1

หนวยท 3 กระแสไฟฟาและวงจรไฟฟากระแสตรงตอนท 3.1 กระแสไฟฟา

ความหมายของกระแสไฟฟา

ความหนาแนนกระแสไฟฟา

ความตานทาน สภาพตานทาน และสภาพนาไฟฟา

กฎของโอหม

ตอนท 3.2 วงจรไฟฟากระแสตรง กฎของเครชฮอฟฟ

การถายเทพลงงานในวงจรไฟฟา

วงจรตวตานทานและตวเกบประจ

2

กระแสไฟฟา

กระแสไฟฟา คออตราการไหลของประจผานพ2 นทหนาตดหนงของตวนา

av

Qt

∆=∆

I

จากรปถาประจ ∆Q ไหลผานพนท A ในเวลา ∆t กระแสไฟฟาเฉลยจะมคาเปน

3

IdQdt

=

ถาอตราการไหลของประจดงกลาวเปนฟงกชนของเวลาจะไดกระแสไฟฟาบดดลมคาเปน

มหนวยเปนแอมแปร (Ampere, A) หรอ C/s

ประจทไหลนอาจเปนไดทงบวกและลบ หรอทงสองอยาง

ทศทางการไหลของกระแสจะเปนทศของประจบวกหรอตรงขามกบการไหลของอเลกตรอน

เราเรยกประจทเคลอนทน วา “พาหะประจ (charge carrier)”

กระแสไฟฟา (ตอ)

4

จากรปประจ เคลอนทในตวนาผานพ2 นทหนาตด A เปนระยะทาง ΔX

กระแสและความเรวลอยเลอน

q

ถา n คอความหนาแนนของพาหะประจ จะเปนจานวนพาหะประจรวม

nA x∆

( ) Q nA x q∆ = ∆ จานวนประจท2งหมดจะมคาเปน

ถาใหความเรวลอยเลอนคอ จะได/dv x t= ∆ ∆ ( ) dQ nAv t q∆ = ∆

ดงน2นกระแสไฟฟาเฉลยจะมคาเปน /av dI Q t nqv A= ∆ ∆ =

5

การเคลอนทของประจในตวนา ประจจะเคลอนทในตวนาแบบสม (random) ดวยความเรวลอยเลอนทม

คานอยๆ (ประมาณ 2.22x10-4 m/s ในทองแดง)

การเปลยนทศทางของการเคลอนทของประจเกดจากการชนกบอนภาคอนๆ โดยถาเปนอเลกตรอนจะเคลอนทในทศตรงขามกบสนามไฟฟา ดงรป

ท2งๆ ทมการชนกบอนภาคอนประจจะเคลอนทดวยความเรว vd

6

ความหนาแนนกระแส ความหนาแนนกระแส (current density) คออตราสวนของกระแสตอ

หนงหนวยพ2 นท หรอ/ dI A nq= =J v

สมการนใชไดเฉพาะกรณทกระแสมคาสมาเสมอและมทศตงฉากกบพนทหนาตด เทานนA

J เปนปรมาณเวกเตอรซงมทศในแนวการเคลอนทของประจบวก

เมอใดทเกดความตางศกยระหวางข2วของตวนาจะเกดความหนาแนนกระแสและสนามไฟฟาข2 นในตวนาตามสมการ

σ=J E คอสภาพนาไฟฟา (conductivity) ของตวนาซงเปนคาคงตวของ

ตวนาแตละชนดσ

7

กฎของโอหม

กฎของโอหม (Ohm’s law) กลาววา “สาหรบวตถบางชนดจะมอตราสวนระหวางความหนาแนนกระแสตอสนามไฟฟาเปนคาคงตวหรอเทากบคาสภาพนาไฟฟาของตวนา

σ=JE

วสดทเปนไปตามกฎของโอหมเรยกชอวา “ ohmic” สวนวสดทไมเปนไปตามกฎของโอหมเรยกชอวา “ nonohmic”

8

ความตานทาน

ถาใหความตางศกยกบตวนาคาความตางศกยจะแปรผนกบกระแสในตวนาหรอ

∆V = RI

คอคาคงตวของการแปรผนมชอเรยกวา “ คาความตานทาน (resistance)” ซงมหนวยเปน โอหม (ohms,Ω)R

