6to basico santillana parte 4 - profesor

200 Guía Didáctica Matemática 6

Propósito de la unidad

Esta unidad está orientada al estudio y al aprendizaje del análisis exploratorio de datos y surelación con la probabilidad empírica de un suceso o evento aleatorio. En el desarrollo de estaunidad los alumnos y alumnas observarán la presencia y aplicación que tiene este tema en diversoscontextos, como educación, ciencias, política y medicina, entre otros, aprenderán a construir einterpretar tablas de frecuencias, como una forma de organizar, analizar y comunicar información.Además, podrán determinar la frecuencia relativa con que ocurre un determinado evento en unexperimento aleatorio, comprendiendo que su valor puede ser un número entre 0 y 1, y que puedeser expresado como fracción, número decimal y porcentaje. También en la unidad descubrirán queeste tipo de frecuencia se aproxima a la probabilidad teórica de ocurrencia de un sucesodeterminado cuando el experimento se repite una cantidad importante de veces.

Para alcanzar más y mejores aprendizajes, los distintos contenidos de esta unidad han sidoenmarcados en situaciones reales provenientes de diversos contextos, para que los alumnos yalumnas logren una mayor motivación para aprender nuevos conocimientos, y además parailustrar la presencia y aplicabilidad de la Estadística y las Probabilidades en diferentes ámbitos.

A continuación, se presenta un cuadro que vincula los Contenidos Mínimos Obligatorios, losAprendizajes Esperados y los Indicadores de la unidad, que le permitirán evaluar los aprendizajesde sus alumnos y alumnas.

Datos y azarUNIDAD

6

Contenidos MínimosObligatorios (CMO)

Aprendizajes esperados

Indicadores

Uso de herramientas tecnológicas en laconstrucción de gráficos circulares, apartir de datos obtenidos desde diversasfuentes e interpretación de informaciónpresentada en gráficos circulares.

• Construir gráficos circulares de datosprovenientes de diversas fuentesutilizando herramientas tecnológicas.

• Interpretar información presentada engráficos circulares.

• Usan herramientas tecnológicas paraconstruir gráficos circulares de datosprovenientes de diversas fuentes.

• Interpretan información presentadaen gráficos circulares.

Obtención de la media aritmética,mediana y moda, en forma manual ymediante herramientas tecnológicas,para resumir y caracterizar informaciónen diversos contextos, verificando lapertinencia según el tipo de datos.

• Conocer y comprender los conceptosde población, muestra y variable.

• Leer y analizar información resumidaen una tabla de distribución defrecuencias.

• Calcular frecuencias absolutas yfrecuencias relativas en un conjuntode datos y organizar la informaciónen una tabla de distribución defrecuencias.

• Calcular medidas de tendencia central(media, moda y mediana) paraobtener, resumir e interpretarinformación proveniente de unconjunto de datos.

• Conocen y comprenden los conceptosde población, muestra y variable.

• Leen y analizan información resumidaen una tabla de distribución defrecuencias.

• Calculan frecuencias absolutas yfrecuencias relativas en un conjuntode datos y la organizan en una tablade distribución de frecuencias.

• Calculan medidas de tendenciacentral (media, moda y mediana)como una forma de obtener, resumire interpretar información provenientede un conjunto de datos.

Unidad 6 Guia 6:Maquetación 1 30/10/08 18:15 Página 200

• Seleccionar el tipo de tablas o gráficos más apropiados para organizar, analizar y comunicar información, apartir de criterios preestablecidos.

• Estimar la probabilidad de ocurrencia de un evento, a partir de los resultados de experimentos aleatorios,usando la frecuencia relativa.

• Emplear formas simples de modelamiento matemático, aplicar habilidades básicas del proceso de resoluciónde problemas en contextos diversos y significativos utilizando los contenidos del nivel, y analizar la validez delos procedimientos utilizados y de los resultados obtenidos.

5ºBásico

6ºBásico

7ºBásico

Relación entre los aprendizajes de la unidad y los de otros años

201Unidad 6

Contenidos MínimosObligatorios (CMO)

Aprendizajes esperados

Indicadores

• Verificar la pertinencia de las medidasde tendencia central e interpretar susignificado según el tipo de datos.

• Verifican la pertinencia de las medidasde tendencia central e interpretan susignificado según el tipo de datos.

Repetición de un experimento aleatoriosimple en contextos lúdicos (por ejemplo,lanzamiento de una moneda o de undado) y estimación de la probabilidad deocurrencia de un evento como la razónentre el número de veces en que ocurriódicho evento y el número de repeticionesdel experimento, comprendiendo que amayor número de lanzamientos mejores la estimación.

• Realizar experimentos aleatoriossimples y estimar la probabilidad de ocurrencia de un evento como larazón entre el número de veces enque ocurrió dicho evento y el númerode repeticiones del experimento.

• Comprender que la estimación de un resultado es mejor cuando elexperimento se repite un mayornúmero de veces.

• Realizan experimentos aleatoriossimples y estiman la probabilidad de ocurrencia de un evento como larazón entre el número de veces enque ocurrió dicho evento y el númerode repeticiones del experimento.

• Comprenden que la estimación de un resultado es mejor cuando elexperimento se repite un mayornúmero de veces.

• Interpretar y producir información, mediante el uso de gráficos de línea, de barras múltiples, reconocer y caracterizar las variables representadas y la relación existente entre ellas.

• Conjeturar respecto al comportamiento de alguna variable, verificar la validez de la o las conjetura(s)propuesta(s) mediante el uso de gráficos de línea o de barra.

• Describir cualitativamente y argumentar a sus compañeros y compañeras, mediante un lenguaje de usocomún, acerca de la probabilidad de ocurrencia de eventos, en situaciones lúdicas y cotidianas.

• Formular y verificar conjeturas simples y aplicar las habilidades básicas del proceso de resolución deproblemas en contextos diversos que requieren el uso de los contenidos del nivel.

• Interpretar y producir información, individual y grupalmente, mediante el uso de gráficos circulares pararesolver diversas situaciones en contexto.

• Interpretar y discutir la información que entregan diferentes medidas de tendencia central, considerando eltipo de datos, determinar su valor y emplearlas en diversas situaciones.

• Comprender que es posible estimar la probabilidad de ocurrencia de un evento en forma experimental.• Formular conjeturas, verificar proposiciones simples y aplicar habilidades del proceso de resolución de

problemas en contextos diversos utilizando los contenidos del nivel.

• Interpretar información a partir de tablas de frecuencia, cuyos datos están agrupados en intervalos y utilizareste tipo de representación para organizar datos provenientes de diversas fuentes.

• Interpretar y producir información, en contextos diversos, mediante el uso de medidas de tendencia central,ampliando al caso de datos agrupados en intervalos.

• Asignar teóricamente probabilidades a la ocurrencia de eventos, en experimentos aleatorios con resultadosfinitos y equiprobables, contrastar con resultados experimentales.

8ºBásico


Errores frecuentes


Problemas para operar con números racionales: fraccionesy números decimales, tales como amplificar o simplificaruna fracción, transformar una fracción en número decimal,transformar un número decimal en fracción, cálculo deporcentajes, etc.

• Para evitar estos errores en el desarrollo de la unidad esconveniente que después de la evaluación diagnóstica,donde detectó las debilidades de sus estudiantes, realiceun repaso de los temas que provocan confusiones oerrores en sus estudiantes.

Errores frecuentes Cómo subsanarlos

Problemas para realizar análisis e interpretaciones deinformación proveniente de diversos medios y fuentes.

