Ô CƠ SỞ Ô CƠ SỞ (ô Bravais)(ô Bravais)

Là ô mạng thể hiện đầy đủ nhất tính đối xứng Là ô mạng thể hiện đầy đủ nhất tính đối xứng của mạng đồng thời là đơn vị tuần hoàn nhỏ của mạng đồng thời là đơn vị tuần hoàn nhỏ bé nhất của mạngbé nhất của mạng

Ô cơ sở phải thỏa mãn các điều kiện sau đây:Ô cơ sở phải thỏa mãn các điều kiện sau đây:

1.1. cùng hệ với hệ của toàn mạngcùng hệ với hệ của toàn mạng

2.2. Số cạnh và số góc giữa các cạnh bằng nhau Số cạnh và số góc giữa các cạnh bằng nhau nhiều nhấtnhiều nhất

3.3. Số góc vuông (nếu có) phải nhiều nhấtSố góc vuông (nếu có) phải nhiều nhất

4.4. Thể tích của ô mạng phải nhỏ nhấtThể tích của ô mạng phải nhỏ nhất

321 aaa ,,

,,

Ô cơ sở được đặc trưng bởi 3 vectơ cơ sở :

và 3 góc giữa chúng :

,,

Ô đơn vịÔ đơn vị

Ô nguyên tố hay ngthủy PÔ nguyên tố hay ngthủy P

3. SÖÏ ÑOÁI XÖÙNG CUÛA MAÏNG TINH THEÅ

a. YEÁU TOÁ ÑOÁI XÖÙNGPheùp bieán ñoåi khoâng gian laøm cho maïng tinh theå truøng laïi vôùi chính noù goïi laø yeáu toá ñoái xöùng (mạng TT hay từng phần tử của mạng TT : ô mạng, nút (ngtử), mặt phẳng ngtử).

b. CAÙC LOAÏI YEÁU TOÁ ÑOÁI XÖÙNG (i) Pheùp tònh tieán baûo toaøn maïng T. (ii)Maët phaúng ñoái xöùng P (m). (iii)Taâm ñoái xöùng C. (iv)Truïc ñoái xöùng xoay Ln

(v) Trục đối xứng nghịch đảo

nin LL

P

P’

P, P’: maët ñoái xöùng göông. Q

Q : khoâng phaûi maët ñoái xöùng

göông.

Maët phaúng chia tinh theå laøm hai phaàn baèng nhau vôùi ñieàu kieän phaàn naøy nhö aûnh cuûa phaàn kia qua maët göông ñaët taïi P.

PHEÙP TÒNH TIEÁN BAÛO TOAØN MAÏNG

thì tinh theå truøng laïi vôùi chính noù.

Khi tònh tieán tinh theå ñi moät veùctô T

MAËT ÑOÁI XÖÙNG GÖÔNG P (m)

Laø moät ñieåm C naèm beân trong tinh theå coù ñaëc tính: moät phaàn töû baát kyø trong tinh theå qua noù cuõng coù ñieåm ñoái xöùng vôùi noù qua C.

C

TAÂM ÑOÁI XÖÙNG C

CCC

Coù taâm ñoái

xöùng

.C

Coù taâm ñoái

xöùng

Khoâng taâm ñoái

xöùng

TRUÏC ÑOÁI XÖÙNG XOAY Ln = n

vôùi n baäc cuûa truïc. Nguyeân töû hay phaân töû khi rieâng leû n = 1,2, 3 …

baát kì. Trong tinh theå n = 1, 2, 3, 4, 6. (Tai sao kh có bậc 5 hay 7 ? )

L1 : 1 = 360o L2 : 2 = 360o/ 2 =180o

L3 : 3 = 360o/ 3 =120o L4 : 4 = 360o/ 4 =90o

L6 : 6 = 360o/ 6 =60o

Truïc ñoái xöùng laø moät ñöôøng thaúng khi quay quanh noù tinh theå trôû laïi truøng vôùi chính noù.Goùc beù nhaát ñeå tinh theå trôû laïi truøng vôùi chính noù goïi laø goùc xoay cô sôû cuûa truïc.

