.. http://risk.keldysh.ru/risk/risk.htm

, , , , . , . . , , . . , , , , , . .. , , . .. , , - , , , , . , , . , , , .

: I II III IV .

V VI VII VIII IX X XI XII XIII XIV

.

, , - , , . , , , . . . ? , , , , , , . , , : , , , , . , , , . 1997 . .

. .. , . .. , , , - , . , (), , . , . , . , , , , . " ", , , . , , , , . , . , , . , , . . , , , , , , , . . , , . . , . . , ,

. , . .

10. ? , . . , , " ", . , , , .. . , , . , . , - , , , . 1. , 1996 . , . 1, , , , . . , , . , , , , , , .

1. - 1996 ( 1990 .) .. 1 2 3 1996 . 30-40% 47% 30% 40% 45% 12% 10-15% 1% 2% 0,42% 10:1 14:1 10% , 10% 25-40% 1:3 1:10 8-10% 13% 1,63 1,39 65 -

4 5 6 7 8 9

10 1 11 2,14-2,15 12 75-79 1996 , 13 65 7% 14 5% () , % 15 , 5% % 16 5% 17 5-6 100 . 18 8 , . . 19 3 ( 100 . . 1917 .) 20 284 (1992 .) 360 (2010 .) 1000 . 21 , 40% 22 25%

11% 0,1% 15-20% 2% 6-6,5 15,5 42 ( 1995 .) 280 (1992 .) 354 (2010 .) 43%

14%

20. ,

? , . . , , ,

1. 1. () (). ?

, . . , , , . . ) N(E) ~ E (1+ (N E, ~ 0,6). " " . . 1. ( "" ). . 2, , , , . , , , , , , , , , .. , . , , 1929 (. 3) 1995 . ( 4)

(1) , -, . , , . , , , . , .

2. 2. F . (), (), (), (). . , .

3. 3. 1929 . (1921, 1922 ..), ( ). "" . , 0

30. ?

. 3. . , 4. 4. 1926 . 1929 . 1995 , , . 3, ? (1). , "" . , ? , , , , . , . , , . , , . XX -- : . . . . . , , , , . . , . XX , , , , , , . , ,

. . . , , . , , . , , . , , , , . . , , . , , , , . .

40. , ? . , , , . 5. ? ( , ) ? ( ) ? ( ) ? ( ) ? ( )

5. 5. . . , , , , , . , , , . , . , . , . . , , , , . , . . , . , . , . , , , "" " ". . , , , , . . ,

, , , . , , , , , . , , -, . . , , . , , . , , .

50. ? . , , , - . . . , . . . . , , , , , , , , . , , , , - . , , . , , , . ? , , . , . . , , , , - .

, , . . " " , , , . - . , , . . . , , , .

60. , , ? , , , . 90- , , , , , . , , . , . . - "". . , , . : . . , , , , . ,

, , , . , . RAND. , , , , , . -. - . , " ". , , . , , .

70. ? , . , . , , - . , . . , , , , . , . , . . . , , 1905 ., , . , . , , . , , .

. , , "". 45 . , , , . , . , . , , , . . . , , , , . . , (, , , , ). , , , , . , . -. . . , , . , . , , . . , . , , , , , . ,

, . . , , 20 . , 20 . , , . , , , , , , , , . , , , . , , . , , , . . . . , ; , , , . , , , . . " ", " ". , . , , , . . . . . , - , .. , .

, , . - .. . , , , . , .. , , , .. . .. . . , . .. , - . .. .. ; .. , .. .. . .. , , .. , , .. . . .. , .. .. , . , , .

100000. , . . , , . "" . ,

, , , , . , , . . , , , . . XVIII . , , , , , . , , , . , . , , , . , , , . , "" . , , , , , . . . . , , . , , , . . , , .

10. , . , . , , , , .

, - 1992 . " XXI ". , , . , , , , , - , . , , , , , - . , , , . , . , , , , . , , , . . , XX . " " , , , . , , , . , . , . , . , . . , - XXI .

: ... . , . , , . , , , , , , , , - , , , . , 1971 . . , 1972 ., , , . , , , ( , , " ", " ", " " ..). , , , . , : . , , , , , . , - . - (. . 1). , . . , . , .

1. 1. " "

XXI . , , . " ", , . , " ". , , (. . 2). , , . , , , , (. . 3).

2. 2. " " ( ) . . 30% , , , , , . , , . , .

, --, , .

. ( 1). , , ( 3). ( 4). . , , ( 15). ( 5).

3. 3. " "

, , . , , , , ( 7). , , ( 8).

. ( 9). . ( 10). , ( 12). , : , ( 16). . , . , ( 20, 21 22). . , , ( 24). , ( 25). , --, . . , XXI , , . . , 157 , 2 , 20% 1,1 . . 1960 . 20% 30:1, 1970 . 32:1, 1980 . 45:1, 1989 . 59:1. . 1990 . 786 . 14% . ( ) 2025 . , 2050 . . , -

, 30-35%. . 80- 260 . , 25, 50. , . , . , , . , "" . , , , . I. " XXI " . 1994 . - , , () . , . . - : , . , : , , , , , , , , , . . 1) ; 2) , , , ; 3) , ;

4) , ; 5) , ; 6) , ; 7) , , ; 8) ;

9) , , , ; 10) , , . , 9) . " XXI " , , . " " . " " : , , , .. . , 1987 . " ", , . , . " " ( ): " " " ". , . " "

" ", " ", " " "", "", " ". , , . , , . . , . , , . , , "" , , , --. , , . , , , , . , , . , . , . , . , , : 1) , ; 2) , , , ; 3) , , , ; 4) , , ;

5) , ; 6) , , , ; 7) , , , ; 8) , , . . , " XXI " . , , , ; .. , . , " " . , .. "sustainable development" (, , ). , "" " ". , , , . " ", "stable development". . , , " " , , . , , ! , " ". -, . "", "" . .

20. , , , . . "" - , .. .

, , , .. , , .. . , , , , . , , , . , , . , , . , . , . , . .. , . , . . , , "" , , . , . . . , . , , . "" . , , , . . . " ", 2000 - , , . , , " ". , . -, , ,

, , . , , . . . . , , XXI , , . , . , " " " ", . , , .

30. , . , : 1) 2) , . , . . , ", , ", . , , , , , , . . . , . , , . , , . , . , . -, . , , . , , . ?

"" , . 60- . , , , . , , , . " ". , "", , , . , , , .. , " " , . . , , , .

40. , , , . , , , , , , , . . . . , . , . , , . , . (. . 4a). , , . , (. . 4b). , , . .A

III.1.1.1.1.1

P

A

PP

Pc a) b)A A

P Pc a) b) P P

4. 4. , , . a) ; b) : ( ). ( ) , , . ( , " ,

" ). . , , , . , "" . , , . , , . , , . , . . , .

5. 5. , . " " . 1, 2, 3, 4, "" , . , , . , , , . . , (. . 5). , . , , , , , . , , , , .

. : , . , , , . , , , . , ; . , , . . . . , . , . . , , , . , . , , , 10 14 . , , , , . . , . , , " ". , , . . : , , , , , , ; , , , ;

" ", 80% , , , . , , . " ", , , - . - . . , . 21 1018 1900 . 318 1018 1988 . , 88% . ( 70% . . . , . , 5 . - 13 , - 10 . 140 . , 220 . , , , 108 109 . , 30 4,1 . , - . , , . -- 1992 . , . , , , . , , . , , , , , , ,

, .. . : , .. ( , ). , , , , , - , . , . , . , , . , Homo sapience, . , , , , , , . , . . , (, ) . . . , - , , , . , . , , , , . , , . , , , . , . , ,

, , .

