13-12-05 Phan V (bong va hinh chieu phoi canh).pdf

GIAÙO TRÌNH VEÕ KYÕ THUAÄT- HÌNH HOÏC HOÏA HÌNH

CHÖÔNG 6

BIEÅU DIEÃN VAÄT THEÅ THEO CAÙC PHÖÔNG PHAÙP KHAÙC

6.1 Boùng Treân Hình Chieáu Thaúng Goùc

Trong quaù trình thieát keá, ngöôøi ta söû duïng pheùp chieáu vuoâng gocù, tuy nhieân tính tröïc quan cuûa loaïi hình naøy bò haïn cheá (khoù ñoïc baûn veõ). Muoán hình dung ñöôïc hình khoái cuûa vaät theå caàn bieát phaân tích vaø phoái hôïp caùc hình chieáu cuûa noù. Ñeå khaéc phuïc nhöôïc ñieåm naøy, ngöôøi ta toâ boùng vaøo baûn veõ caùc maët ñöùng coâng trình, ñeå cuøng keát hôïp vôùi hình chieáu truïc ño giuùp ngöôøi ñoïc hieåu ñöôïc toaøn boä hình khoái coâng trình.

1. Khaùi Nieäm, Qui Öôùc

- Nguyeân nhaân sinh ra boùng: Aùnh saùng chieáu vaøo vaät theå, moät soá beà maët cuûa vaät theå nhaän ñöôïc aùnh saùng nhöng moät soá beà maët khoâng ñöôïc chieáu saùng hoaëc bò che khuaát do vaäy sinh ra boùng.

- Boùng veõ treân hình chieáu thaúng goùc do caùc tia saùng song song taïo ra.

- Ngöôøi ta qui öôùc laáy höôùng tia saùng laø höôùng cuûa ñöôøng cheùo hình laäp phöông coù caùc maët song song vôùi caùc maët phaúng hình chieáu cô baûn. Nhö vaäy höôùng tia saùng s trong khoâng gian nghieâng vôùi maët phaúng hình chieáu P2 goùc Þ = 35°16’.

- Khi söû duïng pheùp chieáu song song vuoâng goùc. Ñoà thöùc cuûa tia saùng laø ñöôøng thaúng laäp vôùi truïc goùc 45°.

- Boùng laøm taêng tính tröïc quan cuûa hình khoái. Giuùp ngöôøi ñoïc deã hình dung, laøm baûn veõ ñeïp hôn _ Caùc baûn veõ thöôøng ñöôïc veõ boùng laø Maët baèng toång theå vaø caùc Maët ñöùng coâng trình.

Hình 6.1

Trang 138


Boùng phaân ra 2 loaïi : Boùng baûn thaân vaø Boùng ñoå.

Boùng baûn thaân : ñöôïc taïo neân bôûi chính hình daïng cuûa khoái vaät theå.

Boùng ñoå : laø boùng do khoái vaät theå ñoå leân moät vaät theå khaùc, hoaëc vaät theå khaùc ñoå boùng leân noù.

Bôûi vaäy ñöôøng bao quanh boùng baûn thaân ñoå boùng seõ taïo neân boùng ñoå, hoaëc boùng ñoå laø boùng cuûa ñöôøng bao quanh boùng baûn thaân.

Coù tröôøng hôïp tìm boùng baûn thaân môùi xaùc ñònh ñöôïc boùng ñoå nhöng cuõng coù tröôøng hôïp phaûi xaùc ñònh ngöôïc laïi.

S

1

2

S'p

Maët phaúng ñoùn boùng

Boùng ñoå cuûa noùn leân mp P

Boùng baûn thaân

Hình 6.2

2. Boùng Cuûa Ñieåm, Ñoaïn Thaúng, Hình Phaúng

a. Boùng cuûa ñieåm

Boùng cuûa ñieåm laø giao ñieåm cuûa ñöôøng thaúng tia saùng ñi qua ñieåm vôùi maët phaúng ñoùn boùng.

Ñeå veõ boùng ñoå cuûa ñieåm A, ta veõ tia saùng qua A vaø tìm veát cuûa noù vôùi MPHC.

Hình 6.3

Caùch döïng treân ñoà thöùc:

Töø hình chieáu ñieåm (vò trí gaàn truïc x hôn) ta keû ñöôøng 45° gaëp truïc x → doùng leân vuoâng goùc.

Töø hình chieáu ñieåm coøn laïi keû ñöôøng 45° vôùi Ox, caét ñöôøng doùng vuoâng goùc cho ta boùng cuûa ñieåm. Hoaëc veõ nhanh :

+ Töø A1 ñaët ñoaïn baèng A2 Ax coù n keû töø n ñöôøng // Ox.

+ Töø A1 keû ñöôøng 45° caét ñöôøng n // Ox ta coù ñieåm b1A

Chuù yù:

Trang 139


Ñieåm gaàn MPHC naøo hôn thì boùng cuûa noù seõ ñoå leân maët phaúng hình chieáu aáy.

Ñieåm thuoäc MPHC (hoaëc thuoäc hình phaúng naøo ñoù) boùng cuûa noù ñoå leân maët phaúng aáy laø chính noù (boùng taïi choã).

Vieäc tìm boùng ñoå cuûa ñieåm thöïc chaát laø tìm giao ñieåm cuûa ñöôøng thaúng tia saùng vaø maët phaúng.

Ví duï : Caùc tröôøng hôïp boùng cuûa ñieåm ñoå leân maët phaúng hình chieáu, leân truïc Ox, leân maët phaúng Q, maët phaúng R (a // b).

Ñieåm B ñoå boùng leân MPHC P2

Ñieåm C ñoå boùng leân truïc x

Ñieåm N ñoå boùng leân

maët phaúng R(a //b) Ñieåm D ñoå boùng leân maët phaúng chieáu baèng Q.

Hình 6.4

b. Boùng cuûa ñoaïn thaúng

Trang 140


Ñeå döïng boùng ñoaïn thaúng ta döïng boùng cuûa 2 ñieåm xaùc ñònh ñoaïn thaúng roài noái laïi .

Löu yù : Chæ ñöôïc noái 2 ñieåm boùng khi chuùng cuøng naèm treân moät maët phaúng ñoùn boùng (neáu chuùng khoâng cuøng ñoå boùng treân moät maët phaúng thì boùng cuûa ñoaïn thaúng coù ñieåm gaãy).

Tröôøng hôïp ñoaïn thaúng baát kyø

Trình baøy boùng cuûa ñoaïn AB ñoå leân MPHC P2 (Hình 6.5a).

Boùng cuûa ñoaïn CD ñoå leân MPHC P2 (Hình 6.5b).

2b

2b

Veõ boùng ñieåm A coù A Veõ boùng ñieåm B coù B

⎫⎪→⎬⎪⎭

Noái A2b vaø B2b → ta coù boùng cuûa ñoaïn AB ñoå leân

maët phaúng hình chieáu P2.

a) b)

Hình 6.5

Hình 6.6 veõ boùng cuûa ñoaïn thaúng MN ta coù boùng M ñoå leân MPHC P2 boùng ñieåm N ñoå leân MPHC P1 → Nhö vaäy boùng seõ coù ñieåm gaãy → Ta tìm ñieåm gaãy ñoù.

2b (aûo)

Hình 6.6

Trang 141


- Caùch 1 : Laáy ñieåm C∈ MN. Tìm boùng cuûa C → boùng cuûa ñieåm C ñoå leân MPHC P2 ta coù C2b nhö vaäy :

+ Noái M2b vaø C2b keùo daøi ta coù ñieåm gaãy x.

