2014_mat1_1izpit

IME IN PRIIMEK: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . VPISNA TEVILKA: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . VS

Matematicne metode 1Prvi izpit, 12. 2. 2015

1. NALOGA Z metodo matematicne indukcije dokaite, da za vsako naravno tevilo n velja (10 %)1 + 3 + 9 + + 3n1 = 3

n 12

.

2. NALOGA V geometrijskem zaporedju an poznamo a2 = 2 in a5 = 16. Zapiite sploni clen zaporedja. (4 %) Izracunajte vsoto prvih desetih clenov. (4 %) Obrazloite, ali je zaporedje konvergentno. (2 %)

3. NALOGA Izracunajte limiti:(a) lim

xx3 + 34x3 12 (4 %)

(b) limx3

x2 2x 3x3 2x2 2x 3 (8 %)

4. NALOGA Dana sta mnoiciA = {x ; x R |2x| < 3x+ 1} inB = {x ; x R x2 = 1}.

Zapiite vse elemente mnoic A, B, Ac in A B ter moc mnoice B. (13 %)

5. NALOGA Dana je funkcija g(x) = x2 4x+ 3.(a) Dolocite nicle funkcije g, ekstreme, zalogo vrednosti ter nariite njen graf. (10 %)

(b) Izracunajte, ali je funkcija liha, ali je soda. (5 %)

(c) Izracunajte prostornino vrtenine (med niclama), ki jo dobimo, ce zavrtimo graffunkcije g okrog abcisne osi. (10 %)

IME IN PRIIMEK: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . VPISNA TEVILKA: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . UNI

Matematika 1Prvi izpit, 12. 2. 2015

1. NALOGA Z metodo matematicne indukcije dokaite, da za vsako naravno tevilo n velja deljivost(10 %)

31 | (25n 1)

2. NALOGA Z uporabo Leibnizovega kriterija ugotovite, ali je alternirajoca vrsta konvergentna. (10 %)n=1

(2)n3n

3. NALOGA Naj bo (12 %)an =

2n 12n+ 3

.

Ugotovite, od vkljucno katerega clena naprej se vsi cleni zaporedja razlikujejo od limite zamanj kot ali enako 0, 01.

4. NALOGA Izracunajte nicle, lokalne maksimume, lokalne minimume in prevoje, dolocite definicijskoobmocje, zalogo vrednosti, asimptoto ter nariite graf funkcije (25 %)

f(x) =x2

4 x.

5. NALOGA Z metodo per partes izracunajte nedolocen integral. (13 %)x sin(x) dx