50. , , , , . - , , . (, , ). "" , . , , ( ). , , . . , , , ( ). , ( ). . , . , ( ). . . ( ). , , , , . , , , , . "" , "", "", "", "" .. "" . , . , -, , , "". ,

- , . , . , , , , , , . , , , . , , , . , , , . . - , , , . , , : , , , , , , , " " . , , , , , . , , , , .

5.1. . , , . . . , , . . . , , ,

. XX . , , , , , , . , - , . , , , . , , , . , . , . , , . , , , . , . , (. . 6). , , . .

6. 6. , . >0 (). < 0 (). , , , , . XX , , . , , , . , , , , .

" " . , , . . 1963 . , (.. , ). , , , . , , . . 7 , , .

7. 7. , , , , . . , . 7. , (, ) , "" . , . , ( , ). , , , ( ). , , , . , , - . , , . , , , . . , , , . ,

, . , , , , " ". XX , , , . .

5.2. . , , . "". . , , . , . , , . "" "". , , , . , , . , . , . 1. . 1 . . , . , . . , - , , , . , , . "" . . . 1, , . , ,

, . , , , " ". 1. - () () 1 8 20 5 3 1 2 1 4 3 6 7 15 8 4 11 10 14 18 13 22 24 16 19 30 9 25 17 26 23 12 20 28 21 27 29 4 2 5 11 7 15 9 6 13 10 23 12 14 18 19 17 22 16 24 21 20 28 30 28 26 26 27 2 6 3 12 17 8 5 18 13 23 26 29 15 16 9 10 11 30 7 27 19 14 21 28 24 22 25 24 200 10 100 50000 17000 150000 3000 100000 1300 160 2800 195 1100 800 30 1000 130 14000 3000 150 18 2300 23 1950

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

. , , . , "" , "". , ( ) ( ). . . . , , . , , , .

. , , , " ", (. . 2), (. . 1) . , , , . . , .. , . , , , , . , , "", . , . , "" "" , . 2. , . " ", " ". , , , . , , , , , . , , , . , . , . , , . , , . -, , , , .

2. , ,

, , - , , , , , . , , () () , , , , , CO () , . () , . , , . , , , , , .. , .

60. , . , , , .. 20- . -, , .

"" . , . XIX . , , , , , .. . XX . -, , , , , - . , , , , , , , " ". , , . , . -, , , , , . , . , . -, " " , . 60- " ". , XIII " " . , , . XXI , . , " , , , , , ". . , 1897 . 27,5 . 1988 . 64,6 . 1996 . 79 , 75 . , 2-3 . , "" . . , , , , .

, , . , , , . , , . , , , , . . , . . . . . 20-30 . , 300-400 ., 50 000 ., . , , , . , , " " , , , , 90% . , , . , . . , 100%.

. . , . . . , , . , 1999 . "" ( ) 40%. " ",

. , , . " ", , . , , . . , , , ( , ) , . - , , , , . " ". , . , . (.. , , ), - . . 10 15,7%, 80%. . . , . "" ( ) 100 . . "" , , , , . , , - . ,

. , , . , , . , , . , 20 , , , , (, , , ). , . , . , . , , , . , . , , , , . , , , , , . , 2 . , 10 . . , , . , , , . , 1955 ., 60-, 80- . , , , . , , , . , , . -, XX . , , , , -, ( 2-3 ), . , . , , .

, , , , . , , .

70. , . XXI , : " ", " ", " ", " ". . , . , " " . . "". , . , , , , . , , . , . , , . , , . , , , . XX , . . , , , . , . . , , 1898 . II . , . .

, . , , . " ", XXI . " ". XX . . , , , . . : , , , . , -, , , ; (). -, " "; , " ". -, "" . , , " " , . , , , : , , . "" . , " ". , , . . , , , , . : , "" , " ". XXI ., , XIX XX . , , . -, ; . , ,

, , . , . -, , , , , . , , , . XX . : , - , , , . , " ". , . , , .

80. ? , : , , . , . , , , , - . . . , , . , . , . .

. , " ". , , . , , . . , . , , , . , . . , . , , , . , - , . . ? : . . , , . . , , . , " " , . , . , , , , - . , - - , . , . , , , , , , . .

I200000. , , , , , , , , , !

10. , , , . , , ? . , , ( . , . , . , (, , , , , , , , . , X(t), (. . 1). , , Y(t). , , , . , , , . , , . . 1. 1.

f ? , , , , ( 1 1, . k < 1, , " " , ., , , , . , , , . k , : , k. , . ,

, k, 1, , k 1 ( 1, , ) . k 1 . k? . ---... , , , . . k , . . , .. ( ), . -, , . , " ", , ( , ) . , . , , . " ", , . -. . -, . -, , ( ), . . . . , . : , .. . , , , ..; , .. . , , , (, , , , , ). ? , :

1. 2.

k, .. ; k .

, , , , . , , , , . , "". , , , . , , 313 1000 . , , 10 . . .. , . , . , , , "" . , , 100000 , . 1. -, " " , , .. . . , k . , , , . . , , , . , ( ), , , . ( , , k ), " ", , - . 2. k, , , , .. , . :

; ; ; .

, . , .. , ( , ). . 3. (, - , , .., ). k ( ). , . , ( : , , , , 18 , ).

50. . -, , XX , : , . , , , , . , - , . , . XX , ,

. , . , , . , . , , , , , ( " " " " . ). XXI , , (, ). , , . , . , , , " ". " " , , " ". , . , - . , . , , , , . . , , . , (, ), ( ). -, - . , , . , . , , , , . "" ( " ") . . . -, , , , , . -, , , , , .

. , , , , , , , . . , , . , , , , . . . , , . , , , , , , , . , . , - . . , , . , , . , . , , . , , , , , . , . , ? , . , . . , . . , , , , , . , , . , , , , ,

. ( ) " ", . , , . - . , , . . - . , , . , , . , , . , , , , . , , . , , .. , .

60. . : , (.. , ), (.. ). , , , , , . . : 1. 2. , .

, , , , , .., , ,

. , . , . , , , , , .. , , . , . , . , , , . . , , , , ( , , , , ), . -, , , , .. , , , , , .. . 1. . . . , , , , . , , , . , . , , . - . "" , , "" .. , . .. , , , . " ", .

2. , , . . , XX " " ( . " " ( . . , , , , . , , , . . , , , - , .

70. , - , . - . , . , . . , . , " ". . . . . , .

7.1. . () , , , , , , 50 . . , 20 . . , . , , , 8,4 30 .

1996 . , (), , 1,5 . , , . , , . , . , .

7.2. , , , . , . . . 3,5 , 2 . , . . , , , , . , , . . , , , , (). , , -. . , , , , . , .

, - , . , , , , . , , , , . , , , (). , , 50 ( ) . - , . ? - , . , . . , , , . "" , , . . ( ) "" , , , , . , , . ( , ), ( ). , , , , " " . .

7.3. , "" . , , . ( ). "" , , . :

. , . , . , , "" , . , , . " " "". , . , . , ? "" . , . . "", "" , , . , 57% , . ? , , " ", , . , , , , , , 37 . 1500 . . . , . . , "" . : , "" , (, , , ); , , , ; , , , , .

, , : , ; ; , ; , .

" ". , , , , . .

80. . XX . - . , , . , , , . , (, , , ). XXI . , , , " " . , . 50-75 . . . . , , .