+ Noái x vaø N1b.

- Caùch 2 : Tìm boùng aûo cuûa N → ta coù N2b aûo. Noái N2b vaø M2b ta coù ñieåm gaõy x → noái x vaø N1b.

Tröôøng hôïp ñoaïn thaúng ñaëc bieät

- Ñoaïn thaúng song song vôùi moät maët phaúng hình chieáu.

Qui taéc 1 : Ñoaïn thaúng song song vôùi maët phaúng hình chieáu naøo thì boùng cuûa noù treân maët phaúng hình chieáu aáy song song vaø baèng chính noù.

(a) (b)

AB//MPHC P2 → Boùng ñoå leân MPHC P2

CD//MPHC P1 → Boùng ñoå caû leân hai MPHC P1 vaø P2

(d)(c) Hình 6.7

MN// MPHC P2 → Boùng ñoå leân MPHC P2 vaø maët phaúng chieáu ñöùng Q.

(boùng coù böôùc nhaûy)

KH// MPHC P1 → Boùng ñoå leân MPHC P1 vaø maët phaúng chieáu baèng R.

(boùng coù böôùc nhaûy)

Trang 142


- Ñoaïn thaúng vuoâng goùc vôùi 1 maët phaúng hình chieáu.

+ Qui taéc 2 : Ñoaïn thaúng vuoâng goùc vôùi maët phaúng hình chieáu naøo thì boùng cuûa noù treân maët phaúng hình chieáu aáy truøng vôùi hình chieáu cuûa tia saùng veõ qua moät ñieåm cuûa noù (ngay caû khi treân maët phaúng hình chieáu aáy coù caùc boä phaän loài loõm).

Hình 6.8a

Hình 6.8a trình baøy:

AB⊥MPHC P1 → Boùng ñoå leân MPHC P1.

CD⊥MPHC P2 → Boùng ñoå leân caû hai MPHC.

EF⊥MPHC P1 (coù E∈MPHC P1) → Boùng ñoå leân MPHC P1.

IK⊥MPHC P2 (coù K∈MPHC P2) → Boùng ñoå leân caû hai MPHC.

Hình 6.8a

Hình 6.8 trình baøy:

MN⊥MPHC P1 ñoå boùng leân maët phaúng gaáp khuùc Q vaø MPHC P1

(maët phaúng gaáp khuùc Q⊥MPHC P2).

QH⊥MPHC P2 ñoå boùng leân MPHC P2 vaø maët phaúng löôïn soùng R

(maët phaúng löôïn soùng R⊥MPHC P1).

Trang 143


Boùng ñoå cuûa ñoaïn thaúng chieáu baèng leân maët phaúng song song vôùi truïc x vaø nghieâng moät goùc α so vôùi MPHC P2 laø ñöôøng thaúng nghieâng moät goùc α so vôùi ñöôøng naèm ngang.

Hình 6.9. Bieåu dieãn boùng ñoaïn AB ñoå leân mp R (Nghieâng goùc α so vôùi maët phaúng naèm ngang) coù boùng . b

RbRAB

αα

Hình 6.9

Boùng ñoå cuûa ñöôøng thaúng chieáu baèng leân maët coù ñöôøng sinh song song vôùi truïc x seõ laëp laïi hình chieáu caïnh cuûa maët (nhöng ñoái xöùng qua 1 truïc thaúng ñöùng).

Hình 6.10a. Boùng ñöôøng thaúng chieáu baèng d ñoå leân mpQ coù ñöôøng boùng laø . d

Qd

Hình 6.10b. Bieåu dieãn boùng ñöôøng thaúng CD // truïc Ox, ñoå leân maët phaúng coù ñöôøng sinh thaúng ñöùng (mp α) seõ laëp laïi hình chieáu baèng cuûa maët (nhöng ñoái xöùng qua moät truïc naèm ngang).

α

α

α

(b)

(a)

Hình 6.10

Trang 144


c. Boùng cuûa hình phaúng

Hình phaúng ñöôïc giôùi haïn bôûi nhöõng ñoaïn thaúng hoaëc nhöõng ñöôøng cong kheùp kín. Muoán veõ boùng hình phaúng ta veõ boùng cuûa nhöõng ñoaïn giôùi haïn ñoù.

Tröôøng hôïp hình phaúng coù vò trí baát kyø

Ta veõ boùng caùc ñieåm thuoäc ñænh cuûa hình phaúng, roài noái laïi theo söï lieân heä caùc ñieåm ôû hình chieáu vuoâng goùc.

Khi boùng caùc ñænh cuûa hình phaúng ñoå leân caû hai maët phaúng hình chieáu, ta chuù yù tìm ñieåm gaãy ñeå noái (chæ ñöôïc noái hai ñieåm boùng naèm treân cuøng moät maët phaúng ñoùn boùng ).

Ví duï : Boùng cuûa hình phaúng ABC _ Boùng cuûa hình phaúng DEF

(AÛo)

Hình 6.11

b. Tröôøng hôïp hình phaúng coù vò trí song song vôùi 1 MPHC

Boùng cuûa hình phaúng ñoå leân MPHC song song vôùi noù laø moät hình phaúng song song vaø baèng chính noù (Hình 6.12)

Chuù yù : Phaùt bieåu ôû treân chæ ñuùng khi boùng hình phaúng ñoå hoaøn toaøn leân moät maët phaúng hình chieáu, neáu ñoå treân caû hai MPHC thì ta phaûi tìm ñieåm gaãy gioáng nhö ví duï treân.

Hình phaúng MNK song song vôùi MPHC P2 → boùng ñoå leân MPHC P2.

Hình phaúng ULVR song song vôùi MPHC P1 → boùng ñoå leân MPHC P1.

Hình phaúng 1234 vuoâng goùc vôùi MPHC P1 → boùng ñoå leân MPHC P1.

Hình phaúng 5678 vuoâng goùc vôùi MPHC P2 → boùng ñoå leân MPHC P2 vaø P2.

Trang 145


Hình 6.12

Tröôøng hôïp hình phaúng laø hình troøn ñeå veõ boùng ta cho noù noäi tieáp hình vuoâng roài veõ boùng cuûa hình vuoâng vaø xaùc ñònh 8 ñieåm thuoäc ñöôøng troøn. Khi hình troøn ôû vò trí song song vôùi moät maët phaúng hình chieáu maø boùng cuûa noù ñoå leân maët phaúng hình chieáu aáy thì ta coù boùng cuõng laø moät hình troøn cuøng baùn kính, do vaäy ta chæ caàn veõ boùng cuûa taâm O hình troøn vaø döïng hình troøn cuøng baùn kính.

Hình 6.13

Trang 146


Hình 6.13

ÔÛ hình 6.13a bieåu dieãn boùng cuûa voøng troøn taâm O song song vôùi MPHC P1 → boùng ñoå leân MPHC P1

Hình 6.13b bieåu dieãn boùng cuûa voøng troøn taâm O song song vôùi MPHC P2 → boùng ñoå leân MPHC P1

Hình 6.13c bieåu dieãn boùng cuûa voøng troøn taâm O song song vôùi MPHC P3 → boùng ñoå leân MPHC P1 vaø MPHC P2

Hình 6.13d bieåu dieãn boùng cuûa voøng troøn taâm O song song vôùi MPHC P1 → boùng ñoå leân MPHC P1 vaø MPHC P2 (phaân cung troøn ñoå boùng leân P1, boùng laø moät cung troøn; phaàn cung troøn ñoå boùng leân P2 → boùng laø moät phaàn cung hình elíp)

3. Boùng Cuûa Khoái

Khi ñöôïc chieáu saùng caùc hình phaúng taïo neân maët ngoaøi khoái coù hình phaúng nhaän ñöôïc aùnh saùng coù hình phaúng khoâng nhaän ñöôïc aùnh saùng. Phaàn khoâng nhaän ñöôïc aùnh saùng goïi laø boùng baûn thaân cuûa khoái. Ñöôøng ranh giöõa saùng vaø toái cuûa khoái goïi laø ñöôøng bao quanh boùng baûn thaân.

