Učenje i viši kognitivni procesi 2. Odlučivanje, I deo

UČENJE I VIŠI KOGNITIVNI PROCESI Prolećni semestar 2013. Predavač: Goran S. Milovanović

Predavanje 1 ODLUČIVANJE – Deo I

Učenje i viš.kog.procesi, Proleće 2013: Odlučivanje, Deo I – Predavanje 1 2

Odlučivanje

• Odlučivanje (ili donošenje odluka) predstavlja jedan od klasičnih problema društvenih nauka uopšte, ne samo psihologije.

• Ovaj problem, kao što ćemo videti, odlikuje bogata istorijska tradicija, tako da se počeci savremene forme njegovog proučavanja nalaze još u XVIII veku.

• Psihološki, odlučivanje predstavlja skup kognitivnih funkcija koje su operativne na svim nivoima analize kognitivnog funkcionisanja čoveka i drugih organizama: od senzomotornog do najsloženijeg, simboličkog. Upravo zato je teško odrediti da li je odlučivanje „niži“ ili „viši“ kognitivni proces.

• U najnovije vreme, odlučivanje postaje centralni teorijski pojam kognitivnih nauka uopšte, pošto svi kognitivni problemi, i svaka eksperimentalna analiza ponašanja, mogu da se svedu na neki oblik problema odlučivanja.


Skup odlučivanja i preferencije

• „Da li želiš da ti platimo postdiplomske studije na Harvardu, Kembridžu ili Hajdelbergu?“

• {HARVARD, KEMBRIDŽ, HAJDELBERG} – skup odlučivanja (engl. decision set)

• Skup odlučivanja sadrži alternative, odn. ishode. U primeru koji razmatramo, na Vama je samo da odaberete; ishodi su sigurni, i Vi donosite odluku u uslovima poptune izvesnosti.

• Preferencije

• Pre bih Harvard nego Hajdelber: HARVARD ≻ HAJDELBERG • Pre bih Hajdelber nego Kembridž: HAJDELBERG ≻ KEMBRIDŽ • Pre bih Kembridž nego Harvard: KEMBRIDŽ ≻ HARVARD

• Relacija preferencije:

p ≻ q, p ≽ q, a može i: p ≺ q, p ≼ q Indiferentnost: p ~ q

De gustibus non est disputandum.


Odlučivanje u uslovima rizika

• Večeras ima odličan koncert, ali i dobra pozorišna predstava.

• {KONCERT, POZORIŠTE} – skup odlučivanja, dva ishoda.

• Preferencije? Ostavljam to Vama... • Ipak: ili KONCERT ≽ POZORIŠTE, ili POZORIŠTE ≽ KONCERT!

(razmislite zašto ovo tražim od vas)

• Verovatnoća

• Šanse da nabavimo karte za KONCERT su ¼ • Šanse da nabavimo karte za POZORIŠTE su ¾

• Šta ćemo da radimo? problem odlučivanja u uslovima rizika


Odlučivanje u uslovima rizika

• Šanse da nabavimo karte za KONCERT su ¼ • Šanse da nabavimo karte za POZORIŠTE su ¾

• Ako krenemo na koncert i nema karata propalo veče, predstava već počela. • Vice versa, ako krenemo u pozorište i ne nađemo karte...

• Naša situacija odlučivanja je zapravo ovakva:

¼ Koncert

¾ Ništa

¾ Pozorište

¼ Ništa

?


Odlučivanje u uslovima neizvesnosti

• U Beogradu, neko nudi tiket koji donosi 5000 dinara ako kupac loza pogodi da li će prosečna temperatura u Buenos Ajresu u maju mesecu preći 25 stepeni i ništa u suprotnom.

• Pod pretpostavkom da Beograđani prosečno malo znaju o godišnjim temperaturama u glavnom gradu Argentine, neki Beograđanin koji bi pokušao da zaradi novac na ovakvoj kocki morao bi da donese dobru ocenu verovatnoće da će prosečna temperatura u Buenos Ajresu u maju preći 25 stepeni da bi se odlučio da loz kupi i pokuša da zaradi novac.

