6. Sınıf Matematik 4. Ünite 2. Bölüm Cebirsel İfadeler

CEBİRSEL İFADELERİçinde en az bir bilinmeyen bulunan ifadelere………………………………………….. denir.

Örneğin; 8xa veya kısaca 8a cebirsel bir ifadedir.

Bir sayının 3 katı

Bir sayının 2 fazlası

Bir sayının 4 fazlasının 2 katı

Bir sayının 5 katının 2 fazlası

Bir sayının 6 eksiği

Bir sayının yarısının 3 eksiği

Bir sayının 2 fazlasının yarısı

20 TL paranın bir kısmı harcandıktan sonra kalan kısmı

120 km lik yolun bir kısmı gidildikten sonraki kalan kısmın yarısı

ÖRNEKAşağıda verilen cümlelere karşılık gelen cebirsel ifadeleri yazalım.

Bir miktar parayı 3 kişi paylaşırsa kişi başı düşen para miktarıx lira paranın 30 lirası harcanırsa geriye kalan miktar

Toplamları 150 olan sayılardan biri y ise diğeri

40 soruluk bir sınavın 6 sorusunu boş bırakan bir öğrenci a tane soruyu da yanlış yapmıştır. Yaptığı her doğru soru 5 puan ise bu sınavdan aldığı toplam puan

Elif şimdi x yaşındadır. Ayşe’nin şimdiki yaşı elifin şimdiki yaşının 2 katıdır. Buna göre Ayşe'nin yaşının elifin yaşına bağlı cebirsel ifadesi

AŞAĞIDA VERİLEN CÜMLELERE KARŞILIK GELEN CEBİRSEL İFADELERİ YAZALIMÖRNEK

ÖRNEK

x + 5

4x

5n-3

3.(a + 6 )

Aşağıda verilen cebirsel ifadelere karşılık gelen cümleleri yazalım.

Cebirsel ifadelerde kullanılan harfler ………………… veya …………………… olarak adlandırılır ve sayıları temsil ederler.

Örnek: a, b, c, x, y birer değişkendir.

Bir cebirsel ifadede bir sayı ile değişken veya birden fazla değişkenin çarpımına ………………..denir.

Örnek: 2a,5b,8 birer terimdir.

Terimlerin sayısal çarpanlarına ……………………denir.

Örnek: 7x cebirsel ifadesinde 7 kat sayıdır.

ÖRNEK

2.x + 4.y

Terimler:Değişkenler:Katsayılar:

4.a+3.b-2.c

Terimler:Değişkenler:Katsayılar:

-a+2b-4dc

Terimler:Değişkenler:Katsayılar:

9a+6b-3ab

Terimler:Değişkenler:Katsayılar:

5ab-c+3

Terimler:Değişkenler:Katsayılar:

-2.a.c.4

Terimler:Değişkenler:Katsayılar:

ÖRNEK

4(a+3) ifadesinin a=5 için değerini bulalım

4x+3 ifadesinin x=2 için değerini bulalım

Aşağıda verilen cebirsel ifadelerin istenilen değerleri için sonuçlarını bulalım.

ETKİNLİKAşağıda verilen cümlelere uygun cebirsel ifadeler yazınız ve x = 8 için bu cebirsel ifadelerin değerini bulunuz.

Belirli bir kurala göre devam eden sayı dizisine sayı örüntüsü denir.

Bir örüntünün kuralındaki değişkeni “n” ile gösterelim. Bu durumda “n”harfi örüntüdeki sayının kaçıncı terim olduğunu belirtir.

Bu yüzden n’ye örüntünün n. sayısı, temsilci sayısı veya genel sayısı denir.

ÖRNEK 2,4,6,8,10,… örüntüsünün uygun cebirsel ifadesini(genel terimini)bulalım.

Adım sayısı Adım sayısına karşılık gelen sayı

Örüntünün kuralı

n.adım

ÖRNEK 5,10,15,20,25,… örüntüsüne uygun cebirsel ifadeyi (genel terimini)bulalım.

Adım sayısı Adım sayısına karşılık gelen sayı

Örüntünün kuralı

ÖRNEK 3,9,15,21,… örüntüsünün cebirsel ifadesini bulalım.

ÖRNEKBirinci hafta 7 kelebekle koleksiyona başlayanEmine, sonraki her hafta koleksiyonuna 5 kelebek eklemektedir. Kelebek sayısınınhafta sayısıyla ilişkisini cebirsel ifade olarak belirtelim.