Ñöôøng bao quanh boùng baûn thaân ñoå boùng xuoáng vaät theå khaùc taïo neân boùng ñoå cuûa khoái.

Nhö vaäy tìm boùng cuûa khoái goàm 2 phaàn :

- Tìm boùng baûn thaân cuûa khoái.

- Tìm boùng ñoå cuûa khoái.

Ta xeùt boùng cuûa moät soá khoái cô baûn.

Trang 147


a. Khoái laêng truï :

Caùch laøm : Veõ boùng cuûa maët ñaùy treân vaø ñaùy döôùi roài noái chuùng laïi, tìm nhöõng caïnh phaân ranh giôùi : saùng vaø toái ñeå xaùc ñònh boùng baûn thaân (caùch xaùc ñònh boùng baûn thaân tìm treân MPHC P2), cho khoái tieáp tuyeán vôùi hình chieáu baèng cuûa tia saùng qui öôùc.

Hình veõ theå hieän laêng truï coù ñaùy naèm treân maët phaúng hình chieáu P2. Nhö vaäy boùng cuûa ñaùy döôùi laêng truï treân MPHC P2 laø chính noù (boùng taïi choã). Ta chæ tìm boùng maët ñaùy treân cuûa laêng truï.

Hình 6.14

b. Khoái choùp : (Ta chæ xeùt tröôøng hôïp khoái choùp coù ñaùy ∈ MPHC P2)

Caùch laøm : Veõ boùng ñoå cuûa ñænh S, boùng cuûa ñaùy choùp truøng vôùi hình chieáu baèng cuûa ñaùy choùp (boùng taïi choã). Veõ ñöôøng tieáp xuùc töø boùng ñænh S vôùi boùng ñaùy choùp → Xaùc ñònh boùng baûn thaân (noù ñöôïc giôùi haïn baèng caùc caïnh beân cuûa khoái choùp).

(AÛo)

Hình 6.15

Trang 148


c. Khoái noùn :

Caùch laøm : hình veõ coù ñaùy noùn thuoäc MPHC P2. Nhö vaäy boùng cuûa ñaùy noùn chính laø hình chieáu baèng ñaùy noùn (boùng taïi choã).

Ta döïng boùng ñænh S noùn. Töø boùng ñænh S keû tieáp tuyeán vôùi boùng cuûa hình troøn ñaùy noùn ta coù boùng ñoå cuûa noùn - hai ñöôøng tieáp tuyeán chính laø hình chieáu cuûa hai ñöôøng sinh phaân ranh giôùi toái saùng. Töø ñoù doùng tìm boùng baûn thaân treân maët phaúng hình chieáu P1.

Ñöôøng bao quanh boùng baûn thaân noùn laø hai ñöôøng sinh S1, S2.

(AÛo)

Hình 6.16

Khi tìm boùng baûn thaân cuûa khoái noùn chuù yù : Vò trí caùc ñöôøng sinh bao quanh boùng baûn thaân cuûa maët noùn troøn xoay thaúng ñöùng, thay ñoåi tuøy theo goùc nghieâng α cuûa caùc ñöôøng sinh maët noùn ñoái vôùi maët phaúng ñaùy naèm ngang.

Ta chuù yù ñaëc bieät vôùi hai tröôøng hôïp cuûa maët noùn α = θ = 35° 15/ 54// vaø α = 45°

(b) (a)Hình 6.17

Trang 149


Khi α = 45° ta coù caùc ñöôøng sinh bao quanh boùng baûn thaân laø SA vaø SB (hình 6.17a,b)

Φ

Φ

(d) (c)

Hình 6.17

Khi α = θ = 35° 15/ 54// Coù 2 tröôøng hôïp :

Noùn ñænh S phía treân : boùng baûn thaân laø moät ñöôøng sinh SA. Phaàn coøn laïi cuûa maët noùn ñöôïc chieáu saùng (SA nghieâng 45° ) Hình 6.17c

Tröôøng hôïp ñænh noùn S ngöôïc xuoáng döôùi : ñöôøng sinh SA (SA nghieâng 45° vôùi maët ñaùy) ñöôïc coi laø saùng, phaàn coøn laïi cuûa maët noùn naèm trong boùng toái. (Hình 6.17d)

ñ. Khoái truï:

Ta chæ xeùt tröôøng hôïp truï troøn xoay thaúng ñöùng vaø coù ñaùy thuoäc MPHC P2

Hình 6.18

Trang 150


Caùch laøm : Veõ boùng ñaùy treân cuûa truï. Boùng ñaùy döôùi truï truøng vôùi hình chieáu baèng cuûa ñaùy döôùi (boùng taïi choã) veõ tieáp tuyeán cuûa boùng hai ñöôøng troøn ñaùy truï, hai tieáp ñieåm chính laø hình chieáu baèng cuûa hai ñöôøng sinh phaân ranh giôùi saùng toái (ñöôøng bao boùng baûn thaân) phaàn cung troøn vaø hai tieáp tuyeán laø ñöôøng bao boùng ñoå.

- Hình veõ 6-15 trình baøy caùch tìm boùng baûn thaân cuûa truï, noùn vaø caàu ngay treân hình chieáu ñöùng cuûa noù.

DC // S1F1

eâlíp coù hai truïc vuoâng goùc. A1B

CD // S1E1B1 (truïc daøi)

C1D1 (truïc ngaén)

Hình 6.19

Trang 151


4. Boùng Cuûa Moät Soá Chi Tieát Kieán Truùc

Ñeå chuaån bò cho veõ boùng 1 coâng trình kieán truùc, ta nghieân cöùu caùch veõ boùng ñoái vôùi moät soá chi tieát ñôn giaûn.

Caùc böôùc :

- Xaùc ñònh boùng baûn thaân cuûa chi tieát.

- Töø ñoù xaùc ñònh ñöôøng bao quanh boùng baûn thaân.

- Veõ boùng ñoå cuûa caùc ñoaïn thaúng hoaëc cong bao quanh boùng baûn thaân leân maët phaúng ñoùn boùng.

Chuù yù : Boùng cuûa ñieåm thuoäc maët phaúng ñoùn boùng laø chính noù (boùng taïi choã).

Ñoaïn thaúng vuoâng goùc vôùi maët phaúng ñoùn boùng coù boùng ñoå laø ñöôøng 45° (truøng vôùi hình chieáu cuûa tia saùng) vaø hình chieáu boùng ñoå khoâng bò aûnh höôûng bôûi maët phaúng ñoùn boùng coù loài loõm.

Ñoaïn thaúng song song vôùi maët phaúng ñoùn boùng coù boùng ñoå laø ñöôøng song song vaø baèng vôùi hình chieáu cuûa noù vaø hình chieáu boùng seõ coù böôùc nhaûy khi maët phaúng ñoùn boùng coù loài, loõm.

a. Boùng cuûa oâ vaêng töôøng, gôø töôøng

Boùng baûn thaân laø caùc maët phaúng khoâng ñoùn ñöôïc chuøm tia saùng qui öôùc ñoù laø: ABCF, EFCD.

