1.jenis dan operasi aljabar matriks

  • Published on
    02-Jul-2015

  • View
    150

  • Download
    3

Embed Size (px)

Transcript

Matakuliah Tahun

: K0292 Aljabar Linear : 2008

Jenis Operasi dan Matriks Pertemuan 01

Bina Nusantara

The image cannot be displayed. Your computer may not have enough memory to open the image, or the image may have been corrupted. Restart your computer, and then open the file again. If the red x still appears, you may have to delete the image and then insert it again.

Bina Nusantara

Ujuran matriks: Jumlah baris: m Jumlah kolom: n Ordo atau ukuran matriks: m x n Elemen-elemen diagonal: a11, a12 ,..,amn

Bina Nusantara

Contoh:

3 Matrix A3X3= 1 4

2 0 6

1 7 5

Notasi matriks, menggunakan huruf besar (kapital)

Bina Nusantara

Bina Nusantara

Contoh: A=5 6 7 8

B=

5 6

7 8

C=

5 7 2 6 8 3

A=B A { C (ukurannya tidak sama) Matriks A dan Matriks B disebut sama, bila Ordo-ordonya sama Elemen-elemen yang seletak samaBina Nusantara

Macam-macam Matriks Matriks bujur sangkar Suatu matriks di mana jumlah baris = jumlah kolom!

A

a a...

11 21

a a...

12 22

a

m 1

a

m

2

... ... ... ...

a a...

1 n 2 n

a

mn

A: matriks bujur sangkar berukuran m x n Diagonal utama A: a11, a12,.,amn

Bina Nusantara

Contoh:A2 x2

1 ! 3

4 , 2

1 ! 7 A 3x3 3

5 3 6

2 5 4

Matriks Diagonal: Matriks bujur sangkar di mana elemen-elemen pada diagonal utamanya tidak semua elemennya nol, sedangkan unsur-unsur yang lain adalah nol: Contoh:4 0 0 0 1 0 0 0 6 ,

3 0 0

0 0 0

0 0 0

Bina Nusantara

Bina Nusantara

Matriks Singular Matriks bujur sangkar yang tidak mempunyai invers (berarti: determinannya = 0) Matriks Non-Singular Matriks bujur sangkar yang mempunyai invers (berarti: determinannya = 0) Matriks Simetris Matriks bujur sangkar di mana diagonal utamannya berfungsi sebagai cermin atau refleksi (At = A) Contoh:

A

3 x 3

!

2 3 - 1

3 4 6

- 1 6 5

Bina Nusantara

Bina Nusantara

Bina Nusantara

Bina Nusantara

Bina Nusantara

Bina Nusantara

Matriks Segitiga Bawah :

Bina Nusantara

Operasi Aljabar Matriks Penjumlahan dua matriks A + B = (aij + bij ) A B = (aij - bij ) Syarat penjumlahan dua matriks atau pengurangan dua matriks adalah mempunyai ordo yang sama. Contoh: 3 5 8 1 4 3 Diketahui A2x3 = dan B2x3 = 6 2 5

7

9

2

Maka C2x3 = A2x3 + B2x31 4 3 6 2 5 Bina Nusantara

+

3 7

5 9

8 2

=

4 9 11 13 11 7

Perkalian Bilangan Skalar dengan Suatu Matriks Masing-masing elemen matriks tersebut dikalikan dengan bilangan skalar. Misalkan bilangan skalar k = 4, dan

1 Matriks A2x3 = 6Maka B2x3 = k * A2x3 B2x3Bina Nusantara

4 2

3 5

1 = 4 * 6

4 2

3 4 16 12 5 = 24 8 20

Bina Nusantara

Bina Nusantara

Bina Nusantara

Bina Nusantara

Recommended

View more >