หลักสูตรปรับปรุง พศ. 2555) - TU MATH STATmath.sci.tu.ac.th/web_files/program/TQF2_MSc_Math_2555.pdf · 2017. 9. 20. · 1 ; 3501200384xxx . รองศาสตราจารย์:

มคอ.2

หลกสตรวทยาศาสตรมหาบณฑต

สาขาวชาคณตศาสตร

(หลกสตรปรบปรง พ.ศ. 2555)

คณะวทยาศาสตรและเทคโนโลย

มหาวทยาลยธรรมศาสตร

มคอ.2

2

รายละเอยดของหลกสตร

หลกสตรวทยาศาสตรมหาบณฑต

สาขาวชาคณตศาสตร

หลกสตรปรบปรง พ.ศ. 2555

ชอสถาบนอดมศกษา มหาวทยาลยธรรมศาสตร

วทยาเขต/คณะ/ภาควชา ศนยรงสต คณะวทยาศาสตรและเทคโนโลย ภาควชาคณตศาสตรและสถต

หมวดท 1 ขอมลทวไป

1. ชอหลกสตร

ภาษาไทย : หลกสตรวทยาศาสตรมหาบณฑต สาขาวชาคณตศาสตร

ภาษาองกฤษ : Master of Science Program in Mathematics

2. ชอปรญญาและสาขาวชา

ภาษาไทย ชอเตม วทยาศาสตรมหาบณฑต (คณตศาสตร)

ชอยอ วท.ม. (คณตศาสตร)

ภาษาองกฤษ ชอเตม Master of Science (Mathematics)

ชอยอ M.Sc. (Mathematics)

3. วชาเอก

ไมม

4. จานวนหนวยกตทเรยนตลอดหลกสตร

จานวนหนวยกตตลอดหลกสตร ไมนอยกวา 39 หนวยกต

5. รปแบบของหลกสตร

5.1 รปแบบ

หลกสตรระดบปรญญาโท ศกษา 2 ป

5.2 ภาษาทใช

หลกสตรจดการศกษาเปนภาษาไทย

5.3 การรบเขาศกษา

รบนกศกษาไทย หรอนกศกษาตางประเทศทสามารถใชภาษาไทยไดเปนอยางด

5.4 ความรวมมอกบสถาบนอน

เปนหลกสตรเฉพาะของสถาบนโดยตรง

5.5 การใหปรญญาแกผสาเรจการศกษา

ใหปรญญาเพยงสาขาวชาเดยว

มคอ.2

3

6. สถานภาพของหลกสตรและการพจารณาอนมต/เหนชอบหลกสตร

เปนหลกสตรปรบปรง พ.ศ. 2555 ปรบปรงจาก หลกสตรวทยาศาสตรมหาบณฑต สาขาวชา

คณตศาสตร พ.ศ. 2551

กาหนดเปดสอนในภาคการศกษาท 1 ปการศกษา 2555

ไดพจารณากลนกรองโดยคณะกรรมการบรหารมหาวทยาลย ในการประชมครงท.....8/2555.....

เมอวนท ......28...... เดอน .....พฤษภาคม..... พ.ศ. .....2555....

ไดพจารณากลนกรองโดยคณะอนกรรมการสภามหาวทยาลยดานหลกสตรและการจดการศกษา

ในการประชมครงท.....4/2555....เมอวนท ....1.... เดอน .....มถนายน.... พ.ศ. ...2555....

ไดรบอนมต/เหนชอบหลกสตรจากสภามหาวทยาลย ในการประชมครงท.....6/2555.....

เมอวนท ... .18..... เดอน ......มถนายน....... พ.ศ. .....2555....

7. ความพรอมในการเผยแพรหลกสตรทมคณภาพและมาตรฐาน

หลกสตรมความพรอมเผยแพรคณภาพและมาตรฐานตามกรอบมาตรฐานคณวฒระดบอดม

ศกษาแหงชาตในปการศกษา 2557

8. อาชพทสามารถประกอบไดหลงสาเรจการศกษา

8.1 อาจารย

8.2 นกวจย

8.3 นกวชาการ

9. ชอ นามสกล เลขประจาตวประชาชน ตาแหนงทางวชาการ และคณวฒการศกษาของอาจารย

ผรบผดชอบหลกสตร

ลาดบ เลขประจาตว

ประชาชน

ตาแหนง

ทางวชาการ ชอ - สกล คณวฒการศกษา/สถาบน/ปการศกษาทจบ

1 3501200384xxx รองศาสตราจารย ปณศยา พฒนางกร Ph.D. (Mathematics) University of

Manchester Institute of Science and

Technology, United Kingdom, 2544

M.Phil (Pure Mathematics) University of

Manchester Institute of Science and

Technology, United Kingdom , 2541

วท.บ. (คณตศาสตร) เกยรตนยมอนดบสอง

มหาวทยาลยเชยงใหม, 2539

2 3440100840xxx อาจารย ภานวฒน ละครไชย วท.ด. ( คณตศาสตร) จฬาลงกรณมหาวทยาลย, 2551

วท.ม. (คณตศาสตร)

มหาวทยาลยเกษตรศาสตร, 2545

วท.บ. (คณตศาสตร) มหาวทยาลยธรรมศาสตร, 2543

มคอ.2

4

ลาดบ เลขประจาตว


ตาแหนง

ทางวชาการ ชอ - สกล คณวฒการศกษา/สถาบน/ปการศกษาทจบ

3 3240200430xxx อาจารย ธวกานต ตรยะประเสรฐ Ph.D. ( Mathematics) University of Louisiana at

Lafayette, USA , 2550

M.Sc. ( Mathematics) University of Louisiana

at Lafayette, USA , 2547

วท.ม. (คณตศาสตรประยกต) สถาบนเทคโนโลย

พระจอมเกลาเจาคณทหารลาดกระบง, 2544

วท.บ. (คณตศาสตรประยกต)

มหาวทยาลยธรรมศาสตร, 2541

4 3100601836xxx ผชวย

ศาสตราจารย

ปรชญา บญประเสรฐ M.Eng. (Operations Research and Industrial

Engineering) Cornell University, USA, 2541

M.A. (Mathematics) University of Toledo,

USA, 2540

วท.บ. (คณตศาสตร)

มหาวทยาลยธรรมศาสตร, 2535

5

3760500220xxx อาจารย จรนทรทพย เฮงคราวทย วท.ด.( คณตศาสตร)

จฬาลงกรณมหาวทยาลย, 2552

วท.ม. (คณตศาสตร)

มหาวทยาลธรรมศาสตร, 2547

วท.บ. (คณตศาสตร)

มหาวทยาลยเกษตรศาสตร, 2544

10. สถานทจดการเรยนการสอน

คณะวทยาศาสตรและเทคโนโลย มหาวทยาลยธรรมศาสตร ศนยรงสต

11. สถานการณภายนอกหรอการพฒนาทจาเปนตองนามาพจารณาในการวางแผนหลกสตร

11.1 สถานการณหรอการพฒนาทางเศรษฐกจ

สถานการณหรอการพฒนาทางเศรษฐกจของประเทศไทยนน มความออนไหวตอการเปลยนแปลง

ซงมทงปจจยภายนอกทอาจเกยวของกบการเปลยนแปลงทางสงคม สภาวะแวดลอม วกฤตพลงงาน และ

การกดกนทางการคาในรปของมาตรฐานสงแวดลอมระหวางประเทศ และปจจยภายในซงเกยวของกบ

โครงสรางพนฐานทไมเพยงพอ ขอจากดทางดานศกยภาพทางเทคโนโลยในประเทศ ขอจากดดาน

กฎหมาย เมอสถานการณ หรอปจจยไดถกนามาพจารณา จงมผลใหฝายวางแผนพฒนาสงคมและ

เศรษฐกจแหงชาต ตองการเรงปรบโครงสรางและการพฒนาเศรษฐกจของประเทศ ดวยการกาหนด

ยทธศาสตรแหงชาตสาหรบสวนทเกยวกบการพฒนาทางเศรษฐกจ เชน การสรางฐานเศรษฐกจให

มคอ.2

5

เขมแขงสมดลอยางสรางสรรค การสรางมลคาเพมทสงขน การสรางสภาวะแวดลอมทเอออานวยตอการ

ผลต การคา การสรางความมนคงของพลงงานและอาหาร และเพมขดความสามารถในการแขงขนของ

ประเทศ

จากการวเคราะหสถานการณหรอการพฒนาทางเศรษฐกจทพบในปจจบน พรอมทงทศทางตาม

แผนการพฒนาเศรษฐกจและสงคมแหงชาตของประเทศไทยตามทกลาวมา แสดงวาเราจาเปนตองเรง

พฒนาทรพยากรดานบคคลในประเทศให มความร ความสามารถ และศกยภาพในการพฒนาเทคโนโลย

มความคดสรางสรรค และสามารถเปนสวนหนงทจะเพมขดความสามารถในการแขงขนของประเทศได

11.2 สถานการณหรอการพฒนาทางสงคมและวฒนธรรม

ในสถานการณโลกปจจบนทการสอสารไรพรมแดน มผลใหประชาชนจานวนมากของประเทศไทย

รบเอาแบบอยางทางวฒนธรรมจากทงสงคมตะวนตกและสงคมตะวนออกดวยกนเอง เชน ญปน จน

เกาหล ฯลฯ เขามาเปนสวนหนงในการดาเนนชวต ตงแตเรองปลกยอยในชวตประจาวนไปจนถง

ประเดนสาคญๆ ทเกยวกบการจดการศกษาวฒนธรรมและอดมการณทางการเมอง เปนเหตใหเกดความ

หลากหลายเชงวฒนธรรมและอตลกษณแบบผสมผสานขนบนพนฐานขององคประกอบทางวฒนธรรม

อาจเรยกไดวา “วฒนธรรมโลก”

นอกจากนแลว สถานการณทางสงคมปจจบน เรามกพบกบความขดแยงทงในระดบองคการและ

สงคมทว ๆ ไป ปญหาตาง ๆ ทเกดขนนนลวนเกดจากกเลส ความโลภ ทไมสนสดของมนษย ในขณะท

ทรพยากรทมจากดบนโลกใบนไมสามารถตอบสนองความตองการของทกคนได สวนใหญความขด

แยงจะมความเกยวของกบนโยบายสาธารณะ จากความพยายามทจะพฒนารฐใหมความเจรญความ

ทนสมย แตสงทไดคอผลกระทบตอสงคม สงแวดลอม ประชากร จนเกดความขดแยงขน

จากสถานการณหรอการพฒนาทางสงคมและวฒนธรรมตามทกลาวมา มผลใหฝายวางแผนพฒนา

สงคมและเศรษฐกจแหงชาต ไดกาหนดยทธศาสตรแหงชาตสาหรบสวนทเกยวของกบการพฒนาทาง

สงคมและวฒนธรรม ไดแก การพฒนาคนทงความรคคณธรรม มความคดสรางสรรคและเอออาทร มจต

สาธารณะ เนนการผลตและการบรโภคทเปนมตรกบสงแวดลอม

จากการวเคราะห สถานการณหรอการพฒนาทางสงคมและวฒนธรรมทพบในปจจบน พรอมทศทาง

ของประเทศตามแผนการพฒนาเศรษฐกจและสงคมแหงชาตตามทกลาวมา แสดงวาเราจาเปนตองเรง

พฒนาทรพยากรบคคลในประเทศ ใหมคณลกษณะทมท งความรคคณธรรม เปนคนทมความคด

สรางสรรค มความเอออาทร มจตสาธารณะ และมวถในการดารงชวตทสอดคลองกบธรรมชาตและ

สงแวดลอมได

12. ผลกระทบจาก ขอ 11.1 และ 11.2 ตอการพฒนาหลกสตรและความเกยวของกบพนธกจของ

สถาบน

12.1 การพฒนาหลกสตร

การพฒนาหลกสตรวทยาศาสตรมหาบณฑต สาขาวชาคณตศาสตร ทมศกยภาพและสามารถ

ปรบเปลยนไดตามววฒนาการของคณตศาสตรนน จะสามารถผลตบคลากรทมความเขมแขงทางวชาการ

มคอ.2

6

มความร ความสามารถในการศกษาคนควา วเคราะห วจย เพอใหเกดองคความรใหมทางคณตศาสตร ใน

ระดบสงขนไป และจะกอใหเกดการนาไปใชประโยชน ในการสงเสรมพฒนาเศรษฐกจของประเทศได

อกท งยงมคณลกษณะทชวยสงเสรมในการพฒนาทางดานสงคมไดเนองจาก การศกษาทางดาน

คณตศาสตรนนมความสาคญและเปนประโยชน แบงไดทงทางตรงและทางออม ในทางตรง คอ สวนท

เปนความร ความเขาใจในเชงทฤษฎนน จะเปนรากฐานในการศกษาและพฒนาของสาขาวชาอนๆ

โดยเฉพาะทางดานวทยาศาสตรและเทคโนโลย และสวนทเปนความร ความเขาใจในเชงประยกตของ

คณตศาสตรและศาสตรอนๆ จะสามารถเกอหนน สงเสรม และกอใหเกด การพฒนาสงประดษฐ

สรางสรรค นวตกรรมใหมๆ การวางแผนเพอการลดตนทน และสรางมลคาเพม ถอวามสวนสงเสรมใน

การแกไขปญหาและการพฒนาทางเศรษฐกจของประเทศทสาคญทางหนง สวนทเปนประโยชน

ทางออม คอ การฝกใหเปนคนทมความคดเปนระบบ และสรางสรรค มทกษะ กระบวนการในการ

แกปญหาอยางมเหตผล มความสามารถในการสอสาร คนควา รวบรวมความรใหม โดยใชเทคโนโลย

สารสนเทศ และภาษา ใหมคณลกษณะทมทงความรคคณธรรม เปนคนมความคดสรางสรรค มความเออ

อาทร มจตสาธารณะ และมวถในการดารงชวตทสอดคลองกบธรรมชาตและสงแวดลอมได

12.2 ความเกยวของกบพนธกจของสถาบน

ดวยวสยทศนของมหาวทยาลยธรรมศาสตร คอ การเปนสถาบนช นนาของเอเชยท ได

มาตรฐานสากล ในการผลตบณฑต การสรางองคความรและการแกปญหาของประเทศ โดยยดมน

คณธรรมและประโยชนของประชาชน และมพนธกจของมหาวทยาลยธรรมศาสตร คอ การเปน

สถานศกษาและการวจย ซงมวตถประสงค เพอใหการศกษา สงเสรมวชาการและวชาชพชนสง ทาการ

สอน ทาการวจย ใหการบรการทางวชาการแกสงคมสงเสรมและพฒนาประชาธปไตย ศลธรรม

ศลปวฒนธรรม ภมปญญาไทย วทยาศาสตรเทคโนโลยและสงแวดลอม

ดงนนการพฒนาหลกสตรวทยาศาสตรมหาบณฑต สาขาวชาคณตศาสตร เปนการจดการศกษาท

สอดคลองกบวสยทศน และพนธกจของมหาวทยาลยธรรมศาสตรทกประการ ซงจะสามารถสราง

บคลากรทมคณลกษณะตรงตามความตองการในแผนกลยทธ ในการพฒนาสงคมและเศรษฐกจแหงชาต

ได

13. ความสมพนธ (ถาม) กบหลกสตรอนทเปดสอนในวทยาลย/คณะ/ภาควชาอน (เชน รายวชาทเปด

สอนเพอใหบรการวทยาลย/คณะ/ภาควชาอน หรอตองเรยนจากวทยาลย/คณะ/ภาควชาอน)

