn tè, kÕt thóc;N ] th× th«ng b¸o N lµ nguyªn tè, kÕt thóc;
B6: NÕu N chia hÕt cho i th× th«ng b¸o N kh«ng nguyªn B6: NÕu N chia hÕt cho i th× th«ng b¸o N kh«ng nguyªn tè tè råi kÕt thóc; råi kÕt thóc;
B7: i B7: i ←← i +1 råi quay l¹i B5. i +1 råi quay l¹i B5.
NhËp N
N =1 ?
N < 4 ?
i ← 2
i>[√N ] ?
N cã chia hÕt cho i ?
i ← i +1
Th«ng b¸o N lµ sè nguyªn tè råi kÕt thóc.
Th«ng b¸o N kh«ng lµ sè nguyªn tè råi
kÕt thóc.
§S
S
§
SS
§
§ C¸ch 2 VÏ s¬ ®å khèi
ThuËt to¸n s¾p xÕp
H·y t×m c¸ch s¾p xÕp häc sinh ®øng chµo cê (h×nh a) theo thø tù thÊp tríc cao sau (h×nh b).
H×nh a H×nh b
ThuËt to¸n s¾p xÕp b»ng tr o ®æi
Xc ®Þnh bµi to¸n:
INPUT: D·y A gåm N sè nguyªn a1, a2,…, aN.
OUTPUT: D·y A ®îc s¾p xÕp thµnh d·y kh«ng gi¶m.
ý tëng:
Víi mçi cÆp sè h¹ng ®øng liÒn kÒ trong d·y, nÕu sè tríc lín
h¬n sè sau ta ®æi vÞ trÝ chóng cho nhau. ViÖc ®ã ®îc lÆp
l¹i cho ®Õn khi kh«ng cã sù ®æi chç nµo x¶y ra n÷a.
Víi N = 6 vµ d·y A gåm 6 sè h¹ng nh sau :
3 5 9 8 1 7
Lît thø nhÊt:
3 5 9 8 1 7
3 5 8 9 1 7
3 5 8 1 9 7
3 5 8 1 7 9
Lît thø hai:
3 5 8 1 7 9
3 5 1 8 7 9
3 5 1 7 8 9
Lît thø ba:
3 5 1 7 8 9
3 1 5 7 8 9
3 1 5 7 8 9
1 3 5 7 8 9
Lît thø t:
M« pháng thuËt to¸n s¾p xÕp b»ng tr o ®æiM« pháng thuËt to¸n s¾p xÕp b»ng tr o ®æi
C¸ch 1: LiÖt kª c¸c bícC¸ch 1: LiÖt kª c¸c bíc
B1: NhËp N, c¸c sè h¹ng aB1: NhËp N, c¸c sè h¹ng a11, a, a22,…, a,…, aNN;;
B2: M B2: M ←← N; N;
B3: NÕu M < 2 th× ®a ra d·y A ®· s¾p xÕp råi kÕt thóc; B3: NÕu M < 2 th× ®a ra d·y A ®· s¾p xÕp råi kÕt thóc;
B4: M B4: M ←← M – 1; i M – 1; i ←← 0; 0;
B5: i B5: i ←← i +1; i +1;
B6: NÕu i > M th× quay l¹i B3;B6: NÕu i > M th× quay l¹i B3;
B7: NÕu ai > ai+1 th× tr o ®æi ai vµ ai+1 cho nhau;
B8: Quay l¹i B5.B8: Quay l¹i B5.
NhËp N vµ a1, a2,..., aN
M ← N
M < 2 ?
M ← M - 1; i ←0
i ← i + 1
i > M ?
ai > ai+1 ?
Tro ®æi ai vµ ai+1
§a ra A ®· s¾p xÕpråi kÕt thóc
§
§
§
S
S
S
C¸ch 2 VÏ s¬ ®å khèi
ThuËt to¸n t×m kiÕm
Hai b¹n chã (Bi vµ B«ng) ch¬i trèn t×m, B«ng ®· trèn vµo mét trong nh÷ng chiÕc mò cña «ng giµ N«en trªn. H·y chØ ra c¸c c¸ch t×m chiÕc mò mµ B«ng ®ang trèn? Cho biÕt cã nh÷ng c¸ch nµo?
