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FÍSICA
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49
Física
CAPÍTULO
DINÁMICA
En el período comprendido desde Aristóteles (383 – 322 a.C.) hasta Galileo Galilei (1564 – 1642), reinó una verdaderaconfusión acerca de las causas del movimiento de los cuerpos.
Aristóteles sostenía que el “estado natural” de los cuerpos, en relación con la tierra, era el reposo. Así, todo movimientodebía tener una causa y esta era una fuerza.
Según este punto de vista, para que un objeto mantuviera su movimiento, era necesaria la acción permanente de unafuerza sobre el mismo, y en el momento en que cesara la acción de la fuerza, el cuerpo tendería a detenerse para pasar a su“estado natural”, de reposo. La excepción, según esta concepción del universo, eran los cuerpos celestes, que se imaginabanen movimiento constante alrededor de la Tierra, mientras que esta se hallaba en el centro, completamente inmóvil (teoríageocéntrica).
Esta idea de estado natural de reposo de los cuerpos y de una tierra inmóvil y como centro del universo arraigó en elmundo antiguo durante siglos, de tal modo que pasó a ser dogma o principio innegable y refutar este principio del geocentrismosignificaba cuestionar la doctrina de la iglesia.
Tierra
Mercurio
Venus
Sol
Marte
Júpiter
SaturnoLuna
50
Física
La concepción aristotélica del movimiento perduró casi 2000 años, y empezó a derrumbarse a partir de la nueva concepciónde un sistema heliocéntrico, defendido por Copérnico (1473 - 1543), quien llegó a la conclusión de que los planetas girabanalrededor del sol.
Galileo, partidario activo del sistema heliocéntrico de Copérnico, propuso posteriormente, en contra de las ideas deAristóteles, que el estado natural de los cuerpos era el movimiento rectilíneo uniforme.
Para Galileo, un cuerpo en movimiento sobre el que no actúan fuerzas, continuara moviéndose uniformemente en línearecta, sin necesidad de fuerza alguna. Esta facultad de un cuerpo para moverse uniformemente en línea recta, sin queintervenga fuerza alguna, es lo que se conoce como inercia.
Saturno
Júpiter
Marte
Venus
Mercurio
Luna
Tierra
¿Qué es la inercia?Es la propiedad intrínseca que presentan los cuerpos, por el cual tienden a mantener su velocidad, esto significa que tanto
el módulo como la dirección de la velocidad tienden a mantenerse constantes.
Copérnico, Nicolás
Galileo Galilei
51
Física
¿Cómo se manifiesta la inercia?Mediante la oposición o resistencia al cambio de la velo-cidad de los cuerpos
Cuando un cuerpo se encuentra en reposo este tiende amantener su estado en reposo.
Cuando un cuerpo se encuentra en movimiento,este tiende a mantener su estado de
movimiento.
¿Cómo caracterizamos esta propiedad?Para responder a esta pregunta, realizamos el siguiente
experimento; en el cual intentaremos poner en movimientodos cajas idénticas; donde una de ellas se encuentra vacía yotra se encuentra llena de arena.
De esto podemos concluir, que la caja con arena se hacemás difícil de mover en comparación con la caja vacía; es poresto que la caja con arena presenta una mayor cantidad desustancia que la caja vacía.
Para cuantificar (medir) la inercia de los cuerpos, se
introduce una magnitud denominada masa; cuya unidad demedida en el S.I. es el kilogramo: kg.
SEGUNDA LEY DE NEWTONTambién llamada ley de fuerza, enuncia que: “la
aceleración que experimenta un cuerpo es directamenteproporcional a la fuerza neta (fuerza resultante) que actúasobre él, y ambas, la fuerza neta y la aceleración, tienen lamisma dirección”.
Matemáticamente:
Fa
m
En el sistema internacional de unidades, la masa se mideen kg, la fuerza en N y la aceleración en m/s2. Según esto 1 Nes aquella fuerza que produce a un cuerpo de 1 kg de masauna aceleración de 1 m/s2.
Según esta ley, si desea incrementar la aceleración de uncuerpo manteniendo constante su masa, se debe incrementarla fuerza neta que actúa sobre él (relación directa).
