Download pdf - Metodologia Complementar para Avaliação de Modelos de Afilamento do Fuste de Eucalipto (Evaluating Nonlinear Taper Functions for Different Eucalyptus Genotypes)

UNIVERSIDADE ESTADUAL DE MATO GROSSO DO SUL

UNIDADE UNIVERSITÁRIA DE AQUIDAUANA

CURSO DE ENGENHARIA FLORESTAL

METODOLOGIA COMPLEMENTAR PARA

COMPARAÇÃO DE MODELOS DE AFILAMENTO DO

FUSTE DE CLONES DE EUCALIPTO

Guilherme Silverio Aquino de Souza

AQUIDAUANA – MS

NOVEMBRO DE 2013

i




METODOLOGIA COMPLEMENTAR PARA

COMPARAÇÃO DE MODELOS DE AFILAMENTO DO

FUSTE DE CLONES DE EUCALIPTO

Acadêmico: Guilherme Silverio Aquino de Souza

Orientador: Prof. MSc. Edilson Urbano

“Trabalho de conclusão de curso

apresentado como parte das exigências do

curso de Engenharia Florestal para a

obtenção do título de Engenheiro Florestal”.

AQUIDAUANA – MS

NOVEMBRO DE 2013

ii




METODOLOGIA COMPLEMENTAR PARA COMPARAÇÃO DE

MODELOS DE AFILAMENTO DO FUSTE DE CLONES DE EUCALIPTO

Acadêmico: Guilherme Silverio Aquino de Souza

Orientador: MSc. Edilson Urbano

APROVADO (27/11/2013)

MSc. Edilson Urbano

(Orientador)

MSc. Filipe Valadão Prado Cacau

Esp. Karen Keli Barbosa Abrantes

iii

EPÍGRAFE

“Uma coisa é querer aprender. Outra é

querer garantias de que não vai errar”.

Geraldo Eustáquio

iv

DEDICATÓRIA

Aos meus pais, pelo perfeito exemplo de casal, e que sempre fizeram o seu máximo

para a boa educação dos filhos. E à minha querida irmã Luidy Silverio.

v

AGRADECIMENTOS

A Deus primeiramente. Ao apoio da família.

Aos professores que estiveram ao meu lado auxiliando todo e qualquer trabalho

realizado durante a graduação.

Ao professor doutor Helio Garcia Leite, pela supervisão e orientação durante o

período de estágio, e pelos dados fornecidos para a realização deste trabalho.

Aos professores que se tornaram amigos, que sei que levarei para o resto da vida.

Àqueles que cobraram além do que pude oferecer, para que eu crescesse nessa caminhada.

Aos colegas de trabalho e aos mais amigos que devo os sorrisos e risadas sinceras

durantes o período da graduação

Às pessoas que me acolheram com tanto carinho em Viçosa-MG e fizeram deste

um momento muito engrandecedor.

A todos aqueles que de alguma forma colaboraram para que eu chegasse onde

estou.

vi

LISTA DE ILUSTRAÇÕES

Figura 1 – Relação Hipsométrica dos Tratamentos .......................................................... 5

Figura 2 – Esquema ilustrativo da mensuração dos diâmetros ao longo do fuste. Diâmetro

a altura do peito (DAP) tomado a 1,3 metros de altura .................................................... 6

Figura 3 - Gráfico Categorizador de coletores de dados com seus eixos representativos

das estatísticas: Bias relativo e variância dos erros das estimativas. Ambos os eixos se

cruzam em suas medianas (ISLAM et al., 2009). ........................................................... 10

Figura 4 - Categorização proposta para modelos baseados no valor absoluto de Bias

relativo e variância dos erros. |Bias%| e Variância (Y) se cruzam em suas medianas.

Modificação da metodologia de Islam et al. (2009). ...................................................... 11

Figura 5 – Gráfico de dispersão percentual dos resíduos das estimativas de diâmetro (a),

gráficos dos valores estimados em função dos valores observados (b), e gráfico de

frequência dos resíduos por classe de erro (c) do modelo de Kozak (1988) para o

tratamento 1 (T1). ........................................................................................................... 15

Figura 6 – Gráficos de dispersão percentual dos resíduos das estimativas de diâmetro,

gráficos dos valores estimados em função dos valores observados, e gráfico de frequência

dos resíduos por classe de erro (c) do modelo de Ormerod (1973) para o tratamento 1

(T1). ................................................................................................................................ 15

Figura 7 – Categorização dos modelos ajustados segundo a metodologia de Islam et al.

(2009) modificada para o tratamento 1 (T1). .................................................................. 18



Figura 9 – Categorização dos modelos ajustados segunda a metodologia de Islam et al.




Figura 11 – Categorização dos modelos ajustados segunda o metodologia de Islam et al.


Figura 12 – Perfil da árvore média estimado (DAP=18,78 cm e Ht=28,95 m) .............. 22

vii

LISTA DE TABELAS

Tabela 1 - Estatísticas de Qualidade de Ajuste. Coeficiente de correlação (RYŶ), erro

padrão residual (syx%), Bias, média das diferenças absolutas (MDA), e a raiz quadrada

do erro médio (RQEM) par as estimativas ao longo do fuste, de cada modelo para cada

tratamento. ...................................................................................................................... 14

Tabela 2 – Valores absolutos de Bias % e variância do erro para a categorização dos

modelos ........................................................................................................................... 17

Tabela 3 - Estimativas dos parâmetros do modelo de Kozak (1988), ajustado aos dados

a grupos de tratamentos e correspondente estatística F do teste de identidade .............. 22

viii

SUMÁRIO

PÁGINA

RESUMO ......................................................................................................................... ix

ABSTRACT ...................................................................................................................... x

1 INTRODUÇÃO ............................................................................................................. 1

2 MATERIAL E MÉTODOS ........................................................................................... 4

3 RESULTADOS E DISCUSSÕES ............................................................................... 13

4 CONCLUSÕES ........................................................................................................... 23

5 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ........................................................................ 24

APÊNDICES .................................................................................................................. 28

ix

RESUMO

Este trabalho teve como objetivo a escolha de um modelo de afilamento para melhor

estimar o perfil médio de árvores de diferentes clones de eucalipto, bem como propor

uma avaliação alternativa de avaliação dos ajustes para os modelos testados. Com o

modelo escolhido, verificou-se se houve efeito do material genético na forma do fuste.