, , , , . , , . . , , . , , . . , , , . , . , " " , . " " - . , , , , , -, . , , , , , , , .

3II00000. . , , , . . , , . . , , . 1994 . 1076 . . 1, .

- (91%), (48%) (41%) . 1. 1992-94 .. 95- .. , , 92 101 50 93 94 91 36 88 35 95 20 11 92 129 373 93 94 95 117 209 160 466 57 58 92 54 287 93 94 32 32 47 402 95 11 33

171

153

177

72

1679

1435

1611

402

643

513

620

221

3 43

11 32

22 38

5 32

8 6

72 8

128 2

0 0

2 3

51 1

78 1

0 0

516

446

565

322

614

635

1090

434

210

320

605

330

6 75

3 83

7 75

1 38

0 121

0 113

0 125

0 82

0 13

0 31

0 16

0 20

40

50

69

24

336

7

15

11

24

4

10

6

1004

905

1076

525

3266

2609

3609

1044

1236

1089

1787

621

(110), (56) (54) , (39), (37) (30). , (1). 1992 . 1995 . 1012 ( ). . 2. 2. \ 1 30 , 6 , 20 2 3500 3. 32 3 (1 3

\ 3 50 3 ) 5 , 200 , 146 , 53 . , " " 20 /, 18 . 20% . 44 /. 1000 25 . 35 1800 , 25% , , . , 5 (7 , 16 , ). ()

4

5

(, , , ..). . . , , , , , , , . , , , , , , (. 3). - , . 3. - - - - , , ./ 746 7,2 13,5-14,625 500 0,135 0,36 9 725 103 5 9 734 0,675 0.135 135 3,375 0,675 2,025 0,2025 8,1-13,5 6,75-10,35 0,0675 0,00675 23,85-28,8

960 53

0,675 0,0675

16,2-20,25 15,75-1,25

442 174

0,00675 0,3375

13,5 0,675-13,5

10. . , . , : , , , , , , , ; , , , . : (, ), (, , , , ), (, ), (, , , ). ( ) . , , , , , , . , , , , , (, , ), (, , ), , -, - . - , , . , , . , , , . .

. , ( ) 103 , 5104 , 8104 , - , (), . (23)10 2 (0,51)10 1 , 1 100 ./. 10 . ./ 10 ./ ( , ). . , , . . , . . . , , , . , . , . . .

, - , . , (-88) , . , . . 1-10 450-500, - 3-5 50-80. , (, , ). , , -, . , - 8-10 , 4-6 , 1-3 (. . 4). 4. ( ). / 1 2- 3 4 5 (1000 ) 10 6 10 5 10 4 10 3 10 3 10 4

10 6 10 6 10 3 10 4 10 4 210 3

210 3 510 3 510 2 310 2 510 3 2 10

, . , , 10-100%. , , . - 1 10%. 0,1-1,0% .

0,001-0,1%. , , . . ( ) , , , . , - , 10- 20% . : , . , , N, t . (100 < N < 1012, 270C < t < 10000C, 100 x) xi, x. . 1 , 0,7, .. N(xi > x) ~ x 0,7 . , , x, x . "" , "" , . , , , "", x. (heavy tails fat tails). , . : , "", .. , . , , , F(x) = Prob{ < x}, , , x,

.

0(1)

(x) = F'(x) ~ x (1+ ). "", , ,

: . 0(2)

1 M1 = . , , " ", , . "" , . (1) < 1. Sn = x1+x2++xn n1/ . , Sn n n1/ . , n1/ . mn x1, x2, xn: . mn : . med mn ( , , , ) F n(x) = 0,5. : . 0(3)

(3) , mn, med mn, n1/ . Sn mn, , Sn n , , , n1/ . Sn mn , ,

.

0(4)

: 1/(1 ) , mn, . , , Sn/mn, , n. ( ) Sn . . 2 , 80- 1964-1991 . . , (1), = 0,76 1.

2. 2. - 1964-1991 . , , x. = 0,76. . , . , , , , , , , .. . , - . . 1947-1960 . , , 900 . ., 64300 .

, , . , 1931 . 1 300 . ., 1938 . 500 . ., 1970 . 500 . . , . . , , 1962-1992 36000. , 1947-1960 ., , . . . .. ( ) 1947-1970 . 151 . ., 6300. , 1962-1992 . 577600 .; .., , 18600 . , , ( 28.07.1976 , , 240 . .). , . , , , .

20. , , , xi yi = ln xi. yi , , . ( ) . -, , . -, , Sn, , Sn ln x1 + ln x2 + + ln xn . , , x, x0 (,

). , , , , .. x > x0. , Sn . Sn n. , x/x0 (1). x0 , . , 25-30 . :

.

0(5)

.

0(6)

med mn (3),

,

0(7)

.

0(8)

(8) : , (x;y) -. . 1 Rn n. 1. Sn/mn 10 20 50 , n 100 2000 5000 1000

0,7 0,9 1,0 1,5

2,23 2,66 2,97 5,84

2,52 3,21 3,62 7,36

2,78 4,32 4,51 9,98

2,92 4,74 5,19 12,58

3,03 5,25 5,88 15,85

3,13 5,60 6,79 21,51

3,18 6,60 7,49 27,10

3,33 10,0

(7) (8) (5). , (7) (8) , (6). Sn (7) Sn. (7), n. n , , . , Sn/mn (4) n 1/(1 ) < 1, ; . Sn (7). . (7), , , , . . : 0(9)

.

0(10)

. 3 68%- , , .

3. 3. Sn ( n ) med S 0,68 n. Upper. lim , lower. lim , 1964-1991 . Sn (7) (9)(10), . . , , . , . ( ). , , , , . . , . , . ( ) , XX . , , (, ), . (, 10 .) , -, . , , , .

, , , . 90%- 95%- , .

30. . , . , , , , . , , . , , . ( ) . . , ( ) , , , . , , , , . , . , . , , , " ".

.

0(11)

x0, x1, x2, xn. x0 , . :

,

0(12)

(x/x0) = F'(x/x0) . (12) (11), :

.

0(13)

med mn. Fn(x/x0) = 0,5. :

. med mn n . 4. n, n n* mn/Sn , Sn , . (14) , n* x0, . (. (5), (13)). (14), :

. , , n* - . " ". ,

. , n*, . , n* ,

n, , . n* " ". , - (. 2), n* = 300 T*, , 79/28 = 2,82 . T* = 110 67 x0 = (8557) 106. , , " " 85 110 . .

V500000. , , . , "" . . .

10. , . , . , , . . , ( ) , . , " " , , , ( ), ( ). , , :

, ; , ; (, " "); ; ;

; ; .

( , .. ). . . "" . "" (D) d, d . (N). D, N . , , () ( ). , () D, , N, . , .., D N, "" , , , ( ), , D N. (.. ) . D N . f . , (): , .

. , . , , , , D N ( I), , II , N D. , . , . , .. , (), n(I)n(II) > , n(I) n(II) , , I II. , , . 8 . , 1985 . "". . 1. , , " " (, 5-20 . 1. M8 M8+C M8 M8+ , , 8.0 , 7.5 / 7/7 6/7 20/30 11/30 39% 20% 42% 12% > 99% > 99% > 99% > 99%

, . . , () , .. . , , ( ), , . , . () 3 R ( R = 4 . 1). 0 1. (i+1)- , () 3- i- .

4

1 1. 1. .

2. 2. F ( ) (K=2) (i) () i- , (i+1) = F((i)). , F ( ) (1) . , i+1 i , .. = 3. F() = 3. = 0 = 1 , = 1 , = 0 . , < 1, 0, .. . (S). = 1, .. . F() = 1 )3 : = 0 = 1, (1 , > 0 1. , . (C).

