Embed Size (px)
Citation preview
3
المبادئ األساسية في علم الميكانيك
General principles in mechanics and numerical
calculations
الفصل األول
4
الميكانيكاألساسية في علم المبادئ General principles in mechanics and numerical calculations
مقدمة 1.1يقســـــمميكانيكالموانع.وويقســـــمعلمالميكانيكالتطبيقيإلىميكانيكالجســـــمالصـــــلب،ميكانيكاألجســـــامالقابلةللتشـــــوه
الذيوســـــــــوفندرسعلمالتوازن.منهاجفيهذاالوعلمالديناميك.وأيضـــــــــاميكانيكالجســـــــــمالصـــــــــلبإلىعلمالتوازنيختصبدراســةشــروطالتوازناألجســامالصــلبةفيحالةالســكونأوفيحالةالحركةبســرعةثابتةوالخاضــعةلجملةمن
األجسام.تغيرمنالحالةالحركيةلهذهالقوىالخارجيةالتيالوانينإنأهمالمبادئاألســــاســــيةفيعلمالميكانيكهيالمبادئالتيقدمهاالعالمنيوتنمنذثالثةقرونمضــــت.هذهالق
التطبيقاتالهندسية.واألساسيةساهمتبشكلكبيرفيتطويرعلمالهندسة
الكميات األساسية في الميكانيكو الفرضيات 2.1 في الميكانيكالكميات األساسية 1.2.1
هيالكتلةوالزمنوهيالطولوالقوة،ثالثمنهذهالكمياتوالكتلةوالزمنوالكمياتاألســــــاســــــيةللميكانيكهيالطولمعنىهذاأنهامســـــــــتقلةواحدةعناألمرى،واليمكنالتعبيرعنهاعلىأســـــــــاسكمياتأمرىأووفقوكمياتمطلقة.
بكتلةقعليهااسمالقوةليستمستقلةعنالكمياتالثالثةاألمرىبلإنهاترتبطلغأكثربساطة.إنالكميةالتينطصيبطريقةتبدلسرعةالجسممعالزمن.سنوردفيمايليوصفاموجزالكلواحدةمنهذهالعناصر:والجسم
الطول
نحدودتمتدهذهالمنطقةبدوو،الفراغهوالمنطقةالهندســــــــــــيةالتيتشــــــــــــهدالحوادثالفيزيائيةذاتاألهميةالميكانيكيةيمكنإيجادموقعنقطةونطلقعلىالمقياسالمســــتخدملوصــــفحجمالنزامالفيزيائياســــمالطول.وبكافةاالتجاهات.
اتالزاويةفيمايخصنزامإحداثيوفيالفضــــاءنســــبةإلىنقطةمرجعيةحمبدأاإلحداثياتاباســــتخدامالقياســــاتالخطيةالمرجعية.يتقاطعفيالنقطة
ةإنالنزاماإلحداثياألســــــاســــــيالمســــــتخدمكوســــــيلةلحلمســــــائلالميكانيكهونزامجملةالمحاوراإلحداثيةالديكارتي.المتعامدة
5
لزمنادايتمقياسهذاالفاصــــــــــلالزمنيحالحيزالزمنيااعتماونهالفترةالتيتفصــــــــــلبينحادثتين.إيمكنتعريفالزمنعلى
اتمعحادثةذاتحيززمنيمحدد.مثالالزمنالالزملدوراناألرضحولالشــــــــــــــمزأوالزمنالالزمعلىإجراءمقارنيمكناســتخدامهومحورها.يكونالزمنالشــمســيهوزمندوراناألرضمقاســابالنســبةإلىالشــمزللتدوراألرضحو
علىأيجهازنســتخدمهلقياس(Clock)ألجلمســائلحياتيةيومية.نطلقاســمالســاعةوألعمالالبحارعلىاألرضضاهتزازالنابوتشـــــــملالحوادثالمتكررةالمنتزمةذاتالعالقةبلليةعملالســـــــاعةحركةتذبذبالنواسومرورالزمن.
حركةيكونترددالونطلقتســــــــميةالمدةأوالدورعلىالزمنالالزمألحدهذهاألجهزةكيتكملدورةحركتها،واللولبي.هوعدادالدوراتالحاصلةماللوحدةزمنمعينة.
الكتلة
ماصيةالجسمالذيتمكنهىالجسمهوكتلةمحاطةبسطحمغلق.نطلقاسمالعطالةعلوهيأيعنصريشغلحيزا.تقلةركةاالنتقاليةمســـتكونمقاومةالجســـملتغيرالحوالكتلةهيمقياسكميللعطالة.ومنمقاومةأيتبدلفيحركته،
شكلالجسم،وهيتعتمدفقطعلىكتلةالجسم.كماأنالكتلةهيعاملالجاذبيةبينجسمين.وعنحجم
القوةتنتجعنتأثيرجذب،مثلحقلجاذبيةأوتالمزبينجســـــمين.ويمكنتعريفالقوةبأنهاتأثيرجســـــمعلىجســـــمآمر
هذامثالعلىالقوةالناتجةعنالتماسالمباشــرودثشــدأوضــغطلعضــالتنا.فعندمحاولتنالشــدأودفعجســمآمريحىيمكنأنتنشـــــأالقوةبينجســـــمينمتباعدينفيزيائيا.كمثالعلىذلكقوىالجاذبيةاألرضـــــيةعلوبيناألجســـــام.كما
إذابقوةعلىجسمثانإالنالجسماليستطيعأنيؤثرإحيثواألقمارالصناعيةإلبقائهافيمسارهااألرضي.والقمراتجاهينيكونللقوتينمقدارينمتساويينأووتحدثالقوىدائمابشكلزوجيوقاومالجسمالثانيفالقوةالتوجدلوحدها.