B«ng trèn ®©u nhØ ?
C1: T×m kiÕm tuÇn tù ( më tõng mò)
C2: Do c¸c mò ®· s¾p xÕp lín dÇn, hai mò ®Çu nhá h¬nngêi cña B«ng nªn chØ t×m hai mò sau th«i!
ThuËt to¸n t×m kiÕm tuÇn tù
Xc ®Þnh bµi to¸n:
INPUT: D·y A gåm N sè nguyªn a1, a2,…, aN ®«i
mét kh c nhau vµ sè nguyªn k.
OUTPUT: ChØ sè i mµ ai = k hoÆc th«ng b¸o
kh«ng cã sè h¹ng nµo cña A b»ng k.
54321I
5125118924175A
M« pháng thuËt to¸n t×m kiÕm tuÇn tù M« pháng thuËt to¸n t×m kiÕm tuÇn tù Víi k = 2 vµ d·y A gåm 10 sè h¹ng nh sau:
T¹i vÞ trÝ i = 5 cã a5 = 2 = k
Víi k = 6 vµ d·y A gåm 10 sè h¹ng nh sau:
A 5 7 1 4 2 9 8 11 25 51
I 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Víi mäi i tõ 1 10 kh«ng cã ai cã gi trÞ b»ng 6
5
ý tëng:
LÇn lît tõ sè h¹ng thø nhÊt, ta so s¸nh gi trÞ sè h¹ng
®ang xÐt víi kho (k) cho ®Õn khi cã sù trïng nhau,
nÕu ®· xÐt tíi sè h¹ng cuèi cïng mµ kh«ng cã sù trïng
nhau th× cã nghÜa lµ d·y A kh«ng cã sè h¹ng nµo cã
gi trÞ b»ng k.
C¸ch 1: LiÖt kª c¸c bícC¸ch 1: LiÖt kª c¸c bíc
Bíc 1: NhËp N, c¸c sè h¹ng aBíc 1: NhËp N, c¸c sè h¹ng a11, a, a22,…, a,…, aN N
vµ gi trÞ kho k;vµ gi trÞ kho k;
Bíc 2: i Bíc 2: i ←← 1; 1;
Bíc 3: NÕu aBíc 3: NÕu aii = k th× th«ng b¸o chØ sè i, råi kÕt thóc; = k th× th«ng b¸o chØ sè i, råi kÕt thóc;
Bíc 4: i Bíc 4: i ←← i+1; i+1;
Bíc 5: NÕu i > N th× th«ng b¸o d·y A kh«ng cã sèBíc 5: NÕu i > N th× th«ng b¸o d·y A kh«ng cã sè h¹ng nµo cã gi trÞ b»ng k, råi kÕt thóc; h¹ng nµo cã gi trÞ b»ng k, råi kÕt thóc;
Bíc 6: Quay l¹i B3.Bíc 6: Quay l¹i B3.
NhËp N, a1, a2,..., aN
vµ k
i ← 1
ai = k ?
§a ra iråi kÕt thóc
§
S
§
i ←i + 1
i > N ?
Th«ng b¸o d·y A kh«ng cã sè h¹ng cã gi trÞ b»ng k,
råi kÕt thóc
S C¸ch 2 VÏ s¬ ®å khèi
ThuËt to¸n t×m kiÕm nhÞ ph©n
ý tëng: Sö dông tÝnh chÊt d·y A ®· s¾p xÕp t¨ng, ta t×m c¸ch thu hÑp nhanh ph¹m vi t×m kiÕm b»ng c¸ch so s¸nh k víi sè h¹ng ë gi÷a d·y (agi÷a), khi ®ã chØ x¶y ra mét trong ba trêng hîp:
- NÕu agi÷a= k => t×m ®îc chØ sè, kÕt thóc;- NÕu agi÷a > k => do d·y A ®· ®îc s¾p xÕp t¨ng
nªn viÖc t×m kiÕm thu hÑp chØ xÐt tõ a1 agi÷a - 1; - NÕu agi÷a < k => do d·y A ®· ®îc s¾p xÕp t¨ng
nªn viÖc t×m kiÕm thu hÑp chØ xÐt tõ agi÷a + 1 aN.
