140 Toan Tieu Hoc Chon Loc

PHAN DUY NGHA - Trng Tiu hc Sn Long Hng Sn H Tnh

Bi 10 : Tch sau y c tn cng bng ch s no ?

Bi gii : Tch ca bn tha s 2 l 2 x 2 x 2 x 2 = 16 v 2003 : 4 = 500 (d 3) nn ta c th vit tch ca 2003 tha s 2 di dng tch ca 500 nhm (mi nhm l tch ca bn tha s 2) v tch ca ba tha s 2 cn li. V tch ca cc tha s c tn cng l 6 cng l s c tn cng bng 6 nn tch ca 500 nhm trn c tn cng l 6. Do 2 x 2 x 2 = 8 nn khi nhn s c tn cng bng 6 vi 8 th ta c s c tn cng bng 8 (v 6 x 8 = 48). Vy tch ca 2003 tha s 2 s l s c tn cng bng 8. Bi 11 : Mt ngi mang cam i i ly to v l. C 9 qu cam th i c 2 qu to v 1 qu l, 5 qu to th i c 2 qu l. Nu ngi i ht s cam mang i th c 17 qu to v 13 qu l. Hi ngi mang i bao nhiu qu cam ? Bi gii : 9 qu cam i c 2 qu to v 1 qu l nn 18 qu cam i c 4 qu to v 2 qu l. V 5 qu to i c 2 qu l nn 18 qu cam i c : 4 + 5 = 9 (qu to). Do 2 qu cam i c 1 qu to. C 5 qu to i c 2 qu l nn 10 qu cam i c 2 qu l. Vy 5 qu cam i c 1 qu l. S cam ngi mang i i c 17 qu to v 13 qu l l : 2 x 17 + 5 x 13 = 99 (qu). Bi 12 : Tm mt s t nhin sao cho khi ly 1/3 s chia cho 1/17 s th c d l 100. Bi gii : V 17 x 3 = 51 nn d l lun, ta gi s s t nhin cn tm c chia ra thnh 51 phn bng nhau. Khi y 1/3 s l 51 : 3 = 17 (phn) ; 1/17 s l 51 : 17 = 3 (phn). V 17 : 3 = 5 (d 2) nn 2 phn ca s c gi tr l 100 suy ra s l : 100 : 2 x 51 = 2550. Bi 13 : Tui ca con hin nay bng 1/2 hiu tui ca b v tui con. Bn nm trc, tui con bng 1/3 hiu tui ca b v tui con. Hi khi tui con bng 1/4 hiu tui ca b v tui ca con th tui ca mi ngi l bao nhiu ? Bi gii : Hiu s tui ca b v con khng i. Trc y 4 nm tui con bng 1/3 hiu ny, do 4 nm chnh l : 1/2 - 1/3 = 1/6 (hiu s tui ca b v con). S tui b hn con l : 4 : 1/6 = 24 (tui). CC BI TON TIU HC CHN LC1


Khi tui con bng 1/4 hiu s tui ca b v con th tui con l : 24 x 1/4 = 6 (tui). Lc tui b l : 6 + 24 = 30 (tui). Bi 14 : Hoa c mt si dy di 16 mt. By gi Hoa cn ct on dy c on dy di 10 mt m trong tay Hoa ch c mt ci ko. Cc bn c bit Hoa ct th no khng ? Bi gii : Xin nu 2 cch ct nh sau : Cch 1 : Gp i si dy lin tip 3 ln, khi si dy s c chia thnh 8 phn bng nhau. di mi phn chia l : 16 : 8 = 2 (m) Ct i 3 phn bng nhau th cn li 5 phn. Khi di on dy cn li l : 2 x 5 = 10 (m) Cch 2 : Gp i si dy lin tip 2 ln, khi si dy s c chia thnh 4 phn bng nhau. di mi phn chia l : 16 : 4 = 4 (m) nh du mt phn chia mt u dy, phn on dy cn li c gp i li, ct i mt phn u bn kia th di on dy ct i l : (16 - 4) : 2 = 6 (m) Do di on dy cn li l : 16 - 6 = 10 (m)

Bi 15 : Mt tha rung hnh ch nht c chia thnh 2 mnh, mt mnh nh trng rau v mnh cn li trng ng (hnh v). Din tch ca mnh trng ng gp 6 ln din tch ca mnh trng rau. Chu vi mnh trng ng gp 4 ln chu vi mnh trng rau. Tnh din tch tha rung ban u, bit chiu rng ca n l 5 mt.

Bi gii : Din tch mnh trng ng gp 6 ln din tch mnh trng rau m hai mnh c chung mt cnh nn cnh cn li ca mnh trng ng gp 6 ln cnh cn li ca mnh trng rau. Gi cnh cn li ca mnh trng rau l a th cnh cn li ca mnh trng ng l a x 6. V chu vi mnh trng ng (P1) gp 4 ln chu vi mnh trng rau (P2) nn na chu vi mnh trng ng gp 4 ln na chu vi mnh trng rau. Na chu vi mnh trng ng hn na chu vi mnh trng rau l : a x 6 + 5 - (a + 5) = 5 x a. Ta c s : CC BI TON TIU HC CHN LC2


di cnh cn li ca mnh trng rau l : 5 x 3 : (5 x a - 3 x a) = 7,5 (m) di cnh cn li ca mnh trng ng l : 7,5 x 6 = 45 (m) Din tch tha rung ban u l : (7,5 + 4,5) x 5 = 262,5 (m2) Bi 16 : Ti i b t trng v nh vi vn tc 5 km/gi. V n nh lp tc ti p xe n bu in vi vn tc 15 km/gi. Bit rng qung ng t nh ti trng ngn hn qung ng t nh n bu in 3 km. Tng thi gian ti i t trng v nh v t nh n bu in l 1 gi 32 pht. Bn hy tnh qung ng t nh ti n trng. Bi gii : Thi gian i 3 km bng xe p l : 3 : 15 = 0,2 (gi) i : 0,2 gi = 12 pht. Nu bt 3 km qung ng t nh n bu in th thi gian i c hai qung ng t nh n trng v t nh n bu in ( bt 3 km) l : 1 gi 32 pht - 12 pht = 1 gi 20 pht = 80 pht. Vn tc i xe p gp vn tc i b l : 15 : 5 = 3 (ln)

Khi qung ng khng i, vn tc t l nghch vi thi gian nn thi gian i t nh n trng gp 3 ln thi gian i t nh n th vin (khi bt i 3 km). Vy : Thi gian i t nh n trng l : 80 : (1 + 3) x 3 = 60 (pht) ; 60 pht = 1 gi Qung ng t nh n trng l : 1 x 5 = 5 (km) Bi 17 : Cho phn s :

a) C th xa i trong t s v mu s nhng s no m gi tr ca phn s vn khng thay i khng ? b) Nu ta thm s 2004 vo mu s th phi thm s t nhin no vo t s phn s khng i ? Bi gii :

CC BI TON TIU HC CHN LC

3


= 45 / 270 = 1/6. a) gi tr ca phn s khng i th ta phi xa nhng s mu m tng ca n gp 6 ln tng ca nhng s xa i t. Khi tng cc s cn li mu cng gp 6 ln tng cc s cn li t. V vy i vai tr cc s b xa vi cc s cn li t v mu th ta s c thm phng n xa. C nhiu cch xa, xin gii thiu mt s cch (s cc s b xa mu tng dn v tng chia ht cho 6) : mu xa 12 th t xa 2 ; mu xa 18 th t xa 3 hoc xa 1, 2 ; mu xa 24 hoc xa 11, 13 th t xa 4 hoc xa 1, 3 ; mu xa 12, 18 hoc 13, 17 hoc 14, 16 th t xa 5 hoc 2, 3 hoc 1, 4 ; mu xa 12, 24 hoc 11, 25 hoc 13, 23 hoc 14, 22 hoc 15, 21 hoc 16, 20 hoc 17, 19 th t xa 6 hoc 1, 5 hoc 2, 4 hoc 1, 2, 3 ; mu xa 18, 24 hoc 17, 25 hoc 19, 23 hoc 20, 22 hoc 11, 13, 18 hoc 12, 13, 17 hoc 11, 14, 17 hoc 11, 15, 16 hoc 12, 14, 16 hoc 13, 14, 15 th t xa 7 hoc 1, 6 hoc 2, 5 hoc 3, 4 hoc 1, 2, 4 ; ... Cc bn hy k tip th xem c bao nhiu cch na ? b) gi tr phn s khng i, ta thm mt s no vo t bng 1/6 s thm vo mu. Vy nu thm 2004 vo mu th s phi thm vo t l : 2004 : 6 = 334. Bi 18 : Ngi ta ly tch cc s t nhin lin tip t 1 n 30 chia cho 1000000. Bn hy cho bit : 1) Php chia c d khng ? 2) Thng l mt s t nhin c ch s tn cng l bao nhiu ? Bi gii : Xt tch A = 1 x 2 x 3 x ... x 29 x 30, trong cc tha s chia ht cho 5 l 5, 10, 15, 20, 25, 30 ; m 25 = 5 x 5 do c th coi l c 7 tha s chia ht cho 5. Mi tha s ny nhn vi mt s chn cho ta mt s c tn cng l s 0. Trong tch A c cc tha s l s chn v khng chia ht cho 5 l : 2, 4, 6, 8, 12, . . . , 26, 28 (c 12 s). Nh vt trong tch A c t nht 7 cp s c tch tn cng l 0, do tch A c tn cng l 7 ch s 0. S 1 000 000 c tn cng l 6 ch s 0 nn A chia ht cho 1 000 000 v thng l s t nhin c tn cng l ch s 0. Bi 19 : Ba bn Ton, Tui v Th c mt s v. Nu ly 40% s v ca Ton chia u cho Tui v Th th s v ca ba bn bng nhau. Nhng nu Ton bt i 5 quyn th s v ca Ton bng tng s v ca Tui v Th. Hi mi bn c bao nhiu quyn v ? Bi gii : i 40% = 2/5. Nu ly 2/5 s v ca Ton chia u cho Tui v Th th mi bn Tui hay Th u c thm 2/5 : 2 = 1/5 (s v ca Ton) S v cn li ca Ton sau khi cho l : 1 - 2/5 = 3/5 (s v ca Ton) CC BI TON TIU HC CHN LC4


Do lc u Tui hay Th c s v l : 3/5 - 1/5 = 2/5 (s v ca Ton) Tng s v ca Tui v Th lc u l : 2/5 x 2 = 4/5 (s v ca Ton) Mt khc theo bi nu Ton bt i 5 quyn th s v ca Ton bng tng s v ca Tui v Th, do 5 quyn ng vi : 1 - 4/5 = 1/5 (s v ca Ton) S v ca Ton l : 5 : 1/5 = 25 (quyn) S v ca Tui hay Th l : 25 x 2/5 = 10 (quyn) Bi 20 : Hai s t nhin A v B, bit A < B v hai s c chung nhng c im sau : - L s c 2 ch s. - Hai ch s trong mi s ging nhau. - Khng chia ht cho 2 ; 3 v 5. a) Tm 2 s . b) Tng ca 2 s chia ht cho s t nhin no ? Bi gii : V A v B u khng chia ht cho 2 v 5 nn A v B ch c th c tn cng l 1 ; 3 ; 7 ; 9. V 3 + 3 = 6 v 9 + 9 = 18 l 2 s chia ht cho 3 nn loi tr s 33 v 99. A < B nn A = 11 v B = 77. b) Tng ca hai s l : 11 + 77 = 88. Ta c : 88 = 1 x 88 = 2 x 44 = 4 x 22 = 8 x 11. Vy tng 2 s chia ht cho cc s : 1 ; 2 ; 4 ; 8 ; 11 ; 22 ; 44 ; 88. Bi 21 : Cho mnh ba hnh vung ABCD. Hy ct t mnh ba mt hnh vung sao cho din tch cn li bng din tch ca mnh ba cho.

Bi gii : Theo u bi th hnh vung ABCD c ghp bi 2 hnh vung nh v 4 tam gic (trong c 2 tam gic to, 2 tam gic con). Ta thy c th ghp 4 tam gic con c tam gic to ng thi cng ghp 4 tam gic con c 1 hnh vung nh. Vy din tch ca hnh vung ABCD chnh l din tch ca 2 + 2 x 4 + 2 x 4 = 18 (tam gic con). Do din tch ca hnh vung ABCD l : 18 x (10 x 10) / 2 = 900 (cm2) CC BI TON TIU HC CHN LC5


Bi 22 : Hai bn Xun v H cng mt lc ri nh ca mnh i n nh bn. H gp nhau ti mt im cch nh Xun 50 m. Bit rng Xun i t nh mnh n nh H mt 12 pht cn H i n nh Xun ch mt 10 pht. Hy tnh qung ng gia nh hai bn. Bi gii : Trn cng mt qung ng th t s thi gian i ca Xun v H l : 12 : 10 = 6/5. Thi gian t l nghch vi vn tc nn t s vn tc ca Xun v H l 5/6. Nh vy Xun v H cng xut pht th n khi gp nhau th qung ng Xun i c bng 5/6 qung ng H i c. Do qung ng H i c l : 50 : 5/6 = 60 (m). Qung ng gia nh Xun v H l : 50 + 60 = 110 (m). Bi 23 : A l s t nhin c 2004 ch s. A l s chia ht cho 9 ; B l tng cc ch s ca A ; C l tng cc ch s ca B ; D l tng cc ch s ca C. Tm D. Bi gii : V A l s chia ht cho 9 m B l tng cc ch s ca A nn B chia ht cho 9. Tng t ta c C, D cng chia ht cho 9 v ng nhin khc 0. V A gm 2004 ch s m mi ch s khng vt qu 9 nn B khng vt qu 9 x 2004 = 18036. Do B c khng qu 5 ch s v C < 9 x 5 = 45. Nhng C l s chia ht cho 9 v khc 0 nn C ch c th l 9 ; 18 ; 27 ; 36. D trng hp no xy ra th ta cng c D = 9. Bi 24 : Mt khu vn hnh ch nht c chu vi 120 m. Ngi ta m rng khu vn nh hnh v c mt vn hnh ch nht ln hn. Tnh din tch phn mi m thm.