Caùc ñoaïn bao boùng baûn thaân laø : AB, BC, CD vaø DE.

Veõ boùng ñoå cuûa caùc ñoaïn treân (maët phaúng ñoùn boùng laø maët töôøng).

Hình 6.20

Trang 152


b. Boùng cuûa oâ vaêng cöûa soå

Caùc ñoaïn bao boùng baûn thaân laø : AB, BC, CD vaø DE.

Döïng boùng ñoå cuûa caùc ñoaïn treân.

Ta coù : AB ⊥ maët phaúng ñoùn boùng (goàm maët töôøng vaø cöûa soå).

+ Coù A boùng taïi choã (A1 ≡ Ab ).

+ BC // mp ñoùn boùng (cöûa soå vaø maët töôøng).

+ CD // mp ñoùn boùng (maët töôøng).

+ DE ⊥ mp ñoùn boùng (maët töôøng).

+ Coù E boùng taïi choã (E1 ≡ Eb).

Hình 6.21 c. Boùng cuûa hoõm töôøng

- Laø boùng cuûa meùp töôøng ñoå vaøo phaàn töôøng loõm ôû sau, ñaây laø tröôøng hôïp boùng cuûa caùc ñoaïn thaúng hoaëc cong ñoå leân maët phaúng ñoùn boùng song song vôùi noù vaäy boùng giöõ nguyeân hình, neân noù laäp laïi hình daïng cuûa meùp töôøng ñoå boùng ta chæ caàn veõ boùng moät ñieåm. Ví duï : Ñieåm A thuoäc meùp hoõm töôøng hoaëc taâm O cuûa hoõm hình troøn.(Hình 6.22)

Hình 6.22

Trang 153


Hình 6.22d - Boùng cuûa hoõm töôøng nöõa hình truï khoâng coù naép. Boùng ñoå cuûa cung ABC laø cung AbBbCb ñöôïc veõ töøng ñieåm (laø 1 cung cuûa ñöôøng ellip).

Hình 6.22e - Boùng cuûa hoõm töôøng nöûa truï coù naép. Hình chieáu cuûa ñöùng cuûa boùng ñoã cuûa AB leân hoûm töôøng laø 1/2 ñöôøng troøn b1b taâm O1 ñöôøng kính A1B1

Hoõm truï coù naép Hoõm truï khoâng coù naépHình 6.22

d. Boùng cuûa muõ coät

Hình 6.23b - Veõ boùng cuûa muõ coät vuoâng laàn löôït ñoå boùng leân thaân coät vuoâng, thaân coät laêng truï luïc giaùc, thaân coät troøn xoay.

Ta nhìn boùng cuûa ñieåm A, nhaän xeùt thaáy meùp döôùi cuûa muõ coät ñoå boùng leân thaân coät laëp laïi hình chieáu baèng cuûa thaân coät (ñoái xöùng qua 1 truïc naèm ngang).

Tröôøng hôïp muõ coät troøn xoay ñoå leân thaân coät troøn xoay, ta tìm boùng ñoå cuûa muõ coät leân moät soá ñöôøng sinh ñaëc bieät (Hình 6.23a)

(ví duï : Ñöôøng sinh a, b, c) ta duøng tia saùng ngöôïc ñeå xaùc ñònh caùc ñieåm ñoå boùng, sau ñoù tìm boùng ñoå vaø noái laïi.

Boùng baûn thaân tìm nhö ñaõ bieát.

Hình 6.23a

Trang 154


Hình 6.23b

e. Boùng cuûa oáng khoùi ñoå leân maùi nhaø

Hình 6.24

Trang 155


Giaû söû maùi nhaø nghieâng vôùi maët phaúng naèm ngang goùc α vaø oáng khoùi laø hình laêng truï ñaùy vuoâng.

Caïnh bao quanh boùng baûn thaân cuûa oáng khoùi : AB, BC, CD vaø DE.

Veõ boùng ñoå cuûa ñöôøng bao quanh boùng baûn thaân leân maùi nhaø (maët phaúng maùi laø maët phaúng chieáu caïnh hoaëc maët phaúng song song vôùi truïc Ox).

Ví duï : Caïnh AB coù boùng laø A1b B1b naèm treân giao tuyeán 1121 cuûa maët phaúng maùi vaø maët phaúng tia saùng chöùa caïnh AB.

- Töông töï boùng cuûa DE laø D1bE1b.

- Caïnh CD song song vôùi maët phaúng maùi neân C1D1// C1bD1b.

- Caïnh BC thaúng goùc vôùi MPHC P1 neân boùng cuûa noù ñoå leân maùi laø ñoaïn B1bC1b song song vôùi hình chieáu ñöùng tia saùng.

- Boùng ñoå cuûa oáng khoùi leân maùi coù hình chieáu baèng laø A2b B2bC2b D2bE2b

f. Boùng ôû caùc baäc theàm (tam caáp )

Hình 6.25

Trang 156


- Boä phaän ñoå boùng laø töôøng chaén beân traùi (ngöôøi ñoïc).

- Maët phaúng ñoùn boùng laø maët ngang vaø maët ñöùng baäc theàm.

- Töôøng chaén beân phaûi ñoå boùng xuoáng maët nhaø vaø maët ñaát.

- Caïnh AB vuoâng goùc vôùi maët ñaát (song song vôùi maët ñöùng cuûa baäc, vuoâng goùc vôùi maët ngang cuûa baäc).

- Caïnh AC vuoâng goùc vôùi MPHC P1 (song song vôùi maët ngang cuûa baäc, vuoâng goùc vôùi maët ñöùng cuûa baäc). Hình 6.25

Hình veõ 6.26 - Dieãn taû boùng cuûa maùi hieân ñoå leân maët coät vaø maët töôøng. Boùng cuûa coät ñoå leân maët neàn hieân.

Hình 6.26

- Hình veõ 6.27 - Dieãn taû boùng cuûa maët ñöùng ngoâi nhaø ñôn giaûn.

Hình 6.27

Trang 157


6.2 Hình Chieáu Phoái Caûnh

1. Khaùi Nieäm:

Hình chieáu phoái caûnh laø loaïi hình bieåu dieãn noåi ñöôïc xaây döïng baèng pheùp chieáu xuyeân taâm. Noù cho ta hình bieåu dieãn gioáng hình aûnh in treân voõng maïc cuûa maét ngöôøi quan saùt, neân hình aûnh deã xem, gioáng thöïc. Coù nhieàu loaïi hình phoái caûnh, ôû ñaây chuùng ta chæ noùi ñeán loaïi hình phoái caûnh ñöôïc veõ treân maët tranh phaúng, thaúng ñöùng.

a. Heä thoáng phoái caûnh phaúng, thaúng ñöùng

V

H T

Hình 6.28

Goàm :

- Maët tranh T : laø maët phaúng thaúng ñöùng treân ñoù seõ veõ hình chieáu phoái caûnh. (Hình veõ 6.28)

- Maët phaúng vaät theå V : laø maët phaúng naèm ngang (mp V ⊥ mp T ) treân ñoù ñaët caùc ñoái töôïng caàn bieåu dieãn.

