La proyección de un sólido sobre un plano esta compuesto de las curvas de contacto entre

el sólido y el plano mas las proyecciones de las curvas de intersección entre las

superficies que limitan el sólido.

Más adelante, cuando queramos calcular integrales dobles, triples o de superficie, será

necesario proyectar ortogonalmente un una superficie sobre alguno de los planos

coordenados. Básicamente, las proyecciones son transformaciones lineales que asignan a

cada punto P = (x, y,z) sobre el sólido S (o sobre la superficies S) un punto Q , que

corresponde a su proyección ortogonal sobre el plano sobre el cual estamos

proyectando.

Dibuje la proyección sobre cada uno de los plano coordenados de la superficies

(un cuadrado) :

Solución

En este caso la superficie es rectangular y las proyecciones resultan sencillas

como se muestra en la figura 1.

La representación de cuerpos o superficies en este sistema resulta más cómoda y ágil

cuando estos apoyan en uno de los planos del triedro de modo que sus principales

líneas de referencia (ejes, aristas) son generalmente paralelas o perpendiculares a los

ejes del sistema, resultan de éste modo de fácil trazado y sufren idénticas

reducciones que estos.

En ocasiones sin embargo, tendremos que resolver perspectivas de cuerpos situados

sobre planos oblicuos respecto los planos del triedro, en estos casos tendremos que

abatir dichos planos sobre el cuadro, como en Sistema Diédrico Ortogonal, para

trabajar así en VM lineal y angular. Al desabatir quedarán resueltas las reducciones

de estos elementos.

Los paralelogramos rectángulos paralelos a los ejes, sobre una de las caras del

triedro, no representan ningún problema. Trazamos paralelas a los ejes con las

mismas reducciones que estos sufren. Si representamos un prisma o cualquier otro

poliedro con caras que no sean paralelogramos rectángulos o con

truncamientos, podemos trabajar a partir de un paralelepípedo circunscrito que nos

sirva de referencia para trazar las rectas no axonométricas. Por tratarse de un dibujo

isométrico, no se aplican las reducciones que serían en cualquier caso idénticas

para los tres ejes.

La figura 1 A se ha resuelto

considerando el eje OX del sistema

a la derecha y en la figura 1B

considerándolo a la izquierda. En

el primer caso se transcribe

directamente de las vistas en

diédrico y en el segundo se es más

coherente con la vista de perfil

dada en Sistema Diédrico

Ortogonal, esta última disposición

de los ejes es más frecuente en

dibujo industrial.

La tecnología actual nos permite contar con herramientas que posibilitan que el en el

proceso de Enseñanza Aprendizaje de la matemática, el alumno tenga mejores

oportunidades para aprender - investigar y explorar conceptos. Nuevas alternativas

diferentes de la enseñanza tradicional son las metas que debemos proponernos para

mejorar la calidad y la comprensión de lo que enseñamos. Las herramientas estan

disponibles, solo falta un cambio de actitud y mucho trabajo. Sigamos adelante.