View
69
Download
0
Category
Preview:
Citation preview
PENARIKAN CONTOH ACAK BERLAPIS (Stratified Random Sampling)
Pertemuan – 5
Metode Penarikan Contoh
STK 221 3(2 – 2)
Cici Suhaeni, M.SiDept. Statistika IPB
Pendugaan Rataan Populasi ()
L
i
iiLLst yNN
yNyNyNN
y1
2211
11
L
i i
i
i
iiiyst
n
s
N
nNN
NsyV
st
1
22
2
2 1)(ˆ
Selang kepercayaan (1-)100% bagi :
)(ˆ
2
stst yVty
Pendugaan Total Populasi ()
L
i
iiLLstst yNyNyNyNyN1
2211ˆ
L
i i
i
i
iiiyst
n
s
N
nNNsNsV
stst
1
22222
ˆ)ˆ(ˆ
Selang kepercayaan (1-)100% bagi :
)ˆ(ˆˆ2
stst Vt
Ilustrasi
• Suatu perusahaan periklanan ingin menentukan berapa lama waktu yang akandialokasikan untuk beriklan melalui televisi di suatu wilayah. Untuk tujuantersebut perusahaan melakukan survei untuk menduga rata-rata lama waktu(jam) menonton televisi per rumahtangga per minggu di wilayah tersebut.
• Informasi yang tersedia mengenai wilayah tersebut sbb: Wilayah terdiri dari duakota, yaitu kota A dan kota B, serta daerah pedesaan yang mengitarinya. Kota A dibangun di sekitar pabrik, dan kebanyakan rumahtangga terdiri atas pekerjapabrik dengan anak-anak usia sekolah. Kota B adalah sub-urban eksklusif darisuatu kota di wilayah tetangga dan terdiri dari orang-orang yang lebih tua dengansedikit anak yang tinggal di rumah.
• Buatlah rancangan penarikan contoh untuk masalah di atas.
Rancangan Survei
Lapisan 1
(Kota A)
N1 = 155
Lapisan 2
(Kota B)
N2 = 62
Lapisan 3
(Pedesaan)
N3 = 93
Contoh acak
Sederhana
n1 = 20
Contoh acak
Sederhana
n2 = 8
Contoh acak
Sederhana
n3 = 12
N = 155+62+93 = 310 n = 20+8+12 = 40
Data sampel: Waktu menonton TV (jam/minggu) di ketiga lapisan
35 28 26 41
43 29 32 37
36 25 29 31
39 38 40 45
28 27 35 34
27 4 49 10
15 41 25 30
8 15 21 7
14 30 20 11
12 32 34 24
Kota AKota B
Pedesaan
Ringkasan Perhitungan Setiap Lapisan
Lapisan Ni ni Rata-rata Ragam
(s2)
Kota A 155 20 33.900 35.358
Kota B 62 8 25.125 232.411
Pedesaan 93 12 19.000 87.636
Total 310 40
y
Nilai dugaan rata-rata lama waktu menonton TV per keluarga(jam/minggu)
Di seluruh wilayah
27.675
)000.19()93()125.25()62()900.33()155(310
1
yNyNyNN
1y 332211st
1.97
12
636.87)12-39()93(
8
411.232)8-26()62(
20
358.35)20-551()155(
310
1
N
1)y(V̂
2
3
1
2
2st
i i
iiii
n
snNN
Nilai dugaan ragam rataan:
Nilai dugaan rata-rata lama waktu menonton TV per keluarga(jam/minggu)
• Selang kepercayaan 95% bagi
mgjamds
yV st
/482.30/868.24
807.2675.27
97.12675.27ˆ2yst
mgjamds
n
s
N
nNyV
/185.35/065.15060.10125.25
8
411.232
62
8622125.25
2yˆ2y2
2
2
2
22222
• Selang kepercayaan 95% bagi 2 (Rata-rata lama waktu
menonton TV per keluarga di kota B:
PCAS
Nilai dugaan total lama waktu menonton TV seluruhkeluarga (jam)
• Penduga titik bagi
jamyN st 250.8579)675.27(310ˆ
mgjamds
V
/37.9449/13.7709
