View
77
Download
5
Category
Preview:
Citation preview
Mecânica Geral Copyright (c) 2010
by John Wiley & Sons, Inc
Universidade Federal Fluminense – EEIMVR - VEM Mecânica Geral I. L. Ferreira, N. Medeiros
Capítulo 6 Análise de Estruturas
...
Capítulo 6 – Análise de Estruturas
6.1 Introdução
As treliças são projetadas para suportarem somente cargas atuantes em seu plano. Portanto, podem ser consideradas estruturas bidimensionais.
Ø Definição de Treliça: ü São barras retas articuladas nas juntas ou nós. Tais
barras são conectadas entre si apenas em suas extremidades, ou seja, nenhuma barra é contínua através de uma junta.
P
Capítulo 6 – Análise de Estruturas
6.1 Introdução A estrutura de uma treliça é composta por barras delgadas que podem suportar pequenas cargas laterais. Desta forma, as cargas devem ser aplicadas às juntas.
P
Capítulo 6 – Análise de Estruturas
6.1 Introdução ü Os pesos de cada barra são aplicados nas juntas. Assim, metade deste peso está aplicado a cada uma das duas juntas que a barra interliga;
ü Considera-se que as barras são unidas por pinos. Logo, as forças que atuam nas extremidades reduzem-se a uma única carga e não produzem momento;
ü Cada barra é tratada como uma viga submetida a duas forças e a treliça inteira é definida como um conjunto de pinos e barras com duas forças, conforme Figura no próximo slide;
Capítulo 6 – Análise de Estruturas
6.1 Introdução
Capítulo 6 – Análise de Estruturas
6.2 Análise de Treliças pelo Método do Nó O diagrama de corpo-livre da treliça abaixo mostra que, de fato, tais estruturas denotam um conjunto de barras e pinos;
P
RA
A
C
B D
RB
Capítulo 6 – Análise de Estruturas
6.2 Análise de Treliças pelo Método do Nó Assim, esta treliça pode ser desmembrada de forma a ser originado um diagrama de corpo-livre para cada par pino-barra;
RA
A
C
B
D RB P
D
Cada barra está submetida à duas cargas de mesmo módulo e linha de ação, mas sentidos opostos.
Capítulo 6 – Análise de Estruturas
6.2 Análise de Treliças pelo Método do Nó ü Análise:
1. Considera-se toda treliça como um corpo rígido, o que permite observar que RA é vertical e pode-se, então, determinar os módulos de RA e RB; 2. Nó A: Tem-se que 2 incógnitas neste nó e estas serão obtidas pelo equilíbrio em A. A reação RA e as forças FAC e FAD formam o seguinte triângulo de forças:
Diagrama de corpo-
livre
RA
FAC
FAD FAD
FAC RA
Triângulo de forças
FAC: Compressão; FAD: Tração
Capítulo 6 – Análise de Estruturas
6.2 Análise de Treliças pelo Método do Nó 3. Nó D: Apresenta como incógnitas as forças de FDC e FDB já que o peso P é conhecido e a força FDA=-FAD. Portanto, estas quatro forças originam o seguinte polígono de forças:
Quando mais de três forças estão envolvidas, é conveniente determinar as incógnitas FDC e FDB a partir das equações de equilíbrio,
Polígono de forças
D
FDC
FDB
FDC e FAD: Tração
FDA
FDC
P
P
FDB
FDA
Diagrama de corpo-
livre
0=∑ XF e
0=∑ YF
Capítulo 6 – Análise de Estruturas
6.2 Análise de Treliças pelo Método do Nó 4. Nó C: Traz como incógnitas somente FCB já que FCA=-FAC e FCD=-FDC. Desta forma, o respectivo triângulo de forças é dado por:
Triângulo de forças
C
FCB FCD FCA
FDC
FCB
FCA
Diagrama de corpo-
livre
FCB : Compressão
Capítulo 6 – Análise de Estruturas
6.2 Análise de Treliças pelo Método do Nó 5. Nó B: Todas as forças já foram determinadas, uma vez que FBC = -FCB, FBD =-FDB e a reação RB foi obtida considerando-se toda a treliça num só diagrama de corpo-livre. Ainda assim, observa-se o seguinte triângulo de forças:
Triângulo de forças
B
FBC
FBD
RB
Diagrama de corpo-
livre
FBC
RB
FBD
Os polígonos de forças mostrados até aqui não são únicos, ou seja, podem ser substituídos por configurações alternativas. Entretanto, a construção do chamado diagrama de Maxwell permite ajustar todos os polígonos num diagrama único e facilita a análise gráfica de problemas envolvendo treliças.
Capítulo 6 – Análise de Estruturas
6.3 Treliças Espaciais São aquelas obtidas quando várias barras retas são unidas por suas extremidades e originam uma configuração tridimensional. Treliças espaciais elementares consistem de seis barras unidas pelas extremidades formando o tetraedro ABCD abaixo,
Capítulo 6 – Análise de Estruturas
6.3 Treliças Espaciais Treliças espaciais simples são obtidas quando se adicionam três barras à configuração anterior, ou seja,
Capítulo 6 – Análise de Estruturas
6.3 Treliças Espaciais Treliças espaciais completamente vinculadas e reações estaticamente determinadas: Presença de vínculos como esferas, roletes e rótulas. As reações são calculadas por equações de equilíbrio. 0=∑ XF ;
0=∑ YF 0=∑ ZFe
Capítulo 6 – Análise de Estruturas
6.3 Análise de Treliças : Método das Seções Ø Método do Nó: ü Indicado para cálculo de forças em todas as barras da
treliça. Ø Método das Seções: ü Utilizado quando é preciso determinar a força em uma
única barra ou em poucas barras.
