เล่มที่ 1 - swschool.ac.th · แบบฝึกเสริมทักษะคณิตศาสตร์ ชุด การวิเคราะห์ข้อมูลเบื้องต้น

โดย....นางณรดา ขาวผอง คร โรงเรยนสวรรณภมวทยาลย สพม. 27

เลมท 1


แบบฝกเสรมทกษะคณตศาสตร ชด การวเคราะหขอมลเบองตน

เลมท 1 เรอง การแจกแจงความถของขอมล กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 6

โดย นางณรดา ขาวผอง

ต าแหนง คร วทยฐานะ ครช านาญการ

โรงเรยนสวรรณภมวทยาลย อ าเภอสวรรณภม จงหวดรอยเอด

ส านกงานเขตพนทการศกษามธยมศกษา เขต 27 กระทรวงศกษาธการ


ค าน า

แบบฝกเสรมทกษะคณตศาสตร เรอง การแจกแจงความถของขอมล ส าหรบนกเรยน ชนมธยมศกษาปท 6 เปนสอการสอนทจดท าขนเพอกระตนใหนกเรยนน าความรและแสวงหาความรทเกยวกบคณตศาสตร เพอกอใหเกดแนวคดใหมหรอการสรางองคความรใหมจากความรทมอยเดม สามารถเขาใจกบสงตางๆ ทพบในชวตประจ าวนไดอยางถกตองและรวดเรว ในการด าเนนการจดกจกรรมครงน ไดมงเนนใหนกเรยนเปนผลงมอปฏบตดวยตนเอง รจกการท างานเปนทมตลอดจนสรางความตระหนก การวเคราะหถงความสมเหตสมผลของค าตอบทได ซงผสอนจะท าหนาท เปนเพยงผใหค าปรกษาและขอเสนอแนะตางๆ เพอใหการด าเนนกจกรรมบรรลไปดวยด

แบบฝกเสรมทกษะคณตศาสตร เรอง การแจกแจงความถของขอมล ชดน ไดจดท าไวทงหมด 5 เลม ดงน

เลมท 1 การแจกแจงความถของขอมล เลมท 2 การแจกแจงความถโดยใชกราฟ เลมท 3 การวดต าแหนงทของขอมล เลมท 4 การวดคากลางของขอมล เลมท 5 การวดการกระจายของขอมล

ผจดท าหวงเปนอยางยงวาแบบฝกเสรมทกษะคณตศาสตร เรอง การแจกแจงความถ ของขอมล จะเปนประโยชนตอผเรยน ครผสอน และเปนสวนหนงในการจดการเรยนการสอน เพอใหนกเรยนมความสนใจและอยากทจะเรยนรวชาคณตศาสตรมากยงขน

ณรดา ขาวผอง


สารบญ

เรอง หนา

ค าชแจง 1 มาตรฐานการเรยนร 2 ตวชวด 3 สาระการเรยนร 4 จดประสงคการเรยนร 4 แบบทดสอบกอนเรยน 5 การแจกแจงความถของขอมล 10 1. การแจกแจงความถสะสม 18 แบบฝกหดท 2.1 การแจกแจงความถสะสม 20 2. การแจกแจงความถสมพทธ 23 แบบฝกหดท 2.2 การแจกแจงความถสมพทธ 24 3. การแจกแจงความถสะสมสมพทธ 26 แบบฝกหดท 2.3 การแจกแจงความถสะสมสมพทธ 27 แบบทดสอบหลงเรยน 28 บรรณานกรม 33 ภาคผนวก เฉลยแบบทดสอบกอนเรยน – หลงเรยน 35 เฉลยแบบฝกหดท 2.1 36

เฉลยแบบฝกหดท 2.2 39 เฉลยแบบฝกหดท 2.3 41


1

ค าชแจง

แบบฝกเสรมทกษะคณตศาสตร ชด การวเคราะหขอมลเบองตน เลมท 1 เรอง การแจกแจงความถของขอมล โดยนกเรยนควรอานค าชแจงใหเขาใจกอนเรยนแบบฝก เสรมทกษะคณตศาสตร ดงน

1. นกเรยนอานสาระส าคญ และตวชวดในแบบฝกเสรมทกษะคณตศาสตร 2. นกเรยนอานสาระการเรยนร และจดประสงคการเรยนรในแบบฝก

เสรมทกษะคณตศาสตร

3. นกเรยนศกษาเนอหาและท าแบบฝกลงในแบบฝกเสรมทกษะคณตศาสตร 4. นกเรยนตรวจสอบความถกตองของแบบฝกในค าเฉลยทายเลม 5. นกเรยนท าแบบประเมนผลหลงเรยนพรอมตรวจสอบความถกตองจากค าเฉลย


2

ล าดบขนตอนการใชแบบฝกเสรมทกษะส าหรบนกเรยน

ขนท 1 ศกษาค าชแจง

ขนท 2 ทดสอบกอนเรยน

ขนท3 ศกษาเนอหาและตวอยาง

ขนท 4 ท าแบบฝก

ขนท 5 ทดสอบหลงเรยน


3

สาระท 5 การวเคราะหขอมลและความนาจะเปน

มาตรฐานท ค 5.1 เขาใจและใชวธการทางสถตในการวเคราะหขอมล

ตวชวด

1. เขาใจวธการส ารวจความคดเหนอยางงาย 2. หาคาเฉลยเลขคณต มธยฐาน ฐานนยม สวนเบยงเบนมาตรฐาน และเปอรเซนไทลของขอมล