• Para desarrollar estas habilidades es importante que continuamente los alumnos y alumnas se veanenfrentados a situaciones en donde tengan que analizar, inferir, interpretar y concluir. De este modo, se acostumbrarán a desarrollar estas habilidades y en situaciones futuras este tipo de trabajo no lesprovocará complicaciones.

En la resolución de problemas se pueden presentar lossiguientes inconvenientes:• Dificultades en la comprensión lectora, impidiendo una

buena interpretación y posterior resolución.• Utilización incorrecta de los datos que entrega un

problema.• Entregar solo una respuesta numérica, sin incluir una

unidad asociada.• Análisis de las estrategias utilizadas y soluciones

encontradas.

• Para evitar este tipo de inconvenientes es fundamentalque todos los contenidos de la unidad estén relacionadoscon una situación problemática apropiada, para que susestudiantes se familiaricen con la resolución de problemas.

• Incentivar la resolución de problemas utilizando lospasos: comprender, planificar, resolver y revisar. Con estosus estudiantes identificarán los datos disponibles, lo quedeben encontrar, la estrategia a utilizar, ejecutar laestrategia de resolución, dar solución al problema y analizar la solución.

Esquema de la unidad

Experimento aleatorio

Datos y azar

CuantitativaVariable

Datos Analizar e interpretarResolución

de problemas

Organizar y resumir

Cualitativa

Población

Muestra

Medidas de tendencia central

Media aritmética

Moda Mediana

Tabla de frecuencias

Frecuenciaabsoluta

Probabilidad teórica

Frecuencia relativa


203Unidad 6

Referencias teóricas y consideraciones sobrealgunos contenidos

La estadística es una disciplina que tiene aplicabilidad en diversos ámbitos del saber. En uncomienzo la palabra Estadística fue asociada solo al procesamiento de datos: representacióngráfica y tabular, y al cálculo de medidas resumen para analizar e interpretar un conjuntode datos.

La Estadística es más que procesamiento de datos, se encarga de “cuantificar laincertidumbre” y se divide en tres disciplinas que están relacionadas entre sí: AnálisisExploratorio de Datos, Probabilidad e Inferencia Estadística. El Análisis Exploratorio deDatos se encarga de recopilar, organizar y resumir un conjunto de datos. La primera deellas es la que trabajaremos en esta unidad.

En esta parte del Texto se propone la interpretación y comunicación de datos provenientesde diversos contextos en tablas de frecuencias, como una forma de resumirlos y organizarlos.Para ello es necesario que los alumnos y alumnas conozcan las características de unatabla de frecuencias.

Además, en esta unidad los y las estudiantes comprenderán el concepto de frecuenciarelativa, vinculado con la frecuencia absoluta y el total de observaciones de un conjuntode datos. Todo esto, para luego introducir a los alumnos y alumnas en el concepto deprobabilidad a través de la frecuencia relativa, que resulta ser una aproximación de laprobabilidad teórica cuando la cantidad de repeticiones de un experimento es considerable(Ley de los Grandes Números).

Los experimentos aleatorios propuestos, permitirán a los alumnos y alumnas extraerconclusiones generales. Además, tendrán la oportunidad de realizar actividades diversaspara aprender los distintos contenidos: realizar encuestas, construir tablas de forma manualy en el computador, y además simularán manualmente algunos fenómenos aleatorios.

BIBLIOGRAFÍA

• Guzmán R., Ismenia. (2002). Didáctica de la Matemática como disciplina experimental. Pontificia Universidad Católica de Chile.• Rencoret B., María del Carmen. (2002). Iniciación matemática. Un modelo de jerarquía de enseñanza. Editorial Andrés Bello, Chile.

Sitios websDiversos contenidos estadísticos.http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/estadistica_1_ciclo/indice.htm

Más de azar y probabilidad.http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/Azar_y_probabilidad/index.htm

Interesante información estadística de Chile en el sitio oficial del Instituto Nacional de Estadística.www.ine.cl

El portal de la educación.www.educarchile.cl

El paraíso de las matemáticas.www.matematicas.net

Recuerde que el contenido de estos sitios puede cambiar.



La presentación de la unidad queaparece en el Texto tiene comopropósito conectar a los alumnos y alumnas con la Estadística,específicamente con el análisisexploratorio de datos. Para ello,muestra los cambios que ha tenido de la esperanza de vida en los chilenosy chilenas en el transcurso de losaños. Este tema es una realidad queha cambiado por diversos motivos,como por ejemplo debido a los estilos de vida y a los avances de la medicina, entre otros.

ACTIVIDAD INICIAL

Esta actividad introductoria es un momento para tener información sobre losconocimientos y experiencias previas de sus estudiantes con respecto a temasimportantes y actuales, como la esperanza de vida de los chilenos y chilenas. Puede comentar y complementar la introducción del Texto con preguntas como las siguientes:

• ¿Qué significa esperanza de vida?• ¿Por qué crees que ha aumentado la esperanza de vida de los chilenos y chilenas?• ¿Qué factores crees que determinan la esperanza de vida?• ¿Qué otros aspectos han cambiado en los chilenos y chilenas con el paso de los años?• ¿A qué crees que se deben estos cambios?


205Unidad 6

ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS

Para complementar las actividadespresentes en el Texto puede pedir a susestudiantes que investiguen sobre la tasade natalidad en Chile, guiados por lassiguientes preguntas:

• ¿Qué significa tasa de natalidad?• ¿Ha cambiando la tasa de natalidad en

Chile durante los últimos 30 años?• ¿Cuánto ha cambiado numéricamente? • ¿Cómo interpretarías estas cifras? • ¿A qué se deben estos cambios?

(Habilidades que desarrollan: recordary conectar).

INFORMACIÓN COMPLEMENTARIA AL DOCENTE

• Sería interesante que los alumnos y alumnas tomen conciencia de laimportancia que tiene obtener buenos datos. Para ello podría hablarlessobre lo siguiente:

• Los datos son la base de los estadísticos, ya que en todo problema estadísticoes necesario recopilar, describir y analizar datos. Más adelanteprofundizaremos en las formas de obtener datos.

• Recuerde la importancia de reforzar, complementar y corregir las respuestasque entregan sus estudiantes cuando sea necesario, de este modo laactivación de conocimientos previos será más productiva y permitirá que el aprendizaje de los contenidos de la unidad sea más profundo y significativo.

Texto para el Estudiante 140 y 141

CONVERSEMOS DE…

ActividadHabilidades quese desarrollan

1 y 2 Recordar y conectar.


EVALUACIÓN DIAGNÓSTICA

Para conocer los conocimientos previos delos alumnos y alumnas, se presenta unaevaluación diagnóstica con el título¿CUÁNTO SABES?, que incluye lossiguientes criterios:

Ítem 1: Simplificar las fracciones dadashasta obtener una fracción irreductible.Ítem 2: Transformar a porcentaje lasfracciones dadas. Ítem 3: Transformar a fracción losporcentajes dados.Ítem 4: Ordenar los grupos de númerosdados de menor a mayor.

4

Simplifica correctamente todas las fracciones dadas hastaobtener una fracción irreductible.


¿CUÁNTO SABES?

ÍtemHabilidades que

se evalúan

1, 2 y 3 Calcular.

Clasificar.

Ítem Completamente logrado Logrado

1Simplifica correctamente más de cuatro de las fraccioneshasta obtener una fracción irreductible.

Transforma correctamente todas las fracciones dadas aporcentajes.2

Transforma correctamente más de cuatro de lasfracciones dadas a porcentajes.

Transforma correctamente todos los porcentajes dados afracciones.3

Transforma correctamente más de cuatro de losporcentajes dados a fracciones.