Ø Aplicação do método das Seções: ü Considere a treliça abaixo na qual se deseja calcular a
força na barra BD.
Capítulo 6 – Análise de Estruturas
6.3 Análise de Treliças : Método das Seções Desta forma,
A B D G
n
n
C E
P1 P2 P3
Para tanto, é preciso a força exercida pela barra BD sobre os nós B e D. Assim, pode-se escolher como corpo livre uma porção da treliça composta por vários nós e barras, desde que inclua a incógnita em questão.
Capítulo 6 – Análise de Estruturas
6.3 Análise de Treliças : Método das Seções A parte escolhida deve conter um máximo de três forças e a partir de equações de equilíbrio, tais incógnitas serão obtidas. O procedimento para o emprego do método das seções se baseia na divisão da treliça em duas partes por meio de uma linha divisória. Assim, as três barras escolhidas contém a barra desejada, ou seja, a seção nn intercepta as barras BD, BE e CE. A porção ABC é escolhida como corpo-livre, conforme mostrado abaixo. A B
n
n
C E
P1 P2
FBD
FCE
FBE
Capítulo 6 – Análise de Estruturas
6.3 Análise de Treliças : Método das Seções O plano de divisão, ou seja, a linha nn não deve interceptar mais de três barras. As forças que atuam no corpo-livre são: ü P1 e P2 nos pontos A e B; ü FBD, FBE e FCE supostamente trativas.
Ø Se a força FBD for de interesse: É necessário apenas uma equação de equilíbrio que não contenha FCE e FBE.
0=∑ EM , fornece FBD
Positiva: Tração, suposição correta
Negativa: Compressão, suposição errada
Capítulo 6 – Análise de Estruturas
6.3 Análise de Treliças : Método das Seções Ø Se a força FCE for de interesse: Apenas uma equação de equilíbrio sem as forças FBD e FBE.
0=∑ BM , fornece FCE
Positiva: Tração, suposição correta
Negativa: Compressão, suposição errada
Ø Determinação da força FBE : Novamente, apenas uma equação de equilíbrio.
0=∑ YF , fornece FBE
Positiva: Tração, suposição correta
Negativa: Compressão, suposição errada
Capítulo 6 – Análise de Estruturas
6.4 Estruturas e Máquinas Em análise de estruturas são consideradas barras submetidas a três forças ou mais que não atuam ao longo das barras e, portanto, têm direções desconhecidas e são representadas por componentes incógnitas. ü Definição de Estrutura: São sistemas projetados para supor ta r ca rgas e têm como carac te r ís t i cas a estacionariedade e a completa vinculação. ü Definição de Máquinas: São sistemas projetados para transmitir e modificar forças. Podem ou não ser estacionárias e apresentam partes móveis.
Capítulo 6 – Análise de Estruturas
6.4 Estruturas e Máquinas Ø Análise de Estruturas: Considere um guindaste que suporta uma carga P, conforme Figura,
G
D
A
B
E F C
Capítulo 6 – Análise de Estruturas
6.4 Estruturas e Máquinas Ø O diagrama de corpo-livre, abaixo, permite determinar as forças externas que agem sobre a estrutura. A soma dos momentos em relação a A fornece a força T enquanto a soma entre as componentes x e y permite obter as componentes Ax e Ay da reação promovida pela articulação A. D
A
B
E F
P
AX
AY
T
C
Capítulo 6 – Análise de Estruturas
6.4 Estruturas e Máquinas Ø As forças internas são determinados quando se constroem os diagramas de corpo-livre, para cada parte da estrutura, ou seja, CY
A
B
E F
P
AX
AY
T
C
-FBE
FBE
-CY
-CX
FBE CX -FBE
B
E
Capítulo 6 – Análise de Estruturas
6.4 Estruturas e Máquinas ü A barra BE experimenta as forças FBE e –FBE de mesmos intensidade e direção mas sentidos opostos. As soluções de equações de equilíbrio permitirão corrigir a hipótese adotada para os sentidos das mesmas. ü Peças submetidas a várias forças: A força exercida pela barra BE sobre o ponto B da barra BD é igual e oposta à força FBE exercida por AD sobre BE. ü A força exercida pela barra BE sobre o ponto E de CF é igual e oposta à força –FBE exercida por CF sobre BE. ü Em C, as forças atuantes têm direção e módulo desconhecidos e serão representados pelas componentes Cx e Cy direcionadas, arbitrariamente, para a direita e para cima, respectivamente, ao longo da barra AD (ponto C). Então, as forças exercidas pela barra CF sobre AD serão –Cx e –Cy.
Capítulo 6 – Análise de Estruturas
6.4 Estruturas e Máquinas A partir destes diagramas de corpo-livre individuais, tem-se que:
0MC =∑ , fornece FBE
Os p inos das ar t icu lações , são considerados partes integrantes de uma barra que ligam.
0=∑ EM , fornece CY
0=∑ XF , fornece CX
Recommended