3. 3. F ( ) ( K=1 K=3)

= 2, F() = 32(1 )+3. : = 0, = 1 = 0,5. < 0,5 0, > 0,5 1 (. 2). = 0,5 , 0,5, . M(i) = i lg 3, , , , .. , < 0,5, .. , > 0,5 . , = 0,5 . (UC). , : , = 3, = 1. , . F(p) = 0,5(1 p)3) + 0,5p3. : = 0, = 0,5 = 1 (1 (. 3). = 0,5 , , .. p 0;1 . . , (SOC). . , j- (j = 1,2,3) , j ( = j). j- sj, s1+s2+s3 = 1.

, , , sj, , , (. 4). , sj, , .

4. 4. s1 s2

, (.. , ) , . , , , . . . t , 0. 1 () p, , , , i- i. , , p , , , p, , . - , . p(t+1) = d iEiNi(t), d " "; Ni(t) p(t) i, t, Ei "", i Ei=n i, , . . . . " " (). lg Ni (Ei) = lg Ei + AEi . , . , . , . . L , 0,1. N(Mi) 1 i L [Mi dm; Mi+dm] F(Mi) = lg N(Mi) . F(Mi) = 0,7 Mi+A exp(0,7Mi). l = 10 . 2l "" 0

, . - - "" , . (t) 1 . . (t) 0+d, d , . (t) > 0+d , (""). 7 . 0. , . = /m, 0, "", m 0, , "", = aj/ bj, , aj , j- , bj , , (t). 2. - 0,32 0,43 0,56 0,50 0,56 0,39 0,44

, + < 1 . = 1, = 0 , , = 0, = 1 . = min( + ). , < 1 , , . . 2.

20.

70- , 25 , , 1959 .] 1959 1997 ., 6 ( ) . 9 , : ; , ; ; .. 6 . 6- . , , . (1,1,1,1,1,1)

, .. . , . , , 2, 3 . , , , 1963 . , , . 5. 5. 5. , , . . , . , , 5 : 13 , 10, 3 . 38 , 9,3% . . , , , .. . : , , . , .. , , . . , . , , , , . , . . , , (, , ). , . , ,

(), . , , , . - (, N% T ). , .. , . .

30. , . 50 . , Xn+1 = rXn(1 n), "" X , , , , , . , "" . , . 1996 . . .. " " : , ... , , . , ... ... , . , , . . , " " . , . , , , . , , " " . , , . : , ;

(); (), , ; , . , . 10-15 ( , ..), . . , 1996 . , , . , ( ) . : (.. "" , / ) . , , ( , ..). , . , , , , , ; , - , , , , , .. . () , "" , . : ( , ..);

, ( -, --, --, ); ; , ;

, , . , , , , .. , . , , . , , , , , . , , "", .. : , " ", ; , ; , , ; ; , , , , , , (, ..); , - , (, , ), ; , , , , ; , , , , ; , , , , .

, . , , ..; , ; . , , , . ; ; , ; , , . , , , / . . 6-10 , ( ) 3200-3500 . 10% . , . , . , , - , , . . , " " ( , ..). , " " . , . ( ) (, , , ..). , , . , , ..

6. 6. ( ) : " ?"

7. 7. ( ) : " ?"

8. 8. ( ) : " ?"

9. 9. ( ) : " ?"

1010. 10. 80% ( ) . , N . , , , , . . , . . . , . , (, -). , , . . . , V m G1,G2,,Gm , . , Ii(k):

. xi(k) Ii(k) (i- Gk):

. ( ) k, Gk:

. p, Gk : , k = 1,2,m, i = 1,2,Vk, L 0 1, L. ,

: . , ( 1, m), .. Gk k ( , k , Gk ). Gk pk. , p, pk, k

. , : k "" , p ,

k Gk, pk "" Gk.

, .. "" N .

,

0(1)

vk Gk, . ,

,

,

0(2)

,

,

. , , : D1/N , ; D2/N "" ; L , . , .. k 0;1,

. , N; L, p pk ( , ).

. - -. , ( k); " " (p) ( k). , - . (, , ), p . , . (2) (1), . . . . , , , , . " ". , . , . . 8,0 170 1333 . 7,5 147 854 .

VI600000. : ? () ?

; ?

? ?

, ? , , , . , , , , . . , , . , , . , . , , . , , , , , , , . , . , , ( ) . , : . 0(1)

, , , , . u(t,x) 0 , t 0 , x N- , N 1 , k(u) 0 ( "" ), Q(u) (Q(u) 0) (Q(u) 0) , , . k(u) Q(u) u(t,x). , (1) "" , . , k(u) Q(u) "" . (1) . , x ( ), ,

, , . , (1). (1) , - . t = 0 , 0(2)

(1). t = 0

0(3) (0,T) , , - (1). (1)(2) (1)(3) . , , , , , u0(x) u1(t,x) . , u0(x), "" : . - u1(t,x) . , k(u). 60- , (1). (1) , ( ): T < : . 0(4)

1. 1. - ut=(u ux)x x=0 . x[0;x0].

, , , . , , . . , ? , , : ! , 10-100 . , T. - (1) k(u) = u , > 0, Q(u) = 0, N = 1 .

, 0(5) {0 < x < x0}. u1(t,0) = (T 1/ t T, u(t,x) t) x [0;x0), t T, {x > x0} (. . 1). "" x [0;x0). , . 1976 . (1) k(u) = u , > 0, Q(u) = u +1, N = 1:

(0)

2. 2. +1 ut=(u ux)x + u |x| T2. u1(t,x) u2(t,x). ( ): N(t) u1(t,x) u2(t,x) (1) ( , ). (1)(2) , N(t) < N(0). , , .

10. , (1) k(u) = u , > 0, Q(u) = u , > 1: 0(7) 0(8) u0(x) (8) , . u(t,x) t > 0, . , , . , (7)(8) , .. . ( ), u(t,x) (7)(8) , T < . , :

.

L, , u(t,x). , . L , , . L , . (7), . (7) , . 0(9) 0(10)

T > 0 , ( )

.

0(11)

(11) , (9) : = r / (T m, r = |x| 0. (11) t)

.

0(12)

, : . 3. (12)(13) > 0, > 1. , 1 < +1 , > +1 : ( ) > 0, > 0. , (9). , = +1 ( m = 0) , , . N = 1, (12) (6) (. 2). LS = 2 ( +1)1/2 / , , . "" (6) x , () , . 1 < < +1 (m < 0), (12), (9) , = +1. 0 , (12)(13) : ( 0) = 0 , , x(t): uA(t,x(t)) = 0, 0(14) , , 1 < < +1 (m < 0) : |x(t)| t T , . . uA(t,x) , , , 0(15) .. (. 3). 0(13)

3. 3. (9) 1 0 , x = 0, uA(T ,x), (12)(13) (. 4). , (9) (7) > +1 . (blow-up solution): S- (region blow-up), LS-

4. 4. (9) > +1 x=0. (single blow-up),

HS- (total blow-up).

20. (9) (7), (8). (7)(8) u0(x)? 4. > 0, > 1 ,

,

0(16)

, T > 0, A > 0, a > 0

0(17)

,

0(18)

.