Ordena correctamente de menor a mayor todos losgrupos de números dados.4

Ordena correctamente de menor a mayor más de dos delos grupos de números dados.


207Unidad 6

Posibles dificultades en la evaluación y remediales

Dado que los ítems son directos, porejemplo, deben ordenar números demenor a mayor, calcular fracciones yporcentajes, transformar fracciones aporcentajes y viceversa, no deberíanprovocar dificultades en los y las alumnas,salvo que no recuerden cómo se resuelvenlos ejercicios planteados, y eso se deberemediar al finalizar la evaluación. Por lo tanto, no es recomendable entregar información adicional sobre lasinstrucciones de cada ítem o realizar unrepaso de algunos contenidos, pues elhacerlo implicaría perder el sentido de esta evaluación, que es obtenerinformación sobre los conocimientosprevios de sus estudiantes.

Es importante que al finalizar la evaluaciónrealice una revisión individual de laevaluación para que conozca las realidadesde cada uno de sus estudiantes. Tambiénes conveniente que realice una revisióngeneral en el pizarrón, para que conozcanlas respuestas correctas y las formas deresolución. Además, con esta instancia derevisión, los alumnos y alumnas, puedenrealizar aportes significativos al desarrollode la corrección de la evaluación y de estaforma se pueden reforzar y potenciar susconocimientos previos.


Medianamente logrado Por lograr

Simplifica correctamente cuatro de las fracciones hastaobtener una fracción irreductible.

Simplifica correctamente menos de cuatro de las fraccioneshasta obtener una fracción irreductible.

Transforma correctamente cuatro de las fracciones dadas aporcentajes.

Transforma correctamente menos de cuatro de las fraccionesdadas a porcentajes.

Transforma correctamente cuatro de los porcentajes dados afracciones.

Transforma correctamente menos de cuatro de losporcentajes dados a fracciones.

Ordena correctamente de menor a mayor dos de los gruposde números dados.

Ordena correctamente de menor a mayor menos de dos delos grupos de números dados.



CONTENIDO MÍNIMO OBLIGATORIO


ORIENTACIONES PARA EL DESARROLLO DE LAS ACTIVIDADES

• Permítales que comparen las respuestas y los razonamientos realizados, de estaforma podrá fomentar en sus estudiantes el trabajo colaborativo y solidario.

• Al finalizar la actividad, es importante que realice una revisión general con elcurso de cada ítem, para que puedan comparar, potenciar y corregir lasrespuestas.

ACTIVIDAD INICIAL

Las preguntas planteadas en la secciónPARA DISCUTIR tienen por objetivoexplorar y están orientadas a introducir losconceptos de población, muestra yvariable.


1 y 2 Aplicar y analizar.

EN TU CUADERNO

Habilidades que se desarrollan

Usar herramientas y calcular.

HERRAMIENTAS TECNOLÓGICAS



Para complementar las actividades delTexto puede realizar las siguientesactividades:

• Identifica la población, una muestrarepresentativa, variable de interés y tipode variable en las siguientes situaciones:

• Una profesora quiere conocer lospasatiempos favoritos de los alumnos y alumnas de su curso.

Población: ________________________Muestra: _________________________Variable: _________________________Tipo de variable: __________________

• En un colegio quieren saber cuántashoras diarias dedican a estudiar susestudiantes de sexto básico.

Población: ________________________Muestra: _________________________Variable: _________________________Tipo de variable: __________________

(Habilidades que desarrollan: aplicar e identificar).

• Da 5 ejemplos de variables cuantitativasy 5 ejemplos de variables cualitativas.

(Habilidades que desarrollan: aplicar y analizar).

INDICACIONES RESPECTO DEL CONTENIDO

• Recuerde que los datos pueden ser recopilados considerando toda lapoblación de interés o una muestra (parte de ella). Obtener datos de unamuestra tiene la ventaja que es de menor costo y ocupa menos tiempoque un censo, además nos permite sacar conclusiones sobre la población,cuando la muestra es representativa de la población.

• Un muestreo presenta un sesgo de selección si favorece sistemáticamentela selección de ciertos individuos y por tanto ciertos resultados.

• El interés de la estadística está en estudiar los aspectos que son variables.Una variable estadística es cualquier característica que cambia de sujeto sujeto. Las variables estadísticas se clasifican en dos grandes grupos:variables cualitativas y variables cuantitativas.

209Unidad 6





• Recuerde a sus estudiantes realizar las actividades de forma ordenada, completay razonada, pues de esta forma podrán aprender mejor el contenido y podránmejorar aquellos aspectos que estén más débiles.

• Es importante que cada uno de los ejercicios planteados en el Texto sean revisadospor el curso para verificar si los alumnos y alumnas están comprendiendo elcontenido. Una forma atractiva para los niños y niñas de hacerlo es pedir quesalgan al pizarrón para calcular las medias aritméticas pedidas. Procure laparticipación de todos sus estudiantes, pues con esto conocerá los razonamientosutilizados por ellos y, además, se asegurará de que cada uno está comprendiendoel contenido.

• Es fundamental que los y las estudiantes revisen los cálculos realizados, pues deellos dependerá que sus análisis y conclusiones sean correctas.



ACTIVIDAD INICIAL

La actividad inicial propuesta en el Textotiene por objetivo mostrar a los y lasalumnas una situación muy familiar paraellos como las notas y su promedio. Y conello poder introducirlos a una importantemedida estadística que es la mediaaritmética.

EN TU CUADERNO


1, 2, 3 y 4Aplicar, calcular yanalizar.


211Unidad 6


• Calcula la media de los siguientesconjuntos de datos.

– 2, 3, 5, 7, 9, 3, 4, 2, 1, 150

– 85, 97, 86, 98, 99, 94, 86, 98, 89, 93,98, 89, 85

– 140, 1135, 123, 145, 167, 132, 147,154, 185, 167, 172, 182, 181, 143,1789

¿Cuál o cuáles de las medias obtenidasson representativas del conjunto dedatos correspondiente?

(Habilidades que desarrollan: calcular y analizar).

• Las estaturas de unos estudiantes de 6º básico son 1,54; 1,72; 1,64; 1,62;1,58; 1,59; 1,60; 162; 1,55; 1,56 y 1,61.Determina la media de estas estaturas ydetermina si es representativa delconjunto de datos.

(Habilidades que desarrolla: aplicar,calcular y analizar).

• Forma un conjunto de datos que tengamedia aritmética igual a 55 y no todoslos datos iguales.



• Es importante hacer notar a los alumnos y alumnas que en ocasiones lamedia no tiene mucha relación con el conjunto de datos analizado, ya quees posible que mayor o menor que muchos datos pertenecientes a unconjunto determinado. Esto se debe a observaciones extremas, es decir, a valores muy pequeños o muy grandes en comparación con los demás,por ello la media es un valor distinto y no representativo de la muestra o población. Recordemos que la media es solo un punto de equilibrio. Para clarificar esto muestre diversos conjuntos de datos con valoresextremos, por ejemplo, 2, 2, 0, 1, 2, 0, 1, 1, 0, 0 y 100 y calcule la mediapara explicar lo que se produce. En las actividades complementariasencontrará conjuntos de datos para analizar estos tipos de casos.

• Recuerde que la media aritmética solo se puede determinar en datos que son cuantitativos, ya que no es posible determinar un valor numéricoa categorías o atributos.





ACTIVIDAD INICIAL

El objetivo de esta actividad es que losalumnos y alumnas puedan comprenderlos conceptos de moda y mediana en unconjunto de datos, junto con lainterpretación que tienen en distintassituaciones y conjuntos de datos. Para ello se presenta una situaciónmotivacional y familiar para todos: los mundiales de futbol.