3. เลอกใชคากลางทเหมาะสมกบขอมล และวตถประสงค


4

สาระการเรยนร

การวเคราะหขอมลเบองตน

การแจกแจงความถของขอมล ไดแก

การแจกแจงความถสะสม

การแจกแจงความถสมพนธ

การแจกแจงความถสะสมสมพนธ

จดประสงคการเรยนร

1. เลอกวเคราะห อธบายผลขอมลและคากลางไดถกตอง

2. น าความรเรองการวเคราะหขอมลไปใชแกปญหาบางประการได


5

แบบทดสอบกอนเรยน เลมท 1 เรอง การแจกแจงความถของขอมล

ค าชแจง ใหนกเรยนกาเครองหมาย x ลงในชอง ใตตวอกษร ก, ข, ค และ ง ทเปนค าตอบทถกทสด เพยงค าตอบเดยวบนกระดาษค าตอบในสมดแบบฝกทกษะใชเวลาท าแบบทดสอบ 20 นาท ใหนกเรยนใชตารางแจกแจงความถของอายในครอบครวทท าการส ารวจ ตอบค าถามขอ 1 – ขอ 2

อาย (ป) ความถสะสม (คน) 10-19 20-29 30-39 40-49 50-59 60-69

2 17 27 32 32 35

1. จงหาวาคนกลมนมอายอยในชวงใดมากทสด

ก. 10 - 19 ข. 20 – 29 ค. 30 - 39 ง. 40 – 49 2. จงหาจ านวนคนทมอายอยในชวง 30 – 39, 40 – 49, 50 – 59 และ 60 – 69 ก. 110 ข. 120 ค. 126 ง. 128


6

ใหนกเรยนใชตารางแจกแจงความถซงแสดงคะแนนสอบของนกเรยนหองหนงดงน ใชค าถามขอ 3 – 4

คะแนน ความถ (คน) 30-39 40-49 50-59 60-69 70-79 80-89 90-99

2 0 6 6 10 13 8

รวม 45

ถาครผสอนใหระดบคะแนนแกนกเรยนดงน ระดบคะแนน ชวงคะแนน 4 90 – 100 3 80 – 89 2 70 – 79 1 50 – 69 ไมผาน ต ากวา 50 คะแนน

3. นกเรยนสวนใหญไดระดบคะแนนเทาใด? ก. ระดบคะแนน 1 ข. ระดบคะแนน 2 ค. ระดบคะแนน 3 ง. ระดบคะแนน 4


7

4. จ านวนนกเรยนทไดคะแนนระดบ 50-59, 60-69, 70-79, 80-89 มทงหมดกคน ก. 30 ข. 35 ค. 38 ง. 40

5. ก าหนดขอมลให 3 ชด ดงน ชดท 1 : 2 , 4 , 6 , 8 ชดท 2 : 3 , 5 , 7 , 9 ชดท 3 : 8 , 11 , 14 , 10 , 7

จงเปรยบเทยบการกระจายของขอมล ทง 3 ชด โดยใชสมประสทธของการแปรผน

ก. ขอมลชดท 2 มสมประสทธของการแปรผนมากกวาขอมลชดท 3 อย 0.125 ข. ขอมลชดท 3 มสมประสทธของการแปรผนมากกวาขอมลชดท 2 อย 0.125 ค. ขอมลชดท 1 มสมประสทธของการแปรผนมากกวาขอมลชดท 2 อย 0.07 ง. ขอมลชดท 2 มสมประสทธของการแปรผนมากกวาขอมลชดท 3 อย 0.07

6. จากการซอสนคา 4 ชนด จากทตางๆ ไดคาเฉลยเลขคณตของราคาซอ และความแปรปรวน ของราคาซอตามตารางตอไปน

จงเปรยบเทยบการกระจายของราคาซอของสนคาทง 4 ชนด ราคาซอ ชนดท 1 ชนดท 2 ชนดท 3 ชนดท 4

X 45 60 55 75 S2 9 6 25 64

ก. ราคาซอของสนคาชนดท 1 มการกระจายสงสด ข. ราคาซอของสนคาชนดท 2 มการกระจายสงสด ค. ราคาซอของสนคาชนดท 3 มการกระจายสงสด ง. ราคาซอของสนคาชนดท 4 มการกระจายสงสด


8

7. จากตารางแจกแจงความถสะสมของขอมล ความถสมพทธของอนตรภาคชนทสอง ตรงกบขอใด

อนตรภาคชน ความถสะสม 16 – 20 11 – 15 6 – 10 1 - 5

20 15 11 5

ก. 0.20 ข. 0.30 ค. 0.55 ง. 0.75 จากตารางทก าหนดให นกเรยนใชตอบค าถามขอ 8 – 10 น าคะแนนสอบวชาคณตศาสตรของนกเรยนจ านวน 60 คน มาสรางตารางแจกแจงความถ ไดดงน

อนตรภาคชน ความถ (คน) 30 – 39 40 – 49 50 – 59 60 – 69 70 – 79 80 – 89 90 – 99

1 2 6 20 21 8 2

8. จ านวนนกเรยนทไดคะแนนวชาคณตศาสตรต ากวา 50 คะแนน ก. 3 คน ข. 4 คน ค. 6 คน ง. 8 คน


9

9. ชวงคะแนนทมนกเรยนไดมากทสด ก. 50 – 59 คะแนน

ข. 60 – 69 คะแนน ค. 70 – 79 คะแนน ง. 80 – 89 คะแนน 10. จ านวนนกเรยนทไดคะแนนวชาคณตศาสตรตงแต 70 คะแนน ขนไป ก. 8 ข. 20 ค. 21 ง. 31


10

การแจกแจงความถของขอมล

บทนยาม

การแจกแจงความถ เปนวธการจดเตรยมขอมลดบใหเปนหมวดหมเพอความสะดวกในการน าไปวเคราะห ซงสงทควรค านงถงในการแจกแจงความถ คอ

