บทที่ 2 การวิเคราะห์ข้อมูลเบื้องต้น

¡ÒÃÇÔà¤ÃÒÐË�¢ŒÍÁÙÅàº×éÍ§µŒ¹

นาขอมลทเกบมาแบงเปนกลม ๆ

จาแนกตามลกษณะตาง ๆ หรอ

ขอมลทมคาใกลเคยงกน อยดวยกน

การแจกแจงความถ ม 2 ประเภท

1. การแจกแจงความถของขอมลเชงคณภาพ

- ใชกบขอมล มาตรวดนามบญญต และ มาตรวด

เรยงลาดบ

- จานวนกลม หรอ ประเภทขอมล ไมมากนก

เชน เพศ ความคดเหน สาขา เกรด

µÑÇÍÂ‹Ò§ ¡ÒÃá¨¡á¨§¤ÇÒÁ¶Õè¢Í§¢ŒÍÁÙÅàªÔ§¤Ø³ÀÒ¾

¡ÒÃÊíÒÃÇ¨¼Å¡ÒÃàÃÕÂ¹ÃÒÂÇÔªÒÊ¶ÔµÔ ã¹ÀÒ¤àÃÕÂ¹·Õè 2 »‚¡ÒÃÈÖ¡ÉÒ 2554 ¢Í§¹Ñ¡ÈÖ¡ÉÒ¡ÅØ‹ÁË¹Öè§ íÒ¹Ç¹ 260 ¤¹

à¡Ã´ A B+ B C+ C D+ D F ÃÇÁ

¨íÒ¹Ç¹ (¤¹)

20 27 39 46 30 22 41 35 260

2. การแจกแจงความถของขอมลเชงปรมาณ

- ใชกบขอมล มาตรวดอนตรภาคและ มาตรวด

อตราสวน

- แบงคาของขอมลออกเปนชวง ๆ ทตอเนอง

- แตละชวงเรยกวา “อนตรภาคชน” (Class Interval)- เรยกตารางทไดวา “ตารางแจกแจงความถ”

องคประกอบทสาคญ

ของ การแจกแจงความถของขอมลเชงปรมาณ

1. ชน (Class)

คอ จานวนชน หรอ จานวนกลม ทจดในตาราง

แจกแจงความถ

¨íÒ¹Ç¹ªÑé¹ ¨Ð¾Ô¨ÒÃ³Ò¨Ò¡¤ÇÒÁàËÁÒÐÊÁ¢Í§¢ŒÍÁÙÅ


2. ขดจากด (Class Limit) คอ ตวเลขทแสดงชวงของขอมล

¢Õ´ íÒ¡Ñ´Å‹Ò§ (Lower Class Limit) ⇒ ¢ŒÍÁÙÅ·ÕèÁÕ¤‹ÒµèíÒÊØ´ã¹áµ‹ÅÐªÑé¹

¢Õ´ íÒ¡Ñ´º¹ (Upper Class Limit) ⇒ ¢ŒÍÁÙÅ·ÕèÁÕ¤‹ÒÊÙ§ÊØ´ã¹áµ‹ÅÐªÑé¹

ขดจากดลางของชน

แรก=คาตาสด -

(ความกวางชน×จานวนชน) - พสย

2

µÑÇÍÂ‹Ò§ ¤‹ÒµèíÒÊØ´ = 5 ¤‹ÒÊÙ§ÊØ´ = 15 ¨íÒ¹Ç¹ªÑé¹ = 3 ¤ÇÒÁ¡ÇŒÒ§ = 4

2. ขดจากด (Class Limit) องคประกอบทสาคญ

ขดจากดลางของชน

แรก=คาตาสด -

(ความกวางชน×จานวนชน) - พสย

2

ขดจากดลางของชนแรก = 5 -( 4 × 3 ) – (15 –

5)2= 5 – 1

= 4


3. ขอบเขตชน (Class Boundary) คอ คาทแบงแยกอาณาเขตของแตละชน

ขอบเขตชนบน

=

ขดจากดบนของชนนน + ขดจากดลางของชนถดขน

ไป

2ขอบเขตชนลาง

=ขดจากดลางของชนนน + ขดจากดบนของชนถดลงไป

2

ขดจากด

1 – 5

6 – 10

11 – 15


ตวอยาง การปรบคาขดจากดชนเปนของเขตชน เมอ

ขอมลเปนจานวนเตม

ขอบเขตชน

0.5 – 5.5

5.5 – 10.5

10.5 – 15.5

¢Íºà¢µÅ‹Ò§ ¢Íºà¢µº¹

3. ¢Íºà¢µªÑé¹ (Class Boundary)


µÑÇÍÂ‹Ò§ ¡ÒÃ»ÃÑº¤‹Ò¢Õ´¨íÒ¡Ñ´ªÑé¹à»š¹¢Í§à¢µªÑé¹ àÁ×èÍ¢ŒÍÁÙÅà»š¹·È¹ÔÂÁ 1 µíÒáË¹‹§

ขดจากด

1.0 – 5.9

6.0 – 10.9

11.0 – 15.9


0.95 – 5.95

5.95 – 10.95

10.95 – 15.95

3. ¢Íºà¢µªÑé¹ (Class Boundary)


4. ค ว า ม ก ว า ง ข อ ง อ ต ร ภ า ค ช น (Class

Interval : c) คอ ชวงหางของขอมลในแตละชน

¤ÇÒÁ¡ÇŒÒ§ªÑé¹ (c) = ¢Íºà¢µªÑé¹º¹ - ¢Íºà¢µªÑé¹Å‹Ò§

¤ÇÒÁ¡ÇŒÒ§ªÑé¹ (c) = ¼Åµ‹Ò§¢Í§¢Õ´¨íÒ¡Ñ´¢Í§ªÑé¹·ÕèÍÂÙ‹µÔ´¡Ñ¹

หรอ

องคประกอบทสาคญ4. ความกวางของอตรภาค

ชน

¤ÇÒÁ¡ÇŒÒ§ªÑé¹ = 10.5 – 5.5 = 5 หรอ

ขดจากด

1 – 5

6 – 10

11 – 15


0.5 – 5.5

5.5 – 10.5

10.5 – 15.5

พจารณาชน

6 - 10

¤ÇÒÁ¡ÇŒÒ§ªÑé¹ = 10 – 5 = 5


5. ¨Ø´¡Öè§¡ÅÒ§ (Midpoint)

คอ คาตรงจดกงกลางของแตละชน

หรอ

จดกงกลางชน =ขดจากดลาง + ขดจากดบน

2

จดกงกลางชน =ขอบเขตชนลาง + ขอบเขตชนบน

2


µÑÇÍÂ‹Ò§ ¾Ô¨ÒÃ³ÒªÑé¹ 6 - 10

ขดจากด

1 – 5

6 – 10

11 – 15


0.5 – 5.5

5.5 – 10.5

10.5 – 15.5

ËÃ×Í

จดกงกลาง

3813

5. จดกงกลาง

จดกงกลาง =6 + 10 = 82

จดกงกลาง =5.5 + 10.5 =

82

1) ËÒ¤‹ÒµèíÒÊØ´ (Minimum Value) áÅÐÊÙ§ÊØ´(Maximum Value)

2) ËÒ¾ÔÊÑÂ (Range ; R)

3) ¡íÒË¹´ íÒ¹Ç¹ªÑé¹¢Í§¢ŒÍÁÙÅ (Number of Class ; k) â´Â·ÑèÇ æ ä»¨ÐÁÕ íÒ¹Ç¹ 5 – 15 ªÑé¹ ËÃ×Í

¾ÔÊÑÂ = ¤‹ÒÊÙ§ÊØ´ - ¤‹ÒµèíÒÊØ´

k = 1 + 3.3 log N

4) ¤íÒ¹Ç³ËÒ¤ÇÒÁ¡ÇŒÒ§¢Í§ÍÑ¹µÃÀÒ¤ªÑé¹ (C)

¶ŒÒ C à»š¹àÅ¢·È¹ÔÂÁ µŒÍ§»´¢Öé¹à»š¹ íÒ¹Ç¹àµçÁàÊÁÍ

¶ŒÒ C à»š¹ íÒ¹Ç¹àµçÁ ãËŒºÇ¡´ŒÇÂ 1 àÊÁÍ

C = จานวน

ชน

พสย

¡Ã³Õ ¢ŒÍÁÙÅà»š¹ íÒ¹Ç¹àµçÁ

C = = 4.67 ปดเปน → 5429

C = = 5.25 ปดเปน → 6428

C = = 6 ปดเปน → 7427

¡Ã³Õ ¢ŒÍÁÙÅà»š¹·È¹ÔÂÁ 1 µíÒáË¹‹§

¡Ã³Õ ¢ŒÍÁÙÅà»š¹·È¹ÔÂÁ 2 µíÒáË¹‹§

1) พสย = 42 , ตองการจานวนชน 9 ชน

C = = 4.67 ปดเปน → 4.7 429

2) พสย = 42 , ตองการจานวนชน 9 ชน

C = = 4.67 ปดเปน → 4.68

429

5) จดขอมลเปนชน ๆ (ขดจากดของชน)

àÃÕÂ§ÅíÒ´Ñº¨Ò¡¤Ðá¹¹ µèíÒ ÊÙ§ ËÃ×Í ÊÙ§ µèíÒ

µÑÇÍÂ‹Ò§ ¤‹ÒµèíÒÊØ´ = 5, ¤‹ÒÊÙ§ÊØ´ = 15, íÒ¹Ç¹ªÑé¹ = 3, C = 4

µèíÒ ÊÙ§ ÊÙ§ µèíÒ

ชนคะแนน

5 – 89 – 1213 – 16


4 – 78 – 11

12 – 15

6) Ñ´·íÒ¤ÇÒÁ¶ÕèÊÐÊÁ (cumulative frequency)

• ¤ÇÒÁ¶ÕèÊÐÊÁª¹Ô´¹ŒÍÂ¡Ç‹Ò (less than)

ÃÇÁ¤ÇÒÁ¶Õè¨Ò¡ªÑé¹¢Í§¢ŒÍÁÙÅ·ÕèÁÕ¤‹Ò¹ŒÍÂä»ËÒªÑé¹¢Í§¢ŒÍÁÙÅ·ÕèÁÕ¤‹ÒÁÒ¡

• ¤ÇÒÁ¶ÕèÊÐÊÁª¹Ô´ÁÒ¡¡Ç‹Ò (more than)