13.1 รายวชาในหลกสตรทเปดสอนโดยวทยาลย/คณะ/ภาควชา/หลกสตรอน

ไมม

13.2 รายวชาในหลกสตรทเปดสอนใหวทยาลย/คณะ/ภาควชา/หลกสตรอนตองมาเรยน

ไมม

13.3 การบรหารจดการ

ไมม

มคอ.2

7

หมวดท 2 ขอมลเฉพาะของหลกสตร

1. ปรชญา ความสาคญ และวตถประสงคของหลกสตร

1.1 ปรชญา

ความรความเชยวชาญทางดานคณตศาสตรทงเชงทฤษฎและการประยกตเปนพนฐานทสาคญ

อนจะเกอหนนใหเกดการพฒนาในสาขาวชาอนๆ ทงในดานวทยาศาสตรและเทคโนโลย ดานเศรษฐกจ

ของประเทศชาต การขยายองคความรทางดานคณตศาสตรในระดบทสงขน รวมทงการเนนการแสวงหา

องคความรใหม ทครอบคลมการคนควาวเคราะหและการวจยในเชงประยกต จะเปนประโยชนอยางยง

ตอการพฒนาทกๆ ดาน

1.2 ความสาคญ

ภาควชาคณตศาสตรและสถต คณะวทยาศาสตรและเทคโนโลย ไดตระหนกถงความตองการ

และความจาเปนในการทจะขยายโอกาสใหกบผทมความสนใจมงเนนการพฒนาความรความสามารถ

ทางดานคณตศาสตรในระดบมหาบณฑตใหอยในระดบมาตรฐานสากล

1.3 วตถประสงคของหลกสตร

เพอใหมหาบณฑตทสาเรจการศกษาในหลกสตรมลกษณะดงน

1) มความรความสามารถทางวชาการและมศกยภาพทจะศกษาคณตศาสตรในระดบสงขนไป

2) มความรความสามารถในการศกษาคนควาวจยอนเปนการสรางสรรคความกาวหนาทาง

คณตศาสตร

3) มคณธรรมและจรยธรรมทางการทาวจยและการเผยแพรผลงานวจย

มคอ.2

8

2. แผนพฒนาปรบปรง คาดวาจะดาเนนการแลวเสรจครบถวน ภายใน ......5.... ป

การพฒนา/เปลยนแปลง กลยทธ หลกฐาน/ตวบงช

1. พฒนาหลกสตรใหมความ

ทนสมย ไดมาตรฐานสากล

และตอบสนองตอการพฒนา

ทางเศรษฐกจและสงคมของ

ชาต

1. จดใหมการประเมนหลกสตรของ

สาขาวชา โดย ผ ทรงคณวฒใน

สาขาวชา มหาบณฑต นายจาง หรอ

ผประกอบการ

2. จดใหมการปรบปรงหลกสตร

ทก ๆ 5 ป หรอตามความเหมาะสม

3. จดใหมการดงานดานบรหารและ

จดการหลกสตรของมหาวทยาลย

อนๆ

1. ผลการประเมนโดยผทรงคณวฒ

ในสาขาวชา มหาบณฑต นายจาง

หรอ ผประกอบการ เชน

- ร ะ ดบ ผ ล ก า ร ป ร ะ เ ม น โ ด ย

ผทรงคณวฒ หรอมหาบณฑต

- ร ะ ด บ ค ว า ม พ ง พ อ ใ จ ข อ ง

นายจาง ผ ประกอบการ ผ ใช

มหาบณฑต

2. มคอ. 2 มคอ. 3 และ มคอ. 5

3. โครงการดงานดานบรหารและ

จดการหลกสตรของมหาวทยาลย

อน

2. แผนพฒนาปรบปรงการ

จดการเรยนการสอน การทา

วจย ทมประสทธภาพ

1. จดการปฐมนเทศเพอแนะแนว

นกศกษาใหเขาใจหลกสตรและ

แนะนาสายงานวจยเพอเปนแนวทาง

แกนกศกษา

2. จดใหมการรายงานความกาวหนา

หรอปญหาในการศกษาทกภาค

การศกษา

3. สงเสรมการทาวจยทสอดคลองตอ

การพฒนาทางเศรษฐกจและสงคม

ของชาต

1.โครงการ /กาหนดการจดการ

ปฐมนเทศ

2. กาหนดการประจาปสาหรบการ

รายงานความกาวหนาของนกศกษา

3. จานวนงานวจยทสอดคลองตอ

การพฒนาทางเศรษฐกจและสงคม

ของชาต

มคอ.2

9


3. พฒนาศกยภาพทางวชาการ

ของคณาจารยใหทนสมย

1 . ส น บ ส น น ง บ ป ร ะ ม า ณ ใ ห

ค ณ า จ า ร ย ไ ด เ ข า ร ว ม อ บ ร ม /

สม ม นา / ศก ษ าดง าน /นา เส นอ

เผยแพรผลงานทางวชาการ และ

แลกเปล ย นประสบ การณทา ง

วชาการกบนกวชาการทงในและ

ตางประเทศ

2. สนบสนนทนเพอสงเสรมการ

ผลตผลงานทางวชาการ

3. ประชาสมพนธแหลงทนทให

การสนบสนนในการผลตและการ

เผยแพรผลงานทางวชาการ

1.1. รายชอหรอจานวนคณาจารย ท

ไดรบการสนบสนนงบประมาณใน

การเขารวมอบรม/สมมนา/ศกษาด

งาน/นาเสนอเผยแพรผลงานทาง

ว ช า ก า ร แ ล ะ แ ล ก เ ป ล ย น

ป ร ะ ส บ ก า ร ณ ท า ง ว ช า ก า ร กบ

นกวชาการทงในและตางประเทศ

1.2. จานวนผลงานทางวชาการท

ไดรบการสนบสนนงบประมาณใน

การนาเสนอเผยแพรผลงานทาง

วชาการ

2.1. ระเบยบการใหทนของภาควชา

ฯ

2.2. จานวนคณาจารย ท ไดรบ

ทนอดหนนการผลตผลงานทาง

วชาการ

2.3. จานวนผลงานทางวชาการท

ไดรบทนอดหนนการผลตผลงาน

ทางวชาการ

3.1. เวบเพจประชาสมพนธแหลง

ทนเพอสงเสรมการผลตผลงานทาง

วชาการ

3.2. จานวนคณาจารย ท ไดรบ

ทนอดหนนการผลตผลงานทาง

วชาการทงจากแหลงทนภายในและ

ภายนอกมหาวทยาลย

มคอ.2

10


4. ใหบรการวชาการแกสงคม 1. จดใหมการบรรยายพเศษโดย

ผเชยวชาญและประชาสมพนธให

บคคลภายนอกเขา รวมฟงการ

บรรยาย

2. สนบสนนใหคณาจารยใน

ภ า ค ว ช า ฯ ม ส ว น ร ว ม ใ น ก า ร

บรการวชาการ

1.1. จานวนโครงการบรรยายพเศษ

1.2. ผลการประเมนระดบความพง

พอใจของผรบบรการ

2. จานวนคณาจารยทมสวนรวมใน

การบรการวชาการ

มคอ.2

11

หมวดท 3 ระบบการจดการศกษา การดาเนนการ และโครงสรางของหลกสตร

1. ระบบการจดการศกษา

1.1 ระบบ

ใชระบบการศกษาแบบทวภาค โดย 1 ปการศกษาแบงออกเปน 2 ภาคการศกษาปกต 1 ภาค

การศกษาปกตมระยะเวลาศกษาไมนอยกวา 15 สปดาห และอาจเปดภาคฤดรอนไดโดยใช

เวลาการศกษา ไมนอยกวา 8 สปดาห แตใหเพมชวโมงการศกษาในแตละรายวชาใหเทากบ

ภาคปกต

1.2 การจดการศกษาภาคฤดรอน

ไมม

1.3 การเทยบเคยงหนวยกตในระบบทวภาค

ไมม

2. การดาเนนการหลกสตร

2.1 วน-เวลาในการดาเนนการเรยนการสอน

วน – เวลาราชการปกต

ภาคการศกษาท 1 เดอนมถนายน – กนยายน

ภาคการศกษาท 2 เดอนพฤศจกายน – กมภาพนธ

ภาคฤดรอน เดอนมนาคม – พฤษภาคม

2.2 คณสมบตของผเขาศกษา

คณสมบตของผเขาศกษาตองเปนไปตามขอบงคบมหาวทยาลยธรรมศาสตร วาดวยการศกษา

ระดบบณฑตศกษา พ.ศ. 2553 ขอ 7 และมคณสมบต ดงน

1) เปนผสาเรจการศกษาไมตากวาระดบปรญญาตรในสาขาใดสาขาหนงดงตอไปน

1.1) คณตศาสตร

1.2) คณตศาสตรประยกต

1.3) สถต

1.4) คอมพวเตอร

1.5) ฟสกส

1.6) ฟสกสอเลกทรอนกส

1.7) วศวกรรมศาสตร

2) ไดคาระดบเฉลยในระดบปรญญาตรไมตากวา 2.5 และศกษาวชาคณตศาสตรหรอ

คณตศาสตรประยกตไมนอยกวา 15 หนวยกต

3) สาหรบผทขาดคณสมบตขอ 1 หรอ 2 ใหอยในดลยพนจของคณะกรรมการประจาหลกสตร

(บณฑตศกษา)

มคอ.2

12

การคดเลอกผเขาศกษา

1) ผเขาศกษาตองผานการสอบขอเขยนและการสอบสมภาษณ

2) ผเขาศกษาตองสงผลทดสอบภาษาองกฤษ TU-GET หรอ TOEFL หรอ IELTS (ผลสอบ

ตองไมเกน 2 ป นบถงวนสมคร)

3) เงอนไขอนๆ ใหเปนไปตามประกาศรบสมครบคคลเขาศกษาในระดบบณฑตศกษา ของ

มหาวทยาลยธรรมศาสตร และ/หรอ คณะวทยาศาสตรและเทคโนโลย

2.3 ปญหาของนกศกษาแรกเขา

1) นกศกษามปญหาในการปรบตวในการเรยนระดบบณฑตศกษา

2) นกศกษามขอจากดในการอานตาราภาษาตางประเทศดวยตนเอง

3) นกศกษามปญหาในการวเคราะหปญหา การสอสารทงการพดและการเขยนอธบายและการ

ใหเหตผล

2.4 กลยทธในการดาเนนการเพอแกไขปญหา/ขอจากดของนกศกษาในขอ 2.3

1) จดการปฐมนเทศแนะนาวธการเรยนและการศกษาดวยตนเองในระดบบณฑตศกษา

2) ใชตาราภาษาตางประเทศประกอบการเรยน โดยมการชแนะเทคนคการอานตารา

ภาษาตางประเทศดงกลาว

3) มการสอดแทรกการฝกทกษะในการวเคราะหปญหา การสอสารทงการพดและการเขยน

อธบายและการใหเหตผลในแตละรายวชา

2.5 แผนการรบนกศกษาและผสาเรจการศกษาในระยะ 5 ป

ในแตละปการศกษาจะรบนกศกษาปละ 10 คน

จานวนนกศกษา จานวนนกศกษาแตละปการศกษา

2555 2556 2557 2558 2559

ชนปท 1 10 10 10 10 10

ชนปท 2 - 10 10 10 10

รวม 10 20 20 20 20

คาดวาจะจบการศกษา - 10 10 10 10

2.6 งบประมาณตามแผน

2.6.1 งบประมาณรายจาย (หนวย:บาท)

รายการ ปงบประมาณ

2555 2556 2557 2558 2559

งบประมาณรายได

งบประมาณแผนดน

200,000

60,000

400,000

120,000

400,000

120,000

400,000

120,000

400,000

120,000

รวมรายรบ 260,000 520,000 520,000 520,000 520,000

มคอ.2

13

2.6.2 งบประมาณรายจาย (หนวย:บาท)

รายการ ปงบประมาณ

2555 2556 2557 2558 2559

ก. งบดาเนนการ

คาตอบแทน

คาใชสอย

คาวสด

สาธารณปโภค

2,000,000

100,000

100,000

3,000,000

200,000

200,000

3,200,000

200,000

200,000

3,300,000

200,000

250,000

3,400,000

200,000

250,000

รวมงบดาเนนการ (1) 2,200,000 3,400,000 3,600,000 3,750,000 3,850,000 ข. งบลงทน

คาครภณฑ

60,000

120,000

120,000

60,000

60,000 รวมงบลงทน (2) 60,000 120,000 120,000 60,000 60,000

รวมทงสน (1) + (2) 2,260,000 3,520,000 3,720,000 3,810,000 3,910,000 จานวนนกศกษา 10 20 20 20 20

คาใชจายตอหวนกศกษา 2.7 ระบบการศกษา

แบบชนเรยน

แบบทางไกลผานสอสงพมพเปนหลก

แบบทางไกลผานสอแพรภาพและเสยงเปนสอหลก

แบบทางไกลทางอเลกทรอนกสเปนสอหลก (E-learning)

แบบทางไกลทางอนเตอรเนต

อนๆ (ระบ)

2.8 การเทยบโอนหนวยกต รายวชา และการลงทะเบยนเรยนขามมหาวทยาลย

เปนไปตามขอบงคบมหาวทยาลยธรรมศาสตร วาดวยการศกษาระดบบณฑตศกษา พ.ศ. 2553

ขอ 12.15 และ ขอ 19

3. หลกสตรและอาจารยผสอน

3.1 หลกสตร

3.1.1 จานวนหนวยกตรวมและระยะเวลาศกษา

จานวนหนวยกตรวมตลอดหลกสตรไมนอยกวา 39 หนวยกต

ระยะเวลาศกษา เปนหลกสตรแบบศกษาเตมเวลา นกศกษาตองใชระยะเวลา

การศกษาตลอดหลกสตร อยางนอย 4 ภาคการศกษาปกต และอยางมากไมเกน 8 ภาคการศกษาปกต

มคอ.2

14

3.1.2 โครงสรางหลกสตร

3.1.2.1 แผน ก แบบ ก 2 (ศกษารายวชาและทาวทยานพนธ)

1) หมวดวชาเสรมพนฐาน (ไมนบหนวยกตรวม) 3 หนวยกต

2) หมวดวชาบงคบ 12 หนวยกต

3) หมวดวชาเลอก 15 หนวยกต

4) วทยานพนธ 12 หนวยกต

3.1.3 รายวชาในหลกสตร

รหสวชา

รายวชาในหลกสตรประกอบดวย อกษรยอ ค ตามดวยเลข 3 หลก นาหนาชอวชา โดยม

ความหมายดงน

ตวอกษร ค/MA หมายถง คณตศาสตร

เลขหลกหนวย

เลข 0-5 หมายถง วชาบงคบ

เลข 6-9 หมายถง วชาเลอก

เลขหลกสบ

1 หมายถง วชาทางรากฐานคณตศาสตร

2 หมายถง วชาทางพชคณต

3 หมายถง วชาทางเรขาคณต

4 หมายถง วชาทางการวเคราะห

5 หมายถง วชาทางการวจยดาเนนการ

6 หมายถง วชาทางตวแบบเชงคณตศาสตร

7 หมายถง วชาทางคณตศาสตรคอมพวเตอร

8 หมายถง วชาทางฟสกสเชงคณตศาสตร

9,0 หมายถง วชาเชงสมมนาหรอศกษาดวยตนเอง

เลขหลกรอย

5 หมายถง วชาพนฐาน

6,7 หมายถง วชาระดบตนหรอการศกษาคนควาดวยตวเอง

8 หมายถง วชาวทยานพนธ

มคอ.2

15

3.1.3.1 วชาเสรมพนฐาน (สาหรบผทยงไมมพนฐาน)

รหสวชา ชอวชา หนวยกต

(บรรยาย-ปฏบต-ศกษาดวยตนเอง)

ค. 500 หลกการทางคณตศาสตร 3(3-0-9)

MA 500 Principle of Mathematics

(ไมนบหนวยกตรวม)

3.1.3.2 วชาบงคบ

นกศกษาตองศกษาวชาบงคบทง 5 วชา รวม 12 หนวยกต ดงตอไปน



ค. 621 พชคณตนามธรรม 3(3-0-9)

MA 621 Abstract Algebra

ค. 622 พชคณตเชงเสน 3(3-0-9)

MA 622 Linear Algebra

ค. 641 การวเคราะหเชงจรง 3(3-0-9)

MA 641 Real Analysis

ค.791 สมมนา 1 1(0-2-2)

MA 791 Seminar 1

ค.792 สมมนา 2 2(1-2-5)

