5to Laboratorio de Fisica 1

“Año de la Integración Nacional y el Reconocimiento de Nuestra Diversidad”

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA

Facultad de Ingeniería Geológica, Minera y Metalúrgica

INFORME DE LABORATORIO Nº 5 DE FÍSICA I

DINAMICA ROTACIONAL

PROFESOR:

Ing. Castillo Alejos, Efrain Eugenio

INTEGRANTES:

Hualan Yupanqui, Jhon Christian 20122089k Ojeda Ore, Miguel Ángel 20121174D Turin Veliz, Cesar Danilo 20100293D

SECCION:

“T”

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIAFACULTAD DE INGENIERIA GEOLOGICA, MINERA Y METALURGICA

Todos los problemas del mundo

podrían evitarse si todos estuvieran

dispuestos a pensar, el problema es

que recurren muy a menudo a otro

tipo de dispositivos para evitar pensar,

ese trabajo tan duro

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http://www.google.com.pe/imgres?imgurl=http://1.bp.blogspot.com/_hs5FPllxHa4/SXto0D2TspI/AAAAAAAAArI/0kjc7dWHYWA/s400/logo_uni.jpg&imgrefurl=http://zajnostiko.blogspot.com/2009/01/gracias-uni.html&usg=__PcZrsQ-80iD7OW3wAd-OOycWil4=&h=396&w=299&sz=41&hl=es&start=0&zoom=1&tbnid=WjKj-3s2zehOFM:&tbnh=132&tbnw=100&prev=/images?q=uni&um=1&hl=es&sa=N&biw=1003&bih=563&tbs=isch:1&um=1&itbs=1&iact=hc&vpx=119&vpy=78&dur=750&hovh=258&hovw=195&tx=78&ty=135&ei=VeKXTLazF5LZnge--ImGBw&oei=VeKXTLazF5LZnge--ImGBw&esq=1&page=1&ndsp=16&ved=1t:429,r:0,s:0



DINÁMICA DE ROTACIÓNOBJETIVOS

Observar el movimiento de rodadura de una rueda Maxwell y a partir de las mediciones efectuadas determinar el momento de inercia de la rueda con respecto al eje perpendicular que pasa por su centro de gravedad.

FUNDAMENTO TEORICO

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Antes de empezar a desarrollar la rotación de un cuerpo rígido sobre un eje móvil tendremos en cuenta de conceptos de energía ya que nos será útil para la total comprensión de los términos físicos.

LA LEY DE CONSERVACION DE LA ENERGÍA

Todas las fuerzas son conservativas o bien no conservativas. El trabajo de una fuerza conservativa siempre puede representarse mediante una función de energía potencial, no así el de una fuerza no conservativa. El trabajo realizado por fuerzas no conservativas se manifiesta como cambios en la energía interna de los cuerpos. Al estudiar la energía potencial hemos hablado de almacenar energía cinética convirtiéndola en energía potencial, pensando siempre que podemos recuperarla después como energía cinética. Por ejemplo, una pelota lanzada hacia arriba se frena al convertir su energía cinética en potencial; sin embargo, al bajar la conversión se invierte y la pelota se acelera al convertir su energía potencial otra vez en energía cinética. Si no hay resistencia de aire, la pelota se mueve con la misma rapidez cuando regresa al punto de lanzamiento que cuando se lanzó.

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FUERZAS CONSERVATIVAS

Decimos que una fuerza que ofrece esta oportunidad de conversión bidireccional entre energía cinética y potencial es una fuerza conservativa. Hemos visto un ejemplo de fuerza conservativa: la gravitacional. Una característica fundamental de las fuerzas conservativas es que su trabajo siempre es reversible. Otro aspecto importante de las fuerzas conservativas es que un cuerpo puede moverse del punto 1 al punto 2 siguiendo varios caminos; pero el trabajo realizado por una fuerza conservativa es el mismo para todos. Es decir el trabajo realizado por una fuerza conservativa solo depende de los extremos de la trayectoria de movimiento, no sobre la trayectoria específica seguida entre esos puntos.

FUERZAS NO CONSERVATIVAS

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No todas las fuerzas son conservativas. Considere la fuerza de fricción que actúa sobre un cuerpo que se desliza por una rampa. El cuerpo sube y luego regresa al punto de partida, pero el trabajo total efectuado por la fricción sobre él no es cero. Al invertirse la dirección del movimiento, se invierte la fuerza de fricción, que realiza trabajo negativo en ambas direcciones.El trabajo realizado por una fuerza no conservativa no puede representarse con una función de energía potencial. Algunas fuerzas no conservativas, como la fricción cinética, hacen que se pierda o se disipe energía mecánica: son fuerzas disipadoras. También hay fuerzas no conservativas que aumentan la energía mecánica.