0(19)

(7)(8) T. 4 u(t,x) = (T 1/( 1) ( ), ( ) (17). (18)(19) t) A(u) 0 (. 2). , (18)(19) , .. 4 . ? (16) u0(x) (18)(19) , , . , , (1, +1) , "", u0(x) (16), .. () ! , , . 5. (1, +1+2/N), u0(x) 0. (7)(8) . , , . (7)(8) v(t,x), 5. 5. (7)(8) = + 1 . ,

T1, 0 > 0 . : , . , u(t,x)

4. . , : "" ( ), . (7)(8) . 5. : (7)(8) ? , , ? 6. > +1+2/N T > 0 u0(x) (8)

,

0(20)

, T > 0, A > 0, a > 0

. (7)(8)

0(21)

.

0(22)

(7)(8) , A, T, a > 0 . (21) A(u+) 0 (0;) RN , , (20) u(t,x) u+(t,x) (0;) RN (. 2). , : , t > 0, .. () .

30. , L L, .

(1) , , . (1) : , , . 0(23) 0(24) 0(25)

(5) , ( ), . u1(t) = (T 1/ t T. t) . 7 (23)(24)(25) u1(t) (T n t T, n < 0. , n ( t) 1/ ;0) u0(x) ,

, C(n, ) > 0 . n = 1/ < 0 u1(t) (T 1/ , t (0;T), t)

,

, .. . n < 1/ u1(t) (T n t (0;T) t) . 7 u(t,x) (23)(24) (25) (5) (23)

, u1(t) = (T n t) t T . 7 (LS- ). , n < 0 , x = 0! (23) , , . (k(u) = u ) u1(t), , . (7)(8) N = 1

,

0(26)

uA(t,x) (. (9)) . , > +1 (LS- ) uA(t,x) > 0 x ( ;+), .. . , () (26)? , (26) (9). , u0(x) (26) ( x, ): . , (t) u(t,x) (26) t > 0 (0;T) . mes (t), mes (t) = h+(t) (t). h 8. = +1, (26) h(t) t = T : ,

LS = 2 ( +1)1/2/ (. (6)). 8 (26) (6) , LS. (6) ( , .. T > 0 (6) ). (26), ( ). (26), . 5. , , , ("" ) . 8 (26) , u0(x) (26) . , , , . , , (6).

. 0(27) u(t,x) (26) (27) . 9. u(t,x) (26) = +1 T < mes (0) > LS = 2 ( +1)1/2/ . u0(x) : 0 > 0, uS(0,x;x0, 0) u0(x) x ( ;+), x0 = h(0) LS/2, u0(x) uS(0,x;x0, 0) 0 < < 0. h (t) h(0) t (0;T). 6. 6. (26) > +1 x=0.

, u0(x) LS. , , . > +1 (26). , (9) . , . 6. 1 < < +1 , (9). "", . 10. 1 < < +1, u0(x) . (26) T < , , m = [ +1)] / [2( < 0, C > 0 . ( 1)] , h(t) t T u0(x).

40. , 2 3 (23)(26). , () . , "" . , (, , ) (1). , "" , ? (1). , , , (, -, ..), . - (1) : , 0(28)

, .

0(29) 0(30)

1. (28)(29)(30) , T = (0;T) . 0(31)

(31) u(t,x), . , . , , : "" " "? u( )(t,x), = 1,2 (28)(29)(30) k( )(u), Q( )(u) u0( )(x), u1( )(x), = 1,2. 11. u0(2)(x) u0(1)(x) x , u1(2)(t,x) u1(1)(t,x) (0;T) . , u(2)(t,x) p 0

u(2)(t,x) u(1)(t,x) (0;T) . 11 , , : u(1)(t,x) , k(2)(u), Q(2)(u) - u0(2)(x) u1(2)(x), (28)(29)(30) , ; u(2)(t,x) , (28)(29)(30), , .. . (31) : 2. (28)(29)(30) u1(t,x) = 0 -, . 0(32)

, (28)(29) (30) (32),

,

0(33)

.

0(34)

, (34)

, , (28)(29)(30) , , (33). , , , .

(31) - (32) , (29). , , . (28)(29)(30) , , , . . , , (26). 12. (26) u0(x) max u0(x) = u0(0) > 0. MK = MK(u0, , ) > 0, , , > 0 u( ,0) > MK, ut(t,0) 0 t > . u(t,x) (26) (26). , .

50. 1 (7) , , , LS-. . : , , (7), LS- "" ?

LS-, . "", . , , . . . . (26) , x = 0 , 13. (26) > +1 , T > 0 . |x| > 0 , C1( , ) > 0 . " ", .. " ". , , . . (26) : u ux xu 0. , x = 0 , 14 (26) > +1 , T > 0 . u0(x) , . , x = 0. (26) > +1 . 6. , ( x = 6 ). (28)

60. . . , . - , . . , (1)(2) Q(u) < 0 T > 0: u(x,T) 0 x RN u(x,t) 0 t (0;T). , . 0(35) 0(36)

(35) (9)(10). , < 0, . , , , . (35)(36) , , : (35)(36) T > 0. . 7 . 8 . (36) , () . . 7 . 8 , , ( ) , . < +1 < 0 (. 8), = +1 < 1 1/2 LT = ( / (. 7). , LS- S-, 2 1) . , () .

7. 7. (35)(36) = +1 F(s'). , , , , , , s1, c s s'' . F(sk) k k+1 ( ), m

, (23) , dk ~ ds, . F , k (5) p(k) ~ k 3/2e b(F)k, b(F) ~ (1 2 ~ Fc (6). , m) F F Fc ( ) p(k) ~ k 3/2. F Fc, ( ), p(k) F,

.

3.5. : , , ( ) p ; f, ; , , 1 g; .

p, f g , , . , g = 0, .. . = p/f , . >> 1. , , , 1/p Tmax, Tmax ~ , . , , . , ( ). , , , , . t, f a, . S Sp a Sf t , s . ,

.

0(24)

t+ f+ a = 1 . (24) ,

. t , . , s S , (24). , .

n(s) ~ s 2,15. , s n(s)s ~ s (1+0,15). . g t, gc. g , g, gc, , , . , , 0,59 , . , , , , , (, , ..), . , , , : ( ), ( ) (). , , . " ", . , , , . (, , , ), " ", ( , ) ( ). , . , . , , , , .. . . , , , XIV .

3.6. , . , , , , , , ,

"", . . , , , , , . . , , , . , , : 1) - , , ( ) , ; 2) ( ) , 1 , , 0,12 0,6 ; 3) , ( ), - 0,8 1 4) () 1 ; 5) 0 < < 0,25 ; 6) , . , , - . , . , (fitness). , . , , , . , , , , .

( , , - ), (.. ), . . , , "", , "" , . ( ) : . , , . , , , , , "" , , , ( " "). , , , , . , " . ", : . , - . , . . : , , .. . , , . . 1993 . (BS-). f. , - . , f . , - . , , . , .. . ,

f , f, BS- . f (0;1). BS- ( , ), . , . , : , , . . . , , , - - . , , . BS- "" , (f c)/(1 c) ( fc f f . 1). f < fc , . , BS- "" min f = fc. 1. BS- fc D BS- d = 1 [0,0] d = 2 [0] 0,667020,00003 0,3288550,000004 0,0730,003 0,2450,010 2,430,01 2,920,02 0,580,03 0,310,03 3,230,02 3,200,04 [0,0] 0,46140,0004 0,260,01 1,630,02 0,390,01 2,210,01

, , , (. . 1). . (.. , ), (.. , ). () f , . , : . BS-, , . (1) ( . . 1). l ,

s, l ~ s1/D, D . , , r, , 0(25)

.. , , BS- , , . , , BS- . , . ( , ..). SM-, , (1 , 0 ). , , "" , . , . , . , , , ( ). 1,3 . , , , SM- ( ). "" . , "" (bad luck), , (bad genes)? .. ? , . , ( ), , , . , , , . , ,

c F(x). , , . a ( ), . p(x). , , . F p(s) , . , (x). x (x)F(x) (x) (a + F(x)) = p(x). p(x) a F(x), (x) ~ F(x) 1. x

0(26) . (26) p(s)ds ~ dF(x), . 0(27)

(26)(27) , F(x) ~ e x, , p(s) ~ s 2, .. = 1. , 0,85, F(x) , , , . , . . , , , , , , . , , , . , , , , - , .