Hafta 1 2 3 …. n

Toplam kelebek sayısı

7 12 17 … ?

İlişki ? ? ? ? ?

ÖRNEK

ÖRNEK

Yanda verilen örüntüye göre örüntüyü temsil eden genel terimin cebirsel ifadesini bulalım.

……..

……..

Her adımda mevcut altıgenlerden yalnız biriyle ortak kenarasahip olacak şekilde altıgen eklenerek oluşturulan örüntüde, altıgen sayısıile toplam kenar sayısı arasındaki ilişkinin cebirsel kuralı nedir?

ÖRNEKŞekil örüntüsünde kare sayılarını veren genel terimi bulalım.

ÖRNEK

Genel terimi 3n-1 olan sayı örüntüsünün 9.terimini bulalım.

1.6-2,2.6-2,3.6-2,4.6-2,… sayı örüntüsünde 30.adımın değerini bulalım.

Genel terimi 2n+5 olan sayı örüntüsünün kaçıncı adımı 25 olduğunu bulalım.

BİLİNMEYENİ BULMA

Yukarıdaki terazilerin durumlarını inceleyelim.

Bilinmeyen içeren eşitliklere ……………………. denir.

Dengedeki terazinin kefelerine koyulan   1 birim kütledir.  ‘ın kaç kütle olduğunu bulalım.  Bu durumun denklemini yazalım.Terazi dengede olduğuna göre, kefelerindeki ağırlıkları inceleyelim. Sağ kefede 4 tane    , sol kefede 1 tane   ve 1 tane   vardır.

 Terazinin denge durumunu eşitlik (=) olarak kullanalım. Burada bilinmeyen,    cisminin kütlesidir. Buna a diyelim. Sol kefe = Sağ kefe  a + 1 = 1 + 1 + 1 + 1 a + 1 = 4 Terazideki durumun denklemi, a + 1 = 4 ‘tür.

Bir denklemi doğru yapan bilinmeyenin değerine denklemin çözümü, bu doğru değeri bulma işlemine denklemi çözme denir.

2x + 3 = 13

5m = 25

t + 2 = 2t - 8 ifadelerinden her biri bir denklemdir.

Denklem sorularında terazideki denge durumu aklımıza gelmelidir.

Dengede olan bir terazinin her iki kefesine aynı kütleli cisimler konulursa veya alınırsa denge

bozulmaz.

Diğer bir ifadeyle, bir eşitliğin her iki tarafına aynı sayıyı ekleyebilir ya da çıkarabiliriz bu durumda

eşitlik bozulmaz.

x + 3 = 25 denkleminde x kaçtır ?

Bir denklemin her iki tarafına da aynı sayıyı ekleyebilir ya da çıkarabiliriz.

Buna göre, her iki taraftan 3'ü çıkarırsak,

x + 3 = 25

x + 3 - 3 = 25 - 3

x + 0 = 22

x = 22 bulunur.

II. Yol burada bilinmeyeni yalnız bırakmak için +3 eşitliğin diğer tarafında gönderilir bu yer değiştirme yapılırken + 3, - 3 olarak eşitliğin diğer tarafına geçer.

x + 3 = 25

x = 25 -3

x = 22

Burada kendimize şu soruyu da sormamız gerek x yerine hangi sayıyı yazarsak eşitlik sağlanır yani 25 olur cevap 22 olarak zihinden de bulabiliriz. Fakat her denklem zihinden çözülemeyebilir bu durumda diğer bahsettiğimiz yöntemlerle denklem çözülmelidir.

***Eşitliğin her iki tarafı sıfırdan farklı bir sayı ile bölünür ya da çarpılırsa eşitlik bozulmaz.

3t = 24 denleminde t kaçtır ?

Her iki tarafı 3'e bölelim,

3t = 24

(3t'yi 3'e bölersek t elde ederiz, 24'ü 3'e bölersek 8'i elde ederiz)

t = 8 olarak bulunur.

Şekildeki terazi dengededir. Mavi kare şeklindeki kütleler 2 birim kütle ise kırmızı üçgenin kütlesini bulunuz.

Sol kefede 4 tane mavi kare yani 8 birim kütle ve kırmızı üçgen, sağ kefede 6 tabne mavi kare yani 12 birim kütle vardır.

Matematiksel olarak ifade edecek olursak,

8 + x = 12 şeklinde bir denklem kurulabilir.