Si la masa de un cuerpo se incrementa manteniendoconstante la fuerza neta que actúa s“obre él, la acelera-ción disminuirá (relación inversa).
52
Física
Problema Desarrollado
Los bloques A y B, de 8kg. y 2kg., respectivamente,se encuentran unidos mediante el cable como se
indica. Si el bloque A está afectado a la fuerza demódulo F = 60 N. (g=10m/s2).
a. ¿Los bloques presentan iguales o diferentes
aceleraciones?
b. ¿Qué módulo tiene la aceleración que presenta elbloque B?
c. ¿Qué módulo tiene la tensión en la cuerda?
Resolución:
a. Notamos que sobre el sistema existe una fuerzaresultante diferente de cero dirigida hacia abajo,
luego, los bloques se mueven hacia abajo. Si lacuerda no se estira, los bloques A y B recorren
igual longitud l, luego presentan igual aceleración(a) hacia abajo.
b. De la Segunda Ley de Newton
Fr = msist a80 + 20 – 60 = 10a
40 =10aa = 4m/s2
c. D.C.L. de B:
B
T
a=4m/s2
Fg =20NB
Fr = m a20 – T = 2 (4)T = 12N
B
Problema por Desarrollar
La barra de 8kg. se encuentra bajando con unaaceleración de 6m/s2. sobre el agua, como se indica.
a
a. ¿Qué módulo tiene la fuerza del agua que se oponeal movimiento?
b. ¿Qué módulo tiene la tensión en la mitad de labarra?
c. Si la masa de la barra aumenta, ¿qué pasa con suaceleración? (Considere la fuerza del agua cte.).
Resolución:
53
Física
1. Un bloque que resbala sobre la superficie mostrada,
pasa por A con 6 m/s y luego de 5 s pasa por B con
16 m/s. Determine el módulo de F.
Fliso
Rpta.: ...........................................
2. Si la esfera asciende con 25 (m/s );j determine “m”
(g = 10 m/s2; desprecie todo tipo de rozamiento)
30N
Rpta.: ...........................................
3. Si el bloque de 4 kg asciende con 22 (m/s );j
determine el módulo de F. (g = 10 m/s2).
F
Rpta.: ...........................................
4. Determine el módulo de la fuerza de rozamiento sobre
el bloque de 6 kg, si la aceleración que experimenta es
de 23 (m/s ).i
37°
50N
Rpta.: ...........................................
5. Del gráfico determine el módulo de F si el bloque de
4 kg presenta una aceleración de 25 (m/s ).i
30N
F liso
Rpta.: ...........................................
6. Determine el módulo de la aceleración que
experimenta un bloque de 5 kg, si el módulo de la
fuerza resultante que actúa sobre dicho bloque es de
18 N.
Rpta.: ...........................................
7. Si el bloque de 3 kg recorre en el quinto segundo
26 m y en el cuarto segundo recorrió 22 m.
Determine el módulo de F.
Fliso
Rpta.: ...........................................
8. Si el bloque de 5 kg disminuye el módulo de su
velocidad a razón de 6 m/s cada segundo; determine
el módulo de F.
10NlisoF
v
Rpta.: ...........................................
9. Del sistema, determine el módulo de la fuerza de
contacto entre los bloques (No existe rozamiento).
Rpta.: ...........................................
54
Física
10. Si solo existe rozamiento entre el bloque de 8 kg y lasuperficie. Determine el módulo de la fuerza de contactoentre los bloques. (g = 10 m/s2)
=0,5
Rpta.: ...........................................
11. Si no existe rozamiento entre la superficie y losbloques. Determine el módulo de la tensión en lacuerda.
40N
Rpta.: ...........................................
12. Si el módulo de la fuerza de rozamiento en el bloquede 8 kg es de 20 N. Determine el módulo de la tensiónen la cuerda. (g = 10 m/s2)
120N=0
Rpta.: ...........................................
13. En el sistema, determine el módulo de la tensión quesoporta a la cuerda. (g = 10 m/s2)
4kg
6kg
Rpta.: ...........................................
14. Del sistema, determine el módulo de la tensión quesoporta la cuerda. (g = 10 m/s2)
k=0,2
Rpta.: ...........................................