Bi gii : Nu ta dch chuyn khu vn c ABCD vo mt gc ca khu vn mi EFHD ta c hnh v bn. Ko di EF v pha F ly M sao cho FM = BC th din tch hnh ch nht BKHC ng bng din tch hnh ch nht FMNK. Do phn din tch mi m thm chnh l din tch hnh ch nht EMNA. CC BI TON TIU HC CHN LC6


Ta c AN = AB + KN + BK v AB + KN = 120 : 2 = 60 (m) ; BK = 10 m nn AN = 70 m. Vy din tch phn mi m thm l : 70 x 10 = 700 (m2) Bi 25 : Bao nhiu gi ? Khi i gp nc ngc dng Kh khn n bn mt tong tm gi Khi v t lc xung n khi cp bn bn gi nh veo Hi rng ring mt khm bo Bao nhiu gi tri theo ta v ? Bi gii : Cch 1 : V i ngc dng n bn mt 8 gi nn trong 1 gi i c 1/8 qung sng . i xui dng tr v mt 4 gi nn trong 1 gi i c 1/4 qung sng . Vn tc xui dng hn vn tc ngc dng l : 1/4 - 1/8 = 1/8 (qung sng ). V hiu vn tc xui dng v vn tc ngc dng chnh l 2 ln vn tc dng nc nn mt gi khm bo tri c l : 1/8 : 2 = 1/16 (qung sng ). Thi gian khm bo tri theo v l : 1 : 1/16 = 16 (gi). Cch 2 : T s gia thi gian xui dng v thi gian ngc dng l :4 : 8 = 1/2 Trn cng mt qung ng th vn tc v thi gian ca mt chuyn

ng t l nghch vi nhau nn t s vn tc xui dng v vn tc ngc dng l 2. Vn tc xui dng hn vn tc ngc dng chnh l 2 ln vn tc dng nc. Ta c s :

Theo s ta c vn tc ngc dng gp 2 ln vn tc dng nc nn thi gian cm bo tri theo v gp 2 ln thi gian ngc dng. Vy thi gian cm bo tri theo v l : 8 x 2 = 16 (gi). Bi 26 : Mt hnh ch nht c chiu di gp 4 ln chiu rng. Nu tng chiu rng thm 45 m th c hnh ch nht mi c chiu di vn gp 4 ln chiu rng. Tnh din tch hnh ch nht ban u. Bi gii : Khi tng chiu rng thm 45 m th khi chiu rng s tr thnh chiu di ca hnh ch nht mi, cn chiu di ban u s tr thnh chiu rng ca hnh ch nht mi. Theo bi ta c s :


7


Do 45 m ng vi s phn l : 16 - 1 = 15 (phn) Chiu rng ban u l : 45 : 15 = 3 (m) Chiu di ban u l : 3 x 4 = 12 (m) Din tch hnh ch nht ban u l : 3 x 12 = 36 (m2) Bi 27: Bn An c mt s bi kim tra, bn tnh rng : Nu c thm ba im 10 v ba im 9 na th im trung bnh ca tt c cc bi s l 8. Nu c thm mt im 9 v hai im 10 na th im trung bnh ca tt c cc bi l 7,5. Hi bn An c tt c my bi kim tra ? Bi gii : Nu c thm ba im 10 v ba im 9 na th s im c thm l : 10 x 3 + 9 x 3 = 57 (im) c im trung bnh ca tt c cc bi l 8 th s im phi b thm vo cho cc bi kim tra l : 57 - 8 x (3 + 3) = 9 (im) Nu c thm mt im 9 v hai im 10 na th s im c thm l : 9 x 1 + 10 x 2 = 28 (im) c im trung bnh ca tt c cc bi l 7,5 th s im phi b thm vo cho cc bi kim tra l : 29 - 7,5 x (1 + 2) = 6,5 (im) Nh vy khi tng im trung bnh ca tt c cc bi t 7,5 ln 8 th tng s im ca cc bi kim tra s tng ln l : 9 - 6,5 = 2,5 (im) Hiu hai im trung bnh l : 8 - 7,5 = 0,5 (im) Vy s bi kim tra ca bn An l : 2,5 : 0,5 = 5 (bi) Bi 28 : Bn hy ct mt hnh vung c din tch bng 5 / 8 din tch ca mt tm ba hnh vung cho trc. Bi gii :


8


Chia cnh tm ba hnh vung cho trc lm 4 phn bng nhau (bng cch gp i lin tip). Sau ct theo cc ng AB, BC, CD, DA. Cc ming ba AMB, BNC, CPD, DQA xp trng kht ln nhau nn AB = BC = CD = DA (c th kim tra bng thc o). Dng ke kim tra cc gc ca tm ba ABCD ta thy cc gc l vung. Nu k bng bt ch cc ng chia tm ba ban u thnh nhng vung nh hnh v th ta c th thy : + Din tch tm ba MNPQ l 16 vung (ghp 2 hnh tam gic vi nhau th c hnh ch nht gm 3 hnh vung). Do din tch hnh vung ABCD l 16 6 = 10 ( vung) nn din tch vung ABCD bng 10 / 16 = 5 / 8 din tch tm ba ban u. Bi 29 : Mt mnh t hnh ch nht c chia thnh 4 hnh ch nht nh hn c din tch c ghi nh hnh v. Bn c bit din tch hnh ch nht cn li c din tch l bao nhiu hay khng ?

Bi gii : Hai hnh ch nht AMOP v MBQO c chiu rng bng nhau v c din tch hnh MBQO gp 3 ln din tch hnh AMOP (24 : 8 = 3 (ln)), do chiu di hnh ch nht MBQO gp 3 ln chiu di hnh ch nht AMOP (OQ = PO x 3). (1) Hai hnh ch nht POND v OQCN c chiu rng bng nhau v c chiu di hnh OQCN gp 3 ln chiu di hnh POND (1). Do din tch hnh OQCN gp 3 ln din tch hnh POND. Vy din tch hnh ch nht OQCD l : 16 x 3 = 48 (cm2). Bi 30 : Cho A = 2004 x 2004 x ... x 2004 (A gm 2003 tha s) v B = 2003 x 2003 x ... x 2003 (B gm 2004 tha s). Hy cho bit A + B c chia ht cho 5 hay khng ? V sao ? Bi gii : A = (2004 x 2004 x ... x 2004) x 2004 = C x 2004 (C c 2002 tha s 2004). C c tn cng l 6 nhn vi 2004 nn A c tn cng l 4 (v 6 x 4 = 24). B = 2003 x 2003 x ... x 2003 (gm 2004 tha s) = (2003 x 2003 x 2003 x 2003) x ... x (2003 x 2003 x 2003 x 2003). V 2004 : 4 = 501 (nhm) nn B c CC BI TON TIU HC CHN LC9


501 nhm, mi nhm gm 4 tha s 2003. Tn cng ca mi nhm l 1 (v 3 x 3 = 9 ; 9 x 3 = 27 ; 27 x 3 = 81). Vy tn cng ca A + B l 4 + 1 = 5. Do A + B chia ht cho 5. Bi 31 : Bit rng s A ch vit bi cc ch s 9. Hy tm s t nhin nh nht m cng s ny vi A ta c s chia ht cho 45. Bi gii : Cch 1 : A ch vit bi cc ch s 9 nn: Vy A chia cho 45 d 9. Mt s nh nht m cng vi A c s chia ht cho 45 th s cng vi 9 phi bng 45. Vy s l : 45 - 9 = 36. Cch 2 : Gi s t nhin nh nht cng vo A l m. Ta c A + m l s chia ht cho 45 hay chia ht cho 5 v 9 (v 5 x 9 = 45 ; 5 v 9 khng cng chia ht cho mt s s no khc 1). V A vit bi cc ch s 9 nn A chia ht cho 9, do m chia ht cho 9. A + m chia ht cho 5 khi A + m c tn cng l 0 hoc 5 m A c tn cng l 9 nn m c tn cng l 1 hoc 6. S nh nht c tn cng l 1 hoc 6 m chia ht cho 9 l 36. Vy m = 36. Bi 32 : Cho mt hnh thang vung c y ln bng 3 m, y nh v chiu cao bng 2 m. Hy chia hnh thang thnh 5 hnh tam gic c din tch bng nhau. Hy tm cc kiu chia khc nhau sao cho s o chiu cao cng nh s o y ca tam gic u l nhng s t nhin.

Bi gii : Din tch hnh thang l : (3 + 2) x 2 : 2 = 5 (m2) Chia hnh thang thnh 5 tam gic c din tch bng nhau th din tch mt tam gic l : 5 : 5 = 1 (m2). Cc tam gic ny c chiu cao v s o y l s t nhin nn nu chiu cao l 1m th y l 2 m. Nu chiu cao l 2 m th y l 1 m. C nhiu cch chia, TTT ch nu mt s cch chia sau :


10


Bi 33 : Bn hy tnh chu vi ca hnh c t mt hnh vung b ct mt i mt phn bi mt ng gp khc gm cc on song song vi cnh hnh vung.

Bi gii : Ta k hiu cc im nh hnh v sau :

Nhn hnh v ta thy : CE + GH + KL + MD = CE + EI = CI. EG + HK + LM + DA = ID + DA = IA. T chu vi ca hnh t mu chnh l : AB + BC + CE + EG + GH + HK + KL + LM + MD + DA = AB + BC + (CE + GH + KL + MD) + (EG + HK + LM + DA) = AB + BC + CI + IA = AB x 4. Vy chu vi ca hnh t mu l : 10 x 4 = 40 (cm). Bi 34 : Cho bng giy gm 13 vi s th hai l 112 v s th by l 215.

Bit rng tng ca ba s ba lin tip lun bng 428. Tnh tng ca cc ch s trn bng giy . Bi gii : Ta chia cc thnh cc nhm 3 , mi nhm nh s th t nh sau :


11


Tng cc s ca mi nhm 3 lin tip l 428. Nh vy ta thy cc s vit s 1 l 215, s 2 l 112, s 3 l : 428 - (215 + 112) = 101. Ta c bng giy ghi s nh sau :

Tng cc ch s ca mi nhm 3 l : 2 + 1 + 5 + 1 + 1 + 2 + 1 + 0 + 1 = 14. C tt c 4 nhm 3 v mt s s 1 nn tng cc ch s trn bng giy l : 14 x 4 + 2 + 1 + 5 = 64. Bi 35 : Tui ca em ti hin nay bng 4 ln tui ca n khi tui ca anh ti bng tui ca em ti hin nay. n khi tui ca em ti bng tui ca anh ti hin nay th tng s tui ca hai anh em l 51. Hi hin nay anh ti, em ti bao nhiu tui ? Bi gii : Hiu s tui ca hai anh em l mt s khng i. Ta c s biu din s tui ca hai anh em cc thi im : Trc y (T), hin nay (HN), sau ny (SN) :

Gi tr mt phn l : 51 : (7 + 10) = 3 (tui) Tui em hin nay l : 3 x 4 = 12 (tui) Tui anh hin nay l : 3 x 7 = 21 (tui) Bi 36 : Tham gia SEA Games 22 mn bng nam vng loi bng B c bn i thi u theo th thc u vng trn mt lt v tnh im theo quy CC BI TON TIU HC CHN LC12


nh hin hnh. Kt thc vng loi, tng s im cc i bng B l 17 im. Hi bng B mn bng nam c my trn ha ? Bi gii : Bng B c 4 i thi u vng trn nn s trn u l : 4 x 3 : 2 = 6 (trn) Mi trn thng th i thng c 3 im i thua th c 0 im nn tng s im l : 3 + 0 = 3 (im). Mi trn ha th mi i c 1 im nn tng s im l : 1 + 1 = 2 (im). Cch 1 : Gi s 6 trn u thng th tng s im l : 6 x 3 = 18 (im). S im di ra l : 18 - 17 = 1 (im). S d di ra 1 im l v mt trn thng hn mt trn ha l : 3 - 2 = 1 (im). Vy s trn ha l : 1 : 1 = 1 (trn) Cch 2 : Gi s 6 trn u ha th s im bng B l : 6 x 2 = 12 (im). S im bng B b ht i : 17 - 12 = 5 (im). S d b ht i 5 im l v mi trn ha km mi trn thng l : 3 - 2 = 1 (im). Vy s trn thng l : 5 : 1 = 5 (trn). S trn ha l : 6 - 5 = 1 (trn). Bi 37 : Mt ca hng c ba thng A, B, C ng du. Trong thng A ng y du cn thng B v C th ang khng. Nu du thng A vo y thng B th thng A cn 2/5 thng. Nu du thng A vo y thng C th thng A cn 5/9 thng. Mun du thng A vo y c thng B v thng C th phi thm 4 lt na. Hi mi thng cha bao nhiu lt du ? Bi gii : So vi thng A th thng B c th cha c s du l : 1 - 2/5 = 3/5 (thng A). Thng C c th cha c s du l : 1 - 5/9 = 4/9 (thng A). C 2 thng c th cha c s du nhiu hn thng A l : (3/5 + 4/9) - 1 = 2/45 (thng A). 2/45 s du thng A chnh l 4 lt du. Do s du thng A l : 4 : 2/45 = 90 (lt). Thng B c th cha c l : 90 x 3/5 = 54 (lt). Thng C c th cha c l : 90 x 4/9 = 40 (lt). Bi 38 : Hi hi Dng : Anh phi hn 30 tui phi khng ?. Anh Dng ni : Sao gi th ! Nu tui ca anh nhn vi 6 th c s c ba ch s, hai ch s cui chnh l tui anh. Cc bn cng Hi tnh tui ca anh Dng nh. Bi gii : CC BI TON TIU HC CHN LC13


Cch 1 : Tui ca anh Dng khng qu 30, khi nhn vi 6 s l s c 3 ch s. Vy ch s hng trm ca tch l 1. Hai ch s cui ca s c 3 ch s chnh l tui anh. Vy tui anh Dng khi nhn vi 6 hn tui anh Dng l 100 tui. Ta c s :

Tui ca anh Dng l : 100 : (6 - 1) = 20 (tui) Cch 2 : Gi tui ca anh Dng l (a > 0, a, b l ch s) V khng qu 30 nn khi nhn vi 6 s c s c ba ch s m ch s hng trm l 1. Ta c php tnh :

Vy tui ca anh Dng l 20. Bi 39 : SEA Games 22 va qua, ch Nguyn Th Tnh ginh Huy chng vng c li 200 m. Bit rng ch chy 200 m ch mt bit ch chy 400 m ht bao nhiu giy ? Bi gii : giy. Bn hy cho

Kt qu thi u SEA Games 22 cho bit : Ch Nguyn Th Tnh chy c li 400 m vi thi gian l 51 giy 82. Nhn xt : Dng ca ngi ra l mun cc bn gii ton lu n tnh thc t ca ton. ton c ln c nh l loi ton v tng quan t l thun. a s cc bn u tng nh vy nn gii sai, ra p s l giy (!).