1) ถาขอมลดบมจ านวนนอย ใหเรยงขอมลจากมากไปนอย หรอเรยงล าดบจากนอย ไปหามาก ซงขอมลทเรยงล าดบแลวเรยกวา Ungrouped Data การวเคราะหขอมลชนดน จะไดคาสงสด คาต าสด และการกระจายของขอมล

2) ถาขอมลดบมจ านวนมาก (ขอมลตงแต 30 จ านวนขนไป) ใหท าการแจกแจงความถโดยตาราง ซงเรยกวา Grouped Data


11

วธวเคราะหขอมลเบองตน ควรจะตองทราบความหมายของ “ตวแปร” ทจ าเปนตองกลาวถงอยเสมอๆ ในการวเคราะหขอมลเสยกอน ดงน “ตวแปร” (Variable) หมายถงลกษณะของประชากรทเราสนใจวเคราะห โดยทลกษณะนนๆ ของประชากรสามารถเปลยนคาได ไมวาจะเปนเชงปรมาณหรอ เชงคณภาพ

เชน

1. จ านวนสมาชกของครอบครวเปนตวแปร เนองจากเปลยนคาไดตงแต 1, 2, 3 เรอยไป และเปนตวแปรเชงปรมาณ 2. คะแนนสอบเปนตวแปร เนองจากเปลยนคาไดตงแต 0, 1, 2 เรอยไปจนถง 100 (คะแนนเตม 100) และเปนตวแปรเชงปรมาณ 3. เพศเปนตวแปร เนองจากเปลยนคาเปนชาย และหญง และเปนตวแปรเชงคณภาพ

ตวแปรทน ามาวเคราะหสวนใหญมกเปนตวแปรทเปลยนคาในเชงปรมาณ ซงปรมาณวดออกมาเปนจ านวน ได เชน อาย รายได ราคาสนคา จ านวนคนงาน ฯลฯ

ถาให x เปนตวแปรทใชแสดงผลการสอบซงมคะแนนเตม 10 คะแนน คะแนนทนกเรยนแตละคนสอบไดนเรยกวา “คาจากการสงเกต” และเรยกคะแนนทอาจเปนไปไดส าหรบการสอบ ซงม 11 คา คอ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 และ 10 วา “คาทเปนไปได”


12

ตวอยาง ของตวแปรเชงคณภาพและคาทเปนไปได ไดแก

ตวแปร คาทเปนไปได ฤดกาล ฤดใบไมผล ฤดใบไมรวง ฤดหนาว ฤดฝน สถานภาพการสมรส โสด สมรส หยา วนในสปดาห วนจนทร วนองคาร วนพธ วนพฤหสบด

วนศกร วนเสาร วนอาทตย


13


การแจกแจงความถ เปนวธการทางสถตอยางหนงทใชในการจดขอมลทมอย หรอทเกบรวบรวมมาไดใหอยเปนพวกๆ เพอความสะดวกในการน าเสนอขอมลและการวเคราะหขอมลเหลานน การแจกแจงความถมกจะท าเมอขอมลทจะท าการศกษาหรอวเคราะหมเปนจ านวนมาก หรอขอมลมคาซ ากนอยมาก เพราะจะชวยใหประหยดเวลา และสรปผลไดชดเจนขน และเหมาะสมทจะน าไปใชใหเปนประโยชนตอไป

ตวอยางท 1

ในการสอบยอยวชาคณตศาสตรซงมคะแนนเตม 10 คะแนน และมนกเรยนเขาสอบ 6 คน โดยสอบไดคะแนน 0, 2, 5, 5, 7 และ 10 คะแนน จงเขยนตารางแจกแจงความถส าหรบ ทกคาของคะแนนทเปนไปไดทง 11 คา วธท า น าคะแนนสอบของนกเรยนเขาสอบ 6 คน มาเขยนใหอยในรปตารางแจกแจงความถส าหรบคาทกคาของคะแนนทเปนไปไดทง 11 คาไดดงน

x (คะแนน) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 f (ความถ) 1 0 1 0 0 2 0 1 0 0 1

จากตารางในตวอยางท 1 จะได ตวแปร คอ คะแนนสอบวชาคณตศาสตร คาจากการสงเกต คอ 0, 2, 5, 7 และ 10 คาทเปนไปไดม 11 คา คอ 0 ถง 10


14

และจะเหนวามนกเรยนทสอบได 5 คะแนนอย 2 คน เรยก 2 วา “ความถ ” ของคะแนน 5 ในท านองเดยวกน 1 เปนความถของคะแนน 0, 2, 7 และ 10 สวนคะแนน 1, 3, 4, 6, 8 และ 9 มความถเปน 0 จ านวนทแสดงวาคาทเปนไปไดแตละคาเกดขนกครง เรยกวา “ความถ ” การหาคาความถของคาทเปนไปไดเชนนเรยกวา “ การแจกแจงความถ ”


การแจกแจงความถของขอมล เปนวธการทางสถตอยางหนงทใชในการจดขอมลทมอย หรอทเกบรวบรวมมาไดใหอยเปนพวกๆ เพอความสะดวกในการน าเสนอขอมลและการวเคราะหขอมลเหลานน การแจกแจงความถมกจะท าเมอขอมลทจะท าการศกษาหรอวเคราะหมเปนจ านวนมาก หรอขอมลมคาซ ากนอยมาก เพราะจะชวยใหประหยดเวลา และสรปผลไดชดเจนขน และเหมาะสมทจะน าไปใชเปนประโยชนตอไป

1. การแจกแจงความถโดยไมจดขอมลเปนกลม (อนตรภาคชน) เปนวธทเหมาะสมกบขอมลทมจ านวนไมมากนก และค าต าสดของขอมลมคาไมตางกน โดยจดขอมลไวในตารางเรยกวา “ ตารางแจกแจงความถ ” ซงมขนตอนดงน