MA 792 Seminar 2

3.1.3.3 วชาเลอก

ใหเลอกศกษาไมนอยกวา 5 วชา รวมไมนอยกวา 15 หนวยกต จากรายวชาดงตอไปน



ค. 617 ตรรกศาสตรวภชนยและเซตวภชนย 3(3-0-9)

MA 617 Fuzzy Logic and Fuzzy Sets

ค. 626 พชคณตขนสง 3(3-0-9)

MA 626 Advanced Algebra

ค. 627 พชคณตเมทรกซเชงประยกต 3(3-0-9)

MA 627 Applied Matrix Algebra

ค. 628 พชคณตของตวดาเนนการ 3(3-0-9)

MA 628 Operator Algebra

มคอ.2

16

ค. 636 ทอพอโลย 3(3-0-9)

MA 636 Topology

ค. 637 ทอพอโลยเชงพชคณต 3(3-0-9)

MA 637 Algebraic Topology

ค. 646 การวเคราะหเชงประยกต 3(3-0-9)

MA 646 Applied Analysis

ค. 647 ทฤษฎเมเชอร 3(3-0-9)

MA 647 Measure Theory

ค. 648 การวเคราะหเชงฟงกชน 3(3-0-9)

MA 648 Functional Analysis

ค. 649 การวเคราะหหลายตวแปร 3(3-0-9)

MA 649 Multivariable Analysis

ค. 656 กาหนดการเชงคณตศาสตร 3(3-0-9)

MA 656 Mathematical Programming

ค. 657 ออพทไมเซชนเชงการจด 3(3-0-9)

MA 657 Combinatorial Optimization

ค. 666 สมการเชงอนพนธสามญ 3(3-0-9)

MA 666 Ordinary Differential Equations

ค. 667 สมการเชงอนพนธยอย 3(3-0-9)

MA 667 Partial Differential Equations

ค. 668 การสรางตวแบบเชงคณตศาสตร 3(3-0-9)

MA 668 Mathematical Modeling

ค. 676 คณตศาสตรเชงการจด 3(3-0-9)

MA 676 Combinatorial Mathematics

ค. 677 ทฤษฎกราฟ 3(3-0-9)

MA 677 Graph Theory

ค. 678 การวเคราะหเชงตวเลข 3(3-0-9)

MA 678 Numerical Analysis

ค. 679 ทฤษฎการคานวณ 3(3-0-9)

MA 679 Theory of Computation

ค. 687 ฟสกสเชงคานวณ 3(3-0-9)

MA 687 Computational Physics

มคอ.2

17

ค. 726 พชคณตเชงเสนเชงตวเลข 3(3-0-9)

MA 726 Numerical Linear Algebra

ค. 746 การวเคราะหเชงซอน 3(3-0-9)

MA 746 Complex Analysis

ค. 776 การคานวณเชงควอนตม 3(3-0-9)

MA 776 Quantum Computation

ค. 778 ระเบยบวธสมาชกจากด 3(3-0-9)

MA 778 Finite Element Methods

ค. 786 ปญหาพเศษทางดานคณตศาสตร 3(3-0-9)

MA 786 Special Topics in Mathematics

3.1.3.4 วทยานพนธ


ค. 800 วทยานพนธ 12

MA 800 Thesis

3.1.4 แผนการศกษา

วชาเสรมพนฐาน (ไมนบหนวยกต)

ค. 500 หลกการทางคณตศาสตร 3 หนวยกต


รวม 3 หนวยกต

ปการศกษาท 1

ภาคเรยนท 1

ค. 621 พชคณตนามธรรม 3 หนวยกต

ค. 622 พชคณตเชงเสน 3 หนวยกต

ค. 641 การวเคราะหเชงจรง 3 หนวยกต



ค. 791 สมมนา 1 1 หนวยกต

วชาเลอก ไมนอยกวา 9 หนวยกต

รวม ไมนอยกวา10 หนวยกต

มคอ.2

18

ปการศกษาท 2


ค. 792 สมมนา 2 2 หนวยกต

ค. 800 วทยานพนธ 3 หนวยกต

วชาเลอก 6 หนวยกต





ภาคการศกษาปกตตองลงทะเบยนไมตากวา 6 หนวยกต และไมเกน 12 หนวยกต

3.1.5 คาอธบายรายวชา

วชาบงคบ :



กรป การกระทาของกรปบนเซต ทฤษฎบทซโลว ผลคณตรง รง ไอดล รงพหนาม

โดเมนการแยกตวประกอบอยางเดยว ฟลดและการขยายฟลด



ปรภมเวกเตอร การแปลงเชงเสน เวกเตอรเฉพาะ รปแบบทแยงมมหลก ปรภมผลคณ

ภายใน ภาพฉายเชงตงฉากและทฤษฎบทเชงสเปกตรม รปแบบเชงเสนค รปแบบบญญตจอรแดน



ระบบจานวนจรงและระบบจานวนเชงซอนเชงสจพจน ลาดบจรงและเชงซอน อนกรม

จรงและเชงซอน ปรพนธแบบรมนน ปรภมองระยะทาง ปรภมนอรม ปรภมผลคณภายใน ภาวะตอเนอง

ลาดบและอนกรมในปรภมนอรม เซตกระชบและเซตเชอมโยง ภาวะตอเนองเอกรปและการลเขา ปรภม

องระยะทางแบบบรบรณ บทตงการหดตวของบานาค

มคอ.2

19

ค. 791 สมมนา 1 1(0-2-2)

MA 791 Seminar 1

สมมนาในหวขอทเกยวกบความรจากงานวจยในแขนงตางๆ ทางคณตศาสตร

ค.792 สมมนา 2 2(1-2-5)

MA 792 Seminar 2

วชาบงคบกอน : เคยศกษา ค. 791

สมมนาในหวขอทเกยวกบความรหรอเทคโนโลยสมยใหมทนาสนใจทางคณตศาสตร

และสาขาวชาทเกยวของ

วชาเลอก :



ทฤษฎเซตวภชนย ตรรกศาสตรวภชนย ความสมพนธระหวางทฤษฎเซตวภชนย ทฤษฎ

ความนาจะเปน ทฤษฎความนาเชอถอ และทฤษฎความเปนไปได ความสมพนธบนเซตวภชนย



วชาบงคบกอน : เคยศกษา ค. 621 และ ค. 622

ทฤษฎบทของครล-ชมดต กรปนรพลและโซลเวเบลกรป กรปเสร กรปจากด ทฤษฎบท

ของจอรแดน-โฮลเดอร ทฤษฏกาลว มอดล มอดลคกน พชคณต ผลคณเทนเซอรและภายนอก แคทกอร




ระบบสมการเชงเสน พชคณตเมทรกซ การแยกแบบแอลย ปญหาการประมาณกาลง

สองนอยสด นอรม ผลคณภายใน การตงฉาก การแยกแบบควอาร การแยกคาเอกฐาน คาเฉพาะ เวกเตอร

เฉพาะ เมทรกซปกต เมทรกซบวกแนนอน ทฤษฎบทสเปกตรม

มคอ.2

20



พชคณตของนอรม พชคณตของบานาค พชคณตของ C * พชคณตของวอนนอยมนน

ทฤษฎของเกลฟาน ตวแทนแบบเกลฟาน-ไนมาค-ซกล ทฤษฎบทของเกลฟาน-ไนมาค-ซกล ทฤษฎบท

ของเกลฟาน-ไนมาค

ค. 636 ทอพอโลย 3(3-0-9)

MA 636 Topology


ปรภมเชงทอพอโลย ภาวะตอเนอง ทอพอโลยออน สจพจนการนบได สจพจนการ

แยกกนได ปรภมเชอมโยง ปรภมกระชบ บทตงอรซอน ทฤษฎบทของททเซ การแบงกนของยนต

คอมแพคทฟเคชน ปรภมองระยะทางแบบบรบรณ ทฤษฎบทแบรคาทกอร ทฤษฎบทอสโกล-อารเชลา

ทฤษฎบทสโตน-ไวแยรสทราสส




ฮอมอโทป กรปหลกมล ปรภมปก ทฤษฎบทของแวนแคมเพน ฮอมอโลย และ

โคฮอมอโลย




การวเคราะหฟเรยร ฟงกชนพเศษ การแปลงปรพนธ ขอปญหาคาขอบ การแจกแจง

ไดแรค-เดลตา ฟงกชนของกรน สมการปรพนธ




พชคณต พชคณตซกมา เมเชอร เมเชอรเลอเบก ปรภมเมเชอร ฟงกชนหาเมเชอรได การ

หาปรพนธ การลเขาในเมเชอร เมเชอรผลคณ ทฤษฎบทของฟบน เมเชอรเครองหมายและเมเชอร

เชงซอน ทฤษฎบทของราดอน-นโคดม ปรภม Lp

มคอ.2

21




บทตงของซอหน ปรภมบานาค ปรภมฮลเบรต ทฤษฎบทฮาหน-บานาค ทฤษฎบทการ

สงแบบเปด ทฤษฎบทกราฟปด ทฤษฎบทบานาค-สไตนเฮาส ปรภมคกน ตวดาเนนการเชงเสนทม

ขอบเขตบนปรภมฮลเบรต ทฤษฎเชงสเปกตรม




ฟงกชนเชงเสนหลายตวแปร ผลคณเทนเซอรของปรภม ผลคณภายนอกของปรภม

เวกเตอร พชคณตของเทนเซอร พชคณตแบบกราสส-มนน ปรภมคกน การหดตวของเทนเซอร สนาม

เวกเตอรและสนามเทนเซอรในปรภมยคลด รปแบบเชงอนพนธ คาเชงอนพนธภายนอกในปรภมยคลด

การวเคราะหเวกเตอรและเทนเซอร ปรพนธรมนน ทฤษฎบทพนฐานของแคลคลส รปแบบปรพนธเชง

อนพนธ ทฤษฎบทของกรน เกาสและสโตกส



กาหนดการเชงเสน วธซมเพลกซ ภาวะคกน การวเคราะหความไว กาหนดการจานวน

เตม กาหนดการจานวนเตมแบบผสม ปญหากาหนดการไมเชงเสน เทคนคเมตา เฮยรสตกเบองตน




ขนตอนวธการหาคาตอบของกาหนดการจานวนเตม วธบรานจแอนดบาวด วธคทตง

เพลน และขนตอนวธการหาคาตอบทมประสทธภาพทงขนตอนวธแมนตรงและขนตอนวธทประมาณ

ปญหาการขนสง ปญหาขายงาน กาหนดการพลศาสตร



ทฤษฎการมอยและมเพยงหนงเดยวของผลเฉลย ระบบสมการเชงอนพนธสามญเชงเสน

การวเคราะหสเถยรภาพ ทฤษฎสตรม-ลยวล สมการเชงอนพนธไมเชงเสน ระบบอสระ

มคอ.2

22



การจาแนกชนดของสมการเชงอนพนธยอย สมการเชงไฮเพอรโบลา สมการเชง

พาราโบลา สมการเชงวงร หลกการคาสงสด วธการแยกตวแปร อนกรมฟเรยร ขอปญหาคาเรมตนและ

ขอปญหาคาขอบ ฟงกชนของกรน



ตวแบบเชงคณตศาสตรแบบดสครต ตวแบบเชงคณตศาสตรแบบตอเนอง ระบบพลวต

ไบเฟอรเคชน ระบบพลวตไมเชงเสน เคออส แฟรกทล ตวแบบไมเชงเสนในวทยาศาสตรธรรมชาต



วธเรยงสบเปลยนและวธจดหม หลกการเพมเขาและตดออก ฟงกชนกอกาเนด

ความสมพนธเวยนเกด ความรเบองตนของการออกแบบเชงการจด ทฤษฎการนบของโพลยา

ค. 677 ทฤษฎกราฟ 3(3-0-9)

MA 677 Graph Theory

แนวความคดพนฐานของทฤษฎกราฟ วถ วฏจกร ทร สภาพเชอมโยง กราฟออยเลอร

เลยน กราฟแฮมลโทเนยน กราฟเชงระนาบ การระบายส การประยกตใชกราฟในการแกปญหาดาน

ตางๆ




การวเคราะหคาความคลาดเคลอน การคานวณเชงตวเลขของคาเฉพาะและเวกเตอร

เฉพาะของเมทรกซ ผลเฉลยเชงตวเลขของระบบสมการไมเชงเสน การหาปรพนธเชงตวเลขของปรพนธ

หลายชน ผลเฉลยเชงตวเลขสาหรบสมการเชงอนพนธยอย วธผลตางอนตะและวธสมาชกจากด



ออโตมาตาจากด ภาษาปรกต ภาษาไมพงบรบท เครองทวรรง ฟงกชนเวยนเกด เซตการ

แจงนบเชงเวยนเกด ปญหาการตดสนใจทไมสามารถแกได การวดความซบซอน

มคอ.2

23




ขนตอนวธและภาษาทางคอมพวเตอร การปรบเสนโคงและการประมาณคาในชวง ตว

สรางเลขสม วธมอนตคารโล การเดนแบบสม ขนตอนวธของแวงลนเดาว การประยกตในฟสกสเชง

สถต อณหพลศาสตรและการเปลยนเฟสของแบบจาลองไอซง




เมทรกซนอรม การแยกคาเอกฐาน การแยกตวประกอบแบบควอาร วธการกาลงสอง

นอยสด เงอนไขและเสถยรภาพ การกาจดแบบเกาส ปญหาคาเฉพาะ




ฟงกชนโฮโลมอรฟก อนกรมกาลง อนกรมโลรองต ปรพนธเชงเสนในระนาบเชงซอน

ทฤษฎบทโคช สวนตกคาง ฟงกชนทว การสงคงแบบ ฟงกชนหลายคา บรานช ผวรมนน




กลศาสตรควอนตมเบองตน อสมการของเบลล ความพวพนของ ไอนสไตน-โพโดลสก-

โรเซน ทบทวนสารสนเทศและการคานวณ การคานวณเชงควอนตม วงจรควอนตม ขนตอนวธควอนตม

วทยาการสารสนเทศเชงควอนตมและเอนโทรปควอนตมเบองตน




ขอปญหาคาขอบ วธการผลตางอนตะ วธการสมาชกจากด ผลเฉลยของปญหา

แบบจาลองโดยใชวธการสมาชกจากด ผลเฉลยของปญหาแบบเชงวงรโดยใชวธการสมาชกจากด การ

คานวณวธสมาชกจากด 2 มต ปญหาทขนอยกบเวลา ผลเฉลยของระบบเมทรกซมากเลขศนยของสมการ

เชงเสน

มคอ.2

24



หวขอทางดานคณตศาสตรซงเปนทนาสนใจ

วทยานพนธ :


MA 800 Thesis

งานวจยทางคณตศาสตรภายใตการดแลและใหคาปรกษาของคณะกรรมการทปรกษา

วทยานพนธโดยจะครอบคลมจรยธรรมในการทางานวจยและการเผยแพรผลงานวจย

วชาเสรมพนฐาน :



วธการพสจน ปรภมเวกเตอร ระบบจานวนจรง ฟงกชน ลาดบและอนกรมของฟงกชน

3.1.6 คาอธบายรายวชาภาษาองกฤษ (Course Description)

Required Courses :



Groups, group action, Sylow theorems, direct products, rings, ideals, polynomial

rings, unique factorization domains, fields and field extensions.



Vector spaces, linear transformation, eigenvectors, diagonalization, inner product

spaces, orthogonal projection and spectral theorem, bilinear form, Jordan canonical form.

มคอ.2

25



Axiomatic real and complex numbers, real and complex sequences, real and complex

series, Riemann integral, metric spaces, normed spaces, inner product spaces, continuity, sequences

and series in normed spaces, compact and connected sets, uniform continuity and convergence,

complete metric spaces, Banach contraction lemma.

ค. 791 สมมนา 1 1(0-2-2)

MA 791 Seminar 1

Seminar in interesting researches in various branches of mathematics.

ค.792 สมมนา 2 2(1-2-5)

MA 792 Seminar 2

Prerequisite : Studied MA 791

Seminar in interesting topics or new technologies in mathematics and related fields

in view of research work.

Elective Courses :



Fuzzy set theory, fuzzy logic, relations between fuzzy set theory, probability theory,

belief theory, and possibility theory, fuzzy relations.