- Ñieåm nhìn M : ñieåm ôû vò trí öùng vôùi maét ngöôøi veõ (ñoùng vai troø taâm chieáu cuûa pheùp chieáu xuyeân taâm).

- Maët phaúng H : laø maët phaúng döïng qua M vaø song song vôùi maët tranh T goïi laø maët phaúng trung gian.

Maët phaúng H chia khoâng gian laøm hai phaàn : khoâng gian vaät theå (laø phaàn khoâng gian coù chöùa maët tranh) vaø khoâng gian khuaát.

Trang 158


b. Caùc kyù hieäu, teân goïi

- Ñieåm M’: laø hình chieáu thaúng goùc cuûa M leân maët tranh T goïi laø ñieåm chính cuûa tranh.

- Ñieåm M2: laø hình chieáu thaúng goùc cuûa M leân maët vaät theå V goïi laø ñieåm ñöùng (ñieåm chaân cuûa ngöôøi veõ).

- Ñöôøng thaúng dd : laø giao cuûa maët tranh vaø maët vaät theå goïi laø ñaùy tranh.

- Ñöôøng thaúng tt : laø giao cuûa maët tranh T vaø maët phaúng döïng qua M song song vôùi maët phaúng vaät theå V goïi laø : ñöôøng chaân trôøi (ñöôøng taàm maét).

- Tia MM’ : tia chính.

- 'MMk = : khoaûng caùch chính.

2. Bieåu Dieãn Caùc Yeáu Toá Cô Baûn

a. Phoái caûnh cuûa ñieåm

- Ví duï cho A laø 1 ñieåm coù vò trí baát kyø.

- A2 : Laø hình chieáu thaúng goùc cuûa A leân maët phaúng V.

- Chieáu A vaø A2 töø taâm M leân maët phaúng T ta ñöôïc A’ vaø A’2 (deã daøng nhaän ra maët phaúng MAA2 laø maët phaúng thaúng ñöùng neân A’A’2 naèm treân ñöôøng thaúng goùc vôùi ñaùy tranh dd).

- Ngöôïc laïi : töø caëp ñieåm A’A’2 cuûa maët tranh cuøng thuoäc ñöôøng thaúng goùc vôùi ñaùy tranh, baèng caùch thöïc hieän caùc pheùp chieáu ngöôïc vôùi caùc pheùp chieáu noùi treân ta ñöôïc moät ñieåm A xaùc ñònh.

V

T

Hình 6.29a

Trang 159


Vaäy : 1 ñieåm A baát kyø ñöôïc bieåu dieãn treân maët tranh baèng moät caëp ñieåm A’, A’2 vôùi A’A’2⊥ dd vaø ngöôïc laïi. Moät caëp ñieåm A’A’2 cuûa maët tranh sao cho A’A’2 ⊥ dd, bieåu dieãn moät ñieåm A xaùc ñònh.

- A’: Hình chieáu chính cuûa ñieåm A.

- A’2: Hình chieáu thöù 2 cuûa ñieåm A (hình chieáu phoái caûnh chaân).

- Caëp ñieåm (A’, A’2) : hình chieáu phoái caûnh hay ñoà thöùc phoái caûnh cuûa ñieåm A.

- Ñöôøng thaúng noái A’A’2 : laø ñöôøng doùng.

(trong hình chieáu phoái caûnh, hình chieáu chính ñoùng vai troø chuû yeáu trong vieäc bieåu dieãn, coøn hình chieáu thöù hai chæ coù taùc duïng ñeå thoûa maõn tính töông ñöông hình hoïc).

- Ñaët mpT truøng vôùi maët phaúng hình veõ ta coù hình bieåu dieãn cuûa ñieåm A nhö hình 6.29.

Ñoà thöùc moät soá ñieåm ñaùng chuù yù :

V

T

V

T

Hình 6.29b

Ñieåm cuûa maët tranh:

B∈ mp T ↔ B’≡B ; B’2∈dd

Ñieåm cuûa maët phaúng vaät theå :

C∈ mp V ↔ C’ ≡ C’2

Trang 160


V

T

h

h

V

T

h

h

h

∞E laø ñieåm voâ taän cuûa mp V:

M ⁄⁄ mp V ↔ E’∈ tt vaø vì ∈ mpV ↔ E’

∞E ∞E

2 ≡ E’∈ tt

F∞ laø moät ñieåm voâ taän cuûa khoâng gian:

Hình 6.29b

Thì F2 laø ñieåm voâ taän cuûa mp V ↔ F’2 ∈ tt

b. Phoái caûnh cuûa ñöôøng thaúng

ñöôøng thaúng baát kyø:

Moät ñöôøng thaúng baát kyø coù theå bieåu dieãn baèng hình bieåu dieãn phoái caûnh cuûa hai ñieåm baát kyø thuoäc noù.

Cho ñöôøng thaúng d(AB):

- Phoái caûnh cuûa A laø (A’; A’2)

- Phoái caûnh cuûa B laø (B’; B’2)

- Ngöôøi ta goïi ñöôøng thaúng d’ ≡ A’B’ : hình chieáu chính cuûa d.

- Ñöôøng thaúng d’2 ≡ A’2B’2 : Hình chieáu thöù hai cuûa d.

- Caëp ñöôøng thaúng (d’,ñ’2) : Hình chieáu phoái caûnh hay ñoà thöùc phoái caûnh cuûa ñöôøng thaúng d.

Trang 161


V

T

Hình 6.30

- Ñoà thöùc phoái caûnh cuûa ñöôøng thaúng AB hoaëc cuøng khoâng vuoâng goùc vôùi dd, hoaëc truøng nhau treân moät ñöôøng doùng. Moät ñöôøng thaúng maø hai hình chieáu truøng nhau treân moät ñöôøng doùng ñöôïc goïi laø ñöôøng thaúng ñaëc bieät.

- Ñieàu kieän aét coù vaø ñuû ñeå hai hình chieáu e’ vaø e’2 truøng nhau treân moät ñöôøng doùng laø ñöôøng thaúng e caét ñöôøng taâm chieáu.

V

T

Hình 6.31

Trang 162


Trong phoái caûnh ngöôøi ta thöôøng bieåu dieãn moät ñöôøng thaúng baát kyø baèng hai trong ba ñieåm thuoäc noù nhö sau:

l

l

- Veát tranh cuûa ñöôøng thaúng: Laø giao ñieåm cuûa ñöôøng thaúng vôùi maët tranh

T = l x mp T . Vì T∈mp T neân T’2 = l’2 x dd

- Veát baèng cuûa ñöôøng thaúng: Laø giao ñieåm cuûa ñöôøng thaúng vôùi maët phaúng vaät theå

V= l x mpV . Vì V∈mpV neân V’≡ V’2 = l’ x l’2 Hình 6.32

Treân hình 6.32 chæ roõ caùch veõ veát tranh T vaø veát baèng Vcuûa ñöôøng thaèng l.

Ñieåm tuï cuûa ñöôøng thaúng: Laø phoái caûnh ñieåm voâ taän cuûa ñöôøng thaúng ñoù. l

l

Goïi F∞ laø ñieåm voâ taän cuûa ñöôøng thaúng l (A,B). ta coù F’2 = l’2 x tt

Giaû söû CD laø ñöôøng thaúng song song vôùi l (A,B) töùc laø coù chung vôùi l moät ñieåm voâ taän . Nhö vaäy C’D’ tuï vaøo F’ vaø C’

F∞

2D’2 tuï vaøo F’2. (hình 6.33).