ขนท 1 เรยงขอมลจากขอมลนอยไปหาขอมลมากหรอจากขอมลมากไปนอย ขนท 2 เขยนขอมลทงหมดใหตอเนองกนจากนอยไปหามากหรอมากไปหานอย ขนท 3 เขยนรอยขดลงในชองรอยขดเพอแสดงวาขอมลนนมจ านวนเทาใด ซงเรยกวา ความถของขอมล


15

ตวอยางท 2 จากผลการสอบวชาคณตศาสตรพนฐานของนกเรยน จ านวน 30 คน

ปรากฏคะแนน ดงน 24 23 22 26 25 28 29 23 24 27 25 24 22 24 23 25 26 25 27 25 28 25 26 22 24 23 26 25 28 27 วธท า เรยงคะแนนจากนอยหามาก ไดดงตาราง

คะแนน รอยขด จ านวนรอยขด 22 /// 3 23 //// 4 24 ///// 5 25 ///// // 7 26 //// 4 27 /// 3 28 /// 3 29 / 1 รวม (N) 30

จากตาราง จ านวนรอยขดของขอมลแตละคา เรยกวา “ความถ” จะเหนวา ตารางแจกแจงความถขางตน ไมคอยมประโยชนตอการวเคราะหขอมลมากนก ทงน เนองจากคาทเปนไปไดมนอยและคาทไดจากการสงเกตกมจ านวนนอยดวย แตถาคาทเปนไปไดมจ านวนมาก เชน คะแนนเตมในการสอบวชาคณตศาสตร เปน 100 แทนทจะเปน 10 คะแนน และจ านวนนกเรยนทสอบกมจ านวนมากดวย เชน มจ านวน 60 คน แทนทจะมเพยง 6 คน การแจกแจงความถโดยใชทกๆ คาทเปนไปไดทงหมด ซงในกรณนม 101 คา ท าใหเสยเวลาในการรวบรวมขอมลใหเสยเวลาในการรวบรวมขอมลใหอยเปนพวกและยงเปนการยากในการสรปผลทส าคญๆ ใหรดกมและงายตอการทจะน าไปใชอกดวย


16

2. การแจกแจงความถโดยจดเปนกลม (อนตรภาคชน) เหมาะส าหรบขอมลทมจ านวนมาก

และคาสงสดกบคาต าสดของขอมลตางกนมาก การสรางตารางแจกแจงความถโดยไมจดเปนกลม (อนตรภาคชน) มขนตอนดงน ขนท 1 หาขอมลสงสดและต าสด ขนท 2 หาพสย ซงพสย = ขอมลสงสด – ขอมลต าสด ขนท 3 ก าหนดจ านวนชน โดยปกตจ านวนชนจะอยระหวาง 5-15 ชน ซงแบงเปน 1. ถาก าหนดจ านวนชนใหจะตองหาความกวางของอนตรภาคชน ดงน

ความกวางของอนตรภาคชน = 𝑃

𝑁

เมอ P = พสย = ขอมลสงสด – ขอมลต าสด N = จ านวนชน 2. ถาก าหนดความกวางของอนตรภาคชนให จะตองหาจ านวนชน ดงน

จ านวนชน = 𝑅𝑃

เมอ P = พสย = ขอมลสงสด – ขอมลต าสด R = ความกวางของอนตรภาคชน ทงนผลลพธทไดจากการหารในขอ 1 และ ขอ 2 ถาเปนจ านวนเตมใหบวกดวย 1 แตถา

เปนทศนยมจะตองปดใหเปนจ านวนเตมเสมอ

ขนท 4 เขยนอนตรภาคชนจากชน ขอมลต าสดไปหาชนขอมลสงสดหรอจากชนของขอมล สงสดไปหาชนขอมลต าสด กได ขนท 5 พจารณาวาขอมลแตละจ านวน จ านวนใดอยในชวงขอมลใดแลวขดลงในชอง รอยขอมล โดยใหหนงขดแทนขอมล 1 จ านวน ขนท 6 จ านวนรอยขดแตละชน คอ ความถของขอมลในชนนน


17

ตวอยางท 3

จากผลการสอบวชาคณตศาสตรพนฐานของนกเรยน จ านวน 40 คน เปนดงน

35 100 56 49 64 85 64 65 51 84 95 84 66 72 83 89 64 66 73 69 65 87 56 78 77 69 87 56 47 95 47 79 76 55 83 68 75 76 41 72

จงสรางตารางแจกแจงความถใหมจ านวนชนเปน 7 วธท า คะแนนสงสดเทากบ 100 และ คะแนนต าสดเทากบ 35

พสย = 100 – 35 = 65

ความกวางของอนตรภาคชน 𝑃

𝑁

= 65

7

= 9.2

10


18

คะแนน รอยขด จ านวนรอยขด 35 - 44 // 2 45 – 54 //// 4 55 – 64 ///// // 7 65 – 74 ///// ///// 10 75 – 84 ///// ///// 10 85 – 94 //// 4 95 – 99 /// 3

รวม (N) 40

1. การแจกแจงความถสะสม

ความถสะสม (cumulative frequency) ของคาทเปนไปไดคาใด หรอ ของอนตรภาคชนใด คอ ผลรวมของความถของคานนหรอของอนตรภาคชนนนกบความถของคาหรอของอนตรภาคชนทมชวงคะแนนต ากวาทงหมด (หรอสงกวาทงหมดอยางใดอยางหนงแตในแบบฝกเสรมทกษะคณตศาสตรเลมน จะใชความถของคาหรออนตรภาคชนทมชวงคะแนนต ากวาทงหมดเนองจากเปนทนยมใชกนทวไป)