مرىيتمدراسةحركاتالجسمباعتبارفقطتأثيراتاألجساماألأنرغمعدموجودقوةبمفردهافمنالمعتادومتعاكسين.حردودأفعالاعلىالجســـــم.ماللالمدروسبدوناعتبارردودفعلالجســـــمتســـــارعاأوتشـــــكلقوىمقاومةعلىالجســـــم
الجسمالصلب.ودراسةتوازناألجسامستصادفنابعضالمفاهيماألساسيةمثلالنقطةالمادية
النقطة الماديةنهنهتمفقطبموقعمركزكتلته.إناتجاهالجسمأودوراوأبعادهلدىدراسةحركتهوشكلهوهيجسميمكنإهمالحجمه
الأهميةلهفيتحديدحركةالنقطةالمادية.قدتكوناألجسامبالغةالصغرأوكبيرةجدا.
6
إنصــــغرحجمالجســــماليعنيدائماإمكانيةتمثيلهعلىشــــكلنقطةمادية.يضــــافإلىأنكبرحجمالجســــماليمنعلجســمعلىشــكلنقطةمادية.مثالعنددراســةحركةدوراناألرضحولالشــمزيمكناعتباراألرضدائمامنتمثيلا
حينيمكنمعاملةالجســــــــــــــموكنقطةماديةحيثيكونلدورانالبنيةالدامليةلألرضتأثيرطفيفعلىحركةدورانها.بليةمليةالتحليلإلىأبعدحدنزرالقاحصــــــغيراأوكبيراافيمســــــائلالميكانيكعلىشــــــكلنقطةماديةيمكنتبســــــيطع
عدموجودعالقةلعمليةالدورانفيحلالمسألة.وافتراضتركيزالكتلةفينقطة الجسم الصلب
كذلكتبقىالوضـــعيةالنســـبيةوشـــكلالجســـمويبقىحجمويمكنتمثيلالجســـمالصـــلبعلىشـــكلمجموعةنقاطمادية.تحتكافةشروطالتحميل.ووقاتالماديةحالجسيماتاثابتةفيكلاأل
عرضــهاوتمثلفكرةالجســمالصــلبالحالةالحقيقيةنزراألنكافةاألجســامالحقيقيةيتبدلشــكلهاإلىدرجةمعينةحينتســيأجزاءاآلالتالتينصــادفهافيالعملالهندوتكونهذهالتبدالتضــليلةفيمعزمالعناصــراإلنشــائيةولجملةقوى.
ىللمحافزةعل.هافقطتأثيربســـــــيطعلىالتســـــــارعالناتجعنجملةالقوىأوعلىردوداألفعالالمطلوبةلذلكيكونلوسنعتبراألجسامالتيسندرسهافيهذاالكتابأجساماصلبةغيرقابلةللتشوه.،توازنالجسم
القوة المركزة 2.2.1
هذاالخطيتقاطعمعالجسمفينقطة،وميسمىبخطالعمل،المركزةحسحبأودفعاعلىامتدادمطمستقيةتعملالقواحةفالقوةالمطبقةعلىهذاالجســـمفيتلكالنقطةتدعىبالقوةالمركزة.فيالواقعأيقوةمطبقةســـوفتتوزععلىمســـ
عندئذ،منتهية.علىســـبيلالمثال،إذاقمنابتطبيققوةبدفعقلمكتابةعلىســـطحصـــفيحةورقيةموضـــوعةعلىمقعد،القوةالمطبقةتؤثرفينقطةواحد ة.هذهالقوةتكونمطبقةعلىمســـــاحةصـــــغيرة،لكنمنأجلالتبســـــيطيمكنناأننعد
التعاملمعالقوةالمركزةأبسطبكثيرمنالتعاملمعالقوىالموزعةعلىمساحةمحددة. يعد قوى،لكنمثلهذهالمســـائلمارجموضـــوعكتابناهذاالتشـــوهاتعلىمســـاحةتوزعهذهالوتعتمدشـــدةالقوىالموضـــعية
مقاومةالمواد.ســـــــــوفيقتصـــــــــروهيتد رسفيفرعآمرمنعلمالميكانيكالتطبيقيالذييختصبعلممواصالموادوســــــماســــــتخدامناللقوىالمركزةفيالحاالتالتيتكونفيهامســــــاحةتوزعالقوىصــــــغيرةجدامقارنةمعالحجمالكليللج
المدروس.
