FLUJO PERISTÁLTICO A TRAVÉS DEL CONDUCTO FARÍNGEO

FL UJO PERIS TÁ L TICO A TRA VÉS DEL CONDUCTO FARÍNGEO

ESPECIALIDAD: MECÁNICA

Gabriel Ascanio Gasca Dr. en Ingeniería Química

fi

[.

Fecha de ingreso 26 de marzo de 2015

Flujo peristáltico a través del conducto faríngeo

RESUMEN EJECUTIVO El proceso de deglución en el ser humano es extremadamente complejo,

pues en él intervienen más de 100 músculos. Dicho proceso inicia en la

fase oral, continua en la faringe y termina en el esófago. Desde el punto

de vista experimental, se han desarrollado una serie de técnicas que

permiten llevar a cabo un análisis cualitativo y cuantitativo del flujo a

través de la faringe y el esófago. La técnica de visualización de mayor

empleo es la videofluoroscopía, en la cual se registran imágenes de rayos

X a medida que el paciente ingiere una solución fluorescente. Otras técnicas tales como la manometría y la impedancia proporcionan

información sobre los campos de flujo, básicamente los perfiles de

velocidad axial y campos de presión. Desde el punto de vista numérico, poco trabajo se ha reportado sobre el flujo a través del tracto faríngeo. La mayor parte de los trabajos reportados en la literatura se han llevado

a cabo en condiciones que simplifican mucho el problema, tales como flujo

axisimétrico y bidimensional, fluidos newtonianos o fluidos no newtonianos cuyo comportamiento sigue la ley de potencia. En el presente trabajo se describe el flujo a través de dicho conducto mediante análisis numérico empleando condiciones más cercanas al proceso real, tales como fluidos con modelos reológicos más completos y condiciones elásticas en la pared de la faringe, etc. Con el fin de validar los resultados numéricos se describen modelos instrumentados que serán empleados para obtener información física sobre los campos de flujo.

PALABRAS CLAVE: Flujo peristáltico, campos de flujo, conducto faríngeo-esofágico.

1 INTRODUCCIÓN El proceso de deglución es un mecanismo extremadamente complejo controlado por la actividad neuromuscular, en el cual más de 50 pares de músculos están involucrados. Este mecanismo consta básicamente de tres fases: Oral, faríngea y esofágica (ver Figura 1).

7

Especialidad: MECAN!CA


Paladar blar

Paladar

Uvula

Epiglol

Laringe

Traqu

Esóf

daringe

Bolo

arínge

Glotis

Figura 1. Partes básicas del sistema digestivo superior (National

Foundation of Swallowing Disorder, 2015)

La fase oral es totalmente voluntaria, en la cual el alimento se mezcla con

la saliva, se rompe por la acción del masticado produciendo así el bolo

alimenticio que es impulsado de la junta glosopalatal (JGP). En

condiciones normales tanto la nasofaringe como la laringe permanecen

cerradas y durante esta fase se inhiben otro tipo de actividades como el

mascado y la respiración, entre otras. De la junta glosopalatal (JGP) al

esfínter esofágico superior (EES), el bolo alimenticio viaja una distancia

de 5 cm en aproximadamente 1 s. Durante este periodo, algunos

mecanismos tales como el cierre de las cuerdas vocales impiden la

aspiración durante el proceso de deglución (Leder et. al 2013).

Posteriormente, el bolo se desplaza a través del esófago a una velocidad de 2.5 a 5 cm/s. El bolo alimenticio se desplaza a lo largo de la faringe y el esófago gracias al peristaltismo, el cual es un movimiento fisiológico

involuntario de contracción. La Figura 2 muestra este movimiento, el cual

consiste en la aparición y desplazamiento progresivo de ondas de

contracción circular que se desplazan de manera descendente y a

intervalos regulares, lo que permite que el bolo se mueva. En la Figura 2

se observa las zonas de contracción y de relajación que permiten el desplazamiento del bolo alimenticio.

3

Especialidad: MECANICA

Flujo peristÉiltico a través del conducto faríngeo

Movimiento peristáltico

1 Areade contracción

\ \ Areade

relajación -

"

Boto alimenticio

II

sib Figura 2. MovImiento peristaltico

Sin embargo, en condiciones anormales, un síntoma muy común que se

presenta durante el proceso de deglución es la disfagia.