12.87025.5798
560.189278225.5798ˆˆ2ˆ
• Selang kepercayaan kira-kira 95% bagi (Total lama waktu
menonton TV semua keluarga di wilayah tersebut):
• Nilai dugaam ragam total
jamyVNyNVV stst 560.189278)97.1(310)(ˆ)(ˆ)ˆ(ˆ 22
Pendugaan Proporsi
L
i
iiLLst pNN
pNpNpNN
p1
2211ˆ
1ˆˆˆ
1ˆ
L
i i
ii
i
iiist
n
pp
N
nNN
NpV
1
2
2 1
)ˆ1(ˆ1)ˆ(ˆ
Selang kepercayaan bagi p
)ˆ(ˆˆ2
stst pVzp
Ilustrasi
• Di sebuah kampus akan diselenggarakan pemilihan ketua Badan EkskutifMahasiswa (BEM) baru pada Fakultas X. Kandidat Ketua BEM ada 2 orang,yaitu A dan B. Untuk mengetahui elektabilitas masing-masing kandidat,dilakukanlah sebuah survei kepada mahasiswa yang berhak memilih.Departemen asal mahasiswa disinyalir turut mempengaruhikecenderungannya memilih, sehingga, penarikan contoh pada surveytersebut dilakukan menggunakan PCAB. Ada 3 departemen di fakultas X,yaitu D1 memiliki 250 mahasiswa , D2 memiliki 200 mahasiswa, dan D3memiliki 160 mahasiswa. Hasil survey diperoleh data sebagai berikut :
Dept Ukuran contoh Banyaknya mahasiswa yang akan memilih kandidat A
D1 25 10
D2 20 12
D3 16 8
Dugalah proporsi pemilih kandidat A.
Alokasi Contoh di Setiap Lapisan
L
k
kkk
iii
i
cN
cNnn
1
/
/
ci = biaya untuk memperoleh satu unit contoh
dari lapisan ke-i
Pertimbangan dalam menentukan ukuran contoh
• Banyaknya anggota populasi dalam setiap strata (Ni)
• Keragaman dalam setiap strata (σ2i)
• Biaya pengambilan sampel dalam setiap strata (Ci)
Prinsip penetapan ni
• Jika Ni besar -> ni besar
• Jika σ2i besar -> ni besar
• Jika Ci besar -> ni kecil
TeladanSuatu perusahaan ingin memperoleh informasi efektifitas bisnis mesin.
Sejumlah kepala divisi akan diwawancarai melalui telepon untukditanyakan peringkat dari peralatan dengan skala numerik. Divisi-divisi tersebut berlokasi di Amerika Utara, Eropa, dan Asia. Karena itu,metode penarikan contohnya adalah penarikan contoh acak berlapis.Biaya terbesar adalah menginterview kepala-kepala divisi yanglokasinya ada di luar Amerika Utara. Pada tabel diberikan biaya perinterview, perkiraan varians mengenai peringkat dan N yangditetapkan. Perusahaan ingin menduga peringkat rata-rata denganvarian rata-rata dugaan (𝑉𝑎𝑟( 𝑦𝑠𝑡)) sebesar 0.1. Tetapkan berapaukuran sampel yang tepat (n) berdasarkan batas (bound) tersebut,dan tentukan alokasi yang tepat.
Tabel : Ringkasan efektifitas bisnis mesin berdasarkan strata
Strata I(Amerika Utara)
Strata II(Eropa)
Strata III(Asia)
C1 = $9σ2
1= 2,25N1 = 112
C2 = $25σ2
2= 3,24N2 = 68
C3 = $36σ2
3= 3,24N3= 39
Gunakan rumus ini
L
i
ii
L
i
iii
NDN
wN
n
1
22
1
22 /
𝑤𝑖 =
𝑁𝑖𝜎𝑖/ 𝑐𝑖
𝑁𝑘𝜎𝑘 𝑐𝑘
𝑙𝑘=1
Penentuan Ukuran Contoh untuk Menduga Proporsi
L
i
iii
L
i
iiii
ppNB
N
wppN
n
1
22
1
2
)1(4
/)1(
L
k k
kkk
i
iii
i
c
ppN
c
ppN
w
1
)1(
)1(
Recommended