• Recuerde a sus estudiantes la importancia de trabajar de forma razonada yordenada, pues de esta forma podrá comprender más y de mejor forma, y conello logrará aprendizajes más profundos y significativos.

• Además, es fundamental que los alumnos y alumnas revisen los cálculosrealizados, pues de ellos dependerá que sus análisis y conclusiones sean correctas.

EN TU CUADERNO


1 y 2Aplicar, calcular yanalizar.


213Unidad 6



• Es importante que los alumnos y alumnas noten que la moda y la medianano se ven afectados por observaciones extremas (valores muy altos o muybajos en comparación con el resto de los datos de un conjunto), como enel caso de la media aritmética.

• Es posible que un conjunto de datos presente más de una media, si sondos los valores que mas se repiten se dice que el conjunto es bimodal y sitiene más de dos modas recibe el nombre de multimodal.

• Cuando la distribución de los datos de un conjunto es simétrica, es decir,cuando los datos son muy similares, la media, la moda y la mediana sonvalores muy similares o incluso pueden ser iguales. En caso contrario, esdecir, en distribuciones asimétricas estas medidas son muy diferentes.

• La moda se puede obtener en datos cuantitativos y cualitativos, en cambiola mediana solo se puede determinar en datos cuantitativos.


Para reforzar y complementar las actividadespresentadas en el Texto, puede pedir a susestudiantes que desarrollen la siguienteactividad:

• Forma conjuntos de datos que cumplanlas condiciones dadas:

a) Moda igual a 8.b) Mediana igual a 5.c) Moda igual a 10 y mediana igual a 12.

(Habilidad que desarrolla: calcular).

• Determina la moda y mediana de lossiguientes conjuntos de datos.

a) 254, 278, 293, 254, 265, 276, 254,223, 265, 223, 267, 295.

b) 7 474, 2 392, 4 234, 3 432, 4 747, 2392, 4 893, 2 392, 1 311, 2 392, 2265, 4 241, 2 392.

(Habilidad que desarrolla: calcular).



CONTENIDOS MÍNIMOS OBLIGATORIOS

Uso de herramientas tecnológicas en la construcción de gráficos circulares, a partir de datos obtenidos desdediversas fuentes e interpretación deinformación presentada en gráficoscirculares.Obtención de la media aritmética,mediana y moda, en forma manual ymediante herramientas tecnológicas,para resumir y caracterizar informaciónen diversos contextos, verificando lapertinencia según el tipo de datos.

ACTIVIDAD INICIAL

El uso de tecnologías es de mucha utilidaden estos tiempos, por ello el Texto enseñaa determinar las medidas de tendenciacentral utilizando una planilla de cálculo.


• Es importante que los alumnos y alumnas sigan paso a paso las instrucciones queaparecen en el Texto, de esta forma aprenderá el algoritmo correcto y obtendrálas respuestas requeridas.

• Por otro lado, también es importante dar libertar a los y las estudiantes paraexplorar distintas funciones que puede ofrecer una planilla de cálculo y con estopuede aprender cosas nuevas, motivadoras e interesantes para ellos y para elaprendizaje de la unidad.

HERRAMIENTAS TECNOLÓGICAS


Aplicar y calcular.



• Como mencionamos en páginas anteriores, las medidas de tendenciacentral tienen diversos comportamientos dependiendo de los datosnuméricos que tengan los conjuntos numéricos. Las características de estas medidas las pueden visualizar fácil y rápidamente con una planilla de cálculos, ya que pueden variar algunos datos de un conjunto y veráncomo se alteran las medidas de tendencia central. Haga este tipo deejercicios con sus estudiantes para ver como cambia la media, mediana y moda en diferentes casos.

215Unidad 6



• Realiza una encuesta a tus compañeros y compañeras de curso preguntando porel número horas diarias que dedican aver televisión. Ingresa la información en una planilla de cálculo y calcula lamedia, mediana y moda. Realiza unanálisis de los resultados obtenidos ypreséntalos al curso.

Luego piensa en lo siguiente y responde:

– Si te consideras en la encuesta, ¿todos deberían obtener los mismosresultados?, ¿por qué?

– Si no te incluyes en la encuesta, ¿quésucede?, ¿todos obtuvieron lasmismas respuestas? Justifica.

(Habilidades que desarrollan: aplicar,calcular y analizar).

EVALUACIÓN FORMATIVA

Habilidades quese evalúan

1, 2 y 3 Analizar.

4 Calcular.

MI PROGRESO

Ítem

Al terminar la actividad propuesta, pida asus estudiantes que revisen las respuestas en el solucionario del Texto. Si respondieronalguna en forma incorrecta, pídales queidentifiquen cuál fue el error y que locorrijan. Además, pida que reflexionenacerca de los contenidos que aprendieronhasta acá, que hagan un listado con losconceptos que entendieron, que escriban y aclaren las dudas que aún tienen.

Es importante que continuamente revise el trabajo realizado por sus estudiantes,especialmente los correspondientes a lasección MI PROGRESO, pues de esta forma podrá obtener información sobre losaprendizajes de sus estudiantes y tambiénpodrá detectar debilidades en ellos, y podrátomar decisiones importantes para mejorarsus aprendizajes.





ACTIVIDAD INICIAL

El propósito de esta actividad es que los y las estudiantes aprendan a analizarinformación estadística y valoren laimportancia que tienen los análisisrealizados para interpretar diversassituaciones.


• Recuerde a sus estudiantes que el análisis de los datos y de la información queencontramos debemos realizarla de manera pausada y razonada para que lasinterpretaciones y conclusiones sean pertinentes y correctas según la naturalezade la información encontrada.

EN TU CUADERNO


1, 2, 3 y 4 Analizar e interpretar.


217Unidad 6



Para apoyar el aprendizaje del contenidode estas páginas y fomentar el análisis y lainterpretación de la información encontrada,puede plantear a sus estudiantes que,reunidos en grupos, busquen en mediosde comunicación 3 artículos dondeaparezca información estadística yrespondan para cada información losiguiente:

• ¿De qué se trata la informaciónencontrada?

• ¿Qué datos estadísticos aparecen?• ¿Qué significan estos datos?• ¿Qué interpretación pueden hacer

de ellos?• ¿Qué pueden concluir?

(Habilidades que desarrollan: analizare justificar).


• Para analizar e interpretar información debemos tener presente elcontexto en el que se desarrolla determinada situación, ya que de ellodependerá si nuestros análisis y conclusiones son acertadas y coherentes.

• Es importante mencionar a los y las estudiantes que es fundamentalobtener información de medios de comunicación confiables, ya que ellosnos permitirán encontrar datos confiables y actualizados de distintoscontextos. En Internet es posible encontrar mucha información perodebemos ser cuidadosos con ella ya que muchos sitios y artículos entregan información poco precisa o incluso errónea.



Repetición de un experimentoaleatorio simple en contextos lúdicos(por ejemplo, lanzamiento de unamoneda o de un dado) y estimación de la probabilidad de ocurrencia de unevento como la razón entre el númerode veces en que ocurrió dicho evento y el número de repeticiones delexperimento, comprendiendo que a mayor número de lanzamientosmejor es la estimación.

ACTIVIDAD INICIAL

El objetivo de la introducción presentadaen el Texto es mostrar a los y lasestudiantes el concepto de experimentoaleatorio y su relación con el cálculo deprobabilidad.