n

360αn

Caùc truïc ñoái xöùng

Truïc baäc 1 (360o)

Truïc baäc 4 (90o) Truïc baäc 6 (60o)

Truïc baäc 2(180o)

Truïc baäc 3(120o)

ÑÒNH LYÙ Trong tinh theå chæ coù caùc truïc ñoái xöùng baäc

1, 2, 3, 4, 6 (do tính chaát tònh tieán tuaàn hoaøn cuûa maïng khoâng gian)

A1 A2

A3 A4

a

a an

n

Hình 1.3

CHÖÙNG MINHXeùt moät nuùt maïng A1, qua pheùp tònh tieán moät ñoaïn a ta suy ñöôïc nuùt A2. Sau ñoù aùp duïng pheùp quay quanh moät truïc ñoái xöùng Ln, ta suy ñöôïc 2 nuùt A3 vaø A4 như hình 1.3.

Vì A3, A4 laø 2 nuùt maïng tinh theå neân khoaûng caùch giöõa chuùng phaûi baèng:A3A4 = k.a, vôùi k Z (2)Töø (1) vaø (2) suy ra :1 - 2 cosn = kSuy ra: -1 cosn = (1 - k)/2 1 -1 k 3k’ = -1, 0, 1, 2, 3Do ñoù:

Khi k = -1: cosn = 1 n = 1 = 360o Truïc ñoái xöùng L1

Khi k = 0: cosn = 1/2 n = 6 = 60o Truïc ñoái xöùng L6

Khi k = 1: cosn = 0 n = 4 = 90o Truïc ñoái xöùng L4

Khi k = 2: cosn = -1/2 n = 3 = 120o Truïc ñoái xöùng L3

Khi k = 3: cosn = -1 n = 2 = 180o Truïc ñoái xöùng L2

A3 A4 = a + 2 asin (n - /2)sin (n - /2) = - cosn

A3A4 = a (1 - 2 cosn) (1)

A1 A2

A3 A4

a

a an

n

Hình 1.3

TRUÏC ÑOÁI XÖÙNG NGHÒCH ÑAÛO Lin

laø moät ñöôøng thaúng maø tinh theå sau khi quay quanh noù moät goùc n roài cho ñoái xöùng vôùi ñieåm chính giöõa cuûa tinh theå thì tinh theå trôû laïi vò trí töông töï vôùi vò trí ban ñaàu.

Lin = Ln * C

Caùc loaïi truïc nghòch ñaûo : Li1 = C, Li2 = P, Li3 = L3C, Li6 = L3P vaø Li4.

Toùm laïi, trong tinh theå vó moâ coù theå thaáy caùc yeáu toá ñoái xöùng sau C, P, L1, L2, L3, L4, L6, Li4, Li6 .

Truïc ñoái xöùng nghòch ñaûo (truïc nghòch ñaûo)

nLL nin

Pheùp ñoái xöùng qua taâm ñoái xöùng C töông ñöông vôùi pheùp quay moät goùc 3600 quanh moät truïc ñi qua C + pheùp ñoái xöùng qua C Taâm nghòch ñaûo.1

C

1

2Li1 = C

TAÂM NGHÒCH ÑAÛO

a’1

O

2

P

a1

1

a2

Li2 = P

C

51

3

26

4

Li3 = L3C

P

O

4

2

13

Li4

O

642

315

Li6 ; L3P

P

=> Có 2 cách đ/xứng cho lại nhóm

điểm giống nhau.

OP

M

M’

C

M

M’

OP

M N

M’

C

4. HEÄ - HAÏNG TINH THEÅ 7 HEÄ – 3 HAÏNG TINH THEÅ

* Hệ tinh thể : 7 hệ : Heä ba nghieâng- Heä moät nghieâng - Heä tröïc thoi – Heä ba phöông - Heä boán phöông - Heä saùu phöông - Heä laäp phöông.