ÃÇÁ¤ÇÒÁ¶Õè¨Ò¡ªÑé¹¢Í§¢ŒÍÁÙÅ·ÕèÁÕ¤‹ÒÁÒ¡ä»ËÒªÑé¹¢Í§¢ŒÍÁÙÅ·ÕèÁÕ¤‹Ò¹ŒÍÂ

µÑÇÍÂ‹Ò§


5 – 89 – 1213 – 16

รวม

ความถสะสม

ชนดนอยกวา

51620


ชนดมากกวา

20154

ความถ

5114

20

7) ¤ÇÒÁ¶ÕèÊÑÁ¾Ñ· � (Relative Frequency)

ÊÑ´Ê‹Ç¹¢Í§¤ÇÒÁ¶Õèáµ‹ÅÐªÑé¹à·ÕÂº¡Ñº¤ÇÒÁ¶Õè·Ñé§ËÁ´

(¹ÔÂÁà¢ÕÂ¹¤ÇÒÁ¶ÕèÊÑÁ¾Ñ· �ã¹ÃÙ»ÃŒÍÂÅÐ â´Â¡ÒÃ¤Ù³ 100)

¤ÇÒÁ¶ÕèÊÑÁ¾Ñ· � (Relative Frequency)

µÑÇÍÂ‹Ò§ชนคะแนน

5 – 8

9 – 12

13 – 16รวม

ความถ

5

11

420

× 100 = 25205

× 100 = 552011

× 100 = 20204

ความถสมพทธ

100

¨Ò¡¼Å¡ÒÃÊÍºÇÔªÒÊ¶ÔµÔ 1 ¢Í§¹Ñ¡ÈÖ¡ÉÒ¨íÒ¹Ç¹ 30 ¤¹ ä´Œ¤Ðá¹¹´Ñ§¹Õé

52 67 56 97 68 76 85 69 88 86

50 89 74 95 60 81 72 79 81 80

65 58 93 61 92 78 84 99 82 90

¨§ÊÃŒÒ§µÒÃÒ§á¨¡á¨§¤ÇÒÁ¶ÕèãËŒÁÕ¨íÒ¹Ç¹ªÑé¹à·‹Ò¡Ñº 5 ªÑé¹

¤‹ÒÊÙ§ÊØ´ = 99¤‹ÒµèíÒÊØ´ = 50

¾ÔÊÑÂ = 99 - 50 = 49

¤ÇÒÁ¡ÇŒÒ§ÍÑ¹µÃÀÒ¤ªÑé¹ = 495 = 9.8

»˜´à»š¹ 10

ÃÍÂ¤Ðá¹¹|||||||| |||||

|||| |||||||| |ÃÇÁ

¨Ñ´¢ŒÍÁÙÅà»š¹ªÑé¹ æ (¨Ò¡¹ŒÍÂ ÁÒ¡)

¢Õ´¨íÒ¡Ñ50 – 5960 – 6970 – 7980 – 8990 – 99

¤‹ÒÊÙ§ÊØ´ = 99¤‹ÒµèíÒÊØ´ = 50¡ÇŒÒ§ = 10

¢Íºà¢µªÑé¹49.5 – 59.559.5 – 69.569.5 – 79.579.5 – 89.589.5 – 99.5

¨Ø ¡Öè§¡ÅÒ§54.564.574.584.594.5

¤ÇÒÁ¶Õè46410630

49+50259+60269+702

59+60269+70279+802

50+59260+69270+792

ขดจากด

50 – 5960 – 6970 – 7980 – 8990 – 99


นอย มาก

410142430


มากนอย

302620166

ความถสมพท¸�(ÃŒÍÂÅÐ)

13.3320.0013.3333.3320.00100.00

ความ

ถ

464106

30

×100430

×100630

×100430

ÍÑµÃÒ¡ÒÃáÅ¡à»ÅÕèÂ¹à§Ô¹àÂ¹¢Í§ÞÕè»Ø†¹ä´Œà¾ÔèÁÊÙ§¢Öé¹ÁÒ¡ã¹ª‹Ç§ 3-4 »‚·Õè¼‹Ò¹ÁÒ à¹×èÍ§¨Ò¡ÊÀÒ¾àÈÃÉ°¡Ô¨¢Í§»ÃÐà·ÈÞÕè»Ø†¹á¢ç§¢Öé¹ÁÒ¡ ÍÑµÃÒáÅ¡à»ÅÕèÂ¹à§Ô¹àÂ¹µ‹Íà§Ô¹´ÍÅÅ‹ÒÃ�ÊËÃÑ°ã¹ª‹Ç§ 40 à´×Í¹·Õè¼‹Ò¹ÁÒà»š¹´Ñ§¹Õé129 114 139 141 137 144 123 134 132 105118 134 140 139 129 124 131 120 142 137105 113 137 139 125 138 137 111 145 146129 121 109 103 128 130 135 124 105 113

¨§ÊÃŒÒ§µÒÃÒ§á¨¡á¨§¤ÇÒÁ¶Õè

1) ¡íÒË¹´ íÒ¹Ç¹ªÑé¹ = 1 + 3.3 log N = 1 + 3.3 log 40= 1 + 3.3 (1.6) = 6.29 ⇒ 7

3) ความกวางอนตรภาคชน = = 6.13 ≈ 7437

4) หาขดจากดชน

ขดจากดลางชนแรก = คาตาสด – (ความกวางชน×จานวนชน)-พสย

= 103 - = 103 – 3 = 100×(7 7) - 432

2

2) พสย = 146 - 103 = 43

¢Õ´¨íÒ¡Ñ100 – 106107 - 113114 – 120121 – 127128 – 134135 – 141142 - 148

¢Íºà¢µªÑé¹99.5 – 106.5106.5 – 113.5113.5 – 120.5120.5 – 127.5127.5 – 134.5134.5 – 141.5141.5 – 148.5

¨Ø ¡Öè§¡ÅÒ§103110117124131138145

ÃÍÂ¤Ðá¹¹|||||||||||||||

|||| |||||||| |||| |

||||ÃÇÁ

¤ÇÒÁ¶Õè4435911440

ขดจากดลาง = 100ความกวางอนตรภาคชน = 7

99+1002106+1072113+1142

106+1072113+1142120+1212

100+1062107+1132114+1202

¢Õ´¨íÒ¡Ñ100 – 106107 - 113114 – 120121 – 127128 – 134135 – 141142 - 148

¤ÇÒÁ¶ÕèÊÐÊÁ481116253640

¤ÇÒÁ¶ÕèÊÑÁ¾Ñ·¸�10107.512.522.527.510ÃÇÁ

¤ÇÒÁ¶Õè4435911440

×100440

×100440

×100340

×100540

1. ÎÕÊâµá¡ÃÁ (Histogram)เปนการนาเสนอขอมลทไดจากการแจกแจงความถมาแสดง

เปนภาพซงประกอบดวยแทงสเหลยมผนผา

¨Ò¡µÑÇÍÂ‹Ò§·Õè 5

2. ÃÙ»ËÅÒÂàËÅÕèÂÁ¤ÇÒÁ¶Õè (Frequency Polygon)

เปนการนาเสนอขอมล โดยลากเสนเชอมระหวางจด

กงกลางชนของฮสโทแกรม และเพมชนตาสดและสงสด

3. â¤Œ§¤ÇÒÁ¶Õè (Frequency Curve)

เปนโคงซงเกดจากการปรบรปหลายเหลยมความถใหเปนโคง

เรยบ โดยใหพนทใตโคงความถเทากบพนทในรปหลายเหลยมความถ

â¤Œ§»¡µÔ ËÃ×Í â¤Œ§ÊÁÁÒµÃ


â¤Œ§àºŒ·Ò§ºÇ¡ ËÃ×Í â¤Œ§àºŒ¢ÇÒPositive Skewed Curve


â¤Œ§àºŒ·Ò§Åº ËÃ×Í â¤Œ§àºŒ«ŒÒÂPositive Skewed Curve

4. â¤Œ§¤ÇÒÁ¶ÕèÊÐÊÁ (Cumulative Frequency Curve)

o เปนโคงแสดงถงความถสะสมของขอมล

o แกนนอน ⇒ ขดจากดบนทแทจรงของชนคะแนน

o แกนตง ⇒ ความถสะสม

o ใชในการหาตาแหนงและเปรยบเทยบของขอมล

ม 2 ชนด

o โคงความถสะสมจากมากไปหานอย (โคงรปตว J กลบ)o โคงความถสะสมจากนอยไปหามาก (โคงรปตว J)

µÑÇÍÂ‹Ò§

คะแนนสอบ

50 – 5960 - 6970 – 7980 - 8990 – 99

รวม

ความถ

46596

30

ความถสะสม (มากไปนอย)

302620156

100¡. ¹Ñ¡ÈÖ¡ÉÒ·ÕèÁÕ¤Ðá¹¹ÁÒ¡¡Ç‹Ò 69 ¤Ðá¹¹ÁÕ¡Õè¤¹

ความถ

สมพทธ

1320173020

100

20 ¤¹¢. ¹Ñ¡ÈÖ¡ÉÒ·ÕèÁÕ¤Ðá¹¹¹ŒÍÂ¡Ç‹Ò 60 ¤Ðá¹¹ ¤Ðá¹¹ÁÕ¡Õèà»ÍÃ�à«ç¹µ�¤. ¹Ñ¡ÈÖ¡ÉÒ·ÕèÁÕ¤Ðá¹¹ÃÐËÇ‹Ò§ 60 – 89 ¤Ðá¹¹ ÁÕ¡Õè¤¹

13 à»ÍÃ�à«ç¹µ�20 ¤¹

การวดแนวโนมเขาสสวนกลาง (Measure of Central Tendency)

การวดตาแหนง(Measure of Position)

การวดการกระจาย (Measure of Dispersion)

การวดเกยวกบรปทรง (Measure of Shape)

การวดแนวโนมเขาส

สวนกลาง

คาเฉลยเลขคณต

(Mean)

มธยฐาน

(Median)

ฐานนยม

(Mode)