การแจกแจงความถสะสม คอ การหาผลรวมของความถแตละชนตอเนองกนมาตงแตตนตามล าดบ จากชนทมคานอยทสดไปหาชนทมคามากทสด หรอจากชนทม คามากทสดไปหาชนทมคานอยทสด


19

ตวอยางท จงสรางตารางแจกแจงความถสะสม จากตารางแจกแจงความถตอไปน

คะแนน 10-19 20-29 30-39 40-49 50-59 60-69 70-79 ความถ 7 13 18 22 26 10 4

วธท า

คะแนน ความถ ความถสะสม

10-19 7 7 20-29 13 7+13=20 30-39 18 20+18=38 40-49 22 38+22=60 50-59 26 60+26=86 60-69 10 86+10=96 70-79 4 96+4=100

จากตารางแสดงวา

คะแนนทมคาต า กวา 9.5 ม 0 จ านวน คะแนนทมคาต า กวา 19.5 ม 7 จ านวน คะแนนทมคาต า กวา 29.5 ม 20 จ านวน

ทงนวตถประสงคส าคญในการสรางตารางแจกแจงความถ กเพอเปรยบเทยบความถของคา

จากการสงเกตทงหมดทตกอยในแตละคาทเปนไปไดหรอในแตละอนตรภาคชน


20

ก. 23.5-24.5

ข. 39 – 40

ค. 38.5 – 53.5

ง. 38.5 – 52.5

ก. 20

ข. 12

ค. 15

ง. 10

แบบฝกหดท 2.1 การแจกแจงความถสะสม

1. จากกราฟ จงค านวณหาขอบเขตชนบนของชนท 2 และขอบเขตชนลางของชนท 2

ชวงคะแนน ขอบเขตชน 24-38 23.5-38.5 39-53 ? ? 54-68 69-83 84-98

2. จากตารางแจกแจงความถ ซงแสดงคะแนนของนกเรยนหองหนงดงน ความถของชนท 5 คอเทาไหร

คะแนน ความถสะสม 30-39 2 40-49 0 50-59 6 60-69 6 70-79 ? 80-89 13 90-99 8 รวม 45


21

3. ขอใดตอไปน เปนการค านวณหาคาพสยทถกตอง ? - ? = Range (พสย) ก. ขดจ ากดชนบน – ขดจ ากดชนลาง ข. ขอบเขตชนบน – ขอบเขตชนลาง ค. ขอมลสงสด – ขอมลต าสด ง. ชนทสงสด – ชนทต าสด 4. Class Interval คอ จ านวนชนทงหมดของตารางแจกแจงความถ ควรมจ านวนชน อยระหวาง

ชวงคะแนน ความถ ความถสะสม ความถสะสมสมพทธ 24 – 38 3 3 39 – 53 4 7 54 – 68 6 13 69 – 83 11 24 84 – 98 6 30

30

ก. 10 – 15 ชน ข. 5 – 15 ชน

ค. 6 – 16 ชน ง. 5 – 20 ชน


22

5. จากขอมลคะแนนสอบรายวชาสถตเบองตนของนสต จ านวน 30 คน ขอใดคอ Range ของขอมลชดน

24 76 69 39 80 47 35 89 93 67 91 59 63 72 66 79 86 95 60 73 40 69 78 81 51 90 62 33 78 69

ก. 71

ข. 51

ค. 95

ง. 24


23

2. การแจกแจงความถสมพนธ ความถสมพนธ (relative frequency) ของคาทเปนไปไดคาใดหรออนตรภาคชนใดคออตราสวนระหวางความถของคานนหรอของอนตรภาคชนนบกบผลรวมของความถทงหมด ซงอาจจะแสดงในรปเศษสวน ทศนยมหรอรอยละ ดงตวอยางท 5

ตวอยางท 5 จงสรางตารางแจกแจงความถสมพนธจากตารางแจกแจงความถ ในตวอยางท 4 วธท า

คะแนน ความถ ความถสมพทธ รอยละของความถสมพทธ 10-19 7 0.07 (7100) 7.0 20-29 13 0.13 (13100) 13.0 30-39 18 0.18 (38100) 18.0 40-49 22 0.22 (22100) 22.0 50-59 26 0.26 (26100) 26.0 60-69 10 0.10 (10100) 10.0 70-79 4 0.04 (4100) 4.0 รวม 100 1.00 100

ทงนวตถประสงคส าคญในการสรางตารางแจกแจงความถสมพนธเพอหาวาความถของแตละคาทเปนไปไดหรอแตละอนตรภาคชนมความถสะสมเปนจ านวนมากนอยเพยงใดเมอเทยบกบความถทงหมด


24

แบบฝกหดท 2.2 การแจกแจงความถสมพทธ

ค าชแจง ใหนกเรยนตอบค าถามจากโจทยการแจกแจงความถสมพทธ 1. จากขอมลทเปนคะแนนสอบวชาสถตของนกเรยน 45 คน ดงน จากตารางแจกแจงความถของอายคนในครอบครวทท าการส ารวจ มดงน

อาย (ป) ความถสะสม (คน) 10-19 2 20-29 17 30-39 27 40-49 32 50-59 32 60-69 35

1. จงหาจ านวนคนทมอายอยในชวง 10-19, 20-29, 30-39, 40-49, 50-59, และ 60-69 ป ตอบ ........................................................................................................................................ 2. จงหาคาคนกลมทมอายอยในชวงใดมากทสด ตอบ ........................................................................................................................................