3.7. . - , ( ) . BS-, ( , , ). , FF- , , .. .. "" , , . , - . , . .. , . , , ( ) , .. . , () . , , . , , . , , , , . , , , , , . , , , () (), .. . , , , , . (interface depinning), . , , , (pinning force) . , .

V ~ (p pc) , II . , +0, pc, "", . , , , . , , . hi (i,hi) f(i,hi), . i f(i,hi) : hi hi+1. ( - , - hj < hj1 j 1, , (.. | h| 1 ). , , , . BS- . , "" ( , , , ). "" , , . (. . 1), BS- , , . , , .. "" , . , . , f > fc. , , . , ( ). , ( ), , , . (

), , . , . , , . , , w(l) = (h2 h 2)1/2 ~ l l, 0,6330,001. s , "" , s ~ l w(l) ~ l1+ , l . .. D = 1+ = 1,633 , . 1

3.8. . , , . , , . , . , , , , , , . , ? "" , , . . , , .. . , . , . . (, , ), . OFC-, , ( , , ) q, . , , . : 0, 1, 2,

, .. 0, n- , (n 1)- . n- (), n , , , . , , D . . . 8 n. , n. . , , , , . , - - , . , , , . , , " " - , , . , .

8. 8. ( ) n=0,1,3,15,63,255 L = 16384 500 . r , "" - r L r

, n, u = n/L ( L ), " ". u, , , , . , . . u* 2,5 10 5 . , " " (28) , L (.. (28) (25) r ~ L). , . . , . , . , . , . u*, , , - ( "" , < 3, , ), . , : , , .

3.9. , , , , , , . , , , 0(29)

kt t ( k). (29) ( ,

, .. t+1 t , k. , 0(30)

t = ln xt t = ln kt. t , t ( xt , , ) , t , , , x 0 v = < 0 x v > 0. (29) , " " x . v < 0 ( v > 0 x k ), , , . , , (29) , 0(31)

bt ( , , x = b /(1 a ) , 0(32)

.. xt c ( , , xt c, x0 = c). , v < 0, k 1, .. x , "" . (29) (31) (32) p( ) , , p(x). ( ) , p( ), , 0(33)

p( ) ,

,2

0(34)

T = /2. , (34) , (2) p(x) . 0(36) 0(35)

, (34) , v T. , (35). (36) . , (35) (33) . e

k = 1.

, , : 1) , 2, , , ; 2) , , k 1 ( , , = 1/2, ). , (29) - , k . , k . ., , , m, D, , x , xm, xD.

(29), k , , .. m D/x, . , , , k, (). m < 1, x , . , , "", , .. "" , , . x , qx = m/x x , px = 1 x . q k , , m m 2/x, .. x k m x , . , .. , , . , , , , . .. , . "" . , (complication), .. / . , (complexity) , .. . "" , , "" , . , . L=F/k, k~1/L, F , . "" , F L. , > 1 = 2 [ ! .]. , , .

, , , . , , . , . , , , . . , , , .. . , , . , , , , , . , , . , BS- > 3 "" , .. , - .

X90000000. . , .

1000. . . . ,

, (.., " "); ( ), , , .. " " ( ); , , "" , . , . . , , , , , . , . , - . . , . , "", , , d > 5, .. 5 10. , , . , , , , . . 1. , , . 2. - , ( ).

3. , , . , . , , , , . , . , . . , . , . , . , , . , , . , ( , ).

1. 1. 2 (G1 G2) 3 (J1, J2, J3). ( ), "" : (), .

, , . , , - . , , . (. . 1), , , . , . , . , , , , . , "" , , , .

2000. . x1,x2,xk , tk = kt. xN+1,xN+2, . , xi m , E(xi |xi1,xi2,xim). m. , , , , "" . .. , 0(1) ( xn+1 = F(xn), = F(x)). , , .. xi = h(x(ti)). , , h, f (.. ) m 2n+1 xi1,xi2,xim xi. . m :

. xi1,xi2,xim m- , 0(2)

- , zi = (xi). M (1) ( M = Rn, n- ) n- MR Rm, : M MR MR = (M). , m 2n+1 1 Rm, : MR M. xim = 1(zim), , . 0(3)

. : . , n- MR . , , zi=(xi,xi+1,xi+m1)

0(4) MR, MR MR. , (4) (1). n, m . MR, . MR zi , . , ( ) , , z . , : , Pn n . , . zi MR, . , , MR. ,

, z Rm MR: z MR. . , , , {z, (z)}. , 1) , .. , Ak k ; 2) ; , , , . , (r) , , (z) , MR. , ; 3) .

. , ( , ) , . , , , ( , , .

3000. , , . , ,

N d, : N 10d . d/2 d, , N 103 104, d > 5. . , - " ": (z) (z0), z0 , , z0k, (z) kwk (z0k). , . , . . "" ||D (z0)|| ||z z0||. ||z z0||, , , d- l ( x). a, N (l/a)d, ||z z0|| a/2 lN 1/d/2. , , 0 || D (z0)|| N 1/d. ||D (z0)|| , , exp( ), . N . ( " "), 1 ||D2 (z0)|| N 2/d. , d (d 3). , , , ||D (z0)|| 1, || D2 (z0)|| O(1), 0. ||D (z0)|| ||D2 (z0)|| 1, N 103, d = 2, , 0 0,03, 1 0,001. . , , , d , 5. . ||D (z0)|| || D2 (z0)|| 1, N 103, d = 5, 0 0,4, 1 0,15. , , , . , , , ( , , , ).

, .

4000. :

xi

(yj)

(Xk) , (x) "" ( th x), m q , . m , : m , . m xi1,xi2,xim zim.

, .. Pnz. (yj). , , : "" (x) cx, (x) 1. j , , yj (" "), (" "). n < q yj, Pnz. X = ( jBj (yj)). , . , . , : + . , : , , . , . ,

.

5000. ? . , . "" , .. z- (4). . , , ? . , , " ". " ". , , G n- , , r < n. , G, , n- , , r- , . . , , G . , , r < n , G . .

6000. . , (1) G, f(x) , 0, ij = 0, Cij = 0.

0(1) j- , , .. "" () . , , , , . :

0(2)

0(3) ,

.

0(4)

(2)(3)(4) , , ( ). B0

0, j, j = 1,2,J. , . , B0, B0 . , , , . , . , , . , , :

,

0(5)

,

0(6)

, (3)(4).

0(7)

(2)(3)(4) . 1. :

2. P1 = {pi : i 0} P2 = {pi : i > 0}. 3. 4. P1 = , 7, 4. pi P1 xi = 1; pi P1.

5.

(4); , 7.

6. P1 min i Si P1 , . 7. P2 i; xi = 1 P2; (4); , xi = 1 . 8. x = {xi : xi = 1}; .

(3) . (5)-(6)-(7) (3)-(4). , (7). P1 = {pi : i 0}, . P1 (5) (7) . (6) , . (4) , (5) (6). (7) . , (5) (6), (4).