Prerequisite : Studied MA 621 and MA 622

Krull-Schmidt theorem, nilpotent and solvable groups, free groups, finite groups,

Jordan-Holder theorem, Galois theory, modules, dual modules, algebraic, tensor and exterior product,

categories.

มคอ.2

26




Linear systems of equations, matrix algebra, LU– decompositions, least squares

approximation problems, norms, inner product, orthogonality, QR–decompositions, singular value

decompositions, eigenvalues, eigenvectors, normal matrices, positive definite matrices, spectral

theorem.



Normed algebras, Banach algebras, C*-algebras, Von Neumann algebras, Gel′fand

theorem, Gel′fand-Naimark-Segal representation, Gel′fand-Naimark theorem, Von Neumann

bicommutant theorem, introduction to non-commutative geometry.

ค. 636 ทอพอโลย 3(3-0-9)

MA 636 Topology


Topological spaces, continuity, weak topologies, countability axioms, separation

axiom, connected spaces, compact spaces, Urysohn lemma, Tietze theorem, partitions of unity,

compactifications, complete metric spaces, Baire category theorem, Ascoli-Arzela theorem, Stone-

Weierstrass theorem.




Homotopy, fundamental groups, covering spaces, Van Kampen’s theorem, homology

and cohomology.




Fourier analysis, special functions, integral transform, boundary value problems,

Dirac-delta distribution, Green’s function, and integral equations.

มคอ.2

27




Algebra, σ-algebra, measures, Lebesgue measure, measure spaces, integration,

measurable functions, convergence in measure, product measures, Fubini’s Theorem, signed and

complex measure, Radon-Nikodym theorem and Lp spaces.




Zorn’s lemma, Banach spaces, Hilbert spaces, Hahn-Banach theorem, open mapping

theorem, closed graph theorem, Banach-Steinhaus theorem, dual spaces, bounded linear operators on

Hilbert spaces, spectral theory.




Multilinear functions, tensor and exterior products, tensor and Grassmann algebras,

dual spaces, contraction of tensors, vector and tensor fields in Euclidean spaces, differential forms,

exterior differential, classical vector analysis, Riemann integration, fundamental theorem of calculus,

integration of differential forms, Green-Gauss-Stokes theorems.



Linear programming, simplex methods, duality, sensitivity analysis, integer

programming, mixed integer programming, illustration of nonlinear programming problems, Meta-

techniques, Introduction to Heuristic.

มคอ.2

28




Efficient algorithms for solving integer programming problems, branch and bound

method, cutting plane method, some efficient exact and approximate algorithms, transportation

problems, network problems, dynamic programming.



Existence and uniqueness theorems, linear systems of ordinary differential equations,

stability analysis, Sturm-Liouville theory, nonlinear ordinary differential equations, autonomous

systems.



Classification of partial differential equations, hyperbolic, elliptic, and parabolic

equations, the maximum principle, separation of variables, Fourier series, initial/boundary value

problems, Green’s function.



Discrete mathematical modeling, continuous mathematical modeling, dynamical

systems, bifurcation, nonlinear dynamical systems, chaos, fractals, nonlinear modeling in natural

sciences.



Permutations and combinations, inclusion and exclusion principle, generating

functions, recurrence relations, introduction to combinatorial designs, Polya's theory of counting.

มคอ.2

29

ค. 677 ทฤษฎกราฟ 3(3-0-9)

MA 677 Graph Theory

Basic concepts of graph theory, path, cycle, tree, connectivity, Eulerian graphs,

Hamiltonian graphs, planar graphs, colorings, applications of graph theory for solving some real world

problems.




Error analysis, numerical computation of eigenvalues and eigenvectors of matrices,

numerical solutions systems of nonlinear equations, numerical integration, numerical solution for

partial differential equations, finite difference and finite element methods.



Finite automata, regular languages, context-free languages, Turing machines,

recursive functions, recursively enumerable sets, unsolvable decision problems, complexity

measurements.




Algorithm and computer languages, curve fitting and interpolation, random

generators, Monte Carlo method, random walks, Wang-Landau algorithm, applications in statistical

physics, thermodynamics and phase transitions in Ising model.




Matrix norm, singular value decomposition, QR factorization, least squares methods,

conditioning and stability, Gaussian elimination, eigenvalue problems.

มคอ.2

30




Holomorphic functions, power series, Laurent series, line integrals in the complex

plane, Cauchy theorem, residues, entire functions, conformal mappings, multi-valued functions,

branches, Riemann surfaces.




Introduction to quantum mechanics, Bell's inequalities, Einstein-Podolsky-Rosen

pairs and entanglement, review of classical information and computation, quantum computation,

quantum circuits, quantum algorithms, introduction to quantum information and quantum entropy.




Boundary value problems, finite difference methods, finite element methods, finite

element solution of a model problem, finite element solution of elliptic problems, two-dimensional

element calculations, time dependent problems, solution of sparse systems of linear equations.



Topics of interest in mathematics.

Thesis :

ค. 800 วทยานพนธ 12 Credit

MA 800 Thesis

Research in mathematics under supervision of the thesis supervisor(s) including ethics

in research and publication.

มคอ.2

31

Refresher Course :



Methods of proof, vector spaces, real number system, functions, sequences and series

of functions.

มคอ.2

32

3.2 ชอ สกล เลขประจาตวประชาชน ตาแหนงและคณวฒของอาจารย

3.2.1 อาจารยประจาหลกสตร

ลาดบท เลขประจาตว


ตาแหนงทาง

วชาการ ชอ - สกล คณวฒ สาขาวชา

สาเรจการศกษาจาก

สถาบน ป พ.ศ.

1 3501200384xxx รองศาสตราจารย ปณศยา พฒนางกร Ph.D.

M.Phil

วท.บ.

Mathematics

Pure Mathematics


(เกยรตนยมอนดบสอง)

University of Manchester

Institute of Science and

Technology, United Kingdom

University of Manchester

Institute of Science and

Technology, United Kingdom

มหาวทยาลยเชยงใหม

2544

2541

2539

2 3440100840xxx อาจารย ภานวฒน ละครไชย วท.ด.

วท.ม.

วท.บ.




จฬาลงกรณมหาวทยาลย

มหาวทยาลยเกษตรศาสตร


2551

2545

2542

มคอ.2

33



ตาแหนงทาง

วชาการ ชอ - สกล คณวฒ สาขาวชา



3 3240200430xxx อาจารย ธวกานต ตรยะประเสรฐ Ph.D.

M.Sc.

วท.ม.

วท.บ.

Mathematics

Mathematics

คณตศาสตรประยกต


University of Louisiana at

Lafayette, USA

University of Louisiana at

Lafayette, USA

สถาบนเทคโนโลยพระจอม

เกลาเจาคณทหารลาดกระบง


2550

2547

2544

2541

4 3100601836xxx

ผชวยศาสตราจารย ปรชญา บญประเสรฐ M.Eng.

M.A.

วท.บ.

Operations Research and

Industrial Engineering

Mathematics


Cornell University, USA

University of Toledo, USA


2541

2540

2535

5 3760500220xxx อาจารย จรนทรทพย เฮงคราวทย วท.ด.

วท.ม.

วท.บ.







2552

2547

2544

ลาดบท 1 – 3 เปนอาจารยผรบผดชอบหลกสตร

มคอ.2

34

3.2.2 อาจารยประจาทรวมสอนในหลกสตร



ตาแหนง

ทางวชาการ ชอ - สกล คณวฒ สาขาวชา



1 3102002324xxx รองศาสตราจารย ปารม เหรยญกตตวฒน วท.ม.

ศศ.บ.



(เกยรตนยมอนดบหนง)

มหาวทยาลยมหดล


2523

2518

2 3199800102xxx รองศาสตราจารย สาราญ มนทพ วท.ม.

กศ.บ.




มหาวทยาลยศรนครนทรวโรฒ

(บางเขน)

2528

2523

3 3102400958xxx รองศาสตราจารย อารยา แจมจนทร Ph.D.

สต.ม.

กศ.ม.

กศ.บ.

Mathematics

สถต




Curtin University of Technology,

Australia



(ประสานมตร)


(ปทมวน)

2543

2528

2526

2521

มคอ.2

35



ตาแหนง




4 3140500055xxx ผชวยศาสตราจารย บปผา ไกรสย วท.ม.

วท.บ.





มหาวทยาลยรามคาแหง

2537

2534

5 3100904002xxx ผชวยศาสตราจารย โสพร เสณตนตกล ค.ม.

วท.บ.

การศกษาคณตศาสตร

ศกษาศาสตร



2522

2518

6 3150300176xxx อาจารย ขจ จนทรขจร Ph.D.

วท.ม.

วท.บ.

Mathematics



Curtin University of Technology,

Australia



2551

2544

2539

7 3320200042xxx อาจารย บญญต สรอยแสง วท.ด.

วท.ม.

ศษ.บ.








2552

2548

2546

มคอ.2

36



ตาแหนง




8 3101701612xxx อาจารย อจฉรา ปาจนบรวรรณ Ph.D.

M.A.

วท.ม.

วท.บ.

Mathematics

Mathematics


ศกษาศาสตร

Western Michigan University,

USA

Western Michigan University,

USA


มหาวทยาลยสงขลานครนทร

2548

2546

2542

2536

9 3179900188xxx อาจารย อดลย แปนสวรรณ ปร.ด.

วท.ม.

วท.บ.







สถาบนเทคโนโลยพระจอมเกลา

พระนครเหนอ

2547

2542

2538

10 3570100365xxx อาจารย ธญวรชญ บตรสาร วท.ด.

วท.บ.





2553

2548

11 3801300103xxx อาจารย สพชระ คงนวน ปร.ด.

วท.ม.

วท.บ.






เจาคณทหารลาดกระบง


2549

2544

2540

มคอ.2

37



ตาแหนง




12 3110400658xxx อาจารย วนหยก อตเศรษฐพงศ ปร.ด.

วท.ม.

วท.บ.


วทยาการคณนา






2552

2547

2544

13 3100502758xxx รองศาสตราจารย ชนนะพงษ บารงทรพย Ph.D.

M.S.

ศศ.บ.

Statistics

Mathematics

สถต (เกยรตนยมดมาก)

University of Florida, USA

University of Illinois, Chicago

Circle, USA


2527

2519

2516

14 3100502595xxx รองศาสตราจารย เพญแข ศรวรรณ พบ.ด.

พบ.ม.

วท.บ.

ประชากรและการพฒนา

ประชากรศาสตร

สถต

สถาบนบณฑตพฒนบรหารศาสตร


มหาวทยาลยศลปากร

2533

2524

2522

15 3739900246xxx รองศาสตราจารย กมล บษบา Ph.D.

M.A.

สต.ม.

วท.บ.

Statistics

Actuarial Science

สถต

สถต


North Carolina State University,

USA

Ball State University, USA


มหาวทยาลยศลปากร

2544

2538

2530

2526

มคอ.2

38



ตาแหนง




16 3100602800xxx รองศาสตราจารย สมจต วฒนาชยากล M.Sc.

ศศ.บ

Applied Statistics

สถต

(เกยรตนยมดมาก)

University of Bath, United Kingdom


2516

2511

17 3110101222xxx ผชวยศาสตราจารย คนงนจ เสรวงษ M.Sc.

พบ.ม.

สต.บ.

Actuarial Science

สถตประยกต

(เกยรตนยมด)

สถตคณตศาสตร

University of Nebraska-Lincoln,

USA



2531

2523

2521

18 3100902588xxx ผชวยศาสตราจารย นฉา แกวหาวงษ วท.ม.

กศ.บ.


วทยาศาสตรคณตศาสตร





2535

2531

19 3500100056xxx ผชวยศาสตราจารย แสงหลา ชยมงคล Ph.D.

M.S.

พบ.ม.

วท.บ.

Statistics

Operations Research


(เกยรตนยมด)

เกษตรศาสตร


Florida State University, USA

University of Delaware, USA



2548

2542

2536

2530

มคอ.2

39



ตาแหนง




20 3102002478xxx ผชวยศาสตราจารย รวมพร สทธมงคล วท.ม.

วท.บ.

ชวสถต

สถต



2543

2538

21 3120600191xxx ผชวยศาสตราจารย วราฤทธ พานชกจโกศลกล

สต.ม.

วท.บ.

บธ.บ.

ทล.บ.

ศ.บ.

สถต



การตลาด

เทคโนโลยสารสนเทศธรกจ

เศรษฐศาสตรธรกจ



พระนครเหนอ

มหาวทยาลยสโขทยธรรมาธราช



2545

2541

2544

2546

2548

22 3750100130xxx ผชวยศาสตราจารย เบญจมาศ ตลยนตกล M.S.

วท.ม.

วท.บ.

Statistics


สถต

University of Tasmania, Australia




2543

2539

2535

มคอ.2

40



ตาแหนง




23 5909800019xxx ผชวยศาสตราจารย สรเมศวร ฮาชม M.A.

M.A.

วท.บ.

Statistics

Economics

ฟสกส


Westerm Michigan University,

USA

Westerm Michigan University,

USA

มหาวทยาลยสงขลานครนทร

2546

2543

2539

24 3100904094xxx อาจารย รมดา ศรเหรา ปร.ด.

พบ.ม.

วท.บ.

สถต


สถต




2548

2539

2537

25 3102001786xxx อาจารย สปราณ ลสวสด Ph.D.

B.Sc.

Statistics

Mathematics

University of Regina, Canada

University of Regina, Canada

2551

2546

26 อาจารย เปาโล เบอรโทซซน Laurea

Dottorato

di Ricerca

Mathematics

Physics

Universita’ di Milano, Italy

Universita’ di Bologna, Italy

2541

2533

มคอ.2

41



ตาแหนง




27 3530100022xxx อาจารย พระศกด อนทรไพบลย Ph.D.

วท.ม.

วท.บ.

Information Technology



สถาบนเทคโนโลยนานาชาต

สรนทร มหาวทยาลยธรรมศาสตร





2554

2547

2545

มคอ.2

42

4. องคประกอบเกยวกบประสบการณภาคสนาม (การฝกงาน หรอการฝกปฏบต) (ถาม)

4.1 มาตรฐานผลการเรยนรของประสบการณภาคสนาม

ไมม

4.2 ชวงเวลา

ไมม

4.3 การจดเวลาและตารางสอน

ไมม

5. ขอกาหนดเกยวกบการทาวทยานพนธ

5.1 คาอธบายโดยยอ

ตองเปนงานวจยทเกยวของกบทางดานคณตศาสตรหรอคณตศาสตรประยกต โดยอยภายใต

การดแล ใหคาปรกษาและแนะนาของอาจารยทปรกษาวทยานพนธ

5.2 มาตรฐานผลการเรยนร

นกศกษาจะตองมความรความสามารถและความเขาใจในเนอหาสาระหลก ทงหลกการและ

ทฤษฎอยางถองแทในงานวจยทตนเองศกษา สามารถนาความรมาประยกตใชในการศกษาคนควา

เพมเตม จนเปนการตอยอดและขยายองคความรได มความสามารถในการผลตผลงานวจยเพอตพมพ

เผยแพรผลงานและสอสารกบบคคลกลมตาง ๆ ทงในวงการวชาการและวชาชพ พรอมทงมคณธรรม

จรยธรรมและจรรยาบรรณในการทางานวจยและการเผยแพร

5.3 ชวงเวลา

ตงแตภาคการศกษาท 1 ปการศกษาท 2

5.4 จานวนหนวยกต

12 หนวยกต

5.5 ขอกาหนดการทาวทยานพนธ

5.5.1 การทาวทยานพนธ (แผน ก แบบ ก2)

(1) นกศกษาจะจดทะเบยนทาวทยานพนธไดเม อนกศกษามอาจารยท ปรกษา

วทยานพนธ

(2) นกศกษาจะจดทะเบยนทาวทยานพนธได เมอศกษารายวชามาแลวไมนอยกวา 2

ภาคการศกษาปกต และจะตองมหนวยกตสะสมไมนอยกวา 10 หนวยกต และวชาเลอกไมนอยกวา 9

หนวยกต โดยมคาระดบเฉลยสะสมไมตากวา 3.00

(3) นกศกษาสามารถทาวทยานพนธเปนภาษาไทยหรอภาษาองกฤษกได

(4) หลงจากจดทะเบยนทาวทยานพนธแลว นกศกษาตองเสนอเคาโครงวทยานพนธตอ

คณะกรรมการสอบเคาโครงวทยานพนธ เพอใหคณบดคณะวทยาศาสตรและเทคโนโลย แตงตงอาจารย

มคอ.2

43

ทปรกษาวทยานพนธ และกรรมการวทยานพนธ รวมไมนอยกวา 3 ทาน ซงจะใหคาแนะนานกศกษา

รวมทงสอบเคาโครงวทยานพนธ และสอบวทยานพนธ

(5) อาจารยท ปรกษาวทยานพนธ ใหเปนไปตามเกณฑมาตรฐานหลกสตรระดบ

บณฑตศกษาของสานกงานคณะกรรมการการอดมศกษา

5.5.2 การสอบวทยานพนธ

(1) อาจารยผ สอบวทยานพนธ ใหเปนไปตามเกณฑมาตรฐานหลกสตรระดบ

บณฑตศกษาของสานกงานคณะกรรมการการอดมศกษา

(2) นกศกษาจะสอบวทยานพนธไดเ ม อสอบผานภาษาองกฤษตามระเบยบ

มหาวทยาลยธรรมศาสตรวาดวยการสอบภาษาตางประเทศ สาหรบการศกษาในระดบบณฑตศกษา พ.ศ.