15. Una moneda es lanzada sobre una superficie horizontaláspera con 10 (m/s).i Determine al cabo de quetiempo se detiene; si el coeficiente de rozamiento entre
la moneda y la superficie es de 0,2. (g = 10 m/s2)
Rpta.: ...........................................
16. Si el bloque es soltado en A y luego de dos segundos
pasa por BN con 4 m/s. Determine el coeficiente de
rozamiento entre dicho bloque y la superficie inclinada.
(g = 10 m/s2).
Rpta.: ...........................................
17. Si el ascensor asciende con 24 (m/s ).j Determine elmódulo de la tensión que soporta la cuerda.(g = 10 m/s2)
Rpta.: ...........................................
18. Si la esfera no se mueve respecto a la plataforma.
Determine . (g = 10 m/s2)
liso
Rpta.: ...........................................
55
Física
19. Si el ascensor desciende con 28 (m/s );j Determine la
lectura de la balanza; si el muchacho es de 60 kg.
(g = 10 m/s2)
Rpta.: ...........................................
20. La gráfica muestra como varía el módulo de una fuerza
horizontal aplicada a un bloque en función del tiempo.
Determine el módulo de la aceleración en t = 5 s.
F(N)
t(s)
8
10
Fliso
Rpta.: ...........................................
1. Una fuerza horizontal aplicada a un bloque que se
encontraba en reposo, le produce una aceleración212 (m/s )i y cuando se aplica la misma fuerza a otro
bloque que se encuentra también en reposo le produce
una aceleración de 24 (m/s ).i ¿Cuál será el módulo
de la aceleración que producirá la misma fuerza a un
bloque cuya masa es igual a la suma de los dos bloques
anteriores?
A) 2 m / s
2 B) 3 m/s2
C) 4 m/s2 D) 5 m/s2
E) 6 m/s2
2. Una esfera de 200 g es soltada en una zona donde el
aire ofrece una oposición constante; determine el
módulo de la fuerza de oposición del aire; si el
módulo de la aceleración con la que desciende la
esfera es 3 m/s2.
A) 1,2 N B) 1,3 N
C) 1,4 N D) 1,5 N
E) 1,6 N
3. Determine el módulo de la aceleración del bloque en
el instante en que el resorte está comprimido 5 cm.
(g = 10 m/s2)
A) 2 m/s2
B) 2,5 m/s2
C) 3,0 m/s2 0,1
v
10N/cm
D) 3,5 m/s2
E) 4,0 m/s2
4. Si el bloque de 5 kg no se mueve respecto a la
plataforma. Determine que la deformación del resorte.
(No existe rozamiento)
A) 2 cm
B) 3 cm
C) 4 cm
5N/cm
D) 5 cm
E) 6 cm
56
Física
CAPÍTULO
Consideramos los siguientes gráficos
En el primero apreciamos a una de las secretarias de
nuestra institución realizando sus labores.
En el segundo se aprecia un joven que trata de poner en
movimiento a un bloque que se encuentra apoyado sobre la
superficie rugosa.
Fuerza
¿En cuál de los dos casos se puede afirmar que la personase encuentra realizando trabajo?
Algunos afirmarán que en ambos, otros que solo en elsegundo caso.
Pues bien, en física solo nos referimos a un tipo de trabajo,el trabajo mecánico y no a otros tipos de trabajo (biológico uorgánico, laboral, etc.).
Desde el punto de vista de un físico; el trabajo mecánicose encuentra asociado a la transmisión de movimientomecánico y por lo tanto, ninguno de los dos casosmencionados anteriormente las personas realizan trabajomecánico.
¿Qué es el trabajo mecánico?Es la actividad mediante la cual se transmite movimiento
mecánico de un cuerpo a otro, con superación de resistenciau oposición.
Esta resistencia se vence durante el desarrollo delmovimiento; la resistencia que se vence se manifiesta con la
gravedad; el rozamiento; la inercia; etc.
v 0
TRABAJO Y POTENCIA
57
Física
v 0
A
B
v 0
Para caracterizar esta actividad; utilizamos la magnitud
denominada Cantidad de Trabajo: W; la cual es un escalar
(solo posee módulo).
