Dunkle Materie / Dunkle Energie Hauptseminar: Experimentelle Kosmologie und Teilchenphysik

Dunkle Materie / Dunkle Energie

Hauptseminar:

Experimentelle Kosmologie und Teilchenphysik

Inhalt des Vortrags

• Friedmann-Gleichung

• Experimentelle Bestimmung der

Dunklen Energie

• Gründe für die Existenz Dunkler Materie

• Kandidaten für die Dunkle Materie

Friedmann-Gleichung

Das Kosmologische Prinzip

Das Universum ist räumlich homogen und isotrop.

Kein Punkt ist ausgezeichnet.

Keine Richtung ist ausgezeichnet.

Das Prinzip gilt allerdings nur für sehr große Skalen.

Friedmann-Gleichung

Gravitationskraft auf die Masse m:

2)(tR

GMmF

22

2

)(tR

GM

dt

RdmaF

UtR

GM

dt

dR

)()(

2

1 2

Kinetische Energie Potentielle Energie

Integrations-konstante

Herleitung nach Newton:

Friedmann-Gleichung

rtatR

ttRM

)()(

)()(3

4 3

Skalenfaktor (enthält die volle Zeitabhängigkeit)

22

2

)(

12)(

3

8

tar

Ut

G

a

a

U>0 => unendliche ExpansionU<0 => Ausdehnung gefolgt von KontraktionU=0 => Beschleunigung geht gegen 0

Friedmann-Gleichung

Fehler dieser Herleitung:

Eine Kugel mit endlichem Radius kann kein homogenes, isotropes Universum darstellen.

Allgemeine Herleitung erfolgt über ART

220

2

2

2

)(

1)(

3

8

taR

kct

c

G

a

a

- Massendichte wird durch Energiedichte ersetzt

- 20

2

2

2

R

kc

r

U K ist ein Maß für die Krümmung des Raums

Friedmann-Gleichung

Krümmung k im 2 dim. Raum:

flach:

2222

222

drdrds

dydxds

0k

pos. Krümmung

2R

A

22222 sin

d

R

rRdrds

1k

neg. Krümmung

2R

A

22222 sinh

d

R

rRdrds

1k

Friedmann-GleichungDie Geometrie hängt von der Krümmungskonstantenk und dem Radius R der Krümmung ab.

k = -1 => negativk = 0 => flachk = 1 => positiv

Friedmann-GleichungKrümmung im 3 dim. Raum:

R

rRrSk

rrSk

R

rRrSk

ddd

drSdrds

ddR

rRdrds

ddR

rRdrds

ddrdrds

k

k

k

k

sinh)(1

)(0

sin)(1

sin

)(

sinsinh

sinsin

sin

2222

2222

2222222

2222222

222222

Friedmann-GleichungRobertson-Walker-Metrik

Relationen, die Distanzen im Raum angeben, werden Metrik genannt.

Die Suche nach einer Metrik für ein homogenes, isotropes Universum führen Robertson und Walker in den dreißiger Jahren auf die Beziehung:

2222222 )()( drSdrtadtcds k

Friedmann-GleichungEinführung von Lambda

1915 war noch nicht bekannt, dass das Universum expandiert.Einstein glaubte, das Universum sei statisch.

1917 erweitert er seine Feldgleichungen um den Term .Damit wird eine statische Lösung möglich.

33

822

0

2

2

2

aR

kc

c

G

a

a KosmologischeKonstante

Weltmodelle

Hubble-Parameter

1100 770)(:

)(

MpckmtHHHeute

a

atH

Kritische DichteDichte für den Fall eines flachen Universums.

320

2

0,0 100052008

3)( MeVmH

G

ct cc

Man betrachtet gewöhnlich:

)(

)()(

t

tt

c

(dimensionslos)

Weltmodelle

20

0,40,

30,2

02

2

1)(

aaaHtH

a

a m

Im Allgemeinen nur durch numerische Integration zu lösen.

0)(3

Pa

a Fluid Gleichung

P Zustandsgleichung3

1 Rel. Gas(Phptonen)

0 Nichtrel. Teilchen(Materie)

Komponente <-1 würde positive Beschleunigung verursachen.

Weltmodelle

Weltmodelle

Strahlungsdichte

Wird dominiert von der CMB5

0,331

0, 104104 kgm

RaumkrümmungFluktuationsspektrum des CMB liefert Hinweis aufflaches Universum. Eine Raumkrümmung ist allerdingsinnerhalb der Fehlergrenzen noch möglich.

10,0,0, m

Unser Weltbild hängt also entscheidend von derBestimmung der Parameter ab.

Experimente

SCP (Supernova-Cosmology-Project)SCP (Supernova-Cosmology-Project)HZS (High-z-Supernova-Search)HZS (High-z-Supernova-Search)

Die Suche nach Lambda

1. Ansatz: Die Leuchtkraftentfernung dL(z) eines Objekts hängt auch von ab. Unterschiede machen sich jedoch erst ab z > 0,2 bemerkbar.

SN Ia werden als zuverlässige Entfernungs- Indikatoren untersucht.