2539

(3) การสอบวทยานพนธ ใหเปนไปตามระเบยบและขอบงคบของมหาวทยาลย

ธรรมศาสตร และการสอบวทยานพนธทจะไดผลระดบ S ตองไดมตเปนเอกฉนทจากคณะกรรมการ

สอบวทยานพนธ

5.6 การเตรยมการ

มการกาหนดอาจารยทปรกษาวทยานพนธและชวโมงการใหคาปรกษา ใหขอมลขาวสารเกยวกบ

งานวจยทางเวบไซต อกทงมตวอยางงานวจยใหศกษา

5.7 กระบวนการประเมนผล

ในการสอบวทยานพนธ ใหเปนไปตามขอบงคบของมหาวทยาลยธรรมศาสตรวาดวย การศกษา

ระดบบณฑตศกษา พ.ศ. 2553 และระเบยบมหาวทยาลยธรรมศาสตรวาดวยวทยานพนธ โดยคณะ

วทยาศาสตรและเทคโนโลยจะแตงตงกรรมการสอบ ซงจะประกอบดวยอาจารยประจาและผทรงคณวฒ

จากภายนอกมหาวทยาลย อาจารยประจาและผทรงคณวฒจากภายนอกดงกลาวตองมคณวฒปรญญาเอก

หรอเทยบเทา หรอเปนผดารงตาแหนงทางวชาการไมตากวารองศาสตราจารยในสาขาวชานน หรอ

สาขาวชาทสมพนธกนและจะตองมประสบการณในการทาวจยทไมใชสวนหนงของการศกษาเพอรบ

ปรญญา

อนงอาจารยทปรกษาวทยานพนธหลก และอาจารยทปรกษาวทยานพนธรวม อาจเปนกรรมการ

สอบวทยานพนธไดแตตองไมเปนประธานกรรมการสอบ และตองเขาสอบวทยานพนธดวยทกครง

มคอ.2

44

หมวดท 4 ผลการเรยนร กลยทธการสอนและการประเมนผล

1. การพฒนาคณลกษณะพเศษของนกศกษา

คณลกษณะพเศษ กลยทธหรอกจกรรมของนกศกษา

- ดานความรบผดชอบ มวนย และดานบคลกภาพ - มกจกรรมนาเสนอและอภปรายผลงานวจยในชน

เ รย นสม ม นา เพ อ ส ง เส รม ใ หนก ศ กษ า ก ลา

แสดงออก และมความรบผดชอบตอผลงานท

นาเสนอ

- มกตกาทจะสรางวนยในตนเอง เชน การเขาเรยน

ตรงเวลาเขาเรยนอยางสมาเสมอ การมสวนรวมใน

ชนเรยน เสรมความกลาในการแสดงความคดเหน

- มการสอดแทรกเรองการแตงกาย การเขาสงคม

เทคนคการเจรจาสอสาร การมมนษยสมพนธทด

และการวางตวในการทางาน

- ดานจรยธรรม และจรรยาบรรณวชาชพ มการใหความรเกยวกบคณธรรรมจรยธรรมทพงม

ตอสงคมและจรรยาบรรณเกยวกบวชาชพ

- ดานวชาการ - มการสงเสรมใหนกศกษาไดศกษาคนควาดวย

ตนเอง นามาเสนอและอภปรายในชนเรยน

- ใหนกศกษาเขารวมประชมวชาการและ/หรอ

นา เสนอผลงานวชาการทางคณตศาสตรใน

ระดบชาตเปนประจาทกป

2. การพฒนาผลการเรยนรในแตละดาน

2.1 คณธรรม จรยธรรม

1) ผลการเรยนรดานคณธรรม จรยธรรม

1. มความซอสตยสจรตและมจรรยาบรรณทางวชาการและวชาชพ

2. สามารถวเคราะหปญหาทางดานคณธรรม จรยธรรม และจรรยาบรรณทางวชาการ

และวชาชพ

3. สามารถแกไขปญหาทางดานคณธรรม จรยธรรม และจรรยาบรรณทางวชาการและ

วชาชพไดอยางเหมาะสม ยตธรรม และชดเจน โดยคานงถงความรสกของบคคลอน

4. มการปฏบตตนตามหลกคณธรรม จรยธรรม ไดอยางเหมาะสม

มคอ.2

45

2) กลยทธการสอนทใชพฒนาการเรยนรดานคณธรรมและจรยธรรม

จดใหมการสอดแทรก นาประเดนปญหาของสงคมมาอภปรายในวชาทเกยวของ การ

แนะนาการปฏบตทถกตองตามหลกคณธรรมและจรรยาบรรณ เชน การอางองผลงาน

วชาการใหถกตองและครบถวน และนาเสนอขอมลผลงานวจยใหถกตองตรงไปตรงมาใน

ระหวางการสอนหรองานทกาหนดใหทา ตลอดจนระหวางการสมมนาและการทา

วทยานพนธ และยกประเดนตวอยางปญหาของสงคมทคณตศาสตรมสวนในการแกไข

3) กลยทธการประเมนผลการเรยนรดานคณธรรมและจรยธรรม

1. มการประเมนการใชหลกคณธรรม จรยธรรมในการแกปญหาทนาเสนอ

2. มการประเมนในวชาสมมนาและวชาอนๆ ในเรองการอางองทถกตองและขอมลทถกตอง

3. ตรวจสอบการทาวทยานพนธของนกศกษาอยางใกลชดและควบคมใหเปนไปตาม

หลกคณธรรม จรยธรรมและจรรยาบรรณในการทาวจย

2.2 ความร

1) ผลการเรยนรดานความร

1. มความรและความเขาใจในเนอหาสาระหลกของสาขาวชา ทงหลกการและทฤษฎ

อยางถองแท

2. สามารถนาความรมาประยกตใชในการศกษาคนควาทางวชาการหรอการปฏบตใน

วชาชพ

3. สามารถพฒนาและตอยอดองคความรในสาขาวชาทศกษาได

4. สามารถบรณาการความรในสาขาวชาคณตศาสตรกบความรในศาสตรอน ๆ ท

เกยวของ

2) กลยทธการสอนทใชพฒนาการเรยนรดานความร

เนนการสอนทผเรยนสามารถแสวงหาความรเพมเตมจากงานทมอบหมาย เชญวทยากร

พเศษมาใหความรในรายวชาตางๆ และวชาสมมนา จดการเรยนแบบอภปรายกลมเพอให

เขาใจหลกการและทฤษฎตางๆ อยางถองแท

3) กลยทธการประเมนผลการเรยนรดานความร

ประเมนจากผลสมฤทธจากการเรยน และปฏบตของนกศกษาโดยวธตางๆ เชน

1. สอบกลางภาคและปลายภาค

2. รายงานผลการศกษา

3. การนาเสนอผลงาน

4. การอภปรายกลมและสมมนา

5. การนาเสนอโครงรางวทยานพนธ และการสอบวทยานพนธ

มคอ.2

46

2.3 ทกษะทางปญญา

1) ผลการเรยนรดานทกษะทางปญญา

1. คดอยางมวจารณญาณและสมเหตสมผล

2. สามารถนาความรทางภาคทฤษฎและภาคปฏบตมาประยกตใชกบปญหาทเกยวของ

ทางวชาการและวชาชพได

3. สามารถพฒนาแนวคดรเรม สรางสรรค และใชดลยพนจในการตดสนใจใน

สถานการณตาง ๆ ไดอยางเหมาะสม

4. สามารถสงเคราะหผลงานวจยหรอผลงานทางวชาการอนๆ เพอพฒนางานวจย

2) กลยทธการสอนทใชพฒนาการเรยนรดานทกษะทางปญญา

เนนการสอนทมการนาเสนอและอภปรายความรในรายวชาทเรยนอยางกวางขวาง ให

นกศกษาจดหาหวเรอง พรอมทงจดทาโครงรางวทยานพนธและวทยานพนธดวยตนเอง โดย

คาแนะนาจากอาจารยทปรกษาวทยานพนธ

3) กลยทธการประเมนผลการเรยนรดานทกษะทางปญญา

1. สอดแทรกขอสอบทวดความสามารถในการคดแกปญหาตามลาดบขนตอน

2. การประเมนจากการอภปรายในชนเรยน

3. การสอบโครงรางวทยานพนธและสอบวทยานพนธ

2.4 ทกษะความสมพนธระหวางบคคลและความรบผดชอบ

1) ผลการเรยนรดานทกษะความสมพนธระหวางบคคลและความรบผดชอบ

1. สามารถตดสนใจและแกไขปญหาทางวชาการและวชาชพทซบซอนไดดวยตนเอง

ตลอดจนมความรบผดชอบตอผลการตดสนใจ

2. สามารถประเมนและปรบปรงตนเอง ในการปฏบตงานระดบสงใหมประสทธภาพ

3. สามารถวางแผน ตดสนใจในการดาเนนงานและแกไขปญหาหรอขอโตแยงตางๆ

โดยใชกระบวนการกลมไดอยางมประสทธภาพ

4. มทกษะการเปนผนาไดอยางเหมาะสมตามโอกาสและสถานการณเพอเพมพน

ประสทธภาพในการทางานกลม

2) กลยทธการสอนทใชในการพฒนาการเรยนรดานทกษะความสมพนธระหวางบคคลและ

ความรบผดชอบ

จดกจกรรมการเรยนการสอนทมปฏสมพนธระหวางผสอนกบผเรยน และผเรยนกบ

ผเรยน ฝกรวมกนคดในการแกปญหา และแบงความรบผดชอบในการทางานรวมกน

รวมทงฝกเปนผนาในการอภปรายในแตละหวขอ

มคอ.2

47

3) กลยทธการประเมนผลการเรยนรดานทกษะความสมพนธระหวางบคคลและความ

รบผดชอบ

1. ประเมนจากพฤตกรรมและการแสดงออกของนกศกษาในกจกรรมตางๆ ททารวมกน

2. ประเมนจากการนาเสนอผลงานและการเขยนรายงาน

3.ประเมนจากผลการสอบวทยานพนธและขอเสนอแนะจากคณะกรรมการสอบ

วทยานพนธทงภายในและภายนอกมหาวทยาลย

2.5 ทกษะการวเคราะหเชงตวเลข การสอสาร และการใชเทคโนโลยสารสนเทศ

1) ผลการเรยนรดานทกษะการวเคราะหเชงตวเลข การสอสาร และการใชเทคโนโลย

สารสนเทศ

1. สามารถคดสรรและวเคราะหขอมลโดยใชเทคโนโลย เพอนามาใชในการแกปญหา

และศกษาคนควา ทาการวจย ไดอยางเหมาะสม

2. สามารถใชคอมพวเตอร เทคโนโลยสารสนเทศและโปรแกรมทางคณตศาสตรได

อยางเหมาะสมและมประสทธภาพ

3. มทกษะการพด การเขยน และสามารถเลอกรปแบบการนาเสนอและรายงานผลโดย

ใชเทคโนโลยสารสนเทศไดอยางเหมาะสม

4. สามารถเผยแพรผลงาน และสอสารกบบคคลกลมตาง ๆ ทงในวงการวชาการและ

วชาชพไดอยางเหมาะสม และมประสทธภาพ

2) กลยทธการสอนทใชในการพฒนาการเรยนรดานทกษะการวเคราะหเชงตวเลข การ

สอสาร และการใชเทคโนโลยสารสนเทศ

1. มการสอสารระหวางผสอนกบผเรยน โดยใชเทคโนโลยสารสนเทศและการสอสาร

หลากหลายรปแบบ เชน การสงและมอบหมายงานผานทางจดหมายอเลกทรอนกส ให

เอกสารประกอบการสอนและสอการสอนตาง ๆ ผานทางระบบเครอขายอนเทอรเนต

เปนตน

2. ใหนกศกษารายงานความกาวหนาของการทาวทยานพนธอยางสมาเสมอ เพอเปน

การฝกฝนและพฒนาความสามารถในการสอสาร

3. ใหนกศกษา ศกษา คนควาและนาเสนอผลงานวชาการในรายวชาสมมนาหรอ

รายวชาทเกยวของและสงเสรมใหนกศกษานาเสนอผลงานวจยตอสาธารณชนในทประชม

วชาการหรอวารสารวชาการ

มคอ.2

48

3) กลยทธการประเมนผลลพธการเรยนรดานทกษะการวเคราะหเชงตวเลข การสอสาร และ

การใชเทคโนโลยสารสนเทศ

1. ประเมนจากงานทนาเสนอทมการใชคณตศาสตรในการทาวจย

2. ประเมนจากกจกรรมตางๆ ทมการนาเสนอโดยใชเทคโนโลยสารสนเทศ

3. ประเมนจากรปแบบวธการและการใชเทคโนโลยในการนาเสนองานทไดรบ

มอบหมาย และการรายงานความกาวหนาของการทาวทยานพนธ

3. แผนทแสดงการกระจายความรบผดชอบมาตรฐานผลการเรยนรจากหลกสตรสรายวชา

(Curriculum Mapping)