Vaäy caùc ñöôøng thaúng song song coù chung ñieåm tuï. Hình 6.33

Caùc ñöôøng thaúng coù vò trí ñaëc bieät trong khoâng gian

Trang 163


h

Hình 6.34

- Ñöôøng thaúng h’ // mp V → coù h’ vaø h’2 tuï taïi moät ñieåm treân tt.

- Ñöôøng thaúng n // mpT → coù n’2 // dd.

- Ñöôøng thaúng m mpT → coù m’ vaø m’⊥ 2 tuï taïi ñieåm chính M’

- Ñöôøng l hôïp vôùi mpT goùc 450 → coù l’ vaø l’2 tuï taïi moät ñieåm treân tt. Vaø caùch ñieåm chính M’ moät khoaûng baèng k.

- Ñöôøng q∈M ñöôøng thaúng chieáu phoái caûnh.

- Ñöôøng thaúng p mp V coù p’⊥ 2 suy bieán veà moät ñieåm.

c. phoái caûnh cuûa maët phaúng

Hình bieåu dieãn phoái caûnh cuûa moät maët phaúng ñöôïc xaùc ñònh baèng phoái caûnh caùc yeáu toá xaùc ñònh noù. Ví duï: maët phaúng baát kyø P(A,B,C) ; mpQ(A,a) ; mpR(a xb) ; mpS(a//b)

P(A,B,C) mpQ(A,a) mpR(a xb) mpS(a//b)

Trang 164


Maët phaúng coøn ñöôïc bieåu dieãn baèng veát vaø ñöôøng tuï cuûa noù

Ví duï mpQ (a//b)

- Veát tranh cuûa mpQ laø giao tuyeán cuûa noù vôùi maët tranh: = mpQ x mpT 1Qv

- Veát baèng cuûa mpQ laø giao tuyeán cuûa noù vôùi mp vaät theå: = mpQ x mp V 2Qv

- Ñöôøng tuï cuûa mpQ laø phoái caûnh ñöôøng thaúng voâ taän cuûa mpQ, kyù hieäu laø vQ.

Moïi maët phaúng song song vôùi mpQ ñeàu coù chung ñöôøng tuï vQ.

Hình 6.35

- Ñeå veõ veát tranh, veát baèng hoaëc ñöôøng tuï cuûa maët phaúng naøo ñoù, ngöôøi ta xaùc ñònh veát tranh, veát baèng hoaëc ñieåm tuï cuûa hai ñöôøng thaúng baát kyø trong maët phaúng ñoù.

Nhaän xeùt:

- Veát tranh vaø veát baèng cuûa moät maët phaúng caét nhau taïi moät ñieåm thuoäc d d.

- Veát baèng vaø ñöôøng tuï cuûa moät maët phaúng caét nhau taïi moät ñieåm thuoäc t t (laø ñieåm tuï cuûa veát baèng ñoù)

- Veát tranh vaø ñöôøng tuï cuûa moät maët phaúng thì song song vì coù theå xem ñöôøng tuï laø giao tuyeán cuûa maët tranh vôùi maët phaúng ñi qua ñieåm nhìn vaø song song vôùi maët phaúng ñaõ cho.

Chuùng ta löu yù tôùi caùc maët phaúng coù vò trí ñaëc bieät sau (Hình 6.36)

Trang 165


mpQ mp V ⊥

mpQ xaùc ñònh bôùi hai ñöôøng thaúng ñöùng a vaø b coù veát tranh v vaø ñöôøng tuï v1

Q Q ñeàu

vuoâng goùc vôùi d d. Hình 6.36

mpQ // mp VmpQ xaùc ñònh bôùi hai ñöôøng thaúng a vaø b song song nhau. coù veát tranh // dd vaø ñöôøng tuï v1

Qv Q ≡ t t

Hình 3.37a bieåu dieån phoái caûnh cuûa moät hình hoäp chöõ nhaät coù hai ñaùy laø caùc maët phaúng song song vôùi mp V vaø caùc maët beân laø caùc maët phaúng vuoâng goùc vôùi mp V .

Hình 6.37a

Caàn chia ñoaïn thaúng laøm nhieàu phaàn theo tæ leä cho tröôùc, ví duï caàn chia ñoaïn AB(A’B’,A’2B’2) laøm ba phaàn baèng nhau (Hình 6.37b)

Hình 6.37b

Trang 166


Caùch laøm:

+ Coù theå xaùc ñònh caùc ñieåm chia treân phoái caûnh chaân A’2B’2 roài suy ra caùc ñieåm chia treân hình chieáu phoái caûnh A’B’

+ Qua A’2 veõ ñöôøng thaúng song song vôùi dd vaø ñaët treân ñoù keå töø A’2 ba ñoaïn thaúng baèng nhau daøi tuøy yù coù caùc ñieåm 1,2 vaø 3

+ Noái 3 vôùi B’2 keùo daøi caét tt taïi F’. Caùc ñöôøng thaúng F’1,F’2 caét A’2B’2 taïi caùc ñieåm 1’2 vaø 2’2 laø caùc ñieåm chia A’2B’2 laøm ba phaàn baèng nhau. Nhôø caùc ñöôøng doùng ta coù caùc ñieåm chia 1’ vaø 2’ treân A’B’.

Baøi toaùn naøy thöôøng gaëp khi xaùc ñònh vò trí caùc loã cöûa, caùc haøng coät hoaëc chia baäc theàm, baäc caàu thang trong phoái caûnh cuûa coâng trình.

Caàn xaùc ñònh chieàu daøi moät ñoaïn thaúng.

Ví duï caàn xaùc ñònh chieàu daøi cuûa ñoaïn AB:

Phöông phaùp chung laø chieáu song song khoâng bieán daïng AB leân maët tranh.

Goïi A0BB0 laø hình chieáu khoâng bieán daïng cuûa AB treân maët trang T.

Hình 6.38

AB⊥mp V → A0B0⊥ ddAB∈mp V → A0B0∈dd

Hình 6.39b Hình 6.39a

Trang 167


Hình 6.39a: AB xieân baát kyø vôùi mpT vaø thuoäc mp V Ñieåm tuï höôùng chieáu G’∈tt vaø caùch ñieåm tuï F’ cuûa AB moät ñoaïn baèng ñoä daøi

caïnh huyeàn cuûa tam giaùc vuoâng coù moät caïnh goùc vuoâng laø M’F’. Caïnh goùc vuoâng khi baèng k. G’ ñöôïc goïi laø ñieåm ño cuûa AB (hình 6.39a)

Hình 6.39b: bieåu dieãn: AB⊥mpT vaø thuoäc mp V .

Ñieåm ño cuûa AB laø hoaëc D+

D−

naèm treân tt vaø caùch M moät ñoaïn baèng k; A0BB0∈dd.

3. Veõ Hình Chieáu Phoái Caûnh Theo Baûn Veõ Hình Chieáu Thaúng Goùc

Khi veõ phoái caûnh cuûa vaät theå hoaëc coâng trình töø caùc hình chieáu thaúng goùc ta thöôøng tieán haønh theo trình töï: choïn vò trí cuûa maët tranh vaø ñieåm nhìn; veõ phoái caûnh chaân cuûa vaät theå roài veõ phoái caûnh cuûa vaät theå.

a. Choïn ñieåm nhìn vaø maët tranh:

- Maët tranh coù theå ñaët song song hoaëc xieân goùc vôùi maët ñöùng chính cuûa coâng trình.

- Coâng trình mang tính chaát trang nghieâm, hoaønh traùng … ta choïn maët tranh song song vôùi maët ñöùng chính khi ñoù seõ coù phoái caûnh chính dieän.