* Hạng tinh thể : 3 hạng : Phân biệt hạng tinh thể thông qua hạng (bậc) đối xứng : Haïng thaáp: heä ba nghieâng (tam tà), heä moät nghieâng

(đơn tà), heä tröïc thoi (TH a≠ b ≠ c). Haïng trung: heä ba phöông, heä boán phöông, heä saùu

phöông (TH a = b ≠ hay =c). Haïng cao: heä laäp phöông.

(1)HEÄ LAÄP PHÖÔNG

(2) HEÄ BOÁN PHÖÔNG

(3) HEÄ TRÖÏC THOI

(4) HEÄ SAÙU PHÖÔNG

(5) HEÄ ÑÔN TAØ

(6) HEÄ TAM TAØ

(7) HEÄ BA PHÖÔNG

1 LOẠI Ô NGTỐ + 3 LOẠI OÂ ÑÔN VÒ

P : NGUYEÂN TOÁI : TAÂM KHOÁIF : TAÂM MAËT

C : TAÂM ÔÛ 2 MAËT ÑOÁI+

7 HEÄ TINH THEÅ 14 KIỂU MAÏNG

BRAVAIS

NHOÙM ÑIEÅM ĐỐI XỨNG Taäp hôïp caùc yeáu toá ñoái xöùng (goàm taâm ñoái xöùng, maët phaúng ñoái xöùng vaø caùc truïc ñoái xöùng) coù ñöôïc trong moät tinh theå nhoùm ñoái xöùng ñieåm. * 7 hệ tinh thể coù 32 nhoùm ñieåm

đối xứngNeáu keát hôïp theâm pheùp tònh tieán baûo toaøn maïng thì ta ñöôïc nhoùm ñoái xöùng khoâng gian. Coù 230 nhoùm khoâng gian (Tham khảo theâm).

I II III IV V VI VII

I: Ba nghiêngII: Một nghiêngIII: Trực thoiIV: Ba phươngV: Bốn phươngVI: Sáu phươngVII: Lập phương

* Hệ tinh thể:

Chú ý: Kí hiệu lớp đxứng theo ký hiệu quốc tế hay ký hiệu Herman-Mauguin

* Ký hiệu quốc tế có ưu điểm : kết hợp cách viết ngắn gọn với việc thể hiện nội dung về đối xứng của lớp.

Yếu tố đối xứng Ký hiệu quốc tế

Ln (L1 , L2 , L3 …)Lin (Li1 = C, Li2 , Li3 = L3C, Li4, Li6 )PLn và P vuông gócLn và P chứa Ln

Ln và P vuông góc + P chứa Ln

Ln và L2 vuông gócLn và P vuông góc + L2 nằm trong P

n (1, 2, 3, …)

m n/m nm n/mm n2 n/m2

)6 ,4 ,3 ,2 ,1 ( n

5. CAÙC LOAÏI MAÏNG CÔ BAÛN (MAÏNG BRAVAIS)

a. OÂ MAÏNG BRAVAIS

* Moãi heä tinh theå seõ coù moät oâ cô sôû 7 heä tinh theå khaùc nhau sẽ có 7 ô cô sôû cuûa caùc maïng thuoäc các hệ đó

7 kiểu ô mạng Bravais dạng ngtố.

* Tùy từng loại hệ tinh thể ta có thêm các kiểu ô đơn vị dạng tâm khối (I), tâm mặt (F), tâm 2 mặt đối nhau (C)

=>7 kiểu ô mạng Bravais dạng đơn vị.

Vậy có 14 kiểu ô mạng Bravais (ngtố + đơn vị).

KIEÅU OÂ MAÏNG BRAVAIS

Tröôøng hôïp 3 chieàu 14 kieåu oâ maïng Bravais.

Tröôøng hôïp 2 chieàu 5 kieåu oâ maïng Bravais.

