UJI STATISTIK NONPARAMETRIK

UJI STATISTIK NONPARAMETRIK

NONPARAMETRIK: DATA PERINGKAT II

A. Pendahuluan

1. Pendahuluan

• Pembahasan tentang uji hipotesis Wilcoxon dan Mann-Whitney

• Menggunakan data tanda dan peringkat

Pengujian Hipotesis

Uji Wilcoxon mencakup

• Uji kesamaan dua populasi melalui sampel berpasangan

Uji Mann-Whitney mecakup

• Uji kesamaan dua populasi melalui sampel tidak perlu berpasangan

Uji Wilcoxon Sampel Berpasangan

PendahuluanSampel berpasangan berarti bahwa setiap data di dalam sampel adalah berpasangan

1. Cara analisis uji Peringkat Bertanda wilcoxon adalah:a. Tentukan selisih nilai pasangan yaitu d.b. Untuk nilai yang sama (d=0) data dieliminasic. selisih d di ranking tanpa memperhatikan tanda positif atau negatifnya. Untuk nilai d

yang sama, rankingnya adalah rata-rata.d. Perhitungan J

Ada perhitungan untuk sampela. Tanpa peringkat samab. Ada peringkat sama

4

1)(

nnJ

24

121 ))((

nnnJ

Contoh 1 (tanpa peringkat sama)

Sampel X Y selisih Data Peringkat + 30 10 + 20 10 1 1 40 15 + 25 + 15 2 2 n = 8 35 20 + 15 + 20 3 3 10 20 10 + 25 4 4 J+ = 27 45 10 + 35 + 30 5 5 J = 9 15 60 45 + 35 6 6 50 20 + 30 + 40 7 7 50 10 + 40 45 8 8 27 9

Contoh (ada peringkat sama)

Urutan Peringkat Peringkat Tanda peringkat simpangan sementara + 1 1 1 1 2 2 2,5 2,5 2 3 2,5 2,5 3 4 4 4 4 5 5 5 7 6 6 6 8 7 7 7 10 8 8 8 12 9 9 9 13 10 10 10 17 11 11 11 18 12 12 12 20 13 13 13

28 14 14 14 64,5 40,5 J+ J

Uji Hipotesis Sampel Besar Tanpa Peringkat Sama

Distribusi probabilitas pensampelan didekatkan ke

Distribusi probabilitas normal dengan

• Rerata

• Kekeliruan baku

4

1)(

nnJ

24

121 ))((

nnnJ

Peringkat + Peringkat +

1 1 16 16 2 2 17 17 3 3 18 18 n = 30 4 4 19 19 5 5 20 20 J+ = 363 6 6 21 21 7 7 22 22 J = 102 8 8 23 23 9 9 24 24 10 10 25 25 11 11 26 26 12 12 27 27 13 13 28 28 14 14 29 29 15 15 30 30

363 102

• Distribusi probabilitas pensampelan

Distribusi probabilitas normalRerata

Kekeliruan baku

52324

13030

4

1,

))(()(

nnJ

624824

613130

24

121,

))()(())((

nnnJ

• Statistik uji

Di sini kita menggunakan J+

• Kriteria pengujian

Taraf signifikansi 0,05 Pengujian pada ujung atasNilai kritis z(0,95) = 1,645

Tolak H0 jika z > 1,645

Terima H0 jika z 1,645

• Keputusan

Pada taraf signifikansi 0,05 tolak H0

6826248

5232363,

,

,

J

JJz

Uji Hipotesis Sampel Besar dengan Peringkat Sama

• Diperlukan koreksi peringkat sama pada kekeliruan baku

• Selain koreksi ini, pengujian hipotesis adalah sama seperti pada kasus tanpa peringkat sama

• Koreksi peringkat sama untuk setiap peringkat sama

Pada peringkat sama terdapat t dataKoreksi

Kekeliruan baku menjadi48

3 ttT

Tnnn

J 24

121 ))((

Contoh :

