View
224
Download
0
Category
Preview:
Citation preview
4/9/17
1
MOVIMENTENUNADIMENSIÓ.MOVIMENTRECTILINI
CURSZEROSETEMBRE2017
Conceptes• Posició• Temps• Desplaçament• Distànciarecorreguda• Trajectòria• Velocitatmitjana• Velocitatinstantània• Rapidesa• Acceleraciómitjana• Acceleracióinstantània• Componentsintrínsequesdel’acceleració:acceleració
tangencialiacceleraciónormal
Movimentenunadimensió:movimentalllargd’unalíniarecta
O
xr(t)
r(t) = xi
r(t) = x
4/9/17
2
Gràficdelmoviment
Gràficquerepresentalesposicions,x,queocupaelcosqueesmouenfunciódeltemps,t
Posició–Desplaçament
O
xx1t1
x2t2
O
xx2t2
x1t1
Δx = x2 − x1
Δx < 0
Δx > 0
Desplaçament=canvienlaposiciódelaparVcula
Desplaçament canvienlaposiciódelaparVcula
Distànciarecorreguda longituddeltrajecterecorregutperlaparVculaentrelaposicióinicialilafinal
Posició–Desplaçament–Distànciarecorreguda
Desplaçament≠Distànciarecorreguda
Distànciarecorreguda≥Desplaçament
s
Δx = x2 − x1
4/9/17
3
Velocitat
velocitatmitjana
vav =ΔxΔt
= x2 − x1t2 − t1
Rapidesaoceleritat
v = sΔt
Velocitatinstantània vx t( ) = limΔt→0
ΔxΔt
= dxdt
Enelgràficdelmoviment,lavelocitatinstantàniaéselpendentdelarectatangentalacorbadelaposició,x,enfunciódeltemps,t
Acceleracióaav =
ΔvxΔt
= v2 x − v1xt2 − t1
Acceleraciómitjana
Acceleracióinstantània ax = limΔt→0
ΔvxΔt
= dvxdt
= d2xdt2
Enelgràficdelavelocitatinstantàniaenfunciódeltemps,l’acceleracióéselpendentdelarectatangentalacorba
4/9/17
4
MovimentRecZliniUniforme/MRUv=constant
Δx = x − x0 = vxΔtParZntd’unaposicióinicialx0,transcorregutunintervaldetempsΔt,eldesplaçamentserà,
Siposemlaposicióinicialal’origendecoordenades,x0=0iposemenmarxaelcronòmetreenl’instantinicial,t0=0,
ElgràficdelmovimentdelMRUésunarecta.Lavelocitatéselpendentdelarecta
Elgràficdelavelocitatenfunciódeltempsseràunarectadependentzero.L’àreadelrectangledefinitsotalarectaientreelstempsinicialifinal,éseldesplaçamentproduïtenaquetsintervaldetemps.
x = vxt
MovimentRecZliniUniformementAccelerat/MRUA
a=constantEnunmovimentambacceleracióconstant(lamateixaallargdeltemps),les
acceleracionsmitjanaiinstantàniasóniguals
vx = v0 x + Δv = v0 x + axΔtParZntd’unavelocitatinicialv0x,transcorregutunintervaldetempsΔt,lavelocitatserà,
Enaquestmoviment,elgràficdelavelocitatenfunciódeltempsésunarectadependentl’acceleració.L’àreasotaaquestarecta,entreelsinstantsinicialifinal,éseldesplaçamentdelcosenelmateixintervaldetemps
MovimentRecZliniUniformementAccelerat/MRUA
Percalculareldesplaçamentcalculareml’àreasotalarectav(t)entreelsinstantsinicial(t1)ifinal(t2)delmoviment
Δx = v1xΔt +12ΔvxΔt = v1xΔt +
12ax Δt( )2
Sifemqueeltempscomenciacomptarenl’instantqueiniciaelmoviment,t1=0,
x − x0 = v0 xt +12axt
2
Onx0iv0sónlaposicióivelocitatinstantàniaenl’instantt=0,ix=x(t)éslaposicióenl’instantt
4/9/17
5
MOVIMENTDEDUESDIMENSIONS.MOVIMENTENELPLA
Movimentenduesdimensions:movimentenelpla
