Simulazione CFD delle perdite per sbattimento di una trasmissione
Prof. Ing. Carlo Gorla1, Ing. Concli Franco1
Prof. Dr.-Ing. Karsten Stahl2, Dr.-Ing. Michaelis Klaus2 , Dipl.-Ing. Hansjörg Schultheiß2, Dipl.-Ing. Johan Paul Stemplinger2
1 Politecnico di Milano, dipartimento di meccanica
2 FZG, Lehrstuhl für Maschinenelemente
Sommario: L’efficienza sta diventando oggigiorno un tema di sempre più stretta attualità. Per questo risulta
importante avere a disposizione già durante la fase di progettazione di una trasmissione dei modelli che permettano di
predire le perdite. Attraverso delle simulazioni CFD si è studiato l’effetto sulle perdite di numerosi parametri
geometrici e operativi. I risultati ottenuti sono stati validati grazie a prove sperimentali.
1. INTRODUZIONE
Il crescente ruolo dell’efficienza porta alla necessità di nuovi modelli di calcolo. A tale scopo la fluidodinamica
computazionale (CFD) si è mostrata uno strumento valido ed affidabile. Di seguito vengono presentati i risultati di un
progetto di ricerca sull’influenza che alcuni parametri geometrici ed operativi hanno sulle perdite per sbattimento,
ovvero per interazione degli organi in movimento con il lubrificante. Nello specifico si è studiato l’effetto del diametro
di troncatura esterna, della larghezza di fascia, dell’angolo d’elica, della temperatura e del tipo di lubrificante e della
velocità di rotazione. I risultati ottenuti mediante le simulazioni sono risultati in buon accordo con quelli ottenuti
sperimentalmente.
Parole chiave: CFD, Ingranaggi, perdite per sbattimento, efficienza
2. COMPOSIZIONE DELLE PERDITE DI POTENZA IN UNA TRASMISSIONE
In accordo con [1], le perdite possono essere suddivise secondo la seguente classificazione
[1]
in cui e rappresentano le perdite dipendenti dal carico imputabili alle ruote dentate ed ai cuscinetti
rispettivamente, le perdite indipendenti dal carico riconducibili ai cuscinetti, le perdite delle tenute striscianti e
altre perdite generiche. Nel computo totale delle perdite, una buona quota è imputabile alle perite indipendenti dal
carico dovute alle ruote dentate, . Queste derivano principalemente dall’interazione degli organi in movimento con
il lubrificante e possono essere ulteriormente suddivise in perdite per pompaggio, ventilazione e sbattimento. Le perdite
per pompaggio sono riconducibili ad una progressiva riduzione del vano tra i denti durante l’ingranamento che porta il
lubrificante ivi contenuto ad essere espulso lateralmente generando calore per effetto viscoso. Le perdite per
ventilazione sono dovute all’interazione delle ruote dentate con l’aria mentre quelle per sbattimento all’interazione con
il lubrificante. Queste ultime sono quelle con un maggior impatto sull’efficienza complessiva ed è proprio su tali perdite
che si è concentrata l’attenzione di questo progetto di ricerca.
3. DESCRIZIONE DEL PROBLEMA
Il sistema analizzato sia tramite simulazioni che sperimentalmente è mostrato in figura 1a. In una prima fase
si è considerato un semplice disco liscio rotante nel bagno d’olio e montato su un albero a sbalzo.
Successivamente il disco è stato sostituito con una ruota dentata. Un secondo albero a sbalzo, fermo, è anche
presente.
a) b)
Figure 1: a) geometria del riduttore; b) modello numerico
3.1 Geometria
Figura 1b mostra il modello virtuale del riduttore. Essendo il componente montato non nel centro dell’albero,
non è risultato possibile semplificare il modello geometrico sfruttando simmetrie.
Le tabelle 1 e 2 riportano i parametri geometrici di disco e ruote considerate.
Tabella 1: proprietà geometriche del disco
diameter [mm] 100
width [mm] 40
Tabella 2: proprietà geometriche delle ruote analizzate
Lar
gh
ezza
[
mm
]
Dia
met
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[
mm
]
An
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[°]
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°]
Nu
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]
Mo
dulo
no
rmal
e
[mm
]
Caso di
riferimento 40 102,5 0 20 23 4
Influenza della larghezza
20 102,5 0 20 23 4
Influenza del
diametro 40 98 0 20 23 4
Influenza dell’angolo
d’elica
40 102,5 20 20 23 4
3.2 Mesh Il volume interno del riduttore è stato suddiviso in due partizioni tra le quali è stato imposto un vincolo di interfaccia in
modo da poter simulare la rotazione del componente. In partica il componente risulta ”inscatolato” un una partizione
cilindrica rotante all’interno della seconda partizione (statica).
