2.2 探索直线平行的条件

生活中的平行线

在同一平面内不相交的两直线叫做平行线．直线 a与直线 b互相平行记作 a//b．

装修工人正在向墙上钉木条，如果木条 b与墙壁的边缘垂直，那么木条 a与墙壁的边缘所夹的角为多少度时，才能使木条 a与木条 b平行？

如图 , 三根木条相交成∠ 1 ，∠ 2 ，固定木条b， c，转动木条 a．在木条 a的转动过程中，观察∠ 2 的 变化以及它与∠ 1 的大小关系 .

b a

1c

2

2 1c

上图是木条转动后 , 拍下的 3 种情况 , 你发现木条 a与木条 b的位置关系发生了什么变化 ?

木条 a何时与木条 b平行？

(1) (2) (3)

b b b

c c

a a a

1 1 2 2

　　按照上面的方式 , 同学们讨论一下∠ 1 与∠ 2

大小满足什么关系时，木条 a 与木条 b 平行？　

∠1= 2∠

1 2

ba

c

同学们你们来看看 , 下面所出现的角在位置上有什么关系呢 ?

5

6

7

8

1

2

3

4

AB

C

D

E

F

我们把象∠ 1 和∠ 2 这样位置关系 ( 都在 AB

和 CD 的同一边 , 且在 EF 的同一侧 ) 的角称为同 位 角．

观察一下下列几组角的共同点：

21 与 43 与

65 与 87 与

如图，∠ 1 和∠ 2 是同位角的是（　　　）

1

2

1

2

1

2

1

2

A B C D

D

两直线平行的条件

同位角相等 , 两直线平行 .

1

2

A B

C D

E

F若∠ 1= 2,∠ 那么 AB CD∥

a

b

c

d

1

2

34

（ 1 ）如图 , 若∠ 1= 2,∠ 则 a_____c,

理由是 :____________________

（ 2 ）若∠ 1= 2, 1= 3,∠ ∠ ∠ 则 b____d,

理由是 :_________________ ．

∥

∥

同位角相等 , 两直线平行

同位角相等 , 两直线平行

你还记得怎样用移动三角尺的方法画两条平行线吗？你能用这种方法过已知直线外一点画它的平行线吗？请说出其中的道理。

●

同位角相等，两直线平行一、放二、靠

三、推四、画

55P 随堂练习

(1). 平行线的概念

(2). 直线平行的条件是 :

同位角相等 , 两直线平行

(3). 过直线外一点画已知直线的平行线

在同一平面内 , 不相交的两条直线叫做平行线

36P 1 ， 2 ， 3

中央电教馆资源中心

2004.9