Muchos pacientes no están conscientes del grado de disfagia que padecen,

y consecuentemente aquellos que no se tratan medicamente a presentar riegos de aspiración pulmonar, la cual puede conducir a neumonía. Hoy

en día existen varias técnicas experimentales que se emplean para

evaluar el nivel de disfagia, las cuales permiten también obtener el

espectro de velocidad del bolo en la faringe y el esófago.

La técnica de videofluoroscopía se considera como el estándar de oro para

estudios de trastornos de deglución. Se trata de una prueba radiológica,

en la cual se registran imágenes de rayos X a medida que el paciente

ingiere una solución fluorescente a los rayos X, tal como suspensiones de

sulfato de bario (Figura 3). Bardan et al (2006) reportaron el uso de dicha

técnica en la fase faríngea con el fin de estimar la velocidad frontal y posterior del bolo alimenticio, siendo respectivamente, 37.6 y 10.3 m/s. Otras técnicas no radiológicas también permiten estimar el espectro de

velocidad del bolo alimenticio. Williams et al (2011) determinaron una

velocidad frontal del bolo de 42 cm/s a la entrada del esfínter esofágico

superior por medio de manometría de alta resolución, mientras Nguyen

et al (1997) determinaron la velocidad de bolo atravesando la región

faríngea de 37.1 cm/s haciendo uso de la técnica de impedancia

intraluminal. Por otra parte, el empleo de procesamiento de imágenes

4



ultrasónicas ha permitido estimar el tiempo de tránsito del bolo en la

faringe del orden de 1 segundo (Hasegawa et al, 2005).

Figura 3. Técnica de videofluoroscopía para evaluación de la disfagia.

El modelado matemático del flujo de bolo a través del conducto faringeo-

esofágico es una alternativa que permite una visión cercana de los

trastornos de la deglución y establecer la relación entre los efectos fisiológicos y patológicos. Desde el punto de vista de análisis numérico,

hay poca información disponible sobre el comportamiento del flujo del

bolo a través de la faringe y el esófago. Rosendall (1996) desarrolló un

modelo de la faringe cuyas ecuaciones fueron resueltas empleando la

formulación de Galerkin mediante el método de elementos finitos (MEF),

lo cual fue empleado en el análisis del flujo de fluidos newtonianos y no

newtonianos. De este estudio se estableció que los efectos inerciales en

la faringe no deben ser despreciados, lo cual fue confirmado

posteriormente por Chang et al (1998). Por otro lado, Meng et al. (2005)

reportaron un incremento del flujo volumétrico al emplear fluidos de baja

viscosidad dando como resultado reflujo en ciertas zonas de la faringe, lo

cual fue comprobado posteriormente por Salinas-Vázquez et al (2014).

La mayor parte de los trabajos sobre modelado del flujo del bolo a través

de la faringe y el esófago reportados en la literatura se han llevado a cabo

en condiciones axisimétricas y bidimensionales, lo cual simplifica mucho

el problema. Por otro lado, existe poca información sobre las condiciones

a las cuales se somete el bolo alimenticio a su paso por la faringe y el

esófago, básicamente los esfuerzos cortantes y extensionales. Desde el

punto de vista reológico, los fluidos de trabajo empleados en la simulación

5

Especialidad: MECAN!CA


del flujo peristáltico a través del conducto faríngeo-esofágico han sido

modelados haciendo uso de la ley de potencia, lo cual simplifica

considerablemente el problema. Por otro lado, los resultados numéricos

publicados en la literatura han sido parcialmente validados con los datos

experimentales reportados, lo cual en muchos casos es muy limitado. En

la presente propuesta se propone desarrollar modelos físicos totalmente

instrumentados que permitan trabajar en diferentes condiciones de

operación y validar el trabajo numérico.