คาความตานทานเกดข2 นเนองจากอเลกตรอนชนกบอะตอมอนๆ ภายในตวนาโดยจะข2 นอยกบชนดและรปรางของตวนา หรอ

lR =

Aρ

9

เมอ และ คอความยาวและพ2 นทหนาตดของตวนา คอคา “สภาพตานทานไฟฟา (resistivity) ของตวนา

l A ρ

คาสภาพตานทานไฟฟาซงเปนคาคงตวจะเปนสวนกลบกบสภาพนาไฟฟาหรอ = 1/ρ σ

ในตวนาอดมคตจะมคาสภาพตานทานไฟฟาเปนศนย แตในฉนวนอดมคตจะมสภาพตานทานไฟฟาเปนอนนต

คาสภาพตานทานไฟฟาจะขนกบสมบตของวสดและอณหภม

ความตานทาน

10

ตารางคาสภาพตานทานไฟฟาของวตถ

11

ตวตานทาน

ตวตานทานจะมคาแตกตางกนตามสทเปนสญลกษณดงตาราง

ในวงจรไฟฟาจะมตวตานทานเพอควบคมระดบของกระแสไฟฟา

12

กราฟความสมพนธระหวางกระแสไฟฟาและความตางศกย

วสดชนด ohmic จะมกราฟความสมพนธระหวาง และ แบบเชงเสนดงรป โดยมความชนเทากบสวนกลบของ

I V∆

R

วสดชนด nonohmic เชน ไดโอด (diode) จะมกราฟความสนพนธระหวาง และ ไมเปนแบบเชงเสนดงรป

I V∆

13

ความตานทานของสายเคเบล

ρdR = dr

2πrL

ใหวงกลมเลกๆ ของสายเคเบลซงหนา dr มความตานทานเปน

คาความตานทานในแนวรศมจะมคาสงมากซงเปนส งทเราปรารถนาเพราะเราไมตองการใหกระแสไหลในแนวรศม

เราสามารถหาคาความตานทานของสายเคเบลรปทรงกระบอกไดดงน2

b

a

ρ bR = dR = ln

2πL a ⇒ ∫

14

การเกดความตานทานในตวนา ความตานทานในตวนาเกดจากการเคลอนท

ของอเลกตรอนอสระในตวนาซงจะเปนแบบสมดงรปในกรณทไมมสนามไฟฟาในตวนา

เมอใหสนามไฟฟากบตวนาการเคลอนทของอเลกตรอนอสระจะมระเบยบมากขนโดยจะเลอนลอยไปในทศตรงขามกบสนามไฟฟา ดงรป

อเลกตรอนอสระจะชนกบอะตอมในตวนาทาใหอะตอมเกดการส นและตวนามอณหภมสงข2 นจงเกดความตานทาน

15

สภาพตานทานไฟฟา

เนองจากอเลกตรอนไดรบแรงจากสนามไฟฟาจงมความเรงเปน

/ /e em q m= =a F E

ความเรวหลงชนของอเลกตรอนจะมคาเปน

( )0 / , 0f i e iavet q m t v= + = + =Qv v a E

ถา คอคาเฉลยของชวงเวลาระหวางการชนแตละคร2ง คาเฉลยของความเรวสดทายจะมคาเปนτ

( )/favg d eq m τ= =v v E

16

ความหนาแนนของกระแสจะมคาเปน

( )2 /d eJ nqv nq E m τ= =

เมอใชกฎของโอหมจะไดสภาพนาไฟฟามคาเปน

2

e

nq τσ =

m

e2

m1ρ= =

σ nq τ

ทานองเดยวกนสภาพตานทานไฟฟาจะมคาเปน

สภาพตานทานไฟฟา (ตอ)

17

ความตานทานและอณหภม

คาสภาพตานทานไฟฟาจะเปนฟงกชนเชงเสนของอณหภม หรอ

( )o oρ= ρ 1+α T -T

คอคาสภาพตานทานไฟฟาทอณหภม T0 oρ

คอคาสมประสทธอณหภม (temperature coefficient) มหนวยเปน

α

เนองจากความตานทานเปนสดสวนกบคาสภาพตานทาน ดงน2น

1C −o

( ) 1 - o oR R T Tα= +

18

กราฟระหวางสภาพตานทานและอณหภมจะเปนเชงเสนโดยสภาพตานทานจะเพมข2 นเมออณหภมสงข2 นดงรป

แต ณ อณหภมต าๆ กราฟจะไมเปนเชงเสน

กราฟระหวางสภาพตานทานและอณหภม

19

สารกงตวนาและตวนาย งยวด

สารกงตวนาจะมสภาพตานทานไฟฟาลดลงเมออณหภมเพมข2 น

เหนอ TC ความตานทานจะเหมอนกบโลหะท วไปแตเมออณหภมต ากวา Tc ความตานทานจะลดลงเปนศนยทนทกลายเปนตวนายงยวด (super conductor)