ผลการเรยนรในตารางมความหมายดงน

3.1 คณธรรม จรยธรรม

1. มความซอสตยสจรตและมจรรยาบรรณทางวชาการและวชาชพ

2. สามารถวเคราะหปญหาทางดานคณธรรม จรยธรรม และจรรยาบรรณทางวชาการและวชาชพ

3. สามารถแกไขปญหาทางดานคณธรรม จรยธรรม และจรรยาบรรณทางวชาการและวชาชพ

ไดอยางเหมาะสม ยตธรรม และชดเจน โดยคานงถงความรสกของบคคลอน

4. มการปฏบตตนตามหลกคณธรรม จรยธรรม ไดอยางเหมาะสม

3.2 ความร

1. มความรและความเขาใจในเนอหาสาระหลกของสาขาวชา ทงหลกการและทฤษฎอยางถองแท

2. สามารถนาความรมาประยกตใชในการศกษาคนควาทางวชาการหรอการปฏบตในวชาชพ

3. สามารถพฒนาและตอยอดองคความรในสาขาวชาทศกษาได

4. สามารถบรณาการความรในสาขาวชาคณตศาสตรกบความรในศาสตรอน ๆ ทเกยวของ

3.3 ทกษะทางปญญา

1. คดอยางมวจารณญาณและสมเหตสมผล

2. สามารถนาความรทางภาคทฤษฎและภาคปฏบตมาประยกตใชกบปญหาทเกยวของทาง

วชาการและวชาชพได

3. สามารถพฒนาแนวคดรเรม สรางสรรคและใชดลยพนจในการตดสนใจในสถานการณตาง ๆ

ไดอยางเหมาะสม

4. สามารถสงเคราะหผลงานวจยหรอผลงานทางวชาการอนๆ เพอพฒนางานวจย

มคอ.2

49

3.4 ทกษะความสมพนธระหวางบคคลและความรบผดชอบ

1. สามารถตดสนใจและแกไขปญหาทางวชาการและวชาชพทซบซอนไดดวยตนเอง ตลอดจน

มความรบผดชอบตอผลการตดสนใจ

2. สามารถประเมนและปรบปรงตนเอง ในการปฏบตงานระดบสงใหมประสทธภาพ

3. สามารถวางแผน ตดสนใจในการดาเนนงานและแกไขปญหาหรอขอโตแยงตางๆ โดยใช

กระบวนการกลมไดอยางมประสทธภาพ

4. มทกษะการเปนผนาไดอยางเหมาะสมตามโอกาสและสถานการณเพอเพมพน

ประสทธภาพในการทางานกลม

3.5 ทกษะการวเคราะหเชงตวเลข การสอสาร และการใชเทคโนโลยสารสนเทศ

1. สามารถคดสรรและวเคราะหขอมลโดยใชเทคโนโลย เพอนามาใชในการแกปญหา และ

ศกษาคนควา ทาการวจย ไดอยางเหมาะสม

2. สามารถใชคอมพวเตอร เทคโนโลยสารสนเทศและโปรแกรมทางคณตศาสตรไดอยาง

เหมาะสมและมประสทธภาพ

3. มทกษะการพด การเขยน และสามารถเลอกรปแบบการนาเสนอและรายงานผลโดยใช

เทคโนโลยสารสนเทศไดอยางเหมาะสม

4. สามารถเผยแพรผลงาน และสอสารกบบคคลกลมตาง ๆ ทงในวงการวชาการและ

วชาชพไดอยางเหมาะสม และมประสทธภาพ

มคอ.2

50

แผนทแสดงการกระจายความรบผดชอบมาตรฐานผลการเรยนรจากหลกสตรสรายวชา (Curriculum Mapping)

ความรบผดชอบหลก ความรบผดชอบรอง

รายวชา 1. คณธรรม จรยธรรม 2. ความร 3. ทกษะทางปญญา

4. ทกษะความสมพนธ

ระหวางบคคลและ


5. ทกษะการวเคราะหเชง

ตวเลขการสอสารและ

เทคโนโลยสารสนเทศ

1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4

ค. 500 หลกการทางคณตศาสตร

ค. 621 พชคณตนามธรรม

ค. 622 พชคณตเชงเสน

ค. 641 การวเคราะหเชงจรง

ค. 791 สมมนา 1

ค.792 สมมนา 2

ค. 617 ตรรกศาสตรวภชนยและเซตวภชนย

ค. 626 พชคณตขนสง

ค. 627 พชคณตเมทรกซเชงประยกต

ค. 628 พชคณตของตวดาเนนการ

ค. 636 ทอพอโลย

ค. 637 ทอพอโลยเชงพชคณต

ค. 646 การวเคราะหเชงประยกต

ค. 647 ทฤษฎเมเชอร

ค. 648 การวเคราะหเชงฟงกชน

ค. 649 การวเคราะหหลายตวแปร

มคอ.2

51

รายวชา 1. คณธรรม จรยธรรม 2. ความร 3. ทกษะทางปญญา

4. ทกษะความสมพนธ

ระหวางบคคลและ


5. ทกษะการวเคราะหเชง

ตวเลขการสอสารและ

เทคโนโลยสารสนเทศ

1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4

ค. 656 กาหนดการเชงคณตศาสตร

ค. 657 ออพทไมเซชนเชงการจด

ค. 666 สมการเชงอนพนธสามญ

ค. 667 สมการเชงอนพนธยอย

ค. 668 การสรางตวแบบเชงคณตศาสตร

ค. 676 คณตศาสตรเชงการจด

ค. 677 ทฤษฎกราฟ

ค. 678 การวเคราะหเชงตวเลข

ค. 679 ทฤษฎการคานวณ

ค. 687 ฟสกสเชงคานวณ

ค. 726 พชคณตเชงเสนเชงตวเลข

ค. 746 การวเคราะหเชงซอน

ค. 776 การคานวณเชงควอนตม

ค. 778 ระเบยบวธสมาชกจากด

ค. 786 ปญหาพเศษทางดานคณตศาสตร

ค. 800 วทยานพนธ

มคอ.2

52

หมวดท 5 หลกเกณฑในการประเมนผลนกศกษา

1. กฎระเบยบหรอหลกเกณฑในการใหระดบคะแนน (เกรด)

การวดผล ใหเปนไปตามขอบงคบมหาวทยาลยธรรมศาสตร วาดวยการศกษาระดบบณฑตศกษา พ.ศ. 2553

ดงน

1.1 การวดผลการศกษาแบงเปน 9 ระดบ มชอและคาระดบตอหนงหนวยกตดงตอไปน

ระดบ A A- B+ B B- C+ C D F

คาระดบ 4.00 3.67 3.33 3.00 2.67 2.33 2.00 1.00 0.00

การวดผลการศกษาสาหรบรายวชาทไมนบหนวยกตใหแบงเปน 2 ระดบ คอ ระดบ P (ผาน) และระดบ N (ไม

ผาน) โดยไมมคาระดบ

ในกรณทนกศกษาตองศกษาวชาเสรมหลกสตร ถานกศกษาผนนสอบได ตงแตระดบ C ใหถอวาสอบได

ระดบ P ถาไดต ากวาระดบ C ใหถอวาไดระดบ N

ในบางกรณอาจกาหนดใหวดผลการศกษาสาหรบรายวชาทคดหนวยกตใหเปน 2 ระดบ คอ ระดบ S (ใชได)

และระดบ U (ใชไมได) หนวยกตทไดจะไมนามาคานวณคาระดบเฉลย

1.2 การนบหนวยกตทไดจะนบรวมเฉพาะหนวยกตลกษณะวชาทนกศกษาไดคาระดบ S หรอระดบ ไมตา

กวา C เทานน รายวชาทนกศกษาไดคาระดบตากวา C ไมวาจะเปนรายวชาบงคบหรอรายวชาเลอก ใหนามาคานวณ

คาระดบเฉลยสาหรบภาคการศกษานนและคาระดบเฉลยสะสมทกครงไป

1.3 นกศกษาทไดระดบ U หรอระดบตากวา C ในรายวชาใดทเปนรายวชาบงคบในหลกสตร จะลงทะเบยน

ศกษาซ าในรายวชานนไดอกเพยง 1 ครง และครงหลงนจะตองไดคาระดบ S หรอระดบไมตากวา C มฉะนนจะถก

ถอนชอออกจากทะเบยนนกศกษา

รายวชาทไดคาระดบตามความในวรรคแรกนน หากเปนรายวชาเลอก นกศกษาอาจจะลงทะเบยนศกษาซ าใน

รายวชานนอก หรออาจจะลงทะเบยนศกษารายวชาเลอกอนแทนกได

นกศกษาทไดคาระดบไมตากวา C ในรายวชาใด ไมมสทธจดทะเบยนศกษาซ าในรายวชานนอก เวนแต

หลกสตรจะกาหนดไวเปนอยางอน

1.4 การวดผลวทยานพนธ แบงเปน 2 ระดบ คอ ระดบ S (ใชได) และระดบ U (ใชไมได) หนวยกตทไดจะไม

นามาคานวณคาระดบเฉลย

1.5 การวดผลวชาเสรมพนฐานและการสอบภาษาตางประเทศ แบงเปน 2 ระดบคอ ระดบ P (ผาน) และ

ระดบ N (ไมผาน) และไมนบหนวยกต

1.6 เงอนไขอนๆ ใหเปนไปตามขอบงคบของมหาวทยาลยธรรมศาสตร วาดวยการศกษาระดบบณฑตศกษา

พ.ศ. 2553

มคอ.2

53

2. กระบวนการทวนสอบมาตรฐานผลสมฤทธของนกศกษา

2.1 การทวนสอบมาตรฐานผลการเรยนรขณะนกศกษายงไมสาเรจการศกษา

(1) มการทวนสอบจากคะแนนขอสอบในแตละรายวชา งานทไดรบมอบหมาย และความรบผดชอบในการ

ทากจกรรมกลม ซงอาจจะตางกนไปสาหรบรายวชาทแตกตางกน หรอสาหรบมาตรฐานผลการเรยนรแตละดาน

(2) ภาควชาสารวจขอมลความพงพอใจในหลกสตร ความพรอมของสงเอออานวยตอการเรยนและการวจย

จากนกศกษากอนสาเรจการศกษา

2.2 การทวนสอบมาตรฐานผลการเรยนรหลงจากนกศกษาสาเรจการศกษา

ภาควชาสารวจขอมลความพงพอใจตอคณภาพของหลกสตรจากมหาบณฑต และสารวจขอมลความพง

พอใจตอความสามารถของมหาบณฑตจากผใชมหาบณฑต

3. เกณฑการสาเรจการศกษาตามหลกสตร

3.1 ไดศกษาลกษณะวชาตางๆ ครบตามโครงสรางหลกสตรและมหนวยกตสะสมไมนอยกวา 39 หนวยกต

และไดปฏบตตามเงอนไขอนๆตามทหลกสตรกาหนดครบถวน

3.2 ไดคาระดบเฉลยสะสมไมตากวา 3.00 (จากระบบ 4 ระดบคะแนน)

3.3 ไดระดบ S ในการสอบวทยานพนธ โดยการสอบปากเปลาขนสดทายโดยคณะกรรมการทคณะ วทยาศาสตรและเทคโนโลยแตงตง และนาวทยานพนธทพมพและเยบเลมเรยบรอยแลว มามอบใหมหาวทยาลยตาม

ระเบยบ

3.4 ผลงานวทยานพนธจะตองไดรบการตพมพ หรออยางนอยดาเนนการใหผลงานหรอสวนหนงของผลงาน

ไดรบการยอมรบใหตพมพในวารสารหรอสงพมพทางวชาการ หรอเสนอตอทประชมวชาการทมรายงานการประชม

(Proceedings)

3.5 ไดระดบ P (ผาน) ในการสอบภาษาตางประเทศ ตามเกณฑของมหาวทยาลย คอ คะแนนTU-GET ไมตา

กวา 550 คะแนน หรอคะแนน TOEFL ไมตากวา 550 สาหรบ Paper-based 213 คะแนน สาหรบ Computer-based

และ 80 คะแนน สาหรบ Internet-based หรอ คะแนน IELTS ไมตากวา 5.5 หรอ ศกษาและสอบผานวชา มธ.005

ภาษาองกฤษ 1 และ มธ. 006 ภาษาองกฤษ 2

3.6 ตองปฏบตตามเงอนไขอนๆ ท คณะวทยาศาสตรและเทคโนโลยและมหาวทยาลยธรรมศาสตรกาหนด

มคอ.2

54

หมวดท 6 การพฒนาคณาจารย

1. การเตรยมการสาหรบอาจารยใหม

1) มการปฐมนเทศเพอแนะแนวแกอาจารยใหม ใหมความรความเขาใจในนโยบายของมหาวทยาลย และคณะ

บทบาทหนาทของอาจารย กฎระเบยบตางๆ ตลอดจนในหลกสตรทสอน รวมถงสทธผลประโยชนของ

อาจารย

1.1 การปฐมนเทศอาจารยใหมเรองบทบาท ความรบผดชอบตอผลการเรยนรของนกศกษาใน

รายวชา

1.2 ชแจงปรชญา วตถประสงค และเปาหมายของหลกสตร มอบเอกสารทเกยวของ เชน รายละเอยด

หลกสตร คมอการศกษาและหลกสตร คมออาจารย กฎระเบยบตาง ๆ

1.3 อบรมเทคนควธการสอน การใชสอ การวดประเมนผล การวเคราะหผเรยน การวจยเพอ

พฒนาการสอน การจดทารายละเอยดรายวชาและแผนการสอน

2) สงเสรมใหอาจารยเพมพนความร สรางเสรมประสบการณเพอสงเสรมการสอนและการวจยอยางตอเนอง

โดยเขารวมอบรมเพอพฒนาการสอน การวดและการประเมนผล การทาวจยเพอพฒนาการเรยนการสอน

การศกษาดงาน ประชมสมมนา และการประชมวชาการเสนอผลงานทงในและตางประเทศ

3) กาหนดอาจารยพเลยงเพอชวยเหลอและใหคาแนะนาปรกษากบอาจารยใหม

4) มการประเมนการสอนของอาจารยใหม

2. การพฒนาความรและทกษะใหแกคณาจารย

2.1 การพฒนาทกษะการจดการเรยนการสอน การวดและการประเมนผล

1) สงเสรมอาจารยใหมการเพมพนความรโดยเขารวมอบรมเพอพฒนาการสอน อบรมการวดและการ

ประเมนผล อบรมการทาวจยเพอพฒนาการเรยนการสอน การศกษาดงาน ประชม สมมนา การประชม

วชาการและเสนอผลงานวชาการทงในและตางประเทศ หรอการลาเพมพนความรและประสบการณ

2) จดใหมการเสวนาแลกเปลยนประสบการณและเทคนควธการสอนระหวางอาจารย เพอพฒนาการเรยน

การสอน

3) จดทาเวบไซต เอกสารเผยแพร การพฒนาความรและทกษะการจดการเรยนการสอน

2.2 การพฒนาวชาการและวชาชพดานอนๆ

1) สงเสรมใหอาจารยมสวนรวมในกจกรรมบรการทางวชาการแกชมชน

2) สงเสรมการทาวจย สรางองคความรใหม เพอพฒนาการเรยนการสอนและใหมความเชยวชาญในสาขา

วชาชพ

3) มการกระตนอาจารยทาผลงานทางวชาการในสาขาวชาคณตศาสตร

4) สงเสรมใหอาจารยเขารวมอบรมหรอประชมเชงปฏบตการเพอพฒนาทกษะการสอน และ เพมพนทกษะ

การทาวจย

มคอ.2

55

5) จดหางบประมาณสาหรบการทาผลงานวชาการ

6) สงเสรมใหอาจารยเขารวมกลมวจยตาง ๆ

7) สงเสรมใหมการอบรม ศกษาดงาน ประชมสมมนา และการประชมวชาการเสนอผลงานทงในและ

ตางประเทศ เพอพฒนาวชาชพอาจารย

มคอ.2

56

หมวดท 7 การประกนคณภาพหลกสตร

1. การบรหารหลกสตร

1.1. ภาควชาฯ มคณะกรรมการวชาการ และคณาจารยผทรงคณวฒ เปนผกากบดแลและคอยใหคาแนะนา

การบรหารหลกสตรดานตางๆ วางแผนการจดการเรยนการสอน จดกจกรรมเพอพฒนาอาจารยและนกศกษา วด

และประเมนผลการเรยนการสอนรายวชาในหลกสตร การดแลและควบคมการพฒนาวทยานพนธ ตลอดจนให

แนวปฏบตแกอาจารยผรบผดชอบหลกสตรและอาจารยประจาหลกสตร โดยมการตดตามและรวบรวมขอมล

สาหรบใชในการปรบปรงและพฒนาหลกสตร ซงกระทาทกปอยางตอเนอง

1.2. ภาควชาฯ มการจดอาจารยทปรกษาใหแกนกศกษาทกคน เพอทาหนาทใหคาแนะนากบนกศกษา ในการ

วางแผนการเรยนใหเปนไปตามขนตอน และสาเรจการศกษาภายในระยะเวลาทหลกสตรกาหนดไว ตลอดจน

ดแลนกศกษาในดานคณธรรมจรยธรรม เพอสรางเสรมใหนกศกษา มคณลกษณะสมกบความเปนมหาบณฑต

1.3. ภาควชาฯ มคณะกรรมการประกนคณภาพการศกษา ซงประกอบดวย หวหนาภาควชาฯ คณาจารยและ

บคลากรสายสนบสนน เพอทาหนาทจดทารายงานการประเมนตนเอง เพอตดตามการดาเนนงานของหลกสตร

ใหเปนไปตามมาตรฐานการศกษาตามหลกเกณฑท สกอ. สมศ. มหาวทยาลย และ คณะฯ กาหนด ซงกระทาทกป

อยางตอเนอง

เปาหมาย การดาเนนการ การประเมนผล

1. ผลตมหาบณฑตใหมความร

ความสามารถและคณลกษณะตรง

ตามมาตรฐานทหลกสตรกาหนด

1.1. จดใหมการเรยนการสอนใน

รายวชา ตามแผนการเ รยนของ

นกศกษาในแตละชนป รวมทงการ

สอบวดผลการศกษาตามเกณฑท

หลกสตรกาหนด

1.2. จดอาจารยผสอนใหมความร

ค วา ม เ ช ย วช า ญ ส อ ดค ลอง กบ

รายวชาทสอน เพอใหการเรยนการ

สอนมประสทธภาพ

1.3. จดใหมกจกรรมพฒนาอาจารย

และนกศกษาอยางตอเนอง เพ อ

เสรมสรางคณลกษณะทตองการ

1.1 แผนการเรยนของหลกสตร

1.2 ตารางบรหารการสอน

1.3 รอยละของจานวนมหาบณฑต

ท ส า เ ร จ ก า ร ศ ก ษ า ใ น แ ต ล ะ ป

ก า ร ศ ก ษ า ภ า ย ใ นระ ย ะ เ วล า ท

หลกสตรกาหนด

1.4 จานวนกจกรรมพฒนาศกยภาพ

ของอาจารยและนกศกษา

1.5 ผลการประเมนความพงพอใจ

ในการจดกจกรรมพฒนาศกยภาพ

มคอ.2

57


2 . ม ก า ร ป ร บ ป ร ง แ ล ะ พฒ น า

หลกสตรใหทนสมยเปนไปตาม

เกณฑมาตรฐานท สกอ. กาหนด

2 . 1 . จด ใ ห ม ค ณ ะ ก ร ร ม ก า ร

บณฑตศกษา สาขาคณตศาสตร

อาจารยผรบผดชอบหลกสตรและ

อาจารยประจาหลกสตร เพ อทา

หนาทบรหารหลกสตรและตดตาม

ผลการดาเนนงานตลอดจนรวบรวม

ผลการดาเนนงาน เพอใชในการ

ปรบปรงและพฒนาหลกสตร ใน

ระยะเวลาตามกรอบเวลาท สกอ.