Bi 40 : Hy khm ph b mt ca hnh vung ri in nt bn s t nhin cn thiu vo trng.


14


Bi gii : B mt ca hnh vung l tng cc s hng ngang, hng dc v ng cho ca hnh vung u bng 34 (cc bn t kim tra li). Gi cc s cn tm 4 gc ca hnh vung l a, b, c, d. hng ngang u tin, ta c : a + 3 + 2 + b = 34, t a + b = 34 - 5 = 29 (1). ct dc u tin ta c : a + 5 + 9 + d = 34, t a + d = 34 - 14 = 20 (2). T (1) v (2) ta c : a + b - (a + d) = 29 - 20 = 9 hay b - d = 9 (3). mt ng cho, ta li c : b + 6 + 11 + d = 34, t b + d = 34 - 17 = 17 (4). T (3) v (4) ta c : (b - d) + (b + d) = 9 + 17 hay b + b = 26 ; b = 13. V b + d = 17 nn d = 17 - 13 = 4. V a + b = 29 nn a = 29 - 13 = 16. ng cho th hai, ta c a + 10 + 7 + c = 34 hay a + c = 34 - 17 = 17. T c = 17 - 16 = 1. Thay a, b, c, d bng cc s va tm c ta c hnh vung sau :

Nhn xt : Hnh vung trn gi l hnh vung k o (hoc ma phng) cp 4. Ngi ta nhn thy n ln u tin trong bn khc ca ha s uy-r nm 1514. Cc bn c th thy : Tng bn s trong bn bn gc cng bng 34. Bi 41 : Bn c th ct hnh ny :

thnh 16 hnh: Bn hy ni r cch ct nh ! Bi gii : Tng s vung l : 8 x 8 = 64 () Khi ta ct hnh vung ban u thnh cc phn nh (hnh ch T), mi phn gm 4 vung th s c s hnh l : 64 : 4 = 16 (hnh) Ta c th ct theo nhiu cch khc nhau. Xin nu mt cch ct nh sau : CC BI TON TIU HC CHN LC15


Bi 42 : Cho hnh vung nh hnh v. Em hy thay cc ch bi cc s thch hp sao cho tng cc s cc thuc hng ngang, ct dc, ng cho u bng nhau.

Bi gii : V tng cc s hng ngang, ct dc, ng cho u bng nhau nn ta c : a + 35 + b = a + 9 + d hay 26 + b = d (cng tr 2 v i a v 9). Do d - b = 26. b + g + d = 35 + g + 13 hay b + d = 48. Vy b = (48 - 26 ) : 2 = 11, d = 48 - 11 = 37. d + 13 + c = d + 9 + a hay 4 + c = a (cng tr 2 v i d v 9). Do a - c = 4, a + g + c = 9 + g +39 hay a + c = 9 + 39 (cng tr 2 v i g), do a + c = 48. Vy c = (48 - 4) : 2 = 22, a = 22 + 4 = 26. 35 + g + 13 = a + 35 + b = 26 + 35 + 11 = 72. Do 48 + g = 72 ; g = 72 48 = 24. Thay a = 26, b = 11, c = 22, d =37 , g = 24 vo hnh v ta c :

Bi 43 : S ch s dng nh s trang ca mt quyn sch bng ng 2 ln s trang ca cun sch . Hi cun sch c bao nhiu trang ? Bi gii : s ch s bng ng 2 ln s trang quyn sch th trung bnh mi trang phi dng hai ch s. T trang 1 n trang 9 c 9 trang gm mt ch s, nn cn thiu 9 ch s. T trang 10 n trang 99 c 90 trang, mi trang hai ch s. T trang 100 tr i mi trang c 3 ch s, mi trang tha mt ch s, nn phi c 9 trang b cho 9 trang gm mt ch s. Vy quyn sch c s trang l : 9 + 90 + 9 = 108 (trang).


16


Bi 44 : Ngi ta ngn tha t hnh ch nht thnh 2 mnh, mt mnh hnh vung, mt mnh hnh ch nht. Bit chu vi ban u hn chu vi mnh t hnh vung l 28 m. Din tch ca tha t ban u hn din tch hnh vung l 224 m2. Tnh din tch tha t ban u. Bi gii :

Na chu vi hnh ABCD hn na chu vi hnh AMND l : 28 : 2 = 14 (m). Na chu vi hnh ABCD l AD + AB. Na chu vi hnh AMND l AD + AM. Do : MB = AB - AM = 14 (m). Chiu rng BC ca hnh ABCD l : 224 : 14 = 16 (m) Chiu di AB ca hnh ABCD l : 16 + 14 = 30 (m) Din tch hnh ABCD l : 30 x 16 = 480 (m2). Bi 45 : Trong mt hi ngh c 100 ngi tham d, trong c 10 ngi khng

bit ting Nga v ting Anh, c 75 ngi bit ting Nga v 83 ngi bit Ting Anh. Hi trong hi ngh c bao nhiu ngi bit c 2 th ting Nga v Anh ? Bi gii : Cch 1 : S ngi bit t nht 1 trong 2 th ting Nga v Anh l : 100 - 10 = 90 (ngi). S ngi ch bit ting Anh l : 90 - 75 = 15 (ngi) S ngi bit c ting Nga v ting Anh l : 83 - 15 = 68 (ngi) Cch 2 : S ngi bit t nht mt trong 2 th ting l : 100 - 10 = 90 (ngi). S ngi ch bit ting Nga l : 90 - 83 = 7 (ngi). S ngi ch bit ting Anh l : 90 - 75 = 15 (ngi). CC BI TON TIU HC CHN LC17


S ngi bit c 2 th ting Nga v Anh l : 90 - (7 + 15) = 68 (ngi) Bi 46 : Mt hnh ch nht b ct i mt hnh vung mt gc. Ch cn mt nht ct thng, bn hy chia phn cn li thnh 2 phn c din tch bng nhau.

Gii : Ch cn cc bn bit c tnh cht: Mi ng thng i qua tm ca hnh ch nht chia hnh ch nht thnh hai hnh c din tch bng nhau. C th chia c bng nhiu cch:

Bi 47 : Cho bit : 4 x 396 x 0,25 : (x + 0,75) = 1,32. Hy tm cch t thm mt du phy vo ch no trong ng thc trn gi tr ca x gim 297 n v. Bi gii : Theo bi : 4 x 396 x 0,25 : (x + 0,75) = 1,32 ; v 4 x 0,25 = 1 nn ta c : 396 : (x + 0,75) = 1,32 hay x + 0,75 = 396 : 1,32 = 300. Khi x gim i 297 n v th tng x + 0,75 cng gim i 297 n v, tc l x + 0,75 = 300 - 297 = 3 hay x = 3 - 0,75 = 2,25. Trong ng thc x + 0,75 = 396 : 1,32 ; x = 2,25 th phi thm du phy vo s 396 c s 3,96. Nh vy cn t thm du phy vo gia ch s 3 v 9 ca s 396 x gim i 297 n v. Cc bn c th th li. Bi 48 : in 9 ch s : 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 vo 9 trng sau c php tnh ng :


18


Bi gii : Bi ton ch c bn cch in nh sau : 2 x 78 = 156 = 39 x 4 4 x 39 = 156 = 78 x 2 3 x 58 = 174 = 29 x 6 6 x 29 = 174 = 58 x 3 Bi 49 : Tnh tui ca ng bit: Thi nin thiu chim 1/5 qung i ca ng, 1/8 qung i cn li l tui sinh vin, 1/7 s tui cn li ng c hc trng qun i. Tip theo ng c rn luyn 7 nm lin v sau c vinh d trc tip nh M. Nh vy thi gian nh M va trn 1/2 qung i ca ng. Bi gii : Phn s ch s tui cn li sau thi nin thiu ca ng l : 1- 1/5 = 1/4 (s tui ng) Thi sinh vin ca ng c s nm l : 4/5 x 1/8 = 1/10 (s tui ng) S nm cn li sau thi sinh vin ca ng l : 4/5 - 1/10 = 7/10 (s tui ng) S nm hc trng qun i ca ng l : 7/10 x 1/7 = 1/10 (s tui ng) Do : 7 nm rn luyn ca ng l : 1 - (1/5 + 1/10 + 1/10 + 1/2) = 1/10 (s tui ng) Suy ra s tui ca ng l : 7: 1/10 = 70 (tui). Bi 50 : Mt ming ba hnh ch nht, c chiu rng 30 cm, chiu di 40 cm. Ngi ta mun ct i mt hnh ch nht nm chnh gia ming ba trn sao cho cnh ca hai hnh ch nht song song v cch u nhau, ng thi din tch ct i bng 1/2 din tch ming ba ban u. Hi hai cnh tng ng ca hai hnh ch nht ban u v ct i cch nhau bao nhiu ?

Bi gii : Chia ming ba ABCD thnh cc vung, mi vung c cnh l 5 cm. S vung ca ming ba l : 8 x 6 = 48 ( vung). S vung ca hnh ch nht MNPQ l : 6 x 4 = 24 ( vung) V 48 : 24 = 2 (ln) nn hnh ch nht MNPQ c din tch ng bng din tch hnh ct i. Mt khc cc cnh ca hnh ch nht MNPQ song song v cch u cc cnh tng ng ca ming ba ABCD. V vy hnh MNPQ ng l hnh ch nht b ct i. Mi cp cnh tng ng ca hnh ABCD v MNPQ cch nhau 5 cm. 19 CC BI TON TIU HC CHN LC


Bi 51 : Tm 4 s t nhin c tng bng 2003. Bit rng nu xa b ch s hng n v ca s th nht ta c s th hai. Nu xa b ch s hng n v ca s th hai ta c s th ba. Nu xa b ch s hng n v ca s th ba ta c s th t. Bi gii : S th nht khng th nhiu hn 4 ch s v tng 4 s bng 2003. Nu s th nht c t hn 4 ch s th s khng tn ti s th t. Vy s th nht phi c 4 ch s. Gi s th nht l abcd (a > 0, a, b, c, d < 10). S th hai, s th ba, s th t ln lt s l : abc ; ab ; a. Theo bi ra ta c php tnh : abcd + abc + ab + a = 2003. Theo phn tch cu to s ta c : aaaa + bbb + cc + d = 2003 (*) T php tnh (*) ta c a < 2, nn a = 1. Thay a = 1 vo (*) ta c : 1111 + bbb + cc + d = 2003. bbb + cc + d = 2003 - 1111 bbb + cc + d = 892 (**) b > 7 v nu b nh hn hoc bng 7 th bbb + cc + d nh hn 892 ; b < 9 v nu b = 9 th bbb = 999 > 892. Suy ra b ch c th bng 8. Thay b = 8 vo (**) ta c : 888 + cc + d = 892 cc + d = 892 - 888 cc + d = 4 T y suy ra c ch c th bng 0 v d = 4. Vy s th nht l 1804, s th hai l 180, s th ba l 18 v s th t l 1. Th li : 1804 + 180 + 18 + 1 = 2003 (ng) Bi 52 : Mt ngi mang ra ch 5 gi to gm hai loi. S to trong mi gi ln lt l : 20 ; 25 ; 30 ; 35 v 40. Mi gi ch ng mt loi to. Sau khi bn ht mt gi to no , ngi y thy rng : S to loi 2 cn li ng bng na s to loi 1. Hi s to loi 2 cn li l bao nhiu ? Bi gii : S to ngi mang ra ch l : 20 + 25 + 30 + 35 + 40 = 150 (qu) V s to loi 2 cn li ng bng na s to loi 1 nn sau khi bn, s to cn li phi chia ht cho 3. V tng s to mang ra ch l 150 qu chia ht cho 3 nn s to bn phi chia ht cho 3. Trong cc s 20, 25, 30, 35, 40 ch c 30 chia ht cho 3. Do vy ngi y bn gi to ng 30 qu. Tng s to cn li l : 150 - 30 = 120 (qu) Ta c s biu din s to ca loi 1 v loi 2 cn li :


20


S to loi 2 cn li l : 120 : (2 + 1) = 40 (qu) Vy ngi y cn li gi ng 40 qu chnh l s to loi 2 cn li. p s : 40 qu Bi 53 : Khng c thay i v tr ca cc ch s vit trn bng : 8 7 6 5 4 3 2 1 m ch c vit thm cc du cng (+), bn c th cho c kt qu ca dy php tnh l 90 c khng ? Bi gii : C hai cch in : 8 + 7 + 65 + 4 + 3 + 2 + 1 = 90 8 + 7 + 6 + 5 + 43 + 21 = 90 tm c hai cch in ny ta c th c nhn xt sau : Tng 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 36 ; 90 - 36 = 54. Nh vy mun c tng 90 th trong cc s hng phi c mt hoc hai s l s c hai ch s. Nu s c hai ch s l 87 hoc 76 m 87 > 54, 76 > 54 nn khng th c. Nu s c hai ch s l 65 ; 65 + 36 - 6 - 5 = 90, ta c th in : 8 + 7 + 65 + 4 + 3 + 2 + 1 - 90. Nu s c hai ch s l 54 th cng khng th c tng l 90 c v 54 + 36 - 5 - 4 < 90. Nu s c hai ch s l 43 ; 43 < 54 nn cng khng th c. Nu trong tng c 2 s c hai ch s l 43 v 21 th ta c 43 + 21 - (4 + 3 + 2 + 1) = 54. Nh vy ta c th in : 8 + 7 + 6 + 5 + 43 + 21 = 90. Bi 54 : Cho phn s M = (1 + 2 +... + 9)/(11 + 12 +... +19). Hy bt mt s hng t s v mt s hng mu s sao cho gi tr phn s khng thay i. Tm tt bi gii : M = (1 + 2 +... + 9)/(11 + 12 +... +19) = 45/135 = 1/3. Theo tnh cht ca hai t s bng nhau th 45/135 = (45 - k)/(135 - kx3)(k l s t nhin nh hn 45). Do t s ca M bt i 4 ; 5 ; 6 th tng ng mu s phi bt i 12 ; 15 ; 18. Bi 55 : Ch c mt chic ca ng y va mt lt CC BI TON TIU HC CHN LC21


Bn hy mau cho bit ong na lt th no ? Bi gii : Ai kho tay tinh mt Nghing ca nh hnh trn S t yu cu lin Trong ca : ng na lt ! Bi 56 : in s thch hp theo mu :

Bi gii : Bi ny c hai cch in :

Cch 1 : Theo hnh 1, ta c 4 l trung bnh cng ca 3 v 5 (v (3 + 5) : 2 = 4). Khi hnh 2, gi A l s cn in, ta c A l trung bnh cng ca 5 v 13. Do A = (5 + 13) : 2 = 9. hnh 3, gi B l s cn in, ta c 15 l trung bnh cng ca 8 v B. Do 8 + B = 15 x 2. T tm c B = 22.