2. METODOLOGÍA 2.1 Ecuaciones de gobierno En un sistema cartesiano de referencia, x, y, z, las ecuaciones de Navier-Stokes se pueden escribir com una extensión de las siguientes ecuaciones compresibles (Salinas-Vázquez and Métais, 2002):

au aF (1)

¿31 &,

donde U es un vector de cuatro componentes definido por

U=(p,pupv,pw) (2)

Las ecuaciones (1) y (2) representan la ecuación de continuidad y

momentum. El vector velocidad u=(u,u2,u3) también puede ser escrito

como u=(u,v,w). FI son los flujos, donde ViE{1,2,3} está dado por:

pu,

pu,u1+p,-2S,1 () pu,u, +p6 1 , - 214S,,

pu,u3 +pb, 3 -2 jiS

donde 8, la delta de Kronecker, mientras queS 1 es la parte deviatórica

del tensor de deformación, la cual se puede escribir de la siguiente manera:

6


Flujo peristáltico a travds del conducto faríngeo

iau ¿31! 2 S = ll+_(V.u)b 1 (4)

U 2 ¿3x a, 3 U)

En lugar de emplear la ecuación de continuidad artificial (aproximación

de compresibilidad artificial, ver Chorin, 1997), se sustituye la presión

en la ecuación de Navier-Stokes compresible de acuerdo con la ecuación

de estado para un fluido incompresible artificial (Perrin y Hu, 2006):

p=pc2 (5)

donde c es la velocidad del sonido en el fluido, p es la presión y p es la

densidad del fluido.

A medida que el número de Mach del flujo disminuye (M<0.1) y las

condiciones son prácticamente isotérmicas, la solución de este conjunto de ecuaciones debe aproximarse al límite incompresible. Cabe mencionar que el número de Mach en este caso es sólo un parámetro numérico y no un parámetro físico que permite aproximarse a un fluido casi

incompresible.

En este trabajo se considera un fluido newtoniano y uno no newtoniano,

cuya densidad de referencia es po = 1800 kg/m 3 , mientras que la viscosidad dinámica para el fluido newtoniano es 0.15 Pa•s. Para el fluido

no newtoniano, la viscosidad dinámica obedece la ley de potencia:

17 = k2"'

(6)

donde k es el índice de consistencia, n es el índice de comportamiento de

flujo y 2 es la tasa de corte que se obtiene del doble producto punto del

tensor de tasa de deformación:

12 (7)

donde

7


Flujo peristdltico a travds del conducto faríngeo

I( au D, 1 =

uL+_± (8)

2Ijx ¿x

Para el presente trabajo, k = 20.5 Pas, n = 0.39 y

7rnLr 2" <0.1

77= k2" if 0.1 ~ 2>:5500 (9)

>500

Los índices de la ley de potencia corresponden a los datos obtenidos de la

reología del fluido de contraste grado miel empleado en videofluroscopía

(Ould Eleya and Gunasekaran, 2006). En este caso, los valores máximos

y mínimos de viscosidad considerados son respectivamente ¡/max = 83.5 Pa•s y 17mm 0.46 Pa.s.

Finalmente, Si de la ecuación (1) es el vector de términos fuente. Para el presente caso, los cuatro términos SF son nulos (las fuerzas de cuerpo

son despreciables dado que la longitud de la faringe es únicamente 5 cm).

2.2 Solución numérica

Como resultado del flujo peristáltico, la sección transversal en cualquier

posición cambia rápidamente a medida que el bolo se desplaza a lo largo

de la faringe. Kharilas et al. (1993) y Cook et al. (1989) propusieron una

forma espacio-temporal de la faringe, que fue la base para la generación

de la malla computacional en el presente trabajo. Para ello, emplearon

imágenes digitalizadas de pruebas de fluoroscopía. Por otra parte, aunque

la cavidad de la faringe humana es de aproximadamente 12,5 cm, la

distancia axial que el bolo debe viajar es más corto, de unos 5 cm, como

resultado de la apertura del esfínter esofágico superior comienza en el

inicio de la peristalsis oral (Cook et al., 1989).

8


Sperflcw de a faringe

eados

Nodos libres

Flujo peristáltico a travds del conducto faríngeo

(a) (b)

Figura 4. Geometría de la faringe: a) Inmersión de la geometría de la

faringe en la malla computacional; b) representación de los nodos

bloqueados y libres que conforman la geometría compleja de la faringe.

La Figura 4 muestra el procedimiento en el que la geometría de la faringe

se introduce en la malla. En dicha malla los nodos exteriores están

bloqueados (zona azul, Figura 4b), en los cuales se imponen velocidades

nulas o constantes. El flujo del bolo alimenticio solo se lleva a cabo en los nodos interiores (zona roja, Figura 4b).