Pada taraf signifikansi 0,05, diuji M0 ≠ 100, dengan sampel menunjukkan peringkat sebagai berikut

Peringkat + Peringkat + 1 1 16 16 2 2 17 17 3 3 18 18 5 5 20 20 5 5 20 20 5 5 20 20 7 7 22 22 8 8 23 23 9,5 9,5 24 24 9,5 9,5 25,5 25,5 11 11 25,5 25,5 12 12 27 27 13,5 13,5 28 28 13,5 13,5 29 29 15 15 30 30 289 139

J+ J-

• Hipotesis H0 : M = 100 H1 : M ≠ 100

• Sampel n = 30 J+ = 289 J = 139

• Distribusi probabilitas pensampelan

Didekatkan ke distribusi probabilitas normalKoreksi peringkat sama

Peringkat t (t3 – t) / 48 5 3 0,5 9,5 2 0,125 13,5 2 0,125 20 3 0,5 25,5 2 0,125 Σ T = 1,375

Rerata

Kekeliruan baku

• Statistik uji

60,48375,124

)61)(31)(30(

24

)12)(1(

T

nnnJ

52324

3130

4

1,

))(()(

nnJ

163,160,48

5,232289

J

JJz

• Kriteria pengujian

Taraf signifikansi 0,05 Pengujian dua ujungNilai kritis z(0,025) = 1,960

z(0,975) = 1,960

Kriteria pengujian Tolak H0 jika z < 1,960 atau z > 1,960

Terima H0 jika 1,960 z 1,960

• Keputusan

Pada taraf signifikansi 0,05 terima H0

Catatan: Selain menghitung koreksi peringkat sama, pengujian hipotesis sama dengan pengujian hipotesis pada tanpa peringkat sama

Uji Hipotesis Sampel Kecil

Sampel adalah kecil jika n 25

Ada dua kemungkinan untuk menentukan batas yakni

• nilai besar di atas rerata untuk ditabelkan (tidak dibuat tabel)• Nilai kecil di bawah rerata untuk ditabelkan (dibuat tabel)

Disediakan tabel nilai kritis khusus untuk J, yakni nilai yang terkecil di antara J+ dan J-

Kriteria pengujian adalah

Tolak H0 jika J < Jtabel

Terima H0 jika J Jtabel

Tabel Nilai Kritis J pada Uji Wilcoxon

n = 0,01 = 0,05 n = 0,01 = 0,05 6 -- 0 16 20 30 7 -- 2 17 23 35 8 0 4 18 28 40 9 2 6 19 32 46 10 3 8 20 38 52 11 5 11 21 43 59 12 7 14 22 49 66 13 10 17 23 55 73 14 13 21 24 61 81 15 16 25 25 68 89

Uji U Mann-Whitney pada Dua Sampel Independen

1. Pendahuluan

• Pengujian dilakukan dengan data jumlah peringkat seperti pada uji Wilconxon

• Pengujian dilakukan pada dua populasi independen untuk kesamaan median (atau rerata)

2. Cara perhitungan statistik U

• Dua sampel, misalkan X dan Y, digabung dan disusun dalam satu peringkat

• Peringkat untuk X dan Y dipisahkan dan masing-masing dijumlahkan sebagai jumlah peringkat

• Dari jumlah peringkat ini dihitung statistik U yang digunakan untuk pengujian hipotesis

3. Jumlah Peringkat dan Statistik U

• Sampel data X dan sampel data Y digabung dan disusun ke dalam peringkat

• Peringkat untuk X dipisahkan dan dijumlahkan menjadi wX

• Peringkat untuk Y dipisahkan dan dijumlahkan menjadi wY

• Dengan wX dan wy dihitung statistik uji UX, UY, dan statistik U

• Statistik U digunakan untuk pengujian hipotesis pada taraf signifikansi tertentu

