แบบทดสอบรวม ม.1 ภาคเรียนที่ 2

แบบทดสอบตามตัวชี้วัดเพ่ือวัดผลสัมฤทธ์ิ วิชาคณิตศาสตร ม.1

1

แบบทดสอบตามตัวชี้วัดเพ่ือวัดผลสัมฤทธิ์ วิชาคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปท่ี 1

ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพ้ืนฐาน พุทธศักราช 2551 ตอนท่ี 1 จงเลือกคําตอบท่ีถูกตองท่ีสุดเพียงคําตอบเดียว 1. 18 เปน ค.ร.น. ของ 6 และ 9 หมายความวาอยางไร (ค 1.4 ม.1/1) 1. 18 เปนจํานวนที่ 6 และ 9 หารลงตัว 2. 18 เปนจํานวนที่มากที่สุดซึ่ง 6 และ 9 หารลงตัว 3. 18 เปนจํานวนที่นอยที่สุดซึ่ง 6 และ 9 หารลงตัว 4. 18 เปนผลคูณของตัวประกอบของ 6 และ 9 2. ค.ร.น. ของ 16, 28 และ 84 เขียนในรูปผลคูณของเลขยกกําลังไดตรงกับขอใด (ค 1.4 ม.1/1)

1. 22× 3 × 7 2. 24× 3 × 7

3. 22× 32× 7 4. 24× 32× 7 3. ค.ร.น. และ ห.ร.ม. ของ 16, 24 และ 32 ตางกันเทาไร (ค 1.4 ม.1/1) 1. 48 2. 64 3. 86 4. 88 4. จํานวนที่นอยที่สุดที่หาร 31, 61 และ 91 แลวเหลือเศษเทากันคือขอใด (ค 1.4 ม.1/1) 1. 2 2. 3 3. 5 4. 6 5. ชาย 3 คน ออกวิ่งจากจุดเดียวกันเมื่อเวลา 10.30 น. แตละคนว่ิงรอบสนามรูปวงกลม คนที่ 1 ว่ิงครบรอบใชเวลา 8 นาที คนที่ 2 ว่ิงครบรอบใชเวลา 10 นาที คนที่ 3 ว่ิงครบรอบใชเวลาเทาไร เมื่อเขาทั้งสามมาพบกันที่จุดเริ่มตนอีกครั้งเวลา 11.50 น. (ค 1.4 ม.1/1) 1. 12 นาที 2. 15 นาที 3. 16 นาที 4. 24 นาที 6. มีธนบัตรยี่สิบบาท 621 ฉบับ ธนบัตรหาสิบบาท 216 ฉบับ และธนบัตรหน่ึงรอยบาท 108 ฉบับ ตองการแบงธนบัตรชนิด เดียวกันลงในกระเปาใบเดียวกันใหไดจํานวนธนบัตรที่มากที่สุด จะมีธนบัตรหาสิบบาทในกระเปาใบหน่ึงๆ เปนเงินเทาไร (ค 1.4 ม.1/1) 1. 1,325 บาท 2. 1,340 บาท 3. 1,350 บาท 4. 1,390 บาท 7. ถา ห.ร.ม. ของ a, b, c คือ 5 แลวจํานวนที่หารดวย 5 และเหลือเศษ 1, 2, 3 ตามลําดับคือจํานวนในขอใด (ค 1.4 ม.1/1) 1. 5a, 5b, 5c 2. a + 1, a + 2, a + 3 3. a − 1, a − 2, a − 3 4. 5a − 1, 5a − 2, 5a − 3

8. M เปน ห.ร.ม. ของ 4M, M2, 5M3 และจํานวนใด (ค 1.4 ม.1/1) 1. M 2. M + 1 3. 3M − 1 4. 5M + 3


2

9. มีสม 3 ขนาด ขนาดใหญ 132 ผล ขนาดกลาง 154 ผล และขนาดเล็ก 176 ผล ตองการแบงเปนกอง กองละเทาๆ กัน โดยให แตละกองมีสมมากที่สุด จะแบงไดก่ีกอง (ค 1.4 ม.1/1) 1. 18 กอง 2. 21 กอง 3. 23 กอง 4. 27 กอง 10. จํานวน −5, 12, −7 นําคาสัมบูรณมาเรียงลําดับจากนอยไปมากไดเทากับขอใด (ค 1.1 ม.1/1) 1. 12, −5, −7 2. −5, −7, 12 3. −5, 12, −7 4. −7, 12, −5 11. จํานวนตรงขามของคาสัมบูรณของ −11 + (−32) เทากับขอใด (ค 1.2 ม.1/1) 1. −43 2. 43 3. −21 4. 21

12. 7)(9)]([38)(3)][(11)]4)([(−+−−−+−− เทากับขอใด (ค 1.2 ม.1/1)

1. 4 2. −6 3. 8 4. −10 13. ผลลัพธของ [−{(−40) − (−8)}] − (−17) เทากับขอใด (ค 1.2 ม.1/1) 1. 25 2. −51 3. −37 4. 49 14. [(−24) × 15] ÷ [(−225) + 165] เทากับขอใด (ค 1.2 ม.1/1) 1. 4 2. 6 3. 8 4. 16 15. ถา 295x = (−5 × 200) + (−5 × 90) + (−5 × 5) แลว x มีคาเทาไร (ค 1.2 ม.1/1) 1. 5 2. −5 3. 7 4. −7 16. ประโยคตอไปน้ีประโยคใดเปนจริง (ค 1.4 ม.1/1) 1. 1 คูณกับจํานวนใดๆ ได 1 2. จํานวนใดๆ คูณกับ 1 ไดจํานวนน้ัน 3. จํานวนใดๆ หารดวย 1 ได 1 4. 1 หารดวยจํานวนใดๆ ไดจํานวนน้ัน 17. ผลลัพธของขอใดมีคาเปนจํานวนเต็มบวก (ค 1.2 ม.1/1)

1. 2. (−1)(−41)(−101)

3. 4.

18. ถา 16 + (−8) + x = 0 แลว −15 + x มีคาเทาไร (ค 1.2 ม.1/1) 1. 23 2. −23 3. 39 4. −39

19. ผลลัพธของ × 0.005 เขียนใหอยูในรูป A × 10n เม่ือ 1 ≤ A < 10 เทากับขอใด (ค 1.1 ม.1/2)

1. 4.1 × 10−5 2. 4.1 × 10−6

3. 4.1 × 10−7 4. 4.1 × 10−8

(−11)(−20) (−5)

(−15)(−8) (5)(4)

7 × 6 × 9 (−3)

0.82 1000


3

20. ขอใดตอไปน้ีไมถูกตอง (ค 1.1 ม.1/2)

1. (122− 112)2 = 5.29 × 102

2. 2100

7 ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ = 4.9 × 104

3. ถา a = −3 และ b = −1 แลว a2b3 เทากับ −9

4. 135,000 × 1012 เขียนในรูป A × 10n เม่ือ 1 ≤ A < 10 ไดเปน 1.35 × 1017 21. ขอใดตอไปน้ีไมถูกตอง (ค 1.1 ม.1/2)

1. 0.0789 = 7.89 × 10−2 2. 8,167 = 8.167 × 103

3. 0.00049 = 4.9 × 10−4 4. 32,700 = 3.27 × 102

22. ดวงอาทิตยอยูหางจากโลกประมาณ 3 × 108 กิโลเมตร ถาความเร็วของแสงเปน 5 × 106 เมตรตอวินาที เวลาท่ีแสงใชใน การเคล่ือนที่มายังโลกเปนเทาไร (ค 1.2 ม.1/4)

1. 6 × 102 วินาที 2. 6 × 103 วินาที

3. 6 × 104 วินาที 4. 6 × 105 วินาที

23. มีคาตรงกับขอใด (ค 1.2 ม.1/4)

1. 1 2. ax 3. 2a 4. x

24. (−2)5 ( −2)−7 ( −2)4 (4)−1 มีคาตรงกับขอใด (ค 1.2 ม.1/4)

1. 22 2. (−2)1

3. 2−2 4. (−2)0

25. มีคาตรงกับขอใด (ค 1.2 ม.1/4)