Qu tr×nh trªn ®îc lÆp ®i lÆp l¹i cho ®Õn khi t×m ®îc OUTPUT.
M« pháng thuËt to¸n t×m kiÕm nhÞ ph©nM« pháng thuËt to¸n t×m kiÕm nhÞ ph©n
10987654321i
333130222196542A
Víi k = 21 vµ d·y A gåm 10 sè h¹ng nh sau:
Lît thø nhÊt: a: agi÷agi÷a lµ a lµ a55 = 9; 9 < = 9; 9 < 21 vïng t×m kiÕm thu hÑp trong ph¹m vi tõ a vïng t×m kiÕm thu hÑp trong ph¹m vi tõ a66 a a1010;;
3331302221
Lît thø haiLît thø hai: a: agi÷agi÷a lµ a lµ a88 = 30; 30 > = 30; 30 > 21
vïng t×m kiÕm thu hÑp trong ph¹m vi tõ a vïng t×m kiÕm thu hÑp trong ph¹m vi tõ a66 a a77;;
Lît thø baLît thø ba: a: agi÷agi÷a lµ a lµ a66 = 21; = 21; 21= 21 21= 21
VËy sè cÇn t×m lµ i = 6.
2221
66
21
LiÖt kª c¸c bícLiÖt kª c¸c bíc
Bíc 1: NhËp N, c¸c sè h¹ng aBíc 1: NhËp N, c¸c sè h¹ng a11, a, a22,…, a,…, aN N
vµ gi trÞ kho k;vµ gi trÞ kho k;
Bíc 2: §Çu Bíc 2: §Çu ←← 1, Cuèi 1, Cuèi ←← N; N;
Bíc 3: Gi÷a Bíc 3: Gi÷a ←← [(§Çu + Cuèi)/2]; [(§Çu + Cuèi)/2];
Bíc 4: NÕu aBíc 4: NÕu aGi÷aGi÷a = k th× th«ng b¸o chØ sè Gi÷a = k th× th«ng b¸o chØ sè Gi÷a råi kÕt thóc; råi kÕt thóc;
Bíc 5: NÕu aBíc 5: NÕu aGi÷aGi÷a > k th× ®Æt Cuèi = Gi÷a - 1 råi > k th× ®Æt Cuèi = Gi÷a - 1 råi chuyÓn sang bíc 7; chuyÓn sang bíc 7;
Bíc 6: §Çu Bíc 6: §Çu ←← Gi÷a + 1; Gi÷a + 1;
Bíc 7: NÕu §Çu Bíc 7: NÕu §Çu ≤≤ Cuèi th× th«ng b¸o d·y A kh«ng cã Cuèi th× th«ng b¸o d·y A kh«ng cã sè h¹ng cã gi trÞ b»ng k, råi kÕt thóc; sè h¹ng cã gi trÞ b»ng k, råi kÕt thóc;
Bíc 8: Quay l¹i bíc 3.Bíc 8: Quay l¹i bíc 3.
1. Kh i niÖm bµi to¸n
Bµi to¸n vµ thuËt To¸nBµi to¸n vµ thuËt To¸n
2. Kh i niÖm thuËt to¸n
ThuËt to¸n gi¶i ph¬ng tr×nh bËc hai (a ≠0).
ThuËt to¸n t×m Max cña mét d·y sè.
ThuËt to¸n kiÓm tra tÝnh nguyªn tè cña mét sè nguyªn d¬ng.
ThuËt to¸n s¾p xÕp b»ng tr o ®æi.
ThuËt to¸n t×m kiÕm tuÇn tù vµ nhÞ ph©n.