เปนคาเฉลยทนยมใชกนมากทสด แบงเปน 2 กรณ

► ขอมลไมมการแจกแจงความถ (Ungrouped data)

► ขอมลมการแจกแจงความถ (Grouped data)เปน “การหาผลรวมของขอมลทรวบรวมไดหารดวยจานวนขอม

♠ คาเฉลยเลขคณต (ARITHMETIC MEAN)

- คาเฉลยเลขคณต

Σx - ผลรวมของ

ขอมล

n - จานวนขอมล

ทงหมด

∑xnx =

x


ตวอยาง จงหาคาเฉลยของขอมลตอไปน

72 + 86 + 90 + 65 +725x =

3855=

77=

72 , 86 , 90 , 65 , 72


ตวอยาง จงหาคาเฉลยเลขคณตของผลการสอบของนกศกษา

ซงไดคะแนนดงน 29 , 32 , 42 , 25 , 30 , 22

29 + 32 + 42 + 25 + 30 + 226x =

1806=

30=


Ë¹Õé

(¾Ñ¹ÅŒÒ¹)

107.8

102.0

53.0

43.9

34.1

28.1

22.1

21.2

14.7

14.7

ตวอยาง ขอมลหนตางประเทศของประเทศทมหนตางประเทศมาก 10 อนดบแรก

107.8 + 102 + 53 + 43.9 + 34.1+28.1 +22.1+21.2+14.7 +14.7

10x =

441.610=

44.16=

»ÃÐà·È

ºÃÒ«ÔÅ

àÁç¡«Ôâ¡

ÍÒÃ�à¨¹µÔ¹Ò

ÍÔ¹â´¹Õà«ÕÂ

àÇà¹«ÙàÍÅÒ

¿�ÅÔ»»�¹

ä¹¨ÕàÃÕÂ

ªÔÅÕ

à»ÃÙ

â¤ÅÑÁàºÕÂ

∑ fxnx =

- คาเฉลยเลขคณต

x - จดกงกลางของแตละชนคะแนน

Σfx - ผลรวมของขอมลระหวางจดกงกลางกบ

ความถ

n - จานวนขอมลทงหมด

x


► การหาคาเฉลยเลขคณตของขอมลแจกแจงความถ

ตวอยาง ขอมลแสดงเกรดของนกศกษาชนปท 2 จานวน 30คน

จงคานวณหาเกรดเฉลยของนกศกษากลมน


เกรดเฉลย1.00 – 1.491.50 – 1.992.00 – 2.492.50 – 2.993.00 – 3.493.50 – 3.99

รวม

จานวน358842

30

จดกงกลาง (xi)1.2451.7452.2452.7453.2453.745

(fixi)3.7358.72517.9621.9612.987.4972.85

n=30


= 3×1.245= 5×1.745

1.00+1.492

=1.50+1.99

2=

2.00+2.492

=

= 8×2.245


ตวอยาง (fixi)3.7358.72517.9621.9612.987.4972.85


∑ fxnx =

72.8530=

2.428=

จานวน512106235

ตวอยาง ขอมลแสดงจานวนชวโมงทางานตอสปดาหของคนงานบรษทแหงหนง


ชวโมงทางาน10 – 1415 – 1920 – 2425 – 2930 – 34

รวม

จดกงกลาง (xi)1217222732

(fixi)6020422016264710

n=35



ตวอยาง(fixi)

6020422016264710


∑ fxnx =

71035=

20.29=


xi - ขอมลตวท iwi - นาหนกของขอมลตว

ท i

wi - นาหนกของขอมลตวท i มความหมายเหมอนกบความถของ

ขอมลตวท i

ให แทน คาเฉลยเลขคณตแบบถวงนาหนกwx+ + ++ + +

1 1 2 2 n n

1 2 nw

w x w x w xw w wx =

∑∑

i i

i

w xw wx =


ตวอยาง ถาอาจารยสอนวชาสถตใหนาหนกคะแนนสอบปลาย

ภาคเปน 3 เทาของคะแนนสอบยอยแตละครง ถานกศกษาคน

หนงสอบปลายภาคไดคะแนน 85 คะแนน และสอบยอย 2 ครงได

คะแนน 70 และ 90 คะแนน จงหาคะแนนเฉลยสอบ

ปลายภาค

ยอย 1ยอย 2

นาหนก (wi)

3115

คะแนนสอบ(xi)857090

xiwi

2557090415


ตวอยาง

xiwi

2557090415

(wi)

3115

+ + ++ + +

1 1 2 2 n n

1 2 nw

w x w x w xw w wx =

255 + 70 + 903 + 1 + 1=

4155=

= 83



ตวอยาง ตาบลหนงประกอบดวย 4 หมบาน คอ หมบาน ก, ข, ค และ ง แตละหมบานประกอบดวยครวเรอน 100, 80, 120 และ 50 ครวเรอน รายไดเฉลยสทธตอครวเรอนตอป เทากบ 15,000 18,000 20,000 และ 100,000 บาท ตามลาดบ จงหารายไดสทธเฉลยตอครวเรอนตอปของตาบลหมบาน

ก

ขค

ง

รวม

15,00018,00020,000100,000153,000

จานวนครวเรอน(ni)1008012050350

1,500,0001,440,0002,400,0005,000,00010,340,000

► ¤‹Òà©ÅÕèÂàÅ¢¤³ÔµÃÇÁ (COMBINED MEAN)


ni1008012050350

1,500,0001,440,0002,400,0005,000,00010,340,000

ÊÁºÑµÔ¢Í§¤‹Òà©ÅÕèÂàÅ¢¤³Ôµ

1. ¶ŒÒ¹íÒ¨íÒ¹Ç¹¤§·Õèä»ºÇ¡ËÃ×ÍÅº¨Ò¡¢ŒÍÁÙÅ·ÕÅÐ¨íÒ¹Ç¹¤‹Òà©ÅÕèÂàÅ¢¤³ÔµãËÁ‹¨Ðà·‹Ò¡Ñº ¼ÅºÇ¡ËÃ×Í¼ÅÅº¢Í§¨íÒ¹Ç¹¤§·Õè¹Ñé¹¡Ñº¤‹Òà©ÅÕèÂàÅ¢¤³Ôµà´ÔÁ

2. ¶ŒÒ¹íÒ¨íÒ¹Ç¹¤§·Õèä»¤Ù³ËÃ×ÍËÒÃ¨Ò¡¢ŒÍÁÙÅ·ÕÅÐ¨íÒ¹Ç¹¤‹Òà©ÅÕèÂàÅ¢¤³ÔµãËÁ‹¨Ðà·‹Ò¡Ñº ¼Å¤Ù³ËÃ×Í¼ÅËÒÃ¢Í§¨íÒ¹Ç¹¤§·Õè¹Ñé¹¡Ñº¤‹Òà©ÅÕèÂàÅ¢¤³Ôµà´ÔÁ

คอ “คาของขอมลทมตาแหนงอยตรงกลางของชด

ขอมล เมอนาขอมลนนเรยงลาดบจากนอยไปหามาก”

แบงเปน► ขอมลไมมการแจกแจงความถ (Ungrouped

data)

► ขอมลมการแจกแจงความถ (Grouped data)

ถามขอมล N ตว คอ xi = x1 , x2 ,… ,xN

วธการ

เรยงขอมลทงหมดจาก นอย มาก (มาก

นอย) หาตาแหนงของคามธยฐาน คอ ตาแหนงท N + 1

2

คามธยฐาน คอ คาของขอมลตาแหนงท N + 12

ตวอยาง จงหามธยฐานของขอมลตอไปน

ก) 18, 12, 16, 14, 18, 15, 19

► ขอมลไมมการแจกแจงความถ (UNGROUPED DATA)

เรยงลาดบ 12, 14, 15, 16, 18, 18, 19

ตาแหนงของคามธยฐาน คอ ตาแหนง

ท

7 + 12 = 4

คามธยฐาน คอ คาของขอมลตาแหนงท 4 เทากบ

16

ตวอยาง จงหามธยฐานของขอมลตอไปน

ก) 156, 152, 157, 150, 155, 159


เรยงลาดบ 150, 152, 155, 156, 157, 159


ท

6 + 12 = 3.5

คามธยฐาน คอ155 + 1562 = 155.5

ตวอยาง ถารายไดของพนกงาน 5 คน ซงทางานในบรษทแหงหนงเปน 2,520 3,960 3,280 9,200 และ 3,750 บาท จงหาคามธยฐานของรายไดของพนกงาน 5 คนขางตน


เรยงลาดบ 2,520 3,280 3,750 3,960 9,200


ท

5 + 12 = 3

คามธยฐาน คอ 3,750

ตวอยาง ถารายไดคน 10 คน ไดขอมล ดงน2,034 735 1,730 1,162 2,6102,169 2,117 1,407 1,409 2,401


เรยงลาดบ 735 1,162 1,407 1,409 1,7302,034 2,117 2,169 2,401 2,610


ท

10 + 1 = 5.52

คามธยฐาน คอ 1,730 + 2,034 1, 8822 =

วธการ หาความถสะสม แลวหาชนทมมธยฐาน ชนทม

ขอมลตวท

n2

คานวณหาคามธยฐานจาก

สตร

- F= L + 2Med fnI

L - ขอบเขตลางของชนทมมธย

ฐาน

I - ความกวางอนตรภาคชน

F - ความถสะสมของชนกอนชน

มธยฐาน

f

ตวอยาง จากตารางแจกแจงความถขอมลนาหนกของนกศกษา

100 คน จงหามธยฐานของนาหนก

นาหนก(ก.ก.)