1. 3 2. 3n

3. 3n−1 4. 6

26. x2m+5n−1 คูณกับจํานวนใดจึงจะไดผลลัพธเปน x7m−2n เม่ือ x ≠ 0, m, n เปนจํานวนเต็มบวก (ค 1.2 ม.1/4)

1. x5m−7n+1 2. x9m+3n−1

3. x5m−7n −1 4. x9m+3n+1

27. ถา (16 m+n × 4m) ÷ 4 m+n = 4 แลว 6m + 3n มีคาเทาไร (ค 1.2 ม.1/4) 1. 1 2. 2 3. 3 4. 6 28. การแบงสวนของเสนตรงออกเปนสวนที่เทาๆ กัน โดยใชวิธีแบงครึ่งไปเรื่อยๆ ขอใดแบงไมได (ค 3.1 ม.1/1) 1. แบงออกเปน 8 สวนที่เทาๆ กัน 2. แบงออกเปน 16 สวนท่ีเทาๆ กัน 3. แบงออกเปน 24 สวนที่เทาๆ กัน 4. แบงออกเปน 32 สวนท่ีเทาๆ กัน

29. ถาเราตองการสรางมุม 22.5° ควรสรางมุมใดกอน (ค 3.1 ม.1/1)

1. 90° 2. 60°

3. 45° 4. 30°

a−2x × a4x a2x

5 × 3n − 9 × 3n−2 3n − 3n−1


4

30. ในการสรางมุม 67.5° จะตองแบงครึ่งมุมใดบาง (ค 3.1 ม.1/1)

1. แบงครึ่งมุม 90° และมุม 45° 2. แบงครึ่งมุม 90° และมุม 30°

3. แบงครึ่งมุม 60° และมุม 45° 4. แบงครึ่งมุม 60° และมุม 30° 31. AB มีความยาว x หนวย ถาตองการแบงครึ่ง AB ตองกางวงเวียนรัศมีเทากับขอใดจึงจะเหมาะสม (ค 3.1 ม.1/1)

1. x 2.

3. นอยกวา 4. มากกวา

32. จากรูป การสรางน้ีเริ่มตนสรางจะตองหาสิ่งใดตอไปน้ีเปนอันดับแรก (ค 3.1 ม.1/1)

1. หาจุด O กอน 2. หา C และ D กอน 3. หา P และ Q กอน 4. หาจุดใดกอนก็ได 33. จากขอ 32 เปนการสรางอะไร (ค 3.1 ม.1/1)

1. การแบง AB ออกเปน 2 สวนที่เทากัน 2. การสราง AOQ ใหมีขนาด 90° 3. การสรางเสนต้ังฉากจากจุด P 4. การสรางเสนต้ังฉากจากจุด Q 34. จากรูปเปนการสรางมุม 60 องศา อยากทราบวารูปสามเหล่ียม OXY เปนรูปสามเหล่ียมอะไร (ค 3.1 ม.1/1)

1. รูปสามเหล่ียมหนาจั่ว 2. รูปสามเหล่ียมดานเทา 3. รูปสามเหล่ียมมุมปาน 4. รูปสามเหล่ียมดานไมเทา

x 2

x 2

x 2

∧


5

35. จากรูป กําหนด OX ต้ังฉากกับ AB และ AOC มีขนาด 35 องศา จงหาวา AOX + XOD มีขนาดก่ีองศา (ค 3.1 ม.1/1)

1. 125° 2. 135°

3. 145° 4. 155° 36. การสรางมุมใหเทากับ BAC เริ่มตนจากเสนไหนกอน (ค 3.1 ม.1/1)

1. 1 2. 2 3. 3 4. 4 37. ขอใดถูกตอง (ค 3.1 ม.1/3)

1. 1 = 2 2. 1 + 4 = 2 + 3

3. 1 + 2 + 3 + 4 = 180° 4. 1 + 3 = 2 + 4

38. 4316

2148

35312 ×−××− ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ มีคาเทากับขอใด (ค 1.2 ม.1/2)

1. 21 2. 22 3. 24 4. 27 39. ขอใดไมถูกตอง (ค 1.1 ม.1/1)

1. 83

126 > 2. 10

75

11 −>

3. 25

37 −<− 4. 8

33411 <

∧ ∧ ∧

∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧

∧ ∧ ∧ ∧

2 7

1 2

∧ ∧ ∧ ∧

∧


6

40. ผลบวกของ 532 และ 3

13 นอยกวา 6 อยูเทาไร (ค 1.2 ม.1/2)

1. 53 2. 15

1

3. 52 4. 15

3

41. ⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −−−− 4

33126

5 มีคาเทากับขอใด (ค 1.2 ม.1/2)

1. 125 2. 12

72

3. 412 4. 5

34

42. ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−+ ÷ 5

1315113

1 มีคาเทากับขอใด (ค 1.2 ม.1/2)

1. 21− 2. 5

3−

3. 154 4. 15

7

43. คาของ 21

32

3114

14+

− ตรงกับขอใด (ค 1.2 ม.1/2)

1. 655 2. 2

14

3. 832 4. 2

12

44. ถา A91.5)( 2.2) (4.9 =−×− แลวคาของ A + (−4.25) เทากับขอใด (ค 1.2 ม.1/2)

1. −3.8 2. −4.7 3. 3.8 4. 4.7 45. −0.5 − (−3.4) − 1.5 + 2.1 มีคาเทากับขอใด (ค 1.2 ม.1/2) 1. 2.7 2. 3.2 3. 3.5 4. 3.9 46. −10.21 + (−14.39) + 22.15 + (−11.43) มีคาเทากับขอใด (ค 1.2 ม.1/2) 1. 22.15 2. 19.74 3. −16.02 4. −13.88 47. นายแดงเล้ียงสัตว 3 ชนิด มีเปด 3

1 ของสัตวทั้งหมด และมีไก 32 ของที่เหลือ นอกน้ันเปนหมู 14 ตัว อยากทราบวานายแดง

เล้ียงสัตวไวทั้งหมดก่ีตัว (ค 1.2 ม.1/2) 1. 41 ตัว 2. 63 ตัว 3. 93 ตัว 4. 103 ตัว 48. หองรูปสี่เหล่ียมมุมฉากหองหน่ึงกวาง 5.5 เมตร ยาว 12.75 เมตร ความยาวรอบหองเทากับก่ีเมตร (ค 1.2 ม.1/2) 1. 18.25 เมตร 2. 25.50 เมตร 3. 36.50 เมตร 4. 40.25 เมตร


7

49. กระบอกไมไผอันหน่ึงวัดเสนผานศูนยกลางภายนอกได 10.58 เซนติเมตร และวัดเสนผานศูนยกลางภายในได 8.76 เซนติเมตร กระบอกไมไผน้ีหนาเทาไร (ค 1.2 ม.1/2) 1. 0.91 เซนติเมตร 2. 1.82 เซนติเมตร 3. 2.82 เซนติเมตร 4. 3.12 เซนติเมตร 50. ถังใบหน่ึงมีนํ้ามันไมเต็มถัง โดยมีนํ้ามันพรองไป 6

1 ของถัง ตอมาใชนํ้ามันไป 10 ลิตร เหลือนํ้ามันครึ่งถังพอดี ถังใบน้ีจุนํ้ามัน

ก่ีลิตร (ค 1.2 ม.1/2) 1. 45 ลิตร 2. 40 ลิตร 3. 35 ลิตร 4. 30 ลิตร 51. จํานวนเต็มรอยที่ใกลเคียงที่สุดของ 53,460 คือจํานวนใดตอไปน้ี (ค 1.3 ม.1/1) 1. 53,500 2. 53,400 3. 53,450 4. 53,000 52. คาประมาณเปนทศนิยม 2 ตําแหนงของ 257.3157 คือจํานวนใดตอไปน้ี (ค 1.3 ม.1/1) 1. 257.30 2. 257.32 3. 257.35 4. 257.36 53. จํานวนเต็มลานที่ใกลเคียงที่สุดของ 953,721,668 คือจํานวนใดตอไปน้ี (ค 1.3 ม.1/1) 1. 953,700,000 2. 953,000,000 3. 954,000,000 4. 950,000,000 54. 59.75 × 6.2 มีคาประมาณดังขอใดตอไปน้ี (ค 1.3 ม.1/1) 1. 59 × 6 2. 60 × 7 3. 60 × 6 4. 59 × 7 55. แอรเครื่องหน่ึงพอคาติดราคาไว 34,950 บาท พอคาประกาศลดราคา 18.5% ผูซื้อแอรเครื่องน้ีตองจายเงินประมาณก่ีบาท (ค 1.3 ม.1/1) 1. 28,000 บาท 2. 27,000 บาท 3. 26,000 บาท 4. 25,000 บาท 56.