La evolución temporal de la superficie de la faringe se obtuvo a partir de

funciones temporales (polinomios de orden mayor) de la posición de 21

puntos de referencia en 10 instantes diferentes (ver Figura 5). A partir de

esas funciones, fue posible determinar la posición aproximada de los

puntos en cada instante. La posición del resto de los puntos que

conforman la malla fue obtenida mediante interpolación. De esta manera,

la geometrías bidimensionales propuestas por Chang et al. (1998) y Meng et al. (2005), se convirtieron en las geometrías tridimensionales

empleadas en este trabajo (Figura 5b).

9


ti

1'

21 pont

a)

.'• ;

Ii II

(-001$. (-0.15,

'[st'

J.'..\

•;, •'

\: 'í \:-

10.54s. 1-0.62 s.

Flujo peristáltico a través del conducto faringeo

Figura S. Evolución temporal de la faringe: a) Posición de 21 puntos de

referencia en los que se produjeron funciones temporales para el

movimiento del bolo; b) Geometrías tridimensionales generadas a partir de geometrías bidimensionales reportadas por Chang et al. (1998) y Meng et al. (2005) para 10 instantes.

2.3 Características del flujo

El dominio computacional empleado en este trabajo tiene las siguientes

dimensiones: 5 cm x 2.8 x 2.8 cm en las direcciones x, y y z, respectivamente. Dicho dominio fue discretizado empleando 150 x 109 x

109 nodos, con lo cual el espaciamiento de la malla fue 0.3 mm x 0.25 mm x 0.25 mm en las direcciones x, y y z, respectivamente. Posteriormente se llevó a cabo el estudio de independencia de malla, para

lo cual se emplearon cuatro diferentes resoluciones (de 0.6 a 2 millones

de nodos). El tiempo de simulación se fijó en 1.04 s, de acuerdo al tiempo

de residencia del bolo en la faringe reportado por Hasegawa et al. (2005).

El tiempo de residencia se dividió en tres periodos: 1) Llenado de O a 0.34

s, donde la junta glosopalatal está abierta; 2) etapa intermedia, de 0.34

a 0.54 s, donde la junta glosopalatal y el esfínter superior del esófago

están abiertos; 3) vaciado, 0.54-1.04 s, donde solo el esfínter superior

del esófago está abierto. El tiempo de procesamiento fue de 140 horas en una computadora de un solo procesador.

lo

Ispecialidad: MFCi\NICA


2.4 Condiciones de frontera y condiciones iniciales Como condición inicial, el volumen del bolo alimenticio se fijó en 10 cm 3 con un volumen preexistente de 2.5 cm 3 de la misma manera que lo reportó Chang et al (1998). En el tiempo cero, el bolo se encuentra aún

en la cavidad oral, y la JGP y el EES se mantienen cerrados. Dado que el

flujo a través de la malla no puede ser modelado en condiciones de malla

totalmente colapsada, se fijó un radio mínimo del orden de 1 mm (Cook

et al, 1989). Además, se considera que la elevación de la laringe y el

acortamiento de la faringe son completas, de manera que el bolo se

desplaza una distancia más corta a lo largo de la faringe (5 cm). Para la presión, se impuso un gradiente de presión en la entrada, el cual fue

necesario para iniciar el cálculo, siendo este un efecto similar a la presión que ejerce la lengua sobre el paladar durante el inicio del proceso de deglución.

La condición de frontera de entrada impuesta (Poinsot y Lele, 1992)

asegura los valores de presión de la existencia de flujo volumétrico preestablecido en el mismo. Además, la condición de contorno se modificó

en este trabajo, con el objetivo de añadir un gradiente de presión adicional, similar a la obtenida para flujo laminar dentro de un tubo de radio constante (Schlichting, 1979):

ap (2p0u1, (10)

Re) d,,, 1 ,,

donde Uiniet Y diniet son respectivamente, la velocidad en la entrada y el diámetro del área de entrada. Re es el número de Reynolds, en función de las variables de entrada:

Re = P0 U1 'W/e/

/7

siendo 17 = es la viscosidad dinámica o la viscosidad media no newtoniana, integrada en la sección transversal instantánea.