จานวน(คน)

60-62

63-65

66-68

69-71

72-74

5

1842278

รวม 100

ความถ

สะสม

5

236592100

∴ชนมธย

ฐาน

= =100n2 2 50

L = 65.5I = 3n = 100F = 23f = 42

ตวอยาง

= 67.43

- F= L + 2Med fnI

L = 65.5

I = 3n = 100F = 23f = 42

− 100

23

42= 65.5 23Med +

= 65.5 1.93+

µÑÇÍÂ‹Ò§ µÒÃÒ§áÊ´§ÃÒÂä´Œµ‹Íà´×¹Íã¹¡ÒÃàÃÔèÁºÃÃ¨Ø¼ÙŒÊíÒàÃç¨¡ÒÃÈÖ¡ÉÒÊÒÂºÃÔËÒÃ ØÃ¡Ô¨ã¹ÀÒ¤àÍ¡ª¹

รายไดตอเดอน ขอบเขต ความถ

ไมเกน 5,9996,000 – 7,4997,500 – 8,9999,000 – 10,49910,500 – 11,99912,000 – 13,49913,500 – 14,99915,000 เปนตนไป

0–5,999.55,999.5–7,499.57,499.5–8,999.58,999.5–10,499.510,499.5–11,999.511,999.5–13,499.513,499.5–14,999.514,999.5 เปนตนไป

122535404520185

รวม 200

ความถ

สะสม

123772112157177195200

∴ชนมธย

ฐาน

= =200n2 2 100

I = 1,500 n = 200 F = 72

f = 40

L = 8,999.5

ตวอยาง

= 10,049.5

- F= L + 2Med fnI

L = 8,999.5

I = 1,500n = 200F = 72f = 40

− 1,500 200

40 2= 8,999.5 72+

= 8,999.5 1,050+

ตวอยาง จากตารางแจกแจงความถตอไปน จงหามธยฐาน ชน

คะแนน15 - 24 25–34 35–44 45–54 55–64 65–74 75–84

จานวน 3 7 10 18 10 10 2ความถสะสม 3 10 20 38 48 58 60

∴ªÑé¹ÁÑ¸Â°Ò¹

= =60n2 2 30

L = 44.5

I = 10n = 60F = 20f = 18

= 50.06

- F= L +2

Med fnI

− 10 6018 2

= 44.5 20+

= 44.5 5.56+

คอ “คอ คาของขอมลทมความถมากทสด

”

► ขอมลไมมการแจกแจงความถ (Ungrouped data)

► ขอมลมการแจกแจงความถ (Grouped data)

o ม หรอ ไมม ก

ได

o มหลายคาไดแบงเป

น

ตวอยาง จงหาฐานนยมของขอมล

2 , 5 , 7 , 9 , 7 , 3 , 1 , 9 , 7 , 4 , 3 , 5 , 10 , 7


7 มความถ

สงสด

∴ ฐานนยม คอ 7


10 , 11 , 9 , 7 , 10 , 15 , 9 , 4 , 7 , 10 , 9 , 6 , 5


9 และ 10 มความถ

สงสด

∴ ฐานนยม คอ 9 และ 10


73 , 11 , 14 , 16 , 17 , 18 , 20 , 24 , 26 , 30


! ไมมคาใดซา

กน

∴ ไมมฐาน

นยม

วธการ

1

2 1= L +Mode d + d

dI

L - ขอบเขตลางของชนฐานนยม

I - ความกวางอนตรภาคชน

d1 - ความถช นฐานนยม - ความถช นกอนฐาน

นยม

d2 - ความถช นฐานนยม – ความถช นหลง

ตวอยาง จากตารางคะแนนสอบของนกศกษาจานวน 30 คน จง

หาฐานนยมคะแนน ความถ

46-55

56-65

66-75

76-85

86-95

96-105

3

4

8

9

4

2

รวม 30

มความถมาก

ทสด

∴ชนฐาน

นยม= =75+762 75.5L

I = 10

d1 = 9 - 8 = 1

d2 = 9 - 4 = 5

ตวอยาง

= 77.17

= =75+762 75.5L

I = 10

d1 = 9 - 8 = 1

d2 = 9 - 4 = 5

1

2 1= L +Mode d + d

dI

75.5 +10 1+ 51=

75.5 +1.67=

ตวอยาง คานวณหาคาฐานนยมจากขอมลในตารางแจกแจง

ความถขางลางนคะแนน ความถ

10 - 1920 - 2930 - 3940 - 4950 – 5960 - 6970 -79

5191013442

มความถมาก

ทสด

∴ชนฐาน

นยม

= =19+202 19.5L

I = 10

d1 = 19 - 5 = 14

d2 = 19 - 10 = 9

ตวอยาง

= 25.59

= =19+202 19.5L

I = 10

d1 = 19 - 5 = 14

d2 = 19 - 10 = 9

1

2 1= L +Mode d + d

dI

19.5 +10 14+ 914=

19.5 + 6.09=

¢ŒÍ´ÕáÅÐ¢ŒÍàÊÕÂ

¡ÒÃà»ÃÕÂºà·ÕÂº¢ŒÍÁÙÅàªÔ§»ÃÔÁÒ³ËÅÒÂæ ªØ´ àÃÒ¹ÔÂÁãªŒ¤‹Òà©ÅÕèÂã¹¡ÒÃà»ÃÕÂºà·ÕÂº

ÊÐ´Ç¡ã¹¡ÒÃ¤íÒ¹Ç³

คาเฉลยขอด


คาเฉล

ย ใชกบขอมลเชงปรมาณเทานน (ขอมลในมาตรวดอนตรภาคและมาตรวดอตราสวน)

คาเฉลยจะไมใชคากลางทด ถามคาทผดปกตไป (คาทสงหรอตาเกนไป)

ไมสามารถคานวณหาคาเฉลยไดถาขอมลอยในตารางทมอนตรภาคชนเปด

ขอเส

ย


ÊÒÁÒÃ¶ãªŒä´Œ·Ñé§¢ŒÍÁÙÅàªÔ§»ÃÔÁÒ³áÅÐàªÔ§¤Ø³ÀÒ¾áººàÃÕÂ§ÅíÒ´Ñº¤‹ÒÁÑ¸Â°Ò¹¨ÐäÁ‹¶Ù¡¡ÃÐ·º¡ÃÐà·×Í¹ àÁ×èÍÁÕ¢ŒÍÁÙÅ¼Ô´»¡µÔ ËÃ×ÍÍÑ¹µÃÀÒ¤ªÑé¹à»�´

ขอด

ไมไดใชขอมลทกคาในการคานวณ

ขอเส

ย

คามธย

ฐาน


¤‹Ò¹ÔÂÁ¨ÐäÁ‹¶Ù¡¡ÃÐ·º¡ÃÐà·×Í¹ àÁ×èÍÁÕ¢ŒÍÁÙÅ¼Ô´»¡µÔ ËÃ×ÍÍÑ¹µÃÀÒ¤ªÑé¹à»�´

ÊÒÁÒÃ¶ãªŒä´Œ·Ñé§¢ŒÍÁÙÅàªÔ§»ÃÔÁÒ³áÅÐàªÔ§¤Ø³ÀÒ¾ â´Âà©¾ÒÐ¢ŒÍÁÙÅ¹ÒÁºÑÞÞÑµÔ

คาฐาน

นยมขอด

ในกรณทไมมคาของขอมลซากน จะไมมคาฐานนยม

กรณทเปนขอมลแจกแจงความถ ฐานนยมจะเปลยนไป หากการจาแนกชนเปลยนไป

อาจมฐานนยมมากกวา 1 คา สาหรบขอมล 1 ชด โดยทคานยมอาจจะแตกตางกนมาก

ขอเส

ย


คาฐาน

นยม

¡ÒÃá¨¡á¨§¢Í§¢ŒÍÁÙÅÁÕÅÑ¡É³ÐÊÁÁÒµÃ (Symmetry)

คาเฉลย = คามธยฐาน = คาฐานนยม

¡ÒÃá¨¡á¨§¢Í§¢ŒÍÁÙÅÁÕÅÑ¡É³ÐàºŒ¢ÇÒ (Positively skewed)

คาฐานนยม คามธยฐาน คาเฉลย

¡ÒÃá¨¡á¨§¢Í§¢ŒÍÁÙÅÁÕÅÑ¡É³ÐàºŒ«ŒÒÂ (Negatively skewed)

คาฐานนยมคามธยฐานคาเฉลย

ã¹¡Ã³Õ·Õè¢ŒÍÁÙÅäÁ‹ÊÁÁÒµÃ (àºŒ«ŒÒÂ , àºŒ¢ÇÒ)

คาฉลย - ฐานนยม = 3(คาเฉลย – มธยฐาน)

¤ÇÍÃ�ä·Å� (Quartile)

à»š¹¡ÒÃáº‹§¢ŒÍÁÙÅÍÍ¡à»š¹ 4 Ê‹Ç¹à·‹Ò æ ¡Ñ¹ ÁÕ Q1 , Q2 , Q3 à»š¹¤‹Ò·Õèà»š¹¨Ø áº‹§

เชน ณ ตาแหนง Q1 หมายถง มขอมลทมคาตากวาหรอเทากบคา Q1 อย

1/4 สวน มขอมลทมคาสงกวาคา Q1 อย 3/4 สวน

Q1 Q2 Q3

1/4 สวน 3/4 สวน

Q1

à´ä«Å� (Decile)

à»š¹¡ÒÃáº‹§¢ŒÍÁÙÅÍÍ¡à»š¹ 10 Ê‹Ç¹à·‹Ò æ ¡Ñ¹ ÁÕ D1 , D2 , … , D9 à»š¹¤‹Ò·Õèà»š¹¨Ø áº‹§

เชน ณ ตาแหนง D4 หมายถง มขอมลทมคาตากวาหรอเทากบคา D4 อย

4/10 สวน มขอมลทมคาสงกวาคา D4 อย 6/10 สวน

4/10 สวน 6/10 สวน

D1 D4D5 D9D4

à»ÍÃ�à«ç¹µ�ä·Å� (Percentile)

à»š¹¡ÒÃáº‹§¢ŒÍÁÙÅÍÍ¡à»š¹ 100 Ê‹Ç¹à·‹Ò æ ¡Ñ¹ ÁÕ P1 , P2 , … , P99 à»š¹¤‹Ò·Õèà»š¹¨Ø áº‹§