จากเสนจํานวน ขอใดประมาณไดถูกตอง (ค 1.3 ม.1/1) 1. P มีคาประมาณ 8 2. Q มีคาประมาณ 9 3. คาประมาณของ Q มากกวา P ประมาณ 0.5 4. คาประมาณของ P และ Q ตางกัน 1 57. ทุกขอประมาณคาไดเทากับ 77 ยกเวนขอใด (ค 1.3 ม.1/1) 1. 77.15 2. 77.49 3. 76.84 4. 76.37 58. ขอใดประมาณคาเศษสวนไมถูกตอง (ค 1.3 ม.1/1) 1. 3

2 ประมาณเปน 1 2. 4018 ประมาณเปน 2

1

3. 1463 ประมาณเปน 0 4. 13

11 ประมาณเปน 21


8

59. วิชัยสอบวิชาคณิตศาสตรได 82.5% จากคะแนนเต็ม 40 คะแนน วิชัยสอบวิชาคณิตศาสตรไดประมาณก่ีคะแนน (ค 1.3 ม.1/1) 1. 28 คะแนน 2. 32 คะแนน 3. 35 คะแนน 4. 40 คะแนน 60. รถโดยสารปรับอากาศรับนักเรียนไปทัศนศึกษาไดคันละ 42 คน ถาขบวนรถทัศนศึกษามี 18 คัน จะมีนักเรียนไปทัศนศึกษา ประมาณก่ีคน (ค 1.3 ม.1/1) 1. 680 คน 2. 710 คน 3. 800 คน 4. 840 คน 61. คูอันดับในขอใดท่ีแทนจุดซึ่งอยูบนกราฟของสมการ x = 2y − 1 (ค 4.2 ม.1/4) 1. (−2, 1) 2. (−5, −2) 3. (0, 1) 4. (3, −2) 62. เสนตรงท่ีลากผานจุดในขอใดไมตัดแกน X (ค 4.2 ม.1/4) 1. (4, 2), (4, 3) 2. (2, 1), (2, 3) 3. (3, 2), (3, 1) 4. (1, 3), (3, 3) 63. ถา PQRS เปนรูปสี่เหล่ียมดานขนาน และมี P(1, 2), Q(6, 2) และ R(9, 4) แลว S นาจะเปนจุดใด (ค 4.2 ม.1/4) 1. (−2, 2) 2. (4, 4) 3. (5, 2) 4. (3, 4) 64. ขอความใดไมถูกตอง (ค 4.2 ม.1/4) 1. พิกัด (5, −2) อยูในจตุภาคท่ี 4 2. คูอันดับ (−8, −5) อยูในจตุภาคท่ี 3 3. จุด (0, −7) อยูบนแกน X 4. พิกัด (−9, 4) อยูในจตุภาคท่ี 2 65. จากกราฟคูอันดับของ A, B, C คือขอใด (ค 4.2 ม.1/4)

1. A(1, 3), B(2, 1), C(4, 3) 2. A(1, 2), B(2, 4), C(3, 1) 3. A(2, 1), B(2, 4), C(1, 3) 4. A(2, 1), B(4, 2), C(1, 3) 66. กําหนดจุด A(0, 10), B(0, 5), C(15, 5) และ D(15, 25) พ้ืนที่ของรูปสี่เหล่ียม ABCD ตรงกับขอใด (ค 4.2 ม.1/4) 1. 180.5 ตารางหนวย 2. 187.5 ตารางหนวย 3. 192.5 ตารางหนวย 4. 195.5 ตารางหนวย


9

ใชกราฟตอไปน้ีตอบคําถามขอ 67-70 ในการทดลองทางกสิกรรมครั้งหน่ึง พบวาความสัมพันธระหวางผลผลิตที่ไดเปนถังตอไร กับปริมาณปุยที่ใชเปนกิโลกรัมตอไร เขียนแสดงดวยกราฟไดดังน้ี

67. ถาไมใสปุยจะไดผลผลิตเทาไร (ค 4.2 ม.1/5) 1. 20 ถังตอไร 2. 30 ถังตอไร 3. 40 ถังตอไร 4. 50 ถังตอไร 68. ถาใสปุย 8 กิโลกรัม จะไดผลผลิตเทาไร (ค 4.2 ม.1/5) 1. 180 ถังตอไร 2. 170 ถังตอไร 3. 160 ถังตอไร 4. 150 ถังตอไร 69. ถาตองการใหไดผลผลิตมากที่สุดควรจะใสปุยเทาไร (ค 4.2 ม.1/5) 1. 12 กิโลกรัมตอไร 2. 18 กิโลกรัมตอไร 3. 20 กิโลกรัมตอไร 4. 24 กิโลกรัมตอไร 70. จากกราฟ ถาใสปุยเกิน 18 กิโลกรัมตอไร จะเกิดผลในขอใด (ค 4.2 ม.1/5) 1. ผลผลิตจะมากขึ้นเรื่อยๆ 2. ผลผลิตจะลดตํ่าลงเรื่อยๆ 3. ผลผลิตจะเทาเดิม 4. ไมแนนอน 71. คา x จากสมการ 3(x − 2) − 2(2x + 1) = 1 − 4x คือขอใด (ค 4.2 ม.1/1) 1. 3

2 2. 311

3. 312 4. 3

72. ถา 0.6 (2x − 0.5) + 0.5x = x + 0.4 แลว x + 3 คือขอใด (ค 4.2 ม.1/1) 1. 1 2. 2 3. 4 4. 9

ปริมาณพืชผลที่ผลิตได (ถัง/ไร)

ปริมาณปุยที่ใช (กิโลกรัม/ไร)


10

73. คําตอบของสมการ 4x + 21 = 0 มีคาเทากับคําตอบของสมการในขอใด (ค 4.2 ม.1/1)

1. 21 (x + 1) = 17 2. −5x + 8

1 = −4x − ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛− 4

1

3. 32 ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ − 2

1x + 3 = 3x + (−7) 4. ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −

323x = 2 − 3

2

74. สมการคูใดมีคําตอบของสมการเทากัน (ค 4.2 ม.1/1)

1. y + 5 = 2y + 12 กับ 6y − 11 = 3y + 9 2. 3 + (−x) = 6 กับ 4(2x − 1) = 5

3. − 61 (y − 3

1 y) = −y + 36 กับ 9y + 21 = − 6

1 4. 52 x − 10 = 0 กับ 2x − 18 = x + 7

75. ถา 214x

527x −=+ แลว 4x − 3 มีคาตรงกับขอใด (ค 4.2 ม.1/1)