2

12

1

)(

)(

YYYY

XXXX

nnwU

nnwU

Contoh (tanpa peringkat sama)

Sampel X dan Y adalah sebagai berikut

X 1,9 0,5 2,8 3,1Y 2,1 5,3 1,4 4,6 0,9

Digabung dan disusun ke dalam peringkat dan dipilah

Asal Data Peringkat Per X Per Y X 0,5 1 1 Y 0,9 2 2 Y 1,4 3 3 X 1,9 4 4 Y 2,1 5 5 X 2,8 6 6 X 3,1 7 7 Y 4,6 8 8 Y 5,3 9 9 18 27 wX wY

Statistik U

nX = 4 wX = 18

nY = 5 wY = 27

122

6527

2

1

82

5418

2

1

))(()(

))(()(

YYYY

XXXX

nnwU

nnwU

Contoh (ada peringkat sama)

Hitunglah wX dan UX serta wY dan UY pada sampel berikut X 16 20 13 24 18 21 19 16 Y 25 32 17 11 24 12 21 10

Asal Data Peringkat Per X Per Y Asal Data Peringkat Per X Per Y Y 10 1 1 X 19 9 9 Y 11 2 2 X 20 10 10 Y 12 3 3 X 21 11,5 11,5 X 13 4 4 Y 21 11,5 11,5 X 16 5,5 5,5 X 24 13,5 13,5 X 16 5,5 5,5 Y 24 13,5 Y 17 7 7 Y 25 15 X 18 8 8 Y 32 16 16 67 54

Statistik U

nX = 8 wX = 67

nY = 8 wY = 54

182

)9)(8(54

2

)1(

312

)9)(8(67

2

)1(

YYYY

XXXX

nnwU

nnwU

4. Pengujian hipotesis

• Bergantung kepada ukuran sampel, pengujian hipotesis dipilah menjadi tiga kategori

(1) nterbesar 8

(2) 9 nterbesar 20

(3) nterbesar > 20

• Kategori (1) 1 menggunakan tabel khusus langsung ke nilai probabilitas

• Kategori (2) menggunakan tabel khusus

• Kategori (3) menggunakan distribusi probabilitas pensampelan yang didekatkan ke distribusi probabilitas normal

Uji Hipotesis pada n > 20 Tanpa Peringkat Sama

• Distribusi probabilitas pensampelan didekatkan ke distribusi probabilitas normal dengan

Rerata

Kekeliruan baku

• Rarata U terletak sama jauh dari Ux dan UY sehingga pengujian hipotesis dapat menggunakan

U yang besar untuk pengujian pada ujung atas

U yang kecil untuk pengujian pada ujung bawah

2YX

U

nn

12

1)( YXYX

U

nnnn

Contoh

Pada taraf signifikansi 0,05 uji kesamaan distribusi probabilitas populasi X dan Y untuk sampel acak

Asal Peringkat Per X Per Y Asal Peringkat Per X Per Y X 1 1 Y 11 11 Y 2 2 Y 12 12 Y 3 3 X 13 13 Y 4 4 Y 14 14 X 5 5 Y 15 15 Y 6 6 Y 16 16 Y 7 7 Y 17 17 Y 8 8 Y 18 18 Y 9 9 X 19 19 Y 10 10 Y 20 20