10N
Consideramos el caso en la cual levantamos vertical y en
forma lenta a un bloque de 1 kg hasta la altura de 1 m; para
lograr esto debemos aplicar una fuerza vertical hacia arriba
de 0 N y hemos realizado cierta cantidad de trabajo.
A hora si levantamos a un bloque de 10 kg a la misma
altura del caso anterior tendremos que ejercer una fuerza de
100 N; y hemos realizado una cantidad de trabajo que sería
10 veces el anterior.
100N
Se deduce que:
• La cantidad de trabajo que se desarrolla a lo largo de
un trayecto es directamente proporcional al módulo
de la fuerza mediante la cual se desarrolla el trabajo.
• Si ahora levantamos el bloque de un kilogramo hasta
una altura de 5 m; entonces la cantidad de trabajo
desarrollado a lo largo del primer, segundo, tercero,
cuarto y quinto metro son iguales.
10N
• Por lo tanto, la cantidad de trabajo que se desarrolla al
levantar al bloque a 5 m es 5 veces, que se desarrolló
al levantarlo 1 m.
Se deduce por lo tanto que:
La cantidad de trabajo desarrollado por una fuerza es
directamente proporcional al desplazamiento.
Por lo tanto, concluimos que:
La cantidad de trabajo que se desarrolla sobre
un cuerpo depende de la fuerza aplicada al
cuerpo y del desplazamiento efectuado por el
cuerpo.
Matemáticamente
Para una fuerza F
que es constante y colineal al
movimiento.
F
d
A B
FA BW F d
58
Física
Unidad: Newton. metro = Joule
1 Nm = 1 J
Según esta fórmula, el joule (J) es la cantidad de trabajo
desarrollado por una fuerza de 1 newton (N) cuando el
cuerpo se desplaza 1 metro (m) en la dirección de dicha
fuerza.
La cantidad de trabajo desarrollada por una fuerza puede
ser positiva, negativa o cero dependiendo si la fuerza aplicada
tiene la dirección del movimiento, tiene dirección opuesta o
perpendicular a la dirección del movimiento. Observe las
siguientes figuras:
v
F
FW F.d
v
F
FW F.d
v
F
FW 0
Es decir, la cantidad de trabajo será positiva cuando la
fuerza y el desplazamiento tienen la misma dirección.
La cantidad de trabajo será negativa cuando la fuerza y el
desplazamiento tienen direcciones opuestas.
La cantidad de trabajo será cero cuando la fuerza y el
desplazamiento tienen direcciones mutuamente
perpendiculares.
En general, cuando la fuerza Fy el desplazamiento d
forman un ángulo , la cantidad de trabajo realizado se
determina así:
W F d cos
F
Fcos
d
Una gráfica muy usada para determinar geométricamente
la cantidad de trabajo desarrollado por una fuerza es la
Gráfica Fuerza vs Posición (F – X). Esta gráfica muestra la
dependencia del valor de la fuerza F con la posición de un
cuerpo sobre el eje X.
Si el valor de una fuerza F no varia cuando un cuerpo se
mueve sobre el eje X su gráfica F–X será la que se muestra a
continuación:
F F
x0 xf
dx=0
Y
X
x0 xf
F
X
Gráfica F–X
Se aprecia que el área de la región comprendida entre la
gráfica y el eje horizontal X (en este caso el área del rectángulo
sombreado) nos da el valor numérico del trabajo realizado
por dicha fuerza F. Efectivamente:
A = F (xf – xo)
A = F . d
Luego:
W A
Esto se cumple para fuerzas constantes o variables.
Siempre el área de la región comprendida nos da el trabajo
mecánico realizado por dicha fuerza.
59
Física
x0 xf
F
X
Gráfica F–X
W A
POTENCIA MECÁNICA (Pot)
La potencia mecánica es una magnitud escalar que es
una medida de la rapidez con que se realiza un trabajo
mecánico.
En nuestra sociedad las máquinas se seleccionan por la
potencia que desarrollan. Todos los motores, sean estos
mecánicos, térmicos, eléctricos, poseen una cierta potencia
nominal característica. No solo los motores sino todos los
instrumentos eléctricos que utilizamos en nuestros hogares
desarrollan cierta potencia cuando funcionan en condiciones
normales.