กาหนด

2 . 2 . ม อ า จ า ร ย ผ ร บ ผ ด ช อ บ

ห ลก ส ต ร แ ล ะ อ า จ า ร ยป ร ะ จา

หลกสตร ซงมคณสมบตเปนไป

ตามมาตรฐานทกาหนด

2.3. มการสนบสนนงบประมาณ

เพ อใหอาจารยพฒนาตนเองดวย

การเขารวมการประชมวชาการ การ

นาเสนอผลงานทางวชาการทงใน

และตางประเทศ

2.1. มการประชมเพอตดตามการ

ดาเนนงานตลอดจนรวบรวมผลการ

ดาเนนงาน เพอใชในการปรบปรง

และพฒนาหลกสตร

2 . 2 . ค ณ ส ม บ ต ข อ ง อ า จ า ร ย

ผรบผดชอบหลกสตรและอาจารย

ป ร ะ จ า ห ล ก ส ต ร เ ป น ไ ป ต า ม

มาตรฐานทกาหนด

2.3. จานวนของอาจารยท ไดรบ

การพฒนาศกยภาพดวยการเขารวม

การประชมวชาการ การนาเสนอ

ผ ล ง า นท า ง วช า ก า ร ท ง ใ น แล ะ

ตางประเทศ

3 . การประเ มนมาตรฐานของ

หลกสตรอยางสมาเสมอ

3 . 1 . ม ค ณะ ก ร รม ก า ร ป ร ะ กน

ค ณ ภ า พ ก า ร ศ ก ษ า แ ล ะ

คณะกรรมการพฒนาและบรหาร

หลกสตรเพอทาหนาทควบคมดแล

ใหหลก ส ตร เ ป นไ ปตา ม เก ณ ฑ


3.2. มการประเมนหลกสตรโดย

คณะ กรรมก ารผ ท รงค ณว ฒท ง

ภา ยใ นแล ะภา ยนอก อยา งนอย

เ ป น ไ ป ต า ม เ ก ณ ฑ ม า ต ร ฐ า น ท

กาหนด

3.1. มการประชมเพอควบคมดแล

ใหหลก ส ตร เ ป นไ ปตา ม เก ณ ฑ


3.2. ประเมนผลโดยคณะกรรมการ

ผทรงคณวฒทงภายในและภายนอก

มคอ.2

58


4. การดแลและควบคมการพฒนา

วทยานพนธ

4 . 1 . จ ด ห า อ า จ า ร ย ท ป ร ก ษ า

วทยานพนธและกรรมการควบคม

วทยานพนธ ท มคณสมบตตามท

ก า ห น ด โ ด ย ผ า น ก า ร ป ร ะ ช ม

คณะกรรมการบณฑตศกษา เพอ

ก า ร ทา แ ล ะ ก า ร ส อ บ โ ค ร ง ร า ง

วทยานพนธ การตพมพเผยแพร

ตลอดจนการสอบวทยานพนธ

4.2. ประสานงานเครอขายในการ

ทาวจยรวมกนระหวางสถาบนท ง

ในประเทศและตางประเทศ

4.3. สงเสรมใหนกศกษาเขารวม

และเสนอผลงานในงานประชม/

สมมนา/อบรม เพอเพมพนความร

และประสบการณทางดานการวจย

ใหนกศกษา

4 . 1 . ค ณ ส ม บต ข อ ง อา จ า ร ย ท

ปรกษาวทยานพนธและกรรมการ

ควบคมวทยานพนธเปนไปตามมต

ข อ ง ท ป ร ะ ช ม ค ณ ะ ก ร ร ม ก า ร

บณฑตศกษา

4 . 2 . จา นวนข อง ผ ท รง ค ณว ฒ

ภา ยนอกท เขา มา ทา หนา ท เ ป น

กรรมการควบคมวทยานพนธ

4.3. รอยละของจานวนนกศกษาท

เขารวมประชม/สมมนา/อบรม เพอ

เพมพนความรและประสบการณ

ทางดานการวจย

4.4. รอยละของผลงานวจยของ

นกศกษาทไดรบการตพมพเผยแพร

2. การบรหารทรพยากรการเรยนการสอนและการจดการ

2.1. การบรหารงบประมาณ

ภาควชาฯ เสนอแผนการจดสรรงบประมาณประจาป ทงงบประมาณแผนดนและเงนรายไดเพอซอตารา สอการ

เรยนการสอน โสตทศนปกรณ และ วสดครภณฑคอมพวเตอรอยางเพยงพอเพอสนบสนนการเรยนการสอนในชน

เรยนและสรางสภาพแวดลอมใหเหมาะสมกบการเรยนรดวยตนเองของนกศกษา

2.2. ทรพยากรการเรยนการสอนทมอย เดม

2.2.1. สถานทและอปกรณการสอน

ภาควชาฯ ใชสถานทของคณะวทยาศาสตรและเทคโนโลย มหาวทยาลยธรรมศาสตร เพอจดการ

เรยนการสอน การปฏบตการใหเปนไปตามทหลกสตรกาหนด ทงนไดมบรการหองปฏบตการคอมพวเตอรเพอ

สนบสนนการจดการเรยนการสอนอยางเพยงพอ

มคอ.2

59

2.2.2. หองสมด

หนงสอ ตารา เอกสารและวารสารทใชประกอบการเรยนการสอน และการวจย สวนใหญมอยใน

สานกหอสมดและหองสมดคณะวทยาศาสตรและเทคโนโลย มหาวทยาลยธรรมศาสตร โดยสามารถสบคนผาน

ฐานขอมลทสานกหอสมดจดสรรให

สานกหอสมดมหาวทยาลยธรรมศาสตร มทรพยากรสารสนเทศในแขนงวชาวทยาศาสตรและ

เทคโนโลย และวชาทสมพนธกบหลกสตร โดยประมาณ ดงน

หนงสอภาษาไทย 47,866 เลม

หนงสอภาษาตางประเทศ 27,170 เลม

วทยานพนธภาษาไทย 2,771 เลม

วทยานพนธ 513 เลม

วารสารภาษาไทย 53 ชอเรอง

วารสารภาษาตางประเทศ (print) 38 ชอเรอง

วารสารภาษาตางประเทศ (online) 839 ชอเรอง

ฐานขอมลออนไลน 17 ฐาน

หองสมดอนๆ ทนกศกษาสามารถขอใชบรการไดแกสานกหอสมดของมหาวทยาลยทกแหงใน

สวนกลาง ศนยคอมพวเตอรของมหาวทยาลยธรรมศาสตร ศนยเอกสารของหนวยราชการและเอกชน หอสมด

แหงชาต สานกงานสถตแหงชาต ศนยบรการเอกสารการวจยสถาบนวจยวทยาศาสตรและเทคโนโลยแหงประเทศ

ไทย สถาบนเทคโนโลยแหงเอเชย หอจดหมายเหต และศนยเอกสารตางๆ เปนตน

2.3. การจดหาทรพยากรการเรยนการสอนเพมเตม

ภาควชาฯ จดสรรซอฟตแวรคอมพวเตอรทางดานคณตศาสตรและสถตใหกบนกศกษา เพอเรยนรวธการใช

งานทถกตองและมทกษะในการใชงานจรง และมการประสานงานกบสานกหอสมดกลาง ในการจดซอหนงสอ และ

ตาราทเกยวของ รวมทงวารสารทใชประกอบการวจยและการทาวทยานพนธ เพอบรหารใหอาจารยและนกศกษาได

คนควา และใชประกอบการเรยนการสอน การวจย ในการประสานการซอหนงสอและวารสารนน อาจารยผสอนแต

ละรายวชาและอาจารยผควบคมวทยานพนธจะมสวนรวมในการเสนอแนะรายชอหนงสอ ตลอดจนสออนๆ ทจาเปน

นอกจากนอาจารยพเศษทเชญมาสอนบางรายวชาและบางหวขอ ตลอดจนศาสตราจารยอาคนตกะหรอศาสตราจารย

รบเชญ กมสวนรวมในการเสนอแนะรายชอหนงสอและวารสาร สาหรบใหหอสมดกลางจดซอหนงสอดวย

2.4 การประเมนความเพยงพอของทรพยากร

มการประเมนความเพยงพอของทรพยากรโดยการจดทาแบบสอบถามสารวจความตองการ และจากการ

สงเกตการใชงานในรายวชาทสอน โดยใหทรพยากรมความพรอมสนบสนนการเรยนการสอนใหเปนไปตามเกณฑท

กาหนด โดยมรายละเอยด ดงน

มคอ.2

60


จดใหมหองเรยน หองปฏบตการ

ค อ ม พ ว เ ต อ ร ท เ พ ย ง พ อ เ พ อ

สนบสนนทงการศกษาในหองเรยน

นอกหองเรยน และเพอการเรยนรได

ดวยตนเอง อยางมประสทธภาพ

1. จดใหมหองเรยนมลตมเดย ทม

ค ว า ม พ ร อ ม ใ ช ง า น อ ย า ง ม

ประสทธภาพในการเรยนการสอน

2. จดเตรยมหองปฏบตคอมพวเตอร

ททนสมย เพอใหนกศกษาสามารถ

ฝกปฏบต สรางความพรอมในการ

ปฏบตงานในวชาชพ

3. จดใหมพนททนกศกษาสามารถใช

ระบบเครอขายไรสาย หาความร

เพมเตมไดดวยตนเอง

- ผ ล ส า ร ว จ ค ว า ม พ ง พ อ ใ จ ข อ ง

ผใชบรการ

- จานวนเครองคอมพวเตอรตอหว

นกศกษา

- ผ ล ส า รวจค ว า ม พ ง พ อใ จข อ ง

นกศกษาตอการใหบรการระบบ

เครอขายไรสาย

3. การบรหารคณาจารย

3.1 การรบอาจารยใหม

(1) มการคดเลอกอาจารยใหมตามระเบยบและหลกเกณฑของมหาวทยาลยโดยอาจารยใหมจะตองมวฒ

การศกษาและคณสมบตตามทคณะ สาขาวชา และ กบม. มหาวทยาลยกาหนด

(2) อาจารยใหมจะตองผานการคดเลอกและสมภาษณโดยคณะกรรมการของภาควชาฯ ทคณะฯ แตงตง

เพอใหเขาใจวตถประสงคและเปาหมายของหลกสตร ตลอดจนวสยทศนของมหาวทยาลย

3.2 การมสวนรวมของคณาจารยในการวางแผน การตดตามและทบทวนหลกสตร

คณาจารยผรบผดชอบหลกสตร และผสอน จะตองประชมรวมกนในการวางแผนจดการเรยนการสอน

ประเมนผลและใหความเหนชอบการประเมนผลทกรายวชา เกบรวบรวมขอมลเพอเตรยมไวสาหรบการปรบปรง

หลกสตร ตลอดจนปรกษาหารอแนวทางทจะทาใหบรรลเปาหมายตามหลกสตร และไดมหาบณฑตเปนไปตาม

คณลกษณะมหาบณฑตทพงประสงคโดยความเหนชอบของคณะและมหาวทยาลย

3.3 การแตงตงอาจารยพเศษ

คณะวทยาศาสตรและเทคโนโลย มนโยบายใหอาจารยประจาหลกสตรเปนผบรรยายหลก สวนผทรงคณวฒ

หรอผเชยวชาญภายนอก จะเชญบรรยายในลกษณะของวทยากรพเศษเปนครงคราวหากจาเปนตองมอาจารยพเศษ

เปนผสอนหลกจะพจารณาตามลาดบ ดงน 1) อดตอาจารยประจาหลกสตรทเกษยณอายราชการและเคยสอนวชานนๆ

2) อาจารยประจาคณะฯ อนของมหาวทยาลยธรรมศาสตร และ 3) อาจารยผทรงคณวฒ หรอ ผเชยวชาญในวชานนๆ

ทอยนอกมหาวทยาลยธรรมศาสตร ทงนจะตองไดรบการพจารณากลนกรองโดยอาจารยประจาวชา หรอ

คณะกรรมการปรญญาโท

มคอ.2

61

4. การบรหารบคลากรสนบสนนการเรยนการสอน

4.1 การกาหนดคณสมบตเฉพาะสาหรบตาแหนง

บคลากรสายสนบสนนควรมวฒปรญญาตรทเกยวของกบภาระงานทรบผดชอบ และมความรดาน

เทคโนโลยสารสนเทศ หรอเทคโนโลยทางการศกษา 4.2 การเพมทกษะความรเพอการปฏบตงาน

มการพฒนาบคลากรใหมพฒนาการเพมพนความร สรางเสรมประสบการณในภาระงานทรบผดชอบ

สามารถสนบสนนบคลากรสายวชาการหรอหนวยงานใหเกดการพฒนาอยางตอเนอง โดยการอบรม ดงาน ประชม

วชาการและนาเสนอผลงานวชาการ ทศนศกษา และการวจยสถาบน

5. การสนบสนนและการใหคาแนะนานกศกษา

5.1 การใหคาปรกษาดานวชาการ และอนๆ แกนกศกษา

มการแตงตงอาจารยทปรกษาทางวชาการใหแกนกศกษาทกคน และอาจารยทปรกษาวทยานพนธ โดย

นกศกษาสามารถปรกษากบอาจารยทปรกษาในการวางแผนการเรยน การแนะนาแผนการเรยนในหลกสตร และการ

ใชชวตในมหาวทยาลย ตลอดจนการทาวทยานพนธ การตพมพเผยแพร และการสอบวทยานพนธใหดาเนนการตาม

แผนอยางเครงครด โดยอาจารยทปรกษาตองกาหนดชวโมงใหคาปรกษา (Office Hours) เพอใหนกศกษาเขาปรกษา

ได นอกจากนยงมคณะกรรมการบณฑตศกษาเพอทาหนาทในการใหคาปรกษากจกรรมและแนะนาในการจดทา

กจกรรมแกนกศกษา

5.2 การอทธรณของนกศกษา

5.2.1 กรณทนกศกษามปญหาเกยวกบการเรยนสามารถปรกษากบคณะกรรมการซงเปนอาจารยประจา

หลกสตร และอทธรณตอคณะกรรมการบรหารคณะฯ และมหาวทยาลยได ซงการอทธรณของนกศกษาใหเปนไป

ตามระเบยบของมหาวทยาลย

5.2.2 การอทธรณของนกศกษาใหเปนไปตามขอบงคบมหาวทยาลยธรรมศาสตร วาดวยวนยนกศกษา พ.ศ.