Il modello geometrico è stato discretizzato con una mesh di tipo tetraedrico. Questo tipo di mesh è stato scelto a causa
della complessità della geometria perché più idonea a riempire volumi irregolari.
Figure 2: dettaglio della mesh. Sono visibili la partizione rotante (in azzurro) e quella statica (in grigio)
3.3 Modello a volumi finiti
Le simulazioni CFD sono basate su equazioni differenziali. Per un generico volume è possibile scrivere tre
equazioni di bilancio: un bilancio di massa, un bilancio energetico ed uno di momento della quantità di moto.
Queste equazioni sono risolvibili per via numerica e permettono la determinazione dei campi di moto e
pressione all’interno del dominio considerato. Noti questi, è possibile, tramite opportune integrazioni, il
calcolo delle forze agenti sul componente considerato e, quindi, della potenza che viene dissipata per
sbattimento.
4. CONDIZIONI OPERATIVE
Tramite le simulazioni CFD è stato studiato l’effetto di diversi parametri geometrici e operativi sulle perdite
di potenza. Nel caso semplificato in cui il componente considerato fosse un disco, ci si è limitati a studiare
l’effetto della velocità di rotazione. Nel caso della ruota dentata si sono studiati l’effetto della temperatura,
della velocità di rotazione, della viscosità dell’olio, della larghezza dei denti, dell’angolo d’elica e del
diametro di troncatura esterno. Tabella 3 riporta le combinazioni di parametri adottati per le diverse
simulazioni.
Table 3: combinazioni di parametri adottati per le diverse simulazioni
Disco
o
ruota
[mm]
[mm]
[°]
[rpm]
[bar]
T
[°C]
Livello
olio
[%]
Olio
A D 100 40 / 500 6 40 100 FVA2
B D 100 40 / 2000 6 40 100 FVA2
C D 100 40 / 5000 6 40 100 FVA2
D D 100 40 / 8000 6 40 100 FVA2
1.1 G 102,5 40 0 1500 6 88* 100 FVA2
1.2 G 102,5 40 0 3000 6 84* 100 FVA2
1.3 G 102,5 40 0 4500 6 85* 100 FVA2
1.4 G 102,5 40 0 6000 6 93* 100 FVA2
1.5 G 102.5 40 0 7500 6 107* 100 FVA2
2.1 G 102,5 40 0 500 6 90 100 FVA2
2.2 G 102,5 40 0 2000 6 90 100 FVA2
2.3 G 102,5 40 0 5000 6 90 100 FVA2
2.4 G 102,5 40 0 8000 6 90 100 FVA2
3.1 G 102,5 20 0 500 6 90 100 FVA2
3.2 G 102,5 20 0 2000 6 90 100 FVA2
3.3 G 102,5 20 0 5000 6 90 100 FVA2
3.4 G 102,5 20 0 8000 6 90 100 FVA2
4.1 G 98 40 0 500 6 89* 100 FVA2
4.2 G 98 40 0 2000 6 89* 100 FVA2
4.3 G 98 40 0 5000 6 89* 100 FVA2
4.4 G 98 40 0 8000 6 109* 100 FVA2
5.1 G 98 40 0 500 6 90 100 FVA2
5.2 G 98 40 0 2000 6 90 100 FVA2
5.3 G 98 40 0 5000 6 90 100 FVA2
5.4 G 98 40 0 8000 6 90 100 FVA2
6.1 G 96.5 40 0 500 6 90 100 FVA2
6.2 G 96.5 40 0 2000 6 90 100 FVA2
6.3 G 96.5 40 0 5000 6 90 100 FVA2
6.4 G 96.5 40 0 8000 6 90 100 FVA2
7.1 G 102,5 40 20 500 6 90 100 FVA2
7.2 G 102,5 40 20 2000 6 90 100 FVA2
7.3 G 102,5 40 20 5000 6 90 100 FVA2
7.4 G 102,5 40 20 8000 6 90 100 FVA2
8.1 G 102,5 40 0 500 6 90 100 FVA3
8.2 G 102,5 40 0 2000 6 90 100 FVA3
8.3 G 102,5 40 0 5000 6 90 100 FVA3
8.4 G 102,5 40 0 8000 6 90 100 FVA3
* Temperatura misurata sperimentalmente
Tutte le simulazioni/prove sperimentali sono state condotte in regime di completa immersione nel lubrificante e sotto
pressione. Queste, infatti, sono le tipiche condizioni operative che si trovano, ad esempio, nei riduttori sviluppati per
operare sul fondo dell’oceano.