Para cada tratamento foram abatidas cerca de 70 árvores-amostra de florestas equiâneas

com 10 anos de idade. O delineamento experimental utilizado foi inteiramente

casualizado, os tratamentos consistiram em diferentes genótipos (clones 1, 2, 3 ,4 e 5) sob

o espaçamento de 3x3m. Os diâmetros das seções ao longo do fuste foram medidos a 0,5;

1,0; 1,5; 2,0 m de altura e a partir daí em intervalos de 2 em 2 m. Foram testados 6 modelos

não-lineares, foram eles: Biging (1984), Demaerschalk(1972), Garay (1979), Kozak

(1988), Max e Burkhart (1976) e Ormerod (1973). As estatísticas de ajustes foram:

coeficiente de correlação (RYŶ), erro-padrão residual (syx%), Bias, raiz quadrada do erro

médio (RQEM) e a média das diferenças absolutas (MDA). A metodologia proposta

categorizou os modelos em um plano cortado por dos eixos representativos da precisão e

acurácia de cada modelo. O modelo escolhido foi o de Kozak (1988) se destacando em

todas as avaliações de qualidade de ajuste. O categorizador correlaciona todos os modelos

testados, facilitando para o avaliador visualizar o modelo que poderá a vir ser escolhido.

Porém para o complemento dessa avaliação foi indispensável o uso das estatísticas que

indicam o grau de ajustamento. Com o modelo escolhido e os parâmetros calculados para

cada clone, aplicou-se o teste de identidade de modelos para verificar se houve curvas

semelhantes. Verificou-se que houve efeito significativo do material genético do formato

do fuste de cada clone isto é, o formato do fuste diferiu para cada tratamento.

PALAVRAS-CHAVE: Análise de Regressão, Modelos não-lineares, Teste de Identidade.

x

ABSTRACT

Functions which predict taper tree can be used to provide accurate information to forest

management. Wrong models providing erroneous data can lead to substantial economic

losses. This study compares non-linear taper models for Eucalyptus sp. genotypes using

an additional assessment, in order to determine which best performed data. This study

also aimed to analyze if there was significant effect of genetype on profile of tree bole.

70 sample-trees were collected to each treatment. The treatments were five different

Eucalypstus sp. genotypes under the same stand density (3x3m). Six non-linear taper

models were fitted: Biging (1984), Demaerschalk (1972), Garay (1979), Kozak (1988),

Max and Burkhart (1976) and Ormerod (1973). The variables measured was: diameter at

breast height (DBH), total height (Ht) and diameter (di) at different heights above ground.

In order to evaluate the accuracy of model fitting, the study used the correlation

coefficient, standard error of estimate, and other supporting statistics, such as: mean Bias,

root mean square error (RMSE), mean absolute deviation (MAD), and graphical analysis

of error. The additional evaluation, Islam et al. (2009) modified, embraced all model

performances into a "categorizing graphic", in which the best performances could be

identified . All models showed good estimates, but Kozak (1988) described the diameters

along the bole with the best accuracy. The study also showed that there is significant

effect of genotype on eucalyptus stem taper.

Keywords: regression analysis, non-linear models, hypothesis test.

1

1 INTRODUÇÃO

O termo afilamento (em inglês taper) é definido por Husch et al. (1993) como a

taxa de decréscimo do diâmetro ao longo do fuste das árvores. Essas equações estimam o

perfil do fuste em função do diâmetro a altura do peito (DAP) e altura. Campos; Leite

(2013) atribuem às equações taper a capacidade de estimar o diâmetro em qualquer altura

ao longo do fuste. Ainda, pode-se estimar também a altura total ou altura que determinado

diâmetro se encontra e o volume entre alturas determinadas do fuste, quantificando assim

os multiprodutos da madeira.

Os primeiros esforços descritos na literatura para se modelar o perfil do fuste se

deram com os estudos de Höjer (1903) apud Figueiredo Filho et al. (1996). Estudos

posteriores foram propostos para atender planos de manejo de florestas plantadas e

florestas naturais de clima temperado (KOZAK et al.,1969; DEMAERSCHALK, 1972).

Somente no início dos anos 70, pesquisas com funções de afilamento começaram

a ser difundidas no Brasil, em sua grande maioria aplicados a florestas equianeas puras

com Pinus spp. e Eucalyptus spp. (CAMPOS; RIBEIRO, 1982; GUIMARÃES; LEITE,

1992; SCHENEIDER et al., 1996).

O mais recente informativo da Associação Brasileira de Produtores de Florestas

Plantadas, aponta que o Brasil, no ano de 2012, apresentou uma área de total de cerca de

6,7 milhões de hectares de floresta plantada. Maior parte desse total, 76,6%,

compreendem florestas comerciais de eucalipto que estão concentradas nos estados de

Minas Gerais, São Paulo, Bahia, Mato Grosso do Sul e Rio Grande do Sul (ABRAF,

2013).

O grande uso da espécie para programas de reflorestamento para fins comerciais

se deu pelo rápido crescimento e a boa adaptação às condições edafoclimáticas brasileiras.

Além disso, as atuais condições fundiárias, aliadas aos fatores política de investimento

em pesquisa e desenvolvimento, verticalização do setor, e a qualidade da mão de obra

empregada, colocaram o Brasil no primeiro lugar em produtividade com relação aos

demais países, tanto nos plantios de eucalipto quanto nas demais espécies florestais

cultivadas, como o Pinus (Pinus spp.) e a Teca (Tectona grandis). (SANTOS et al., 2005;

ABRAF, 2013).

Dossa et al. (2002) afirma que com o grande salto de produtividade das florestas

plantadas no Brasil, ganhou impulso também o mercado de base florestal. Segundo Rocha

(2011) houve um maior interesse de pequenos produtores e grandes empresas no aumento

2

da produtividade de suas florestas diante da grande demanda por madeira tanto para

produção de celulose e papel como para produção de carvão vegetal, mourões de cerca,

madeira serrada e óleos essenciais.

A grande dimensão tomada pela cadeia produtiva florestal nos últimos anos e a

grande diversificação de produtos que podem ser fornecidos pelas florestas plantadas,

levaram à relevante contribuição do setor na economia do Brasil, mesmo em períodos de

crise. Desde 2002, o setor veio contribuindo anualmente com o PIB brasileiro, em valores

que variaram entre 3 e 4,5%, sendo menores valores apresentados nos últimos anos.

(ABRAF, 2006 e 2013; SIQUEIRA, 2013).

Em 2012, os investimentos das empresas florestais associadas à ABRAF

totalizaram 4,6 bilhões de reais, abrangendo áreas de operações de plantio, colheita,

transporte, indústria, estradas, pesquisa e desenvolvimento (P&D), terra, entre outros. A

perspectiva até 2017 é que as empresas continuem investindo na modernização do setor,

e que o montante de investimentos a ser realizados cheguem a 6 bilhões de reais,

concentrados nas áreas de operações de plantio, colheita, transporte e operações

industriais (ABRAF, 2013).

Apesar do crescimento limitado nos últimos anos, como dito, as perspectivas

para o setor até o final da década são otimistas. Assim, diante de um cenário positivo, faz-

se necessário o uso de técnicas que auxiliem a praticidade e rapidez das tomadas de

decisões do manejador florestal, bem como um planejamento coerente, visando à

obtenção de múltiplos produtos e maximização de lucros (Soares, 2002). Para Muhairwe

(1999), um bom desempenho do manejo florestal está relacionado às informações

atualizadas com o máximo de acurácia e que mostre o potencial de crescimento do

povoamento.