20

การประยกตใชตวนาย งยวด

เนองจาก R=0 เมอใหกระแสกบตวนายงยวด กระแสจะยงคงอยโดยไมตองมความตางศกยระหวางข2วของตวนา

เนองจากขนาดของสนามไฟฟาแมเหลกมคาเปน 10 เทาของแมเหลกไฟฟาจงสามารถนา

ตวนาย งยวดมาทาเปนแมเหลกกาลงสงซงสามารถยกกอนเหลกขนาดใหญไดดงรป

ปกตจะใชตวนายงยวดใน MRI

21

กาลงไฟฟา

ในวงจรไฟฟาทมแบตเตอรดงรป เมอประจเคลอนทจาก a ส b พลงงานศกยไฟฟาของระบบจะเพมข2 นเทากบ ซงทาใหพลงงานเคมจากแบตเตอรลดลงในจานวนเทากน

Q V∆

เมอประจเคลอนทจาก c ส d ระบบจะสญเสยพลงศกยไฟฟาเนองจากการชนของอเลกตรอนกบอะตอมของตวตานทานทาใหตวตานทานมอณหภมสงขน

ตวตานทานจะถายเทพลงงานความรอนใหกบอากาศและมอณหภมคงตวเมอเกดการสมดลระหวางความรอนทไดรบและความรอนทถายเท

22

อตราการสญเสยพลงงานศกยไฟฟาของระบบจะเทากบอตราการเพมพลงงานภายในของตวตานทานในรปของพลงงานความรอน

เนองจากกาลงไฟฟาคออตราการถายเทพลงงานใหกบตวตานทานกาลงไฟฟาจงมคาเปน

P=I∆ V

เมอใชกฎของโอหมจะได

22 V

P = I∆ V = I R =R

มหนวยเปนวตต (Watt, W)

กาลงไฟฟา (ตอ)

23

วงจรกระแสไฟฟาตรง

ถากระแสไฟฟาในวงจรมขนาดและทศทางคงตวเราเรยกกระแสน2นวา “ไฟฟากระแสตรง (direct current)”

เนองจากความตางศกยระหวางขวของแบตเตอรมคาคงตว แบตเตอรจะผลตไฟฟากระแสตรง

คาแรงเคลอนไฟฟาของแบตเตอรคอคาความตางศกยสงสดทแบตเตอรสามารถผลตไดระหวางข2วของแบตเตอร

แบตเตอรจงเปนแหลงกาเนด “แรงเคลอนไฟฟา (electromotive force)” หรอเปนแหลงกาเนดของพลงงานในวงจรไฟฟา

24

องคประกอบของวงจรไฟฟา

วงจรไฟฟาจะประกอบดวยแบตเตอรซงเปนแหลงกาเนดแรงเคลอนไฟฟาตออยกบตวตานทานภายนอกดวยลวดทไมมความตานทาน

ขวบวกของแบตเตอรจะมศกยไฟฟาทสงกวาขวลบ

This image cannot currently be displayed.

V Irε∆ = −

จากรปจะเหนวาความตางศกยระหวางขวของแบตเตอรมคาเทากบความตางศกยทตกครอมตวตานทานภายนอก

เนองจากแบตเตอรมความตานทานภายใน r ความตางศกยระหวางข2วของแบตเตอรจะมคาเปน

25

กาลงไฟฟาของแบตเตอร

ถา คอแรงเคลอนไฟฟาของแบตเตอร และ I คอกระแสทไหลผานแบตเตอร กาลงไฟฟาของแบตเตอรจะมคาเปน

2 2P I I R I rε= = +

P I V Iε= ∆ =

กาลงไฟฟาดงกลาวจะถกสงผานไปยงตวตานทานภายนอกและตวตานทานภายในดงนนกาลงไฟฟาของแบตเตอรจงมคาเปน

ε

เมอ R และ r คอความตานทานภายนอกของตวตานทานและความตานทานภายในของแบตเตอรตามลาดบ

26

การตอตวตานทาน การตอตวตานทานม 2 แบบ คอ แบบอนกรมและแบบขนาน

ในกรณการตอแบบอนกรมจะดงรปซายมอ และวงจรทสมมลกนจะเปนดงรปขวามอ

ถาตอตวตานทานสมมลเขากบแบตเตอร ความตางศกยระหวางข2วของแบตเตอรจะเทากบผลบวกของความตางศกยทตกครอมตวตานทานแตละตว

1 2V IR IR∆ = + 1 2IR IR IR⇒ = + 1 2R R R⇒ = +

27

การตอตวตานทานแบบขนาน

วงจรของการตอตวตานทานแบบขนานและวงจรทสมมลกนจะมลกษณะดงรป

ความตางศกยทตกครอมความตานทานแตละตวจะมคาเทากน ทงน เพราะตวตานทานแตละตวตอเข ากบขวของแบตเตอรโดยตรง

กระแสทไหลเขาสจดใดจดหนงจะเทากบกระแสทไหลออก : I = I1+I2

ความตานทานรวมของวงจรจะหาคาไดจาก :1 2 3

1 1 1 1...