25

2. จากขอมลทเปนคะแนนสอบวชาสถตของนกเรยน 45 คน ดงน

72 83 82 92 70 72 91 71 87 53 33 95 51 59 80 77 62 92 78 89 67 82 59 87 80 60 90 73 79 56 83 74 51 75 86 66 85 96 88 64 93 96 37 67 81

1) จงสรางตารางแจกแจงความถ ความถสมพทธ และความถสะสม ทมอนตรภาคชนเปน 30 -39, 40 -49 , 50 -59 , 60 -69 , 70 -79 , 80 -89 และ 90 -99 ตอบ ......................................................................................................... 2) จงหาวาคะแนนในชวงใดทมความถสงสด ตอบ ......................................................................................................... 3) จงหารอยละของจานวนนกเรยนทไดคะแนนระหวาง 50 -59 คะแนน ตอบ ......................................................................................................... 4) จงหาจานวนนกเรยนทไดคะแนน มากกวา 59 คะแนน ตอบ ......................................................................................................... 5) จงหารอยละของจานวนนกเรยนทไดคะแนนนอยกวาหรอเทากบ 59 คะแนน ตอบ .........................................................................................................


26

3. การแจกแจงความถสะสมสมพนธ

ความถสมพนธ (relative cumulative frequency) ของคาทเปนไปไดคาใดหรออนตรภาคชนใด คอ อตราสวนระหวางความถสะสมของคานน หรอของอนตรภาคชนนน นบรวมของความถทงหมด ซงอาจแสดงในรปเศษสวนทศนยม หรอรอยละ ดงตวอยางท 6

ตวอยางท 6 จงสรางตารางแจกแจงความถสะสมสมพทธจากตารางแจกแจงความถในตวอยางท 3 วธท า

คะแนน ความถ ความถสะสม ความถสะสมสมพทธ รอยละ 10-20 7 7 0.07 7.0 20-29 13 20 0.20 20.0 30-39 18 38 0.38 38.0 40-49 22 60 0.60 60.0 50-59 26 86 0.86 86.0 60-69 10 96 0.96 96.0 70-79 4 4 1.00 100.0

ทงนตารางแจกแจงความถสะสมสมพนธใชเพอหาวา แตละคาทเปนไปไดหรอแตละอนตรภาคชนมความถสะสมเปนจ านวนมากนอยเพยงใดเมอเทยบกบความถทงหมด เชน จ านวนนกเรยนทท าคะแนนสอบไดต ากวา 40 คะแนน คดเปนรอยละ 38 ของนกเรยนทเขาสอบทงหมด


27

แบบฝกหดท 2.3 การแจกแจงความถสะสมสมพทธ

1. จากขอมลทก าหนดให จงหาความถสะสม, ความถสมพทธ, รอยละของความถสมพทธ, ความถสะสมสมพทธ, รอยละของความถสะสมสมพทธ คะแนน 20-24 25-29 30-34 35-39 40-44 45-49 50-55 ความถ 10 22 16 8 6 28 10

2. คะแนนสอบวชาคณตศาสตรของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 5 เปนดงน

76 87 70 94 52 66 78 79 41 77 81 70 74 92 87 79 84 86 60 70 77 78 98 92 77 82 64 60 88 63 จงหาความถสะสม ขอบบน ขอบลาง จดกงกลางชนแตละชน

ตงใจท าแบบฝกหด นะคะ/นะครบ


28

แบบทดสอบหลงเรยน เรอง การแจกแจงความถของขอมล

ค าชแจง ใหนกเรยนกาเครองหมาย x ลงในชอง ใตตวอกษร ก, ข, ค และ ง ทเปนค าตอบทถกทสด เพยงค าตอบเดยวบนกระดาษค าตอบในสมดแบบฝกทกษะใชเวลาท าแบบทดสอบ 20 นาท 1. ก าหนดขอมลให 3 ชด ดงน

ชดท 1 : 2 , 4 , 6 , 8 ชดท 2 : 3 , 5 , 7 , 9 ชดท 3 : 8 , 11 , 14 , 10 , 7

จงเปรยบเทยบการกระจายของขอมล ทง 3 ชด โดยใชสมประสทธของการแปรผน

ก. ขอมลชดท 2 มสมประสทธของการแปรผนมากกวาขอมลชดท 3 อย 0.125 ข. ขอมลชดท 3 มสมประสทธของการแปรผนมากกวาขอมลชดท 2 อย 0.125 ค. ขอมลชดท 1 มสมประสทธของการแปรผนมากกวาขอมลชดท 2 อย 0.07 ง. ขอมลชดท 2 มสมประสทธของการแปรผนมากกวาขอมลชดท 3 อย 0.07

2. จากการซอสนคา 4 ชนด จากทตางๆ ไดคาเฉลยเลขคณตของราคาซอ และความแปรปรวน ของราคาซอตามตารางตอไปน

จงเปรยบเทยบการกระจายของราคาซอของสนคาทง 4 ชนด ราคาซอ ชนดท 1 ชนดท 2 ชนดท 3 ชนดท 4

X 45 60 55 75 S2 9 6 25 64

ก. ราคาซอของสนคาชนดท 1 มการกระจายสงสด ข. ราคาซอของสนคาชนดท 2 มการกระจายสงสด ค. ราคาซอของสนคาชนดท 3 มการกระจายสงสด ง. ราคาซอของสนคาชนดท 4 มการกระจายสงสด


29

3. จากตารางแจกแจงความถสะสมของขอมล ความถสมพทธของอนตรภาคชนทสอง ตรงกบขอใด

อนตรภาคชน ความถสะสม 16 – 20 11 – 15 6 – 10 1 - 5

20 15 11 5

ก. 0.20 ข. 0.30 ค. 0.55 ง. 0.75 ใหนกเรยนใชตารางแจกแจงความถของอายในครอบครวทท าการส ารวจ ตอบค าถามขอ 1 – ขอ 2