قوانين نيوتن 3.1ىمابدمنالتعرفعلقبلالتعرفعلىهذهالقوانينفالوتعدقوانيننيوتنفيالحركةأســاسعلمالميكانيكالهندســي،
لنتمكنمنويســـــــمىباإلطارالمرجعيالنيوتنيالذيتنســـــــبإليهالمقاديرالشـــــــعاعيةكافةوذلكلتحديدهابشـــــــكلدقيقيةللجسمالمدروسبالنسبةلإلطار.تحديدالحالةالحرك
7
اإلطــارالمرجعيالنيوتنيهوعبــارةعنجملــةمحــاورإحــداثيــةالتيتمكننــاقوانيننيوتنالثالثمنتقــديرالحركــاتسالمتوافقةعندمقارنتهابالنتائجالتجريبية.تفرضعادةجملةالمحاوراإلحداثيةمتصــــــــلةمعالجســــــــمالصــــــــلبالمدرو
.منأجلالمسائلالهندسيةاألرضيةيتمامتياراإلطارالمرجعيمتصلباألرض.المحددمسبقاواراتوصــفنيوتناإلطارالمرجعيالمرتبطبالفضــاء،حيثتتحقققوانيننيوتن،لكنناتعلمناأنهاليوجدمثلهذهاإلط
جلأالمرتبطباألرضهيمقبولةمناإلطارالمرجعيوالمرجعية.فإنتقييمناللحاالتالحركيةباســـــــــتخدامقوانيننيوتنىمحاورهتبقوةلإلطارالمرجعيالنيوتنيســـــــبالتطبيقاتالهندســـــــية.إنأيإطارمرجعيمبدأهيتحركبســـــــرعةثابتةبالن
نعموازيةلمحاورهذااإلطارالمرجعيالمعروفيعدأيضــــــــــــامرجعانيوتنيا.حيثبينتالتجاربأناألمطاءالناجمةالعملية.ومهملةفيأغلبالتطبيقاتالهندسيةومحاورإحداثيةمرتبطةباألرضتكونصغيرةاعتمادجملة
وسوفنذكرفيمايليقوانيننيوتناألساسيةالمتعلقةفيعلمالميكانيكالهندسي:
قانون نيوتن األولارجيةغيرمتوازنة.يبقىالجسمفيحالةالسكونأويتحركبسرعةمستقيمةمنتزمةمالمتؤثرعليهقوىم
رجعيالعبارةيبقىفيحالةالســــكونتعنيأنالجســــماليتحركبالنســــبةلإلطارالمرجعيالنيوتني.فإذاكاناإلطارالممتصالباألرضعندئذعبارةيبقىفيحالةالسكونتعنيأنالجسماليتحركبالنسبةلألرض.
يتحركعلىطولمســــــارمســــــتقيمبســــــرعةثابتة.الســــــرعةلهاقيمةعدديةالعبارةيتحركبســــــرعةثابتةتعنيأنالجســــــم
ومنحاه..إذابقيشعاعالسرعةثابتاهذايعنيأنهاليحدثتغيرفيقيمتهالعدديةأاشعاعيامنحىلذلكتعدمقدارو
ساويةرعةثابتةيخضعلقوىمقوىغيرمتوازنةتعنيأنالجسمالذييبقىساكناأويتحركبسهالعبارةمالمتؤثرعلي.للصــفر.فقطإذاكانتالقوىالمؤثرةعلىالجســمالتســاويالصــفرعندهاســوفيبدأالجســمبالحركةبســرعةغيرثابتة
ا.1-1هذهاالستنتاجاتموضحةفيالشكلحووقوةدفعWمنالقوىالمؤثرةعليههيفقطوزنالجســإاجســممســتقرعلىســطحأفقي،حيثa-1-1يبينالشــكلح
WPالســـــــطحنحواألعلى دامالتوجدقوىغيرمتوازنةتؤثرعلى،تبقىهاتانالقوتانفيوضـــــــعيةتوازنتام،ما.ا0الجسم،لذلكسوفيبقىالجسمفيحالةالسكونحهذايعنيأنسرعتهتساويالصفر
.إنهمنغيرالضـــروريمعرفةاجســـمصـــلبيتحركعلىطولســـطحأفقيأملزبســـرعةثابتةb-1-1الشـــكلحيبينوقوةدفعالســـــــــطحنحوWدامتالقوىالمؤثرةعليههيفقطوزنهكيفيحافظالجســـــــــمعلىالســـــــــرعةالثابتة.لكنما
جســــــمســــــوفيســــــتمرفيالحركةبســــــرعةثابتةعلىطولالســــــطحالتيهيفيوضــــــعيةتوازنتام،فإنالو،Pاألعلىاألفقي.