Existem importantes ferramentas que possibilitam uma análise das informações

e a tomada de decisão em função das condições de mercado ou da demanda da própria

empresa, como os métodos biométricos que visam a prognose do crescimento e da

produção da floresta e os métodos de avaliação econômica, de planejamento e de

otimização (CAMPOS; LEITE, 2013; BRAZ, 2001; OLIVEIRA, 1995; BINOTI, 2012).

Dentre esses métodos estão as funções de afilamento capazes de modelar o formato médio

do fuste de árvores de povoamentos florestais (LIMA,1986; HUSCH et al., 1982).

Podem-se encontrar trabalhos que aplicam a modelagem de afilamento em

espécies nativas brasileiras, porém em uma menor quantidade em relação as florestas

plantadas (LANSSANOVA, 2013; CHICHORRO, 2003; QUEIROZ, 2006; SOARES et

3

al., 2011). Chichorro (2000) explica que o baixo uso em florestas nativas se deu pela baixa

precisão, devido a grande variação de formatos que os troncos podem assumir nas

florestas naturais tropicais.

Muitos estudos mostram um grande número de fatores que podem influenciar o

formato dos troncos das árvores, tais como: espécie, sítio, idade, aspectos genéticos,

ecossistema, sistema silvicultural aplicado, competição entre plantas e interação entre

essas variáveis. (CHICHORRO, 2000; MACHADO; FIGUEIREDO FILHO, 2009;

NOGUEIRA, 2008; CAMPOS; LEITE 2013; HUSCH et al., 1982).

Além disso, Husch et al. (1982) evidenciam que ocorre variação também ao

longo do fuste por diferentes formatos geométricos, podendo apresentar-se como cilindro,

cone, paraboloide e neiloide. Para Machado e Figueiredo Filho (2009), essa variação de

formato pode se tornar irregular e não comparáveis a quaisquer tipos de formato

geométrico dificultando para o florestal a aplicação dos conhecimentos matemáticos.

Os modelos de afilamentos propostos até meados dos anos 70, compreendiam

equações únicas que tentavam retratar o perfil do fuste, sem muito sucesso nas estimativas

dos diâmetros da base do fuste. Com base nas variações das formas geométricas ao longo

do fuste, em 1976, Max e Burkhart aplicando regressão de modelos segmentados para a

modelagem do fuste, dividiram o fuste em três seções, representadas por três sub-modelos

separados, e produziram uma equação global unindo as seções. Baseados na mesma ideia,

muitos outros modelos segmentados foram propostos posteriormente

(DEMAERSCHALK; KOZAK, 1977; PARRESOL et al., 1987).

Segundo Chichorro (2000), atualmente existem diversos modelos ou funções

taper que são utilizadas para descrever a forma do tronco. Comumente separam-se entre

modelos segmentados e não-segmentados. Os modelos não-segmentados podem ainda ser

classificados como: polinomiais, sigmoides, compatíveis (PEREIRA et al., 2005; LIMA,

1986; CAMPOS; LEITE, 2013), e ainda os definidos por análise multivariada

(GUIMARÃES; LEITE, 1992).

Algumas propriedades desejáveis de um modelo de afilamento é que as

estimativas do diâmetro na altura máxima seja zero e que a estimativa do diâmetro na

altura de 1,3m seja igual ao DAP mensurado. Segundo Campos; Leite (2013) essas

propriedades podem ser obtidas por procedimentos matemáticos, ou, procedendo-se

transformações matemáticas das variáveis independentes.

Contudo, segundo o mesmo autor o grande desafio das equações taper está em

eliminar certas tendenciosidades ao longo do fuste, objetivo que até mesmo os modelos

4

segmentados em alguns casos não conseguem alcançar. A eficiência de um modelo de

afilamento está, portanto, intimamente ligada com sua flexibilidade de ajuste e a forma

geral descrita pelo perfil da espécie particular.

Uma determinada função de taper pode gerar estimativas consistentes para

muitas espécies. Da mesma forma muitas funções de taper podem apresentar resultados

consistentes para uma determinada espécie, cabendo ao avaliador identificar qual modelo

utilizar.

Ao estimar o afilamento, a avaliação do desempenho ou qualidade do ajuste de

modelos de regressão é essencial, buscando uma equação que tente estimar valores o mais

próximo possível do real. Essa avaliação pode gerar inúmeras estatísticas que podem

explicar a precisão e acurácia de cada modelo.

Conforme Figueiredo Filho et al. (1995), os estudos mais recentes se aproximam

de estimativas mais realistas, graças ao advento de computadores e softwares capazes de

trabalhar com cálculos complexos e derivar as funções de afilamento. Isso possibilitou

também o ajuste de maior número de equações sem dispêndio de muito tempo. Quando

muitos modelos são testados simultaneamente, a avaliação do melhor modelo pode se

tornar difícil diante da gama de estatísticas de qualidade de ajuste ou mesmo se muitos

modelos apresentam resultados consistentes para os casos em estudo.

A viabilidade econômica de um manejo florestal está diretamente relacionada ao

desempenho das estimativas do modelo escolhido. Assim como observado por Islam et

al. (2009), que simulando o planejamento com dados biométricos reais e errôneos,

concluíram que a escolha inadequada de modelos para subsidiar um planejamento

florestal, pode acarretar em custos significativos.

Diante do exposto, os objetivos no presente estudo foram:

- Determinar o melhor modelo de afilamento (taper) para clones de Eucalyptus

sp. submetidos a um mesmo espaçamento;

- Avaliar uma metodologia alternativa para a escolha do melhor ajuste; e

- Avaliar se houve efeito do material genético (clone) sobre a forma do fuste em

um mesmo arranjo espacial.

2 MATERIAL E MÉTODOS

2.1 Origem dos Dados

5

O experimento foi realizado no sul estado da Bahia em florestas equiâneas de

Eucalyptus sp. Utilizou-se um delineamento inteiramente casualizado (DIC), com 5

tratamentos. Testou-se 5 clones sob o mesmo espaçamento:

Tratamento 1 (T1) – Espaçamento 3x3, Clone 1





Figura 1 – Relação Hipsométrica dos Tratamentos

Aos 10 anos de idade, foram abatidas cerca de 70 árvores-amostra para cada

parcela, representativa de cada tratamento, conforme relação hipsométrica (Figura 1),

para realização da cubagem e mensuração das variáveis em estudo. As variáveis

6

mensuradas foram: diâmetro a altura do peito (DAP) tomado a 1,3 metros de altura, altura

total (H), diâmetro com casca ao longo do fuste (d) e suas respectivas alturas (h).

Figura 2 – Esquema ilustrativo da mensuração dos diâmetros ao longo do fuste.