R R R R= + + +

28

การตอตวตานทานแบบผสม

ตวอยางการตอตวตานทานแบบผสมจะเปนดงรป

จะเหนไดวาตวตานทาน 8.0 โอหม ตออนกรมกบตวตานทาน 4.0 โอหม ไดความตานทานรวมเปน 12.0 โอหม

ตวตานทาน 6.0 โอหม ตอขนานกบตวตานทาน 3.0 โอหม ไดความตานทานรวมเทากบ

( )( )6.0 3.02.0

6.0 3.0= Ω

+

ความตานทานรวมจากท2ง 2 กรณจะตอกนอยอยางอนกรมซงจะไดความตานทานรวมท2งหมดเปน 14.0 โอหม

29

กฎของเครชฮอฟฟ

ในวงจรไฟฟาทซบซอนบางชนดเราไมสามารถใชวธงายๆ เพอหากระแสไฟฟาของสวนตางๆ ของวงจร จาเปนตองใชกฎของเครชฮอฟฟ (Kirchhoff’s Rules)

= in outI I∑ ∑

กฎของเครชฮอฟฟม 2 ขอคอ

Junction Rule: “ผลรวมของกระแสทไหลเขาสจดใดจดหนงของวงจรจะเทากบผลรวมของกระแสทไหลออก”

Loop Rule: “ผลรวมของความตางศกยครอมสวนตางๆ ของวงจรปดจะมคาเปนศนย”

closedloop

∆V = 0∑

30

การเปรยบเทยบ Junction Rule กบการไหลของนาในทอ

รปบนเปนการไหลของกระแสเขาสและออกจากรอยตออนหนงของวงจร ซงเขยนเปนสมการของกระแสไฟฟาไดดงน2

I1 = I2 + I3

การไหลของกระแส ณ รอยตอดงกลาวจะเปรยบไดกบการไหลของนาในทอดงรปขางลาง

31

การหาความตางศกยครอม R โดยใช Loop Rule

การหาความตางศกยระหวางจด a และ b โดยเคลอนทจาก a ส b

รป (a) เปนการเคลอนทผานความตานทานในทศเดยวกบกระแสซงจะไดความตางศกยครอม R เทากบ -IR

รป (b) เปนการเคลอนทผานความตานทานในทศตรงกนขามกบกระแสซงจะไดความตางศกยครอม R เทากบ +IR

32

การหาความตางศกยครอม โดยใช Loop Rule

ε+

รป(c) เปนการเคลอนทผานแหลง กาเนด emf ในทศทางเดยวกบemf ซงจะไดความตางศกยเทากบ

รป(d)เปนการเคลอนทผานแหลงกาเนด emf ในทศทางตรงกนขามกบ emf ซงจะไดความตางศกยเทากบ ε−

ε

33

คาแนะนาในการใชกฎเครชฮอฟฟ

เขยนวงจรพรอมกบเขยนคาตางๆ ของสวนประกอบของวงจรกากบแลวกาหนดทศทางการไหลของกระแสไฟฟาในสวนตางๆ ของวงจร

ทศทางของตวแปรตางๆ จะเปนอยางไรกได แตเมอประยกตเขากบกฎของเครชฮอฟฟตองมเครองหมายตามทศทกาหนด

ประยกต Junction Rule เขากบกระแสทรอยตอตางๆ ทสามารถเขยนสมการความสมพนธของกระแสไดไมซ2าเดม

ประยกต Loop Rule เขากบวงจรปดตางๆ ทไมซากนโดยตองเขยนสมการของความตางศกยทสอดคลองกบทศทางการเคลอนทผานจดตางๆ ของวงจรปดแลวแกสมการเพอหาคากระแสและความตางศกย