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Un caso clásico de fuerza no conservativas es la fuerza fricción; en el gráfico se observa la fricción entre dos ruedas de metal que giran en sentido contrario, muchas veces la

fricción genera liberación de calor

Teniendo en cuenta estos conceptos se pueden tener una idea mas clara de dinámica rotacional

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DINÁMICA ROTACIONAL

ROTACIÓN DE UN CUERPO RÍGIDO SOBRE UN EJE MÓVIL

Podemos extender nuestro análisis de la dinámica del movimiento rotacional a algunos casos en los que se mueve el eje de rotación. En tal caso, el movimiento del cuerpo es de traslación y rotación combinadas. La clave para entender estas situaciones es la siguiente: cada posible movimiento de un cuerpo rígido puede representarse como una combinación de movimiento traslacional del centro de masa y rotación alrededor de un eje que pasa por el centro de masa. Esto se cumple aun si el centro de masa se acelera, de modo que no está en reposo en ningún marco inercial.

TRASLACIÓN Y ROTACIÓN COMBINADAS (Relaciones de Energía)

Demostrar que el movimiento de un cuerpo rígido siempre puede dividirse, en movimientos independientes de traslación del centro de masa y rotación alrededor del centro de masa. En este caso la energía cinética del cuerpo es la suma de una parte 12M v2 asociada al movimiento del centro de masa y una parte

12I w2 asociada a la

rotación alrededor de un eje que pasa por el centro de masa:

EC=12M v2+ 1

2I w2

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Un caso clásico de rotación con la traslación es la rueda de maxwell observado en laboratorio

MATERIALES

Un par de rieles paralelos (para usarlo como un plano inclinado). Una rueda de Maxwell. Un cronómetro digital. Un pie de rey. Una regla milimetrada. Una balanza. Un nivel.

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PROCEDIMIENTO

1. Usando el nivele de burbuja, nivel el plano que sirve de soporte a los rieles.

2. Marque los rieles en los puntos Ao ,A1 ,A2 , A3 , A4 separados 10 cm entre si .3. Mida con el pie de rey el diámetro del eje cilíndrico que se apoya sobre los rieles. 4. Fije la inclinación de los rieles de manera que la rueda experimenta un movimiento

de rodadura pura (sin patinaje).





5. Coloque la rueda en reposo en la posición Ao, suéltala y simultáneamente comience a medir el tiempo (es decir, t o=0); mida los intervalos de tiempo t 1 , t 2 , t 3 , t 4 correspondientes a los tramos Ao A1 , A0 A2, A0 A3 ,A0 A4 , respectivamente. Tome tres mediciones para t 1 , t 2 , t 3 y diez mediciones para t 4.

6. Mida la masa del volante y la diferencia de las alturas entre las posiciones G0 yG 4.





7. Modifique la inclinación del los rieles (teniendo cuidado de evitar el deslizamiento de la rueda) y mida 3 veces t 4 y la nueva diferencia de las alturas G0 yG 4.

8. Mida los radios, espesores y longitudes de la rueda de Maxwell y su eje (como para calcular su volumen)

CÁLCULOS Y RESULTADOS

1. Hallamos el promedio de los tiempos obtenidos para cada tramo, y luego graficamos los tiempos promedios VS sus respectivos desplazamientos:





Los tramos son los siguientes:

DISTANCIA(en cm)Tramo LongitudA0A1 10

A0A2 20

A0A3 30

A0A4 40

Como trabajamos con diferentes ángulos de inclinación, empezamos con:

Para “ θ1 = 6.05° ”


TABLA DE MEDICIONES DE LOS TIEMPOS

Nro. LANZAMIENTO T1 T2 T3 T4

1 7.34 11.12 13.28 15.64

2 6.72 10.17 13.5 15.36

3 8.07 10.62 14.45 15.48

4 15.67

5 16.53

6 15.67

7 15.54

8 15.32

9 15.28

10 15.31




Hallando los tiempos promedio obtenemos:

TIEMPO (s)

TPROM1(A0A1) 7.38

TPROM2(A0A2) 10.64

TPROM3(A0A3) 13.74

TPROM4(A0A4) 15.58

Ahora con los datos obtenidos construimos la siguiente gráfica:





6 8 10 12 14 16 180

5

10

15

20

25

30

35

40

45

f(x) = 0.162290737317387 x² − 0.156528482211988 x + 2.53785681391264

DISTANCIA - TPROM

TPROM (en s)

DIST

ANCI

A(en

cm)

La grafica representa el ajuste mínimo cuadrático de los datos calculados

Al observar las graficas observamos que el resultado del TPROM VS DISTANCIA nos resulta una parábola, con lo cual podemos concluir que se trata de un movimiento de traslación uniformemente acelerado.