- Vôùi caùc coâng trình muoán theå hieän maët ñöùng chính vaø moät phaàn maët beân ta choïn maët tranh taïo moät goùc khoaûng 300 vôùi maët ñöùng chính.

- Ñöôøng ñaùy tranh dd phaàn lôùn ñöôïc ñaët vuoâng goùc vôùi ñöôøng phaân giaùc cuûa goùc UM2V.

- Khi veõ phoái caûnh, vieäc choïn ñieåm nhìn moät caùch ñuùng ñaén raát quan troïng. Ñieåm nhìn phaûi choïn sao cho hình phoái caûnh theå hieän ñöôïc veû ñeïp vaø ñaëc tröng cuûa hình khoái coâng trình. ñieåm nhìn choïn vò trí töông öùng vôùi vò trí maét ngöôøi quan saùt

- sao cho hình chieáu phoái caûnh thu ñöôïc gaàn gioáng hình aûnh khi ngöôøi ta nhìn coâng trình trong thöïc teá. Muoán theå hieän daùng vöôn cao cuûa coâng trình ta choïn ñieåm nhìn coù ñoä cao thaáp, khi theå hieän moät mieàn ñaát roäng lôùn, moät khu phoá ta choïn ñieåm nhìn töông öùng vôùi moät vò trí ñöùng xem töø treân cao nhö treân maùy bay, treân ñoài nuùi...

- Ñeå traùnh söï bieán daïng cuûa hình chieáu phoái caûnh ôû phaàn bao ngoaøi coâng trình, neân choïn ñieåm nhìn sao cho maët noùn cuûa caùc tia nhìn coù goùc ôû ñænh trong khoaûng 18°÷53° toát nhaát laø khoaûng 28° vaø sao cho ñieåm chính cuûa tranh naèm trong phaàn ba ôû giöõa cuûa hình bieåu dieãn.

- Treân maët baèng choïn ñieåm nhìn sao cho goùc α taïo bôûi hai tia nhìn bao ngoaøi coâng trình xaáp xæ 300 vaø tia chính gaàn truøng vôùi phaân giaùc cuûa goùc ñoù.

Trang 168


T

V

13 ôû giöõa

Hình 6.40

Ñoä cao ñieåm nhìn thöôøng laáy trong khoaûng 1,5 – 2,0m phuø hôïp vôùi vò trí cuûa maét ngöôøi ñöùng treân maët ñaát quan saùt coâng trình.

Trong thöïc haønh ngöôøi ta duøng maûnh nhöïa trong treân ñoù coù veõ goùc UM2V khoaûng 30° vaø di chuyeån noù treân maët phaúng baûn veõ sao cho caùc caïnh cuûa goùc luoân tieáp xuùc vôùi ñöôøng bao quanh hình chieáu baèng cuûa ñoái töôïng. Ta seõ coù ñöôïc nhöõng vò trí khaû dó cuûa M2 vaø seõ choïn ôû ñaáy vò trí toát nhaát.

Choïn ñieåm nhìn neân chuù yù:

+ Tia chính khoâng neân naèm trong maët phaúng phaân giaùc cuûa goùc nhò dieän taïo neân bôûi hai maët ñöùng cuûa coâng trình.(Hình 6.41a)

+ Ñöôøng chaân trôøi tt khoâng neân ñi qua ñuùng giöõa hình phoái caûnh (neân choïn sao cho ôû khoaûng 1/3 phía döôùi hoaëc treân). (Hình 6.41b)

+ Khoâng neân boá trí maët ñöùng vaø maët beân treân hình phoái caûnh coù beà roäng baèng nhau. (Hình 6.41c)

+ Khoâng neân ñeå caùc neùt truøng nhau treân hình phoái caûnh. (Hình 6.41e vaø 6.41f )

+ Khoâng ñeå hình phoái caûnh phaûn aùnh sai hình daïng cuûa vaät theå. (Hình 6.41d)

a) b)

Trang 169


d) c)

e) f)

Hình 6.41

Coù raát nhieàu phöông phaùp veõ hình chieáu phoái caûnh, döôùi ñaây laø phöông phaùp thöôøng duøng nhaát trong caùc baûn veõ xaây döïng, kieán truùc.

b. Veõ hình chieáu phoái caûnh theo phöông phaùp cuûa KTS (phöông phaùp hai ñieåm tuï)

Caùc böôùc tieán haønh :

- Döïng hình chieáu phoái caûnh maët baèng coâng trình.

- Theo caùc qui taéc xaùc ñònh ñoä cao ta veõ hình chieáu phoái caûnh cuûa caùc ñieåm caàn thieát.

- Noái caùc hình chieáu phoái caûnh caùc ñieåm theo söï lieân heä nhö hình chieáu thaúng goùc.

Phoái caûnh cuûa ñieåm

- Cho ñieåm A ( A1; A2). Trong heä thoáng hình chieáu thaúng goùc

- Heä thoáng hình chieáu phoái caûnh goàm:

Ñieåm nhìn M(M1 ; M2); Maët phaúng vaät theå V ≡ P2 ; maët tranh T ≡ dd (Hình 6.42)

Trang 170


Hình 6.42

Caùch döïng:

- Döïng phoái caûnh chaân cuûa A: Qua A2 veõ hai ñöôøng thaúng baát kyø a,b thuoäc mp V (a,b ñöôïc choïn naèm ngang vaø thaúng ñöùng ta coù ñieåm 1 vaø 2).

- Ta coù ñieåm tuï G vaø F thuoäc dd, doùng ta coù G’,F’ thuoäc tt.

- Khi ñaët maët tranh T truøng vôùi maët phaúng baûn veõ ta coù phoái caûnh cuûa a laø a’≡ G’1, phoái caûnh cuûa b laø b’≡ F’2. Phoái caûnh chaân cuûa A laø A’2 = a’ x b’

- Döïng phoái caûnh cuûa A: treân ñöôøng doùng veõ qua A’2, ñaët töø A’2 moät ñoaïn coù chieàu daøi baèng ñoä cao cuûa A laø hA = 1 xA A . Muoán vaäy:

- Qua 1 veõ ñöôøng thaúng vuoâng goùc vôùi dd vaø ñaët treân ñoù ñoaïn 1A0 = hA.

- Noái G’Ao caét ñöôøng doùng veõ qua A’2 taïi A’. ñoù laø phoái caûnh caàn döïng cuûa A (Hình 6.42)

Chuù yù :

Hai ñöôøng thaúng A21 vaø A22 ñöôïc choïn tuøy yù. Khi veõ hình chieáu phoái caûnh cuûa maët baèng coâng trình, nhöõng ñöôøng naøy choïn sao cho phaûi veõ ít ñöôøng phuï trôï vaø ít laøm roái baûn veõ. Bôûi vaäy thöôøng ñöôïc veõ baèng caùc caïnh cuûa hình chieáu baèng.

Phoái caûnh cuûa vaät theå:

Döïng hình chieáu phoái caûnh cuûa hình hoäp chöõ nhaät töø hai hình chieáu thaúng goùc ñaõ cho. Vò trí maët tranh vaø ñieåm nhìn ñaõ ñöôïc theå hieän treân hình veõ 6.43

Trang 171


Hình 6.43

Döïng phoái caûnh chaân cuûa hình hoäp. Goïi A,B,C,D laø boán ñænh cuûa hình chöõ nhaät ñaùy döôùi cuûa hình hoäp. Phoái caûnh cuûa chuùng ñöôïc xaùc ñònh baèng caùch veõ phoái caûnh cuûa hai caëp caïnh ñoái moät song song cuûa hình chöõ nhaät ñoù.