POTENCIA MEDIA
La potencia media es una magnitud que nos mide la
cantidad de trabajo desarrollado en un cierto intervalo de
tiempo. Matemáticamente:
WPot
t
La unidad de potencia en el SI es el watt (W), definido
como 1 joule de trabajo en cada segundo de tiempo.
Existen dos unidades de potencia comúnmente usadas:
• 1 kilowatt = 103 watt
• 1 megawatt = 106 watt
• 1 caballo de fuerza = 746 W
Si el bloque de 6 kg que se muestra experimenta por
parte del plano una fuerza de rozamiento del módulo
12 N y el F
es una fuerza constante de A a B.
8m
6mF=100N
vg=10m/s2
a. determine la mínima cantidad de trabajo de dicha
fuerza de rozamiento sobre el bloque
b. determine la cantidad de trabajo de la F
c. determine la cantidad de trabajo de la fuerza de
gravedad
d. determine la cantidad de trabajo neto sobre el
bloque.
Resolución:
d =2 8m
6m
d =10m
1
N
N
N
mg
mg
f=12N
a. Wf = 12 N = ?Planteamos: Wf = –f×d1 (f//d1)
Wf = –12 N × 10 m = –120 Jb. WF = 100 N = ?
Planteamos: WF = +F×d2 = (F//d2)WF = +100 N × 8 m = + 800 J
c. Wmg = 60 N = ?Planteamos: Wmg = –mg×h = (mg//h)
Wmg = –60 N × 6 m = –360 Jd. WNeto = ?
Planteamos: WNeto = WWNeto = Wf + WF + Wmg + WNeto
WNeto = (–120) + (+800) + (–360) + (0)Por lo tanto: WNeto = 320 J
60
Física
Problema Por Desarrollar
El bloque de 5 kg que asciende el plano inclinado
experimenta por parte de este una fricción de módulo
16 N; entoncess, en el tramo AB.
12m
5mF=80N
g=10m/s2
a. determina la cantidad de trabajo de la fricción sobre
el bloque
b. determine la cantidad de trabajo de la fuerza
constante F sobre dicho bloque
c. determine la cantidad de trabajo neto.
Resolución:
1. Determine la cantidad de trabajo que desarrolla F al
trasladar al bloque de A hasta B tal como se muestra.
F=8N
7m
A B
v
Rpta.: ...........................................
2. Si la cantidad de trabajo que desarrolla F sobre el
bloque al trasladarlo de A hasta B de +20 J. Determine
la cantidad de trabajo que desarrolla al desplazar al
bloque de B hasta C.
F F
2d 7d
Rpta.: ...........................................
3. Si la cantidad de trabajo que desarrolla F sobre el
bloque en el tramo de A hasta B es de +80 J. Determine
la cantidad de trabajo que desarrolla F en el tramo de
B hasta C.
F F
4d 3d
Rpta.: ...........................................
4. Determine la cantidad de trabajo que desarrolla F al
desplazar al bloque de A hasta B.
74°
F=50Nv
5m
A B
Rpta.: ...........................................
61
Física
5. Si la cantidad de trabajo que desarrolla F en el tramo
de A hasta B es de +60 J. Determine la cantidad de
trabajo que desarrolla F en el tramo de B hasta C.
F
5d 8d
F53° 37°
Rpta.: ...........................................
6. Determine la cantidad de trabajo neto que se desarrolla
sobre el bloque al desplazarlo de A hasta B.
8N10N
10m
liso
Rpta.: ...........................................
7. Si la cantidad de trabajo neto que se ha desarrollado
sobre el bloque al desplazarlo de A hasta B es de
+50 J. Determine la cantidad de trabajo que ha
desarrollado la fuerza de rozamiento.
8N
12m
Rpta.: ...........................................
8. Si la cantidad de trabajo neto desarrollado sobre el
bloque en el tramo de A hasta B es +520 J. Determine
la cantidad de trabajo que desarrolla F; si el módulo
de la fuerza de rozamiento es de 20 N.
F
0,01km
Rpta.: ...........................................