Experimente

Experimente

Ergebnisse der Forschungsgruppen

Scheinbare Helligkeiten sind geringer, als man mit = 0 erwarten würde kann empirisch eingegrenzt werden

Aus Schaubild ergibt sich beste Übereinstimmung bei

3,00, m und 85,05,0 0,

Experimente

2. Ansatz Untersuchung des Fluktuationsspektrums des CMB

Experimente

Winzige Variationen der Intensität in verschiedene Richtungen können als Temperaturfluktuationen aufgefasst werden.

kT 5101 T

TT

T

T

),(),(

0

),(),(l

l

lmlmlmYa

T

T

Korrelationsfunktion:

cos

'

'

)()()(nn

nT

Tn

T

TC

0

)(cos)12(4

1)(

lll PClC

TCll

T l

2

1

2

)1(

Experimente

Multipole l

Experimente

Experimente

3. Ansatz Powerspektrum der Strukturverteilung auf großen Skalen

Experimente

Ergebnisse der dreibetrachteten Untersuchungen

04,027,0

04,073,0

02,002,10

m

005,0

002,0046,0

Leucht

B

Existenz Dunkler Materie

In den 30. Jahren studierte Fritz Zwicky den Coma Cluster und stellte fest, dass die Radial-geschwindigkeiten der Galaxien sehr groß sind.

= > Die leuchtende Materie reicht nicht aus um den Cluster zusammenzuhalten

Existenz Dunkler Materie

Schlussfolgerung:Es muss eine große Menge „Dunkler Materie“vorhanden sein, die den Cluster zusammenhält.

Existenz Dunkler Materie

Rotationsgeschwindigkeit von Spiralgalaxien

r

GMv

r

vm

r

mMG

2

2

Wäre Leuchtkraft ein zuverlässiger Indikator für Masse,so müsste sich die Masse einer Galaxie auf ihren zentralen Bereich konzentrieren.

Die Rotationsgeschwindigkeit müsste dann mit wachsendem Abstand vom Zentrum abnehmen.

Existenz Dunkler Materie

Knadidaten

Baryonische Materie:

Gas oder Nebel

Sternenlicht manchmal durch

Nebel verdeckt

MACHOs (Massive Compact Halo

Object)

Jupiter

Braune Zwerge

Nichtbaryonische Materie

Hot dark matter

Neutrinos

Cold dark matter

WIMPs (Weakly Interacting Massive Particles)

Stabile SUSY „Teilchen“

Axion

Kandidaten

Das Intergalaktische Medium (IGM)

Raum zwischen Galaxien ist gefüllt mit Materie geringer Dichte.

Da nur wenige Atome pro m3 vorhanden sind, ist das IGM ein äußerst ineffizienter Strahler. = > keine Emission nachweisbar.

Indirekter Nachweis erfolgt durch Absorptionslinien in Quasarspektren

Kandidaten

HH

= > IGM ist eine Art Dunkler Materie, ungleichmäßig verteilt und nicht gravitativ gebunden

Kandidaten

Gravitationslinsen

ART: Die Ausbreitung von Licht ändert sich beim Durchgang durch ein Gravitationsfeld

Kandidaten

Für kugelsymmetrische Linse gilt:

bc

GM L 142

Winkelradius:

x

x

dc

GM LE

14

2

Einsteinringe mit Radius E

b

ML

;d = Entfernung Beobachter-Stern;xd = Ebtfernung Beobachter-Linse

Kandidaten

KandidatenMikrolinseneffekt

Einzelsterne wirken als Gravitationslinse

Macht sich durch kurzzeitige Verstärkung der Helligkeit des Hintergrundsterns bemerkbar.

Nichtleuchtende Materie wirkt als Linse

•Kompakte (sub) stellare Objekte•MACHOs•Kühle Braune Zwerge und Planeten•Ausgekühlte Weiße Zwerge

Kandidaten

Neutrinos (HDM)

Lange Zeit Kandidat für nichtbaryonische Dunkle Materie.

Sie produzieren jedoch nur Strukturen auf großen Skalen,nicht auf kleinen, da sie durch ihre hohe Geschwindigkeitnicht gebunden sind.

Hot dark matter

CDM HDM

KandidatenCold dark matter

Weakly Interacting Massive Particles (WIMPs)

Im frühen Universum konnten WIMPs erzeugt und vernichtet werden.

eeXX

XXee Solange T > mX war die Dichte vergleichbar mit der von Elektronen, positronen und Photonen.Für kleinere T => keine Annihilation

KandidatenSupersymmetrische DM

Ähnlich wie bei den Baryonen (Neutron, Proton) wird es nur ein oder zwei supersymmetrische Kandidaten geben, weil der Rest nicht stabil genug ist und in das LSP zerfällt.

KandidatenNeutralino

Das Neutralino ist der wahrscheinlich leichtesteSSDM Kandidat. Neutralinos haben sich im frühen Universum vom heißenPlasma abgekoppelt, als sie nicht mehr relativistisch waren, damit sind sieCDM. Die Reliktdichte könnte den fehlenden CDM Anteil im Universumerklären. Die Masse des Neutralinos liegt etwa zwischen 100-1000GeV.

Axionen

Axionen zählen zur kalten DM da sie nie im thermischen Gleichgewicht waren. Sie wurden in der Peccei Quinn Theorie das erste mal postuliert, um Vorgänge mit CP Verletzung in der Starken WW zu erklären. Ihre Masse wird auf 10-3 – 10-6eV geschätzt. Die Axionen könnten theoretisch den Anteil der kalten dunklen Materie stellen.

Zusammenfassung