1. 21 2. 2

3

3. 2 4. 3

76. จํานวน 2 จํานวนมีคาตางกัน 8 ผลคูณของจํานวนทั้งสองเทากับ 172 สมการในขอใดสอดคลองกับขอความน้ี (ให x แทน จํานวนจํานวนหน่ึง (ค 4.2 ม.1/3) 1. x + (x + 8) = 172 2. (x × x) + 8 = 172 3. 2x(x + 8) = 172 4. x(x + 8) = 172 77. เรือ 2 ลําออกจากทาเดียวกันและแลนไปที่เดียวกัน โดยเรือธรรมดาออกจากทาเวลา 10.00 น. ดวยความเร็ว 20 กิโลเมตรตอ ช่ัวโมง สวนเรือดวนออกจากทาเวลา 10.45 น. ดวยความเร็ว 30 กิโลเมตรตอช่ัวโมง ถาเรือทั้งสองถึงจุดหมายพรอมกัน ระยะทางจากทาเรือถึงจุดหมายเปนก่ีกิโลเมตร (ค 4.2 ม.1/3) 1. 30 กิโลเมตร 2. 35 กิโลเมตร 3. 44 กิโลเมตร 4. 45 กิโลเมตร 78. ผลบวกขนาดของมุม 2 มุมของรูปสามเหล่ียมรูปหน่ึงเทากับ 48 องศา และผลตางขนาดของมุมทั้งสองน้ีเทากับ 22 องศา มุมที่ ใหญกวามีขนาดเทาไร (ค 4.2 ม.1/3) 1. 30 องศา 2. 32 องศา 3. 34 องศา 4. 35 องศา 79. รูปสี่เหล่ียมผืนผารูปหน่ึงมีความยาวของเสนรอบรูปเทากับ 33 เซนติเมตร ถาความกวางยาวกวาครึ่งหน่ึงของความยาวอยู 3 เซนติเมตร รูปสี่เหล่ียมผืนผารูปน้ีจะมีพ้ืนที่ก่ีตารางเซนติเมตร (ค 4.2 ม.1/3) 1. 67 ตารางเซนติเมตร 2. 67.5 ตารางเซนติเมตร 3. 76 ตารางเซนติเมตร 4. 76.5 ตารางเซนติเมตร 80. ปจจุบัน ก มีอายุเปนหกเทาของ ข แตในเวลาอีก 15 ปขางหนา ก มีอายุเปนสามเทาของอายุ ข อยากทราบวา ข อายุเทาไรใน ปจจุบัน (ค 4.2 ม.1/3) 1. 10 ป 2. 12 ป 3. 13 ป 4. 15 ป


11

81. รูปตอไปน้ีเปนรูปคล่ีของรูปเรขาคณิตสามมิติชนิดใด (ค 3.1 ม.1/4)

1. ปริซึมฐานสามเหล่ียม 2. พีระมิดฐานสี่เหล่ียมจัตุรัส 3. ปริซึมฐานสี่เหล่ียม 4. กรวย 82. ขอใดไมใชรูปเรขาคณิตสามมิติ (ค 3.1 ม.1/4)

1. 2. 3. 4.

83. ขอใดไมใชรูปคล่ีของลูกบาศก (ค 3.1 ม.1/4) 1. 2. 3. 4.


12

84. ขอใดเปนรูปคล่ีของปริซึมฐานสามเหล่ียม (ค 3.1 ม.1/4) 1. 2. 3. 4. 85. รูปคล่ีของพีระมิดฐานหาเหล่ียมจะประกอบดวยรูปเรขาคณิตสองมิติอะไรบาง (ค 3.1 ม.1/4) 1. รูปหาเหล่ียม 2 รูป และรูปสามเหล่ียม 5 รูป 2. รูปหาเหล่ียม 1 รูป และรูปสามเหล่ียม 3 รูป 3. รูปหาเหล่ียม 1 รูป และรูปสามเหล่ียม 5 รูป 4. รูปสามเหล่ียม 5 รูป ใชรูปตอไปน้ีตอบคําถามขอ 86-87

86. ถามองดานขางตามลูกศร 1 จะไดรูปเรขาคณิตสองมิติรูปใด (ค 3.1 ม.1/5) 1. 2. 3. 4.


13

87. ถามองดานขางตามลูกศร 2 จะไดรูปเรขาคณิตสองมิติรูปใด (ค 3.1 ม.1/5) 1. 2. 3. 4. 88. รูปเรขาคณิตรูปใดเกิดจากการมองดานบน ดานขาง ดานหนา ดังน้ี (ค 3.1 ม.1/5)

1. 2. 3. 4.

ดานบน ดานขาง ดานหนา


14

89. รูปคล่ีของรูปทรงในขอใดไมถูกตอง (ค 3.1 ม.1/4) 1. 2.

รูปคล่ีของปริซึม 3. 4.

รูปคล่ีของลูกบาศก รูปคล่ีของทรงกระบอก 90. รูปเรขาคณิตสามมิติในขอใดที่มีภาพจากการมองดานบนดังรูป (ค 3.1 ม.1/5)

1. 2. 3. 4.

ตอนท่ี 2 จงเลือกคําตอบท่ีถูกตองท่ีสุดเพียงคําตอบเดียว 91. นักว่ิงมาราธอน 4 คน ว่ิงรอบสนามใชเวลา 105 วินาที, 110 วินาที, 140 วินาที และ 180 วินาที ตามลําดับ ถาเริ่มว่ิงพรอมกัน อยากทราบวาอีกนานเทาไร นักว่ิงทั้งสี่คนจะถึงจุดเริ่มตนครั้งแรกพรอมกัน (ค 1.4 ม.1/1) 1. 66 วินาที 2. 420 วินาที 3. 13,860 วินาที 4. 27,720 วินาที

รูปคล่ีของกรวย


15

92. บทนิยาม กําหนดให a และ b เปนจํานวนเต็มซึ่งอยางนอยหน่ึงตัวตองไมเทากับศูนย d จะเปนตัวหารรวมมาก ก็ตอเมื่อ d เปน จํานวนเต็มบวก ซึ่ง

1) d หาร a ลงตัว และ d หาร b ลงตัว และ 2) ถา c เปนจํานวนเต็มบวก ซึ่ง c หาร a ลงตัว และ c หาร b ลงตัว แลว c หาร d ลงตัว ขอใดเปนผลบวกของตัวหารรวมมากของ −36 กับ 48 และ −26 กับ −118 (ค 1.4 ม.1/1) 1. −14 2. −10 3. 10 4. 14 93. บทนิยาม กําหนดให a และ b เปนจํานวนเต็มซึ่งตางก็ไมเทากับศูนย t จะเปนตัวคูณรวมนอยของ a และ b ก็ตอเมื่อ t เปน

จํานวนเต็มบวก ซึ่ง 1) a หาร t ลงตัว และ b หาร t ลงตัว และ 2) ถา c เปนจํานวนเต็มบวก ซึ่ง a หาร c ลงตัว และ b หาร c ลงตัว แลว t หาร c ลงตัว ขอใดถูกตอง (ค 1.4 ม.1/1) 1. ตัวคูณรวมนอยของ 7 และ 5 เทากับ 1 2. ตัวคูณรวมนอยของ 5 และ 0 เทากับ 5 3. ตัวคูณรวมนอยของ 12 และ −15 เทากับ 60 4. ตัวคูณรวมนอยของ −8 และ −12 เทากับ −24 ใชขอมูลตอไปน้ีตอบคําถามขอ 94-95 อุณหภูมิของสารเปนดังน้ี

ไฮโดรเจน −253°C

ไนโตรเจน −196°C

คลอรีน −35°C

ออกซิเจน −183°C 94. สารท่ีมีอุณหภูมิตํ่าที่สุดกับสารที่มีอุณหภูมิสูงที่สุด มีอุณหภูมิตางกันก่ีองศาเซลเซียส (ค 1.2 ม.1/1)

1. 218°C 2. −218°C

3. 288°C 4. −288°C 95. อุณหภูมิของไนโตรเจนกับออกซิเจนตางกันก่ีองศาเซลเซียส (ค 1.2 ม.1/1)

1. −13°C 2. 13°C

3. −57°C 4. 57°C 96. กําหนดให x = (2ab + c) ÷ 3d ถา a = −2, b = −3, c = 6 และ d = −1 แลว x เทากับขอใด (ค 1.2 ม.1/1) 1. 6 2. −6 3. 8 4. −8 97. คาของ 8000001300000

200000000180000000270000000−

−+ เทากับขอใด (ค 1.1 ม.1/2, ค 1.2 ม.1/4)

1. 350 2. 470 3. 500 4. 580

98. 2nnn2nn12n

12218496

××××+ มีคาเทากับขอใด (ค 1.2 ม.1/4)

1. 2 2. 4 3. 6 4. 9


16

99. คาของ 8n25

1148 16

−

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡× ที่เปนผลสําเร็จจะมีเลขโดดในหลักหนวยเปนจํานวนใด เมื่อ n − 8 เปนจํานวนเต็มบวก (ค 1.2 ม.1/4)

1. 0 2. 2 3. 4 4. 6

100. รูปอยางงายของ nm

nm

a1ba

1bb1ab

1a

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

−+

−+ตรงกับขอใด (ค 1.2 ม.1/4)