Diâmetro a altura do peito (DAP) tomado a 1,3 metros de altura

Os diâmetros das seções ao longo do fuste foram medidos a 0,5; 1,0; 1,5; 2,0 m

de altura a partir deste ponto em intervalos de 2,0 em 2,0 m até a ponta da árvore (Figura

2). Seguindo as recomendações de Campos; Leite (2013), para o ganho de exatidão em

posteriores cálculos volumétricos, realizou-se a interpolação dos diâmetros observados

em intervalos de 0,1m de altura, com auxílio de métodos iterativos (algoritmo).

2.2 Modelos de afilamento testados

Seis modelos não lineares foram escolhidos para o estudo: os modelos sigmoides

de Biging (1) e Garay (3), o de variável exponencial Kozak (4), o segmentado de Max e

Burkhart (5) e os modelos compatíveis de Demaerschalk (2) e Ormerod (6). Os modelos

testados neste trabalho são mostrados a seguir:

a) Modelo de Biging (1984)

d = DAP {β1 + β2 ln [1 − (hi

H)

1 3⁄

(1 − e−

β1β2)]} + ε (1)

b) Modelo de Demaerschalk (1972)

d = 10β0DAPβ1Hβ2(H − hi)β3 + ε (2)

c) Modelo de Garay (1979)

d = DAP . β0 {1 + β1 ln [1 − 𝛽2 (hi

𝐻)

𝛽3

]} + ε (3)

7

d) Modelo de Kozak (1988)

d = α0DAPα1α2

DAP (1-√Z

1-√p)

β1Z2+β2ln(Z+0,001)+β3√Z+β4eZ+β5DAP.H-1

+ ε (4)

e) Modelo de Max e Burkhart (1976)

d = DAP √β1(Z-1)+β

2(Z2-1)+β

3(α1-Z)2I1+β

4(α2-Z)2I2 + ε (5)

f) Modelos de Ormerod (1973)

d = DAP (H-hi

H-1,3)

β1+ ε (6)

Em que:

H: altura total (m)

DAP: diâmetro a altura do peito, mensurado a 1,3 m (cm)

hi: altura “i” ao longo do fuste da árvore (m)

d: diâmetro do fuste estimado em hi (cm)

ɛ: erro aleatório, sendo ε ~ N(0,σ²)

α0, α1, α2, β0, β1, β2, β3, β4, β5: Coeficientes dos modelos a serem estimados

Z=h/H;

p= 0,25;

I1 = 1, Se α1-Z ≥ 0;

I1 = 0, Se α1-Z < 0;

I2 = 1, Se α2-Z≥ 0;

I2 = 0, Se α2-Z< 0.

Os modelos compatíveis são denominados assim devido à compatibilidade nas

estimativas entre as equações de afilamento e equações de volume, pois as equações de

taper nestes casos são as primeiras derivadas das equações volumétricas. Os modelos

segmentados consideram o seccionamento do fuste e então um detalhamento maior.

(LIMA, 1986; GARCIA et al.; 1993).

O modelo de variável exponencial de Kozak (1988) e os sigmoides são equações

únicas que partem da possibilidade de permitirem pontos de inflexão (brusca variação

geométrica no fuste). O modelo de variável exponencial do presente estudo considera o

ponto de inflexão (p = 0,25m) e o decréscimo exponencial do diâmetro da base a ponta,

8

já os modelos sigmoides são baseados em modelos logísticos biológicos (LIMA, 1986;

MURHAIRWE, 1998).

2.3 Ajuste dos Modelos

Os modelos (1), (2), (3) e (6) foram ajustados a partir de análises de regressão

pelo método de mínimos quadrados (algoritmo Quase-Newton) disponíveis no software

Statistica 8.0. Já os Modelos (4) e (5) foram ajustados pelo comando “Solver” no

Microsoft Excel 2007, utilizando o método das mínimos quadrados.

2.4 Avaliação dos ajustes dos modelos

A qualidade de ajustamento de cada modelo foi avaliada pelas estatísticas:

coeficiente de correlação (RYŶ), erro-padrão residual (syx%), viés ou tendenciosidade

(Bias), raiz quadrada do erro médio (RQEM) e a média das diferenças absolutas (MDA).

Muitos estudos que testam equações de regressão utilizam o coeficiente de

determinação (R2) como índice de ajuste. Segundo Campos; Leite (2013), esta estatística

indica a proporção da soma de quadrados total que é explicada pela regressão. Porém em

casos complexos em que as equações ajustadas não apresentam linearidade, alterações na

soma de quadrados podem ser significativas tornando o índice ineficiente para demostrar

o grau de ajuste. Nesses casos opta-se pelo coeficiente de correlação (RYŶ), que mostra o

grau de relação dos valores que foram estimados com os observados ou reais. Este último

coeficiente, foi o utilizado neste estudo, já que todos os modelos testados correspondem

a modelos não-lineares.

Na classificação do desempenho dos ajustes, merece maior confiabilidade

aqueles modelos que apresentarem menores RQEM e MDA, e valores de Bias mais

próximos a zero. A validação dos modelos pode ser confirmada com análise dos gráficos

de distribuição dos resíduos (d%), gráfico dos valores estimados em função dos valores

observados e frequência dos resíduos. As estatísticas de qualidade de ajuste são mostrados

a seguir:

RYŶ =

(∑ (Ŷi-Ŷm)(Yi-Y)ni=1 )

n

√(∑ (Ŷi-Ŷm)

2ni=1

n ) (

∑ (Yi-Y)2ni=1

n)

9

syx(%) =

√∑ (Yi-Yi)2n

i=1

(n-p)

Y * (100)

Bias = ∑ (Yi-Yi)

ni=1

n

RQEM(%) =

√∑ (Yi-Y)2n

i=1

n

Y * (100)

MDA = (∑ |Yi-Yi|

ni=1

n)

Em que:

n = número de observações

p = número de coeficientes das equações testadas

Yi = valores observados

Ŷi = valores estimados

Y = média dos valores observados

Ŷm = média das estimativas de Y

Para o auxílio da validação da seleção dos melhores ajustes utilizou-se a tabela

com os valores das estatísticas de qualidade dos ajustes em cada tratamento. Em seguida,

selecionou-se o modelo com melhor desempenho, levando-se em consideração as

estatísticas e a simplicidade dos ajustes.

2.5. Proposta de método complementar para comparação dos modelos

Islam et al. (2009) no intuito de calcular a valoração dos erros amostrais no

planejamento florestal, calculou o Bias para diferentes coletores de dados e dispôs em um

gráfico “categorizador” o desempenho de cada um. Esse gráfico relacionou o Bias relativo

(Bias%) e a variância do erro das medidas tomadas, variância (Y).