เชน ณ ตาแหนง P79 หมายถง มขอมลทมคาตากวาหรอเทากบคา P79 อย

79/100 สวน มขอมลทมคาสงกวาคา P79 อย 21/100 สวน

79/100 สวน 21/100สวน

P1 P50 P79P99P79

1) เรยงขอมลจากนอยไปมาก2) หาคาตาแหนงของคาท

ตองการ

r = 1 , 2 , 3

คอ ตาแหนงท r(n + 1)4


ตองการ

r = 1 , 2 , … , 9

คอ ตาแหนงท r(n + 1)10


ตองการ

r = 1 , 2 , … , 99

คอ ตาแหนงท

r(n + 1)100

1) เรยงขอมลจากนอยไปมาก

ตาแหนง Q2 =2(11 + 1)4

12, 18, 25, 29, 31, 37, 56, 63, 67, 78, 912) หาตาแหนงของคา Q2

= 6

ดงนน

ตาแหนงท D7 =7(11 + 1)10

12, 18, 25, 29, 31, 37, 56, 63, 67, 78, 91

2) หาตาแหนงของคา D7

= 8.4

ตาแหนงท 8.4 ⇒ อยระหวางตาแหนงท 8 และ 9

12, 18, 25, 29, 31, 37, 56, 63, 67, 78, 91

´Ñ§¹Ñé¹ µíÒáË¹‹§·Õè 8.4 = D7

µíÒáË¹‹§Ë‹Ò§¡Ñ¹(9-8) = 1 µíÒáË¹‹§µíÒáË¹‹§Ë‹Ò§¡Ñ¹(8.4-8) = 0.4 µíÒáË¹‹§

¤Ðá¹¹Ë‹Ò§¡Ñ¹ 0.4×4 = 1.6

¤Ðá¹¹Ë‹Ò§¡Ñ¹ 67– 63 = 4

= 63 + 1.6 = 64.6

ตาแหนงท P75 =75(11 + 1)100

12, 18, 25, 29, 31, 37, 56, 63, 67, 78, 91

3) หาตาแหนงของคา P75

= 9

ดงนน

1) àÃÕÂ§¢ŒÍÁÙÅ¨Ò¡¹ŒÍÂä»ÁÒ¡

à¹×èÍ§¨Ò¡ (¡Öè§¡ÅÒ§ÃÐËÇ‹Ò§ 26 áÅÐ 30)26 + 30228 =

13, 15, 16, 18, 19, 21, 26, 30, 35¤Ðá¹¹ 28 ¤Ðá¹¹ ÍÂÙ‹ÃÐËÇ‹Ò§ 26 áÅÐ 30

´Ñ§¹Ñé¹ 28 à»š¹¢ŒÍÁÙÅÅíÒ´Ñº·Õè 7.5 ËÃ×Í

หา r

จาก

13, 15, 16, 18, 19, 21, 26, 30, 35

rQ=r(n + 1)4

7.5 = r(9 + 1)430 = r(9 + 1)

= r 3

3010 = r

หาคาตาแหนงของคาทตองการจาก

rI rnQ = L + -Ff 4

rI rnD = L + -Ff 10

rI rnP = L + -Ff 100

L – ขอบเขตลางของชน Qr , Dr , Pr

f - ความถของชน Qr , Dr , Pr

F - ความถสะสมชนดนอยกวากอน

ชน Qr , Dr , Pr

I - ความกวางของอนตรภาคชน

n - จานวนขอมลทงหมด

ÃÒÂä´Œµ‹Íà´×Í¹ ¨íÒ¹Ç¹¾¹Ñ¡§Ò¹

¤ÇÒÁ¶ÕèÊÐÊÁ

5,000 – 5,9996,000 – 6,9997,000 – 7,9998,000 – 8,9999,000 – 9,999

10,000 – 10,99911,000 – 11,999

81016141052

8183448586365

รวม 65

= ×1 654

N=65

=16.25L = 5999.5I = 1,000n = 65F = 8f = 10

L = 5999.5I = 1,000n = 65F = 8f = 10

−× 11,000 1 65

10 4Q = 5,999.5 8 +

= 5,999.5 825+

rI rnQ = L + -Ff 4



5,000 – 5,9996,000 – 6,9997,000 – 7,9998,000 – 8,9999,000 – 9,999

10,000 – 10,99911,000 – 11,999

81016141052

8183448586365

รวม 65

= ×5 6510=32.5

L = 6999.5I = 1,000n = 65F = 18f = 16

−× 51,000 5 65 18

16 10D = 6,999.5 +

= 6,999.5 906.25+

L = 6999.5I = 1,000n = 65F = 18f = 16

rI rnD = L + -Ff 10



5,000 – 5,9996,000 – 6,9997,000 – 7,9998,000 – 8,9999,000 – 9,999

10,000 – 10,99911,000 – 11,999

81016141052

8183448586365

รวม 65

= ×75 65100=48.75

L = 8999.5I = 1,000n = 65F = 48f = 10

−× 751,000 75 65 48

10 100P = 8,999.5 +

= 8,999.5 75+

L = 8999.5I = 1,000n = 65F = 48f = 10

rI rnP = L + -Ff 100

1+2+3+4+305x =

¢ŒÍÁÙÅªØ ·Õè 1 »ÃÐ¡Íº´ŒÇÂ 1, 2, 3, 4, 30

¾Ô ÒÃ³Ò¢ŒÍÁÙÅ 2 ªØ µ‹Íä»¹Õé

¢ŒÍÁÙÅªØ ·Õè 2 »ÃÐ¡Íº´ŒÇÂ 6, 7, 8, 9, 10

= 405 "= 8

6+7+8+9+105x = = 40

5 "= 8

áº‹§à»š¹ 2 ÇÔ Õ ¤×Í

1. ¡ÒÃÇÑ ¡ÒÃ¡ÃÐ¨ÒÂÊÑÁºÙÃ³� ( Absolute Variation )

2. ¡ÒÃÇÑ ¡ÒÃ¡ÃÐ¨ÒÂÊÑÁ¾Ñ·¸� ( Relative Variation )

ÅÑ¡É³Ð¡ÒÃ¡ÃÐ¨ÒÂ¢Í§¢ŒÍÁÙÅ ¢ŒÍÁÙÅ¡ÃÐ¨ÒÂÁÒ¡ ¤‹Òµ‹Ò§ æ ã¹¢ŒÍÁÙÅªØ´¹Ñé¹áµ¡µ‹Ò§¡Ñ¹ÁÒ¡

¢ŒÍÁÙÅ¡ÃÐ¨ÒÂ¹ŒÍÂ ¤‹Òµ‹Ò§ æ ã¹¢ŒÍÁÙÅªØ´¹Ñé¹ÁÕ¤‹Òã¡ÅŒà¤ÕÂ§¡Ñ¹

¢ŒÍÁÙÅäÁ‹ÁÕ¡ÒÃ¡ÃÐ¨ÒÂ ¤‹Òµ‹Ò§ æ ã¹¢ŒÍÁÙÅªØ´¹Ñé¹äÁ‹áµ¡µ‹Ò§¡Ñ¹

áÊ´§¢ŒÍÁÙÅ¡ÃÐ¨ÒÂ¹ŒÍÂ

áÊ´§¢ŒÍÁÙÅ¡ÃÐ¨ÒÂÁÒ¡

ÅÑ¡É³Ð¡ÒÃ¡ÃÐ¨ÒÂ¢Í§¢ŒÍÁÙÅ

áÊ´§àÊŒ¹â¤Œ§¢Í§¤ÇÒÁ¶Õè«Öè§¢ŒÍÁÙÅ¡ÃÐ¨ÒÂ¹ŒÍÂÁÒ¡ áµ‹¤‹Òà©ÅÕèÂàÅ¢¤³Ôµà·‹Ò¡Ñ¹

áÊ´§àÊŒ¹â¤Œ§¢Í§¤ÇÒÁ¶Õè«Öè§¢ŒÍÁÙÅ¡ÃÐ¨ÒÂ¹ŒÍÂÁÒ¡·‹Ò¡Ñ¹ áµ‹¤‹Òà©ÅÕèÂàÅ¢¤³Ôµµ‹Ò§¡Ñ¹

à»š¹¡ÒÃÇÑ ¡ÒÃ¡ÃÐ¨ÒÂ¢Í§¢ŒÍÁÙÅªØ à´ÕÂÇ¡Ñ¹

¾ÔÊÑÂ (Range)

Ê‹Ç¹àºÕèÂ§àº¹¤ÇÍä·Å� (Quartile Deviation)

Ê‹Ç¹àºÕèÂ§àº¹à©ÅÕèÂ (Mean Deviation)

Ê‹Ç¹àºÕèÂ§àº¹ÁÒµÃ°Ò¹ (Standard Deviation)

¼Åµ‹Ò§ÃÐËÇ‹Ò§¤Ðá¹¹ÊÙ§ÊØ ¡Ñº¤Ðá¹¹µèíÒÊØ

à»š¹¡ÒÃÇÑ ¡ÒÃ¡ÃÐ¨ÒÂ¢Í§¢ŒÍÁÙÅÍÂ‹Ò§ËÂÒº æ

¾ÔÊÑÂ = ¤‹ÒÊÙ§ÊØ ¢Í§¢ŒÍÁÙÅ - ¤‹ÒµèíÒÊØ ¢Í§¢ŒÍÁÙÅ

¾ÔÊÑÂ = Xmax - Xmin

¨§ËÒ¾ÔÊÑÂ¢Í§¢ŒÍÁÙÅ´Ñ§¹Õé 335, 232, 183, 268, 282

ÇÔ¸Õ·íÒ

¾ÔÊÑÂ = Xmax - Xmin

= 335 - 183

= 152

à»š¹¡ÒÃÇÑ ¡ÒÃ¡ÃÐ¨ÒÂ¢Í§¤‹ÒÊÑ§à¡µÃÍº¤‹ÒÁÑ Â°Ò¹ «Öè§

àËÁÒÐÊíÒËÃÑº¢ŒÍÁÙÅ·ÕèÁÕÍÑ¹µÃÀÒ¤ªÑé¹à»�

¨íÒ¹Ç¹¢ŒÍÁÙÅ¤ÃÖè§Ë¹Öè§ËÃ×Í 50% ¢Í§·Ñé§ËÁ´¨ÐÁÕ¤‹ÒÍÂÙ‹

ÃÐËÇ‹Ò§ Q1 áÅÐ Q3

3 1Q - Q2Q.D. =

¨§ËÒÊ‹Ç¹àºÕèÂ§àº¹¤ÇÍÃ�ä·Å�¢Í§¢ŒÍÁÙÅµ‹Íä»¹Õé10 12 15 18 23 39 42 50 5960 62 70 76 85 90

¨Ò¡¢ŒÍÁÙÅ·ÕèàÃÕÂ§ÅíÒ´ÑºáÅŒÇ ËÒµíÒáË¹‹§ Qr

¨Ò¡ (N+1)4r rQ =

µíÒáË¹‹§ Q11(15 + 1)

