Ukuran Pemusatan data adalah nilai tunggal yang dapat memberikan gambaran yang lebih jelas dan singkat tentang pusat data yang juga mewakili seluruh data.

Ada beberapa macam ukuran pemusatan data yang akan kita pelajari pada bahasan kali ini, antara lain rata-rata hitung/rerata/rataan (mean), rata-rata geometris, rata-rata harmonis, median, dan modus.

A. Rata-rata Hitung (mean)1. Rata-rata hitung dari data tunggal

Rata-rata hitung dari data tunggal dapat diperoleh dengang cara menjumlahkan seluruh nilai dan membaginya dengan banyaknya data. Jika x1,x2,….,xn merupakan nilai-nilai data dengan jumlah data sebanyak n, rata-ratanya adalah:

x=x1+x2+…+xn

n atau x=

∑ x in

Keterangan:

x= rata-rata

N=banyaknya data;

∑ x i=jumlah seluruh data.

Contoh

Hitunglah rataan dari data : 7,5,9,4,8,6,10,7!

Jawab ;

x=7+5+9+4+8+6+10+78

=568

=7

Jadi rataand ari data tsb adalah 7

Jika x1,x2,….,xn merupakan data yang nilainya berlainan dan frekuensinya masing-masing

f1,f2,….,fn, rataan dihitung dengan rumus x=∑ fi xi

∑ fi

Contoh soal cerita

Dalam suatu kelas yang mengikuti ulangan bahasa indonesiadiperoleh data siswa yang mendapatkan nilai 5 ada 6 orang, nilai 6 ada 12 orang, nilai 7 ada 15 orang , nilai 8 ada 7 orang tentukan rataanya ?

Jawab;

x=∑ fi xi

∑ fi=

6 (5 )+12 (6 )…6+12+…

=¿ rataanya 6,575

Nilai (xi) Frekuensi (fi) f i x i5 6 306 12 727 15 1058 7 56

∑ f i=40 ∑ f i xi=263

x=∑ fi xi

∑ fi=

26340

=6,575

Rata-rata hitung dari data berkelompok

Rata-rata pada data berkelompok dihitung dengan rumus sama seperti data tunggal, yaitu

x=∑ fi xi

∑ fi

Contoh hitung rata2 dari data berikut

Nilai (xi) Frekuensi (fi)52-58 259-65 666-72 773-79 1580-86 1387-93 494-100 3jumlah 50

Jawab:

Nilai (xi) Titik tengah (xi) Frekuensi (fi) fixi52-58 55 2 11059-65 62 6 37266-72 69 7 48373-79 76 15 114080-86 83 13 107987-93 90 4 36094-100 97 3 291jumlah ∑ fi=¿50 ∑ fi xi=3835

x=∑ fi xi

∑ fi=

383550

=76,7

Jadi rataanya adalah 76,7

Selain menggunakan nilai titik tengah, rata-rata hitung data yang sudah dikelompokan dapat dicari dengan menggunakan rata2 sementara, yaitu dengan mengambil xi dari frekuensi terbanyak dan memberi tanda xs, yang dinyatakan dengan rumus :

x=xs+ p∑ f i c i

∑ f i

Ket:

x=¿ rata rata hitung yang dicari

xs= rata-rata sementara

P= panjang/interval kelas

Fi=frekuensi

Ci= koding(code)

Dengan menggunakan rata2 sementara, hitunglah rata-rata data pada contoh

Jawab: misalkan kita ambil rata2 sebanyak xs= 76

Nilai (xi) Titik tengah (xi) Frekuensi (fi) c i f ic i52-58 55 2 -3 -659-65 62 6 -2 -1266-72 69 7 -1 -773-79 76=rataan

sementara15 0 0

80-86 83 13 1 1387-93 90 4 2 894-100 97 3 3 9jumlah ∑ fi=¿50 ∑ f i c i=5

x=xs+ p∑ f i c i

∑ f i

= 76+7.5

50

= 76+0,7

= 76,7

B. Rata-rata GeometrisRata rata geometris (G) dari sekumpulan data x1 , x2 ,… .. , xn dalam akar pangkat n dari perkalian data-data tersebut, dinyatakan dengan : G=n√ x1 , x2 ,…, xn…………………….Tentukan rata-rata geometris dari data 2,4,8!Jawab:

G=3√2.4 .8=3√64=¿4

Rumus geometris dari data itu dapat pula dinyatakan dengan log G = ∑ log x in

……

Jawab ;

Log G= log 2+log 4+log 8

3

=0,301+0,602+0,903

3 = 1,806

3 =0,602=4

1. Rata-rata geometris pada data tunggal2. Rata-rata geometris pada data berkelompok

Untuk dta berkelompok (dalam daftar distribusi frekuensi ) rumus rata-rata geometris adalah :

log G = ∑ f i log x i

∑ f i

hitung rataan geometris dari data

Nilai (xi) (fi) Log xi Fi log xi52-58 55 2 1,740 2,48059-65 62 666-72 69 773-79 76 2080-86 83 887-93 90 4

94-100 97 3jumlah ∑ fi=¿50 ∑ fi log x i=93,934

log G = ∑ f i log x i

∑ f i

=93,934

50

=1,8787G= 75,6

C. Rata-rata Harmonis3. Rata-rata harmonis dari data tunggal

Rata rata harmonis (H) dari sekumpulan data x1 , x2 ,………,xn dimyatakan dengan

H= n

1x1

+1x2

+…+1xn

atau H= n

∑i=1

n1x i

Tentukan rata-rata harmonis dari data 2,4,8!Jawab :Rangkaian data 2,4,8 maka n=3.Rata-rata harmonis

H= 3

12+

14+

18

H= 3

816

+416

+2

16

H= 31614

H= 4814

H= 3,429

4. Rata-rata harmonis dari data berkelompok

H=f 1+ f 2+…+ f nf 1

x1

+f 2

x2

+f 3

x3

atau H= ∑i=1

n

f i

∑i=1

n f ix i

Contoh Hitunglah rataan harmonis (H) dari data berikut

Nilai 3 6 7 9Frekuensi 2 3 1 4

Jawab

Nilai (x i) f i f ixi

3 2 0,66676 37 19 4jumlah ∑ f i=10 ∑ f i

x i=1,7540

Rata-rata harmonis

H= ∑i=1

n

f i

∑i=1

n f ix i

= 10

1,7540=5,70

D. MedianMedian dari suatu kumpulan data adalah nilai tengah dari kumpulan data tersebut setelah data tersebut diurutkan dari data terkecil hingga terbesar.5. Median dari data tunggal

6. Median dari data berkelompok (dalam daftrar distribusi frekuensi)Telah kita ketahui bahwa median dari data yang tidak dikelompokan( data tunggal) adalah nilai tengah setelah data diurutkan dari yang terkecil hingga terbesar. Sekarang bagaimanakah mencari median pada data berkelompok ? untuk itu perhatikan data berikut ini

kelas frekuensi15-19 520-24 725-29 1030-34 1535-39 1340-44 845-49 6

Karena banyaknya data 64, maka nilai median jatuh diantara data ke 32 dan data ke 33 untuk memudahkan, kita buat daftar distribusi frekuensi kumulatifnya sebagai berikut ini :

kelas frekuensi Frekuensi komulatif15-19 5 520-24 7 1225-29 10 2230-34 15 3735-39 13 5040-44 8 5845-49 6 64

Bentuk polygon frekuensi sebagai berikut

14.5 19.5 24.5 29.5 34.5 39.5 44.5 49.50

10

20

30

40

50

60

70

Chart Title

Series 1 Column1 Column2

E. Modus7. Modus pada data tunggal8. Modus pada data berkelompok (dalam daftrar distribusi frekuensi)