Caùc loaïi oâ maïng Bravais Loaïi nguyeân thuûy hay ngtố (cơ sở) (kyù hieäu P) : Nuùt maïng chæ phaân boá ôû ñænh cuûa oâ maïng. Loaïi taâm ñaùy (A, B, hay C) : Nuùt maïng phaân boá ôû vò trí ñænh + taâm cuûa

hai ñaùy naøo ñoù cuûa oâ maïng. Loaïi taâm khoái I: Nuùt maïng phaân boá ôû vò trí ñænh + taâm cuûa

taâm cuûa oâ cô sôû. Loaïi taâm maët F: Nuùt maïng phaân boá ôû vò trí ñænh + taâm cuûa

caùc maët.

5 KIEÅU MAÏNG BRAVAIS 2 CHIEÀU (2D)

Maïng Ñaëc ñieåm cuûa oâ maïng

Maïng nghieâng (1) a1 a2, 900

Maïng luïc giaùc (2) a1 = a2, = 1200

Maïng vuoâng (3) a1 = a2, = 900

Maïng chöõ nhaät (4)Maïng chöõ nhaät

taâm maët (5)

a1 a2, = 900

Maïng vuoâng

a1 = a2, = 900

= 900

(3)

Maïng nghieâng

a1 a2, 900

900

(1)

Maïng luïc giaùc

a1 = a2, = 1200

= 1200

(2)

Maïng chöõ nhaät

a1 a2, = 900

= 900

(4)

= 900

(5)

Maïng chöõ nhaät taâm maët

a1 a2, = 900

1a

2a

14 KIEÅU MAÏNG BRAVAIS 3 CHIEÀU

Heä tinh theå

Truïc ñoái

xöùng

Kieåu maïng

Bravais

Ñaëc ñieåm cuûa oâ maïng Bravais

Ba nghieâng

L1 P a1 a2 a3,

Moät nghieâng

L2 P,Ca1 a2 a3, = =

900

Tröïc thoi 3L2 P, C, I, Fa1 a2 a3, = =

= 900

Boán phöông

L4 P, Ia1 = a2 a3, = =

= 900

Laäp phöông

4L3 P, F, Ia1 = a2 = a3, = =

= 900

Ba phöông

L3 Pa1 = a2 = a3, = =

900

Saùu phöông

L6 Pa1 = a2 a3, = =

900, = 1200

SOÁ NUÙT CHÖÙA TRONG MOÄT OÂ MAÏNG

Maïng nguyeân thuûy : 8 nuùt 1/8 = 1 nuùt (1 ng.tử)

Maïng taâm khoái : 8 nuùt 1/8 + 1 nuùt = 2 nuùt

Taâm maët : 8 nuùt 1/8 + 6 nuùt 1/2 = 4 nuùt

Taâm ñaùy : 8 nuùt 1/8 + 2 nuùt 1/2 = 2 nuùt

MAÏNG NGUYEÂN THUÛY

8 nuùt 1/8 = 1 nuùt

MAÏNG TAÂM KHOÁI

8 nuùt 1/8 + 1 nuùt = 2 nuùt

Taâm maët : 8 nuùt Taâm maët : 8 nuùt 1/8 + 6 nuùt 1/8 + 6 nuùt 1/2 = 4 nuùt1/2 = 4 nuùt

L = π/6 0,52

HEÄ SOÁ LAÁP ÑAÀY

TRÖÔØNG HÔÏP HEÄ LP THUÛY P

VOÂ maïng = a3

Hệ số lấp đầy = Vvật chất ngtử chứa trong ô mạng / Vô mạng

Vvật chất = V1 nguyên tử= (4/3)πR3 = (4/3)π(a/2)3 = (π/6)a3

3R34 3a

83

TRÖÔØNG HÔÏP HEÄ LAÄP PHÖÔNG TAÂM KHOÁI I

V OÂ maïng = a3

V vaät chaát = V 2 nguyeân töû = 2. (4/3)πR3

Vôùi R =

V vật chất = =

Heä soá laáp ñaày = = 0,68

/4)a3(

33 πa8

3a)

4

3π(

3

4

π8

3