1. nm

ba +⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ 2.

mba ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

3. nm

ba −⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ 4. 1

101. เรเดียมซึ่งเปนธาตุกัมมันตรังสีมีจํานวนนิวเคลียส 64 × 1021 นิวเคลียส และมีชวงเวลาครึ่งชีวิต 1,600 ป จํานวนนิวเคลียสของ เรเดียมที่เหลืออยูภายหลังเวลาผานไป 8,000 ป เทากับขอใด (ค 1.2 ม.1/4)

กฎการสลายตัวของธาตุกัมมันตรังสีคือ N = N0× tt

21 ÷⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

เมื่อ N0 เปนจํานวนนิวเคลียสของธาตุกัมมันตรังสีที่มีอยูเมื่อเวลาเริ่มตน

N เปนจํานวนนิวเคลียสของธาตุกัมมันตรังสีที่เหลืออยูเมื่อเวลาผานไป t

21t เปนเวลาครึ่งชีวิต

1. 2 × 1015 นิวเคลียส 2. 2 × 1021 นิวเคลียส

3. 4 × 1015 นิวเคลียส 4. 4 × 1021 นิวเคลียส

102. จากการสรางสวนของเสนตรงจากจุด M ใหต้ังฉากกับ AB↔ ขอใดไมถูกตอง (ค 3.1 ม.1/1)

1. AX = BY 2. MX = MY 3. XN = YN 4. XM = YM

1 2


17

103. จากรูปการสรางมุม ขนาดของ COE∧ เทากับก่ีองศา (ค 3.1 ม.1/1)

1. 150° 2. 155°

3. 165° 4. 175°

104. ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −÷×− 2

144123

15 มีคาเปนก่ีเทาของ 5728

71114

3 ×+ ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ (ค 1.2 ม.1/2)

1. 1 เทา 2. 2 เทา 3. 3 เทา 4. 4 เทา

105. ถา a = 32 , b = 6

5 แลว ba2

+ ab มีคาเทาไร (ค 1.2 ม.1/2)

1. 4549 2. 45

41

3. 135147 4. ถูกตองทุกขอ

106. แดงมีอาชีพเล้ียงสัตวขาย วันหน่ึงเขาขายสัตวตางๆ ไดดังน้ี ขายหมู 13 ตัว ตัวละ 1,350.50 บาท ขายไก 45 ตัว ตัวละ 24.50 บาท ขายเปด 79 ตัว ตัวละ 53.75 บาท ขายหาน 28 ตัว ตัวละ 216.50 บาท และนําเงินที่ไดไปซื้อลูกวัวตัวละ 1,450 บาท เขาจะซื้อลูกวัวไดก่ีตัว (ค 1.2 ม.1/2) 1. 19 ตัว 2. 20 ตัว 3. 21 ตัว 4. 22 ตัว 107. การปดเศษบอกคาประมาณในขอใดไมถูกตอง (ค 1.3 ม.1/1) 1. จํานวนเต็มสิบที่ใกลเคียงที่สุดของ 1,885 คือ 1,890 2. จํานวนเต็มรอยที่ใกลเคียงที่สุดของ 38,529 คือ 38,500 3. ทศนิยมหน่ึงตําแหนงที่ใกลเคียงที่สุดของ 31.54 คือ 31.6 4. ทศนิยมสองตําแหนงที่ใกลเคียงที่สุดของ 6.407 คือ 6.41 108. ถานํ้าผ้ึงบอกวาเธอหนักประมาณ 20 กิโลกรัม ขอใดตอไปน้ีถูกตอง (ค 1.3 ม.1/1) 1. นํ้าผ้ึงหนักมากกวา 15 กิโลกรัม แตไมถึง 20 กิโลกรัม 2. นํ้าผ้ึงหนักมากกวา 15 กิโลกรัม แตไมถึง 25 กิโลกรัม 3. นํ้าผ้ึงหนักไมนอยกวา 15 กิโลกรัม แตไมถึง 20 กิโลกรัม 4. นํ้าผ้ึงหนักไมนอยกวา 15 กิโลกรัม แตไมถึง 25 กิโลกรัม


18

ใชขอมูลตอไปน้ีตอบคําถามขอ 109-110 ตารางแสดงการเกิดและตายของประชากรโลก

ระยะเวลา เกิด ตาย เพ่ิม

ปละ (ลานคน) วันละ (คน) ช่ัวโมงละ (คน) นาทีละ (คน) วินาทีละ (คน)

138 376,600

15,700 262 4.4

48 131,000

2,200 36

0.6

90 245,600

13,500 226 3.8

ที่มา : วารสารประชากรและการพัฒนา ปที่ 19 ฉบับที่ 6 สิงหาคม-กันยายน 2542

109. ป พ.ศ. 2542 ประเทศไทยมีประชากรประมาณ 60 ลานคน ประชากรโลกประมาณ 6 พันลานคน ในป พ.ศ. 2545 ประเทศไทย จะมีประชากรประมาณก่ีลานคน (ค 1.3 ม.1/1) 1. 62 ลานคน 2. 63 ลานคน 3. 64 ลานคน 4. 65 ลานคน 110. สมมุติวาในวันที่ 1 พฤษภาคม 2543 มีประชากรโลกประมาณ 6,100 ลานคน ในวันที่ 30 กันยายน 2543 จะมีประชากรโลก ประมาณก่ีลานคน (ค 1.3 ม.1/1) 1. 37 ลานคน 2. 40 ลานคน 3. 6,137 ลานคน 4. 6,140 ลานคน 111. กําหนดจุด A(−3, 2), B(4, 2), C(5, 5) และ D(−4, −4) ขอใดตอไปน้ีไมถูกตอง (ค 4.2 ม.1/4) 1. จุด A อยูในจตุภาคท่ี 2 2. ถาลากเสนจากจุด A ไป B จะไดสวนของเสนตรงขนานกับแกน X 3. ถาลากเสนจากจุด C ไป D จะไดสวนของเสนตรงขนานกับแกน Y 4. ถาลากเสนจากจุด C ไป D จะผานจุดกําเนิด 112. พ้ืนที่ของรูปสี่เหล่ียม ABCD ที่มีพิกัดเปน A(−3, 3), B(4, 3), C(3, −2) และ D(−2, −2) เทากับขอใด (ค 4.2 ม.1/4) 1. 48 ตารางหนวย 2. 40 ตารางหนวย 3. 37 ตารางหนวย 4. 30 ตารางหนวย


19

113. จากกราฟท่ีกําหนดให จงพิจารณาวามีขอความท่ีกลาวถูกตองก่ีขอ (ค 4.2 ม.1/5)

(1) เสนตรง R ตัดแกน X และแกน Y ที่จุด (0, 0) (2) เสนตรง S ตัดแกน Y ที่จุด (0, −1) (3) เสนตรง T ตัดแกน X ที่จุด (−1, 0) (4) เสนตรง U ตัดแกน X ที่จุด (0, −1) (5) เสนตรง V ตัดแกน Y ที่จุด (0, 3) (6) เสนตรง R ตัดเสนตรง V และ S ที่จุด (−2, −1) (7) เสนตรง V ตัดเสนตรง T และ U ที่จุด (1, −1) (8) เสนตรง T ตัดเสนตรง S ที่จุด (3, −1) (9) เสนตรง U ตัดเสนตรง S ที่จุด (−1, 1) 1. มีขอถูก 4 ขอ 2. มีขอถูก 5 ขอ 3. มีขอถูก 6 ขอ 4. มีขอถูก 7 ขอ 114. ขนนกตกอยูที่พ้ืน เมื่อถูกลมพัด ขนนกปลิวตามลมมีลักษณะดังรูปกราฟตอไปน้ี

ขอใดตอไปน้ีไมถูกตอง (ค 4.2 ม.1/5) 1. ขนนกปลิวขึ้นไปไดสูงสุด 4 เมตร 2. ในเวลา 2 นาที ขนนกอยูสูงจากพ้ืน 3 เมตร 3. ขนนกปลิวตกสูพ้ืนในเวลา 3 นาที 4. ขนนกปลิวขึ้นไปไดสูงสุดในเวลา 0.5 นาที

ความสูง (เมตร)

เวลา (นาที)


20

115.