8
1 -1الشكل
قانون نيوتن الثانيهذافياتجاهمعينيساويمحصلةالقوىالخارجيةالمؤثرةعلىوإنمعدلتزايدكميةالحركةلجسممعينبالنسبةللزمن
وى،آمرإذامضــعجســممالقوىمارجيةغيرمتوازنةأكســبتهتســارعاباتجاههذهالقالجســموفينفزاالتجاه.وبتعبيروقيمةهذاالتسارعمتناسبةمعقيمةهذهالقوىالغيرمتوازنة.سبةرفتسارعالجسمبأنهمعدلتغيرشعاعالسرعةبالنعمنأجلفهمقانوننيوتنالثانينحتاجلفهممعنىالتسارع.ي
تنالصــيغةالرياضــيةلقانوننيووالمنحىلشــعاعالســرعة.وهومقدارشــعاعييعكزالتغيراتفيالقيمةللزمن.التســارعالثانيتعطىبالعالقةالتالية:
amkFا1ح
حيث:Fالمؤثرةعلىالجسمالصلب.و:القوىالخارجيةالغيرمتوازنةm.كتلةالجسمالصلب:a:سارعالجسمالصلب.تkالذييعتمدعلىنزامالواحداتالمستخدم.إماو:ثابتالتناسبSIأوU.Sمنأجلكالوالتيسندرسهاالحقا،و
9
بالتاليتصبحالعالقةالسابقةكمايلي:والنزامينفإنثابتالتناسبيأمذقيمةالواحدamFا2ح
amFالعالقةتكافئالشــــعاعين.الشــــعاعاألولهذهتبين متوازنةالمؤثرةعلىالجســــم.بينمايمثلالهوالقوىغيركمقدارشعاعي.يملكشعاعالقوةaكمقدارسلميوتسارعهmالتيهيجداءكتلةالجسموالشعاعالثانيقوةالعطالة
aالقيمةالعدديةوmالعطالةذاتمنحىشـــــــعاعالتســـــــارع.يملكشـــــــعاعقوةالعطالةقيمةعدديةمســـــــاويةلجداءالكتلةاقانوننيوتنالثاني.1-2يبينالشكلحaلشعاعالتسارع
ـــــيعدقانوننيوتناألولحالةماص ـــــةمنقانوننيـ ـــــالثانوتنـ ـــــي.إذبدأنـ amFابأنـ اعتبرناالحالةالخاصةلشعاعو.بســــببأنشــــعاعالتســــارعهوF=0يمثلشــــعاعصــــفري،عندئذ0حيثa=0التســــارعالمتالشــــيأيعندما
يبقىثابتا.الشعاعالثابتهوإماشعاعصفريأوشعاعالتتغيرقيمتهالعدديةVشعاعصفري،فإنشعاعالسرعةايأومنحاهمعالزمن.هذايقودإلىالنتيجةبأنالجســمإماأنيبقىفيحالةالســكونحهذايعنيشــعاعالســرعةصــفر
0Fأويتحركبسرعةثابتةحهذايعنيشعاعالتسارعصفريامالميخضعالجسملقوىغيرمتوازنةحهذايعني .ا
قوىالعطالةقوىغيرمتوازنة
2-1الشكل
قانون نيوتن الثالثتساويAعلىالجسمBفيوضعيةتماسعندئذالقوىالمبذولةمنقبلالجسمBوAينصإلىأنهإذاكانجسمان
.BعلىالجسمAمستعاكزباالتجاهالقوىالمبذولةمنقبلالجوبالقيمةالعدديةمعاكزلهفياالتجاه.ولقيمةباهلكلفعلردفعلمســــاول يمكنالتعبيرعنقانوننيوتنالثالثبطريقةثانيةكمايلي:
ردالفعلهيعبارةعنأشـــعةمشـــتركةبخطعملهاحأيلهامطعملواحدا.يطبقهذاالقانونعلىالقوىوقوىالفعلاقانوننيوتن3-1حعلىمحصـــلةالقوىالموزعةالمؤثرةعلىمســـاحاتالتماس.يبينالشـــكلوالمطبقةفينقاطالتماس
10
.توجدعندنقطةتالمســــهماقوىفعلBمســــتندةعلىســــطحأفقيWوزنهاAاكرةa-3-1حالثالثحيثيبينالشــــكلردالفعلفيمنطقةالتماسبعدفصــــلالجســــمينواقوىالفعلb-3-1ردفعلوفقالقانوننيوتنالثالث.يبينالشــــكلحو
تمثلالقوةالتيBPالقوةالتييؤثربهاالســـــــطحاألفقيعلىالكرةبينماالقوةAPعنبعضـــــــهمابعضـــــــا،حيثتمثل=WبماأنوBP=APتؤثربهاالكرةعلىالســطحاألفقي.وفقالقانوننيوتنالثالثفإنهاتينالقوتينمتســاويتينأي
APينتجأنW=BP=AP.