10

Bias%=

[∑ (Yi − Yi)

ni=1

n]

Y*100

Variância (Y)= ∑[Bias − (Yi − Yi)]

2

n-1

Em que:

n = número de observações

Yi = valores observados

Ŷi = valores estimados

Y = média dos valores observados

Essas variáveis, específicas para cada coletor de dados foram relacionadas em

um quadrante em que dois eixos representativos de cada índice que se cruzavam em suas

medianas (Figura 3).

Figura 3 - Gráfico Categorizador de coletores de dados com seus eixos representativos

das estatísticas: Bias relativo e variância dos erros das estimativas. Ambos os eixos se

cruzam em suas medianas (ISLAM et al., 2009).

Os autores aplicaram o teste t de amostra única para Bias das medidas tomadas

de cada coletor, para avaliar se foram estatisticamente diferentes de zero. Assim pôde-se

escolher dados errôneos para simular erros amostrais em um planejamento florestal.

Mediana

Alta

Variância (Y)

Baixa

Variância (Y)

Baixo

Bias%

Alto

Bias%

11

O gráfico categorizador permitiu visualizar quais coletores de dados estavam

mais ou menos exatos ou precisos com relação aos demais e mostrou-se prático para

avaliação simultânea dos desempenhos de mensuração.

Considerando que no estudo de equações de regressão busca-se saber qual a

precisão e acurácia de modelos testados ou propostos, notou-se que o gráfico

categorizador pode também ser utilizado para avaliar o desempenho de ajustes de

modelos.

A disposição dos desempenhos de modelos de regressão em um gráfico quanto

à qualidade de ajuste, quando comparados a outros modelos simultaneamente, pode

auxiliar a avaliação de escolha do melhor desempenho já que o melhor modelo estará

visivelmente em uma região de destaque determinada. A metodologia descrita por Islam

et al. (2009) relaciona os dados, mas não utiliza a relação do gráfico categorizador para

escolha de um desempenho ótimo, até porque a análise visual poderia ser uma tarefa

difícil se vários desempenhos apresentarem Bias % próximos a zero e baixa variância.

Além disso, como Bias % pode assumir valores positivos e negativos, a análise de dois

pontos como valores absolutos próximos a zero, porém sinais opostos, se tornaria difícil

se o eixo da variação dos erros não cruzasse exatamente no ponto 0.

Figura 4 - Categorização proposta para modelos baseados no valor absoluto de Bias

relativo e variância dos erros. |Bias%| e Variância (Y) se cruzam em suas medianas.

Modificação da metodologia de Islam et al. (2009).

Mediana

Alta

Variância (Y)

Baixa

Variância (Y)

Baixo

|Bias%|

Alto

|Bias%|

Grupo BBAV (baixo

|Bias%| e alta Variância (Y))

Grupo BBBV (baixo |Bias%|

e baixa Variância (Y))

Grupo ABAV (alto |Bias%| e

alta Variância (Y))

Grupo ABBV (alto |Bias%| e

baixa Variância (Y))

12

No intuito de facilitar a visualização da qualidade de ajuste de modelos para a

avaliação e escolha dos melhores ajustes, considerou-se que o valor absoluto de acurácia

Bias % deve ser o mais próximo de zero, assim como o da variância dos erros. Dessa

forma, se optarmos por usar o valor absoluto do Bias relativo (|Bias%|), na metodologia

proposta de Islam et al. (2009) para categorização dos dados, o eixo do Bias relativo será

limitado a zero à esquerda, o de variância dos erros à zero no porção inferior e o 3º

quadrante que apresentará baixo Bias % e baixa variância do erro, será a região do gráfico

que estará disposto o melhor ajuste dentre os relacionados. No caso de mais um ajuste no

quadrante preferível, será dará preferência ao que se apresentar nas porções mais

próximos à zero em ambos os eixos.

A metodologia modificada proposta então foi a disposição dos desempenhos dos

modelos, em um gráfico categorizador com eixos representativos dos valores de |Bias%|

e variância do erro, Variância(Y), cruzando-se em suas medianas (Figura 4), apresentando

quatro quadrantes de categorização: BBBV (baixo |Bias%| e baixa variância), BBAV

(baixo |Bias%| e alta variância), ABBV (alto |Bias%| e baixa variância), ABAV (alto

|Bias%| e alto variância). A preferência é dada àqueles modelos que forem classificados

na região BBBV.

2.6 Teste de Identidade de Modelos

Aplicou-se o teste de identidade de modelos não-lineares pela razão de

verossimilhança utilizando as aproximações F, conforme Regazzi; Silva (2004), onde

analisou-se a igualdade dos modelos ajustados para cada clone e com isso analisou-se se

existe efeito do material genético sobre as formas do fuste das árvores.

Os testes foram aplicados para os diferentes clones com as seguintes definições:

y = ∑ Dihi=1 f(θi;x) + ε (Modelo Completo)

y = f(θ;x) + ε (Modelo Reduzido)

Em que:

y = vetor de variáveis respostas d

x = vetor de variáveis explicativas do modelo completo e reduzido

ƒ = função não linear;

q = (θ1, θ0, ... , θp) vetor de parâmetros desconhecidos dos modelos reduzidos;

θi = vetor de parâmetros desconhecidos para cada tratamento, sendo i={1, ..., h}

Di = 1 e Di=0, para cada tratamento i, i={1...h}, i’={1...h}; i≠i’

13

h = número de equações (casos)

Sob normalidade,

F(H0)=SQ

R(H0).(pH-p)-1

SQRes

(C).(n-pH)-1

Sendo SQR(H0) denominado soma de quadrado da redução devido a hipótese da

nulidade (H0) onde,

SQR(H0) = SQPar(C) - SQPar(R) ;

SQPar(C) = Soma de quadrados de parâmetros do modelo completo

SQPar(R) = Soma de quadrados de parâmetros do modelo reduzido

SQRes(C) = Soma de quadrados dos resíduos do modelo completo

SQPar(C) = Σ yi2 – ΣΣ(yh - yh)

2

SQPar(R) = yr2 – Σ(yr - yr)

2

GLR(H0) = GLC – GLR

GLRes = n – p.H

Ftab = Fα(GLR(H0);GLRes), em que α é o nível de significância, GLR(H0); é o número

de graus de liberdade da redução devido a hipótese, e GLRes é o número de graus de

liberdade do resíduos. Se o valor de F ≥ Ftab existe diferença na forma dos fustes dos

genótipos.

Assim como em Nogueira et al. (2008), a fim de visualizar a variação da forma

do fuste entre os tratamentos, plotou-se em um gráfico o perfil da árvore média para cada

tratamento considerando o DAP médio e altura total média das árvores-amostra.

3 RESULTADOS E DISCUSSÕES

Os valores estimados dos parâmetros de cada modelo de afilamento ajustado são

apresentados no Apêndice 1 (A1). Para avaliação do melhor modelo foram apresentados

os dados de qualidade de ajuste de cada modelo para cada tratamento (Tabela 1), em que

a princípio se nota a grande quantidade de dados a serem analisados, testando-se 6

modelos em cada um dos 5 tratamentos.