Es importante que los alumnos y alumnasdescubran que al lanzar una monedaequilibrada (no cargada) un númerogrande de veces, los resultados obtenidos

para cara y sello serán cercanos a .

Para facilitad la comprensión de esto,puede pedir que realicen el experimentode lanzar una moneda 50 veces, como loindica el texto y con los resultados calcularlas razones. Luego podrían juntar losresultados de todo el curso y volver acalcular las razones de cara y sello. Con ello visualizarán claramente que al lanzar una moneda equilibrada esigualmente probable obtener cualquiera de los dos resultados.

12


• Es importante el registro detallado de los resultados obtenidos en cada lanzamiento,así como el conteo final de cada resultado. Verificando que la suma de todos losresultados debe ser igual al número total de lanzamientos (40 lanzamientos cadaintegrantes y 120 por grupo). Luego, al calcular las razones correspondientes encada resultado es importante que los alumnos y alumnas descubran que son

similares y muy cercanas a . Si considera necesario y para facilitar la comparación

de razones, puede pedir que expresen cada razón como número decimal.

• Sería interesante y apropiado para la comprensión y el aprendizaje de susestudiantes que junte los resultados obtenidos por cada grupo y volver a calcularlas razones correspondientes a cada resultado del dado. Con ello verán que alaumentar el número de lanzamientos la razón de cada resultado del dado se

acerca más a . 16

16


EN EQUIPO


Aplicar y calcular.



• Es importante mencionar a los alumnos y alumnas que cada resultado deestos experimentos tienen la misma probabilidad de ocurrencia, ya que setrata de experimentos equiprobables. Esto no ocurre siempre, por ejemplosi un dado o una moneda se encuentra cargada, es decir, que favorece laocurrencia de un resultado por sobre otro, las razones correspondientes acada resultado serán distintas.

• Como una forma de aproximar a sus estudiantes a futuros contenidos seríainteresante que planteara la relación entre las razones obtenidas y la cantidadde resultados posibles en los distintos experimentos cuyos resultados sonequiprobables, así por ejemplo al lanzar una moneda equilibrada, hay dos

resultados posibles: cara o sello, y la razón asociada a cada evento es .Del mismo modo, un dado equilibrado tiene 6 resultados posibles:

1, 2, 3, 4, 5 ó 6, y la razón asociada a cada resultado es .12

12


Para reforzar y potenciar los aprendizajesde sus estudiantes puede plantear lasiguiente actividad para que la realicen en grupos.

• Lancen dos monedas a la vez 100 vecesy registren los resultados, de la siguienteforma:

Cara, Cara IIIIICara, Sello IIISelo, Cara IIIISello, Sello IIIII

Realicen el conteo de cada resultadoobtenido y calcular sus razones. ¿A quévalor se aproximan? ¿Por qué crees quesucede esto? Junta tus resultados conlos de otros 3 compañeros, hagan unnuevo conteo y calculen las nuevasrazones para cada resultado ¿Quésucedió? ¿Qué pasaría si juntamos losresultados de todo el curso?

(Habilidades que se desarrollan:aplicar, calcular y analizar).

219Unidad 6






ACTIVIDAD INICIAL

El objetivo de la actividad inicial queplantea el Texto es ilustrar a los alumnos y alumnas el concepto de frecuenciaabsoluta presente en diferentes tipos deexperimentos y situaciones aleatorias.


• Recuérdeles verificar que la suma de todas las frecuencias absolutas debecoincidir con el total de observaciones.

• Es importante que monitoree y revise constantemente el trabajo de susestudiantes, pues de esta forma podrá saber si están cometiendo algún tipo deerror en el desarrollo de la unidad, lo cual los ayudará y evitara problemas parafuturos aprendizajes.

EN TU CUADERNO


1, 2, 3 y 4Aplicar, representar y calcular.


221Unidad 6


• La organización de información en una tabla de distribución defrecuencias es una forma de resumir la información muy efectiva yclarificadora, ya que a través de ella se puede ver fácilmente elcomportamiento de una determinada variable aleatoria.

• Es importante que los alumnos y alumnas siempre verifiquen que lassumas de las frecuencias absolutas son igual al total de observaciones. Esto es importante para la comprensión del concepto de frecuenciaabsoluta y, además, para determinar la presencia de posibles errores de conteo.


Para complementar las actividadespresentes en el Texto, puede presentar lossiguientes problemas:

• A los alumnos y alumnas de 6° básico seles realizó una encuesta para conocercuánto calzaban. Los resultadosobtenidos se muestran a continuación.

37 36 39 39 3838 39 37 36 3637 38 39 39

40 36 35 37 3838 35 35 36 3637 40 40 41

39 39 38 38 3937 36 37 40 4041 38 38 35

a) Organiza esta información en unatabla de frecuencias.

b) ¿Cuántos estudiantes fueronencuestados?

c) ¿Cuántos calzan 40 o más?d) ¿Cuántos calzan menos de 40?e) ¿cuántos calzan entre 36 y 39?f) ¿Qué otra información podrías

extraer de la tabla?g) ¿Quiénes crees que son los que

calzan más? ¿y menos?

(Habilidades que desarrollan: aplicar,calcular, representar y analizar).





Repetición de un experimentoaleatorio simple en contextos lúdicos(por ejemplo, lanzamiento de unamoneda o de un dado) y estimación dela probabilidad de ocurrencia de unevento como la razón entre el númerode veces en que ocurrió dicho evento yel número de repeticiones delexperimento, comprendiendo que amayor número de lanzamientos mejores la estimación.

ACTIVIDAD INICIAL

El objetivo de la actividad inicialpresentada en el Texto es introducir a los alumnos y alumnas en el concepto de probabilidad. Para ello se presenta una situación problemática donde semuestran esto.

EN TU CUADERNO


1Aplicar, representar y calcular.


• Recuérdeles verificar que la suma de todas las frecuencias absolutas debecoincidir con el total de observaciones y que la suma de las probabilidades debe ser igual a 1.

• Es importante que monitoree y revise constantemente el trabajo de susestudiantes, pues de esta forma podrá saber si están cometiendo algún tipo deerror en el desarrollo de la unidad, lo cual los ayudará y evitara problemas parafuturos aprendizajes.


223Unidad 6



• Es importante aclarar a los y las estudiantes que la probabilidad que ellosestán calculando está basada en los resultados de experimentos aleatorios,por lo tanto esta probabilidad es solo empírica, pero se aproxima al valorde la probabilidad teórica (real) a medida que aumenta la cantidad derepeticiones del mismo experimento.

• Mencione que la suma de las probabilidades de cada resultado siempredebe ser igual a 1.

• Recuerde que la probabilidad empírica corresponde a la frecuenciarelativa de cada resultado, cuya suma como mencionamos anteriormentees igual a 1.


Para complementar las actividadespresentes en el Texto, puede presentar la siguiente actividad:

• Rodrigo y Alicia están jugando con unaruleta que está dividida en tres partesiguales: rojo (R), azul (A), y verde (V).Lanzan 20 veces cada uno. Losresultados son los siguientes:

Rodrigo R R A V V A R R A R VA V R A V V A A R

Alicia V A R R A R V A R V AV A A V A R V A R V

a) Construye una tabla de frecuenciaspara cada jugador y sus resultados.

b) Calcula la probabilidad empírica decada color para los resultados deAlicia.

c) Calcula la probabilidad empírica decada color para los resultados deRodrigo.

d) ¿Se parecen las probabilidadesobtenidas por Alicia y Rodrigo encada color?

e) ¿Podrías adivinar el color queobtendrá cada uno en el próximolanzamiento? Justifica.

(Habilidades que desarrollan: aplicar,calcular, representar y analizar).