4= 164= = 4 ∴ Q1 =

µíÒáË¹‹§ Q33(15 + 1)

4= 484= = 12 ∴ Q3 =

Q1 = 18 , Q3 = 70

¨Ò¡ 3 1Q - Q2Q.D. = 70- 182=

522= 26=

¨§ËÒÊ‹Ç¹àºÕèÂ§àº¹¤ÇÍä·Å� ¨Ò¡µÒÃÒ§á¨¡á¨§¤ÇÒÁ¶Õèµ‹Íä»¹Õé

ÍÑ¹µÃÀÒ¤ªÑé¹ f50 – 54 155 – 59 260 – 64 1165 – 69 1070 – 74 1275 – 79 2180 – 84 685 – 89 990 – 94 495 – 99 4

ÃÇÁ 80

ËÒµíÒáË¹‹§ ¨Ò¡

µíÒáË¹‹§ Qr = rN4ËÒ¤‹Ò Qr ¨Ò¡

I rNQ = L + - Fr f 4

ÍÑ¹µÃÀÒ¤ªÑé¹ f50 – 54 155 – 59 260 – 64 1165 – 69 1070 – 74 1275 – 79 2180 – 84 685 – 89 990 – 94 495 – 99 4

ÃÇÁ 80

F131424365763727680

×= 1 804µíÒáË¹‹§ Q1 = 20

× 1 5 1 80Q = 64.5 + - 14410

= 64.5 + 3

= 67.5

ÍÑ¹µÃÀÒ¤ªÑé¹ f50 – 54 155 – 59 260 – 64 1165 – 69 1070 – 74 1275 – 79 2180 – 84 685 – 89 990 – 94 495 – 99 4

ÃÇÁ 80

F131424365763727680

×= 3 804µíÒáË¹‹§ Q3 = 60

× 35 3 80Q = 79.5 + - 5746

= 79.5 + 2.5

= 82

3 1Q - Q2Q.D. =

82- 67.52=

14.52=

7.25=

Ŧù

Q1 = 67.5Q3 = 82

¤‹Òà©ÅÕèÂ¢Í§¢ŒÍÁÙÅáµ‹ÅÐµÑÇ ·ÕèàºÕèÂ§àº¹ä»¨Ò¡¤‹Òà©ÅÕèÂàÅ¢¤³Ôµ¢Í§¢ŒÍÁÙÅªØ´¹Ñé¹

¢ŒÍÁÙÅäÁ‹ÁÕ¡ÒÃá¨¡á¨§¤ÇÒÁ¶Õè

¢ŒÍÁÙÅÁÕ¡ÒÃá¨¡á¨§¤ÇÒÁ¶Õè

ÃÐÂÐË‹Ò§ÃÐËÇ‹Ò§ x2 ¡Ñº x ÃÐÂÐË‹Ò§

ÃÐËÇ‹Ò§ x4 ¡Ñº x

ÃÐÂÐË‹Ò§ÃÐËÇ‹Ò§ x3 ¡Ñº x

ÃÐÂÐË‹Ò§ÃÐËÇ‹Ò§ x1 ¡Ñº x

¤‹Òà©ÅÕèÂ¢Í§¢ŒÍÁÙÅáµ‹ÅÐµÑÇ ·ÕèàºÕèÂ§àº¹ä»¨Ò¡¤‹Òà©ÅÕèÂàÅ¢¤³Ôµ¢Í§¢ŒÍÁÙÅªØ ¹Ñé¹

X1

X2

X3

X4

xx1 - x

x2 - xx3 - x

x4 - x

M.D. =

+(ÃÐÂÐË‹Ò§ÃÐËÇ‹Ò§ x3 ¡Ñº )+ (ÃÐÂÐË‹Ò§ÃÐËÇ‹Ò§ x4 ¡Ñº

) x x

(ÃÐÂÐË‹Ò§ÃÐËÇ‹Ò§ x1 ¡Ñº ) + (ÃÐÂÐË‹Ò§ÃÐËÇ‹Ò§ x2 ¡Ñº

) x x

4

1 2 3 4(x - x) + (x - x) + (x - x) + (x - x) 4=

ÍÂÒ¡ÃÙŒÃÐÂÐË‹Ò§ äÁ‹µŒÍ§ÁÕ + , -

1 2 3 4(x - x) + (x - x) + (x - x) + (x - x) = 4

M.D.

1 2 3 4x - x x - x x - x x - x= 4 + + +

∑n

M.D. x - x

= ni=1i

¨§ËÒÊ‹Ç¹àºÕèÂ§àº¹à©ÅÕèÂ ¨Ò¡¢ŒÍÁÙÅµ‹Íä»¹Õé

5 , 12 , 18 , 10 , 14 , 13

∑ = x xn 5+12+18+10+14+13 = 6x =

12

ž Ȝ

7 + 0 + 6 + 2 + 2 + 1= 6

¢ŒÍÁÙÅ 5 , 12 , 18 , 10 , 14 , 13

¤‹Òà©ÅÕèÂ 12 = xÃÐÂÐË‹Ò§ 7 , 0 , 6 , 2 , 2 , 1

¹íÒÃÐÂÐË‹Ò§ÁÒËÒ¤‹Òà©ÅÕèÂ

ÃÐÂÐË‹Ò§à©ÅÕèÂ

18= 6= 3

ÃÐÂÐË‹Ò§à©ÅÕèÂ = 3

¹Ñè¹¤×Í M.D. = 3

“ ¢ŒÍÁÙÅ·Ñé§ 6 µÑÇ â´Âà©ÅÕèÂ¨ÐÍÂÙ‹Ë‹Ò§¨Ò¡ à·‹Ò¡Ñº 3 ”

á»ÅÇ‹Ò

x

¨§ËÒÊ‹Ç¹àºÕèÂ§àº¹à©ÅÕèÂ ¨Ò¡¢ŒÍÁÙÅµ‹Íä»¹Õé

157, 156, 160, 156, 175, 160, 156

ËÒ¤‹Òà©ÅÕèÂ

157+156+160+156+175+160+1567 = x

= 160

157, 156, 160, 156, 175, 160, 156

ÃÐÂÐË‹Ò§3 , 4 , 0 , 4 , 15 , 0 , 4

3 + 4 + 0 + 4 + 15 + 0 + 47 = MD

= 4.29

¾Ô¨ÒÃ³Ò¡ÒÃËÒ M.D.

ªÑé¹¤Ðá¹¹

1 - 56 - 1011 - 15

ÃÇÁ

¤ÇÒÁ¶Õè

212620

¨Ø¡Öè§¡ÅÒ§

3813

ÃÐÂÐË‹Ò§

614

ÃÐÂÐË‹Ò§ÃÇÁ

12122448

fi xi |xi - |x f i |xi - |x

Σ fi |xi - | = 48x

9 = x | |−∑ i i f x xnMD = 48 2.420MD = =

| 3 – 9 |

| |−∑ i i f x xnMD =

xi - ¨Ø ¡Öè§¡ÅÒ§fi - ¤ÇÒÁ¶Õè

- ¤‹Òà©ÅÕèÂn - ¨íÒ¹Ç¹¢ŒÍÁÙÅx

ªÑé¹ ¤ÇÒÁ¶Õè(f)1 – 3 24 - 6 37 - 9 7

10 - 12 513 - 15 3

ÃÇÁ 20

¨Ø ¡Öè§¡ÅÒ§

(x)2581114

fx415565542172

¨§ËÒÊ‹Ç¹àºÕèÂ§àº¹à©ÅÕèÂ ¨Ò¡µÒÃÒ§á¨¡á¨§¤ÇÒÁ¶Õè µ‹Íä»¹ÕéËÒ¤‹Òà©ÅÕèÂ

∑ fxi i n = x 17220=

= 8.6

ªÑé¹1 – 34 - 67 - 910-1213-15ÃÇÁ

| |−∑ i if x xn

MD =

56.420=

= 2.82

8.6 = x

fi2375320

xi

2581114

| xi - |6.63.60.62.45.4

x fi | xi - |13.210.84.212.016.256.4

x

ÃÒ¡·ÕèÊÍ§ ¢Í§¤‹Òà©ÅÕèÂ ¢Í§¼Åµ‹Ò§ÃÐËÇ‹Ò§¤‹Ò¢Í§¢ŒÍÁÙÅ¡Ñº¤‹Òà©ÅÕèÂÂ¡¡íÒÅÑ§ÊÍ§

¢ŒÍÁÙÅäÁ‹ÁÕ¡ÒÃá¨¡á¨§¤ÇÒÁ¶Õè

¢ŒÍÁÙÅÁÕ¡ÒÃá¨¡á¨§¤ÇÒÁ¶Õè

¢ŒÍÁÙÅ»ÃÐªÒ¡Ã

( − µ∑σ2

ix )N =

− µ∑σ2

2ixN =

¢ŒÍÁÙÅµÑÇÍÂ‹Ò§

( −−

∑ 2ix x)S n 1 =

−∑ 2 2ix nxn- 1S =

¨Ò¡¡ÒÃÈÖ¡ÉÒ¢ŒÍÁÙÅµÑÇÍÂ‹Ò§ä´Œ¤‹ÒÊÑ§à¡µ 5 , 4 , 3 , 1 , 3

¨§ËÒÊ‹Ç¹àºÕèÂ§àº¹ÁÒµÃ°Ò¹

ËÒ¤‹Òà©ÅÕèÂ∑ xi n = x

5 + 4 + 3 + 1 + 3 3.25 = = x

¢ŒÍÁÙÅµÑÇÍÂ‹Ò§ 5 , 4 , 3 , 1 , 3 x= 3.2N = 5

( −−

∑ 2ix x)S n 1 =

2 2 2 2 2 (5 - 3.2) + (4 - 3.2) + (3 - 3.2) + (1 - 3.2) + (3 - 3.2)