อาย (ป) ความถสะสม (คน) 10-19 20-29 30-39 40-49 50-59 60-69

2 17 27 32 32 35

4. จงหาวาคนกลมนมอายอยในชวงใดมากทสด

ก. 10 - 19 ข. 20 – 29 ค. 30 - 39 ง. 40 – 49


30

5. จงหาจ านวนคนทมอายอยในชวง 30 – 39, 40 – 49, 50 – 59 และ 60 – 69 ก. 110 ข. 120 ค. 126 ง. 128 จากตารางทก าหนดให นกเรยนใชตอบค าถามขอ 8 – 10 น าคะแนนสอบวชาคณตศาสตรของนกเรยนจ านวน 60 คน มาสรางตารางแจกแจงความถ ไดดงน

อนตรภาคชน ความถ (คน) 30 – 39 40 – 49 50 – 59 60 – 69 70 – 79 80 – 89 90 – 99

1 2 6 20 21 8 2

6. จ านวนนกเรยนทไดคะแนนวชาคณตศาสตรต ากวา 50 คะแนน ก. 2 คน ข. 3 คน ค. 6 คน ง. 8 คน

7. ชวงคะแนนทมนกเรยนไดมากทสด ก. 50 – 59 คะแนน

ข. 60 – 69 คะแนน ค. 70 – 79 คะแนน ง. 80 – 89 คะแนน


31

8. จ านวนนกเรยนทไดคะแนนวชาคณตศาสตรตงแต 70 คะแนน ขนไป ก. 8 ข. 20 ค. 21 ง. 31 ใหนกเรยนใชตารางแจกแจงความถซงแสดงคะแนนสอบของนกเรยนหองหนงดงน ใชค าถามขอ 9 – 10

คะแนน ความถ (คน) 30-39 40-49 50-59 60-69 70-79 80-89 90-99

2 0 6 6 10 13 8

รวม 45

ถาครผสอนใหระดบคะแนนแกนกเรยนดงน ระดบคะแนน ชวงคะแนน 4 90 – 100 3 80 – 89 2 70 – 79 1 50 – 69 ไมผาน ต ากวา 50 คะแนน


32

9. นกเรยนสวนใหญไดระดบคะแนนเทาใด? ก. ระดบคะแนน 1 ข. ระดบคะแนน 2 ค. ระดบคะแนน 3 ง. ระดบคะแนน 4 10. จ านวนนกเรยนทไดคะแนนระดบ 50-59, 60-69, 70-79, 80-89 มทงหมดกคน ก. 30 ข. 35 ค. 38 ง. 40


33

บรรณานกรม

ทรงวทย สวรรณธาดา. หนงสอเรยนเสรมคณตศาสตรเพมเตม ม.6 เทอม 1 หลกสตรแกนกลาง การศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551. สงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย, สถาบน. หนงสอเรยนรายวชาพนฐานคณตศาสตร เลม 3 ชนมธยมศกษาปท 4 – 6 กลมสาระการเรยนร คณตศาสตร ตามหลกสตร แกนกลางขนพนฐาน พทธศกราช 2551. พมพครงท 4. กรงเทพฯ : โรงพมพ

องคการคาครสภา สกสค. ลาดพราว, 2555. สงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย, สถาบน. คมอคร รายวชาพนฐานคณตศาสตร เลม 1 ชนมธยมศกษาปท 4 – 6 กลมสาระการเรยนร คณตศาสตร ตามหลกสตร แกนกลางขนพนฐาน พทธศกราช 2551. พมพครงท 4. กรงเทพฯ : โรงพมพ

องคการคาครสภา สกสค. ลาดพราว, 2555. ยดา กรตรกษ. เอกสารประกอบการอบรมวทยากรหลก กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ระดบมธยมศกษาตอนปลาย สาขาคณตศาสตรมธยมศกษา สสวท. กรงเทพฯ : โรงพมพครสภาลาดพราว, 2546.


34

ภาคผนวก

- เฉลยแบบทดสอบกอนเรยน – หลงเรยน - เฉลยแบบฝกหดท 2.1

- เฉลยแบบฝกหดท 2.2 - เฉลยแบบฝกหดท 2.3


35

เฉลยแบบทดสอบกอนเรยน – หลงเรยน เลมท 1 เรอง การแจกแจงความถของขอมล

เฉลยแบบทดสอบกอนเรยน เฉลยแบบทดสอบหลงเรยน ขอ ก ข ค ง ขอ ก ข ค ง 1 X 1 X 2 X 2 X 3 X 3 X 4 X 4 X 5 X 5 X 6 X 6 X 7 X 7 X 8 X 8 X 9 X 9 X 10 X 10 X


36

ก. 20

ข. 12

ค. 15

ง. 10

ก. 23.5-24.5

ข. 39 – 40

ค. 38.5 – 53.5

ง. 38.5 – 52.5

เฉลยแบบฝกหดท 2.1 การแจกแจงความถสะสม

1. จากกราฟ จงค านวณหาขอบเขตชนบนของชนท 2 และขอบเขตชนลางของชนท 2

ชวงคะแนน ขอบเขตชน 24-38 23.5-38.5 39-53 ? ? 54-68 69-83 84-98

2. จากตารางแจกแจงความถ ซงแสดงคะแนนของนกเรยนหองหนงดงน ความถของชนท 5 คอเทาไหร

คะแนน ความถสะสม 30-39 2 40-49 0 50-59 6 60-69 6 70-79 ? 80-89 13 90-99 8 รวม 45


37

3. ขอใดตอไปน เปนการค านวณหาคาพสยทถกตอง ? - ? = Range (พสย) ก. ขดจ ากดชนบน – ขดจ ากดชนลาง ข. ขอบเขตชนบน – ขอบเขตชนลาง ค. ขอมลสงสด – ขอมลต าสด ง. ชนทสงสด – ชนทต าสด 4. Class Interval คอ จ านวนชนทงหมดของตารางแจกแจงความถ ควรมจ านวนชน อยระหวาง

