做一做：画△ ABC, 使 AB=3cm ， AC=4cm 。

画法：2. 在射线 AM 上截取 AB= 3cm

3. 在射线 AN 上截取 AC=4cm

这样画出来的三角形与同桌所画的三角形进行比较，它们互相重合吗？若再加一个条件，使∠ A=45° ，画出△ ABC

1. 画∠ MAN= 45°

4. 连接 BC∴△ABC 就是所求的三角形

把你们所画的三角形剪下来与同桌所画的三角形进行比较，它们能互相重合吗？

问：如图△ ABC 和△ DEF 中，

AB=DE=3 ㎝，∠ B= E=30∠ 0 ， BC=EF=5 ㎝

则它们完全重合？即△ ABC DEF ≌△ ？

3 ㎝

5 ㎝300

A

B C

3 ㎝

5 ㎝300

D

E F

问：如图△ ABC 和△ DEF 中，

AB=DE=3 ㎝，∠ B= E=300 ∠ ， BC=EF=5 ㎝

则它们完全重合？即△ ABC DEF ≌△ ？

3 ㎝

5 ㎝300

A

B C

3 ㎝

5 ㎝300

D

E F

三角形全等判定方法三角形全等判定方法 11

用符号语言表达为：

在△ ABC 与△ DEF中

AB=DE

∠B= E∠

BC=EF

∴△ABC DEF≌△ （ SAS ）

A

B C

D

E F

两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。简写成“边角边”或““ SASSAS””

分别找出各题中的全等三角形

A B

C

40°

40°

D

E

F

(1)

D C

A B

(2)

△ABC≌△EFD 根据“ SAS”

△ADC≌△CBA 根据“ SAS”

已知：如图， AB=CB ，∠ ABD= ∠ CBD

△ ABD 和△ CBD 全等吗？例1

分析 : △ ABD ≌△ CBD

边 :

角 :

边 :

AB=CB( 已知 )∠ABD= ∠CBD( 已知 )

？

A

B

C

D(SAS)

现在例 1 的已知条件不改变 , 而问题改变成 :

问 AD=CD ， BD 平分∠ ADC 吗？

已知：如图， AB=CB ，∠ ABD= ∠ CBD 。

问 AD=CD ， BD 平分∠ ADC 吗？

例题推广

A

B

C

D

A

B

C

D

练习 (2) 已知 :AD=CD ， BD 平分∠ ADC 。

问∠ A=∠ C 吗？

A B

CD

O

补充题：例 1 如图 AC 与 BD 相交于点 O，已知 OA=OC ， OB=OD ，说明△ AOB COD≌△ 的理由。

例 2 如图， AC=BD ，∠ CAB= DBA∠ ，你能判断 BC=AD 吗？说明理由。

A B

C D

归纳：判定两条线段相等或二个角相等可以通过从它们所在的两个三角形全等而得到。

探究新知探究新知

因铺设电线的需要，要在池塘两侧 A、 B处各埋设一根电线杆（如图），因无法直接量出 A、 B两点的距离，现有一足够的米尺。请你设计一种方案，粗略测出 A、B两杆之间的距离。。

A

B

小明的设计方案：先在池塘旁取一个能直接到达 A 和 B 处的点 C ，连结 AC 并延长至 D 点，使 AC=DC ，连结 BC并延长至 E 点，使 BC=EC ，连结 CD ，用米尺测出 DE 的长，这个长度就等于 A ，B 两点的距离。请你说明理由。

AC=DC 

∠ACB= DCE∠

BC=EC

△ACB DCE ≌△

AB=DE

小明做了一个如图所示的风筝，其中∠ EDH=∠FDH, ED=FD ，将上述条件标注在图中，小明不用测量就能知道 EH=FH 吗？与同桌进行交流。

E F

D

H

△EDH≌△FDH 根据“ SAS”，所以 EH=FH

以 2.5cm ， 3.5cm 为三角形的两边，长度为 2.5cm 的边所对的角为 40° ，情况又怎样？动手画一画，你发现了什么？

AB

C

D E

F

2.5c

m

3.5c

m

40° 40°

3.5c

m

2.5cm

结论：两边及其一边所对的角相等，两个三角形不一定全等

我们知道，两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。由“两边及其中一边的对角对应相等”的条件能判定两个三角形全等吗？为什么？

探究 2

A

B C D

猜一猜：是不是二条边和一个角对应相等，这样的两个三角形一定全等吗？你能举例说明吗？

如图△ ABC 与△ ABD 中， AB=AB ， AC=BD ， ∠B=∠B他们全等吗？

B

A

C D

注：这个角一定要是这两边所夹的角

课堂小结 :

2. 用尺规作图：已知两边及其夹角的三角形

1. 三角形全等的条件 , 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 ( 边角边或 SAS)

OA=OB

∠COA= COB∠

OC=OC

BA

C

O

解：已知 OA=OB ，当点 C 与点 O 重合时，显然 CA=CB ，当点 C 与点 O 不重合时，

∴∠COA= BOC=90°∠

在△ COA 与△ COB 中

∴△COA COB≌△ （ SAS ）∴CA=CB （全等三角形对应边相等）

例 3 如图，直线 ⊥ AB ，垂足为 O 且 OA=OB ，点 C 是直线 上任意一点，说明 CA=CB 的理由。

ll

∵ 直线 ⊥ AB

l

如图： 点 E 、 F 在 BC 上， BE=CF ， AB=DC ，∠ B = ∠C 。求证∠ A = ∠D 。

CB

A D

FE

二、例题：1 、已知：如图 AB=AC,AD=AE, BAC= DAE∠ ∠ 求证： △ ABD ACE≌△ 证明 : BAC= DAE∵∠ ∠ （已知） ∠ BAC+ CAD= DAE+ CAD∠ ∠ ∠ ∴∠BAD= CAE∠ 在△ ABD 与△ ACE AB=AC （已知） ∠BAD= CAE ∠ （已证） AD=AE （已知） ∴△ABD ACE≌△ （ SAS)

A

B

D C E

求证： 1.BD=CE2. B= C∠ ∠

3. ADB= AEC∠ ∠

∟ A

D

B

C

E

变式 1 ：已知：如图， AB AC,AD AE,A⊥ ⊥B=AC,AD=AE.

求证： ⑴ △ DAC EAB≌△

1. BE=DC2. ∠B= C∠3. ∠ D= E∠4. BE CD⊥ F

M

A BC

E

D

变式 2 ：已知，如图等边△ AEB 与等 边△ ACE 在线段 AC

的同侧求证： △ ABD EBC≌△

A

B

C

D

E

变式 3 ：已知如图△ ABD 与△ ACE 均为等边三角形，求

证： DC=BE

想一想：你还能写出哪些结

论