Cch 2 : Theo hnh 1, ta c 3 x 3 + 4 x 4 = 5 x 5. Khi hnh 2 ta c : 5 x 5 + A x A = 13 x 13. suy ra A x A = 144. Vy A = 12 (v 12 x 12 = 144). hnh 3 ta c : 8 x 8 + 15 x 15 = B x B. suy ra B x B = 289. Vy B = 17 (v 17 x 17 = 289). Bi 57 : C lp 4A phi lm mt bi kim tra ton gm c 3 bi ton. Gio vin ch nhim lp bo co vi nh trng rng : c lp mi em u lm c t nht mt bi, trong lp c 20 em gii c bi ton th nht, 14 em gii c bi ton th hai, 10 em gii c bi ton th ba, 5 em gii c bi ton th hai v th ba, CC BI TON TIU HC CHN LC22


2 em gii c bi ton th nht v th hai, c mi mt em c 10 im v gii c c ba bi. Hi rng lp hc c bao nhiu em tt c ? Bi gii :

Mi hnh trn ghi s bn gii ng mt bi no . V ch c mt bn gii ng 3 bi nn in s 1 vo phn chung ca 3 hnh trn. S bn gii ng bi I v bi II l 2 nn phn chung ca hai hnh trn ny m khng chung vi hnh trn cn li s c ghi s 1 (v 2 - 1 = 1). Tng t, ta ghi c cc s vo cc phn cn li. S hc sinh lp 4A chnh l tng cc s in vo cc phn : 13 + 5 + 1 + 1 + 4 + 8 + 0 = 32 (HS) Bi 58 : Bn hy in cc s t 1 n 9 vo cc trng cc php tnh u thc hin ng (c hng dc v hng ngang).

Bi gii : Ta t tn cho cc s phi tm nh trong bng. Cc s in vo trng l cc s c 1 ch s nn tng cc s ln nht ch c th l 17.

ct 1, c A + D : H = 6, nn H ch c th ln nht l 2. Ct 5 c C + G : M = 5 nn M ch c th ln nht l 3. * Nu H = 1 th A + D = 6 = 2 + 4, do M = 3 v H + K = 2 x 3 = 6 = 1 + 5. K = 5 th B x E = 4 + 5 = 9, nh th ch c th B hoc E bng 1, iu chng t H khng th bng 1. * Nu H = 2 th M phi bng 1 hoc 3; nu M = 1 th H + K = 2, nh vy CC BI TON TIU HC CHN LC23


K = 0, iu ny cng khng th c. Vy M = 3 ; H + K = 6 th K = 4. H = 2 th A + D = 12 = 5 + 7 ; nh vy A = 5, D = 7 hoc D = 5, A = 7. K = 4 th B x E = 4 + 4 = 8 = 1 x 8 ; nh vy B = 1, E = 8 hoc E = 1, B = 8. M = 3 th C + G = 15 = 6 + 9 ; nh vy C = 6, G = 9 hoc G = 6, C = 9 ; G ch c th bng 9 v nu G = 6 th D + E = 10, m trong cc s 1, 5, 7, 8 khng c hai s no c tng bng 10. Vy C = 6 v A + B = 8, nh vy B ch c th bng 1, A = 7 th D = 5 v E = 8. Cc s in vo bng nh hnh sau.

Bi 59 : S = 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8 c phi l s t nhin khng ? V sao ? Bi gii : Cc bn gii theo 3 hng sau y : Hng 1 : Tnh S = 1 201/280 Hng 2 : Khi qui ng mu s tnh S th mu s chung l s chn. Vi mu s chung ny th 1/2 ; 1/3 ; 1/4 ; 1/5 ; 1/6 ; 1/7 s tr thnh cc phn s m t s l s chn, ch c 1/8 l tr thnh phn s m t s l s l. Vy S l mt phn s c t s l s l v mu s l s chn nn S khng phi l s t nhin. Hng 3 : Chng minh 5/4 < S < 2 Tht vy 1/3 + 1/4 + 1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8 > 6 x 1/8 = 3/4 nn S > 3/4 + 1/2 = 5/4 Mt khc : 1/4 + 1/5 + 1/6 + 1/7 < 4 x 1/4 = 1 nn S < 1 + 1/2 + 1/3 + 1/8 = 1 + 1/2 + 11/24 12; nh vy tng ca ba s ln hn 12300. a ch c th nhn 3 gi tr l 2, 3, 4. - Nu a = 2 th s th nht l 2345, s th hai l 5432. S th ba l: 12300 (2345 + 5432) = 4523 (ng, v s ny c cc ch s l 2, 3, 4, 5). - Nu a = 3 th s th nht l 3456, s th hai l 6543. S th ba l : 12300 - (3456 + 6543) = 2301 (loi, v s ny c cc ch s khc vi 3, 4, 5, 6). - Nu a = 4 th s th nht l 4567, s th hai l 7654. S th ba l: 12300 - (4567 + 7654) = 79 (loi). Vy cc s m cu T vit l : 2345, 5432, 4523. Bi 72: Vi 4 ch s 2 v cc du php tnh bn c th vit c mt biu thc c kt qu l 9 c khng? Ti c gng vit mt biu thc c kt qu l 7 nhng cha c. Cn bn? Bn th sc xem no! Bi gii: Vi bn ch s 2 ta vit c biu thc c gi tr bng 9 l: 22 : 2 - 2 = 9. Khng th dng bn ch s 2 vit c biu thc c kt qu l 7. Bi 73: Vi 36 que dim c xp nh hnh di.

1) Bn m c bao nhiu hnh vung? 2) Bn hy nhc ra 4 que dim ch cn 4 hnh vung c khng? Bi gii : 1) Nhn vo hnh v, ta thy c 2 loi hnh vung, hnh vung c cnh l 1 que dim v hnh vung c cnh l 2 que dim. Hnh vung c cnh l 1 que dim gm c 13 hnh, hnh vung c cnh l 2 que dim gm c 4 hnh. Vy c tt c l 17 hnh vung. 2) Mi que dim c th nm trn cnh ca nhiu nht l 3 hnh vung, nu nht ra 4 que dim th ta bt i nhiu nht l : 4 x 3 = 12 (hnh vung), cn li 17 - 12 = 5 (hnh vung). Nh vy khng th nht ra 4 que dim cn li 4 hnh vung c. Bi 74: C 7 thng ng y du, 7 thng ch cn na thng du v 7 v thng. Lm sao c th chia cho 3 ngi mi ngi u c lng du nh nhau v s thng nh nhau ? CC BI TON TIU HC CHN LC30


Bi gii: Gi thng y du l A, thng c na thng du l B, thng khng c du l C. Cch 1: Khng phi du t thng ny sang thng kia. Ngi th nht nhn: 3A, 1B, 3C. Ngi th hai nhn: 2A, 3B, 2C. Ngi th ba nhn: 2A, 3B, 2C. Cch 2: Khng phi du t thng ny sang thng kia. Ngi th nht nhn: 3A, 1B, 3C. Ngi th hai nhn: 3A, 1B, 3C. Ngi th ba nhn: 1A, 5B, 1C. Cch 3: du t thng ny sang thng kia. Ly 4 thng cha na thng du (4B) y sang 2 thng khng (2C) c 2 thng y du (2A). Khi c 9A, 3B, 9C v mi ngi s nhn c nh nhau l 3A, 1B, 3C. Bi 75: Hy v 4 on thng i qua 9 im hnh bn m khng c nhc bt hay t li. Bi gii: Ci kh bi ton ny l ch c v 4 on thng v ch c v bng mt nt nn cn phi to thm hai im bn ngoi 9 im th mi thc hin c yu cu ca bi. Xin nu ra mt cch v vi hai ng i khc nhau (bt u t im 1 v kt thc im 2 vi ng i theo chiu mi tn) nh sau:

Khi xoay hoc lt hai hnh trn ta s c cc cch v khc. Bi 76: Chic bnh trung thu Nhn trn gia Hy ct 4 ln Thnh 12 ming Nhng nh iu kin Cc ming bng nhau V ln ct no Cng qua gia bnh CC BI TON TIU HC CHN LC31


Bi gii: C nhiu cch ct c cc bn xut. Xin gii thiu 3 cch. Cch 1: Nht th nht chia i theo b dy ca chic bnh v nguyn v tr ny ct thm 3 nht (nh hnh v).

Lu l AM = BN = DQ = CP = 1/6 AB v IA = ID = KB = KC = 1/2 AB. Cc bn c th d dng chng minh c 12 ming bnh l bng nhau v c 3 nht ct u i qua ng ... tm bnh. Cch 2: Ct 2 nht theo 2 ng cho c 4 ming ri chng 4 ming ny ln nhau ct 2 nht chia mi ming thnh 3 phn bng nhau (lu : BM = MN = NC).

Cch 3: Nht th nht ct nh cch 1 v nguyn v tr ny ct thm 3 nht nh hnh v. Lu : AN = AM = CQ = CP = 1/2 AB.

Bi 77: Mi nh ca mt tm ba hnh tam gic c nh s ln lt l 1; 2; 3. Ngi ta chng cc tam gic ny ln nhau sao cho khng c ch s no b che lp. Mt bn cng tt c cc ch s nhn thy th c kt qu l 2002. Liu bn c tnh nhm khng? Bi gii: Tng cc s trn ba nh ca mi hnh tam gic l 1 + 2 + 3 = 6. Tng ny l mt s chia ht cho 6. Khi chng cc hnh tam gic ny ln nhau sao cho khng c ch s no b che lp, ri tnh tng tt c cc ch s nhn thy c phi c kt qu l s chia ht cho 6. V s 2002 khng chia ht cho 6 nn bn tnh sai. CC BI TON TIU HC CHN LC32


Bi 78: Bn hy in 12 s t 1 n 12, mi s vo mt vung sao cho tng 4 s cng nm trn mt ct hay mt hng u nh nhau. Bi gii: Tng cc s t 1 n 12 l: (12+1) x 12 : 2 = 78 V tng 4 s cng nm trn mt ct hay mt hng u nh nhau nn tng s ca 4 hng v ct phi l mt s chia ht cho 4. t cc ch ci A, B, C, D vo cc vung gia (hnh v).