จากกราฟแสดงการเคล่ือนที่ของวัตถุ เมื่อ t แทนเวลาเปนวินาที และ s แทนระยะทางเปนเมตร วัตถุขึ้นไปไดสูง 26 เมตร เมื่อเวลาผานไปไดเทาไร (ค 4.2 ม.1/5) 1. 2 วินาที และ 6 วินาที 2. 3 วินาที และ 7 วินาที 3. 4 วินาที และ 8 วินาที 4. 4 วินาที และ 9 วินาที 116. ขอใดตอไปน้ีไมถูกตอง (ค 4.2 ม.1/1) 1. ถา 5x = 25 แลว x + 1 = 6 2. ถา 2

1 (4 − x) = 6 − x แลว x = 2

3. ถา 32 (2x + 4) = 4x แลว x = 1

4. ถา 532x − = 5 แลว x = 14

117. รานขายวิทยุซื้อวิทยุมาราคาเครื่องละ 3,360 บาท ขายไป 32 ของจํานวนวิทยุที่ซื้อมา ราคาเครื่องละ 4,620 บาท และขายอีก

2 เครื่องราคาเครื่องละ 4,500 บาท ตอมาขายที่เหลือไปเครื่องละ 3,840 บาท ปรากฏวาไดกําไรท้ังสิ้น 13,320 บาท รานขายวิทยุ ซื้อวิทยุมาจํานวนก่ีเครื่อง (ค 4.2 ม.1/3) 1. 12 เครื่อง 2. 14 เครื่อง 3. 15 เครื่อง 4. 17 เครื่อง 118. จอยขี่จักรยานดวยความเร็ว 13 กิโลเมตรตอช่ัวโมง จากจุด A ไปจุด B เมื่อเธอขี่เลยครึ่งหน่ึงของระยะทางไปได 5 กิโลเมตร ก็พบวาปอซึ่งขี่จักรยานจากจุด B ไปยังจุด A ดวยความเร็ว 17 กิโลเมตรตอช่ัวโมง และปอออกเดินทางหลังจอย 1 ช่ัวโมง จงหาวาจุด A และจุด B อยูหางกันเทาไร (ค 4.2 ม.1/3) 1. 35.5 กิโลเมตร 2. 37.5 กิโลเมตร 3. 42.5 กิโลเมตร 4. 47.5 กิโลเมตร


21

119. จากรูปที่กําหนดใหตอไปน้ี มีก่ีรูปที่ไมใชรูปคล่ีของพีระมิด (ค 3.1 ม.1/4)

รูปที่ 1 รูปที่ 2 รูปที่ 3

รูปที่ 4 รูปที ่5 รูปที่ 6

รูปที่ 7 รูปที่ 8 1. 2 รูป 2. 3 รูป 3. 4 รูป 4. 5 รูป


22

120. ขอใดเปนภาพท่ีไดจากการมองดานบน ดานหนา และดานขาง ของรูปเรขาคณิตสามมิติตอไปน้ี (ค 3.1 ม.1/5)

1.

ภาพดานบน ภาพดานหนา ภาพดานขาง 2.



ภาพดานบน ภาพดานหนา ภาพดานขาง


23

เฉลย ตอนท่ี 1 1. 3 2. 2 3. 4 4. 1 5. 3 6. 3 7. 2 8. 1 9. 2 10. 2 11. 1 12. 1 13. 4 14. 2 15. 2 16. 2 17. 4 18. 2 19. 2 20. 2 21. 4 22. 3 23. 1 24. 4 25. 4 26. 1 27. 3 28. 3 29. 1 30. 1 31. 4 32. 2 33. 3 34. 2 35. 3 36. 3 37. 4 38. 1 39. 3 40. 2 41. 3 42. 1 43. 4 44. 2 45. 3 46. 4 47. 2 48. 3 49. 1 50. 4 51. 1 52. 2 53. 3 54. 3 55. 1 56. 4 57. 4 58. 4 59. 2 60. 3 61. 2 62. 4 63. 2 64. 3 65. 4 66. 2 67. 3 68. 1 69. 2 70. 2 71. 4 72. 3 73. 2 74. 4 75. 4 76. 4 77. 4 78. 4 79. 2 80. 1 81. 2 82. 2 83. 4 84. 2 85. 3 86. 1 87. 4 88. 3 89. 3 90. 3 ตอนท่ี 2 91. 3 92. 4 93. 3 94. 1 95. 2 96. 2 97. 3 98. 3 99. 4 100. 1 101. 2 102. 1 103. 3 104. 4 105. 4 106. 1 107. 3 108. 4 109. 2 110. 3 111. 3 112. 4 113. 2 114. 4 115. 2 116. 2 117. 1 118. 1 119. 3 120. 2


24

เฉลยละเอียดเฉพาะขอยาก ตอนท่ี 1 3. ตอบขอ 4 วิธีทํา

2)16 24 32

2) 8 12 16

2) 4 6 8

2) 2 3 4

1 3 2 ค.ร.น. ของ 16, 24, 32 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3 = 96 ห.ร.ม. ของ 16, 24, 32 = 2 × 2 × 2 = 8

∴ ค.ร.น. และ ห.ร.ม. ตางกัน = 96 − 8 = 88 4. ตอบขอ 1 วิธีทํา 31, 61 และ 91 จํานวนทั้งสามหารดวย 2, 3, 5, 6 แลวจะเหลือเศษ 1 ทุกจํานวน 2 จึงเปนจํานวนที่นอยที่สุด 5. ตอบขอ 3 วิธีทํา ชาย 3 คน ออกว่ิงจากจุดเดียวกันเมื่อเวลา 10.30 น. ทั้ง 3 คนมาพบกันที่จุดเริ่มตนอีกครั้งเวลา 11.50 น.

∴ ใชเวลานาน 11.50 น. − 10.30 น. = 80 นาที แสดงวา ค.ร.น. ของเวลาของชายทั้ง 3 คน = 80 ให คนที่ 3 ว่ิงรอบสนาม 1 รอบใชเวลา = x นาที หา ค.ร.น. ของเวลาที่ชายท้ัง 3 คนใชว่ิงใน 1 รอบคือ 8, 10, x ถาแทน x = 16

2) 8 10 16

2) 4 5 8

2) 2 5 4

1 5 2

∴ ค.ร.น. ของ 8, 10, 16 = 2 × 2 × 2 × 2 × 5 = 80 แสดงวาชายคนที่ 3 ว่ิงรอบสนาม 1 รอบใชเวลา = 16 นาที


25

6. ตอบขอ 3 วิธีทํา หา ห.ร.ม. ของจํานวนธนบัตรแตละชนิด

3) 621 216 108

3) 207 72 36

3) 69 24 12

23 8 4

∴ แบงธนบัตรแตละชนิดลงในกระเปาไดมากที่สุด = 3 × 3 × 3 = 27 ฉบับ มีธนบัตรหาสิบบาทคิดเปนเงิน 27 × 50 = 1,350 บาท 7. ตอบขอ 2 วิธีทํา ขอ 2 แทน a = 5; a + 1 = 6 a + 2 = 7 a + 3 = 8 เมื่อนํา 5 ไปหาร 6, 7, 8 จะเหลือเศษ 1, 2, 3 ตามลําดับ 9. ตอบขอ 2 วิธีทํา หา ห.ร.ม. ของ 132, 154, 176 ได 22 จํานวนสมที่มากท่ีสุดในแตละกอง = 22 ผล แสดงวา สมขนาดใหญแบงได 132 ÷ 22 = 6 กอง สมขนาดกลางแบงได 154 ÷ 22 = 7 กอง สมขนาดเล็กแบงได 176 ÷ 22 = 8 กอง แบงสมไดทั้งหมด 6 + 7 + 8 = 21 กอง 25. ตอบขอ 4