2. Graficamos Distancia VS T2

Como estamos trabajando con dos ángulos de inclinación, obtendremos dos gráficas diferentes:

Tiempos Promedios Elevados al Cuadrado(TPROM)2 θ1 = 6.05° θ2 = 7.08°

(TPROM1)2 54.46 58.68

(TPROM2)2 113.21 112.57

(TPROM3)2 188.79 175.3

(TPROM4)2 242.74 232.56

Para “ θ1 = 6.05° ”





0.00 50.00 100.00 150.00 200.00 250.00 300.0005

1015202530354045

f(x) = 0.155549143337824 x + 1.69881610256557

Distancia VS T2

(TPROM )2

DIST

ANCI

A(en

cm)

La grafica representa el ajuste lineal de la distancia versus la tiempo promedio al cuadrado

3. Suponiendo que la aceleración de la traslación es constante y aplicando la desviación estándar y propagación de errores, calcular:

a) La aceleración del centro de masa aG.

De la fórmula:

d=vo . t ±a . t 2

2





Como la vo es “0” la fórmula queda reducida a:

d

t2=a2

La aceleración viene dada por el doble de la pendiente obtenida en la gráfica Distancia VS T2.

Con la ayuda de las gráficas obtenidas en la pregunta 2 tendremos: “ θ1 = 6.05° ”a1 = 2 (0.155)

∴a1 = 0.31 cm/s2

b) La velocidad de traslación “V4” del centro de masa en posición G4.

La velocidad de traslación V4, del centro de masa en la posición G4.

Sabemos que:

V⃗ f=V⃗ 0+ a⃗t

Aplicando esto pero para hallar la velocidad del centro de masa, obtenemos:

V CM ( f )=V CM (0)+aCM t………………I





Con las aCM obtenidas en el desarrollo del cálculo N° 2, y que corresponde para el valor de y con el tiempo promedio t4 obtenido en el enunciado N° 1 para cada valor respectivo de θ , reemplazamos en I :

“ θ1 = 6.05° ”

V CM ( f )=0+0,31cm

s2x (15.58 s )

∴V CM (f )=4.83cms

c) La velocidad angular de la rueda en el instante t4.

La velocidad angular de la rueda en el instante t4.

Por definición tenemos: V=wxr

Donde V es la velocidad del centro de masa, w es la velocidad angular y r es el radio

Entonces podemos despejar la velocidad angular:

w=Vr





Como en el problema anterior, también vamos a obtener 2 resultados, cada uno correspondiente al ángulo de inclinación de los rieles, trabajando con los tiempos promedios t4 obtenidos en el enunciado N° 1 y con las velocidades obtenidas en el enunciado N° 3 sección b.

Para “ θ1 = 6.05° ”

w4=V 4

r

Reemplazando:

w4=4.83

cms

0.3cm

∴w4=16.1rads

d) El momento de inercia de la volante.

El momento de inercia de la volante.

La definición de momento de inercia nos dice:

Mgh0=Mgh4+12MV G

2+ 12IGV G

r2

2

……………………II





Entonces esta definición la vamos a aplicar al igual que en los casos anteriores para cada ángulo de inclinación de los rieles; donde: M es la masa, V G es la velocidad del centro de gravedad, IG es el momento de inercia respecto al eje de rotación que pasa por G y res la distancia de G a A4 (radio del eje cilíndrico).

La masa (M )= 0.399Kg

“ θ1 = 6.05° ”

En este caso se cumple que:

h0−h4=4.1 x10−2m

Remplazando los datos respectivos para en II :

0.399Kg(9.81 ms2 ) (4.1 x10−2m )=120.399Kg(4.83 x10¿¿−2

ms)2

+ 12IG

(4.83 x 10−2ms)2

(3 x10−3.m)2¿

∴ IG=1.23x 10−3 kg .m2

e) ¿Cuáles son las mediciones que introducen mayor incertidumbre en el cálculo del momento de inercia?





Las mediciones que producen una mayor incertidumbre para el cálculo del momento de inercia son la medición de la longitud del radio del eje cilíndrico, también podemos mencionar a la longitud del recorrido como una variante que también produce una incertidumbre considerable para el cálculo del momento de inercia.

f) ¿Cómo influye la longitud del recorrido sobre I?

Para poder analizar cómo influye la longitud del recorrido sobre el valor de I, entonces debemos realizar el cálculo de los valores de VG y IG para cada uno de los puntos A1, A2, A3 realizando los pasos indicados en la parte No.03 secciones a, b, c y d.