El flujo volumétrico de entrada y salida se obtiene del cambio de volume en la faringe en cada paso de tiempo. Como se mencionó con anterioridad,

11

Especialidad: MECÁNICA

Flujo peristáltico a travis del conducto faríngeo

el tiempo total de simulación se fijó en 1.04 s. En esas condiciones, el

flujo de entrada (r) se obtiene del cambio de volumen en la faringe en

el paso de tiempo Llt:

Vol ti Ji' =

( 1 2)At

Por lo tanto, la velocidad axial en la entrada está dada por:

U, fr1 (13)

donde Ainiet es el área perpendicular al flujo de entrada.

En el periodo de tiempo de 0.34 s a 0.54 a, donde la entrada y salida están abiertas, es necesario conocer el flujo volumétrico en una de las

dos fronteras, independientemente del cambio de volumen de la faringe. De acuerdo a la condición de frontera de Poinsot y Lele (1992), se fija una presión en la parte externa de la faringe en la salida (pm), la cual es

considerada como una presión de referencia (po). De manera similar si imponen las condiciones iniciales y de frontera para el periodo de 0.54 5

and 1.04, donde el EES está abierto y la JGP cerrada.

El movimiento peristáltico fuer modelado de la siguiente manera: La velocidad axial de la superficie de la faringe se considera constante e igual a la velocidad de la onda peristáltica, que aproximadamente 4.81 m/s, equivalente a la longitud de la faringe dividida por el tiempo de residencia (tiempo de cálculo). La velocidad radial se obtiene derivando las funciones del cambio de posición de la superficie de la faringe en cada punto respecto al tiempo. La deformación temporal que ocurre en la superficie se general únicamente en la dirección radial. Ambas velocidades en la faringe se fijan en cada instante como condiciones de frontera inmersas

(Salinas-Vázquez et al., 2011).

12


U (cm/sJ

p 100 90 80

I 70 60 50 40 30 20 10 o

0.25 s 0.50 s 0.75 s 1.0 s

Flujo peristáltico a travts del conducto faríngeo

3. RESULTADOS 3.1 Caso newtoniano La Figura 6 presenta los perfiles de velocidad axial a una presión máxima

de 1.8 kPa en intervalos de 0.25 s. Se observa que a 0.25 s y 0.50 s una

zona de máxima de velocidad del 50 cm/s, que corresponde

respectivamente a las etapas de llenado y etapa intermedia. Estos valores

máximos se encuentran dentro del rango de velocidades axial

experimentales reportadas por Nguyen et al. (1997), Williams et al.

(2001), Hasegawa et al (2005) y Barda et al. (2006).

Figura 6 Perfiles de velocidad axial a una presión de 1.8 kPa.

Con el fin de analizar el efecto que tiene la presión máxima en los perfiles

de velocidad axial, se llevó a cabo el análisis duplicando la presión

máxima, es decir a 3.6 kPa. La figura 7 muestra los perfiles de velocidad

axial a 0.54 s en función de la presión máxima (1.8 kPa y 3.6 kPa), que

corresponde al momento en que, tanto la junta glosopalatal como el

esfínter esofágico superior están abiertos, pero en la transición de la etapa

intermedia a la de vaciado. En ambos casos se observa una corriente de

mayor velocidad en la zona central del orden de 40 cm/s y 50 cm/s

respectivamente para las presiones menor y mayor. Dicha corriente de

velocidad mayor es resultado del colapso de la faringe durante el

movimiento peristáltico. Se observa a 1.8 kPa, que el flujo se puede

considerar axisimétrico. Sin embargo, al incrementar la presión máxima

a 3.6 kPa el flujo es convierte en asimétrico. Además en la zona cercana

a la salida las líneas de corriente se desvían ligeramente con tendencia a

formar zonas de flujo secundario, las cuales, desde el punto de vista

13

Especialidad: MEC'AN1CA

(a)

'


fisiológico podrían ser el origen de algún desorden durante el proceso de

deglución.

U [cm/s]

•1

11 U [cm/s)

¡

100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0

-10

De

Figura 7 Perfiles de velocidad en función de la presión máxima: (a) 1.8

kPa; (b) 3.6 kPa.