• Ako je verovatnoća da se događaj koji loz nosi ostvari bitno različita od ½ (odn. 50%), neko sa odgovarajućim znanjem (dobrom ocenom vremenskih prilika) mogao bi da računa na izvesniju zaradu od nekog sa lošijom ocenom te verovatnoće; osoba sa boljom ocenom verovatnoće tako bi se i pre odlučila na kupovinu ovakvog loza.

• Problem odlučivanja u uslovima neizvesnosti: verovatnoće ishoda nisu poznate

• Mi ćemo proučavati samo (jednostavniji) slučaj rizika.


Očekivana vrednost igre

• Neka je definisana igra u kojoj igrač izvlači određeni tiket iz slepe kutije u kojoj se nalazi veliki broj tiketa. Igrač osvaja onoliko dinara koliko piše na tiketu koji je izvukao. Pretpostavimo da postoje tiketi koji donose 5 evra, 10 evra, 20 evra i 25 evra.

• Pretpostavimo, dalje, da se u slepoj kutiji iz koje igrač izvlači tikete nalazi određen broj ovakvih tiketa, i to: deset tiketa koji donose 5 evra, deset tiketa koji donose 10 evra, dvadeset i pet tiketa koji donose 20 evra i pedeset i pet tiketa koji donose 25 evra.

• Igrajući ovu igru, koliko zarađujemo „na duge staze“? • U proseku, svako odigravanje donosi:

10/100 × 5 EUR + 10/100 × 10 EUR + 25/100 × 20 EUR + 55/100 × 25 EUR, što je jednako .5 EUR + .5 EUR + 5 EUR + 13.75 EUR, i to je, konačno, jednako 19.75 evra. • Igra u proseku vredi ovoliko, i kažemo da je to očekivana vrednost igre.


Očekivana vrednost igre

• Razmislite: kolika je očekivana vrednost ovog loza?

¼ Koncert

¾ Ništa

∑ ⋅=i

ii xxpLE )()(Očekivana vrednost


Paradoks Sv. Petrovgrada







Danijel Bernuli

„Specimen Theoriae Novae de Mensura Sortis“, Comentarii Academiae Scientiarum Imperialis Petroolitanae, Tomus V, 1738, str. 175-192


Bernulijeva hipoteza očekivane korisnosti

Danijel Bernuli

Funkcija korisnosti (engl. Utility function)

Opadajuća marginalna korisnost novca


Bernulijeva hipoteza očekivane korisnosti

Danijel Bernuli

∑ ⋅=i

ii xxpLE )()(Očekivana vrednost

∑ ⋅=i

ii xuxpLU )()()(

Očekivana korisnost


Stavovi prema riziku

Možete da birate između: Sigurnog dobitka od 5 dukata ili Loza koji Vam sa 50% šansi donosi 10 dukata i sa 50% šansi ne donosi ništa Šta je Vaš izbor?

Očekivana vrednost od sigurnog ishoda od 5 dukata je, naravno, 5 dukata. Očekivana korisnost sigurnog ishoda od 5 dukata je u(5). Očekivana vrednost loza je ½ x 10 dukata + ½ x 0 = 5 dukata. Očekivana korisnost loza je ½ x u(10) + ½ x u(0).


Averzija prema riziku

Donosilac odluka koji između (i) Sigurnog dobitka od 5 dukata (ii) Loza koji Vam sa 50% šansi donosi 10 dukata i sa 50% šansi ne donosi ništa bira siguran ishod, pokazuje averziju prema riziku.

Siguran dobitak od 5 dukata, i loz koji sa 50% donosi 10 dukata i sa 50% ništa imaju istu očekivanu vrednost.