Asal Peringkat Per X Per Y X 21 21 Y 22 22 nx = 8 wX = 134

X 23 23 nY = 22 wY = 331 Y 24 24 X 25 25 Y 26 26 UX = 134 – (8)(9)/2 = 98

X 27 27 UY = 331 – (22)(23)/2 = 78

Y 28 28 Y 29 29 Y 30 30 134 331

• Hipotesis H0 : Populasi X dan Y sama

H1 : Populasi X dan Y tidak sama

• Sampel nX = 8 wX = 134 UX = 98

nY = 22 wY = 331 UY = 78

• Distribusi probabilitas pensampelan

Distribusi probabilitas normal dengan Rerata

Kekeliruan baku

882

)22)(8(

2 YX

U

nn

32,2112

)31)(22)(8(

12

)1(

YXYX

U

nnnn

• Statistik uji

• Kriteria pengujian

Taraf signifikansi 0,05 Pengujian pada ujung atasNilai kritis z(0,95) = 1,645

Tolak H0 jika z > 1,645

Terima H0 jika z 1,645

• Keputusan

Pada taraf signifikansi 0,05 terima H0

(Catatan: pengujian dapat juga dilakukan pada ujung bawah dengan mengambil Ukecil)

47,032,21

8898

U

UbesarUz

Uji Hipotesis pada n > 20 dengan Peringkat Sama

• Adanya peringkat sama menyebabkan dilakukannya koreksi karena peringkat sama

• Pada suatu peringkat sama terdapat t data maka koreksi menjadi

• Kekeliruan baku mengalamai koreksi sehingga menjadi

12

3 ttT

YX

YXU

nnn

Tnn

nn

nn

121

3

)(

Uji Hipotesis pada Ukuran Sampel 9 nbesar 20

• Dasar pengujian hipotesis adalah sama dengan pengujian pada sampel besar

• Hipotesis H0 menunjukkan bahwa ada keseimbangan di antara UX dan UY

• Jika salah satu U terlalu besar, melampaui batas keacakan, maka H0 ditolak

• Jika salah satu U terlalu kecil, melampaui batas keacakan, maka H0 ditolak

• Batas ini disusun dalam tabel nilai kritis sebagai kriteria pengujian hipotesis

• Batas yang ditabelkan adalah U yang kecil sehingga dalam pengujian hipotesis ini U adalah nilai terkecil di antara UX dan UY

Tabel Nilai Kritis untuk Statistik UPada Uji Mann-Whitney

= 0,001 pada satu ujung atau = 0,002 pada dua ujung

n2 n1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 1 2 3 0 0 0 0 4 0 0 0 1 1 1 2 2 3 3 3 5 1 1 2 2 3 3 4 5 5 6 7 7 6 2 3 4 4 5 6 7 8 9 10 11 12 7 3 5 6 7 8 9 10 11 13 14 15 16 8 5 6 8 9 11 12 14 15 17 18 20 21 9 7 8 10 12 14 15 17 19 21 23 25 26 10 8 10 12 14 17 19 21 23 25 27 29 32 11 10 12 15 17 20 22 24 27 29 32 34 37 12 12 14 17 20 23 25 28 31 34 37 40 42 13 14 17 20 23 26 29 32 35 38 42 45 48 14 15 19 22 25 29 32 36 39 43 46 50 54 15 17 21 24 28 32 36 40 43 47 51 55 59 16 19 23 27 31 35 39 43 48 52 56 60 65 17 21 25 29 34 38 43 47 52 57 61 66 70 18 23 27 32 37 42 46 51 56 61 66 71 76 19 25 29 34 40 45 50 55 60 66 71 77 82 20 26 32 37 42 48 54 59 65 70 76 82 88

Tabel Nilai Kritis untuk Statistik UPada Uji Mann-Whitney

= 0,01 pada satu ujung atau = 0,02 pada dua ujung

n2 n1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 1 2 0 0 0 0 0 0 1 1 3 1 1 1 2 2 2 3 3 4 4 4 5 4 3 3 4 5 5 6 7 7 8 9 9 10 5 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 6 7 8 9 11 12 13 15 16 18 19 20 22 7 9 11 12 14 16 17 19 21 23 24 26 28 8 11 13 15 17 20 22 24 26 28 30 32 34 9 14 16 18 21 23 26 28 31 33 36 38 40 10 16 19 22 24 27 30 33 36 38 41 44 47 11 18 22 25 28 31 34 37 41 44 47 50 53 12 21 24 28 31 35 38 42 46 49 53 56 60 13 23 27 31 35 39 43 47 51 55 59 63 67 14 26 30 34 38 43 47 51 56 60 65 69 73 15 28 33 37 42 47 51 56 61 66 70 75 80 16 31 36 41 46 51 56 61 66 71 76 82 87 17 33 38 44 49 55 60 66 71 77 82 88 91 18 36 41 47 53 59 65 70 76 82 88 94 100 19 38 44 50 56 63 69 75 82 88 94 101 107 20 40 47 53 60 67 73 80 87 93 100 107 114

