Simulazione CFD delle perdite per sbattimento di una trasmissione

Prof. Ing. Carlo Gorla1, Ing. Concli Franco1

Prof. Dr.-Ing. Karsten Stahl2, Dr.-Ing. Michaelis Klaus2 , Dipl.-Ing. Hansjörg Schultheiß2, Dipl.-Ing. Johan Paul Stemplinger2

1 Politecnico di Milano, dipartimento di meccanica

2 FZG, Lehrstuhl für Maschinenelemente

Sommario: L’efficienza sta diventando oggigiorno un tema di sempre più stretta attualità. Per questo risulta

importante avere a disposizione già durante la fase di progettazione di una trasmissione dei modelli che permettano di

predire le perdite. Attraverso delle simulazioni CFD si è studiato l’effetto sulle perdite di numerosi parametri

geometrici e operativi. I risultati ottenuti sono stati validati grazie a prove sperimentali.

1. INTRODUZIONE

Il crescente ruolo dell’efficienza porta alla necessità di nuovi modelli di calcolo. A tale scopo la fluidodinamica

computazionale (CFD) si è mostrata uno strumento valido ed affidabile. Di seguito vengono presentati i risultati di un

progetto di ricerca sull’influenza che alcuni parametri geometrici ed operativi hanno sulle perdite per sbattimento,

ovvero per interazione degli organi in movimento con il lubrificante. Nello specifico si è studiato l’effetto del diametro

di troncatura esterna, della larghezza di fascia, dell’angolo d’elica, della temperatura e del tipo di lubrificante e della

velocità di rotazione. I risultati ottenuti mediante le simulazioni sono risultati in buon accordo con quelli ottenuti

sperimentalmente.

Parole chiave: CFD, Ingranaggi, perdite per sbattimento, efficienza

2. COMPOSIZIONE DELLE PERDITE DI POTENZA IN UNA TRASMISSIONE

In accordo con [1], le perdite possono essere suddivise secondo la seguente classificazione

[1]

in cui e rappresentano le perdite dipendenti dal carico imputabili alle ruote dentate ed ai cuscinetti

rispettivamente, le perdite indipendenti dal carico riconducibili ai cuscinetti, le perdite delle tenute striscianti e

altre perdite generiche. Nel computo totale delle perdite, una buona quota è imputabile alle perite indipendenti dal

carico dovute alle ruote dentate, . Queste derivano principalemente dall’interazione degli organi in movimento con

il lubrificante e possono essere ulteriormente suddivise in perdite per pompaggio, ventilazione e sbattimento. Le perdite

per pompaggio sono riconducibili ad una progressiva riduzione del vano tra i denti durante l’ingranamento che porta il

lubrificante ivi contenuto ad essere espulso lateralmente generando calore per effetto viscoso. Le perdite per

ventilazione sono dovute all’interazione delle ruote dentate con l’aria mentre quelle per sbattimento all’interazione con

il lubrificante. Queste ultime sono quelle con un maggior impatto sull’efficienza complessiva ed è proprio su tali perdite

che si è concentrata l’attenzione di questo progetto di ricerca.

3. DESCRIZIONE DEL PROBLEMA

Il sistema analizzato sia tramite simulazioni che sperimentalmente è mostrato in figura 1a. In una prima fase

si è considerato un semplice disco liscio rotante nel bagno d’olio e montato su un albero a sbalzo.

Successivamente il disco è stato sostituito con una ruota dentata. Un secondo albero a sbalzo, fermo, è anche

presente.

a) b)

Figure 1: a) geometria del riduttore; b) modello numerico

3.1 Geometria

Figura 1b mostra il modello virtuale del riduttore. Essendo il componente montato non nel centro dell’albero,

non è risultato possibile semplificare il modello geometrico sfruttando simmetrie.

Le tabelle 1 e 2 riportano i parametri geometrici di disco e ruote considerate.

Tabella 1: proprietà geometriche del disco

diameter [mm] 100

width [mm] 40

Tabella 2: proprietà geometriche delle ruote analizzate

Lar

gh

ezza

[

mm

]

Dia

met

ro d

i tr

on

catu

ra

este

rna

[

mm

]

An

go

lo d

’eli

ca

[°]

An

go

lo d

i p

ress

ion

e

no

rmal

e [

°]

Nu

mer

i di

den

ti [

]

Mo

dulo

no

rmal

e

[mm

]

Caso di

riferimento 40 102,5 0 20 23 4

Influenza della larghezza

20 102,5 0 20 23 4

Influenza del

diametro 40 98 0 20 23 4

Influenza dell’angolo

d’elica

40 102,5 20 20 23 4

3.2 Mesh Il volume interno del riduttore è stato suddiviso in due partizioni tra le quali è stato imposto un vincolo di interfaccia in

modo da poter simulare la rotazione del componente. In partica il componente risulta ”inscatolato” un una partizione

cilindrica rotante all’interno della seconda partizione (statica).