Ox
y
(x,y)
r(t)
r(t) = xi
+ y j= x, y( )
VectorPosicióAl’igualqueenelmovimentenunadimensió,laposicióésunvectorque,enaquestcas,téduesdimensions(pla)
4/9/17
6
VectorDesplaçamentΔr = r2 −
r1Al’igualqueenelcasunidimensional,caldisZngirentreeldesplaçament(queésunvector)iladistànciarecorreguda
VelocitatMitjana
vav =Δr
Δt
vav
Elvectorvelocitatmitjanatéladirecciódeldesplaçament
VelocitatInstantàniav= lim
Δt→0
Δr
Δt= dr
dt
Lavelocitatinstantàniatéladirecciódelatangentalatrajectòriaenelpuntonescalculi
4/9/17
7
AcceleracióAcceleraciómitjana
Acceleracióinstantània
aav =ΔvΔt
=v2 −v1
t2 − t1
a =Δt→0lim Δv
Δt= dvdt
a = dvxdti +
dvydtj +dvzdtk = d
2xdt2i + d
2ydt2j + d
2zdt2k = ax
i + ay
j + az
k
ax =dvxdt
, ay =dvydt
, az =dvzdt
v = vxi + vy
j + vz
k = dx
dti + dy
dtj + dzdtkComponentsdelavelocitat
Componentsdel’acceleració
Acceleració
a =Δt→0lim Δv
Δt= dvdt
L’acceleraciótéladirecciódelvectorcanvidevelocitat
Acceleració
a =Δt→0lim Δv
Δt= dvdt
Direcciódelvectoracceleració.Exemplebidimensional
4/9/17
8
ComposiciódemovimentsperpendicularsComparacióentreelmovimentdeduesbolesiguals,una(roja)seguintunmovimentunidimensionaldecaigudalliuredesdelrepòs,ambacceleracióconstant,il’altra(groga)amblamateixaacceleracióverZcalperòalaques’hadonatunavelocitatinicialenladireccióhoritzontal.ObserveuqueenelsenZtverZcalelsmovimentssóniguals,osigui,lesduesbolescauenlamateixadistànciaaigualsintervalsdetemps
©2008by W.H. Freeman and Company
MOVIMENTPROJECTILSSuperposiciód’unMRUendireccióhoritzontaliunMRUAendireccióverZcal
x(t) = x0 + v0 xtvx = v0 x = ctantax = 0
y(t) = y0 + v0 yt −12gt2
vy = v0 y − gtay = −g
Trajectòria
x(t) = x0 + v0 xt
y(t) = y0 + v0 yt −12gt2
⎧⎨⎪
⎩⎪y(x) = tanθ0( )x − g
2v02 cos2θ0
⎛⎝⎜
⎞⎠⎟x2
Movimentparabòlic
4/9/17
9
MOVIMENTCIRCULARLatrajectòriarecorreunacircumferència,completaoparcialment.Exemple:laoscil·laciód’unpèndol.Observemelcanvienlavelocitatienl’acceleraciódelcos
Acceleraciócentrípeta.Ésnormal(perpendicular)alatrajectòriaencadapunt
MOVIMENTCIRCULARUNIFORMEMovimentsobreuncerclearapidesaconstant.
Malgratquelarapidesaésconstant,nohoéslavelocitati,pertant,hihauràacceleració
v = constant ; v ≠ constant
ac =v2
r
MovimentCircularUniforme
ω = 2πT
v = 2πrT
v =ωr
ac =v2
r= ω 2r2
r=ω 2r
ElperíodedelmovimentéseltempsTperferunavoltasencera
v
rθ
4/9/17
10
MovimentCircularUniforme
θ =ωt
v = 2πrT
v =ωr
ac =v2
r= ω 2r2
r=ω 2r
Velocitatangularconstant
s =θrω = dθ
dtv
rθ
MovimentCircularUniformementAccelerat
θ =ωtv =ωr
Acceleracióangularconstant
s =θrω = dθ
dt
α = dωdt
θ =θ0 +ω0t +12αt2
ω =ω0 +αt
v
rθ
Acceleraciótangencialat =dvdt
Engeneral,
a= at + an =
dvdt
v
v⎛⎝⎜
⎞⎠⎟− v
2
rur =dvdtut −
v2
rur
ac =v2
rAcceleraciócentrípeta
a2 = at2 + an
2
COMPONENTSINTRÍNSEQUESDEL’ACCELERACIÓ
uturVectorunitarienla
direcciótangencialVectorunitarienladireccióradial
Recommended