Tabel Nilai Kritis untuk Statistik UPada Uji Mann-Whitney

= 0,025 pada satu ujung atau = 0,05 pada dua ujung

n2 n1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 1 2 0 0 0 1 1 1 1 1 2 2 2 2 3 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 4 4 5 6 7 8 9 10 11 11 12 13 13 5 7 8 9 11 12 13 14 15 17 18 19 20 6 10 11 13 14 16 17 19 21 22 24 25 27 7 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 8 15 17 19 22 24 26 29 31 34 36 38 41 9 17 20 23 26 28 31 34 37 39 42 45 48 10 20 23 26 29 33 36 39 42 45 48 52 55 11 23 26 30 33 37 40 44 47 51 55 58 62 12 26 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65 69 13 28 33 37 41 45 50 54 59 63 67 72 76 14 31 36 40 45 50 55 59 64 67 74 78 83 15 34 39 44 49 54 59 64 70 75 80 85 90 16 37 42 47 53 59 64 70 75 81 87 93 98 17 39 45 51 57 63 67 75 81 87 93 99 105 18 42 48 55 61 67 74 80 86 93 99 106 112 19 45 52 58 65 72 78 85 92 99 106 113 119 20 48 55 62 69 76 83 90 98 105 112 119 127

Tabel Nilai Kritis untuk Statistik UPada Uji Mann-Whitney

= 0,05 pada satu ujung atau = 0,10 pada dua ujung

n2 n1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 1 0 0 2 1 1 1 2 2 2 3 3 3 4 4 4 3 3 4 5 5 6 7 7 8 9 9 10 11 4 6 7 8 9 10 11 12 14 15 16 17 18 5 9 11 12 13 15 16 18 19 20 22 23 25 6 12 14 16 17 19 21 23 25 26 28 30 32 7 15 17 19 21 24 26 28 30 33 35 37 39 8 18 20 23 26 28 31 33 36 39 41 44 47 9 21 24 27 30 33 36 39 42 45 48 51 54 10 24 27 31 34 37 41 44 48 51 55 58 62 11 27 31 34 38 42 46 50 54 57 61 65 69 12 30 34 38 42 47 51 55 60 64 68 72 77 13 33 37 42 47 51 56 61 65 70 75 80 84 14 36 41 46 51 56 61 66 71 77 82 87 92 15 39 44 50 55 61 66 72 77 83 88 94 100 16 42 48 54 60 65 71 77 83 89 92 101 107 17 45 51 57 64 70 77 83 89 96 102 109 115 18 48 55 61 68 75 82 88 95 102 109 116 123 19 51 58 65 72 80 87 94 101 109 116 123 130 20 54 62 69 77 84 92 100 107 115 123 130 138

Contoh

Pada taraf signifikansi 0,05, uji kesamaan distribusi probabilitas populasi X dan Y, pada sampel acak yang berbentuk peringkat berikut

Asal Peringkat Per X PerY Asal Peringhkat Per X Per Y Y 1 1 Y 10 10 X 2 2 X 11 11 Y 3 3 Y 12 12 X 4 4 Y 13 13 Y 5 5 Y 14 14 X 6 6 Y 15 15 Y 7 7 Y 16 16 Y 8 8 32 104 X 9 9 wX wY