Todos os modelos apresentaram resultados consistentes para os diferentes

tratamentos, em geral apresentando valores de RYŶ superiores a 0,900 e baixo erro-padrão

residual abaixo de 10%.

O modelo que apresentou menor Bias foi o compatível de Demaerschalk (1972).

Já o modelo compatível de Ormerod (1973) apresentou maior Bias com relação aos

14

demais, subestimando os dados. Ambos modelos compatíveis apresentaram os maiores

valores de MDA e RQEM, correspondendo a altos valores de erro.

O modelo segmentado de Max e Burkhart (1976) e o de variável exponencial de

Kozak (1988) foram os mais exatos, apresentando os valores de correlação de dados

estimado e observados (RYŶ) mais próximos a 1 e a baixos valores de Bias para a maioria

dos tratamentos. Contudo o modelo Kozak (1988) foi o modelo mais preciso com relação

a todos os outros, com os menores valores de syx%, MDA e RQEM em todos os

tratamentos.

Tabela 1 - Estatísticas de Qualidade de Ajuste. Coeficiente de correlação (RYŶ), erro

padrão residual (syx%), Bias, média das diferenças absolutas (MDA), e a raiz quadrada

do erro médio (RQEM) par as estimativas ao longo do fuste, de cada modelo para cada

tratamento.

RYŶ syx(%) Bias (cm) RQEM(%) MDA(cm)

T1 0,995 4,743 0,003 4,742 0,490

T2 0,995 4,837 -0,004 4,833 0,447

T3 0,995 4,938 0,051 4,938 0,464

T4 0,994 5,321 0,038 5,320 0,509

T5 0,994 5,364 0,044 5,363 0,513

T1 0,995 4,834 -0,004 4,833 0,447

T2 0,994 5,628 0,002 5,628 0,524

T3 0,993 5,796 0,012 5,795 0,504

T4 0,993 5,819 0,003 5,818 0,522

T5 0,992 6,143 0,000 6,143 0,520

T1 0,995 4,577 -0,011 4,577 0,462

T2 0,995 4,786 0,000 4,785 0,486

T3 0,995 4,891 0,043 4,890 0,460

T4 0,994 5,297 0,032 5,297 0,507

T5 0,994 5,364 0,044 5,363 0,513

T1 0,996 4,156 -0,006 4,155 0,420

T2 0,996 4,560 0,008 4,559 0,462

T3 0,995 4,643 -0,014 4,642 0,426

T4 0,995 4,960 -0,004 4,959 0,463

T5 0,994 5,095 0,042 5,094 0,478

T1 0,996 4,272 -0,010 4,271 0,422

T2 0,995 5,769 0,365 5,768 0,600

T3 0,995 5,025 0,044 5,024 0,476

T4 0,994 5,408 0,034 5,407 0,524

T5 0,994 5,291 0,045 5,290 0,503

T1 0,995 4,883 0,015 4,883 0,450

T2 0,994 5,734 -0,068 5,734 0,553

T3 0,993 6,106 -0,062 6,106 0,556

T4 0,993 6,004 -0,041 6,004 0,556

T5 0,992 6,343 -0,044 6,343 0,552

Modelos TratamentosEstatísticas de Ajuste

Max e Burkhart (1976)

Ormerod (1973)

Biging (1984)

Demaerschalk (1972)

Garay (1979)

Kozak (1988)

15

Figura 5 – Gráfico de dispersão percentual dos resíduos das estimativas de diâmetro (a),

gráficos dos valores estimados em função dos valores observados (b), e gráfico de

frequência dos resíduos por classe de erro (c) do modelo de Kozak (1988) para o

tratamento 1 (T1).

Figura 6 – Gráficos de dispersão percentual dos resíduos das estimativas de diâmetro,

gráficos dos valores estimados em função dos valores observados, e gráfico de frequência

dos resíduos por classe de erro (c) do modelo de Ormerod (1973) para o tratamento 1

(T1).

-50

-25

0

25

50

0 10 20 30 40

Des

vio

(%

)

Diâmetro (cm)

Ormerod (1973)

0

10

20

30

40

0 10 20 30 40

Diâ

met

ro E

stim

ad

o (

cm)

Diâmetro Observado (cm)

Ormerod (1973)

0

5

10

15

20

25

-100 -80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 100

Fre

qu

ênci

a R

ela

tiv

a (

%)

Classe de Erro (%)

Ormerod (1973)

(a) (b)

(c)

16

O comportamento do decréscimo de diâmetro segundo os modelos testados neste

trabalho, pôde ser melhor representado no tratamento 1, sendo o tratamento que os

modelos melhores ajustaram, com RYŶ acima de 0,995 e syx% não maior que 6,72.

Considerando que as estatísticas apresentadas na Tabela 1 são valores índices

que representam a qualidade do ajuste por meio de valores médios das variações totais do

tronco, faz-se necessário a avaliação dos gráficos de resíduos das estimativas, para uma

análise das variações ao longo do fuste. Os gráficos de dispersão dos resíduos, relação de

dados estimados em função dos observados e frequência do erro podem ser encontradas

nos Apêndices (A2, A3, A4, A5 e A6).

As Figuras 5 e 6 representam os gráficos de dispersão dos resíduos, relação dos

diâmetros estimados em função dos observados e frequência do erro dos modelos de

Kozak (1988), que apresentou maior acurácia, e para o modelo de Ormerod (1973) cujo

o desempenho foi o pior dos modelos testados, para o tratamento 1 que fora o melhor

representado. Na análise dos gráficos de frequência do erro, pôde-se confirmar a

tendência a uma distribuição normal dos resíduos.

Em todos os tratamentos houve maior desvio percentual para os menores

diâmetros, isto é, dos diâmetros da ponta das árvores. Este resultado pode ser explicado

por se tratar de uma medida relativa, onde para os menores diâmetros o percentual tende

a ser maior. Machado; Figueiredo-filho (2009) afirmam que em folhosas a gema apical

em certo momento do crescimento perde a atividade de alongamento, enquanto que as

gemas secundárias se desenvolvem com maior intensidade, assim o tronco principal

termina muitas vezes abruptamente. Também, os modelos calculam uma variação

geométrica que não pode ser determinada pelas mensurações dos diâmetros tomados da

ponta. Para aumentar a acurácia dos diâmetros estimados desta região do fuste, sugere-se

que o manejador tome amostras de diâmetros em intervalos menores.

Houve subestimação dos maiores diâmetros, referentes a porção da base do

fuste, esse fenômeno é notado também no gráfico dos dados estimados em função dos

observados em que há uma maior dispersão dos dados nos maiores diâmetros. Souza et

al. (2008) explica que a região da base é a porção do fuste que ocorre maior deformação,

isto é, há a mudança brusca no formato geométrico e consequentemente nos valores dos

diâmetros.