Por otro lado, del análisis numérico además se obtuvieron los perfiles de

presión para las dos condiciones de presión máxima (1.8 kPa y 3.6 kPa). Cabe mencionar que las presiones máximas empleadas en el análisis

corresponden a la fuerza de propulsión resultado de la presión que

ejercería la lengua contra el paladar para dar inicio al movimiento

peristáltico del bolo a lo largo de la faringe. La figura 8 muestra dichos

perfiles después de 0.54 s, en los cuales se obtuvo una presión media del

orden de 7.3 mm de mercurio, siendo este valor del mismo orden que el

14

lispecíalidad: MFCANIC'A

Flujo peristáltico a travás del conducto faríngeo

valor experimental reportado por Williams et al. (2001), el cual se obtuvo

mediante la técnica de manometría de alta resolución. Cabe mencionar

que los valores de presión obtenidos aquí coinciden de manera

satisfactoria con los resultados numéricos reportado por Yang et al

(2007).

PEPaI 1500 1350 1200

Í 1050 900 750 600 450 300 150 o

(a)

P[Pal

2500 2250 2000 1750 1500 1250 1000 750 500 250 o

(b) Figura S. Perfiles de presión en función de la presión máxima de entrada:

(a) 1.8 kPa; (b) 3.6 kPa.

Finalmente, con base en los perfiles de velocidad es posible analizar los

perfiles de velocidad de cizallamiento. La figura 9 muestra los patrones

de la tasa de cizallamiento en función de la presión máxima en la junta

glosopalatal después de 0.54 s. Como puede observarse, en la zona

central el fluido está sometido a una tasa de corte prácticamente nula,

15



mientras que en la zonas cercanas a las paredes de la faringe, las tasas

superan los 200 s', lo cual está concordancia con lo reportado numéricamente por Meng et al. (2005).

dUdY

200

dUdY

200 160

RMI

Figura 9. Perfiles de tasa de corte en función de la presión máxima de entrada: (a) 1.8 kPa; (b) 3.6 kPa.

3.2 Caso no newtoniano

La Figura 10 muestra los perfiles de transporte del bolo en términos de la velocidad axial y el flujo volumétrico del bolo en función del tiempo.

16



80

60

o

40

20

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

Time t (a)

60

55

40 E o

30

lO

.9 20 u-

10

00 02 04 0.6 08 10

Time, t (s)

Figura 10. Transporte del bolo en la faringe desde la JGP y el EES: (a) Perfiles de velocidad axial; (b) Flujo volumétrico.

Como se puede observar, la velocidad inicial en la JGP y la velocidad final

en el EES son muy elevadas como resultado de la reducción de la sección

transversal en el inicio y fin del viaje del bolo respectivamente, lo cual

coincide con lo reportado por Kharilas et al. (1992). Como lo muestra la

Figura 10 (a), la velocidad se reduce drásticamente después de 0.05 s y

posteriormente tiende a incrementarse ligeramente hasta alcanzar 12 m/s

y transcurridos 0.54 s la velocidad es nula, una vez que la JGP ha cerrado

y el EES se mantiene abierto. Por otro lado el comportamiento respecto

al EES es diferente; durante la etapa de llenado (0 a 0.34 s), la velocidad

17



a la salida es nula debido a que el [ES se mantiene cerrado. Sin embargo,

en la etapa intermedia se observa un incremento notable de la velocidad

hasta 20 cm/s, la cual se mantiene alrededor de ese valor hasta 0.75 s;

posteriormente la velocidad tiende a reducirse y finalmente se incrementa

drásticamente una vez que el EES se mantiene abierto durante la etapa

de vaciado. Por otro lado, en la Figura 10(b) se presenta el flujo

volumétrico en función del tiempo. Si ambos perfiles de flujo volumétrico

se integran con respecto al tiempo, se obtendrá el volumen de entrada y

salida de la faringe. En el caso de que dichos volúmenes sean iguales, el

flujo se llevará a cabo en condiciones de conservación de masa, es decir el proceso de deglución se llevará a cabo de manera segura. Una

diferencia en los volúmenes de entrada y salida podría ser indicio de algún desorden en el proceso de deglución.

Perfiles de flujo Los perfiles de velocidad axial en función de la presión peristáltica máxima

en tres diferentes instantes se presentan en la Figura 11.

a-

o o

iL

(a a- o O 'o (y'

jj.,.

b)

c) Figura 11. Perfiles de velocidad axial a 1.8 kPa y 3.6 kPa en función del tiempo: (a) 0.09 s; (b) 0.20 5; (c) 0.40 s.