3-1 الشكل
قانون نيوتن في الجاذبية العام األجســــــــــــــامالواقعةعليهاكمايوجدبصــــــــــــــورةعامةتجاذببينجميعوكماهومعروفيوجدهناكتجاذببيناألرض
األجســـــامبوضـــــعيةتماسمباشـــــرأوبعيدةعنبعضـــــهابعضـــــا،وهذااألجســـــامالموجودةفيالطبيعةســـــواءكانتهذهينطبقعلىقانوننيوتنالثالث.والتجاذببيناألجساممتبادل
مينســـينصقانونالجاذبيةالعامإلىأنقوةالتجاذببينجســـمينمتجاذبينتنطبقعلىالخطالواصـــلبينمركزيالجمعمربعالمسافةالواقعةبينهما.عكساوتتناسبمباشرةمعجداءالكتلتينو
11
.rحيثالمسافةبينهما2mكتلتهو2Aالثانيو1mكتلتهو1AبينجسميناألولFاقوةالتجاذب1-4يبينالشكلح
4-1 الشكل
الجاذبيةالعامتعطىبالعالقةالتالية:الصيغةالرياضيةلقانون
ا3ح2
21
r
mGmF
حيث:Fقوةالتجاذب:Gلهقيمةعدديةوواحدةماصةوفقالنزامالواحداتالمستخدم.و:ثابتالجاذبيةالعام21 m,m.كتلتيالجسمينالمتجاذبين:r.المسافةالخطيةبينالجسمين:
التقريبيةلثابتالجاذبيةالعامكمايلي:القيم238فيالواحداتالقياسيةاألمريكية: s.slug/ft10.439,3G
2311فيواحدةالقياسالعالمي: s.kg/m10.673,6G
12
ادةبينالجســـــــــمينالمتجاذبين.حيثزيrبزيادةالمســـــــــافةFتبينالعالقةحدوثانخفاضـــــــــاكبيرافيقيمةقوةالتجاذبإلىثالثةrإلىربعقيمتهااألصــــــــلية.بينمازيادةالمســــــــافةFإلىالضــــــــعفيؤديإلىانخفاضقيمةالقوةrالمســــــــافة
بينrإلىتســــــعالقيمةاألصــــــلية.ينتجمنذلكأنهعندماتصــــــبحالمســــــافةFأضــــــعافتؤديإلىانخفاضقيمةالقوةرةبينالجســـمينصـــغيrافإنقوةالتجاذببينهماتصـــبحعمليامهملة.بينماكلماأصـــبحتالمســـافةالجســـمينكبيرةجد
ذلكابعضالكمياتوالمقاديروالثوابتذاتالعالقةو1-1حيثيبينالجدولحكلمازادتنســـــــــــــبياقوةالتجاذببينهما.بتطبيققانونالجاذبيةالعام.
األبعادفيالنزامالشمسيوالكتل:1 -1الجدول
(U.S)النظام االمريكي (SI)النظام العالمي الكتلة
kg2410.967,5slug2310.095,4لألرضkg2210.350,7slug2110.037,5للقمر
kg3010.990,71slug2910.364,1للشمزنصف القطر الوسطي
m610.371,6ft710.090,2لألرضm610.738,1ft610.702,5للقمر
m810.960,6ft910.284,2للشمزالبعد الوسطي من األرض
m810.844,3ft910.261,1إلىالقمرm1110.496,1ft1110.908,4إلىالشمز
الكتلة والوزن 4.1Wمســــتقلةعنالمحيطالموجودفيهالجســــم.الوزنوكميةمطلقةمســــتقلةعنموقعالجســــمm إنكتلةالجســــم
للجســــم
.لذلكفإنوزنريمثلقوةالجاذبيةالواقعةأوالمؤثرةعلىالجســــــــــــممنقبلاألرضأومنأيجســــــــــــمكبيرآمركالقمكتبكمايلي:يعندسطحاألرضقانونالجاذبيةلذلكفوالجسميعتمدعلىموقعالجسمنسبةإلىجسمآمر.
ا4حg.m
r
m.m.GW
2
e
e
حيث:
13
em.كتلةاألرض:2
er.متوسطنصفقطراألرض:
2
e
e
r
m.Gg :.تسارعالجاذبيةاألرضية
هي:45مطعرضوإنالقيمةالقياســــــــــيةالمعتمدةعالميالتســــــــــارعالجاذبيةاألرضــــــــــيةعندمســــــــــتويســــــــــطحالبحر2s/m80665.9g 2s/ft1740,32gأو هي: الهنــــــدســــــــــــــيــــــة الحســـــــــــــــــــابــــــات لمعزم التقريبيــــــة والقيم22 s/m807,9s/ft17,32g
كواحدةللكتلةمنأجلاألمثلةعنداســــــــتخدامنزام)slug(كواحدةللقوةو)lb(فيهذاالكتابســــــــنســــــــتخدمالباوند)kg(الكيلوغراموكواحدةللقوة)N(.كذلكســــــــــــــوفنســــــــــــــتخدمواحدةنيوتن)S.U(الواحداتاألميركيالمعروف