Apesar dos demais modelos terem apresentados resultados gráficos satisfatórios

para a maioria dos ajustes, as tendências acentuadas para a maioria dos tratamentos pelo

17

modelo de Ormerod (1973) pôde ser notada pela maior dispersão dos dados dos maiores

diâmetros no gráfico dos diâmetros estimados em função dos observados (Figura 6).

Tabela 2 – Valores absolutos de Bias % e variância do erro para a categorização dos

modelos

Enquanto as tendências para os menores diâmetros podem ser aceitáveis pela

pouca relevância nos cálculos volumétricos do fuste comercial, a tendência dos modelos

em para diâmetros maiores torna-se relevante para avaliação das estimativas já que estão

dentro da porção quantificável para comercialização.

O modelo de Max e Burkhart (1976) apresentou bom desempenho para todos os

tratamentos, porém o modelo de Kozak (1988) foi mais exato. Esse resultado corrobora

com Muhairwe (1998), que testou ambos os modelos para espécies de eucalipto na

Austrália. O autor explica que em árvores com grandes alturas o modelo Kozak (1988)

apresentou melhores desempenhos, porém o modelo Max e Burkhart (1976) se destaca

1 0,024 0,426 0,058 0,4112 0,030 0,4423 0,080 0,3974 0,043 0,3275 0,073 0,3456 0,108 0,452

1 0,077 0,396 0,066 0,4662 0,016 0,5363 0,003 0,3874 0,059 0,3525 0,073 0,9636 0,523 0,570

1 0,415 0,377 0,355 0,3822 0,097 0,5083 0,352 0,3674 0,113 0,3265 0,359 0,3886 0,506 0,576

1 0,309 0,437 0,268 0,4442 0,023 0,5183 0,262 0,4324 0,030 0,3765 0,273 0,4506 0,330 0,556

1 0,349 0,455 0,349 0,4552 0,000 0,5893 0,349 0,4554 0,334 0,4105 0,356 0,4436 0,349 0,634

T5

Modelos |Bias %| Variância(Y)

T1

TratamentosMediana de

|Bias %|

Mediana da

Variância(Y)

T2

T3

T4

18

quando o ajuste é feito com dados (árvores-amostra) com baixa amplitude de DAP e Ht,

ou mesmo, quando os ajustes são realizados considerando as classes diamétricas.

A Tabela 2 e as figura 7, 8, 9, 10 e 11 apresentam os valores dos ajustes

dispostos conforme a metodologia proposta pelo trabalho.

Na construção do gráfico pode-se inferir na escolha da escala de cada eixo. Se

os resultados apresentassem agrupados em um ponto, a manipulação da escala de algum

dos eixos pode auxiliar no “afastamento” dos pontos e melhor visualização.

Quando plotados no gráfico de categorização, que relaciona a exatidão e precisão

de cada modelo, os resultados da disposição dos modelos quanto ao desempenho de cada

um corrobora com as análises feitas com as estatísticas de qualidade de ajuste e análise

gráfica.

O gráfico permite identificar os modelos que mais se aproximaram de zero para

ambas as estatísticas, no entanto, no caso de |Bias%| não se pode inferir na avaliação qual

dos modelos está sub ou superestimando, se não consultarmos as estatísticas como o Bias

já calculados anteriormente ou a análise gráfica.


(2009) modificada para o tratamento 1 (T1).

19





20





21

Como todos os modelos apresentaram ajustes satisfatórios, a grande quantidade

de estatísticas que demostravam o bom desempenho de cada modelo pôde ser retratada,

indicando não só qual melhor modelo, mas quais poderiam ser aceitos pelo avaliador que

retornaria as tabelas das estatísticas iniciais, a fim de uma análise mais detalhada e

confiável dos melhores desempenhos.

O modelo Kozak 1988 apresentou os melhores desempenhos, dispondo-se na

região BBBV (baixo |Bias%| e baixa variância) em todos os tratamentos. Esse resultado

concorda com as estatísticas já analisadas: RYŶ, syx%, MDA e RQEM, que foram os mais

satisfatórios para todos os tratamentos.

Os modelos sigmoides e o segmentado apresentaram bons desempenhos, porém

considerados intermediários, apresentando dispostos na região central do gráfico

categorizador.

Os modelos compatíveis foram os menos precisos, apresentando altos valores de

variância do erro e dispondo-se nos quadrantes BBAV e ABAV. O modelo de

Demaershalk (1973) esteve mais frequente na região BBAV, por vezes sendo o modelo

que apresentou menor tendenciosidade. Já Ormerod (1973) predominou na região ABAV,

apresentando um desempenho inferior às demais equações. O desempenho inferior dos

modelos compatíveis com relação a Variância (Y), nos mostra que apesar de derivar de

modelos volumétricos, não conseguem retratar fidedignamente o perfil médio das

árvores.

Os modelos sigmoides se mostraram eficientes no cálculo do formato do fuste,

ainda assim o modelo segmentado de Max e Burkhart (1976) e o de Kozak (1988) se

mostraram mais flexíveis ao calcular o formato do tronco.

A flexibilidade de Max e Burkhart (1976) ao estimar os valores de diâmetro ao

longo do fuste é bem explicada por considerar a segmentação do fuste. Já o sucesso das

estimativas da equação única de Kozak (1988), pode ser explicado pela equação

considerar o ponto de inflexão na base do fuste que é a região do tronco que apresenta

maior variação geométrica, além de considerar um decréscimo de diâmetro exponencial

e ser capaz de calcular as diversas variações geométricas até a ponta.

Murhairwe (1998) alerta que a única desvantagem em utilizar o modelo Kozak

para demais estudos é que, apesar do ponto de inflecção do modelo (p = 0,25m) ser um

valor considerado constante em florestas de pinus e eucalipto, este valor muda de espécie

para espécie, cabendo ao manejador uma estimativa prévia.

22

Avaliado então com o melhor desempenho, o modelo Kozak (1988), foi o

utilizado para o estudo da variação da forma entre os tratamentos.

Tabela 3 - Estimativas dos parâmetros do modelo de Kozak (1988), ajustado aos dados a

grupos de tratamentos e correspondente estatística F do teste de identidade

*significativo a 5% de probabilidade

Foi aplicado o teste F, comparando o perfil médio entre os tratamentos. Um

resumo dos resultados dos testes de identidades pode ser observado na Tabela 3. Houve

influência dos tratamentos no formato fuste como observado pela significância dos testes.

