1. 电路和电路模型

2. 电压电流及其参考方向

3. 电路元件

4. 基尔霍夫定律

5. 无源网络的等效变换

6. 电压源与电流源的等效变换

7. 测试与练习

第一章 电路基本分析方法本章内容：

1.4 基尔霍夫定律 ( Kirchhoff’s Laws )1.4 基尔霍夫定律 ( Kirchhoff’s Laws )

基尔霍夫电流定律 (Kirchhoff’s Current Law—KCL )

基尔霍夫电压定律 (Kirchhoff’s Voltage Law—KVL )

它反映了电路中所有支路电压和电流的约束关系，是分析集总参数电路的基本定律。

基尔霍夫定律与元件特性构成了电路分析的基础。

拓扑约束 元件约束

支路：单个或若干个二 端元件串联而成节点：两条以上支路的交汇点回路：若干条支路组成的闭合路径

①②

③

④

Us1

Us2

R5

R4

R6

I2

I4

I6I5I1

R3

I3

1

2 3

i1

i4

i2 i3

•

令流出节点为“ +”

i1+i3=i2+i4

例:

物理基础 : 电荷守恒，电流连续性。

一、基尔霍夫电流定律 (KCL) ：在任何集总参数电路中，在任一时刻，流出 ( 流入 ) 任一节点的各支路电流的代数和为零。 即

i1+i2–10–(–12)=0 i2=1A

4–7–i1= 0 i1= –3A • •

7A

4A

i1

10A

-12A

i2

–i1+i2–i3+i4=0 0 i

outinii

0)(tu

三、基尔霍夫电压定律 (KVL) ：在任何集总参数电路中，在任一时刻，沿任一闭合路径（按固定绕向），各支路电压的代数和为零。 即

例 :

I1

+US1

R1

I4

_+US4

R4

I3

R3

R2 I2

_

U3U1

U2

U4

–R1I1–US1+R2I2–R3I3+R4I4+US4=0

–R1I1+R2I2–R3I3+R4I4=US1–US4

-U1-US1+U2+U3+U4+US4=0

0U 0)(tu

电阻压降 电源压升 S UU R即

-U1+U2+U3+U4= US1 -US4

l2l1

A

B

UAB ( 沿 l1)=UAB ( 沿 l2

）

电位的单值性

推论：电路中任意两点间的电压等于两点间任一条路径经过的各元件电压的代数和。即

求 UAB

R4

I1 I4I3

R3

+US1

R1

_+US4

R2 I2

_

U3U1

U2

U4

A

B

UAB ( 沿 l1)=U2+U3

UAB ( 沿 l2)=Us1+U1-Us4-U4

( ) 0ABA B

u u t

＝

沿路径 l沿路径 l

KCL 、 KVL 小结：

(1) KCL 是对支路电流的线性约束， KVL 是对支路电压的线性约束。

(2) KCL 、 KVL 与组成支路的元件性质及参数无关。

(3) KCL 表明在每一节点上电荷是守恒的； KVL 是电位单值性的具体体现 ( 电压与路径无关 ) 。

(4) KCL 、 KVL 只适用于集总参数的电路。

讨论题

A11

433

I求： I1 、 I2 、 I3

能否很快说出结果 ？

1

+

+

-

-

3V

4V

1

1+

-

5V

I1

I2I3

A61

5432

I

A7321 III

a

b

c

d

Is1

Us1

R1

U1

R2Is2

R3

Is3

I1

I2

I3

Us2

Us3

U2

U3

电流为 0电路及参考方向如图，已知 R1=R2=R3=10 ， Us1=

Us2=Us3=12 V, Is1=1A, Is2=2

A, Is3=3A, 求 Uad 。

参考方向应用举例

解： Uad=U1 － U2 ＋ U3

例 1.

U1=Us1+I1×R1

=Us1 ＋ Is1× R1

=12 ＋ 1×10=22 V

电流为 0

U2 = I2×R2 ＋ Us2

= － Is2× R2 +Us2

= － 2×10 ＋ 12= － 8 V

a

b

c

d

Is1

Us1

R1

U1

R2Is2

R3

Is3

I1

I2

I3

Us2

Us3

U2

U3

U3 = Us3 － I3×R3

= Us3 － Is3×R3

= 12 － 3×10= － 18 V

Uad = U1 － U2 ＋ U3

= 22 － ( － 8) ＋ ( － 18)

= 12 V

含受控源电路计算

II

R1 R2

R3U s U

例 2. 图示电路，已知 Us=10V, R1=R2=R3

=10,

=10 ， 求 R3 上电压为多少？

解：控制变量 I=1

101

10

Us

R

32 3

5I

U R VR R

R3 上电压

受控电压源电压 I=10×1=10V

RU s

I1

I1

I2

例 3. 图示电路，已知 Us=10V, R=10 ，当

=2 ， 0 ，－ 2 时，求 I1 为多少？

特别当 =-1 时， I1 为无穷大，电路无解。

110

10

R

Us解： I2= 1 1 2I I I

3

1

21

1

1

2

I

101

1

1

2

I

121

1

1

2

I

当 =2 时， I1=

当 =0 时， I1

=

当 =-2 时， I1

=

例4.

电路如图 , 已知 1 2I A4, 0.5 ,U RK K 求 3I

和电压 ,ab acU U 。 6V

2

U1 KUU1

1

I2

KRI2

10

a cbI1

I3

解1 16 2 4U I V 1

2 4 2 81UK UI A

3 2 0.5 5 4RI K I A

1 1 2 2 4 6ab UU U K U V

1 310 2 10 ( 4) 42acU U I V

例 5. 电路如下图所示。当 k=2 时，求 i1= ?

Vku,Vu 1262623 11

Ai,Akui 62332612

6 21

2

Aiii 726333 221

i2

2

3i2

+

_

_

i1

3A 6

+ u1

ku1

2

+

U1

2

3I2

+

_

_

I1

3V 6

+

kU1

I2

2

+

_

例 6. 电路如下图所示。当 k=2 时，求 I1= ?

1 13 U kU

11 2 23 0

2

UI I I

12

3

6

UI

可以写多少方程？在哪里列写？可以写多少方程？在哪里列写？

？