ACTIVIDAD INICIAL

El objetivo de la actividad inicialpresentada en el Texto es continuar y profundizar en el concepto deprobabilidad, a través de otra situaciónque permitirá motivar y clarificar losconocimientos a sus alumnos.


• Si considera necesario en el ejercicio 3, permita que organicen la información enuna tabla de frecuencias. De esta forma, podrán visualizar mejor y calcular conmás facilidad las probabilidades pedidas.

• Recuerde la importancia de verificar que la suma de todas las frecuenciasabsolutas debe coincidir con el total de observaciones y que la suma de lasfrecuencias relativas debe ser igual a 1.

• Supervise y revise constantemente el trabajo de sus estudiantes, pues de estaforma podrá saber si están cometiendo algún tipo de error en el desarrollo de la unidad, lo cual los ayudará y evitara problemas para futuros aprendizajes.


225Unidad 6



• En muchas partes podrá encontrar tablas de distribución de frecuenciasque contienen más tipos de frecuencias, como por ejemplo frecuenciaabsoluta acumulada y frecuencia relativa acumulada.

• La frecuencia absoluta acumulada corresponde a la suma de lasfrecuencias absolutas observadas hasta determinada categoría.

• La frecuencia relativa acumulada corresponde a la suma de las frecuenciasrelativas observadas hasta determinada categoría.


Para apoyar el aprendizaje de susestudiantes puede plantear lo siguiente:

• Una encuesta referida al día que eligeuna persona para ir al cine dio lossiguientes resultados.

a) ¿Cuántas personas fueronencuestadas?

b) Si se elige una persona al azar de lasencuestadas, determina las siguientesprobabilidades:– Prefiere ir al cine un día miércoles.– Prefiere ir al cine un día viernes o

sábado.

(Habilidades que desarrolla: interpretary calcular).

EVALUACIÓN FORMATIVA

Habilidades quese evalúan

1 y 2 Recordar.

3 Aplicar y calcular.

MI PROGRESO

Ítem

Al terminar la actividad propuesta, pida asus estudiantes que revisen las respuestasen el solucionario del Texto. Si respondieronalguna en forma incorrecta, pídales queidentifiquen cuál fue el error y que locorrijan. Además, pida que reflexionenacerca de los contenidos que aprendieronhasta acá, que hagan un listado con losconceptos que entendieron, que escriban y aclaren las dudan que aún tienen.

Frecuenciaabsoluta

Día

5Lunes

7Martes

10Miércoles

2Jueves

13Viernes

14Sábado

8Domingo




Interpretación de potencias de base natural y exponente natural,multiplicación y división de unapotencia de 10 por otra potencia de10, multiplicación y división de unnúmero natural o decimal positivo por una potencia de 10.Empleo de potencias de 10 en ladescomposición canónica de unnúmero natural, simplificación de laescritura de números grandesexpresándolos como producto en queuno de sus factores es una potencia de10, e interpretación de las unidades deárea como el producto de una unidadde longitud por sí misma.

La resolución de problemas se trabaja enforma transversal en cada unidad delTexto; sin embargo, en estas páginas sepresenta una estrategia de resoluciónespecífica de problemas con contenidos dela unidad para que los y las estudiantes laaprendan, la practiquen en otrosproblemas y luego que busquen otrasestrategias distintas, pero considerando lossiguientes pasos: comprender, planificar,resolver y revisar.

BUSCANDO ESTRATEGIAS


1 y 2Aplicar, calcular yverificar.



Para apoyar las actividades del texto,puede plantear el siguiente problema quedebe ser resuelto utilizando los pasosvistos para la resolución de problemas:comprender, planificar, resolver y revisar.

• Se ha calculado la masa de 100 alumnosy alumnas de un colegio, obteniéndosela tabla adjunta.

De acuerdo a loa datos de la tabla, si seelige un alumno al azar:

– Calcula la probabilidadcorrespondiente a cada categoría.

– ¿Cuánto es la suma de lasprobabilidades de cada categoría?

– ¿Cuál es la probabilidad de que su masa esté entre 65 y 70 kilogramos?



(Habilidades que desarrollan: aplicar,calcular y verificar).

55–60

50–55

227Unidad 6


INDICACIONES SOBRE EL PROBLEMA RESUELTO

• Es importante que mencione a sus estudiantes que hay varias formas de resolverel problema planteado en el Texto, como por ejemplo haber expresado lasprobabilidades como fracciones y luego comparar las fracciones con el productocruzado de ellas o amplificando las fracciones y comparando los numeradorescorrespondientes.

• Es fundamental que los y las estudiantes conozcan varias formas de resolver unmismo problema, pues de esta manera podrán optar por la forma de resoluciónque les resulte más clara y sencilla.

• La tabla de distribución de frecuencias es un método tabular que permite resumirinformación y visualizar de mejor forma el comportamiento de una variable ydeterminar diversas probabilidades.

• Recuerde la relevancia de resolver problemas de forma ordenada y sistemática, puesde este modo comprenderá mejor lo que está realizando, y en el futuro se podráenfrentar de mejor forma a este tipo de problemas y cometerá menos errores.

Masa (kg) Nº de alumnos

45–50 4

11

30

60–65 28

65–70 20

70–75 5

75–80 2




Aplicar y conectar.

La Comisión Nacional del Medio AmbienteCONAMA es una institución del Estado y cuya misión es misión velar por elderecho de la ciudadanía a vivir en unmedio ambiente libre de contaminación, la protección del medio ambiente, lapreservación de la naturaleza y laconservación del patrimonio ambiental. La CONAMA ofrece un servicio deconsulta, análisis, comunicación ycoordinación en materias relacionadas con el medio ambiente. Además, debeproponer al Presidente de la República,políticas para la gestión ambiental einformar sobre el cumplimiento de lalegislación vigente, entre otras funciones.Interesante información sobre esteorganismo estatal y sobre políticasmedioambientales puede encontrar en www.conama.cl.

CONEXIONES


Para complementar las preguntas planteadas en el Texto, puede presentar lassiguientes interrogantes a sus estudiantes:

• ¿Cuál es el propósito de la restricción vehicular? • ¿Qué otras medidas son tomadas con el mismo propósito?• ¿Por qué crees que la restricción vehicular es implementada solo algunos meses

del año?• ¿En qué consiste la preemergencia ambiental?, ¿qué factores la determinan?• ¿En qué consiste la emergencia ambiental?, ¿qué factores la determinan?


Los mapas conceptuales, comoherramienta visual, permite organizar,jerarquizar y establecer relaciones entre los conceptos trabajados. Esta manera de sintetizar es una excelente técnica de estudio, pues los y las estudiantesconsolidan, organizan y clarifican susaprendizajes.

SUGERENCIAS RESPECTO DE LA SÍNTESISDE LA UNIDAD

Para clarificar dudas y consolidar loscontenidos de la unidad realice preguntascomo las siguientes:

• ¿En qué nos debemos fijar paraseleccionar una muestra de unapoblación?

• ¿Qué es una variable estadística? • ¿En qué se diferencia una variable

cuantitativa de una cualitativa?• ¿Cómo se calcula la media, moda y

mediana de un conjunto de datos?• ¿En qué tipos de datos se puede calcular

la media y la mediana?• ¿En qué tipos de datos se puede calcular

la moda?• ¿Qué es un experimento aleatorio?• ¿Cómo definirías frecuencia absoluta

y frecuencia relativa?• ¿Cómo calculas la probabilidad de un

resultado en un experimento aleatorio?¿Qué relación existe entre la frecuenciarelativa y la probabilidad?