.)SI(يكواحدةللكتلةألجلاألمثلةعنداستخدامواحداتالنزامالعالم
واحدات القياس 5.1ذهقوانينالميكانيك.بعضهعنإناللبنةاألســــــــــاســــــــــيةفيعلمالميكانيكهيالكمياتالفيزيائيةالمســــــــــتخدمةللتعبير
أمرىويةأساسالتسارع.غالبامايمكنتقسيمالكمياتالفيزيائيةإلىكمياتوالكمياتهيالكتلة،الطول،الزمن،السرعةمشتقة.اليمكنتحديدالكمياتاألساسيةعلىأساسكمياتفيزيائيةأمرى.وعددالكمياتالمحددعلىأنهأساسهو
ةكامللكافةالكمياتالفيزيائيةالتينتعاملمعها.مثالعلىالكمياتاألســــاســــيوأصــــغرعددالزملتقديموصــــفثابتن.الزموفيعلمالميكانيكلديناالطول
يالكمياتالمشــــــــتقةهيالتيتعتمدعملياتهاالمحددةعلىقياسكمياتفيزيائيةأمرى.مثالعلىالكمياتالمشــــــــتقةفهاأســاســيةأومشــتقة،الكتلةوعلمالميكانيكنجدالمســاحة،الحجم،الســرعة قوةالوالتســارع.إنبعضالكمياتيمكنعد الكتلةكميةأســـاســـية(SI)حداتالعالميهمامثاالنعلىهذهالكميات.فينزامالوا فيو.القوةكميةمشـــتقةو،يتمعد
الكتلةكميةمشتقة.ونزامواحداتالقياساألمريكيةيتماعتبارالقوةكميةأساسية
واإلنشميتحددمقداركلمنالكمياتاألساسيةعنطريقواحدةيتمامتيارهاكيفيا.ويأتياستخدامواحداتاليارد،القدــــــــــــإبهامهكمقاييزللطومناستخدامذراعاإلنسانقدمه ـــــــــــــ واحدوول.ـ اتلكنألجلأينوعمنالحساباتالدقيقةالتعد
ســـــــــــــميالمتروالطولهذهمقبولة.كانأولمقياسطولحقيقيعبارةعنقضـــــــــــــيبمنمليطاالريديوممعالبالتينيومالمتالمقواعتمدهالمكتبالدوليلألوزانوالنزامي دمنحرواياسفيمدينةحسيفرافيفرنسا.منالناحيةالتاريخيةيعد
يتضحوعشرأجزاءمنالمليونللمسافةالتيتقعبينالقطبإلىمطاالستواءعلىامتدادمطالسمتمرورابباريز..023,0%محددةبحواليمنالقياساتالدقيقةالتيتمتبعداستخدامقضيبالمترالنزاميأنهيختلفعنقيمتهال
14
تمامتيــارالطولالموجيفيالخالءلخطبرتقــاليوتماعتمــادمقيــاسأطوالذريعلىنطــايعــالمي.1961فيعــامالطولالموجيلهذا 73,1650763 تماعتبارالمترالواحديســــــــــاويو86أحمرمنطيفإشــــــــــعاعنزيرغازالكريبتون
الضوء.ياسإلىجانبالدقةالمتزايدةفيقياســــــــــــــاتاألطوالفإنامتيارالمقياسالذرييحملالعديدمنالمزايااألمرىعندق
أنكافةوتكاليفهقليلةكماويمكنالحصــــــــولعليهبســــــــهولةوفيكلمكان86نالطول.يتوفرعنصــــــــرغازالكريبتوتمامالذلكm9144,0الموجي.ويتمتعريفالياردعالمياعلىأنهتولدضـــوءفينفزالطولوذراتالمادةمتشـــابهة
تماما.m3048,0تماماوواحدقدميساويmm4,25فإناإلنشالواحديساويثانيةتمتحديدالولقياسالزمن.منذأقدمالعصــــوركانطولاليوممقياســــامقبوالوكذلكيمكنقياسالزمنبطريعديدة
منســـنةمتوســـطة31557700/1منيومشـــمســـيوســـطيأو86400/1هيمقياسعالميللزمنعلىأنهاتســـاويونهذهالمالحزاتإحيثوشمسية.يجباللجوءإلىالمالحزاتالفلكيةلقياسالزمنالمحددعلىأساسدوراناألرض
ممقياسأرضـــــيثانويجيدمعيرعلىأســـــاسالمالحزاتالفلكية.تماســـــتخدامتحتاجإلىبضـــــعةأســـــابيعيتماســـــتخداتكونلالســـــــــــاعاتذاتبلوراتالكوارتزالتيتقومعلىأســـــــــــاساهتزازاتدوريةطبيعيةمداومةكهربائيالرقاقةالكوارتز،
اوزبنســــبةمطأاليتجوةســــنةمقياســــازمنياثانويا.وأفضــــلســــاعاتالكوارتزهذهتمكنتمنالمحافزةعلىالوقتلمد0.02.