Her iki tarafdan 8'i çıkarırsak eşitlik ve denge bozulmaz.

8 - 8 + x = 12 - 8

x = 4 olarak bulunur.

3a - 5 = 55 - 2a denkleminde a kaçtır?

Önce her iki tarafa 2a ekleyelim,

3a - 5 + 2a = 55 - 2a + 2a

5a - 5 = 55

Her iki tarafa 5 eklersek,

5a - 5 + 5 = 55 + 5

5a = 60

Her iki tarafı 5'e bölmeliyiz ki a'yı bulalım,

5a : 5 = 60 : 5

(5a'yı 5 bölersek a, 60'ı 5'e bölersek 12 olarak bulunur.)

a = 12 olarak bulunur.

Hangi sayının 4 fazlası 12 eder?

Hangi sayının 5 eksiğinin 4 katı 24 eder?

Kısa kenarı 2 cm olan dikdörtgensel bölgenin uzun kenarı 8 cm arttırıldığında alanı 48 oluyor.buna göre uzun kenar kaç cm dir?

x +5 =21 ise x=?

2x-1=29 ise x=?

4x=48 ise x=?

2.(x-3)=10 ise

x=?

4(x+5)=32 ise x=?

Hangi sayının 2 katının 3 fazlası 19 olduğunu bulalım.

Hangi sayının 4 eksiğinin 3 katının 27 olduğunu bulalım.

Ardışık 2 çift sayının toplamı 82 ise küçük sayıyı bulalım.

Ayşe’nin yaşı,Aslı’nın yaşının 2 katıdır.İkisinin yaşları toplamı 45 olduğuna göre Aslı kaç yaşındadır?

Ahmet’in parasının ‘i Ali’nin parasına eşittir.Ali’nin 120 tl si olduğuna göre Ahmet’in parası ne kadardır?

Aslı,100 soruluk bir sınavda 10 soruyu boş bırakmıştır ve bir miktar soruyu da yanlış yapmıştır. Doğru cevapladığı her soru için 5 puan kazanacaktır. Arzu bu sınavdan 350 puan aldığına göre yanlış sayısını veren denklem nedir?

1. 2.

Yukarıdaki eşit kollu terazi dengede ise X kütleli cisim kaç kilogramdır?

A) 15 B) 18 C) 28 D) 32

x − 7 = 28 denkleminde x' in değeri aşağıdakilerden hangisidir?

A) 35 B) 31 C) 25 D) 21

3. 4.

4x + 5 = 21Yukarıda verilen denklemde x kaçtır?

A) 4    B) 5    C) 6    D) 7

12 + 3x = 42 denklemini sağlayan x değeri kaçtır?

A) 8 B) 9 C) 10 D) 11

5. 6.

2k − 8 = 46 denkleminde k' nın değeri aşağıdakilerden hangisidir?

A) 17 B) 21 C) 24 D) 27

4x − 2x = 16 + 8

Yukarıda verilen denklemde x' in değeri aşağıdakilerden hangisidir?

A) 10 B) 12 C) 14 D) 16

Yukarıdaki eşit kollu terazi dengededir.□ = 4 kg, Δ = 3 kg ve O = 7 kg ise "K" kaç kilogramdır?

A) 8 B) 9 C) 10 D) 11

7. 8.

2 . □ + 3 = 11 ise 3 . □ − 1 kaçtır?

A) 11 B) 12 C) 13 D) 14

9)   –5 – 2x = 9 ise x=?  a)-2 b)-7 c)2 d)8  

10)   2.(x -1) + x = 4 ise x=?  a)1 b)2 c)3 d)4  

11)   3.(2x + 1) – 5 = 16 ise x=?  a)3 b)5 c)7 d)4

12)   3.(2x – 3) – 2.(1–3x) = 1 ise x=?  a)-1 b)1 c)2 d)-2  

13)   2x-5+3x=4+7x+13 ise x=?  a)9 b)-5 c)13 d)-11  

14)   5.(3-2x)=15 ise x=?  a)0 b)1 c)2 d)3  

 15)   2.(5x+3) + 8 = 34 ise x=?  a)-10 b)1 c)2 d)11   

16)  3 eksiğinin 7 katı 63 eden sayı kaçtır?  a) 15 b) 14 c)13 d)12

17)  5(x – 2) = 3x – 4 ise x=?  a)-2 b)4 c)-7 d)3  

18)   2x–1 = 107 ise x=?  a)25 b)45 c)54 d)62