Khi tnh tng s ca 4 hng v ct th cc s cc A, B, C, D c tnh hai ln. Do tng 4 hng, ct chia ht cho 4 th tng 4 s ca 4 A, B, C, D phi chia cho 4 d 2 (v 78 chia cho 4 d 2). Ta thy tng ca 4 s c th l: 10, 14, 18, 22, 26, 30, 34, 38, 42. Ta xt mt vi trng hp: 1) Tng ca 4 s b nht l 10. Khi 4 s s l 1, 2, 3, 4. Do tng ca mi hng (hay mi ct) l: (78 + 10) : 4 = 22. Xin nu ra mt cch in nh hnh di:

2) Tng ca 4 s l 14. Ta c: 14 = 1 + 2 + 3 + 8 = 1 + 2 + 4 + 7 = 1 + 3 + 4 + 6 = 2 + 3 + 4 + 5. Do tng ca mi hng (hay mi ct) l: (78 + 14) : 4 = 23. Xin nu ra mt cch in nh hnh sau:

Cc trng hp cn li s cho ta kt qu mi hng (hay mi ct) ln lt l 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30. C rt nhiu cch in y! Cc bn th tm tip xem sao? Bi 79:


33


Mt i tuyn tham d k thi hc sinh gii 3 mn Vn, Ton, Ngoi ng do thnh ph t chc t c 15 gii. Hi i tuyn hc sinh gii c bao nhiu hc sinh? Bit rng: Hc sinh no cng c gii. Bt k mn no cng c t nht 1 hc sinh ch t 1 gii. Bt k hai mn no cng c t nht 1 hc sinh t gii c hai mn. C t nht 1 hc sinh t gii c 3 mn. Tng s hc sinh t 3 gii, 2 gii, 1 gii tng dn. Bi gii: Gi s hc sinh t gii c 3 mn l a (hc sinh) Gi s hc sinh t gii c 2 mn l b (hc sinh) Gi s hc sinh ch t gii 1 mn l c (hc sinh) Tng s gii t c l: 3 x a + 2 x b + c = 15 (gii). V tng s hc sinh t 3 gii, 2 gii, 1 gii tng dn nn a < b < c. V bt k 2 mn no cng c t nht 1 hc sinh t gii c 2 mn nn: - C t nht 1 hc sinh t gii c 2 mn Vn v Ton. - C t nht 1 hc sinh t gii c 2 mn Ton v Ngoi Ng. - C t nht 1 hc sinh t gii c 2 mn Vn v Ngoi Ng. Do vy b= 3. Gi s a = 2 th b b nht l 3, c b nht l 4; do tng s gii b nht l: 3 x 2 + 2 x 3 + 4 = 16 > 15 (loi). Do a < 2, nn a = 1. Ta c: 3 x 1 + 2 x b + c = 15 suy ra: 2 x b + c = 12. Nu b = 3 th c = 12 - 2 x 3 = 6 (ng). Nu b = 4 th c = 12 - 2 x 4 = 4 (loi v tri vi iu kin b < c) Vy c 1 bn t 3 gii, 3 bn t 2 gii, 6 bn t 1 gii. i tuyn c s hc sinh l: 1 + 3 + 6 = 10 (bn). Bi 80: in s S dng cc s 3, 5, 8, 10 v cc du +, - , x in vo mi cn trng bng sau: ( Ch c in mt du hoc mt s vo mi hng hoc mi ct. in t tri sang phi, t trn xung di)


34


Bi gii: Bn c c th xt cc tng theo tng hng, tng ct v khng kh khn lm s c kt qu sau:

Bi 81: 20 Gi da hu Tr v Dng gip b m xp 65 qu da hu mi qu nng 1kg, 35 qu da hu mi qu nng 2kg v 15 qu da hu mi qu nng 3kg vo trong 20 gi. Mi ngi cng ang lm vic, Tr chy n bn hc ly giy bt ra ghi... ghi v Tr la ln: C xp th no i chng na, chng ta lun tm c 2 gi trong 20 gi ny c khi lng bng nhau. Cc bn hy chng t l Tr ni ng. Bi gii: Tng khi lng da l: 1 x 65 + 2 x 35 + 3 x 15 = 180 (kg). Gi s khi lng da mi gi khc nhau th tng khi lng da 20 gi b nht l: 1 + 2 + 3 + ... + 19 + 20 = 210 (kg). V 210 kg > 180 kg nn chc chn phi c t nht 2 gi trong 20 gi c khi lng bng nhau. Vy Tr ni ng. Bi 82: Hong mua 6 quyn v, Hng mua 3 quyn v. Hai bn gp s v ca mnh vi s v ca bn Sn, ri chia u cho nhau. Sn tnh rng mnh phi tr cc bn ng 800 ng. Tnh gi tin 1 quyn v, bit rng c ba bn u mua cng mt loi v. Bi gii:


35


V Hong v Hng gp s v ca mnh vi s v ca Sn, ri chia u cho nhau, nn tng s v ca ba bn l mt s chia ht cho 3. S v ca Hong v Hng u chia ht cho 3 nn s v ca Sn cng l s chia ht cho 3. S v ca Sn phi t hn 6 v nu s v ca Sn bng hoc nhiu hn s v ca Hong (6 quyn) th sau khi gp v li chia u Sn s khng phi tr thm 800 ng. S v ca Sn khc 0 (Sn phi c v ca mnh th mi gp chung vi cc bn c ch!), nh hn 6 v chia ht cho 3 nn Sn c 3 quyn v. S v ca mi bn sau khi chia u l: (6 + 3 + 3) : 3 = 4 (quyn) Nh vy Sn c cc bn a thm: 4 - 3 = 1 (quyn) Gi tin mt quyn v l 800 ng. Bi 83: Hy in cc s t 1 n 9 vo cc trng c cc php tnh ng

Bi gii: t cc ch ci vo cc trng:

Theo u bi ta c cc ch ci khc nhau biu th cc s khc nhau. Do : a 1; c 1; d 1; b > 1; e > 1. V 9 = 1 x 9 = 3 x 3 nn b 9 v e 9; v 7 = 1 x 7 nn b 7 v e 7. Do : b = 6 v e = 8 hoc b = 8 v e = 6. V 6 = 2 x 3 v 8 = 2 x 4 nn a = b : c = e : d = 2. Trong cc trng a, b, c, d, e c cc s 2, 3, 4, 6, 8; do ch cn cc s 1, 5, 7, 9 in vo cc trng g, h, i, k. * Nu e = 6 th g = 7 v h = 1. Do a = i - k = 9 - 5 = 42 (loi).


36


* Nu e = 8 th g = 9 v h = 1. Do a = i - k = 7 - 5 = 2 (ng). Khi : b = 6 v c = 3. Kt qu:

Bi 84: C 13 tm ba, mi tm ba c ghi mt ch s v xp theo th t sau:

Khng thay i th t cc tm ba, hy t gia chng du cc php tnh + , - , x v du ngoc nu cn, sao cho kt qu l 2002. Bi gii: Bi ton c rt nhiu cch t du php tnh v du ngoc. Xin nu mt s cch: Cch 1: (123 + 4 x 5) x (6 + 7 - 8 + 9 + 1 - 2 - 3 + 4) = 2002 Cch 2: (1 x 2 + 3 x 4) x (5 + 6) x [(7 + 8 + 9) - (1 + 2 x 3 + 4)] = 2002 Cch 3: (1 + 2 + 3 + 4 x 5) x (6 x 7 + 8 + 9 - 1 + 23 - 4) = 2002 Bi 85: Hai bn Huy v Nam i mua 18 gi bnh v 12 gi ko n lp lin hoan. Huy a cho c bn hng 2 t 100000 ng v c tr li 72000 ng. Nam ni: C tnh sai ri. Bn hy cho bit Nam ni ng hay sai? Gii thch ti sao? Bi gii: V s 18 v s 12 u chia ht cho 3, nn tng s tin mua 18 gi bnh v 12 gi ko phi l s chia ht cho 3. V Huy a cho c bn hng 2 t 100000 ng v c tr li 72000 ng, nn s tin mua 18 gi bnh v 12 gi ko l: 100000 x 2 - 72000 = 128000 (ng). V s 128000 khng chia ht cho 3, nn bn Nam ni C tnh sai ri l ng. Bi 86: C hai ci ng h ct 4 pht v 7 pht. C th dng hai ci ng h ny o thi gian 9 pht c khng? Bi gii: CC BI TON TIU HC CHN LC37


C nhiu cch o c 9 pht: Bn c th cho c 2 ci ng h ct cng chy mt lc v chy ht ct 3 ln. Khi ng h 4 pht chy ht ct 3 ln (4 x 3 = 12(pht)) th bn bt u tnh thi gian, t lc n khi ng h 7 pht chy ht ct 3 ln th va ng c 9 pht (7 x 3 - 12 = 9(pht)); hoc cho c hai ng h cng chy mt lc, ng h 7 pht chy ht ct mt ln (7 pht), ng h 4 pht chy ht ct 4 ln (16 pht). Khi ng h 7 pht chy ht ct ta bt u tnh thi gian, t lc n lc ng h 4 pht chy ht ct 4 ln l va ng 9 pht (16 7 = 9 (pht)); ... Bi 87: Vui xun mi, cc bn cng lm php ton sau, nh rng cc ch ci khc nhau cn thay bng cc ch s khc nhau, cc ch ci ging nhau thay bng cc ch s ging nhau. NHAM + NGO = 2002 Bi gii: - V AG m ch s hng chc ca tng l 0 nn php cng c nh 1 sang hng trm nn hng trm: H + N + 1 (nh) = 10; nh 1 sang hng nghn. Do H + N = 10 - 1 = 9. - Php cng hng nghn: N + 1 (nh) = 2 nn N = 2 - 1 = 1. Thay N = 1 ta c: H + 1 = 9 nn H = 9 - 1 = 8 - Php cng hng n v: C 2 trng hp xy ra: * Trng hp 1: Php cng hng n v khng nh sang hng chc. Khi : M + O = 0 v A + G = 10. Ta c bng: (Lu 4 ch M, O, A, G phi khc nhau v khc 1; 8)

* Trng hp 2: Php cng hng n v c nh 1 sang hng chc. Khi : M + O = 12 v A + G = 9. Ta c bng:

Vy bi ton c 24 p s nh trn.


38


Bi 88: Hy xp 8 qun min vo mt hnh vung 4x4 sao cho tng s chm trn cc hng ngang, dc, cho ca hnh vung u bng 11.

Li gii: C ba cch gii c bn sau:

T ba cch gii c bn ny c th to nn nhiu phng n khc, chng hn:

Bi 89: S dng cc con s trong mi bin s xe t 39A 0452, 38B 0088, 52N 8233 cng cc du +, -, x, : v du ngoc ( ), [ ] lm thnh mt php tnh ng. Li gii: * Bin s 39A 0452. Xin nu ra mt s cch: (4 x 2 - 5 + 0) x 3 = 9 5x2-4+3+0=9 45 : 9 - 3 - 2 = 0 (9 + 2 - 3) x 5 = 40 (4 + 5) : 9 + 2 + 0 = 3 9 : 3 - ( 5 - 4 + 2) = 0 3 - 9 : (4 + 5) - 0 = 2 9 : (4 + 5) + 2 + 0 = 3 (9 + 5) : 2 - 4 + 0 = 3 9 + 3 : (5 - 2) + 0 = 4 5+2-9:3-0=4 (9 : 3 + 0) + 4 - 2 = 5 (9 + 3) : 4 + 0 + 2 = 5 . . . . * Bin s 38B 0088. C nhiu li gii da vo tnh cht nhn mt s vi s 0 38 x 88 x 0 = 0 hoc tnh cht chia s 0 cho mt s khc 0 0 : (38 + 88) = 0 Mt vi cch khc: CC BI TON TIU HC CHN LC39


(9 - 8) + 0 - 8 : 8 = 0 8:8+8+0+0=9.... * Bin s 52N 8233. Xin nu ra mt s cch: 5x2-8+3-3=2 8 : (5 x 2 - 3 - 3) = 2 [(23 - 3) : 5] x 2 = 8 (5 + 2 + 2) - (3 : 3) = 8 (8 : 2 - 3) x (3 + 2) = 5 [(8 + 2) x 3 : 3] : 2 = 5 (5 x 2 + 3 + 3) : 2 = 8 3x3-5+2+2=8.... Bi 90: Mt chic ng h ang hot ng bnh thng, hin ti kim gi v kim pht ang khng trng nhau. Hi sau ng 24 gi (tc 1 ngy m), hai kim trng nhau bao nhiu ln? Hy lp lun lm ng sng t kt qu . Li gii: Vi mt chic ng h ang hot ng bnh thng, c mi gi tri qua th kim pht quay c mt vng, cn kim gi quay c 1/12 vng. Hiu vn tc ca kim pht v kim gi l: 1 - 1/12 = 11/12 (vng/gi) Thi gian hai kim trng nhau mt ln l: 1 : 11/12 = 12/11 (gi) Vy sau 24 gi hai kim s trng nhau s ln l : 24 : 12/11 = 22 (ln). Bi 91: C ba ngi dng chung mt kt tin. Hi phi lm cho ci kt t nht bao nhiu kho v bao nhiu cha kt ch m c nu c mt t nht hai ngi? Li gii: V kt ch m c nu c mt t nht hai ngi, nn s kho phi ln hn hoc bng 2. a) Lm 2 kho. + Nu lm 3 cha th s c hai ngi c cng mt loi cha; hai ngi ny khng m c kt. + Nu lm nhiu hn 3 cha th t nht c mt ngi cm 2 cha khc loi; ch cn mt ngi ny m c kt. Vy khng th lm 2 kho. b) Lm 3 kho + Nu lm 3 cha th cn phi c ba ngi mi m c kt. + Nu lm 4 cha hoc 5 cha th t nht c hai ngi khng m c kt. + Nu lm 6 cha (mi kho 2 cha) th mi ngi cm hai cha khc nhau th ch cn hai ngi bt k l m c kt. Vy t nht phi lm 3 kho v mi kho lm 2 cha. CC BI TON TIU HC CHN LC40


Bi 92 : C 4 tm g di v 4 tm g hnh cung trn. Nu sp xp nh hnh bn th c 4 chung nht 4 ch th, nhng 1 ch li cha c chung. Bn hy xp li cc tm g c 5 chung cho mi ch th c mt chung ring.

Bi gii : Bi ton c nhiu cch xp. Xin nu ra ba cch xp nh sau:

Bi 93: Mt phn xng c 25 ngi. Hi rng trong phn xng c th c 20 ngi t hn 30 tui v 15 ngi nhiu hn 20 tui c khng? Bi gii: V ch c 25 ngi, m trong c 20 t hn 30 tui v 15 ngi nhiu hn 25 tui, nn s ngi c im 2 ln l: (20 + 15) - 25 = 10 (ngi) y chnh l s ngi c tui t hn 30 tui v nhiu hn 20 tui (t 21 tui n 29 tui).

S ngi t 30 tui tr ln l: 25 - 20 = 5 (ngi) S ngi t 20 tui tr xung l: 25 - 15 = 10 (ngi) S ngi t hn 30 tui l: 10 + 10 = 20 (ngi) S ngi nhiu hn 20 tui l: 10 + 5 = 15 (ngi)


41


Vy c th c 20 ngi di 30 tui v 15 ngi trn 20 tui; trong t 21 n 29 tui t nht c hai ngi cng tui. Bi 94: Tm 4 s t nhin lin tip c tch l 3024 Bi gii: Gi s c 4 s u l 10 th tch l 10 x 10 x 10 x 10 = 10000 m 10000 > 3024 nn c 4 s t nhin lin tip phi b hn 10. V 3024 c tn cng l 4 nn c 4 s phi tm khng th c tn cng l 5. Do c 4 s phi hoc cng b hn 5, hoc cng ln hn 5. Nu 4 s phi tm l 1; 2; 3; 4 th: 1 x 2 x 3 x 4 = 24 < 3024 (loi) Nu 4 s phi tm l 6; 7; 8; 9 th: 6 x 7 x 8 x 9 = 3024 (ng) Vy 4 s phi tm l 6; 7; 8; 9. Bi 95: C 3 loi que vi s lng v cc di nh sau: - 16 que c di 1 cm - 20 que c di 2 cm - 25 que c di 3 cm Hi c th xp tt c cc que thnh mt hnh ch nht c khng? Bi gii: Mt hnh ch nht c chiu di (a) v chiu rng (b) u l s t nhin (cng mt n v o) th chu vi (P) ca hnh phi l s chn: P = (a + b) x 2 Tng di ca tt c cc que l: 1 x 16 + 2 x 20 + 3 x 25 = 131 (cm) V 131 l s l nn khng th xp tt c cc que thnh mt hnh ch nht c. Bi 96: Hy pht hin ra mi lin h gia cc s ri s dng mi lin h in s hp l vo (?)