ملتلبيةالطلبعلىوجودمقياسزمنيأفضــلتمتطويرســاعةذريةتســتخدماالهتزازاتالذريةالدوريةلعنصــرســيزيووتمقبولالثانيةالتيتقومعلىســــــــــــــاعةالســــــــــــــيزيومهذهكمقياسزمنيفيالمؤتمرالعامالثالثعشــــــــــــــرلألوزانو133
.تؤمنســـــاعة133دورةاهتزازلعنصـــــرالســـــيزيوم9192631770.تمتعريفالثانيةبأنهاعدد1967المقاييزعاموساعةتختلفساعتانسيزيومبمااليتجاوزو.200طريالفلكيةبعامليقاربالـــــــــــــالسيزيومزيادةفيالدقةالمرتبطةبال
سنة.3000واحدةبعدالعملهاعتمدوبالتينيوم–بواســــــــطةقضــــــــيبمنمليطمعادناريديوم(kg)لكيلوغرامهياوويتمتحديدوحدةالكتلةالقياســــــــية
المقاييزفيمدينةحسيفرافيفرنسا.والمكتبالدوليلألوزان
(U.Sنظام الواحدات األمريكي ) 1.5.1األســاســيةهيكانمعزممهندســوالوالياتالمتحدةحتىفترةقريبةيســتخدموننزامالواحداتاألمريكيحيثالواحدات
الثانيةللزمن.وليبرهاللقوةlbالباوندحوالقدمللطولتماما.كمايتحددالباوندبأنهالوزنعندمســـــــتويســـــــطحالبحرm3048,0ويتحددالقدمفيهذاالنزامبأنهيســـــــاوي
،يتمتحـــديـــدالثـــانيـــةبنفزkg45359243,0 لهـــذاالمقيـــاسكتلـــةوزنهـــاودرجـــهلمقيـــاسبالتينيوم45مطعرضو.SIالطريقةكمافيالنزامالعالمي
15
يمثلالكتلةالتيتتســـــارعقدمواحدبالثانيةslug1،حيثأنslugنطلقفيالنزاماألمريكيعلىواحدةالكتلةاســـــمft/s.lb1يساويslug1المربعةبتأثيرقوةمقدارهاباوندواحدأوأن 2.
SI)) نظام الواحدات العالمية 2.5.1الكتلةعلىأســـاسواحدتينواهتمالنزاماألصـــليبتأمينمجموعواحداتلقياسالطول،المســـاحة،الحجم،االســـتطاعة
يلوغرامالكالكيلوغرام.معإضافةواحدةالزمنبدأتالقياساتالعمليةتعتمدعلىنزامواحداتالمتر،وأساسيتين:المترالمقاييزبشــــــكلرســــــمينزامالواحداتواعتمدالمؤتمرالعامالحاديعشــــــرلألوزان1960فيعام.(MKS)الثانيةو
يشـــــــــــملنزامالواحداتالعالميودولةمنهاالوالياتالمتحدة.36شـــــــــــاركفيالمؤتمروكمقياسعالمي.SI)ح العالميي:هوالذياعتمدهالمؤتمرثالثفلاتالواحدات
ا.2-1حالجدول،الواحداتالمشتقة-3الواحداتالملحقة.-2الواحداتاألساسية. -1
رموزهاو:الواحداتاألساسية1 -2الجدول
الرمز اسم الواحدة الكميةmمترالطولkgكيلوغرامالكتلةsثانيةالزمن
Aأمبيرتياركهربائي
Kكلفيندرجةحرارةترموديناميكية Molمولالمادةمقدار
cdكانديالشدةالسطوع
ردةوهناكواحداتمعينةفيالنزامالعالميلميتمتصـــنيفهاكواحداتأســـاســـيةأومشـــتقة.نطلقعلىهذهالواحداتالوااحداتيمكنتصنيفهابأنهاإماواحداتأساسيةأومشتقة.يتمالتعبيرعنالووااسمالواحداتالملحقة3-1فيالجدولح
ـــتتحددرموزهابواسطةإشوالمشتقةجبرياعلىأساسالواحداتاألساسيةأوالواحداتالملحقة. ــــ ـــاراتالضـ ــــ تقسيمالوربـلنزاموواحدةالســـــــــرعةالزاويةفيا(m/s)متربالثانية(SI)الرياضـــــــــية.مثالتكونواحدةالســـــــــرعةفيالنزامالعالمي
.(rad/s)(SI)العالمي
16
رموزهاوالواحداتالملحقة:3-1الجدول
تماشتقاي(SI)العالمي الواحداتفينزامكتلةتسارعمقدارهkg1 يمثلالقوةالمطلوبةإلعطاءN1نإ،حيثNأطلقعليهااسمواحدةنيوتنوواحدةالقوة
2s/m.kg1N1مترواحدبالثانيةالمربعةومنهيكون وتوجدأسماءورموزماصةألجلبعضالواحدات.ا.4-1علمالميكانيكمبينةفيالجدولحهذهالواحداتذاتاألهميةالخاصةفيوالمشتقة.
أسمائهاالخاصةبهاوالمشتقةمعرموزها:الواحدات 4-1الجدول
االسم الخاص الرمز المشتقة SIواحدات الكمية ــ2mمترمربعالمساحة
ــ3mمترمكعبالحجمــs/mمتر/الثانيةالسرعةالخطيةsradراديان/ثانيةالسرعةالزاوية ــ/
/2متر/ثانيةمربعةالتسارعالخطي smــهرتز Hzدورة/ثانيةالتردد
ــ3kglmكغ/مترمكعبالكثافةنيوتن N كيلوغرام.متر/ثانيةمربعةالقوة
ــ N.m.مترنيوتنعزمالقوةباسكال Paنيوتن/مترمربعالضغطباسكال Paنيوتن/مترمربعاإلجهاد
جول Jنيوتن.مترالعملجول Jنيوتن.مترالطاقة
واط Wجول/ثانيةاالستطاعة
مضـــاعفاتفرعيةانســـتخدمرموزحرفيةحبادئاتاألســـماءفيوورموزللمضـــاعفاتحمضـــاعفاتعشـــريةلتكوينأســـماءيجبأنيتمامتيارالمضـــاعفالمناســـببحيثتكونالقيمالعدديةبينو.)SI(النزامالعالمي 10001,0 ويجب.