50. , , . . , . . . . . , , , . . , , . . ,

, , , , . , , . , . . , . , , , . , , , . , . . , , . , , . , , . , , , . , , . , , , . . , . , . : ,

- ; .

, . , , , , . , , , . , , . "" . , . , . , , . . , , . . , .

60. , , . . , , - (Federal Emergency Management Agency FEMA)

. FEMA , , , , . FEMA , , , , . FEMA , . FEMA . , , , , . 10 , FEMA . 10 FEMA. , FEMA. , . FEMA , . FEMA , , , . FEMA , . , . , , , , , . , FEMA .

FEMA . , FEMA , . , (, ). FEMA , . FEMA . FEMA , , . FEMA , (Integrated Emergency Management System IEMS). , FEMA, , , . . FEMA , . , FEMA IEMS. (National Emergency Management System NEMS), , . NEMS , , , . , - FEMA - . FEMA , , . . :

, ; , ; ; ; , ; , , ; , , ; , ; , ; .

- . , , , , . , . . , . , - . (), , .

, . , .

70. . , , . - . - 25- , . . - , - , . : ; , - ; - , - , ; ;

, , -

- , ; , , , . ( 5 1995 . 1113 " ") - (), ( ) , . , , - , , , , . - - . () - . - . , - , , . . 25-30% , . . . 1. . . , ,

, . , . - ( ) , ( ), , . . 2. , , . - ( 2-3 ) . . , -, , - , . , . 3. . . 4. . , , " " , . XIII. . 1. , , , , , . , , -, . , .

1. , , . ( ) , . : 60- 1 62 , 90- 1 29. 2. "". . , , . . 3. . , - , ( , 73,3% ). 4. , . , 45% , 80% 80% . , . , , . , , , , 80-90%, - . 5. , . 1998-99 ., (, , ..). , . , . , , , , , .

: -; - ; ; , , .

, . , , , , . - - , , , . , , , . , -, , , , , , , . -, - . 6%. , 30- , , - "" . (), 1965 . 1992 . 340 . . , (, 1994), , , 1% , , 1962-1992 . 4,1 ,

3,5 , 2,1 . , 32% "" , (30%), (22%) (10%). (33% ), (32%), (30%); (26%), (19%), (17%) (13%). (. . 1) [! .]. 1. 1996 1997 1996 1997 1388 1665 +20% 18566 83051 4,5 ()

2103 1735 -17% 1031 1174 +14% 1655 43792 26,5 1668 1557 -7% 253 360

+42% 36 13991 389 46 74 +61% - 104 131 +26% 16875 25268 +50%

389 104 -73% 4799 10258 2,14

1997 . 1664 999 (60%), 438 (26%), 213 (13%), 11 (1%), 2 , 1 . 5,2 . (870 . ). 2. 1 - 27% 2

24% 3 ( 4 ) 11% 4 8% 5 8% 6 8% 7 () 6% 8

2% 9 2% 10 , / , .. 2% 11 () 2% 3. 1 36% 2 , , ,

20% 3 , 14% 4 8% 5 , , 5% 6 5% 7 , 3% 8

3% 9 3% 10 2% 11 , 1%

. 2 . 3 746 , , 500 , 725 , 103 , 9 . 45 . , , . , : 1990-1997 . , 60%. , . . , , 4%, 10%. , 100-125 .

: . (). - - -. - , "", , , . , , . - , , . , - . , . : , - , . . -, , , - , "" . : , . -, , , , - . , , , . . - , . 1. . - .

2. . , " ". 3. - . . , , . , , . , , . , 80- , . (, ) , , ( , ). , , , , - . , () , , , , . , , , . () . - . : , , ,

.. , , . , 1976 . . 1985 . 185/337, 1988 ., - . , "" . 319 1978 . , ; 831 1979 . , ; 631 1984 . , , , . , , , . 80- , , : , , , . , , . . , ( ) , , . ,

, , , . , (, , , , , ) , . , , , , , , . , , . , , , , , -, , , . , , , , , , , . , , . (), , (, ). , , . . () , , . , 1,5 , 950 . , 400 . , 56 . (). , , , , . 1980 . 17 . , .

, , . , . . , , . . - . , , , , , , , . . 76 , , . , " " (1994 .) " - " (1995 .). , - . 2. - 1998 . . 724 . - ( , . -) . , , , , .

, - , . - , . , , , , , , . , (73,1%) , , , . (21,1%) 3,7% . (44%). , , , . (84%), , (83%), (73%). ( ) (75,3%), (51%). , , (78% 57%), (9% 5%). ( 6% , 25 , 3% 51- ). . . 4. 4. 11

26 53 8 22 70 3 22 73 , 2 19 76

, , , , , , .. . 10 . 5.

5. 10 67,4 25,0 0,4 7,2 84,0 7,0 1,5 7,3 -

84,4 7,9 1,6 6,7 73,2 13,6 3,6 9,7 , 10 . "", , - (84,4% 84% ). (67,4%). (73,2%). . , , , , , "" "". ( , , ) , , , , . , , ,

, , . , , 10 . . 6. 6. , , - 61,4 86 83 74 64 77 78

64

, . . . 7. 7. 72% 48% 34% 28% 17% 13%

, 11%

, , .. - . . , , . ( , ) , , , . , , ? , ( ), , (27%) , , (51%) , 4% . , , . , , . . 8. 8. , ? ?

27 57 5 28 47 4

, , , . 2 , (10% 20%). -, , . , , , . : " ?" . 9. 9. , ?

14,1 16 13 9 9 9 29 29 28 - 71 76 67 ,

6,4 10 4 1 1 1 11,4 16 8 31 26 36 2,1 3

1,5

, - . , , (76% 67%). 2- , (26% 36%). . (29%). (14%). , , . , , , . , , . , (16% 8%). , . , , . 10. 10. He

62 16,6 9,1 12,6 9,3 14,6 66 10 7,2 11,6 74,4 7 - 5 11

67 17

, ( , 74,4%, 67%, 62% ) ( 66%). , . - . . : , , 71% 57% . , . , -, , , , , . , , . 10 (38%), 5 60%. 5,7% , 35% . , . , . 11. 11. , , ? 5

76 4 21 49 7 43

, , . ( 21%, .. 2 , ). , , , , , . , , (. . 12). . 12. , 5 , ?

- 39 39 25 38 33 28 30 29 28 27

, , . (

) . , . , , , - , , - , . , , , , , , . , . , , , . . . , . . 13 . . 13. , 77,4

68 80 84 28 30 25 29 25 27 15 27 19 23 0 27

13,4 13,6 10 10 6 9 5 1,6 , . . 4,3 2,3 5 3

(. . 7), : (77,4% 72,1% ). (84%)

(80%). . , , , , , "" . , . . . -: 28%, 48%. (25%), (19%). , : (34%), (28,2%). : ( : 50 !). , , , - ( 25 !). ( , , !) ( 84%!). , (27%). . , , , . , , , , . . 14, , , . 9.

14. ? , 11,6 9 15 12,7 13,4 13,6 5 17,4

43,3 34 40 46 - 58,5 66 65 57 , 12,8 11,3 15 14 10,4 11,3 5

16 18,3 18 15 16

, - . (58,5% 71%), . : (43,3%), (31%). (18,3%). . , "" . (11,6%) (10,4, 5%!). , , . . . . 15. 15.

36 40 5 15 31 45 9 13 53 24 8

13

, , ( !) . 16. - 52,4 17 10,4 16 8,5 5,5

74,4 6 6 6,7 76,2 3 - 6,7 11 63,4 14

- . . 16. . 10, , . , , , , . ( ) - , , , . ( 46% ), . . 17.