Bi gii: cho gn, ta k hiu cc s trn nhng trn theo bng sau:


42


Ly A chia cho K: 72 : 9 = Ly G chia cho C: 8 : 1 = Ly B chia cho H: 16 : 2 = Ly E chia cho D: 24 : 3 = u cho cng mt kt qu . Vy (?) l 8. Bi 97: C gio yu cu: Cc con ly 6 im trn mt ng trn, ni cc im bi cc on thng t bi mc xanh hoc mc . Bn lp trng tp hp cc hnh v li v xem, bn tht ln: Bn no cng v c 1 tam gic m 3 cnh cng mu mc! Bn hy th lm li xem. Ai c th lp lun lm r tnh cht ny? Bi gii: C nhiu cch gii, y l mt trong cc cch gii bi ny: Ta gi 6 im nm trn ng trn l A1, A2, A3, A4, A5, A6. Bng bt xanh v ta ni A1 vi 5 im cn li ta c 5 on thng c hai mu xanh hoc .

Theo nguyn l irchl c t nht 3 on thng cng mu. Khng lm mt tnh tng qut, ta ni 3 on A1A2, A1A3, A1A4 bng bt mu . Ta ni tip A2A4 v A2A3. tam gic A1A2A3 v tam gic A1A2A4 c 3 cnh khng cng mu th A2A4 v A2A3 phi t mu xanh. By gi ta tip tc ni A3A4, ta thy A3A4 c t bng bt k mu xanh hoc th ta cng c t nht mt tam gic c 3 cnh cng mu (hoc A1A3A4 c 3 cnh hoc A2A3A4 c 3 cnh mu xanh). Bi 98: Thi bn sng Hm nay Dng i thi bn sng. Dng bn gii lm, Dng bn hn 11 vin, vin no cng trng bia v u trng cc vng 8;9;10 im. Kt thc cuc thi, Dng c 100 im. Dng vui lm. Cn cc bn c bit Dng bn bao nhiu vin v kt qu bn vo cc vng ra sao khng? Bi gii: S vin n Dng bn phi t hn 13 vin (v nu Dng bn 13 vin th Dng c s im t nht l: 8 x 11 + 9 x 1 + 10 x 1 = 107 (im) > 100 im, iu ny v l). Theo bi Dng bn hn 11 vin nn s vin n Dng bn l 12 vin. Mt khc 12 vin u trng vo cc vng 8, 9, 10 im nn t nht c 10 vin vo vng 8 im, 1 vin vo vng 9 im, 1 vin vo vng 10 im. Do s im Dng bn c t nht l: 8 x 10 + 9 x 1 + 10 x 1 = 99 (im) S im ht i so vi thc t l: 100 - 99 = 1 (im) CC BI TON TIU HC CHN LC43


Nh vy s c 1 vin khng bn vo vng 8 im m bn vo vng 9 im; hoc c 1 vin khng bn vo vng 9 im m bn vo vng 10 im. Nu c 1 vin Dng khng bn vo vng 9 im m bn vo vng 10 im th tng cng s c 10 vin vo vng 8 im v 2 vin vo vng 10 im (loi v khng c vin no bn vo vng 9 im). Vy s c 1 vin khng bn vo vng 8 im m bn vo vng 9 im, tc l c 9 vin vo vng 8 im, 2 vin vo vng 9 im v 1 vin vo vng 10 im. Bi 99: Ai xem ca nhc? Mt gia nh c nm ngi: b ni, b, m v hai bn Chi, Bo. Mt hm gia nh c tng 2 v mi xem ca nhc. Nm kin ca nm ngi nh sau: a) B ni v m i b) B v m i c) B v b ni i d) B ni v Chi i e) B v Bo i Sau cng, mi ngi theo kin ca b ni v nh vy trong kin ca mi ngi khc u c mt phn ng. B ni ni cu no? Bi gii: Mt bi ton lgc c bn v kh, sau y l li gii. Ta k hiu theo th t i xem ca nhc: n (B ni), m (m), b (B), C (Chi) v B (Bo) v nm ngi trn khi h khng i l n, m, b, C v B. Nh vy theo kin ca nm ngi l: a) n v m b) b v m c) b v n d) n v C e) b v B. C l cn phi nhn mnh rng: Mi trong nm trn u c mt phn ng v mt phn sai (tr ca b!). Cu m b ni ni l ng vi c nm trn. - Nu chn cu a) th khng c e tc b v B. - Nu chn cu b) th khng c d tc n v C. - Nu chn cu c) th cc kin khc c mt phn ng. B ni ni cu c) Nu hc sinh thch th lgc Ton th cn tm thm c nhiu cch gii khc. Bi 100: Chi bc dim Trn mt bn c 18 que dim. Hai ngi tham gia cuc chi: Mi ngi ln lt n phin mnh ly ra mt s que dim. Mi ln, mi ngi ly ra khng qu 4 que. Ngi no ly c s que cui cng th ngi thng. Nu bn c bc trc, bn c chc chn thng c khng? Bi gii: Gi s rng A v B tham gia cuc chi m A ly dim trc. chc thng th trc ln cui cng A phi li 5 que dim, trc A phi li 10 que dim v ln bc u tin A li 15 que dim, khi d B c bc bao nhiu CC BI TON TIU HC CHN LC44


que th vn cn li s que A ch cn bc mt ln l ht.Mun vy th ln trc A phi li 10 que dim , khi d B bc bao nhiu que vn cn li s que m A c th bc cn li 5 que . Tng t nh th th ln bc u tin A phi li 15 que dim . Vi " chin lc" ny bao gi A cng l ngi thng cuc. Bi 101: T mu Hnh bn gm 6 nh A, B, C, D, E, F v cc cnh ni mt s nh vi nhau. Ta t mu cc nh sao cho hai nh c ni bi mt cnh phi c t bi hai mu khc nhau. Hi phi cn t nht l bao nhiu mu lm vic ? Bi gii:

Tt c cc nh A, B, C, D, E u ni vi nh F nn nh F phi t mu khc vi cc nh cn li. Vi 5 nh cn li th A v C t cng mt mu. B v D t cng mt mu, E t ring mt mu, nh vy cn t nht 3 mu t 5 nh sao cho 2 nh c ni bi mt cnh c t bi 2 mu khc nhau. Vy cn t nht 4 mu t 6 nh ca hnh theo yu cu ca bi. Bi 102: in s trn ng trn in 6 s chn t 2 n 12 vo cc chm trn 3 vng trn sao cho tng 3 s nm trn mi vng trn u bng 18.

Bi gii: Su s chn l: 2, 4, 6, 8, 10, 12. Ta c: 18 = 2 + 4 + 12 18 = 2 + 6 + 10 18 = 4 + 6 + 8 Trn hnh v ta thy c hai ng trn li c mt im chung. Nh vy s no in vo im chung s thuc hai tng cho. Ta thy s 2, s 4, s 6 u

lp li hai ln nn ba s c in vo ba im chung. Cc s cho c in vo hnh v nh sau: CC BI TON TIU HC CHN LC45


Bi 103 : Tm hai s bit rng tng ca chng gp 5 ln hiu ca chng v tch ca chng gp 4008 ln hiu ca chng. Bi gii : Coi hiu ca hai s l 1 phn th tng ca chng l 5 phn. Do s ln l (5 + 1) : 2 = 3 (phn). S b l : 3 - 1 = 2 (phn). Tch ca hai s l : 2 x 3 = 6 (phn), m tch hai s l 4008 nn gi tr mt phn l : 4008 : 6 = 668. S b l : 668 x 2 = 1336 ; s ln l : 668 x 3 = 2004. Bi 104 : Trong kho ca mt n v dn cng cn li ng mt bao go cha 39 kg go. Bc cp dng cn ly ra 11/13 s go . Hi ch vi mt chic cn loi cn a v mt qu cn 1 kg, bc cp dng phi lm th no ch sau 3 ln cn ly ra s go cn dng. Bi gii : S go bc cp dng cn ly ra l : 39 x 11/13 = 33 (kg) S go cn li sau khi bc cp dng ly l : 39 - 33 = 6 (kg) Cch thc hin cn nh sau : Ln 1 : t qu cn ln mt a cn, go vo a cn bn kia n khi cn thng bng, c 1 kg go. Ln 2 : t qu cn sang a c 1 kg go va cn c ri go vo a cn trng n khi cn thng bng, c 2 kg go. Ln 3 : t c 3 kg go cn c hai ln trn vo mt a cn, a cn kia go vo cho n khi cn thng bng, c mi bn 3 kg go. Nh vy s go c c sau ba ln cn l 6 kg. S go cn li trong bao chnh l s go m bc cp dng cn dng. Bi 105 : Lan ni mt s c 4 ch s bt k s bng 1/5 s vit theo th t ngc li. bn bit Lan ni ng hay sai ? Bi gii : Gi s l (a > 0 ; a, b, c, d < 10). S vit theo th t ngc li l Theo u bi ta c :

Nhng d x 5 c tn cng l 0 hoc 5 (khc 1) nn khng tm c gi tr ca a hoc d. Vy bn Lan ni sai. Bi 106 : Bc Phong c mt mnh t hnh ch nht, chiu rng mnh t di 8 m. Bc ngn mnh thnh hai phn, mt phn lm nh, phn cn li lm vn. Din tch phn t lm nh bng 1/2 din tch mnh t cn CC BI TON TIU HC CHN LC46


chu vi phn t lm nh bng 2/3 chu vi mnh t. Tnh din tch mnh t ca bc. Bi gii : C hai cch chia mnh t hnh ch nht thnh hai phn c din tch bng nhau. Cch chia 1 : nh hnh 1.

Hnh 1 Gi mnh t hnh ch nht l ABCD v phn t lm nh l AMND. V din tch phn t lm nh bng na din tch mnh t nn M, N ln lt l im chnh gia ca AB v CD. Do AM = MB = CN = ND. Chu vi ca phn t lm nh l : (AM + AD) x 2 = (AM + 8) x 2 = = AM x 2 + 8 x 2 = AB + 16. Chu vi ca mnh t l : (AB + AD) 2 = (AB + 8) x 2 = = AB x 2 + 8 x 2 = AB x 2 + 16. Hiu chu vi mnh t v chu vi phn t lm nh l : (AB x 2 + 16) - (AB + 16) = AB. Hiu ny so vi chu vi mnh t th chim : 1 - 2/3 = 1/3 (chu vi mnh t) Do ta c : AB x 3 = AB x 2 + 16 AB x 3 - AB x 2 = 16 AB x (3 - 2) = 16 AB = 16 (m). Vy din tch mnh t l : 16 x 8 = 128 (m2) Cch chia 2 : nh hnh 2.

Hnh 2 Lp lun tng t trng hp trn, ta tm c AB = 4 m. iu ny v l v AB l chiu di ca mnh t hnh ch nht, ng nhin phi ln hn 8 m. Do trng hp ny b loi.

Bi 107 : Cho mt php chia hai s t nhin c d. Tng cc s : s b chia, s chia, s thng v s d l 769. S thng l 15 v s d l s d ln nht c th c trong php chia . Hy tm s b chia v s chia trong php chia. 47 CC BI TON TIU HC CHN LC


Bi gii : S d trong php chia l s d ln nht nn km s chia 1 n v. Ta c s sau :

Theo s , nu gi s chia l 1 phn, thm 1 n v vo s d v s b chia th tng s phn ca s chia, s b chia v s d (mi) gm : 15 + 1 + 1 + 1 = 18 (phn) nh vy. Khi tng ca s chia, s b chia v s d (mi) l : 769 - 15 + 1 + 1 = 756. S chia l : 756 : 18 = 42 S d l : 42 - 1 = 41 S b chia l : 42 x 15 + 41 = 671 Bi 108 : S to ca An, Bnh v Chi l nh nhau. An cho i 17 qu, Bnh cho i 19 qu th lc ny s to ca Chi gp 5 ln tng s to cn li ca An v Bnh. Hi lc u mi bn c bao nhiu qu to ? Bi gii : Nu coi s to ca Chi gm 5 phn th tng s to ca An v Bnh l 10 phn. S to m An v Bnh cho i l : 17 + 19 = 36 (qu) V s to ca Chi gp 5 ln tng s to cn li ca An v Bnh nn s to cn li ca hai bn gm 1 phn. Nh vy An v Bnh cho i s phn l : 10 - 1 = 9 (phn) Vy s to ca Chi l : (36 : 9) x 5 = 20 (qu) V ba bn c s to bng nhau nn mi bn lc u c 20 qu. Bi 109 : Con s no trong cc s 2, 3, 4, 5 cn thay vo du chm hi (?) hp lgic ?