Caùc caïnh AB vaø CD coù veát tranh laàn löôït laø 1 vaø 2; ñieåm tuï laø F. Phoái caûnh cuûa chuùng laø F’1 vaø F’2.

Caùc caïnh AD vaø BC coù veát tranh laàn löôït laø 3 vaø 4; ñieåm tuï laø G. Phoái caûnh cuûa chuùng laø G’3 vaø G’4.

Töù giaùc A’B’C’D’ laø phoái caûnh chaân cuûa hình hoäp.

Döïng phoái caûnh cuûa hình hoäp. Qua A’,B’,C’ vaø D’ veõ caùc ñöôøng doùng thaúng ñöùng vaø ñaët treân ñoù keå töø phoái caûnh chaân A’, B’,C’ vaø D’ nhöõng ñoaïn thaúng coù ñoä daøi baèng chieàu cao h cuûa hình hoäp. Treân hình veõ chæ roõ caùch ñaët ñoä cao h treân ñöôøng doùng veõ qua A’. Ñoaïn A’2A’ laø phoái canh moät caïnh beân cuûa hình hoäp. Nhôø caùc ñieåm tuï F’ vaø G’ deã daøng veõ ñöôïc caùc caïnh coøn laïi cuûa noù.(Hình veõ 6.43)

Chuù yù:

Trong tröôøng hôïp coù moät ñieåm tuï naèm ngoaøi giôùi haïn cuûa baûn veõ, ngöôøi ta coù theå thay theá hoï caùc ñöôøng thaúng coù ñieåm tuï nhö vaäy baèng chuøm caùc ñöôøng thaúng ñi qua ñieåm ñöùng M2 maø phoái caûnh laø caùc ñöôøng thaúng vuoâng goùc vôùi ñaùy tranh veõ qua veát tranh cuûa chuùng. (Hình 6.44)

Trang 172


Hình 6.44

Hình 6.44 bieåu dieãn caùch veõ phoái caûnh cuûa hình chöõ nhaät ABCD thuoäc maët phaúng vaät theå khi ñieåm tuï cuûa AD vaø BC naèm ngoaøi giôùi haïn cuûa baûn veõ.

Caùc ñieåm A’B’C’ vaø D’ ñöôïc xaùc ñònh baèng giao cuûa F’1 vaø F’2 (phoái caûnh cuûa hai caïnh AB vaø CD) vôùi caùc ñöôøng thaúng vuoâng goùc vôùi ñaùy tranh veõ qua caùc veát tranh 3,4,5,6 (phoái caûnh cuûa caùc ñöôøng thaúng M2A,M2B,M2D vaø M2C)

Coù theå phoùng to hình bieåu dieãn phoái caûnh cuûa ñoái töôïng theo moät tæ leä tuøy choïn so vôùi hình bieåu dieãn thaúng goùc cuûa noù. Khi ñoù caùc kích thöôùc ño treân hình chieáu baèng vaø ñoä cao cuûa ñoái töôïng ñeàu phaûi veõ theo tæ leä ñaõ choïn treân hình bieåu dieãn phoái caûnh.

Maët töôøng beân

Tröôøng hôïp hình veõ coù nhieàu ñoä cao khaùc nhau, ñeå traùnh hình veõ coù nhieàu neùt phuï trong vieäc ñaët caùc ñoä cao, ngöôøi ta söû duïng moät maët phaúng thaúng ñöùng ñaët ôû phaàn leà cuûa baûn veõ goïi laø maët töôøng beân.

Ví duï : Ñeå veõ hình chieáu phoái caûnh caùc ñieåm A, B, C maø caùc hình chieáu thöù hai laø A’2, B’2, C’2 vaø caùc ñoä cao töông öùng laø a, b , c ... ño ñöôïc.

Hình 6.45

Trang 173


Töø ñoä cao ñoà thöùc cuûa hai hình chieáu thaúng goùc ta laøm nhö sau :

Ñaët treân Oz keå töø O, caùc ñoaïn daøi a, b, c... ta ñöôïc caùc ñieåm muùt laø A , B, C , vaø noái chuùng vôùi F’ sau ñoù.

Ví duï : ñeå xaùc ñònh A’:

+ Veõ ñöôøng thaúng A’2 2'A // dd caét OF’ taïi 2'A .

+ Veõ qua 2'A ñöôøng thaúng ñöùng ñeán caét A'F taïi 'A .

+ Veõ qua 'A ñöôøng thaúng // dd ñeán caét ñöôøng doùng A’2 taïi A’

Laøm töông töï vôùi caùc ñieåm B, C

(Trong khi thöïc haønh khoâng caàn veõ caùc ñöôøng A’2 2'A , 2'A 'A vaø 'A A’ maø chæ caàn duøng thöôùc vaø teâ ñaùnh daáu ñeå tìm ra A’)

Ví duï : Döïng hình chieáu phoái caûnh moät caùi coång, cho bieát hình chieáu thaúng goùc nhö treân hình 6.46 cho ñieåm nhìn M, maët tranh dd.

Giaûi :

a. Döïng hình chieáu phoái caûnh cuûa hình chieáu baèng: Caùc ñænh cuûa hình ñöôïc döïng nhôø hai chuøm ñöôøng thaúng song song A2BB2 // E2H2 // I2K2 // C2D2 vaø A2D2 // B2C2.

b. Döïng ñoä cao phoái caûnh

- Vì maët tranh chöùa caïnh thaúng ñöùng ñi qua D neân ñoä cao 1'D ñuùng baèng

x1DD . Caùc ñieåm khaùc ñöôïc veõ nhö caùch döïng ñieåm A (Hình 6-2.24b).

- Chuù yù:

+ D’A’; K’E’… coù ñieåm tuï taïi G’

+ D’C’; E’H’… coù ñieåm tuï taïi F’

Chuù yù khi döïng phoái caûnh khoái vaät theå :

+ Döïng phoái caûnh maët baèng tröôùc sau môùi döïng ñoä cao.

+ Khi döïng ñoä cao phoái caûnh caàn nhôù : chæ coù ñieåm naèm treân maët tranh thì môùi coù ñoä cao baèng ñoä cao cuûa hình chieáu thaúng goùc_töø ñoä cao ñoù ta suy ra caùc ñoä cao cuûa ñieåm khaùc hoaëc söû duïng maët töôøng beân.

+ Döïng hình daïng toång quaùt cuûa caùc boä phaän chính tröôùc sau ñoù môùi ñi saâu caùc chi tieát kieán truùc.

+ Muoán phoùng to hình phoái caûnh, ngöôøi ta phoùng caùc ñieåm chia 1, 2 .... vaø ñoä cao h. Khi chuyeån sang veõ treân maët tranh, khi döïng ñoä cao phoái caûnh ta cuõng phoùng to ñoä cao caùc ñieåm ñuùng baèng tyû leä ñaõ duøng ñeå phoùng caùc ñieåm chia treân ñaùy tranh.

Trang 174


+ Khi veõ phoái caûnh luoân kieåm tra xem caùc ñöôøng thaúng (song song trong khoâng gian) coù tuï vaøo moät ñieåm hình phoái caûnh khoâng.

Hình 6.46

Trang 175

Documents

13-12-05 Phan V (bong va hinh chieu phoi canh).pdf