9. Si la esfera es soltada en A; determine la cantidad de
trabajo que desarrolla la fuerza de gravedad hasta el
momento en que la esfera pasa por B (g = 10 m/s2)
200g 3m
Rpta.: ...........................................
10. Determine la cantidad de trabajo que desarrolla la
fuerza de gravedad sobre la esfera, cuando esta se
dirige de A hasta B, según el trayecto mostrado.
(g = 10 m/s2)
1m2kg
A
B
Rpta.: ...........................................
11. Si el collarín es llevado de A hasta B a través del alambre
liso. Determine la cantidad de trabajo neto que se
desarrolla sobre dicho collarín. (g = 10 m/s2)
8N
A
Bliso
500g
3m
2m
Rpta.: ...........................................
62
Física
12. Si el collarín es llevado lentamente entre A y B;determine la cantidad de trabajo desarrollado por la
fuerza de razonamiento. (g = 10 m/s2)
1m
2m
12N
3,9kg
A
B
Rpta.: ...........................................
13. La gráfica muestra como varía el módulo de una fuerzahorizontal aplicada a un bloque; respecto a la posiciónque este toma a lo largo de una pista horizontal.Determine la cantidad de trabajo que desarrolla F entre
x = 0 y x = 12 m.
10
12
F(N)
X(m)
2
Rpta.: ...........................................
14. Dada la grafica F – X; determine la cantidad de trabajo
que desarrolla F; entre x = 0 y x = 8 m.
F
12
8
F(N)
X(m)
Rpta.: ...........................................
15. Si la cantidad de trabajo neto que se desarrolla sobre
el bloque entre x = 0 y x = 10 m es de +120 J.
Determine la cantidad de trabajo que desarrolla la
fuerza de rozamiento; si el módulo de F varía según la
gráfica adjunta.
F
10
8
F(N)
X(m)10
áspero
Rpta.: ...........................................
16. Si la cantidad desarrollado por F al desplazar al bloque
entre A y B es de 100 J y se tarda 20 s en realizar dicho
trabajo. Determine la potencia desarrollada.
Rpta.: ...........................................
17. Una persona eleva lentamente a un bloque de 8 kg a
una altura de 2 m en un tiempo de 20 s. Determine la
potencia desarrollada por la persona (g = 10 m/s2)
Rpta.: ...........................................
18. La gráfica muestra como varía el módulo de la fuerza
horizontal aplicada a un cuerpo en función de la
posición. Determine la potencia desarrollada por dicha
fuerza entre x = 6 m y x = 18 m si tarda 30 s, en dicho
tramo.
10
F(N)
X(m)
Rpta.: ...........................................
63
Física
1. Determine la cantidad de trabajo que desarrolla F al
desplazar al bloque de A hasta B.
A) +120 J
B) – 100 J
C) +100 J
F=20N
5m
A B
D) +180 J
E) –20 J
2. Si la cantidad de trabajo neto sobre el bloque es cero,
en todo el trayecto; determine la cantidad de trabajo
que desarrolla el rozamiento en el tramo de B hasta C.
A) – 50 J
B) – 60 J
C) – 70 J5m 8m
10N
D) – 80 J
E) – 90 J
3. Determine la cantidad de trabajo que se desarrolla
para trasladar al bloque de A hasta B.
A) + 10 J
B) + 13 J
C) + 14 J 4m
F=5N
30° 53°D) + 12 J
E) + 15 J
19. Determine el rendimiento de una máquina si al
absorber 800 W la potencia utilizada es de 200 W.
Rpta.: ...........................................
20. Si el rendimiento de una máquina es de 0,6; determine
la potencia que pierde, si absorbe 150 W.
Rpta.: ...........................................
4. Dada la gráfica, determine la cantidad de trabajo entre
x = 5 m y x = 15 m.
A) + 70 J
B) + 75 J
C) + 80 J
10
10
F(N)
X(m)15
D) – 80 J
E) – 75 J
5. Una máquina tiene un rendimiento del 70%; si realiza
un trabajo de 140 J cada 2 s. ¿Qué potencia absorvió?
A) 210 W B) 70 W
C) 80 W D) 100 W
E) 140 W