• Hipotesis

H0 : Populasi X dan Y adalah sama H1 : Populasi X dan Y tidak sama

• Sampel

nX = 5 wX = 32 nY = 11 wY = 104

Yang terkecil di antaranya dijadikan U U = 17

382

)12)(11(104

2

)1(

172

)6)(5(32

2

)1(

YYYY

XXXX

nnwU

nnwU

• Kriteria pengujianTaraf signifikansi 0,05 Pengujian dua ujungDari tabel pada = 0,05 dua ujung untuk n1 = 5 dan n2 = 11

Utabel = 9

Tolak H0 jika U < 9

Terima H0 jika U 9

• Keputusan

Pada taraf signifikansi 0,05 terima H0

Uji Hipotesis pada ukuran Sampel nbesar 8

• Pengujian hipotesis untuk sampel 8 menggunakan tabel nilai kritis khusus

• Tabel nilai kritis ini telah langsung dihitung dalam bentuk probabilitas P(U)

• Nilai p ditemukan melalui n1, n2, dan U; di sini U adalah yang terkecil di antara UX dan UY

• Nilai p langsung dibandingkan dengan taraf signifikansi dengan

Tolak H0 jika P(U) <

Terima H0 jika P(U)

Tabel Probabilitas Kritis untuk Statistik U

Pada Uji Mann-Whitney

n2 = 3 n2 = 4

n1 n1

U 1 2 3 U 1 2 3 4 0 0,250 0,100 0,050 0 0,200 0,067 0,028 0,014 1 0,500 0,200 0,100 1 0,400 0,133 0,057 0,029 2 0,750 0,400 0,200 2 0,600 0,267 0,114 0,057 3 0,600 0,350 3 0,400 0,200 0,100 4 0,500 4 0,600 0,314 0,171 5 0,650 5 0,429 0,243 6 0,571 0,343 7 0,443 8 0,557

Tabel Probabilitas Kritis untuk Statistik UPada Uji Mann-Whitney

n2 = 5 n1

U 1 2 3 4 5 0 0,167 0,047 0,018 0,008 0,004 1 0,333 0,095 0,036 0,016 0,008 2 0,500 0,190 0,071 0,032 0,016 3 0,667 0,286 0,125 0,056 0,028 4 0,429 0,196 0,095 0,048 5 0,571 0,286 0,143 0,075 6 0,393 0,206 0,111 7 0,500 0,278 0,155 8 0,607 0,365 0,210 9 0,452 0,274 10 0,548 0,345 11 0,421 12 0,500 13 0,579

Tabel Probabilitas Kritis untuk Statistik U

Pada Uji Mann-Whitney

n2 = 6 n1 U 1 2 3 4 5 6 0 0,143 0,036 0,012 0,005 0,002 0,001 1 0,286 0,071 0,024 0,010 0,004 0,002 2 0,428 0,143 0,048 0,019 0,009 0,004 3 0,571 0,214 0,083 0,033 0,015 0,008 4 0,321 0,131 0,057 0,026 0,013 5 0,429 0,190 0,086 0,041 0,021 6 0,571 0,274 0,129 0,063 0,032 7 0,357 0,176 0,089 0,047 8 0,452 0,238 0,123 0,066 9 0,548 0,305 0,165 0,090 10 0,381 0,214 0,120 11 0,457 0,268 0,155 12 0,545 0,331 0,197 13 0,396 0,242 14 0,465 0,294 15 0,535 0,350 16 0,409 17 0,469 18 0,531