Inicialmente, cuando t = 0.09 s, una corriente de tamaño moderado se observa en la punta del bolo a una velocidad de 15 cm/s cuando la presión peristáltica es 1.8 kPa. A medida que la onda peristáltica desplaza el bolo hacia el EES, esa corriente se presenta en la cola del bolo a una velocidad ligeramente menor. Finalmente, a t = 0.40 s, una corriente de mayor amplitud se forma en la punta del bolo. Sin embargo, para una presión peristáltica de 3.6 kPa, dicha corriente se forma a la mitad del bolo a una velocidad de 100 cm/s. Independiente del valor de presión máxima peristáltica, se observa en todos los instantes que la punta del bolo viaja

18


Flujo peristéitico a través del conducto faríngeo

más rápido que la cola, lo cual indica que el bolo, al viajar a lo largo de la

faringe, no solo está sujeto a esfuerzos cortantes sino también a

extensionales.

Perfiles de tasa de deformación

La Figura 12 presenta los perfiles de tasa de deformación y viscosidad en

función de la presión peristáltica en tres diferentes instantes.

Figura 12. Perfiles de tasa de deformación cortante y viscosidad en

función de la presión peristáltica máxima.

Para una presión de 0.36 kPa, se observan tasas de deformación muy

bajas en la zona central, mientras que la tasa cortante es elevada en las

paredes de la faringe, lo cual coindice con los perfiles de velocidad

reportados a t = 0.09 s, lo cual coincide con el flujo Poiseuille en una

tubería. Cuando la presión peristáltica se incrementa a 3.6 kPa, se

observa una corriente más estrecha con tasas de deformación de 20 a 50

s', lo cual corresponde a valores de viscosidad, de acuerdo a la ley de potencia, de 3.29 Pa•s y 1.89 Pas, respectivamente. Por otro lado, a lo

largo de las paredes de la faringe se observan tasa de deformación

cortante de hasta 200 s', dando como resultado viscosidades del orden

0.81 Pa•s. Estos resultados coinciden razonablemente con lo reportado

por Meng et al. (2005), aunque ellos predijeron únicamente tasas de

deformación únicamente en el EES.

19



CONCLUSIONES

En este trabajo se presentaron los resultados del análisis numérico del flujo peristáltico a través del conducto faríngeo con fluidos newtonianos y

no newtonianos. Los resultados obtenidos concuerdan razonablemente

bien con el trabajo experimental y numérico reportado en la literatura.

Los campos de flujo permiten analizar de manera detallada el comportamiento del bolo alimenticio, siendo su desplazamiento resultado

del movimiento peristáltico. Por otro lado, los perfiles de tasa de

deformación permiten predecir el comportamiento de bolos en función de sus propiedades materiales, básicamente la viscosidad dinámica. Este trabajo da pie a llevar a cabo trabajo de investigación en condiciones más

cercanas al proceso de deglución humano empleando, por ejemplo,

paredes elásticas a lo largo de la faringe y fluidos de reología compleja. Además, en el futuro próximo será muy conveniente validar los resultados numéricos con trabajo experimental, lo cual dará la oportunidad de

analizar y predecir posibles desordenes durante el proceso de deglución.

REFERENCIAS

Bardan, E., Kern, M., Arndorfer, R.C., Hofmann, C. And Shaker, R., 2006. Effect of aging on bolus kinematics during the pharyngeal phase of swallowing. Am. J. Physiol-Gastr. L. 290, G458-G465.

Chang, M.W., Rosendall, B. and Finlaysson, B.A., 1998. Mathematical modeling of normal pharyngeal bolus transport: A preliminary study. J. Rehabil. Res. Dey. 35, 327-334.

Chorin, A.J., 1967. A numerical method forsolving incompressible viscous flow problems, J. Comput. Phys. 2, 12-26.

Cook, I.J., Dodds, W.J., Dantas, R.O., Massey, B., Kern, M.K. and Lang, I.M. 1989. Opening mechanisms of the human upper esophageal sphincter. Am. J. Physiol. 257 (5 Pt 1), G748-59.

Gottlieb, D. and Turkel, E. 1976. Dissipative two-four methods for time-dependent problems, Math. Comput. 30, 703-723.

Hasegawa, A., Otogure, H., Kumagai, F. and Nakazawa, F. 2005. Velocity of swallowed gel food in the pharynx by ultrasonic method. Jpn. Soc. Food Sci. 52, 441-447.