0

1

2

3

4

5

6

7

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Koris

nost

Vrednost

Averzija


Sklonost ka riziku

Donosilac odluka koji između (i) Sigurnog dobitka od 5 dukata (ii) Loza koji Vam sa 50% šansi donosi 10 dukata i sa 50% šansi ne donosi ništa bira loz, pokazuje sklonost ka riziku.


0

5

10

15

20

25

30

35

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Koris

nost

Vrednost

Sklonost


Neutralnost prema riziku

Donosilac odluka koji je između (i) Sigurnog dobitka od 5 dukata (ii) Loza koji Vam sa 50% šansi donosi 10 dukata i sa 50% šansi ne donosi ništa indiferentan, jeste neutralan prema riziku.


0

2

4

6

8

10

12

14

16

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Koris

nost

Vrednost

Neutralnost


Stepena funkcija korisnosti i stavovi prema riziku

0

5

10

15

20

25

30

35

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Koris

nost

Vrednost

Sklonost

0

2

4

6

8

10

12

14

16

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Koris

nost

Vrednost

Neutralnost

Funkcije korisnosti koje opisuju averziju, neutralnost i sklonost prema riziku. Slika prikazuje tri stepene funkcije korisnost iz familije oblika u(x) = xρ: • konkavnu (averzija prema riziku, puna linija) sa

vrednošću eksponenta ρ < 1, • konveksnu (sklonost ka riziku, isprekidana linija)

sa vrednošću eksponenta ρ > 1, • i linearnu (neutralnost prema riziku, tačkasta

linija) sa vrednošću eksponenta ρ = 1.

u(x) = xρ

0

1

2

3

4

5

6

7

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Koris

nost

Vrednost

Averzija


Bernulijeva hipoteza očekivane korisnosti: 1738.

Uvođenjem konkavne funkcije korisnosti... 1. objašnjava opadajuću marginalnu vrednost novca, 2. objašnjava averziju prema riziku, 3. rešava Petrovgradski paradoks.

Danijel Bernuli

∑ ⋅=i

ii xuxpLU )()()(

Očekivana korisnost

0

1

2

3

4

5

6

7

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Koris

nost

Vrednost

Averzija


Oko 2 veka prolaze od Bernulijeve analize odlučivanja...

Džon fon Nojman (desno) i Oskar Morgenštern (levo).


Aksiomatizacija racionalnog izbora

Džon fon Nojman i Oskar Morgenštern.

U matematici i prirodnim naukama, uobičajeno je da se jedan dobro poznat, proučen i struktuiran domen znanja, koji nazivamo teorijom, aksiomatizuje. Aksiomatski pristup, ili aksiomatska analiza, kako se često naziva, podrazumeva postavljanje skupa fundamentalnih, elementarnih tvrdnji o domenu znanja koji se organizuje u teoriji, sa sledećom bitnom karakteristikom: istinitost tih polaznih tvrdnji se ne dovodi u pitanje.

Pošto se jednom usvoji skup aksioma za neku teoriju, sve tvrdnje te teorije se demonstriraju kao logičke i matematičke inferencije koje polaze od ustanovljenih aksioma. Poštuje se zahtev da aksiomi neke teorije budu što jednostavniji i intuitivno razumljivi. Ovo poslednje najčešće podrazumeva kraću diskusiju kroz koju se za svaku tvrdnju koja se usvaja kao aksiom pokazuje njena samorazumljivost.




0.00

0.10

0.20

0.30

0.40

0.50

0.60

0.70

0.80

0.90

1.00

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

X (dinari)

P1(X)

P2(X)

• Dve distribucije verovatnoća nad istim skupom vrednosti X = {1, 2, .., 10} dinara.

• Distribucija P1(X) ima očekivanu vrednost od oko 3.70 dinara, dok distribucija verovatnoće P2(X) ima očekivanu vrednost od 13.75 dinara.

• Očigledno, bilo koji donosilac odluka bi pre odabrao da se kocka na loz definisan distribucijom P2 nego na neki definisan distribucijom P1.