• ¿Qué sucede con la probabilidad teóricay la frecuencia relativa de un sucesocuando repetimos un experimento ungran número de veces?

(Habilidades que se desarrollan:recordar y conectar).

229Unidad 6


Recordar y conectar.

SÍNTESIS


TÉCNICAS DE ESTUDIO

A continuación proponemos otra forma de estudiar los contenidos trabajados enesta unidad: la lectura comprensiva.

Una de las principales formas de estudiar y aprender es la lectura. Para hacer unalectura eficiente es importante seguir los siguientes consejos:

• Leer por frases y no palabra a palabra.• Distinguir los párrafos importantes.• Colocar mayor atención en los puntos más relevantes.• Subrayar las ideas importantes de un párrafo. Para diferenciar niveles de

importancia o temas puede utilizar lápices de distintos colores.• Si al leer hay un párrafo que no comprendes, no continuar con la lectura y volver

a releer hasta que comprender la idea del párrafo.• Es importante aumentar la velocidad de lectura, sin dejar de lado la comprensión.• Variar la forma de leer, voz alta, en silencio, sentado, de pie, etc. De esta forma

el estudio no será tan aburrido.


3 Recordar.

4 Analizar.

5 Recordar.

6 Analizar.

7 Analizar y calcular.

8 Calcular.


Posibles dificultades en la evaluación y remediales

• En los ejercicios 7 y 8, la información que entrega la respuesta de los y lasestudiantes es limitada, ya que sin desarrollo es difícil saber cuáles son los erroresque cometen, que puede ser por falta de conocimiento o equivocación al marcarla alternativa, entre otras. Para evitar este inconveniente, se sugiere que en estosejercicios pida que realicen algún tipo de desarrollo en cada pregunta, pues deeste modo podemos detectar en qué se están equivocando y ayudarlos a alcanzarlos aprendizajes que se espera que logren.

¿QUÉ APRENDÍ?

ÍtemHabilidades que

se evalúan

1 y 2 Analizar.

EVALUACIÓN SUMATIVA

Los ejercicios y problemas presentados en esta sección permiten evaluar losaprendizajes alcanzados por sus estudiantesen la unidad. Para los ejercicios de selecciónmúltiple (1 a 7) considere:

Completamente logrado, si contestacorrectamente todas las preguntas.Logrado, si contesta correctamente cinco oseis preguntas.Medianamente logrado, si contestacorrectamente cuatro preguntas.No logrado, si contesta correctamentemenos de cuatro preguntas.


231Unidad 6


EVALUACIÓN FOTOCOPIABLE

En las páginas siguientes se presenta unaevaluación fotocopiable que usted puedeutilizar como evaluación sumativa de launidad. Su objetivo es analizar cuáles sonlos conocimientos que han adquirido losalumnos y alumnas en la unidad deecuaciones lineales, y con esta informaciónseguir determinadas líneas de acción. Por ejemplo, volver a enseñar un contenidoo realizar una actividad adicional, para queadquieran todos los aprendizajes que sepretendían con el desarrollo de estaunidad.El tiempo estimado para la realización de laprueba es 40 minutos. Este tiempo puedeser modificado según las características desus estudiantes.Para que la evaluación le permita calificar a sus estudiantes se sugiere utilizar lasiguiente pauta:

Ítem Habilidades que se evalúan Puntaje Total

I Aplicar, calcular y analizar. 2 puntos cada una. 16 puntos

II. 1 Aplicar, calcular e interpretar. 6 puntos. 6 puntos

III. 2 Aplicar y calcular. 6 puntos. 6 puntos

Puntaje total de la evaluación 28 puntos



1. Las notas de dos amigos en la asignatura de inglés son:

Carlos: 3,0 – 7,0 – 7,0 – 4,0 – 7,0Hugo: 7,0 – 7,0 – 6,0 – 5,0 – 2,0

¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera?

A. Hugo tiene mejor promedio que Carlos.B. La moda de las notas es un 7,0.C. La mediana de Carlos es 6,0.D. La mediana de Hugo es mayor que la de Carlos.

2. En una ciudad se registró durante siete horas seguidasla temperatura (en grados Celsius), obteniendo: 12, 13,13, 14, 15, 15 y 16 grados Celsius. La temperaturapromedio en esas horas fue de:

A. 14 ºC B. 16, 3 ºCC. 15 ºCD. 13 ºC

3. En una selección de personal se obtienen los siguientespuntajes: 20, 20, 20, 30, 30, 40, 50, 50, 60, 60, 60.

La mediana es igual a:

A. 20B. 40C. 50D. 30

4. Para los datos del ejercicio anterior, la moda es igual a:

A. 20 y 60B. 40C. 50D. 20

5. El número de veces que aparece cada valor de unavariable se llama:

A. Frecuencia relativa.B. Frecuencia absoluta.C. Probabilidad.D. Porcentaje.

6. La media aritmética de 35, 45, 55, 55, 45, 35 es:

A. 45B. 55C. 35D. 40

7. En el conjunto de datos 1, 3, 5, 7, 3, 3, 5, 7, 5, 3. Lafrecuencia absoluta de valor 3 es:

A. 3B. 10C. 4D. 42

8. En el conjunto de datos 3, 7, 8, 8, 9, 9, 7, 8, 9, 8. Lafrecuencia relativa del valor 8 es:

A.

B.

C.

D.108

410

104

810

EVALUACIÓNDatos y azar

Nombre: Curso: 6° Fecha: Puntaje: Nota:

I. Marca la alternativa correcta.


Arte

Literatura

233Unidad 6

II. Resuelve los siguientes problemas planteando la ecuación correspondiente.

1. El número de televisores que tienen en sus casas los alumnos y alumnas de un curso son los siguientes:

A partir de la información responde:

a) ¿Cuál es la media aritmética del número de televisores por hogar en ese curso?b) ¿Cuál es el valor que más se repite? ¿Qué nombre recibe? c) Calcula la mediana.d) ¿Cómo interpretarías los valores encontrados en a, b y c? Explica.

2. En una biblioteca hay 150 libros de historia, 200 de literatura, 100 de arte y 400 novelas. Con esta información:

a) Completa la siguiente tabla.

b) ¿Cuántos libros hay en la biblioteca?c) Si se elige un libro al azar, ¿cuál es la probabilidad de sacar un libro de arte?d) Si se elige un libro al azar, ¿cuál es la probabilidad de sacar un libro de historia?

1 4 2 5 2 3

2 3 2 1 1 2

4 4 5 1 2 4

3 2 1 2 3 2

Variable: Tipos de libros Frecuencia absoluta Frecuencia relativa

Historia

Novelas

Total



TALLER DE EVALUACIÓN 2

El objetivo de esta evaluación es obtener información sobre los aprendizajesalcanzados por los alumnos y alumnas en las últimas tres primeras unidades delTexto: Porcentajes, Ecuaciones y Datos y Azar.

Los ejercicios y problemas presentados en esta sección permiten evaluar losaprendizajes alcanzados por sus estudiantes en la unidad.

Para los ejercicios del ítem I (1 a 20) considere:

Completamente logrado, si contesta correctamente todas las preguntas.Logrado, si contesta correctamente entre más de catorce preguntas.Medianamente logrado, si contesta correctamente entre diez y catorce preguntas.No logrado, si contesta correctamente menos de diez preguntas.

Ítem I Habilidades que se evalúan

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Calcular.

10 y 11 Aplicar y calcular.

12 Verificar.

13, 14, 15, 16, 17, 18, 19 y 20 Calcular.

Ítem II Habilidades que se evalúan

1, 2 y 3 Aplicar y calcular.