34

วงจร RC

( ) ( )/ /1 1t RC t RCq C e Q eε − −= − = −

ε

R

a

bS

x

RV

CCV

I

วงจรอดประจ เกดข2 นเมอสบสวตซไปท a ซงจะเปนการอดประจใหกบตวเกบประจ

จานวนประจในตวเกบประจจะเพมขนเปนฟงกชนของเวลาตามสมการ

วงจร RC จะม 2 แบบ คอ วงจรอดประจและวงจรคายประจ ซงประกอบ ดวย R และ C ตอกนอยอยางอนกรมแลวตอเขาแรงเคลอนไฟฟา ดงรปε

35

ประจในตวเกบประจจะเพมข2 นตามเวลาดงรปและจะมคาสงสดเทากบ เมอเวลาเปนอนนต

( ) -t RCεI t = e

R

Cε

t RCτ= = = เมอเวลา คาคงตวของเวลาประจจะมคาเปน 63% ของประจสงสด

เนองจาก ดงน2นกระแสของวงจรจะเปนฟงกชนของเวลาตามสมการ

( ) /I t dq dt=

วงจรอดประจ (ตอ)

36

กระแสจะมคาเปนศนยเมออดประจเตมแลว ท2งน2 เพราะความตางศกยครอมตวเกบประจมคาเทากบความตางศกยของแรงเคลอนไฟฟา

21 1

2 2U Q Cε ε= =

( )t = ∞

พลงงานไฟฟาทเกบสะสมในตวเกบประจจะมคาเปน

กระแสในวงจรอดประจจะเปนดงรป โดยมคาสงสดเมอเรมตนอดประจ (t=0) เปน

0IR

ε= RC

t

II 0

0 37 0. I

กระแสในวงจรอดประจ

37

/t RCq Qe−=

( ) -t RC -t RCdq QI t = = - e e

dt RC= −

ε

R

วงจรคายประจ

เกดข2 นเมอสบสวตซไปท b หลงจากทอดประจเตมทแลวซงจะเกดการคายประจจากตวเกบประจทาใหเกดกระแสไหลในวงจรดงรป

ประจจะลดลงแบบเอกซโพเนนเซยลตามสมการ

เมอเวลา t=RC ประจจะลดลง 63% ของประจเรมตนหรอเหลอประจเพยง 37% ของประจสงสด

กระแสของวงจรจะลดลงตามสมการ

RCt

II 0

0 37 0. I

38

ตวอยางท 3.1 ปลายของเสนลวดอล ม เ นยมซ ง ม เส น ผานศนยกลาง 2.5 mm ถกนามาหลอใหตอกบลวดทองแดงซงมขนาดเสนผานศนยกลาง 1.8 mm ลวดผสมดงกลาวมกระแสไหลผาน 1.3 A จงหาความหนาแนนกระแสในลวดแตละสวน และขนาดของความเรวลอยเลอนของอเลกตรอนในลวดทองแดง (ดวธทาจากประมวลสาระฯ)

39

ตวอยางท 3.2 ลวดทองแดงเสนผานศนยกลางขนาด 1.02 mm มกระแสไหลผาน 1.67 A จงหาวา(1)ขนาดของสนามไฟฟาในเสนลวดทองแดงน2 มคาเทาใด(2) ความตางศกยระหวางจด 2 จดบนเสนลวด ทอย หางกน (ตามแนวเสนลวด) เปนระยะ

50 m(3) ความตานทานของเสนลวดน2 ซงยาว 50 m

(ดวธทาจากประมวลสาระฯ)

40

ตวอยางท 3.5 จงคานวณหาชวงเวลา และระยะเฉลยอสระ ระหวางการชนของอเลกตรอนในทองแดงโดยใชอตราเรว

τ λ

61.6 10 /v m s= ×

ตวอยางท 3.7

1 2 34.6 , 3.5 , 2.8 R R R= Ω = Ω = Ω

จากรปท 3.15 ของประมวลสาระฟสกส 2(1) จงหาความตานทานรวมของชดตวตานทาน ชดน2 โดยท (2) ถานาแบตเตอรความตางศกย 12.0 V มาตอ ครอมจด a กบ b จะมกระแสไหลผาน R1 เทาใด (ดวธทาจากประมวลสาระฯ)

(ดวธทาจากประมวลสาระฯ)

41

ตวอยางท 3.10 ตวเกบประจ C คายประจผานตวตานทาน R (1) จงหาวาตองใชเวลาเปนกเทาของคาคงตว เวลาของการเกบประจ ทประจบนตวเกบ ประจจะมคาเปนครงหนงของในตอนเรมตน(2) จงหาวาตองใชเวลาเปนกเทาของคาคงตว เวลาของการเกบประจ ทพลงงานสะสมของ ตวเกบประจจะมคาเปนครงหนงของใน ตอนเรมตน (ดวธทาจากประมวลสาระฯ)