0.00

0.10

0.20

0.30

0.40

0.50

0.60

0.70

0.80

0.90

1.00

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

X (dinari)

P1(X)

P2(X)

• Jedan skup vrednosti, npr. {20 EUR, 40 EUR} može biti kombinovan sa različitim distribucijama verovatnoće, npr. {.20, .80} ili {.85, .15} da bi se proizveli različiti lozovi, npr. loz koji sa verovatnoćom od 20% donosi 20 evra i sa verovatnoćom od 80% donosi 40 EUR, ili loz koji sa 85% donosi 20 evra i sa 15% donosi 40 evra.

• Fon Nojman i Morgenštern u početku razvoja svoje teorije očekivane korisnosti, dakle, imaju na umu upravo problem izbora između lozova.



Džon fon Nojman i Oskar Morgenštern. „Izvođenje teorije unazad“:

• Prvo pokazuju da, polazeći od određenih minimalnih uslova koje bi svaki racionalni donosilac odluka morao da zadovoljava, postoji funkcija korisnosti U za lozove, takva da ako U(L1) > U(L2), onda i samo onda L1≻ L2; ova funkcija svakom lozu dodeluje jedan realan broj, njegovu korisnosti.

• Tek onda dokazuju da ako postoji funkcija korisnosti za lozove U, onda postoji i Bernulijeva funkcija korisnosti u(x) za sigurne ishode...

• Iz nekih razloga, mnogi su skloni da ne razumeju da vNM korisnosti nije isto što i Bernulijeva korisnost...

∑ ⋅=i

ii xuxpLU )()()(




Prvo pokazuju da, polazeći od određenih minimalnih uslova koje bi svaki racionalni donosilac odluka morao da zadovoljava, postoji funkcija korisnosti... Koji su to minimalni uslovi?

Aksiomatika racionalnog izbora (A1) Kompletnost. Za sve p, q: ili je p ≽ q, ili je q ≽ p.





Aksiomatika racionalnog izbora (A2) Tranzitivnost. Za sve p, q, r: ako je p ≽ q, i q ≽ r, onda je p ≽ r.





Aksiomatika racionalnog izbora (A3) Kontinuitet. Za sve p, q, r: ako je p ≻ q ≻ r, onda postoje brojevi α i β koji su između 0 i 1, takvi da α∙p + (1- α) ∙r ≻ q, i β ∙p + (1- β) ∙r ≺ q. Aksiom od čisto tehničkog značaja.





Aksiomatika racionalnog izbora (A4) Nezavisnost. Za sve p, q, r i bilo koji broj α koji leži između 0 i 1: p ≽ q ako i samo ako α∙p + (1- α) ∙r ≽ α∙q + (1- α) ∙r.



Aksiomatika racionalnog izbora (A4) Nezavisnost. Za sve p, q, r i bilo koji broj α koji leži između 0 i 1: p ≽ q ako i samo ako α∙p + (1- α) ∙r ≽ α∙q + (1- α) ∙r. Ako donosilac odluka ima preferenciju crno vino ≽ belo vino, onda, ako se on nađe pred izborom:

• (A) Loz koji sa verovatnoćom p donosi crno vino, a sa verovatnoćom 1-p donosi kiselu vodu, ili

• (B) Loz koji sa verovatnoćom p donosi belo vino, a sa verovatnoćom 1-p donosi kiselu vodu,

taj donosilac odluka izvesno bira da odigra loz (A), jer je on u skladu sa njegovom početnom preferencijom da crno vino voli više od belog vina. Detalji u vezi ovog aksioma će napraviti KRUPNE probleme.


Doprinos fon Nojmana i Morgenšterna


Fon Nojman i Morgenštern su matematički dokazali sledeće:

Ako donosilac odluka poštuje aksiome racionalnog izbora,

onda

njega odlikuje funkcija korisnosti, i on donosi odluke po principu maksimalne očekivane korisnosti

i obrnuto.

Education

Učenje i viši kognitivni procesi 2. Odlučivanje, I deo