Il modello geometrico è stato discretizzato con una mesh di tipo tetraedrico. Questo tipo di mesh è stato scelto a causa

della complessità della geometria perché più idonea a riempire volumi irregolari.

Figure 2: dettaglio della mesh. Sono visibili la partizione rotante (in azzurro) e quella statica (in grigio)

3.3 Modello a volumi finiti

Le simulazioni CFD sono basate su equazioni differenziali. Per un generico volume è possibile scrivere tre

equazioni di bilancio: un bilancio di massa, un bilancio energetico ed uno di momento della quantità di moto.

Queste equazioni sono risolvibili per via numerica e permettono la determinazione dei campi di moto e

pressione all’interno del dominio considerato. Noti questi, è possibile, tramite opportune integrazioni, il

calcolo delle forze agenti sul componente considerato e, quindi, della potenza che viene dissipata per

sbattimento.

4. CONDIZIONI OPERATIVE

Tramite le simulazioni CFD è stato studiato l’effetto di diversi parametri geometrici e operativi sulle perdite

di potenza. Nel caso semplificato in cui il componente considerato fosse un disco, ci si è limitati a studiare

l’effetto della velocità di rotazione. Nel caso della ruota dentata si sono studiati l’effetto della temperatura,

della velocità di rotazione, della viscosità dell’olio, della larghezza dei denti, dell’angolo d’elica e del

diametro di troncatura esterno. Tabella 3 riporta le combinazioni di parametri adottati per le diverse

simulazioni.

Table 3: combinazioni di parametri adottati per le diverse simulazioni

Disco

o

ruota

[mm]

[mm]

[°]

[rpm]

[bar]

T

[°C]

Livello

olio

[%]

Olio

A D 100 40 / 500 6 40 100 FVA2

B D 100 40 / 2000 6 40 100 FVA2

C D 100 40 / 5000 6 40 100 FVA2

D D 100 40 / 8000 6 40 100 FVA2

1.1 G 102,5 40 0 1500 6 88* 100 FVA2

1.2 G 102,5 40 0 3000 6 84* 100 FVA2

1.3 G 102,5 40 0 4500 6 85* 100 FVA2

1.4 G 102,5 40 0 6000 6 93* 100 FVA2

1.5 G 102.5 40 0 7500 6 107* 100 FVA2

2.1 G 102,5 40 0 500 6 90 100 FVA2

2.2 G 102,5 40 0 2000 6 90 100 FVA2

2.3 G 102,5 40 0 5000 6 90 100 FVA2

2.4 G 102,5 40 0 8000 6 90 100 FVA2

3.1 G 102,5 20 0 500 6 90 100 FVA2

3.2 G 102,5 20 0 2000 6 90 100 FVA2

3.3 G 102,5 20 0 5000 6 90 100 FVA2

3.4 G 102,5 20 0 8000 6 90 100 FVA2

4.1 G 98 40 0 500 6 89* 100 FVA2

4.2 G 98 40 0 2000 6 89* 100 FVA2

4.3 G 98 40 0 5000 6 89* 100 FVA2

4.4 G 98 40 0 8000 6 109* 100 FVA2

5.1 G 98 40 0 500 6 90 100 FVA2

5.2 G 98 40 0 2000 6 90 100 FVA2

5.3 G 98 40 0 5000 6 90 100 FVA2

5.4 G 98 40 0 8000 6 90 100 FVA2

6.1 G 96.5 40 0 500 6 90 100 FVA2

6.2 G 96.5 40 0 2000 6 90 100 FVA2

6.3 G 96.5 40 0 5000 6 90 100 FVA2

6.4 G 96.5 40 0 8000 6 90 100 FVA2

7.1 G 102,5 40 20 500 6 90 100 FVA2

7.2 G 102,5 40 20 2000 6 90 100 FVA2

7.3 G 102,5 40 20 5000 6 90 100 FVA2

7.4 G 102,5 40 20 8000 6 90 100 FVA2

8.1 G 102,5 40 0 500 6 90 100 FVA3

8.2 G 102,5 40 0 2000 6 90 100 FVA3

8.3 G 102,5 40 0 5000 6 90 100 FVA3

8.4 G 102,5 40 0 8000 6 90 100 FVA3

* Temperatura misurata sperimentalmente

Tutte le simulazioni/prove sperimentali sono state condotte in regime di completa immersione nel lubrificante e sotto

pressione. Queste, infatti, sono le tipiche condizioni operative che si trovano, ad esempio, nei riduttori sviluppati per

operare sul fondo dell’oceano.