ชวงคะแนน ความถ ความถสะสม ความถสะสมสมพทธ 24 – 38 3 3 39 – 53 4 7 54 – 68 6 13 69 – 83 11 24 84 – 98 6 30

30

ก. 10 – 15 ชน ข. 5 – 15 ชน

ค. 6 – 16 ชน ง. 5 – 20 ชน


38

5. จากขอมลคะแนนสอบรายวชาสถตเบองตนของนสต จ านวน 30 คน ขอใดคอ Range ของขอมลชดน

24 76 69 39 80 47 35 89 93 67 91 59 63 72 66 79 86 95 60 73 40 69 78 81 51 90 62 33 78 69

ก. 71

ข. 51

ค. 95

ง. 24


39

เฉลยแบบฝกหดท 2.2 การแจกแจงความถสมพทธ

ค าชแจง ใหนกเรยนตอบค าถามจากโจทยการแจกแจงความถสมพทธ 1. จากขอมลทเปนคะแนนสอบวชาสถตของนกเรยน 45 คน ดงน จากตารางแจกแจงความถของอายคนในครอบครวทท าการส ารวจ มดงน

อาย (ป) ความถสะสม (คน) 10-19 2 20-29 17 30-39 27 40-49 32 50-59 32 60-69 35

1. จงหาจ านวนคนทมอายอยในชวง 10-19, 20-29, 30-39, 40-49, 50-59, และ 60-69 ป

ตอบ ชวงอาย 10-19 จ านวน 2 คน ชวงอาย 20-29 จ านวน 17 คน ชวงอาย 30-39 จ านวน 27 คน ชวงอาย 40-49 จ านวน 32 คน ชวงอาย 50-59 จ านวน 32 คน ชวงอาย 60-69 จ านวน 35 คน


40

2. จงหาคาคนกลมทมอายอยในชวงใดมากทสด ตอบ ชวงอาย 60-69 มากทสด จ านวน 35 คน 2. จากขอมลทเปนคะแนนสอบวชาสถตของนกเรยน 45 คน ดงน

72 83 82 92 70 72 91 71 87 53 33 95 51 59 80 77 62 92 78 89 67 82 59 87 80 60 90 73 79 56 83 74 51 75 86 66 85 96 88 64 93 96 37 67 81

1) จงสรางตารางแจกแจงความถ ความถสมพทธ และความถสะสม ทมอนตรภาคชนเปน 30 -39, 40 -49 , 50 -59 , 60 -69 , 70 -79 , 80 -89 และ 90 -99

คะแนน ความถ ความถสมพทธ ความถสะสม 30-39 40-49 50-59 60-69 70-79 80-89 90-99

2 0 6 6 10 13 8

4.44 0

13.33 13.33 22.22 28.89 17.78

2 2 8 14 24 37 45

2) จงหาวาคะแนนในชวงใดทมความถสงสด ตอบ ชวงคะแนน 80 – 89 คะแนน 3) จงหารอยละของจานวนนกเรยนทไดคะแนนระหวาง 50 -59 คะแนน ตอบ 13.3 4) จงหาจานวนนกเรยนทไดคะแนน มากกวา 59 คะแนน ตอบ 37 คน 5) จงหารอยละของจานวนนกเรยนทไดคะแนนนอยกวาหรอเทากบ 59 คะแนน ตอบ 17.8


41

เฉลยแบบฝกหดท 2.3 เรอง การแจกแจงความถสะสมสมพทธ

1. จากขอมลทก าหนดให จงหาความถสะสม, ความถสมพทธ, รอยละของความถสมพทธ, ความถสะสมสมพทธ, รอยละของความถสะสมสมพทธ คะแนน 20-24 25-29 30-34 35-39 40-44 45-49 50-55 ความถ 10 22 16 8 6 28 10

เฉลย

คะแนน ความถ (f)

ความถสะสม

ความถสมพทธ

รอยละของความถสมพทธ

ความถสะสมสมพทธ

รอยละของความถสะสมสมพทธ

20-24 10 10 0.10 0.10 0.10 10.0 25-29 22 32 0.22 0.22 0.32 32.0 30-34 16 48 0.16 0.16 0.48 48.0 35-39 8 56 0.80 0.80 0.56 56.0 40-44 6 62 0.60 0.60 0.62 62.0 45-49 28 90 0.28 0.28 0.90 90.0 50-54 10 100 0.10 0.10 1.00 100.0 55-59 100 1.00 1.00


42

2. คะแนนสอบวชาคณตศาสตรของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 5 เปนดงน

76 87 70 94 52 66 78 79 41 77 81 70 74 92 87 79 84 86 60 70 77 78 98 92 77 82 64 60 88 63

จงหา ความถสะสม ขอบบน ขอบลาง จดกงกลางชนแตละชน

เฉลย

อนตรภาคชน (คะแนน)

ความถ (f)


รอยละของ


ความถสะสม (f)

ความถสะสมสมพทธ

รอยละของความถสะสมสมพทธ

41 – 50 1 1

30= 0.033 3.3 1 1

30= 0.033 3.3

51 – 60 3 3

30= 0.1 10 4 4

30= 0.133 13.3

61 – 70 6 6

30= 0.2 20 10 10

30= 0.33 33.3

71 – 80 9 9

30= 0.3 30 19 19

30= 0.6333 63.3

81 – 90 7 7

30= 0.23 23 26 26

30= 0.86 86.6

91 – 100 4 4

30= 0.13 13 30 30

30= 1 100

f = N = 30


43

Documents

เล่มที่ 1 - swschool.ac.th · แบบฝึกเสริมทักษะคณิตศาสตร์ ชุด การวิเคราะห์ข้อมูลเบื้องต้น