Para θ1 = 6.05°

Intervalo tiempo(seg) VG(cm/s) IG (Kg.m2)A1 7.38 2.19 5.51 x 10-3

A2 10.64 3.24 2.65x10-3

A3 13.74 3.73 1.63x10-3

A4 15.58 4.28 1.23x10-3

Notamos de este cuadro para diferentes inclinaciones; que para diferentes distancias recorridas en una misma inclinación el momento de inercia del centro de masa IG varía notablemente; por tanto deducimos que la longitud del recorrido tiene que ver de gran manera en la obtención del IG.





g) ¿Cómo influye la inclinación de los rieles sobre el valor de I?

La inclinación no influye mucho en el cálculo del momento de inercia, ya que si observamos los valores de IG para diferentes ángulos de inclinación, observamos que son muy parecidos para un mismo recorrido; por tanto concluimos que la inclinación no influye tanto en el momento de inercia (I), mas si lo hace la distancia recorrida.

h) Calcule el momento de inercia a partir de la definición: I=I=∫(dm)r2 y las mediciones geométricas efectuadas sobre la rueda y el eje cilíndrico.

Cálculo del volumen total:

a) Volumen de la varilla:

V1=π4d2h

V1=4383.57 mm3

b) Volumen del cilindro hueco menor

V2=π4

¿2-d2)h=π4

¿)=15218.82 mm3





c) Volumen del cilindro hueco mayor

V3=π4

¿2-d2)h=π4

( 12.582 -5.62 )=126896.4 mm3

d) Volumen de las barras rectas

V4=(l)(a)(h)=3.624(1.09)(0.8)cm3=3160.128 mm3

Vt=V1+V2 + V3 + V4=130085.96 mm3

P=M/V

P=3.14x10-6 Kg.mm3

Cálculo de los momentos de inercia de cada componente del disco:

Momento de Inercia de la varilla:

I1 =12

pVR2=0.066 kg.mm3

Momento de inercia del hueco menor:





I2=12

pV(r2 + R2)

I2=5.319 kg.mm3

Momento de inercia de la barra recta:

I3=lCM+pDV2

lCM =1.18 kgmm3

pDV2=9.6 kg.mm3

I3=10.78 kg.mm3

Momento de inercia del cilindro de hueco mayor:

l4=1/2(pV)(R12+R2

2) l4=1413.002 kg.mm3

EL MOMENTO DE INERCIA SERA IGUAL A LA SUMA DE LOS MOMENTOS DE INERCIA DE CADA COMPONENTE DEL DISCO

lT=(0.066+5.319+10.78+1413.002) kg.mm3





IT=1429.167 kg.mm3

CONCLUSIONES:

se puede aplicar los conceptos de conservación de energía(traslación y rotación): y esto se puede conprobar a la gran aproximacin de resultados

Debido a las condiciones que se presenta en el experimento, podemos concluir que si un cuerpo se mueve en el espacio al mismo tiempo que gira, su movimiento puede considerarse como la conjunción de un movimiento traslacional del centro de masa y un movimiento rotacional en torno a un eje que pasa por el centro de masa.

Se puedo comprobar que la energía cinética esta compuesta de dos energías internas la energía cinética traslacional y rotacional

La energía cinética en el movimiento de un cuerpo rígido se descompone en energía de rotación y energía de traslación.

El momento de inercia para el volante aumenta conforme la distancia aumenta se puede observar este efecto en los primeros valores hallados experimentalmente.





El momento de inercia evaluado para ambos planos de inclinación resulta mayor en el caso en donde el ángulo de inclinación es menor.

El radio de giro de un objeto, respecto de un eje que pasa a través del CG, es la distancia desde el eje en el cual se puede concentrar toda la masa del objeto sin cambiar su momento de inercia. El radio de giro es siempre medido desde el CG.

En el cálculo de momentos de inercia mediante la definición de la composición de un gran número de partículas se debe tener en cuenta la densidad en el cuerpo rígido al considerar si es homogéneo o no.

RECOMENDACIONES:

La mesa u otra superficie de trabajo sobre la cual se realice este experimento es necesario que se encuentre nivelado debido a que al ubicar la volante, su centro de gravedad y su peso deben tener la misma dirección, esto de no ser así, los resultados obtenidos no serían los más precisos debido a que se daría la formación de un ángulo de inclinación inadecuado lo que provocaría un error en los cálculos.

Si no se tiene la seguridad sobre el nivel de la mesa de trabajo utilice un nivel de burbuja.





Realice intentos, hasta que la volante describa una trayectoria rectilínea adecuada.

Trate de no darle impulso a la rueda ya que esto ocasionaría margen de error en los calculos





BIBLIOGRAFÍA:

MANUAL DE LABORATORIO. Exp. Nº13.

FÍSICA UNIVERSITARIA, Volumen 1. Sears – Zemansky.

FÍSICA Para Ciencias e Ingeniería. Serway – Jewett.

MECANICA VECTORIAL para ingenieros. R.c hibbler.

FÍSICA I. Leiva.

FÍSICA, MECÁNICA. Alonso-Finn.




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