ボリュームデータスパース表現のための三次元非分離冗長重複変換

12014/11/12 第 29 回信号処理シンポジウム

ボリュームデータスパース表現のための三次元非分離冗長重複変換

平成２６年１１月１２日（水）新潟大学

村松正吾、古屋幸祐、結城尚貴

2

発表内容

研究の背景と目的既存の冗長変換三次元 NSOLT の提案三次元 NSOLT の設計三次元 NSOLT の評価まとめ


3

【冗長変換の応用例】画像復元画像の劣化／復元モデル


𝐱観測画像

𝐮未知の原画像

𝐏 +

𝐰観測過程（既知）

AWGN

𝐃𝐲

𝐃�̂�

冗長変換（辞書）

スパース表現

�̂�復元画像

復元

はスパース

仮定

�̂�=argmi n𝐲12‖𝐱−𝐏𝐃𝐲‖2

2+𝜆 𝜌(𝐲 )

正則化項（スパース性）

問題設定

スパース表現による画像復元

2014/11/12 第 29 回信号処理シンポジウム 4

原画像

PSNR→

観測画像

23.84 [dB]

復元画像ウィー

ナー21.99 [dB]

ISTA + →PSNR →冗長度 →

復元画像非間引 HT27.17 [dB]

復元画像NSOLT

27.27 [dB]

5

問題と目的

三次元ボリュームデータへの展開が必要医療用画像（ CT, PET, MRI, US, OCT etc. ）動画像，光線場，マルチ／ハイパースペクトル画像

三次元冗長変換（辞書）の構築が課題高性能かつ低メモリ・低演算量スパース最適化アルゴリズムに適した性質


構造化されたパラメトリックかつタイトな変換を構築

6

既存の冗長変換（辞書）

冗長変換（辞書）非分離パラメトリック冗長度構造タイト

非間引きハール変換 × × 整数構造的 ○

Contourlet ○ △ 有理数構造的 △

K-SVD ○ ○ 有理数非構造 ×

スパース K-SVD ○ ○ 有理数構造的 ×

2-D NSOLT ○ ○ 有理数構造的 ○


スパース表現性能低コスト実現最適化

7

(a)

(b)

二次元 NSOLT の設計例

非分離冗長重複変換 (NSOLT) の学習設計


教師画像

学習辞書（アトム群）[Muramatsu,ICASSP2014]ツリー構

成

8

Type-I ラティス構成（ Type-II は割愛）　

特徴非分離、対称、重複、タイトフレーム制約可直流無漏洩設定、境界終端処理を備える

三次元 NSOLT の提案


パラメータ行列

間引き率M

チャネル数 P

垂直水平奥行

パラメータ行列

9

多重解像度タイトフレーム表現


構造的制約によりタイト性を満たす

10

ツリー構造の冗長度の比較

非間引き構成

間引き構成（

第 29 回信号処理シンポジウム2014/11/12

11

NSOLT による構造化辞書学習問題設定

スパース符号化

辞書更新（パラメータの更新）

第 29 回信号処理シンポジウム2014/11/12

スパース符号化(IHT etc.)

辞書更新(Nonlinear Opt.)

収束

true

false

三次元 NSOLT の設計例

MRbrain の一部 () による学習例

2014/11/12 第 29 回信号処理シンポジウム12

スパース近似結果 (IHT)（ MRbrain ）実験緒言： , ,

2014/11/12 第 29 回信号処理シンポジウム 13

原データ（スライス）近似データ（スライス）PSNR: 39.70 [dB]

差分データ（スライス）

14

スパース近似結果の比較


• スパース K-SVD にはスパース OMP を利用• 3-D NSOLT には IHT を利用

15

まとめ非分離冗長重複変換の三次元拡張を提案

構造化されたパラメトリックかつタイトな辞書非分離、対称性、重複性を同時に満たす

直流無漏洩設定，境界終端処理を備えるボリュームデータ MRbrain のスパース近似により評価スパース K-SVD との比較により有効性を確認

多重解像度表現による効果が大きい

今後の課題辞書更新の効率化ボリュームデータ復元応用


Engineering

ボリュームデータスパース表現のための三次元非分離冗長重複変換