α0 α1 α2 β1 β2 β3 β4 β5

1 2 3 4 5 1,171326 0,853567 1,006353 -0,100281 -0,282208 1,129292 -0,116726 -0,279153 2093*

1 2 1,024875 0,904454 1,004402 -0,001488 -0,107224 0,899107 -0,103987 -0,082609 3448*

1 3 1,162037 0,840218 1,007554 0,001091 -0,096507 0,797560 -0,086331 -0,014005 3584*

1 4 1,140810 0,852338 1,006967 -0,001509 -0,105980 0,893507 -0,100319 -0,093671 2203*

1 5 1,006344 0,926930 1,002409 -0,001351 -0,101305 0,748669 -0,044791 -0,121212 1823*

2 3 1,405871 0,738063 1,012209 -0,001553 -0,097005 0,651975 -0,017376 -0,031101 759*

2 4 1,428507 0,731997 1,012587 -0,001589 -0,100415 0,697684 -0,022514 -0,072424 723*

2 5 1,221657 0,818445 1,007637 -0,001208 -0,068962 0,310641 0,086227 0,048266 2840*

3 4 1,360733 0,758728 1,010853 -0,001489 -0,086331 0,542900 0,014261 0,003954 751*

3 5 1,195369 0,829768 1,006811 -0,001073 -0,050643 0,108054 0,135628 0,143334 2209*

4 5 1,256058 0,804837 1,008358 -0,001224 -0,062368 0,232174 0,112639 0,057464 1823*

Tratamentos F(H0)Estimativas dos Parâmetros do Modelo Reduzido

0,000

0,200

0,400

0,600

0,800

1,000

1,200

1,400

0,000 0,200 0,400 0,600 0,800 1,000

Diâ

met

ro R

elati

vo (

d/D

AP

)

Altura Relativa (hi/H)

PERFIL MÉDIO DOS TRATAMENTOS

T1 T2 T3 T4 T5

Figura 12 – Perfil da árvore média estimado (DAP = 18,78 cm e Ht = 28,95 m)

23

Para melhor visualizar a influência do material genético sob a forma do fuste das

árvores, elaborou-se a Figura 12, que mostra o perfil médio estimado pelo modelo Kozak

(1988) para cada clone testado. Para este gráfico, considerou-se como árvore média a

árvore com o DAP médio (18,78 cm) e com a média aritmética das alturas (28,95 m) das

árvores-amostras. Os eixos do gráfico correspondem as seguintes variáveis: altura ou

posição (h) em metros e diâmetro (d) em centímetros.

A diferença encontrada no formato de fuste para cada tratamento sugere que a

utilização do modelo de afilamento para subsidiar um plano de manejo visando a obtenção

de multiprodutos pode ser realizada utilizando o modelo de variável exponencial

escolhido, porém com coeficientes calculados para cada tratamento, isto é, em cada

parcela com determinado clone se utilizará uma equação específica de trabalho.

4 CONCLUSÕES

- O modelo de variável exponencial Kozak (1988) foi o que se destacou nas

avaliações de ajuste, sendo modelo escolhido para representar o afilamento dos fustes das

árvores dos tratamentos do estudo.

- A metodologia proposta pelo trabalho facilitou a interpretação dos dados na

avaliação de ajustes de modelos de afilamento, podendo ser usada principalmente quando

o estudo envolver a avaliação de uma grande quantidade de modelos. Porém não dispensa

o uso das demais estatísticas de qualidade ou grau de ajuste.

- A categorização do desempenho de ajuste de modelos pode ser utilizada para

avaliação do ajuste de modelos em geral.

- O teste de identidade de modelos mostrou que existe efeito do material

genético, no formato do fuste.

- Para melhor estimativa dos menores diâmetros, sugere-se que as mensurações

nesta porção do fuste sejam realizadas em intervalos menores que 2 metros.

24

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28

APÊNDICES

29

A1 - Estimativas dos coeficientes ou parâmetros dos modelos calculados para todos os tratamentos e o seu grau de ajustamento

α0 α1 α2 β0 β1 β2 β3 β4 β5

T1 1,152348 0,354001 0,995 4,742

T2 1,199886 0,337309 0,995 4,837

T3 1,209977 0,326664 0,995 4,938

T4 1,178686 0,340396 0,994 5,320

T5 1,198179 0,294647 0,994 5,363

T1 0,030710 1,011851 -0,327240 0,316445 0,995 4,833

T2 0,031201 0,996492 -0,338572 0,331724 0,994 5,628

T3 0,081341 0,958780 -0,336897 0,329015 0,993 5,795

T4 0,193344 1,093037 -0,430366 0,326636 0,993 5,818

T5 0,034373 0,924798 -0,273593 0,296382 0,992 6,143

T1 1,107356 0,414226 0,895669 0,525929 0,995 4,577

T2 1,178519 0,310150 0,956591 0,304725 0,995 4,785

T3 1,190889 0,296576 0,961870 0,275107 0,995 4,890

T4 1,164312 0,311251 0,956660 0,323565 0,994 5,297

T5 1,198085 0,246006 0,982823 0,232356 0,994 5,363

T1 0,743504 1,079283 0,995487 -0,307557 -0,091382 0,741395 0,126890 -0,372076 0,996 4,156

T2 1,464506 0,717230 1,013259 -0,412970 -0,049354 0,076987 0,403179 -0,246860 0,996 4,560

T3 1,303963 0,781925 1,009075 -0,388695 -0,028682 -0,149235 0,436131 -0,092661 0,995 4,643

T4 1,430850 0,733422 1,012125 -0,558590 -0,006582 -0,394471 0,631366 -0,240405 0,995 4,960

T5 1,085063 0,888015 1,003484 -0,047764 -0,047157 -0,037372 0,231334 0,032447 0,994 5,095

T1 0,905747 0,026687 -4,245083 1,910249 -1,550061 5,410057 0,996 4,272

T2 0,938309 0,042161 -8,263431 4,041881 -3,639550 2,199196 0,995 5,769

T3 0,917845 0,063157 -5,185282 2,442356 -2,074024 8,756116 0,995 5,025

T4 0,911913 0,056973 -5,954976 2,854175 -2,515275 1,038068 0,994 5,408

T5 0,866042 0,069662 -4,181630 1,867851 -1,803690 8,932014 0,994 5,291

T1 0,624803 0,995 4,883

T2 0,680044 0,994 5,734

T3 0,685231 0,993 6,106

T4 0,670391 0,993 6,004

T5 0,610797 0,992 6,343

syx(%)Modelo Tratamento Coeficientes ou Parâmetros dos Modelos

RYŶ

Ormerod (1973)

Biging (1984)

Demaerschalk (1972)

Garay (1979)

Kozak (1988)

Max e Burkhart (1976)

30

A2 – Gráficos de dispersão de resíduos (%), gráficos dos valores estimados em função dos valores observados, gráfico da frequência do

erro (%) dos seis (6) modelos ajustados para o Tratamento 1.

Continua...

31

A2 - Cont.

32

A3 - Gráficos de dispersão de resíduos (%), gráficos dos valores estimados em função dos valores observados, gráfico da frequência do erro

(%) dos seis (6) modelos ajustados para o Tratamento 2.

Continua...

33

A3 - Cont.

34



Continua...

35

A4 - Cont.

36



Continua...

37

A5 - Cont.

38



Continua...

39

A6 - Cont.