5. TEST SPERIMENTALI
Al fine di validare i modelli numerici sono state condotte delle prove sperimentali. Un torsiometro montato sull’albero
condotto forniva la coppia resistente dovuta allo sbattimento dell’olio sommata alle perdite di cuscinetti e tenute
striscianti. Prove a secco e senza il componente montato sono state condotte in modo tale da identificare le perdite
imputabili ai cuscinetti ed alle tenute striscianti così da poterle in seguito decurtare dalle perdite complessive misurate
in esercizio. In questo modo è stato possibile fare un confronto diretto con i risultati numerici che, ricordiamo, si
compongono solo delle perdite per sbattimento.
6. RISULTATI
6.1 Risultati - Disco Figura 3 mostra i risultati in termini si coppia resistente vs. velocità tangenziale per il caso del disco. La linea continua
rappresenta i risultati delle prove sperimentali mentre la linea punteggiata i risultati delle simulazioni.
Figure 3: risultati in termini si coppia resistente vs velocità tangenziale per il disco
6.2 Risultati - Ruota La figura 4 mostra il campo di moto del lubrificante all’interno della cassa. Una particella ideale di fluido risulta
allontanata radialmente dalla ruota dentata a causa delle forze centrifughe. Dopo aver fatto un ampio giro all’interno
della cassa, questa torna nuovamente a contatto con la ruota arrivandovi lungo l’asse.
Figure 4: line di corrente colorate in funzione della velocità; b=40mm; d=102.5mm; T=90°C, n=8000rpm
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
0 10 20 30 40 50
Co
pp
ia r
esi
ste
nte
PV
Z0,P
l [N
m]
Velocità tangenziale vt [m/s]
DISCO FVA 2 d=100mm; b=40mm; p=6bar
experimental; T=30-40°C
CFD; T=40°C
Figura 4: risultati in termini si coppia resistente vs velocità tangenziale per la ruota – effetto della temperatura
Figura 4 mostra, per due differenti diametri, l’effetto della temperatura. Le linee punteggiate blu rappresentano i risultati
delle simulazioni calcolati per le stesse temperature misurate sperimentalmente (il sistema di mantenimento in
temperatura, infatti, non garantisce una temperatura perfettamente stabile): si nota come questi siano in perfetto accordo
con i risultati sperimentali. Le linee punteggiate rosse rappresentano, invece, i risultati delle simulazioni effettuate con
una temperatura ideale di 90°C. Si nota bene come questa abbia una notevole influenza sui risultati.
Figura 11 mostra l’influenza del diametro di troncatura esterno. Le tre curve punteggiate sono i risultati delle
simulazioni per diametri pari a 102.5, 98 e 96.5 mm. Le linee tratteggiate sono i risultati secondo il modello di Mauz.
Benché l’effetto di una variazione del diametro sulle perdite appaia estremamente elevato, il modello di Mauz sembra
non tenerne conto.
Figura 5: risultati in termini si coppia resistente vs velocità tangenziale per la ruota – effetto del diametro di troncatura
esterno
0
10
20
30
40
50
60
70
0 10 20 30 40 50
Co
pp
ia r
esi
ste
nte
PV
Z0,P
l [N
m]
Velocità tangenziale vt [m/s]
RUOTA FVA 2; da=102,5mm; b=40mm; p=6bar; β=0°
experimental; T=80-110°CMauz: T=80-110°CCFD; T=80-110°CCFD; T=90°C
0
5
10
15
20
25
30
0 10 20 30 40
Co
pp
ia r
esi
ste
nte
PV
Z0,P
l [N
m]
Velocità tengenziale vt [m/s]
RUOTA FVA 2; da=96.5mm;
b=40mm; p=6bar; β=0°
experimental; T=80-110°C
Mauz; T=80-110°C
CFD: T=80-110°C
CFD; T=90°C
0
10
20
30
40
50
60
70
0 10 20 30 40
Co
pp
ia r
esi
ste
nte
PV
Z0,P
l [N
m]
Velocità tangenziale vt [m/s]
RUOTA FVA 2; b=40mm; T=90°C; p=6bar; β=0°
Mauz; da=102.5mm
CFD; da=102.5mm
Mauz; da=98mm
CFD; da=98mm
Mauz; da=96.5mm
CFD; da=96.5mm
𝑇 90°𝐶
𝑇 107°𝐶
𝑇 109°𝐶
𝑇 90°𝐶
Figura 5: risultati in termini si coppia resistente vs velocità tangenziale per la ruota – effetto della larghezza dei denti
Figura 5 mostra l’effetto della larghezza dei denti sulle perdite. In questo caso sia i risultati numerici che il modello di
Mauz prevedono una crescita lineare delle perdite al crescere della larghezza. I risultati di Mauz, però, sottostimano
notevolmente le perdite.