5. TEST SPERIMENTALI

Al fine di validare i modelli numerici sono state condotte delle prove sperimentali. Un torsiometro montato sull’albero

condotto forniva la coppia resistente dovuta allo sbattimento dell’olio sommata alle perdite di cuscinetti e tenute

striscianti. Prove a secco e senza il componente montato sono state condotte in modo tale da identificare le perdite

imputabili ai cuscinetti ed alle tenute striscianti così da poterle in seguito decurtare dalle perdite complessive misurate

in esercizio. In questo modo è stato possibile fare un confronto diretto con i risultati numerici che, ricordiamo, si

compongono solo delle perdite per sbattimento.

6. RISULTATI

6.1 Risultati - Disco Figura 3 mostra i risultati in termini si coppia resistente vs. velocità tangenziale per il caso del disco. La linea continua

rappresenta i risultati delle prove sperimentali mentre la linea punteggiata i risultati delle simulazioni.

Figure 3: risultati in termini si coppia resistente vs velocità tangenziale per il disco

6.2 Risultati - Ruota La figura 4 mostra il campo di moto del lubrificante all’interno della cassa. Una particella ideale di fluido risulta

allontanata radialmente dalla ruota dentata a causa delle forze centrifughe. Dopo aver fatto un ampio giro all’interno

della cassa, questa torna nuovamente a contatto con la ruota arrivandovi lungo l’asse.

Figure 4: line di corrente colorate in funzione della velocità; b=40mm; d=102.5mm; T=90°C, n=8000rpm

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

0 10 20 30 40 50

Co

pp

ia r

esi

ste

nte

PV

Z0,P

l [N

m]

Velocità tangenziale vt [m/s]

DISCO FVA 2 d=100mm; b=40mm; p=6bar

experimental; T=30-40°C

CFD; T=40°C

Figura 4: risultati in termini si coppia resistente vs velocità tangenziale per la ruota – effetto della temperatura

Figura 4 mostra, per due differenti diametri, l’effetto della temperatura. Le linee punteggiate blu rappresentano i risultati

delle simulazioni calcolati per le stesse temperature misurate sperimentalmente (il sistema di mantenimento in

temperatura, infatti, non garantisce una temperatura perfettamente stabile): si nota come questi siano in perfetto accordo

con i risultati sperimentali. Le linee punteggiate rosse rappresentano, invece, i risultati delle simulazioni effettuate con

una temperatura ideale di 90°C. Si nota bene come questa abbia una notevole influenza sui risultati.

Figura 11 mostra l’influenza del diametro di troncatura esterno. Le tre curve punteggiate sono i risultati delle

simulazioni per diametri pari a 102.5, 98 e 96.5 mm. Le linee tratteggiate sono i risultati secondo il modello di Mauz.

Benché l’effetto di una variazione del diametro sulle perdite appaia estremamente elevato, il modello di Mauz sembra

non tenerne conto.

Figura 5: risultati in termini si coppia resistente vs velocità tangenziale per la ruota – effetto del diametro di troncatura

esterno

0

10

20

30

40

50

60

70

0 10 20 30 40 50

Co

pp

ia r

esi

ste

nte

PV

Z0,P

l [N

m]

Velocità tangenziale vt [m/s]

RUOTA FVA 2; da=102,5mm; b=40mm; p=6bar; β=0°

experimental; T=80-110°CMauz: T=80-110°CCFD; T=80-110°CCFD; T=90°C

0

5

10

15

20

25

30

0 10 20 30 40

Co

pp

ia r

esi

ste

nte

PV

Z0,P

l [N

m]

Velocità tengenziale vt [m/s]

RUOTA FVA 2; da=96.5mm;

b=40mm; p=6bar; β=0°

experimental; T=80-110°C

Mauz; T=80-110°C

CFD: T=80-110°C

CFD; T=90°C

0

10

20

30

40

50

60

70

0 10 20 30 40

Co

pp

ia r

esi

ste

nte

PV

Z0,P

l [N

m]

Velocità tangenziale vt [m/s]

RUOTA FVA 2; b=40mm; T=90°C; p=6bar; β=0°

Mauz; da=102.5mm

CFD; da=102.5mm

Mauz; da=98mm

CFD; da=98mm

Mauz; da=96.5mm

CFD; da=96.5mm

𝑇 90°𝐶

𝑇 107°𝐶

𝑇 109°𝐶

𝑇 90°𝐶

Figura 5: risultati in termini si coppia resistente vs velocità tangenziale per la ruota – effetto della larghezza dei denti

Figura 5 mostra l’effetto della larghezza dei denti sulle perdite. In questo caso sia i risultati numerici che il modello di

Mauz prevedono una crescita lineare delle perdite al crescere della larghezza. I risultati di Mauz, però, sottostimano

notevolmente le perdite.