TALLER 2:Maquetación 1 30/10/08 18:18 Página 234

235Taller de evaluación 2

POSIBLES DIFICULTADES EN LA EVALUACIÓN Y REMEDIALES

En los ejercicios 1 a 20, al ser ítemes de selección múltiple, la información queentrega la respuesta de los y las estudiantes es limitada, ya que sin desarrollo esdifícil saber cuáles son los errores que cometen, que se puede deber a que no sabencómo responder la pregunta o porque se equivocaron al marcar la alternativa, entreotras. Para mejorar este inconveniente en los ítemes de selección múltiple, se sugiereque pida a sus estudiantes que realicen algún tipo de desarrollo en cada pregunta,pues de este modo podemos detectar en qué se están equivocando y,posteriormente, podemos reforzar los contenidos donde presentan debilidades.

En los problemas de desarrollo podría ocurrir algo similar, ya que los y las estudiantespodrían contestar algunas preguntas sin realizar algún desarrollo escrito, situaciónque dificulta la detección de errores. Por ello también se sugiere pedirles queresuelvan cada problema, mostrando los procedimientos que realizaron para llegar ala solución de cada problema.

Después que conozca los resultados obtenidos por sus estudiantes en estaevaluación se recomienda que revise en conjunto con ellos cada una de las preguntaspresentadas en esta evaluación, para aclarar todas las dudas y los y las estudiantes seden cuenta de los errores que cometieron en la evaluación y no vuelvan acometerlos.

Si luego de esto considera que sus estudiantes requieren un apoyo adicional, tengapresente la opción de volver a enseñar aquellos contenidos que no alcanzaron unnivel de logro apropiado, porque en el futuro un aprendizaje no alcanzado puedeafectar la comprensión y el aprendizaje de otros.

Ítem II Completamente logrado Logrado Medianamente logrado Por lograr

1

Si plantea correctamente la ecuación, resuelvecorrectamente la ecuacióny responde correctamentela pregunta planteada.

Si plantea correctamente la ecuación, resuelvecorrectamente la ecuacióny responde de formaincompleta la preguntaplanteada.

Si plantea correctamente la ecuación, resuelvecorrectamente la ecuación,pero no responde oresponde incorrectamentela pregunta planteada.

Si plantea correctamente la ecuación, resuelveincorrectamente laecuación, y respondeincorrectamente lapregunta planteada.

2Si calcula correctamente los intereses de todos losbancos.

Si calcula correctamente losintereses de dos bancos.

Si calcula correctamente los intereses de un banco.

Si calcula incorrectamentelos intereses de todos losbancos.

3

Si calcula correctamentetodas las medidas detendencia central ycompleta correctamentetoda la tabla.

Si calcula correctamentetodas las medidas detendencia central y granparte de la tabla.

Si calcula correctamentedos de las medidas detendencia central y la mitad de la tabla.

Si calcula correctamentemenos de dos de lasmedidas de tendenciacentral y menos de la mitad de la tabla.

Para la evaluación de ítem II considere los siguientes criterios:



TALLER DE EVALUACIÓN 2

I. Marca la alternativa correcta.

1. ¿Cuál es el 15% de 56?

A. 0,84 C. 84B. 8,4 D. 840

2. ¿Qué porcentaje de 48 es 36?

A. 320% C. 75%B. 200% D. 20%

3. ¿Qué porcentaje del cuadrado es la parte pintada?

A. 9%B. 36%C. 4%D. 25%

4. ¿Qué número decimal representa el 72%?

A. 7,2B. 0,72C. 0,72D. 72

5. La fracción corresponde al:

A. 7%B. 28%C. 25%D. 21%

6. El precio un televisor es $180 000. Si tiene undescuento del 20%, ¿cuál es el precio final deltelevisor?

A. $144 000B. $162 000C. $176 400D. $178 200

7. Si n = 8, el antecesor de (n – 6) es:

A. 2 C. 0B. 1 D. 14

8. La mitad de el triple de 6 es:

A. 18 C. 36B. 9 D. 6

9. Si 2x = 10, entonces 3x – 5 es igual a:

A. 5 C. 15B. 10 D. 20

10. Si a es la edad de Alejandra, su edad hace 8 años era:

A. 8a C. a + 8B. a – 8 D. 8 – a

11. La diferencia entre el doble de un número y 1 es 19.¿Cuál es el número?

A. 20 C. 10

B. D. 9

12. Si x = –2, satisface la ecuación:

A. –2x + 4 = 0B. 2x + 4 = 0C. 5x + 6 = 0D. –5x – 6 = 5

13. Si se resta 20 al triple de un número se obtiene 7.¿Cuál es el número?

A. 73 C. 9B. 6 D. 27

21

2

725

CUADRADO?


237Taller de evaluación 2

14. La solución de la ecuación 3x – 6 + 3x – 4(2x – 1) = –2 es:

A. 0 C. 2B. 1 D. 4

15. Las medidas de tendencia central del siguienteconjunto de datos 1, 2, 2, 5, 6, 7, 7, 7, 8, 9 son:

Media = 5, 3 Mediana = 6 y moda = 5Media = 5, 4 Mediana = 6 y moda = 7Media = 5, 5 Mediana = 7 y moda = 6Media = 6,2 Mediana = 7 y moda = 6

Observa la tabla y responde las preguntas 16, 17, 18,19 y 20

16. ¿Cuántas personas familias fueron encuestadas?

A. 40B. 50C. 39D. No se puede determinar.

17. ¿Cuántas familias tienen menos de 4 hijos?

A. 36 C. 14B. 22 D. 12

18. ¿Cuántas familias tienen 5 hijos?

A. 37 C. 5B. 36 D. 3

19. ¿Cuántas familias tienen 5 hijos o menos?

A. 39 C. 22B. 36 D. 14

20. ¿Cuál es la frecuencia relativa de las familias de 2 hijos?

A. C.

B. D.

II. Resuelve los siguientes problemas mostrando eldesarrollo correspondiente.

1. Claudia tiene el doble de años que su hermanaAlejandra. ¿Cuántos años tiene cada una, si la suma desus edades es 78? Para resolver plantea la ecuacióncorrespondiente.

2. Si tuvieras $ 200 000 para ahorrar, ¿en cuál de lossiguientes bancos depositarías el dinero para obtenerla máxima ganancia al cabo de 1 año? Justifica tuelección realizando el desarrollo correspondiente.

2. Observa la siguiente lista de datos.

12 15 12 13 15 14 13 13 1614 13 10

a) Calcula la media aritmética.b) Calcula la mediana.c) Calcula la moda.d) Con los mismos datos, completa la siguiente

tabla.

14

40

10

40

8

40

2

10

Variable (número de hijos)

Frecuencia absoluta(número de familias)

1 2

2 8

3 12

4 14

5 3

6 1

Banco Frecuencia absoluta

Buena fortuna 0,62 % mensual

Ahorre hoy 2,1 % trimestral

Plata segura 6,8 % anual



Finales:Maquetación 1 30/10/08 18:48 Página 238

239Solucionario del Texto







































TEXTOS

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• Dirección de bibliotecas, archivos y museos:http://www.dibam.cl

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Recuerda que algunos sitios webs pueden cambiar su contenido o caducar después de un tiempo determinado.

Bibliografía


MINEDUC



MINEDUC


EDICIÓN ESPECIAL PARA ELMINISTERIO DE EDUCACIÓNPROHIBIDA SU COMERCIALIZACIÓN

AÑOS 2009 y 2010

MAT 6GUIASAUT 31/10/08 13:17 Page 2

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