Figura 6: risultati in termini si coppia resistente vs velocità tangenziale per la ruota – effetto dell’angolo d’elica
Figura 6 mostra l’effetto dell’angolo d’elica sulle perdite che decrescono al crescere dell’angolo d’elica. Il modello di
Mauz non tiene conto di questo parametro.
0
10
20
30
40
50
60
70
0 10 20 30 40
Co
pp
ia r
esi
ste
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PV
Z0,P
l [N
m]
Velocità tengenziale vt [m/s]
RUOTA FVA 2; da=102.5mm; T=90°C; p=6bar; β=0°
Mauz; b=40mmCFD; b=40mm Mauz; b=20mmCFD; b=20mm
0
10
20
30
40
50
60
70
0 10 20 30 40
Co
pp
ia r
esi
ste
nte
PV
Z0,P
l [N
m]
Velocità tangenziale vt [m/s]
RUOTA FVA 2; da=102.5mm; T=90°C; p=6bar; β=0°
Mauz; beta=0°
CFD; beta=0°
CFD; beta=20°
0
10
20
30
40
50
60
70
0 10 20 30 40
Co
pp
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esi
ste
nte
PV
Z0,P
l [N
m]
Circumferential velocity vt [m/s]
RUOTA da=102.5mm; b=40mm; T=90°C; p=6bar
CFD; FVA2 Kin_visc=0,0054 Kg/ms
CFD; Öl Kin_visc=0,0113 Kg/ms
Figura 7: risultati in termini si coppia resistente vs velocità tangenziale per la ruota – effetto della viscosità
Figura 7 mostra, infine, come la viscosità non abbia un effetto significante sulle perdite.
Figura 8: risultati in termini si coppia resistente vs velocità tangenziale per la ruota – effetto della densità
A differenza della viscosità, le perdite di potenza risultano sensibili anche a piccole variazioni di densità del
lubrificante.
7. CONCLUSIONI
Le misure sperimentali confermano la bontà dei risultati numerici: per i casi in esame l’errore è risultato
inferiore al 5%. Le simulazioni sono state condotte per due differenti componenti: disco liscio e ruota
dentata. Le perdite del disco sono risultate significativamente inferiori a quelle generate dalla ruota dentata.
Le simulazioni hanno permesso di studiare l’effetto di alcuni parametri geometrici e condizioni operative ed
in particolare si è visto come le perdite crescano al crescere della velocità di rotazione, all’aumentare della
larghezza dei denti e del diametro di troncatura esterna mentre decrescano all’aumentare della temperatura e
dell’angolo d’elica. La viscosità non sembra avere, in questo caso, un grande effetto sulle perdite a differenza
della densità del lubrificante che, invece, risulta avere una certa influenza.
BIBLIOGRAFIA [1] NIEMANN, G., WINTER, H.: Maschinenelemente Band II – Getriebe allgemein, Zahnradgetriebe – Grundlagen,
Stirnradgetriebe, Springer-Verlag, Berlin Heidelberg Ney York Tokio 1983
[2] MAUZ, W.: Hydraulische Verluste von Stirnradgetrieben bei Umfangsgeschwindigkeiten bis 60 m/s. Bericht des
Institutes für Maschinenkonstruktion und Getriebebau Nr. 159, Universität Stuttgart 1987.
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power losses in an industrial planetary speed reducer: computational and experimental study - International Journal of
Computational Methods and Experimental Measurements, Wessex Institute of Technology
[4] CONCLI, F., GORLA, C.:”Computational and experimental analysis of the churning power losses in an industrial
planetary speed reducers”, Multiphase flow IV, Wessex Institute of technology, 2011
[5] CONCLI, F., GORLA, C.: Churning power losses in planetary speed reducer: computational-experimental
analysis, EngineSOFT International Conference 2012 Conference Proceedings, 2011
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[7] VERSTEEG, H.K., MALALASEKERA, W.: An introduction to computational fluid dynamics – The finite volume
method, Longman Group, London 1995 method, Longman Group, London 1995
0
10
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0 10 20 30 40
Co
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ia r
esi
ste
nte
PV
Z0,P
l [N
m]
Circumferential velocity vt [m/s]
RUOTA da=102.5mm; b=40mm; T=90°C; p=6bar
CFD; FVA2 Density=824.5Kg/m³
CFD; FVA3* Density=819.5Kg/m³