Bi gii : Gi s thay vo hnh trn l a, s thay vo tam gic l b v s thay vo hnh vung l c, ta c : a + 3 x b = 22. V 3 x b chia ht cho 3 ; 22 chia cho 3 d 1 nn a chia cho 3 d 1 (*). Ta li c 2 x a + 2 x c = 10, c nh nht l 2 nn a ln nht l (10 - 2 x 2) : 2 = 3 (**). T (*) v (**) ta c a = 1. Do 1 + 3 x b = 22 ; b = (22 - 1) : 3 = 7 ; c = (10 - 2 x 1) : 2 = 4. Vy s cn thay vo du chm hi hp lgic l s 4. CC BI TON TIU HC CHN LC48


Bi 110 : Hy dng tt c cc ch s, mi ch s mt ln vit nm s t nhin, trong c mt s ln lt bng 1/2 ; 1/3 ; 1/4 v 1/5 cc s cn li. Bi gii : Gi 5 s t nhin xp theo th t t b n ln l A ; B ; C ; D ; E. Nu A c 1 ch s th E khng vt qu 9 x 5 = 45. Nh th c 4 s c khng qu 2 ch s nn mi ch dng khng qu 9 ch s (2 x 4 + 1 = 9). Vy A c nhiu hn 1 ch s. Nu E c 3 ch s th A c t nht 2 ch s (v 100 : 5 = 20). Nh vy c 4 s c 2 ch s v 1 s c 3 ch s nn phi dng nhiu hn 10 ch s (2 x 4 + 3 = 11). Vy c 5 s phi l cc s c 2 ch s v E ln hn 45 chia ht cho 5. Vy E c th l : 95 ; 90 ; 85 ; 80 ; 75 ; 70 ; 65 ; 60 ; 55 ; 50. Ta c bng la chn sau :

S th nht l 18, s th hai l 36, s th ba l 54, s th t l 72 v s th 5 l 90. Bi 111 : Bn hy xa nhng ch s no c php tnh ng : 151 x 375 = 450. Bi gii : Hai tha s v tri ng thc ch c cc ch s l nn d xa cc ch s nh th no th kt qu php nhn cng l mt s l. Vy v phi ch c th l 45 hoc 5. Trng hp 1 : Kt qu php nhn l 45 ta c mt cch xa :

Trng hp 2 : Kt qu php nhn l 5 ta c hai cch xa :

Bi 112 : C hai tm ba hnh vung m s o cc cnh l s t nhin chia ht cho 3. t tm ba hnh vung nh ln tm ba hnh vung ln th din tch phn tm ba khng b chng ln l 63 cm2. Tm cnh ca mi tm ba . CC BI TON TIU HC CHN LC49


Bi gii :

Ta t tm ba hnh vung nh ln tm ba hnh vung ln sao cho cnh hnh vung nh trng kht vi cnh hnh vung ln. Gi hai hnh vung l ABCD v AEGH. Din tch phn tm ba khng b chng ln bao gm hai hnh ch nht BCKE v DKGH. Hai hnh ch nht ny c BE = DH (chnh l hiu s o cc cnh ca hai hnh vung). Chuyn hnh ch nht BCKE xung bn cnh hnh ch nht DKGH ta c hnh ch nht GKMN. Khi ta c din tch hnh ch nht HDMN l 63 cm2. Ta thy hnh ch nht HDMN c chiu di v chiu rng chnh l tng v hiu s o hai cnh hnh vung. V hai hnh vung u c s o cc cnh l s t nhin chia ht cho 3, nn tng v hiu s o hai cnh hnh vung cng phi l s chia ht cho 3. Do chiu di v chiu rng ca hnh ch nht HDMN u l s chia ht cho 3. V 63 = 1 x 63 = 3 x 21 = 7 x 9 nn chiu di v chiu rng ca hnh ch nht HDMN phi l 21 cm v 3 cm. Vy di cnh ca tm ba hnh vung nh l : (21 - 3) : 2 = 9 (cm) di cnh ca tm ba hnh vung ln l : 9 + 3 = 12 (cm) Bi 113 : So snh M v N bit : Bi gii :

Bi 114 : Mt bng vung gm 3 dng v 8 ct nh hnh v. Trn mi dng ta in cc s t nhin lin tip t 1 n 8 vo mi theo th t ty (mi mt s v mi s ch in mt ln) sao cho tng cc s 8 ct u

bng nhau. Bn Nhi cho rng c th lm c cn bn Tn khng nh khng in c. Hi ai ng, ai sai ? CC BI TON TIU HC CHN LC50


Bi gii : Gi s c th in c theo yu cu bi ton (Bn Nhi ni ng). Tng cc s t nhin lin tip t 1 n 8 l : 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 = 36. Mi dng in cc s t nhin lin tip t 1 n 8 nn tng cc s trn 3 dng trong bng vung l : 36 x 3 = 108. V tng cc s 8 ct u bng nhau nn tng tt c cc s trong bng vung phi l mt s chia ht cho 8. Nhng 108 khng chia ht cho 8 nn iu gi s trn l sai tc l bn Nhi ni sai v bn Tn ni ng. Bi 115 : Nu m cc ch s ghi tt c cc ngy trong nm 2004 trn t lch treo tng th s c kt qu l bao nhiu ? Bi gii : Nm 2004 l nm nhun c 366 ngy. Mt nm c 12 thng, mi thng c 9 ngy t mng 1 n mng 9 l nhng ngy c vit bng cc s c 1 ch s. Nh vy s ngy c vit bng s c 1 ch s l : 9 x 12 = 108 (ngy). S ngy cn li trong nm c vit bng s c 2 ch s l : 366 - 108 = 258 (ngy). Vy m cc ch s ghi tt c cc ngy ca nm 2004 trn t lch th ta c : 1 x 108 + 2 x 258 = 624 (ch s). Bi 116 : Cho :

Hy so snh S v 1/2. Bi gii :

Bi 117 : Cho mt s t nhin, nu vit thm mt ch s vo bn phi s ta c s mi hn s cho ng 2004 n v. Tm s cho v ch s vit thm. CC BI TON TIU HC CHN LC51


Bi gii : Cch 1 : Khi vit thm mt ch s no vo bn phi mt s t nhin cho ta c s mi bng 10 ln s t nhin cng thm chnh ch s vit thm. Gi ch s vit thm l a, ta c s :

9 ln s cho l : 2004 - a. S cho l : (2004 - a) : 9. V s cho l s t nhin nn 2004 - a phi chia ht cho 9, s 2004 chia 9 d 6 nn a chia cho 9 phi d 6, m a l ch s nn a = 6. S t nhin cho l (2004 - 6) : 9 = 222. Cch 2 : Gi s t nhin cho l A ch s vit thm l x th s mi l . Ta c - A = 2004 A x 10 + x - A = 2004 (phn tch s) A x 10 - A + x = 2004 A x (10 - 1) + x = 2004 (mt s nhn vi mt tng) A x 9 + x = 2004 V A x 9 chia ht cho 9 ; 2004 chia 9 d 6 nn x chia cho 9 phi d 6. V x l ch s nn x = 6. Ta c : A x 9 + 6 = 2004 A x 9 = 2004 - 6 A x 9 = 1998 A = 1998 : 9 A = 222. Vy s t nhin cho l 222 ; ch s vit thm l 6. Bi 118 : Mt t giy hnh vung c din tch l 72 cm2 th ng cho ca t giy di bao nhiu ? Bi gii : Gi t giy hnh vung l ABCD. Ni hai ng cho AC v BD ct nhau ti O (hnh v).

Hnh vung c chia thnh 4 tam gic vung nh c din tch bng nhau. Din tch tam gic AOB l : 72 : 4 = 18 (cm2). V din tch tam gic AOB bng (OA x OB) : 2, do (OA x OB) : 2 = 18 (cm 2). Suy ra OA x OB = 36 (cm2). V OA = OB m 36 = 6 x 6 nn OA = 6 (cm). CC BI TON TIU HC CHN LC52


V AC = 2 x OA nn di ng cho ca t giy l : 6 x 2 = 12 (cm). Bi 119 : Trong t trng cy u nm, lp 5A c mt s bn i trng cy v trng c 180 cy, mi hc sinh trng c 8 hoc 9 cy. Tnh s hc sinh tham gia trng cy, bit s hc sinh tham gia l mt s chia ht cho 3. Bi gii : Nu mi bn trng 9 cy th s ngi tham gia s t nht v chnh l : 180 : 9 = 20 (ngi). V 180 : 8 = 22 (d 4) nn s ngi tham gia nhiu nht l 22 ngi v khi c 4 ngi trng 9 cy, cn li mi ngi trng 8 cy. Theo u bi s ngi tham gia l mt s chia ht cho 3 nn c 21 bn tham gia. Bi 120 : Chng minh rng khng th thay cc ch bng cc ch s c php tnh ng : = 2004 Bi gii : Cch 1 : t tnh : Xt ch s hng n v : C 2 trng hp xy ra : Trng hp 1 : I > C. Khi php tr hng n v khng c nh sang hng chc. ch s hng chc : U - O = 0 hay U = O. ch s hng trm : V - H = 0 hay V = H. Do (v ch s hng nghn C < I). Trng hp 2 : I < C. Khi php tr hng n v c nh 1 sang hng chc. Do hng chc : U - O - 1 = 0 hay U - O = 1 nn O < U. Php tr khng c nh sang hng trm. hng trm : V - H = 0 hay V = H. V th (v ch s hng chc nghn O < U). Vy ta khng th thay th cc ch bng cc ch s c php tnh nh cho. Cch 2 : Dng tnh cht chia ht ca mt hiu : Ta thy 2 s v c tng cc ch s bng nhau nn c 2 s s c cng s d khi chia cho 9, do hiu ca hai s chc chn s chia ht cho 9. M 2004 khng chia ht cho 9, do hiu ca hai s khng th bng 2004. Ni cch khc ta khng th thay cc ch bng cc ch s c php tnh ng. Bi 121 : S ch s dng nh s trang ca mt quyn sch l mt s chia ht cho s trang ca cun sch . Bit rng cun sch trn 100 trang v t hn 500 trang. Hi cun sch c bao nhiu trang ? Bi gii : V cun sch trn 100 trang v t hn 500 trang nn s trang ca cun sch l mt s c 3 ch s. Gi s trang ca cun sch l vi a, b, c l cc ch s v a khc 0. Cc s trang ca cun sch l cc s t nhin t 1 n . C 9 trang c 1 ch s nn cn 9 ch s nh s trang cho cc trang ny. CC BI TON TIU HC CHN LC53


C 90 trang c 2 ch s nn cn 2 x 90 = 180 (ch s) nh s trang cho cc trang ny. S trang c 3 ch s l - 99 trang. S ch s dng nh s trang c 3 ch s l : 3 x ( - 99) S ch s dng nh s trang ca cun sch l : 9 + 180 + 3 x ( - 99) = 189 + 3 x - 297 = 3 x - 180. V s ch s dng nh s trang ca cun sch l s chia ht cho s trang ca cun sch nn chia ht cho hay 108 chia ht cho . Suy ra chnh bng 108. Vy cun sch c 108 trang. Bi 122 : Cha hin nay 43 tui. Nu tnh sang nm th tui cha va gp 4 tui con hin nay. Hi lc con my tui th tui cha gp 5 ln tui con ? C bao gi tui cha gp 4 ln tui con khng ? V sao ? Bi gii : Tui ca cha sang nm l : 43 + 1 = 44 (tui) Tui ca con hin nay l : 44 : 4 = 11 (tui) Tui cha hn tui con l : 43 - 11 = 32 (tui) Khi tui cha gp 5 ln tui con th cha vn hn con 32 tui. Ta c s khi tui cha gp 5 ln tui con nh sau :

Nhn vo s ta thy : Tui con khi l : 32 : (5 - 1) = 8 (tui) Nu tui cha gp 4 ln tui con, khi tui con l 1 phn th tui cha l 4 phn nh th. Tui cha hn tui con s phn l : 4 - 1 = 3 (phn), khi cha cng vn hn con 32 tui ; 32 khng chia ht cho 3 nn khng bao gi tui cha gp 4 ln tui con (v ta coi tui con hng nm l mt s t nhin). Bi 123 : C 4 bnh (nh s l 1, 2, 3, 4) ng s lng cc hn bi bng nhau. Ly ra t bnh th nht mt s vin bi, ly gp i s t bnh th hai, ly gp ba s t bnh th ba v cui cng ly gp bn s t bnh th t. Khi tng s bi cn li trong c bn bnh l 40 vin v bnh th t cn li ng 1 vin bi. Hi ban u s lng bi trong bn bnh l bao nhiu ? Bi gii :


54


S bi ly ra t bnh 1 l : (40 - 1 x 4) : (3 + 2 + 1) = 6 (vin). Lc u s lng bi trong bn bnh l : (6 x 4 + 1) x 4 = 100 (vin). Bi 124 : T mt t giy k vung, bn Khang ct ra mt hnh sao bn cnh nh hnh bn. Hnh sao ny c din tch bng my vung ? Bi gii : C nhiu cch lm, xin gii thiu 2 cch cc bn tham kho. Cch 1 : Din tch hnh sao ng bng din tch hnh vung gm 16 vung tr i din tch bn hnh tam gic bng nhau. Mi tam gic ny c din tch l 2 vung. Do din tch hnh sao l : 16 - 2 x 4 = 8 ( vung).

Cch 2 : Ct ghp t hnh sao ta c hnh mi m hnh ny din tch ng bng 8 vung.

Bi 125 : Mt on tu ha di 200 m lt qua mt ngi i xe p ngc chiu vi tu ht 12 giy. Tnh vn tc ca tu, bit vn tc ca ngi i xe p l 18 km/gi. Bi gii : on tu ha di 200 m lt qua ngi i xe p ht 12 giy, c ngha l sau 12 giy tng qung ng tu ha v xe p i l 200 m. Nh vy tng vn tc ca tu ha v xe p l : 200 : 12 = 50/3(m/giy), 50/3 m/giy = 60 km/gi. Vn tc ca xe p l 18 km/gi, th vn tc ca tu ha l : 60 - 18 = 42 (km/gi). Bi 126 : Cho s gm bn ch s c ch s hng trm l 9 v ch s hng chc l 7. Tm s cho bit s chia ht cho 5 v 27. Bi gii : Gi s phi tm l (a khc 0 ; a ; b 61). + Nu s bi ca Xun l 2 th s bi ca H l 3, s bi ca Thu l 27 (3 x 9 = 27) S bi ca ng l : 61 - (2 + 3 + 27) = 29 (vin).