5 - 1 = S2 2 2 2 2

(1.8) + (0.8) + (-0.2) + (-2.2) + (-0.2)4=

8.84= 2.2= = 1.48

»ÃÐªÒ¡Ã

( − µ∑σ2

ii x )fN =

− µ∑σ2

2iixfN =

µÑÇÍÂ‹Ò§

( −−

∑ 2ix x)S n 1fi =

−∑ 2 2iix nxfn- 1S =

¨Ò¡¡ÒÃÈÖ¡ÉÒÃÐ´Ñº¹éíÒµÒÅã¹àÅ×Í´àÁ×èÍãËŒ§´ÍÒËÒÃ¤ÒÃ�âºäÎà´Ãµä»ÃÐÂÐË¹Öè§¢Í§¼ÙŒ»†ÇÂ ¨íÒ¹Ç¹ 100 ¤¹ ºÑ¹·Ö¡ÃÐ´Ñº¹éíÒµÒÅã¹àÅ×Í´¢Í§¼ÙŒ»†ÇÂâÃ¤Ë¹Öè§ ä´Œ Ñ§µÒÃÒ§

ÃÐ´Ñº¹éíÒµÒÅã¹àÅ×Í´

¨íÒ¹Ç¹¼ÙŒ»†ÇÂ

55 - 5859 - 6263 - 6667 - 7071 - 7475 - 7879 - 82

121625181595

ÃÇÁ 100

ÃÇÁ678968

1612.51233

1087.5688.5402.56670

¨Ø ¡Öè§¡ÅÒ§56.560.564.568.572.576.580.5

6670100 = x

= 66.7

66.7 = x

( −−

∑ 2if x x)iS n 1 =

(= −∑ 2i if x x)

−4364S 100 1 =

44.0808=

= 6.64

fi121625181595

100

xi56.560.564.568.572.576.580.5

(xi- ) 2

104.0438.444.843.2433.6496.04190.44

x fi(xi- )2

1248.48615.04121.0058.32504.60864.36952.204364.00

x

¨§ËÒÊ‹Ç¹àºÕèÂ§àº¹ÁÒµÃ°Ò¹¨Ò¡µÒÃÒ§á¨¡á¨§¤ÇÒÁ¶Õèµ‹Íä»¹Õé

ÍÑ¹µÃÀÒ¤ªÑé¹

f

2 - 4 15 - 7 28 - 10 311 - 13 214 - 16 2

ÃÇÁ 10

x3691215

fx31227243096

9610 = x

= 9.6

( )−−

∑ 2 2ifx nxiS n 1 =

x2

93681144225

¨§ËÒÊ‹Ç¹àºÕèÂ§àº¹ÁÒµÃ°Ò¹¨Ò¡µÒÃÒ§á¨¡á¨§¤ÇÒÁ¶Õèµ‹Íä»¹Õé

f1232210

x3691215

fx2

9722432884501062

−21062- 10(9.6)S 10 1 =

140.49

=

= 3.95

( )−−

∑ 2 2ifx nxiS n 1 =

∑ 2i ifx=

1. Ê‹Ç¹àºÕèÂ§àº¹ÁÒµÃ°Ò¹ÁÕ¤‹Òà»š¹ºÇ¡àÊÁÍ

2. ¶ŒÒ·Ø¡¤‹Ò¢Í§¢ŒÍÁÙÅà·‹Ò¡Ñ¹ Ê‹Ç¹àºÕèÂ§àº¹ÁÒµÃ°Ò¹ÁÕ¤‹Òà»š¹ 0 áÊ´§Ç‹Ò¢ŒÍÁÙÅäÁ‹ÁÕ¡ÒÃ¡ÃÐ¨ÒÂ

3. Ë¹‹ÇÂ¢Í§Ê‹Ç¹àºÕèÂ§àº¹ÁÒµÃ°Ò¹à»š¹Ë¹‹ÇÂà ÕÂÇ¡Ñº¢ŒÍÁÙÅ

4. ¶ŒÒ íÒ¹Ç¹¤§·Õèä»ºÇ¡ËÃ×ÍÅºÍÍ¡¨Ò¡¢ŒÍÁÙÅ·ÕèÅÐ íÒ¹Ç¹ Ê‹Ç¹àºÕèÂ§àº¹ÁÒµÃ°Ò¹ãËÁ‹ ÁÕ¤‹Ò à·‹Ò¡ÑºÊ‹Ç¹àºÕèÂ§àº¹ÁÒµÃ°Ò¹à ÔÁ

5. ¶ŒÒ íÒ¹Ç¹¤§·Õèä»¤Ù³ËÃ×ÍËÒÃ¨Ò¡¢ŒÍÁÙÅ·ÕÅÐ íÒ¹Ç¹Ê‹Ç¹àºÕèÂ§àº¹ÁÒµÃ°Ò¹ãËÁ‹ÁÕ¤‹Òà·‹Ò¡Ñº¼Å¤Ù³ËÃ×Í¼ÅËÒÃ¢Í§¤‹ÒÊÑÁºÙÃ³�¢Í§ íÒ¹Ç¹¤§·Õè ¡ÑºÊ‹Ç¹àºÕèÂ§àº¹ÁÒµÃ°Ò¹à ÔÁ

¤ÇÒÁá»Ã»ÃÇ¹

¤ÇÒÁá»Ã»ÃÇ¹¢Í§»ÃÐªÒ¡Ã

¤ÇÒÁá»Ã»ÃÇ¹¢Í§µÑÇÍÂ‹Ò§

i i− ∑∑ µσ µ2

222 = = - N Nx(x )

i i −− ∑∑22 22

S = = N-1 N-1x N(x)(x x)

à»ÃÕÂºà·ÕÂº¡ÒÃ¡ÃÐ¨ÒÂ¢Í§¢ŒÍÁÙÅµÑé§áµ‹ 2 ªØ ¢Öé¹ä»

ÊÑÁ»ÃÐÊÔ·¸Ôì¡ÒÃ¡ÃÐ¨ÒÂ (coefficient of dispersion)

¹ÔÂÁ·íÒãËŒÍÂÙ‹ã¹ÃÙ»à»ÍÃ�à«ç¹µ� â´Â¡ÒÃ¤Ù³´ŒÇÂ 100

ÊÑÁ»ÃÐÊÔ·¸Ôì¡ÒÃ¡ÃÐ¨ÒÂ¢Í§¢ŒÍÁÙÅªØ ã´ÁÒ¡¡Ç‹Ò áÊ´§Ç‹Ò¢ŒÍÁÙÅªØ ¹Ñé¹ÁÕ¡ÒÃ¡ÃÐ¨ÒÂÊÙ§

¡ÒÃ¤íÒ¹Ç³ËÒÊÑÁ»ÃÐÊÔ·¸Ôì¡ÒÃ¡ÃÐ¨ÒÂÁÕ 4 ÇÔ Õ ´Ñ§¹Õé

Ê.».Ê ¾ÔÊÑÂ (Coefficient of Range)

Ê.».Ê Ê‹Ç¹àºÕèÂ§àº¹¤ÇÍä·Å� (Coefficient of Quartile)

Ê.».Ê Ê‹Ç¹àºÕèÂ§àº¹à©ÅÕèÂ (Coefficient of Mean Deviation)

Ê.».Ê ¡ÒÃá»Ã¼Ñ¹ (Coefficient of Variation)

ÊÑÁ»ÃÐÊÔ·¸Ôì¾ÔÊÑÂ (CR)

€ f ĳ Ħĳ ž " (CQ)

max minmax minCR = x - x

x + x

3 13 1

QD = Q - QQ + Q

Ê.».Ê. Ê‹Ç¹àºÕèÂ§àº¹à©ÅÕèÂ (CM)

0€0 ." ù€Ǻĳ "(CV)

CM = MDx

CV = SDx

¡íÒË¹´¤Ðá¹¹ÊÍºÇÔªÒÊ¶ÔµÔ 1 áÅÐ¤Ðá¹¹ÊÍºÇÔªÒá¤Å¤ÙÅÑÊ 2 ¢Í§¹Ñ¡ÈÖ¡ÉÒ¡ÅØ‹ÁË¹Öè§ ´Ñ§¹ÕéÊ¶ÔµÔ 1 7 4 3 2 1 8 3

á¤Å¤ÙÅÑÊ 2 9 7 5 3 2 4 5

¨§ËÒÇ‹Ò¤Ðá¹¹ÊÍº¢Í§ÇÔªÒã´ ÁÕ¡ÒÃ¡ÃÐ¨ÒÂÁÒ¡¡Ç‹Ò¡Ñ¹ â´ÂãªŒ¡. ÊÑÁ»ÃÐÊÔ·¸Ôì¢Í§¾ÔÊÑÂ¢. ÊÑÁ»ÃÐÊÔ·¸Ôì¢Í§Ê‹Ç¹àºÕèÂ§àº¹¤ÇÍÃ�

ä·Å�¤. ÊÑÁ»ÃÐÊÔ·¸Ôì¢Í§Ê‹Ç¹àºÕèÂ§àº¹à©ÅÕèÂ§. ÊÑÁ»ÃÐÊÔ·¸Ôì¡ÒÃá»Ã¼Ñ¹

ÊÑÁ»ÃÐÊÔ· Ôì¢Í§¾ÔÊÑÂ

Ê¶ÔµÔ 1 7 4 3 2 1 8 3á¤Å¤ÙÅÑÊ 2 9 7 5 3 2 4 5

max minmax minCR = x - x

x + x

Coef. R.1 = 8 - 18 + 1 = 79 0.78=

Coef. R.2 = 9 - 29 + 2 = 711 0.64=

´Ñ§¹Ñé¹ ¤Ðá¹¹ÊÍº¢Í§ÇÔªÒ Ê¶ÔµÔ 1 ÁÕ¡ÒÃ¡ÃÐ¨ÒÂÁÒ¡¡Ç‹Ò

ÊÑÁ»ÃÐÊÔ· Ôì¢Í§Ê‹Ç¹àºÕèÂ§àº¹¤ÇÍä·Å�

f"1 7 4 3 2 1 8 3

3 13 1

CQ = Q -QQ +Q

×= 1 (7+1)4 2=

´Ñ§¹Ñé¹ CQ ¢Í§ÇÔªÒ Ê¶ÔµÔ 1 ÁÕ¤‹Òà·‹Ò¡Ñº 0.56

ž ž "2 9 7 5 3 2 4 5

µíÒáË¹‹§ Q1

àÃÕÂ§ÅíÒ´Ñº

Ê¶ÔµÔ 1 1 2 3 3 4 7 8á¤Å¤ÙÅÑÊ 2 2 3 4 5 5 7 9

×= 3 (7+1)4 6= µíÒáË¹‹§ Q3

CQ = 7 - 27 + 2 0.56=

Ê¶ÔµÔ 1

ÊÑÁ»ÃÐÊÔ· Ôì¢Í§Ê‹Ç¹àºÕèÂ§àº¹¤ÇÍä·Å�3 13 1

CQ = Q -QQ +Q

×= 1 (7+1)4 2=

´Ñ§¹Ñé¹ CQ ¢Í§ÇÔªÒ á¤Å¤ÙÅÑÊ 2 ÁÕ¤‹Òà·‹Ò¡Ñº 0.4

µíÒáË¹‹§ Q1

Ê¶ÔµÔ 1 1 2 3 3 4 7 8á¤Å¤ÙÅÑÊ 2 2 3 4 5 5 7 9

×= 3 (7+1)4 6= µíÒáË¹‹§ Q3

CQ = 7 - 37 + 3 0.4=

á¤Å¤ÙÅÑÊ 2

ÊÑÁ»ÃÐÊÔ· Ôì¢Í§Ê‹Ç¹àºÕèÂ§àº¹¤ÇÍä·Å�

CQ ¢Í§ÇÔªÒ á¤Å¤ÙÅÑÊ 2 ÁÕ¤‹Òà·‹Ò¡Ñº 0.4

Ê¶ÔµÔ 1 1 2 3 3 4 7 8á¤Å¤ÙÅÑÊ 2 2 3 4 5 5 7 9

CQ ¢Í§ÇÔªÒ Ê¶ÔµÔ 1 ÁÕ¤‹Òà·‹Ò¡Ñº 0.56

CQ Ê¶ÔµÔ 1 > CQ á¤Å¤ÙÅÑÊ 2


ÊÑÁ»ÃÐÊÔ· Ôì¢Í§Ê‹Ç¹àºÕèÂ§àº¹à©ÅÕèÂ

Ê¶ÔµÔ 1 7 4 3 2 1 8 3

CM = MDx

= 7+4+3+2+1+8+37

´Ñ§¹Ñé¹ CM ¢Í§ÇÔªÒ Ê¶ÔµÔ 1 ÁÕ¤‹Òà·‹Ò¡Ñº 0.5

á¤Å¤ÙÅÑÊ 2 9 7 5 3 2 4 5

= 24

Ê¶ÔµÔ 1

xËÒ x

= 3+0+1+2+3+4+17ËÒ MD MD

= 4

= 2

CM = 0.5

´Ñ§¹Ñé¹ CM ¢Í§ÇÔªÒ á¤Å¤ÙÅÑÊ 2 ÁÕ¤‹Òà·‹Ò¡Ñº 0.34

á¤Å¤ÙÅÑÊ 2

= 9+7+5+3+2+4+57

= 1.715

xËÒ x

= 4+2+0+2+3+1+07ËÒ MD MD

= 5

= 1.71

CM = 0.34

Ê¶ÔµÔ 1 7 4 3 2 1 8 3á¤Å¤ÙÅÑÊ 2 9 7 5 3 2 4 5

ÊÑÁ»ÃÐÊÔ· Ôì¢Í§Ê‹Ç¹àºÕèÂ§àº¹à©ÅÕèÂCM = MDx

CM ¢Í§ÇÔªÒ á¤Å¤ÙÅÑÊ 2 ÁÕ¤‹Òà·‹Ò¡Ñº 0.34

ÊÑÁ»ÃÐÊÔ· Ôì¢Í§Ê‹Ç¹àºÕèÂ§àº¹à©ÅÕèÂ

CM ¢Í§ÇÔªÒ Ê¶ÔµÔ 1 ÁÕ¤‹Òà·‹Ò¡Ñº 0.5


ÊÑÁ»ÃÐÊÔ· Ôì¡ÒÃá»Ã¼Ñ¹

Ê¶ÔµÔ 1 7 4 3 2 1 8 3

CV = SDx

´Ñ§¹Ñé¹ CV ¢Í§ÇÔªÒ Ê¶ÔµÔ 1 ÁÕ¤‹Òà·‹Ò¡Ñº 0.65

á¤Å¤ÙÅÑÊ 2 9 7 5 3 2 4 5

= 2.584

Ê¶ÔµÔ 1 = 4x2 2 2 2 2 2 2

= 3 +0 +1 +2 +3 +4 +17-1ËÒ SD SD

= 2.58

CV = 0.65

= 406

´Ñ§¹Ñé¹ CV ¢Í§ÇÔªÒ á¤Å¤ÙÅÑÊ 2 ÁÕ¤‹Òà·‹Ò¡Ñº 0.48

á¤Å¤ÙÅÑÊ 2

Ê¶ÔµÔ 1 7 4 3 2 1 8 3á¤Å¤ÙÅÑÊ 2 9 7 5 3 2 4 5

ÊÑÁ»ÃÐÊÔ· Ôì¡ÒÃá»Ã¼Ñ¹CV = SDx

= 2.385

ËÒ SD SD

= 2.38CV = 0.48

= 346

= 5x2 2 2 2 2 2 2

= 4 +2 +0 +2 +3 +1 +07-1


ÊÑÁ»ÃÐÊÔ· Ôì¡ÒÃá»Ã¼Ñ¹

CV ¢Í§ÇÔªÒ Ê¶ÔµÔ 1 ÁÕ¤‹Òà·‹Ò¡Ñº 0.65

CV ¢Í§ÇÔªÒ á¤Å¤ÙÅÑÊ 2 ÁÕ¤‹Òà·‹Ò¡Ñº 0.48

ÊÁÁµÔÇ‹Ò¡ÒÃÈÖ¡ÉÒ¡ÒÃà¨ÃÔÞàµÔºâµ¢Í§à´ç¡¡ÅØ‹ÁË¹Öè§ ¨íÒ¹Ç¹ 200 ¤¹ â´Â¾Ô¨ÒÃ³Ò¨Ò¡Ê‹Ç¹ÊÙ§ áÅÐ¹éíÒË¹Ñ¡ ¾ºÇ‹Ò¨Ò¡¡ÒÃÇÑ Ê‹Ç¹ÊÙ§¢Í§à´ç¡¡ÅØ‹Á¹ÕéáÅŒÇ ÇÔà¤ÃÒÐË�àº×éÍ§µŒ¹¾ºÇ‹Ò

Ê‹Ç¹ÊÙ§ ¤‹Òà©ÅÕèÂ = 142.7 «.Á.

Ê‹Ç¹àºÕèÂ§àº¹ÁÒµÃ°Ò¹ = 15.2 «.Á.

¹éíÒË¹Ñ¡ ¤‹Òà©ÅÕèÂ = 38.8 ¡.¡.

Ê‹Ç¹àºÕèÂ§àº¹ÁÒµÃ°Ò¹ = 6.5 ¡.¡.

µŒÍ§¡ÒÃ·ÃÒºÇ‹Ò à´ç¡¡ÅØ‹Á¹ÕéÁÕ¤ÇÒÁáµ¡µ‹Ò§¡Ñ¹ã¹Ê‹Ç¹ÊÙ§ ËÃ×Í¹éíÒË¹Ñ¡ÁÒ¡¡Ç‹Ò¡Ñ¹

x = 142.7 S = 15.2

SCV x = × 15.2 100142.7= 10.65=

SCV x = × 6.5 10038.8= 16.75=

x = 38.8 S = 6.5

¹éíÒË¹Ñ¡ÁÕ¡ÒÃ¡ÃÐ¨ÒÂÁÒ¡¡Ç‹ÒÊ‹Ç¹ÊÙ§

¹Ñ¡¸ØÃ¡Ô¨¤¹Ë¹Öè§µŒÍ§¡ÒÃÅ§·Ø¹ã¹ºÃÔÉÑ·ã´ºÃÔÉÑ·Ë¹Öè§¨Ò¡ 3 ºÃÔÉÑ· ´Ñ§¹Õé

ºÃÔÉÑ· A ä´Œà§Ô¹»˜¹¼Åà©ÅÕèÂ 16 % µ‹Í»‚ ¤ÇÒÁá»Ã»ÃÇ¹ 4

ºÃÔÉÑ· B ä´Œà§Ô¹»¹¼Åà©ÅÕèÂ 12 % µ‹Í»‚ ¤ÇÒÁá»Ã»ÃÇ¹ 2

ºÃÔÉÑ· C ä´Œà§Ô¹»˜¹¼Åà©ÅÕèÂ 19 % µ‹Í»‚ ¤ÇÒÁá»Ã»ÃÇ¹ 9

àÁ×èÍ¾Ô¨ÒÃ³Ò¨Ò¡à§Ô¹»˜¹¼Å·Õè¨Ðä´ŒÃÑº¨Ò¡áµ‹ÅÐºÃÔÉÑ· ÍÂÒ¡·ÃÒºÇ‹Ò¹Ñ¡¸ØÃ¡Ô ¤¹¹Õé¨ÐàÅ×Í¡Å§·Ø¹¡ÑººÃÔÉÑ·ã´

ºÃÔÉÑ· A ä´Œà§Ô¹»˜¹¼Åà©ÅÕèÂ 16 % µ‹Í»‚ ¤ÇÒÁá»Ã»ÃÇ¹ 4Ê‹Ç¹àºÕèÂ§àº¹ÁÒµÃ°Ò¹ = 2ºÃÔÉÑ· B ä´Œà§Ô¹»¹¼Åà©ÅÕèÂ 12 % µ‹Í»‚ ¤ÇÒÁá»Ã»ÃÇ¹

2Ê‹Ç¹àºÕèÂ§àº¹ÁÒµÃ°Ò¹ =

1.41ºÃÔÉÑ· C ä´Œà§Ô¹»¹¼Åà©ÅÕèÂ 19 % µ‹Í»‚ ¤ÇÒÁá»Ã»ÃÇ¹ 9

Ê‹Ç¹àºÕèÂ§àº¹ÁÒµÃ°Ò¹ = 3

× 2 10016= CVA= 12.5 %

× 1.41 10012= CVB= 11.75 %

× 3 10019= CVC= 15.79 %

Documents

บทที่ 2 การวิเคราะห์ข้อมูลเบื้องต้น