Tabel Probabilitas Kritis untuk Statistik UPada Uji Mann-Whitney

n 2 = 7

n1

U 1 2 3 4 5 6 7 0 0,125 0,028 0,008 0,003 0,001 0,001 0,000 1 0,250 0,056 0,017 0,006 0,003 0,001 0,001 2 0,375 0,111 0,033 0,012 0,005 0,002 0,001 3 0,500 0,167 0,058 0,021 0,009 0,004 0,002 4 0,625 0,250 0,092 0,036 0,015 0,007 0,003 5 0,333 0,133 0,055 0,024 0,011 0,006 6 0,444 0,192 0,082 0,037 0,017 0,009 7 0,556 0,258 0,115 0,053 0,026 0,013 8 0,333 0,158 0,074 0,037 0,019 9 0,417 0,206 0,101 0,051 0,027 10 0,500 0,264 0,134 0,069 0,036 11 0,583 0,324 0,172 0,090 0,049 12 0,394 0,216 0,117 0,064 13 0,464 0,265 0,147 0,082

Tabel Probabilitas Kritis untuk Statistik UPada Uji Mann-Whitney

n2 = 7

n1

U 1 2 3 4 5 6 7 14 0,538 0,319 0,183 0,104 15 0,378 0,223 0,130

16 0,438 0,267 0,159 17 0,500 0,314 0,191 18 0,562 0,365 0,228 19 0,418 0,267 20 0,473 0,310 21 0,527 0,355 22 0,402 23 0,451 24 0,500 25 0,549

Tabel Probabilitas Kritis untuk Statistik UPada Uji Mann-Whitney

n2 = 8n1

U 1 2 3 4 5 6 7 8 0 0,111 0,022 0,006 0,002 0,001 0,000 0,000 0,000 1 0,222 0,044 0,012 0,004 0,002 0,001 0,000 0,000 2 0,333 0,089 0,024 0,008 0,003 0,001 0,001 0,000 3 0,444 0,133 0,042 0,014 0,005 0,002 0,001 0,001

4 0,556 0,200 0,067 0,024 0,009 0,004 0,002 0,001 5 0,267 0,097 0,036 0,015 0,006 0,003 0,001 6 0,356 0,139 0,055 0,023 0,010 0,005 0,002 7 0,444 0,188 0,077 0,033 0,015 0,007 0,003 8 0,556 0,248 0,107 0,047 0,021 0,010 0,005 9 0,315 0,141 0,064 0,030 0,014 0,007 10 0,387 0,184 0,085 0,041 0,020 0,010 11 0,461 0,230 0,111 0,054 0,027 0,014 12 0,539 0,285 0,142 0,071 0,036 0,019 13 0,341 0,177 0,091 0,047 0,025 14 0,404 0,217 0,114 0,060 0,032 15 0,467 0,262 0,141 0,076 0,041 16 0,533 0,311 0,172 0,095 0,052

Tabel Probabilitas Kritis untuk Statistik U

Pada Uji Mann-Whitney

n2 = 8 n1

U 1 2 3 4 5 6 7 8 17 0,362 0,207 0,116 0,065 18 0,416 0,245 0,140 0,080 19 0,472 0,286 0,168 0,097 20 0,528 0,331 0,198 0,117 21 0,377 0,232 0,139 22 0,426 0,268 0,164 23 0,475 0,306 0,191 24 0,525 0,347 0,221 25 0,389 0,253 26 0,433 0,287 27 0,478 0,323 28 0,522 0,360 29 0,399 30 0,439 31 0,480 32 0,520

Contoh

Pada taraf signifikansi 0,05, uji kesamaan distribusi probabilitas populasi X dan Y untuk sampel

X 1,9 0,5 2,8 3,1 Y 2,1 5,3 1,4 4,6 0,9

• Hipotesis H0 : Populasi X dan Y adalah sama

H1 : Populasi X dan Y tidak sama

• Sampel Dari contoh 26 diketahui

nx = 4, nY = 5, wX = 18, wY = 27,

Ux = 8, UY = 12 sehingga U = 8

• Kriteria pengujian

Taraf signifkansi = 0,05Dari tabel n2 = 5, n1 = 4, dan U = 8,

ditemukan bahwa P(U) = 0,365

P(U) > 0,05

• Keputusan

Pada taraf signifikansi 0,05, terima H0