17. - , , , , , 56% , 32% , 29% , 11% , 9% 8% 6% ,

5%

, , , - , , : ; , , ;

; , ; ; ; ; "";

; ; .

, , " " . , , . . : , . . - . ,

, , , .. , . . . 18. 18. , 72 72,7 80 76,2 31,7 27,3 15

36,5 , 30,5 29,6 30 23,8 - 14,6 6,8 30 9,5 13,4 18,2 10 12,7 13,4

11,4 25 11,1 7,3 11,4 0 9,5

, . , , , . , , . , , , . , . , , , , . , , (23,8% 30,5% ). - "": (6,8%) (9,5%), (30%). , .

(18,2%), (10% 12,5% ). , . , . (). , , . . 19. 19. , 16,5 13,6 30 14,3 ,

43,3 40,9 40 50,8 33,5 40,9 25 30 4,9 4,6 5 1,6

, . , . , , . . 20.

20. "" , , , , 32% , "" 24% , , . 20% , 20% , 12% , 8% , 4%

4%

: , , . , (98%!) , , . . - . . , , , . , , , , , . . , , , , - . , , , . ( ), , . - . - . - , ,

, , , . . , . . , , . , - . - . , , . , . " ". , . 3. , . . , . , . , , , . , , , , .

, . . . , , , . , , . , . , . , , . -, , . - , . . - : , , ; ; , . , . , , , . , , .. - , .

- , . - . , , . - , . . , , . , . "" , - . . . , ( . , , ). , -, . , : , . . . . (, ). , . , , . . . . . . . . ,

, , , , " " . , . , , , . , , , , , . .. -, , . , , . , . , . . , - , . , -. . , , , 10 . . , , . ( ). , , , , , , , . , . , , . , , , , , .

, . , "". "" , . , , . , , , : , . , , , , . , . . , . . 1986 . - . " ", , : , , . , , , . . , : -, ; ;

( );

-

;

, . : , , , . , , - . . . . . , . "", . , , . , "" , . . , , , , , . , , , , , , . . 1986 . ""

. , , , , , (, , ), , "" , . , . , , . . , , , , .. - , , . - , , , , . "" - . . , , , , , . , , . , . , , , , . , , , "", "" , "" .. , , . , , . ( ), , , . , , " ".

, . , , " ", " " .. , . : . , . , . , - " " . (, ) "" ( "" ). , : , , , , "" . , . , . . : ; ; ; ; ; .

(""), . . , , , . , , .

. , . , , , , . : , , , . , , , . . ; , 2 . - , . 2 . . . 4 . 700 . . 82,4 . ; 190 . . , , : , , , , , . , , "" . , , , . . , , . , , , . : , , , , ;

( ); , ;

( ). , , , . , , . , . , , , , , , "" , . , , , . , , , 12 . 6,2 ; 95% , 84,7% . , , , , . . , . , , . " " " I " " ", " ". , . . , ( 1988 .), (, , ) , 8-10 . , , .

XX , - , " ". , . ( , ), - , . , [1], , . , , " " , , . -, . , , , , . . " ", "", , , . " " , , , . ", , ," . , , , , , , , , . . , , . , . , . , , . , , , . " " , . . , , , , , "", "", "".

, , . , , , 164 ( 168 ). , , , , . , , , , . . , . , - , , .

[1] , .

X11V00000. , . . . " " , . , . , , , 0,5%. , . . 1885 . . , , . , .

, . , , . , , , . . , , . . , , , , . . , ( " " ). , . ( ), , . , , , , . , , , . , . . . ., , , , . , , " " . , . , . . . , " " . , .

10. , , , . , . , , .. , . .. , . : , . , . : , , . / . , .

1.1. "/" , . - , . , . , . , . . . : , 0(1)

"" , , P , b . , = b P, . (1) , , . , ,

.

0(2)

(dP/dt = 0), . (! , ?). , , "" ( ), , (2). : , . , , , . , , , . , , dP/dt = 0 = a, a .

.

0(3)

: , , , , . , ( ), ( : ", ! - , , , ").

.

0(4)

, , , , , . , ( , ): = + .

.

0(5)

g >> h, ("") , (""). g h . , h >> g (.. , , , ), . , . , , . , . , . , P . ( ). -

,

0(6)

0 1 max = 1/k, 0 1 . k , "" "". . , . (3) , , (4) , . , , , .. . 0(7)

, , .. (2)

| , , . , . , , .. P = 1.

.

0(8)

,

, (P = 1).

0(9)

.

0(10)

. , ( u). ,

.

0(11)

(4)(5)(6)(7)(8)(9) (11). , ( , , ), (, , , P, ). , . , .

1.2. : 1. . , , , min (

, .. 0 > min, ). ( ). , , (. 1). . "" . (. 2).

1. 1. .

2. 2. .

2. . , min, , k , . , > min , (. 3). , , . . . max, (. 2). 3. . . u, , (. 2), (. 4). , , , . , ( , ).

, .

4. 4. 3. 3. , , , P

001.3.00 , , . , , . g h (5). , (h>>g) (g>>h), . , , , , (. 5). ( 0) , ( ) (. 6). , (, c , , ).

5. 5. 1 , 2 a=1, b=1, c=1, =1, =1, u=1, min=5, k=0,05, 0=5, 0=10, h1=3, h2=0,01, g1=0,01, g2=3.

6. 6. 1 ; 2 a=1, b=1, c=1, =1, =1, u=1, min=0, k=0,1, 0=10, 0=1, h1=3, h2=0,01, g1=0,01, g2=3.

, , , g1 > g2 h1 < h2. : h, g = 0, = 0 = 0, 0 0 h . 0 ( ), g1 > g2 h1 < h2 ; , ( ), .

7. 7. 01=10, 02= a=1, b=1, c=1, =1, =1, u=1, min=0, k=0,1, 0=10, 0=1, h1=3, 10, h2=0,01, g1=0,01, g2=3. , , , . ,

, .

8. 8. 1 ""; 2 "" a=0,1, c=1, =1, u=0,1, min=5, k=0,5, 0=1, 0=1, h=5, g=5, b1=1, b2=5, 1=1, 2=0,2. , , . , , , g = 0 h > 0, - . . , , ( . 7 ). , "" ( ) . - , , .

. , , . . b1 1 = b2 2 ( P, ). , , . , , . , , 1/ . , .

. 8.

9. 9. 1 ; 2 a=0,1, b=3, =0,5, =1, u=0,1, min=7, k=0,5, 0=1, 0=1, h=1, g=1, c1=0,1, c2=5.

10. 10. 1 ; 2 a=0,1, b=3, =0,5, =1, u=0,1, min=5, k=0,5, 0=1, 0=1, h=1, g=1, c1=0,1, c2=5.

. . c , , . . , ( b) ( < min) . , .

11. 11. 1 ; 2 b1=1, b2=10, a=0,5, c=1, =0,167, =1, u=0,1, min=0,2, k=0,5, 0=1, 0=1, h=2, g=2.

, b? , , , b . b , . , , . ( ), (. . 11).

1.4. " " " " , , , , , . , g , h . ( ), , , . ( ) , ( , ), , . , . , . , g > g h > h , . ( , , ). , , , , - .1 2 1 2

, g > g h < h , g > 0, h > 0 , . . , . , , . : , , , , , .1 2 1 2

, , . , " " , , . , " ", .

1.5. "" , /. , . , , , . (, , , ) . , , . , , ( ). , , (4)(5)(7)(8)(9)(11).