วิธีทํา 1nn2nn

333935−

−

−

×−× = )3(31)(3

)33(3)3(51nn

2n2n−

−

×−×××−×

= )3(13

1)(531n

n−−

−

=

311

4−

= 234×

= 6 27. ตอบขอ 3

วิธีทํา (16m+n× 4m) ÷ 4 m+n = 4

(42m+2n× 4m) ÷ 4 m+n = 4

42m+2n+m−m−n = 4

42m+n = 4 ดังน้ัน 2m+n = 1 นํา 3 คูณท้ังสองขางจะได 6m+3n = 3


26

38. ตอบขอ 1

วิธีทํา 4316

2148

35312 ×−××− ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ = 43

1629

843

37 ×−××− ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

= 43283169)(437)(

××××−××− = 21


วิธีทํา ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −−−− 4

33126

5 = ⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −−−− 4

337

65

= 43

37

65 ++−

หา ค.ร.น. ของ 6, 3 และ 4 ไดเทากับ 12 = 34

334347

2625

××+×

×+××−

= 129

1228

1210 ++−

= 1227

= 1232

= 412


วิธีทํา ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−+ ÷ 5

1315113

1 = ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +×

×−+×× ÷ 5

15153

1516

5351

= ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +−+ ÷ 5

15

151516

155

= ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−÷ 5

141521

= ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−× 14

51521 = 2

1−


วิธีทํา 91.5)( 2.2) (4.9 −×− = A

91.5)(2.7 −× = A

A = −0.45

∴ A + (−4.25) = −0.45 + (−4.25) = −4.7 47. ตอบขอ 2 วิธีทํา นายแดงเล้ียงสัตวท้ังหมด = 1 เล้ียงเปด = 3

1 ของสัตวท้ังหมด

เหลือ 311− = 3

13− = 32

มีไก 32 ของที่เหลือ = 3

232 × = 9

4

∴ เหลือเปนหมู = 94

311 −− = 9

4 39 −− = 92

นอกน้ันเปนหมู = 14 ตัว 9

2 คิดเปน 14 ตัว

1 คิดเปน 2914× = 63 ตัว

∴ มีสัตวท้ังหมด 63 ตัว


27

50. ตอบขอ 4 วิธีทํา ดังน้ัน มีนํ้ามันในถังเปนเศษสวน = 6

11− = 65 ของถัง

ใชนํ้ามันไป เหลือนํ้ามันครึ่งถัง ∴ ใชนํ้ามันไป 21

65 − = 6

2 = 31 ของถัง

นํ้ามัน 31 ของถัง คิดเปนนํ้ามัน 10 ลิตร

∴ ถังใบน้ีจุนํ้ามัน = 1310× = 30 ลิตร

66. ตอบขอ 2 วิธีทํา

พ้ืนท่ีของ ABCD = 2

1 × ผลบวกดานคูขนาน × สูง

= 21 × (5 + 20) × 15

= 21 × 25 × 15

= 187.5 ตารางหนวย 72. ตอบขอ 3 วิธีทํา 0.6(2x − 0.5) + 0.5x = x + 0.4 1.2x − 0.3 + 0.5x = x + 0.4 1.7x − x = 0.4 + 0.3 0.7x = 0.7 x = 1

∴x + 3 = 4 77. ตอบขอ 4 วิธีทํา ใหระยะทางจากทาเรือถึงจุดหมายเทากับ x กิโลเมตร ระยะทาง x กิโลเมตร เรือธรรมดาใชเวลาแลน 20

x ช่ัวโมง

ระยะทาง x กิโลเมตร เรือดวนใชเวลาแลน 30x ช่ัวโมง

แตเรือธรรมดาออกจากทากอนเรือดวน = 45 นาที = 60

45 ช่ัวโมง

จะไดสมการ 20x − 30

x = 6045

3x − 2x = 45 x = 45

∴ระยะทางจากทาเรือถึงจุดหมายเทากับ 45 กิโลเมตร


28

78. ตอบขอ 4 วิธีทํา ใหมุมท่ีมีขนาดใหญกวาเทากับ x องศา

∴ มุมท่ีมีขนาดเล็กกวาเทากับ 48 − x องศา จะไดสมการ x − (48 − x) = 22 2x = 70 x = 35

∴มุมท่ีใหญกวามีขนาด 35 องศา 79. ตอบขอ 2 วิธีทํา 3x2

1 + 3x21 +

จะไดสมการ x + x + ⎟

⎠⎞⎜

⎝⎛ + 3x21 + ⎟

⎠⎞⎜

⎝⎛ + 3x21 = 33

3x + 6 = 33 x = 9

∴ ดานยาวยาว 9 เซนติเมตร ดานกวางยาว 2

1 (9) + 3 = 7.5 เซนติเมตร

พ้ืนท่ีของรูปสี่เหล่ียมผืนผา = กวาง × ยาว = 7.5 × 9 = 67.5 ตารางเซนติเมตร 80. ตอบขอ 1 วิธีทํา ปจจุบันใหอายุของ ข = x อีก 15 ปขางหนา ข อายุ = x + 15 ปจจุบัน ก มีอายุเปนหกเทาของ ข = 6x อีก 15 ปขางหนา ก อายุ = 6x + 15 อีก 15 ป ก มีอายุเปนสามเทาของอายุ ข สมการ 6x + 15 = 3(x + 15) 6x + 15 = 3x + 45 6x − 3x = 45 − 15 3x = 30 x = 3

30

x = 10

∴ ปจจุบัน ข อายุ 10 ป

x

x


29

ตอนท่ี 2 91. ตอบขอ 3 วิธีทํา นําเวลาของนักว่ิงมาราธอนท้ัง 4 คน มาหา ค.ร.น. ไดดังน้ี

5)105 110 140 180

2) 21 22 28 36

3) 21 11 14 18

7) 7 11 14 6

2) 1 11 2 6 1 11 1 3

∴ นักว่ิงมาราธอนทั้งสี่คนจะถึงจุดเริ่มตนครั้งแรกพรอมกันเม่ือเวลาผานไป 5 × 2 × 3 × 7 × 2 × 11 × 3 = 13,860 วินาที 92. ตอบขอ 4 วิธีทํา ห.ร.ม. คิดแตจํานวนบวก ตามนิยามท่ีกําหนดให −36 = 4 × 3 × −3 48 = 4 × 3 × 4

∴ ห.ร.ม. คือ 4 × 3 = 12 และ −26 = 2 × −13 −118 = 2 × −59

∴ ห.ร.ม. คือ 2 ดังน้ัน ผลบวกของตัวหารรวมมากของ −36 กับ 48 และ −26 กับ −118 คือ 12 + 2 = 14 93. ตอบขอ 3 วิธีทํา ขอ 1 ค.ร.น. ของ 7, 5 คือ 35 ดังน้ัน ขอ 1 จึงผิด ขอ 2 ค.ร.น. ของ 5, 0 หาคาไมได ดังน้ัน ขอ 2 จึงผิด ขอ 3 ถูก 12 = 2 × 3 × 2 −15 = 5 × 3 × −1

∴ ค.ร.น. คือ 60 (จากนิยาม ค.ร.น. เปนจํานวนเต็มบวก) ขอ 4 ผิด เพราะวา ค.ร.น. ตองเปนจํานวนเต็มบวกเทาน้ัน (ตามนิยามท่ีกําหนดใหมา) 94. ตอบขอ 1

วิธีทํา สารท่ีมีอุณหภูมิตํ่าท่ีสุดคือไฮโดรเจน −253°C

สารท่ีมีอุณหภูมิสูงท่ีสุดคือคลอรีน −35°C มีอุณหภูมิตางกัน = (−35) − (−253) = (−35) + 253

= 218°C


30


วิธีทํา ออกซิเจน −183°C

ไนโตรเจน −196°C อุณหภูมิของไนโตรเจนกับออกซิเจนตางกัน = (−183) − (−196)

= (−183) + 196

= 13°C 96. ตอบขอ 2 วิธีทํา x = (2ab + c) ÷ 3d = [2(−2)( −3) + 6] ÷ 3(−1) = 18 ÷ (−3) = −6 97. ตอบขอ 3 วิธีทํา 8000001300000