59


Bi 134. Thay cc ch ci di y bi cc ch s (ch ci khc nhau th thay bi cc ch s khc nhau) sao cho kt qu cc php tnh di y t gi tr ln nht. CHUC + MUNG + THAY + CO + NHAN + NGAY - 20 - 11 Li gii. V N xut hin nhng hng cao nht v nhiu ln nht nn N phi bng 9 kt qu ln nht. Tip C xut hin hng cao nht cn li ging M v T nhng C cn hai hng khc na nn C bng 8. Nu M l 7 th T l 6 v ngc li, kt qu ca php ton khng thay i. Vi lp lun nh trn th H bng 5, U bng 4 v G l 3. T A bng 2, Y bng 1 v O l 0. Vy ta c 2 p s : 8548 + 6493 + 7521 + 80 + 9529 + 9321 - 20 - 11 = 41461 v 8548 + 7493 + 6521 + 80 + 9529 + 9321 - 20 - 11 = 41461 Bi 135 : Thng Long bit c s hc sinh ca trng Thng cui nm hc va ri c bao nhiu hc sinh c nhn thng ? Bit rng s hc sinh c nhn thng l s c ba ch s v rt th v l ch s hng trm, ch s hng n v ging nhau. Nu nhn s ny vi 6 th c tch l s cng c ba ch s v trong tch c mt ch s 2. Bi gii : Gi s phi tm l aba(a khc b;a ; b nh hoc bng 9). Theo u bi ta c: aba x 6 = deg (d khc 0 ; d; e; g nh hn hoc bng 9). Nu a ln hn hoc bng 2 th tch nhiu hn 3 ch s.Vy a = 1. Ta c 1b1x 6 = deg ( deg c mt ch s 2). Do : g = 1 x 6 = 6 v d ln hn hoc bng 6. V th : e = 2 V b x 6 = nn b = 2 hoc b = 7. Nu b = 2 th 121 x 6 = 726 (ng) Nu b = 7 th 171 x 6 = 1026 (Loi) Vy s hc snh nhn thng l 121 bn. Bi 136 : Em hy di chuyn hai que dim li ng v tr kt qu php tnh l ng :

Bi gii : Cch 1 : Ta chuyn que dim gia ch s 8 c ch s 0. Ly que dim

ghp vo ch s 5 ca s 502 c s 602. Ly 1 que dim ch s 3 ca s 2003 v t vo v tr khc ca ch s 3 chuyn s 2003 thnh s 2002, ta c php tnh ng : 60 CC BI TON TIU HC CHN LC


Cch 2 : Ta chuyn que dim gia s 8 c ch s 0. ly que dim ghp vo ch s 5 ca s 502 c s 602. Ly 1 que dim ch s 2 ca s 602 v t vo v tr khc ca ch s 2 chuyn s 602 thnh s 603, ta c php tnh ng :

Bi 137 : Mt bn chn hai s t nhin tu , tnh tng ca chng ri ly tng nhn vi chnh n. Bn y cng lm tng t i vi hiu ca hai s m mnh chn . Cui cng cng hai tch tm c vi nhau. Hi rng tng ca hai tch l s chn hay s l ? V sao ? Bi gii : S xy ra mt trong hai trng hp : C hai s u chn (hoc u l) ; mt s chn v mt s l. a) Hai s chn (hoc hai s l). Tng, hiu ca hai s l s chn. S chn nhn vi chnh n c s chn. Do cng hai tch (l hai s chn) phi c s chn. b) Mt s chn v mt s l. Tng, hiu ca chng u l s l. S l nhn vi chnh n c s l. Do cng hai tch (l hai s l) phi c s chn. Vy theo iu kin ca bi ton th kt qu ca bi ton phi l s chn. Bi 138 : a) Hy phn tch 20 thnh tng cc s t nhin sao cho tch cc s t nhin y cng bng 20. b) Bn c th lm nh th vi bt k s t nhin no c khng ? Bi gii : Phn tch 20 thnh tch cc s t nhin khc 1. 20 = 2 x 2 x 5 = 4 x 5 = 10 x 2 Trng hp : 2 x 2 x 5 = 20 th tng ca chng l : 2+ 2 + 5 = 9. Vy tng bng 20 th phi thm vo : 20 - 9 = 11, ta thay 11 bng tng ca 11 s 1 khi tch s khng thay i. L lun tng t vi cc trng hp : 20 = 4 x 5 v 20 = 10 x 2. Ta c 3 cch phn tch nh sau : Cch 1 : 20 = 2 x 2 x 5 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1. 20 = 2 + 2 + 5 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1. Cch 2 : 20 = 4 x 5 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1. 20 = 4 + 5 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1. Cch 3 : 20 = 10 x 2 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1. 20 = 10 + 2 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1. b) Mt s chia ht cho 1 v chnh n s khng lm c nh trn v tch ca 1vi chnh n lun nh hn tng ca 1 vi chnh n. CC BI TON TIU HC CHN LC61


Bi 139 : Tm s t nhin a nh nht sao cho a chia cho 2 d 1, chia cho 5 d 1, chia cho 7 d 3 v chia ht cho 9. Bi gii : V a chia cho 2 d 1 nn a l s l. V a chia cho 5 d 1 nn a c tn cng l 1 hoc 6. Do a phi c tn cng l 1. - Nu a l s c hai ch s th do a chia ht cho 9 nn a = 81, loi v 81 : 7 = 11 d 4 (tri vi iu kin ca bi). - Nu a l s c ba ch s th a nh nht th ch s hng trm phi l 1. Khi a chia ht cho 9 th theo du hiu chia ht cho 9 ta c ch s hng chc phi l 7 ( 1 + 7 + 1 = 9 9). V 171 : 7 = 24 d 3 nn a = 171. Vy s phi tm nh nht tha mn iu kin ca bi l 171. Bi 140 : S ny nm trong phm vi cc s t nhin t 1 n 58. Khi vit "n" khng s dng cc ch s 1 ; 2 ; 3. Ngoi ra "n" l s l v khng chia ht cho cc s 3 ; 5 ; 7. Vy "n" l s no ? Bi gii : N l s l nm trong phm vi cc s t nhin t 1 n 58, khi vit n khng s dng cc ch s 1 ; 2 ; 3 nn n c th l : 5 ; 7 ; 9 ; 45 ; 47 ; 49 ; 55 ; 57 ; 59. Nhng n khng chia ht cho 3 ; 5 ; 7 nn trong cc s trn ch c s 47 l tha mn. Vy n l s 47. Bi 141 : Bn Tn thc hin php chia mt s cho 12 th d 1 v chia s cho 14 th d 2. Bn hy chng t Tn lm sai t nht mt php tnh. Bi gii : A = 12 x p + 1 = 14 x q + 2 (vi p ; q l s t nhin) Ta thy : 12 x p l s chn nn A = 12 x p + 1 l s l. 14 x q l s chn nn A = 14 x q + 2 l s chn. A khng th va l va chn nn chc chn c t nht mt php tnh sai. Bi 142 : Vn cy b Thc c s cy cha n 100 v c 4 loi cy : xoi, cam, mt, bi. Trong s cy xoi chim 1/5 s cy, s cy cam chim 1/6 s cy, s cy bi chim1/4 s cy v cn li l mt. Hy tnh xem mi loi c bao nhiu cy ?

Bi gii : S cy xoi chim 1/5 s cy, s cy cam chim 1/6 s cy, s cy bi chim 1/4 s cy nn s cy trong vn phi chia ht cho 4, 5, 6. M 6 = 2 x 3 nn s cy trong vn phi chia ht cho 3, 4, 5. S nh hn 100 chia ht cho 3, 4, 5 l 60. Vy s cy trong vn l 60 cy. S cy xoi trong vn l : 60 : 5 = 12 (cy) CC BI TON TIU HC CHN LC62


S cy cam trong vn l : 60 : 6 = 10 (cy) S cy bi trong vn l : 60 : 4 = 15 (cy) S cy mt trong Vn l : 60 - (12 + 10 + 15) = 23 (cy) p s : xoi : 12 cy ; cam : 10 cy ; bi : 15 cy ; mt : 23 cy Bi 143 : Bn hy chia tm ba bn di thnh 6 phn ging ht nhau v hnh dng v mi phn c mt bng hoa.

Bi gii : Ta chia tm ba thnh cc vung nh bng nhau nh trong hnh v sau :

Nhn hnh v ta thy tng s vung nh l 18 . Do khi chia tm ba thnh 6 phn ging ht nhau v hnh dng th mi phn s c s l : 18 : 6 = 3 () v hnh dng mi phn phi c dng hnh ch L. Ta c cch chia nh sau : (ct theo ng mu)

Bi 144 : Cho dy cc s chn lin tip : 2 ; 4 ; 6 ; 8 ; ... ; 998 ; 1000. Sau khi in thm cc du + hoc du - vo gia cc s theo mnh, bn Bnh thc hin php tnh c kt qu l 2002 ; bn Minh thc hin php tnh c kt qu l 2006. Ai tnh ng ? Bi gii : T 2 n 1000 c : (1000 - 2) : 2 + 1 = 500 (s chn) Tng cc s : N = (1000 + 2) x 500 : 2 = 250500. S ny chia ht cho 4. Khi thay + a thnh - a th N b gim i a x 2 cng l s chia ht cho 4. Do kt qu cui cng phi l s chia ht cho 4. Bnh tnh c 2002, Minh tnh c 2006 u l s khng chia ht cho 4. Vy c hai bn u tnh sai.


63


Bi 145 : Trng Tiu hc Xun nh tham gia hi khe Ph ng, c 11 hc sinh ot gii, trong c 6 em ginh t nht 2 gii, c 4 em ginh t nht 3 gii v c 2 em ginh mi ngi 4 gii. Hi trng ginh c bao nhiu gii ? Bi gii : C 11 em ot gii, trong c 6 em ginh t nht 2 gii nn s hc sinh ginh mi em 1 gii l : 11 - 6 = 5 (em). C 6 em ginh t nht 2 gii, trong c 4 em ginh t nht 3 gii nn s em ginh mi em 2 gii l : 6 - 4 = 2 (em). C 4 em ginh t nht 3 gii trong c c 2 em ginh mi em 4 gii nn s em ginh mi em 3 gii l : 4 - 2 = 2 (em). S em ginh t 1 n 4 gii l : 5 + 2 + 2 + 2 = 11 (em). Do khng c em no ginh c nhiu hn 4 gii. Vy s gii m trng ginh c l : 1 x 5 + 2 x 2 + 3 x 2 + 4 x 2 = 23 (gii). Bi 146 : Tnh nhanh tng sau :

Bi gii : t tng trn bng A ta c :

Bi 147 : Tm s t nhin a biu thc : A = 4010 - 2005 : (2006 - a) c gi tr nh nht. Bi gii : A c gi tr nh nht th s tr 2005 : (2006 - a) c gi tr ln nht khng vt qu 4010. 2005 : (2006 - a) c gi tr ln nht th s chia (2006 a) c gi tr nh nht ln hn 0. Vy 2006 - a = 1 a = 2006 - 1 a = 2005. Bi 148 : Mt lp c 29 hc sinh. Trong mt ln kim tra chnh t. bn Xun mc 9 li, cn cc bn trong lp mc t li hn. Chng minh rng : Trong lp c t nht 4 bn c s li bng nhau (k c trng hp s li bng 0). Bi gii : V cc bn trong lp u c t li hn Xun, nn cc bn ch c s li t 0 n 8. Tr Xun ra th s bn cn li l : 29 - 1 = 28 (bn). Nu chia cc bn 64 CC BI TON TIU HC CHN LC


cn li thnh cc nhm theo s li th ti a c 9 nhm. Nu mi nhm c khng qu 3 bn th 9 nhm s c khng qu 3 x 9 = 27 (bn). iu ny mu thun vi s bn cn li l 28 bn. Chng t t nht phi c mt nhm c qu 3 bn tc l trong lp c t nht c 4 bn c s li bng nhau. Bi 149 : Hp tc x Ha Bnh d nh xy dng mt khu vui chi cho tr em trong x. V th h m rng mt mnh t hnh ch nht din tch gp ba ln din tch ban u. Chiu rng mnh t ch c th tng ln gp i nn phi m rng thm chiu di. Khi mnh t tr thnh hnh vung. Hy tnh din tch khu vui chi . Bit rng chu vi mnh t ban u l 56 m.

Bi gii : Gi mnh t hnh ch nht lc u l ABCD, khi m rng mnh t hnh ch nht c mnh t hnh vung APMN c cnh hnh vung gp 2 ln chiu rng mnh t hnh ch nht ABCD v din tch gp 3 ln din tch mnh t hnh ch nht y. Khi din tch ca cc mnh t hnh ch nht ABCD, DCHN, BPMH bng nhau. Mnh t hnh ch nht BPMH c di cnh BH gp 2 ln di cnh AD nn

Na chu vi mnh t ban u l 56 m nn AD + AB = 56 : 2 = 28 (m). Ta c : Chiu rng mnh t ban u (AD) l : 28 : (3 + 4) x 3 = 12 (m). Cnh hnh vung APMN l : 12 x 2 = 24 (m). Din tch khu vui chi l : 24 x 24 = 576 (m2). Bi 150 : Cho (1), (2), (3), (4) l cc hnh thang vung c kch thc bng nhau. Bit rng PQ = 4 cm. Tnh din tch hnh ch nht ABCD.


65


Bi gii : V cc hnh thang vung PQMA, QMBC, QPNC, PNDA bng nhau nn : MQ = NP = QP = 4 cm v CN = AD. Mt khc AD = NP + QM = 4 + 4 = 8 (cm) Do : CN = AD = 8 cm. Din tch hnh thang vung PQCN l : (CN + PQ) x NP : 2 = (8 + 4) x 4 : 2 = 24 (cm2) Suy ra : Din tch hnh ch nht ABCD l : 24 x 4 = 96 (cm2)


66

Documents

140 Toan Tieu Hoc Chon Loc