Figura 6: risultati in termini si coppia resistente vs velocità tangenziale per la ruota – effetto dell’angolo d’elica

Figura 6 mostra l’effetto dell’angolo d’elica sulle perdite che decrescono al crescere dell’angolo d’elica. Il modello di

Mauz non tiene conto di questo parametro.

0

10

20

30

40

50

60

70

0 10 20 30 40

Co

pp

ia r

esi

ste

nte

PV

Z0,P

l [N

m]

Velocità tengenziale vt [m/s]

RUOTA FVA 2; da=102.5mm; T=90°C; p=6bar; β=0°

Mauz; b=40mmCFD; b=40mm Mauz; b=20mmCFD; b=20mm

0

10

20

30

40

50

60

70

0 10 20 30 40

Co

pp

ia r

esi

ste

nte

PV

Z0,P

l [N

m]

Velocità tangenziale vt [m/s]

RUOTA FVA 2; da=102.5mm; T=90°C; p=6bar; β=0°

Mauz; beta=0°

CFD; beta=0°

CFD; beta=20°

0

10

20

30

40

50

60

70

0 10 20 30 40

Co

pp

ia r

esi

ste

nte

PV

Z0,P

l [N

m]

Circumferential velocity vt [m/s]

RUOTA da=102.5mm; b=40mm; T=90°C; p=6bar

CFD; FVA2 Kin_visc=0,0054 Kg/ms

CFD; Öl Kin_visc=0,0113 Kg/ms

Figura 7: risultati in termini si coppia resistente vs velocità tangenziale per la ruota – effetto della viscosità

Figura 7 mostra, infine, come la viscosità non abbia un effetto significante sulle perdite.

Figura 8: risultati in termini si coppia resistente vs velocità tangenziale per la ruota – effetto della densità

A differenza della viscosità, le perdite di potenza risultano sensibili anche a piccole variazioni di densità del

lubrificante.

7. CONCLUSIONI

Le misure sperimentali confermano la bontà dei risultati numerici: per i casi in esame l’errore è risultato

inferiore al 5%. Le simulazioni sono state condotte per due differenti componenti: disco liscio e ruota

dentata. Le perdite del disco sono risultate significativamente inferiori a quelle generate dalla ruota dentata.

Le simulazioni hanno permesso di studiare l’effetto di alcuni parametri geometrici e condizioni operative ed

in particolare si è visto come le perdite crescano al crescere della velocità di rotazione, all’aumentare della

larghezza dei denti e del diametro di troncatura esterna mentre decrescano all’aumentare della temperatura e

dell’angolo d’elica. La viscosità non sembra avere, in questo caso, un grande effetto sulle perdite a differenza

della densità del lubrificante che, invece, risulta avere una certa influenza.

BIBLIOGRAFIA [1] NIEMANN, G., WINTER, H.: Maschinenelemente Band II – Getriebe allgemein, Zahnradgetriebe – Grundlagen,

Stirnradgetriebe, Springer-Verlag, Berlin Heidelberg Ney York Tokio 1983

[2] MAUZ, W.: Hydraulische Verluste von Stirnradgetrieben bei Umfangsgeschwindigkeiten bis 60 m/s. Bericht des

Institutes für Maschinenkonstruktion und Getriebebau Nr. 159, Universität Stuttgart 1987.

[3] CONCLI, F., GORLA, C.: Influence of lubricant temperature, lubricant level and rotational speed on the churning

power losses in an industrial planetary speed reducer: computational and experimental study - International Journal of

Computational Methods and Experimental Measurements, Wessex Institute of Technology

[4] CONCLI, F., GORLA, C.:”Computational and experimental analysis of the churning power losses in an industrial

planetary speed reducers”, Multiphase flow IV, Wessex Institute of technology, 2011

[5] CONCLI, F., GORLA, C.: Churning power losses in planetary speed reducer: computational-experimental

analysis, EngineSOFT International Conference 2012 Conference Proceedings, 2011

[6] PATANKAR, S.V., Numerical heat transfer and fluid flow, Taylor&Francis, USA 1980

[7] VERSTEEG, H.K., MALALASEKERA, W.: An introduction to computational fluid dynamics – The finite volume

method, Longman Group, London 1995 method, Longman Group, London 1995

0

10

20

30

40

50

60

70

0 10 20 30 40

Co

pp

ia r

esi

ste

nte

PV

Z0,P

l [N

m]

Circumferential velocity vt [m/s]

RUOTA da=102.5mm; b=40mm; T=90°C; p=6bar

CFD; FVA2 Density=824.5Kg/m³

CFD; FVA3* Density=819.5Kg/m³