200000000180000000270000000−

−+

= )10 (8)10(13

)10 (20)10 (18)10(2755

777

×−××−×+×

= 57

108)(1310 20) 18(27

×−×−+

= 57

1051025

××

= 5×107−5

= 5×102 = 500


วิธีทํา 2nnn2nn12n

12218496

××××+ = 2nnn

2nn22n

4)(323)(64)(366×××××××

= 2n2nnnn2n2n2n

432364366××××

×××

= 2n2nnn2n2n2n

432)(364366××××

×××

= 2n2n2n2n2n2n

4364366

×××××

= 6


31


วิธีทํา 8n25

1148 16

−

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡× =

8n

22354

11)(2)(2 )(2

−

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡ ×

= 8n620

2222 2

−

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡ ×

= (24)n−8

= 16n−8

กําหนดให n − 8 เปนจํานวนเต็มบวก

ดังน้ัน 16n − 8 จะไดผลลัพธท่ีมีหลักหนวยเปน 6 เสมอ 100. ตอบขอ 1

วิธีทํา nm

nm

a1ba

1bb1ab

1a

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

−+

−+ = nm

nm

a1 ab

a1 ab

b1 ab

b1 ab

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

−+

−+

= n

nm

mn

nm

m

a1)(ab

a1)(ab

b1)(ab

b1)(ab

−+

−+

= nn

mm

nn

mm

1)(aba

1)(aba

b1)(ab

b1)(ab

−×

+×−×+

= nmnm

bbaa

•

•

= nmnm

ba

+

+

= nmba +⎟⎠⎞

⎜⎝⎛


วิธีทํา ในท่ีน้ี N0 = 64 × 1021 นิวเคลียส

t = 8,000 ป

21t = 1,600 ป

N = ?

จาก N = N0× 21tt

21 ÷⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

แทนคา N = (64×1021) ×16008000

21 ÷⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

= (26×1021) ×5

21 ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

= 56

22 ×1021

= 2×1021 นิวเคลียส

จํานวนนิวเคลียสของเรเดียมเหลืออยูเทากับ 2×1021 นิวเคลียส


32


วิธีทํา ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −÷×− 2

144123

15 = ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −××− 9

249

316

= 38

5728

71114

3 ×+ ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ = 57

2878

143 ×+ ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

= 5728

1419 ×

= 32

จะได 38 ÷ 3

2 = 38 × 2

3 = 4

ดังน้ัน ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −÷×− 2

144123

15 มีคาเปน 4 เทาของ 5728

71114

3 ×+ ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

105. ตอบขอ 4 วิธีทํา ถา a = 3

2 , b = 65

ba2

+ ab = ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

×+ 65

32

65

32 2

= 95

6594+

= 95

56

94 +× ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

= 95

158 +

= 452524 +

= 4549 = 45

41

= 4549 × 3

3 = 135147

106. ตอบขอ 1 วิธีทํา ขายหมู 13 ตัว ตัวละ = 1,350.50 บาท

∴ ขายหมูไดเงิน = 1,350.50 × 13 = 17,556.50 บาท ขายไก 45 ตัว ตัวละ = 24.50 บาท

∴ ขายไกไดเงิน = 24.50× 45 = 1,102.50 บาท ขายเปด 79 ตัว ตัวละ = 53.75 บาท

∴ ขายเปดไดเงิน = 53.75× 79 = 4,246.25 บาท ขายหาน 28 ตัว ตัวละ = 216.50 บาท

∴ ขายหานไดเงิน = 216.50× 28 = 6,062 บาท


33

∴ เขาไดเงินจากการขายสัตวท้ังหมด = 17,556.50 + 1,102.50 + 4,246.25 + 6,062 = 28,967.25 บาท นําไปซ้ือลูกวัวตัวละ 1,450 บาท ได = 1450

28967.25

= 14500014172519 ตัว

∴ เขาซื้อลูกวัวได 19 ตัว 109. ตอบขอ 2 วิธีทํา ป พ.ศ. 2542 ประเทศไทยมีประชากรประมาณ 60 ลานคน โลกมีประชากรประมาณ 6,000 ลานคน ประชากรโลกเปน 60

6000 = 100 เทาของประชากรในประเทศไทย

จากตารางใน 1 ป ประชากรโลกเพ่ิมประมาณ 90 ลานคน ดังน้ัน ในระยะเวลา 3 ป (2542-2545) ประชากรโลกเพ่ิม 90 × 3 = 270 ≈ 300 ลานคน ดังน้ัน ประชากรไทยในเวลา 3 ป เพ่ิมข้ึน 100

300 = 3 ลานคน

ดังน้ัน ในป พ.ศ. 2545 ประเทศไทยมีประชากรประมาณ 60 + 3 = 63 ลานคน 110. ตอบขอ 3 วิธีทํา วันท่ี 1 พ.ค. 2543-30 ก.ย. 2543 รวม 153 วัน ประมาณ 150 วัน จากตาราง ประชากรโลกเพ่ิมข้ึนวันละ 245,600 คน

∴ จะมีประชากรโลกเพ่ิมข้ึน 245,600 × 150 = 36,840,000 ≈ 37 ลานคน ดังน้ัน ในวันท่ี 30 ก.ย. 2543 จะมีประชากรโลกประมาณ 6,100 + 37 = 6,137 ลานคน 111. ตอบขอ 3 วิธีทํา

จุด A อยูในจตุภาคท่ี 2 AB ขนานกับแกน X CD ไมขนานกับแกน Y CD ผานจุดกําเนิด

∴ ตัวเลือกขอ 3 ไมถูกตอง


34


พ้ืนท่ีของ ABCD = 2

1 × ผลบวกดานคูขนาน × สูง

= 21 × (5 + 7) × 5

= 21 × 12 × 5

= 30 ตารางหนวย 117. ตอบขอ 1 วิธีทํา ใหซื้อวิทยุ x เครือ่ง ซื้อมาเคร่ืองละ 3,360 บาท เปนเงิน 3,360x บาท ขายไป 3

2x เครื่อง ราคาเคร่ืองละ 4,620 บาท

ขายไปไดเงิน 32x × 4,620 = 3,080x บาท

ขายอีก 2 เครื่อง ราคาเคร่ืองละ 4,500 บาท ขายครั้งท่ีสองไดเงิน 2 × 4,500 = 9,000 บาท เหลือขายคร้ังสุดทาย x − 3

2x −2 = 36 2x 3x −−

= 36 x − เครื่อง

ขายครั้งสุดทายเครื่องละ 3,840 บาท ไดเงิน = 3,840 × ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

36x บาท

= 1,280(x − 6) บาท ขายไปไดเงินท้ังหมด = 3,080x + 9,000 + 1,280 (x − 6) บาท = 3,080x + 9,000 + 1,280x − 7,680 บาท = 4,360x + 1,320 บาท ไดกําไรท้ังสิ้น 13,320 บาท ดังน้ัน 4,360x + 1,320 − 3,360x = 13,320 1,000x = 12,000 x = 12 ดังน้ัน ซื้อวิทยุมา 12 เครื่อง


35


ใหจุด A และจุด B อยูหางกัน 2x กิโลเมตร จอยขี่จักรยานไดระยะทาง x + 5 กิโลเมตร ปอข่ีจักรยานไดระยะทาง x − 5 กิโลเมตร จอยใชเวลาข่ีจักรยาน 13

5 x + ช่ัวโมง

ปอใชเวลาข่ีจักรยาน 175 x − ช่ัวโมง

ปอออกเดินทางหลังจอย 1 ช่ัวโมง

∴ 135 x + − 17

5 x − = 1

2215)13(x 5) 17(x −−+ = 1

17x + 85− 13x + 65 = 221 4x = 221 − 150 x = 4

71

ดังน้ัน จุด A และจุด B อยูหางกันเทากับ ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

471 2 = 35.5 กิโลเมตร

119. ตอบขอ 3 วิธีทํา รูปท่ีไมใชรูปคล่ีพีระมิด ไดแก รูปท่ี 2 เปนรูปคล่ีของปริซึมสามเหล่ียม รูปท่ี 4 เปนรูปคล่ีของกรวย รูปท่ี 7 เปนรูปคล่ีของปริซึมสามเหล่ียม รูปท่ี 8 เปนรูปคล่ีของกรวย

จุดก่ึงกลาง

Documents

แบบทดสอบรวม ม.1 ภาคเรียนที่ 2