20

Lspecialidad: MECÁNICA

Flujo peristáltico a travds del conducto faringeo

Kahrilas, Pi., Logemann, J.A., Lin, S. and Ergun, G.A. 1992. Pharyngeal clearance during swallowing: a combined manometric and

videofluoroscopic study. Gastroenterology 103, 128-136.

Kharilas, P.J., Lin, S., Logemann, J.A., Ergun, G.A. and Facchini, F. 1993.

Deglutive tongue action: volume accommodation and bolus propulsion, Gastroenterology 104, 152-62.

Langmore, S.E. 2001. Endoscopic evaluation and treatment of swallowing

disorders. Thieme Medical Publishers, Inc., New York, NY.

Leder, S.B., Suiter, D.M., Murray, J. and Rademaker, A.W. 2013. Can an

Oral Mechanism Examination Contribute to the Assessment of Odds of Aspiration? Dysphagia 2013; DOl 10. 1007/s00455-012-9442-9.

Meng, Y., Rao, M.A. and Datta, A.K. 2005. Computer simulation of the pharyngeal bolus transport of Newtonian and non-Newtonian fluids. T.

Chem. Eng-Lond Part C 83: 297-305.

Mizunuma, H., Sonomura, M., Shimokasa, K., Ogoshi, H., Nakamura, S.

and Tayama, N. 2009. Numerical simulation on the swallowing of jelly. Texture Stud. 40, 406-426.

National Foundation of Swallowing Disorders (http://swallowingdisorderfoundation.com ), Febrero 12, 2015.

Nguyen, H.N., Silny, J., Albers, D., Roeb, E., Gartung, C., Rau, G. and

Metern, S. 1997. Dynamics of esophageal bolus transport in healthy subjects studied using multiple intraluminal impedancometry. Am. J. Physiol.-Gastr. L. 967, G958-G964.

Ould Eleya, M.M. and Gunasekaran, S. 2007. Rheology of Barium Sulfate Suspensions and Pre-thickened Beverages Used in Diagnosis and Treatment of Dysphagia. Appl. Rheol. 17, 33137-1-8.

Perrin, A. and Hu, H.H. 2006. An explicit finite-difference for simulation of moving particles, Departmental Papers (MEAM), Dept. Mech. Eng. Applied Mech. University of Pennsylvania.

Poinsot, T.J. and Lele, S.K. 1992. Boundary conditions for direct simulations of compressible viscous fiows. J. Comput. Phys. 101, 104-29.

Preciado Méndez, M.L., 2015, Estudio Numérico del Flujo en la Faringe, Tesis de Maestría, Programa de Maestría y Doctorado en Ingeniería, Universidad Nacional Autónoma de México.

Rosendall, B.M. 1996. Mathematical modeling of the pharyngeal phase of swallowing. Ph.D. Thesis, University of Washington.

21


Fluto peristáltico a través del conducto faríngeo

Salinas-Vázquez, M. and Métais, 0. 2002. Large-eddy simulation of the

turbulent flow through a heated square duct. J. Fluid Mech. 453, 202-208.

Salinas-Vázquez, M., de la Lama, M.A., Vicente, W. and Martínez, E. 2011.

Large eddy simulation of a flow through circular tube bundle. Applied Math. Model. 35, 4393-4406.

Schlichting, H. 1979. Boundary-layer theory. McGraw-Hill. New York.

Sonomura, M., Mizunuma, H., Numamori, T., Michiwaki, H. and Nishinari,

K. 2011. Numerical simulation of the swallowing of liquid bolus. J. Texture Stud. 42, 203-211.

Williams, R.B., Pal, A., Brasseur, G. and Cook, I.J. 2011. Space-time

pressure structure of pharyngo-esophageal segment during swallowing. Am. J. Physiol.-Gastr. L. 10, G1290-G1300.

AGRADECIMIENTOS

Se agradece el apoyo financiero por parte de la empresa Fresenius-Kabi Deutschland GmbH para el desarrollo del presente trabajo. Asimismo, la colaboración de los Dres. Martín Salinas Vázquez y William Vicente Rodríguez del Instituto de Ingeniería de la UNAM, así comia supervisión técnica de los Prof. Edmundo Brito de la Fuente y Críspulo Gallegos Montes de Fresenius-Kabi Deutschland GmbH, se agradece enormemente.

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Engineering

FLUJO PERISTÁLTICO A TRAVÉS DEL CONDUCTO FARÍNGEO