.ا5-1حالجدولاستخدامرمزحرفيواحدفقطلتشكيلمضاعفلواحدةمركبة
الرمز اسم الواحدة الكمية radراديانالزاويةالمستويةsrستيراديانالزاويةالمجسمة
17
(SI):مضاعفاتواحداتالنزامالعالمي5-1الجدول
معامل المضاعفة االسم الرمزEexa 1810Ppeta1510T tera1210Ggiga910Mmega610
kkilo310hhecto210dadeca10
ddeci110
ccenti 210mmilli310micro610nnano910ppico 1210ffemto1510aatto1810
افيالوالياتالمتحدةأصــــــبحمطلوبامنالمهندســــــينأنيحســــــنو(SI)بعدأنانتشــــــراســــــتخدامنزامالواحداتالعالمية
ادينعلىألوللكالمعت(SI)الفيزيائيةلألجوبةفيواحداتهميةلتفســـيراألوالعالميمعا.واســـتخدامالنزاميناألميركييعلمالميكانيك.فاابعضمعامالتالتحويللبعضالكمياتالتينتداوله6-1احداتاألميركيةنجدفيالجدولحالو
لذلكو(U.S)الواحداتاألميركيةو(SI)فيالمســـتقبلالمنزورمطلوبمنالمهندســـينأنيعملواعلىنزاميواحدات
.المسائلوردنامجموعتيالواحداتفياألمثلةوأ
18
(U.S) النزاماألميركيو(SI):معامالتالتحويلبينالنزامالعالمي6-1الجدول
SI إلى U.S التحويل من U.Sإلى SI التحويل من المقدارinmالطول 37,391
ftm 281,3 1mikm 6214,0 1
mmin 40,251mft 3048,01
kmmi 609,1122المساحة 1550inm 1
22 76,10 ftm 122 2,645 mmin 1
22 0929,0 mft 1363الحجم 10.02,61 inmm 1
33 3135 ft,m 1gal,L 264201
333 10.39,16 mmin 133 02832,0 mft 1
Lgal 785,31sinsmالسرعة /37,39/ 1
sftsm /281,3/ 1h/mi,h/km 261401
smsin /0254,0/ 1smsft /3048,0/ 1hkmhmi /609,1/ 1
22التسارع /37,39/ sinsm 122 /281,3/ sftsm 1
22 /0254,0/ smsin 122 /3048,0/ smsft 1
slugkgالكتلة 06854,01kgslug 59,141464العزمالثانيللمساحة 10.402,2 inmm 1464 10.4162,0 mmin 1
lbNالقوة 2248,01Nlb 448,41ftlbmkNالحمولةالموزعة /54,68/ 1mNftlb /59,14/ 1
psikPaالضغط 1450,01ksiMpa 0.1451
kPapsi 895,61Mpaksi 895,61
lbftmNعزماالنحناءأوالفتل .7376,0. 1m.N,lb.ft 35611lbftJالعملأوالطاقة .7376,01J,lb.ft 35611
slbftWاالستطاعة /.7376,01hpkW 341,11
Wslbft 365,1/. 1Whp 7,7451
حداتينبغياإلشارةفينهايةهذهالفقرةإلىوجودأنزمةواحداتقياسأمرىمستخدمةفيالتكنيك،نذكرمنهانزامواكميةمشتقة. القوة،الطولوالزمنكمياتأساسية،أماالكتلةفتعد القياسالمتري.فيهذاالنزامتعد
تلةفيهذاوواحدةقياسالك)s(الزمنبالثانيةو)kgf(قوة -القوةبالكيلوغرامو)m(يقاسالطولفيهذاالنزامبالمترm/s.kgf1النزامهي .2s/m1تكسبهاتسارعامقدارهkgf 1قدارهاأيالكتلةالتيإذاأثرتعليهاقوةم2
العالميكاآلتي:وواحداتقياسالقوةفيالنزامينالمتريالعالقةبينN81.9kgf1 kgf102,0N1 أو
19
Lecture title: General principles in mechanics and numerical calculations
Lecture syllabus:
-Introduction
-Fundamental concepts
-Newton's three laws of motion
-Units of measurement (U.S) and (S.I)
-Applications
Conclusion:
Provide an introduction to basic quantities and idealizations of mechanics.
Give a statement of Newton's laws of motion and Gravitation.
Review the principals for applying the SI system of units.
References:
- Engineering Mechanics Statics, R. C. Hibbeler, 11th edition in SI Units.
- Engineering Mechanics Statics, A. Bedford and W. Fowler, Fifth edition in SI
Units.
2009 -2008تشرين، د. ياسر حسن، منشورات جامعة -الميكانيك الهندسي، د. عهد سليمان -
Name: Dr. Eng. Ahed SULEIMAN
Email: [email protected]
20
إضافات مدرس المقرر