2547 หมวดท 4

6. ความตองการของตลาดแรงงาน สงคม และหรอความพงพอใจของผใชบณฑต

สาหรบตลาดแรงงานของมหาบณฑตสาขาคณตศาสตรยงเปนทตองการอยอยางมาก เชน ตาแหนงอาจารย

และนกวจย เปนตน ทงน คณะฯ โดยความรวมมอจากมหาวทยาลยจดการสารวจความตองการแรงงานและความพง

พอใจของผใชมหาบณฑต เพ อนาขอมลมาใชประกอบการปรบปรงหลกสตร รวมถงการศกษาขอมลวจยอน

เกยวเนองกบการประมาณความตองการของตลาดแรงงาน เพอนามาใชในการวางแผนการรบนกศกษา

มคอ.2

62

7. ตวบงชผลการดาเนนงาน (Key Performance Indicators) ของหลกสตร

ดชนบงชผลการดาเนนงาน ปท 1 ปท 2 ปท 3 ปท 4 ปท 5

1) ม อา จา รย รบ ผ ดช อบ หลก ส ต ร ตา ม เก ณฑ ข อง ส า นก ง า น

คณะกรรมการการอดมศกษา

2) อาจารยประจาหลกสตรอยางนอยรอยละ 80 มสวนรวมในการ

ประชมเพอวางแผน ตดตาม และทบทวนการดาเนนงานหลกสตร

3) มรายละเอยดของหลกสตร ตามแบบ มคอ.2 ทสอดคลองกบกรอบ

มาตรฐานคณวฒระดบอดมศกษาแหงชาต หรอ มาตรฐานคณวฒ

สาขา/สาขาวชา (ถาม)

4) มรายละเอยดของรายวชา ตามแบบ มคอ.3 อยางนอยกอนการเปด

สอนในแตละภาคการศกษาใหครบทกรายวชา

5) จดทารายงานผลการดาเนนการของรายวชา ตามแบบ มคอ.5

ภายใน 30 วน หลงสนสดภาคการศกษาทเปดสอนใหครบทก

รายวชา

6) จดทารายงานผลการดาเนนการของหลกสตร ตามแบบ มคอ.7

ภายใน 60 วน หลงสนสดปการศกษา

7) มการทวนสอบผลสมฤทธของนกศกษาตามมาตรฐานผลการ

เรยนร ทกาหนดใน มคอ.3 อยางนอยรอยละ 25 ของรายวชาทเปด

สอนในแตละปการศกษา

8) มการพฒนา/ปรบปรงการจดการเรยนการสอน กลยทธการสอน

หรอ การประเมนผลการเรยนร จากผลการประเมนการดาเนนงาน

ทรายงานใน มคอ.7 ปทแลว

9) อาจารยใหม (ถาม) ทกคน ไดรบการปฐมนเทศหรอคาแนะนาดาน

การจดการเรยนการสอน

10) อาจารยประจาทกคนไดรบการพฒนาทางวชาการ และ/หรอ

วชาชพ อยางนอยปละหนงครง

11) จานวนบคลากรสนบสนนการเรยนการสอน (ถาม) ไดรบการ

พฒนาวชาการ และ/หรอวชาชพ ไมนอยกวารอยละ 50 ตอป

12) ระดบความพงพอใจของนกศกษาปสดทาย/มหาบณฑตใหมทมตอ

คณภาพหลกสตร เฉลยไมนอยกวา 3.5 จากคะแนนเตม 5.0

13) ระดบความพงพอใจของผใชมหาบณฑตทมตอมหาบณฑตใหม

เฉลยไมนอยกวา 3.5 จากคะแนนเตม 5.0

มคอ.2

63

ดชนบงชผลการดาเนนงาน ปท 1 ปท 2 ปท 3 ปท 4 ปท 5

14) ระดบความพงพอใจของนกศกษาตอคณภาพการสอน และ

ทรพยากรสนบสนนการเรยนการสอน เฉลยไมนอยกวา 3.5

จากคะแนนเตม 5.0

15) จานวนนกศกษาท สาเรจการศกษาตามกาหนดระยะเวลาของ

หลกสตรไมนอยกวารอยละ 90 ของจานวนนกศกษาทคงอย

ในชนปท 2

มคอ.2

64

หมวดท 8 การประเมนและปรบปรงการดาเนนการของหลกสตร

1. การประเมนประสทธผลของการสอน

1.1 การประเมนกลยทธการสอน

1.1.1 การสงเกตพฤตกรรมและการโตตอบของนกศกษา

1.1.2 การประชมอาจารยผสอนในหลกสตร วเคราะหหาจดออนและจดแขงในการเรยนรของนกศกษา เพอ

ปรบกลยทธการสอนใหเหมาะสมกบนกศกษา

1.1.3 การสอบถามจากนกศกษา

1.1.4 การทดสอบกลางภาคและปลายภาค

1.2 การประเมนทกษะของอาจารยในการใชแผนกลยทธการสอน

1.2.1 ใหนกศกษาประเมนการสอนของอาจารย เชน วธการสอน การตรงตอเวลา การชแจงเปาหมาย

วตถประสงคของรายวชา เกณฑการวดและประเมนผล และการใชสอการสอน เปนตน

1.2.2 ประเมนโดยตวอาจารยเอง

2. การประเมนหลกสตรในภาพรวม

มกระบวนการทไดขอมลยอนกลบในการประเมนคณภาพของหลกสตรในภาพรวม ดงน

2.1 ประเมนหลกสตรในภาพรวมโดยนกศกษาชนปสดทายและมหาบณฑต

2.2 ประเมนโดยทปรกษาหรอผทรงคณวฒจากรายงานผลการดาเนนการหลกสตร

2.3 ประเมนโดยผใชมหาบณฑตหรอผมสวนเกยวของอนๆ

3. การประเมนผลการดาเนนงานตามรายละเอยดหลกสตร

ประเมนผลการดาเนนงานตามตวบงชผลการดาเนนงานทระบในหมวดท 7 ขอ 7 โดยอาจารยผรบผดชอบ

หลกสตร และคณะกรรมการประเมนคณภาพภายในระดบภาควชา มคณะกรรมการประเมน อยางนอย 3 คน

ประกอบดวยผทรงคณวฒในสาขา/สาขาวชาเดยวกนอยางนอย 1 คน

4. การทบทวนผลการประเมนและวางแผนปรบปรง

มกระบวนการทบทวนผลการประเมนและวางแผนปรบปรง ดงน

4.1 มการนาขอมลจากการรายงานผลการดาเนนการรายวชาเสนออาจารยผรบผดชอบหลกสตร

4.2 อาจารยผรบผดชอบหลกสตรสรปผลการดาเนนการประจาปเสนอหวหนาภาควชา

4.3 ประชมอาจารยประจาหลกสตรเพอพจารณาทบทวนผลการดาเนนการหลกสตร

4.4 นาผลการประเมนทได จากการประเมนการสอนของอาจารยโดยนกศกษา ขอเสนอแนะของอาจารยในการ

ใชหลกสตร รวมทงผลการประเมนหลกสตร มาปรบปรงการบรหารหลกสตร ปรบปรงยอย และรวบรวมขอมล

ในการปรบปรงหลกสตร

มคอ.2

65

ภาคผนวก

ภาคผนวก 1 ผลงานทางวชาการ (ยอนหลง 5 ป) ของอาจารยประจาหลกสตรและอาจารยผรบผดชอบหลกสตร

1. รองศาสตราจารย ดร.ปณศยา พฒนางกร

1. ทพวลย พฒนางกร, ทฤษฎจานวนเบองตน, โรงพมพมหาวทยาลยธรรมศาสตร, 2550

หนงสอ / ตารา

2. ปณศยา พฒนางกร, พชคณตนามธรรมเบองตน, สานกพมพมหาวทยาลยธรรมศาสตร, 2553

3. ปณศยา พฒนางกร, แคลคลสขนสง, สานกพมพมหาวทยาลยธรรมศาสตร, 2554

1. ทพวลย พฒนางกร, รายงานวจยฉบบสมบรณ โครงการ “เรขาคณตแบบ p – โลคลทใหญสดเฉพาะกลม

สาหรบกรปสมมาตร” สนบสนนโดยสานกงานคณะกรรมการการอดมศกษา และสานกงานกองทน

สนบสนนการวจย, 2549

งานวจย

2. T. Phatthanangkul and S. Dhompongsa, “The intransitive maximal p-local subgroups of the symmetric

groups” Proceedings of The Third International Conference on Research and Education in Mathematics

(ICREM3), 2007, 33 – 38.

3. Budsaba, K., Phatthanangkul, T., Tosasukul, J., and Volodin, “A. Asymptotic Probability for Weighted

Deviations of Dependent Bootstrap Means from the Sample Mean” The 4th Sino-International Symposium

on Probability, Statistics, and Quantitative Management, Taipei, Taiwan, ROC. (2007)May 12, 2007: 3-

10.

4. Wutiphol Sintunavarat, Poom Kuman, and Punnzeyar Patthanangkoor, “Generalized I-nonexpansive for

multivalued maps and Invariant Approximations” in 11th National Graduate Research Conference at

Valaya Alongkorn Rajabhat University, 17-18 December 2008.

5. Wutiphol Sintunavarat, Poom Kuman, and Punnzeyar Patthanangkoor, “Common fixed point theorems

under generalized I-contraction and generalized I-nonexpansive for multivalued mapping” in 14th Annual

Meeting in Mathematics Collection of Full Papers, 2009, 1-9.

6. W. Sintunavarat, P. Kuman, and P. Patthanangkoor, “Common random fixed point for

multivaluedrandom operators without S- anf T- weakly commuting random operators”, Random Operators

Stochastic Eqs. 17, 2009, 381-388.

7. Budsaba, K., Phatthanangkul, T., Tosasukul, J., and Volodin, A., “Asymptotic Probability for Weighted

Deviations of Dependent Bootstrap Means from the Sample Mean”, Southeast Asian Bulletin of

Mathematics. Vol. 34, 2010, 43-50.

มคอ.2

66

2. อาจารย ดร. ภานวฒน ละครไชย

1. P. LAKHONCHAI

งานวจย

, J. SAMPO and S. SUMETKIJAKAN, “Shearlet Transforms and Directional

Regularities”, International Journal of Wavelets, Multiresolution and Information Processing (IJWMIP), Volume:

8, Issue: 5(2010), 743-771.

3. อาจารย ดร. ธวกานต ตรยะประเสรฐ

1. C.Y. Chan and T. Treeyaprasert, “Blow-up due to a concentrated nonlinear source on a semi-infinite

interval”, Proceedings of Dynamic Systems and Applications 5 (2008), 101-108.

งานวจย

2. C.Y. Chan and T. Treeyaprasert, “Quenching for a parabolic problem due to a concentrated nonlinear

source on a semi-infinite interval”, in Special Issue on “Blow-up and Quenching Phenomena”, Dynam.

Systems Appl. 18 (2009), 55-62.

3. C.Y. Chan and T. Treeyaprasert, “Blow-up Criteria for a parabolic problem due to a concentrated

nonlinear source on a semi-infinite interval”, Quart. Appl. Math. 70(2012), 159-169.

4. ผชวยศาสตราจารย ปรชญา บญประเสรฐ

1. Prachaya Boonprasurt and Suebsak Nanthavanij (submitted), “Optimal Fleet Size, Delivery Routes, and

Workforce Assignments for The Vehicle Routing Problem with Manual Material Handling”, International

Journal of Industrial Engineering - Theory, Applications and Practice.

งานวจย

2. Prachaya Boonprasurt and Suebsak Nanthavanij, “Heuristic procedure for vehicle routing problem with

manual materials handling (VRPMMH)”, Proceedings of the 5th International Conference on Logistics

and SCM Systems (ICLS 2009), 2-5 June 2009, Seoul, Korea. pp. 335-342.

mailto:[email protected]�



http://www.worldscinet.com/ijwmip/mkt/archive.shtml?2010&8�



มคอ.2

67

5. อาจารย ดร. จรนทรทพย เฮงคราวทย

1. V. Laohakosol, P. Udomkavanich and C. Hengkrawit, “Some functional equations characterizing

trigonometric and allied functions”,

งานวจย

East-West Journal of Mathematics (Special Volume for ICDMA),

2008, 235-242

2. C. Hengkrawit, V. Laohakosol, P. Udomkavanich and J. Tongsomporn, “Some hyperbolic sine-cosine

type functional equations”, East - West Journal of Mathematics, Vol. 10, No. 2 (2008), 127-132

3. J. Tongsomporn, V. Laohakosol, C. Hengkrawit and P. Udomkavanich, “Stability of a generalized

trigonometric functional equation”, Journal of Computational and Applied Mathematics, Vol. 234, Issue 5,

1 July 2010, 1448-1457 (Impact Factor 1.292)

4. C. Hengkrawit, V. Laohakosol and P. Udomkavanich, “Rational recursive equations characterizing

cotangent-tangent and hyperbolic cotangent - tangent functions”, Bull. Malays. Math. Sci. Soc. (2) 33(3)

(2010), 421–428 (Impact Factor 0.341)

5. วชรพล พมพเสรฐ และ จรนทรทพย เฮงคราวทย , “การสมมลกนของสมการเชงฟงกชนแบบลอการทม”,

วารสารคณะวทยาศาสตรและเทคโนโลย มหาวทยาลยธรรมศาสตร ปท 1 ฉบบท 1, ตลาคม 2552 - กนยายน

2553, หนา 81 - 84

6. Charinthip Hengkrawit, Vichian Laohakosol, and Janyarak Tongsomporn, “A note on the stability of a

generalized trigonometric functional equation”, AIP Conf. Proc., November 11, 2010, Vol. 1309, 909 -

914, doi:10.1063/1.3525223

7. C. Hengkrawit, V. Laohakosol and W. Pimsert, “Rational Divide-and-Conquer Relations”, ISRN

Mathematical Analysis, Volume 2011 (2011), Article ID 908508, 14 pages, doi:10.5402/2011/

8. Charinthip Hengkrawit, Vichian Laohakosol, and Janyarak Tongsomporn, “Hyers-Ulam stability of a

generalized trigonometric-quadratic functional equation”, Proceedings of the International Conference on

APPLIED and COMPUTATIONAL MATHEMATICS (ICACM '11), 127 - 131

9. Charinthip Hengkrawit, Vichian Laohakosol, Watcharapon Pimsert, “Solutions of a class of nonlinear

recursive equations and applications”, ScienceAsia Volume 37 Number 2, June 2011, 136-144, doi:

10.2306/scienceasia1513-1874.2011.37.136

http://math.chiangmai.ac.th/index_files/~ewjm.html�




http://www.elsevier.com/wps/find/journaldescription.cws_home/505613/description#description�

http://admin-apps.isiknowledge.com/JCR/JCR?RQ=LIST_SUMMARY_JOURNAL�

http://www.emis.de/journals/BMMSS/scope.htm�

http://admin-apps.isiknowledge.com/JCR/JCR?RQ=LIST_SUMMARY_JOURNAL�

http://maths.sci.ku.ac.th/watcharapon�

http://proceedings.aip.org/�

http://www.scienceasia.org/content/viewabstract.php?v=37&i=2&m=6&y=2011&aa=7�

http://dx.doi.org/10.2306/scienceasia1513-1874.2011.37.136�

มคอ.2

68

ภาคผนวก 2 ภาระงานของอาจารยประจาหลกสตร

ลาดบ รายนามอาจารย ภาระงานสอนกอนปรบปรงหลกสตร

(ชวโมง:สปดาห)

ภาระงานสอนภายหลงปรบปรงหลกสตร

(ชวโมง:สปดาห)

ป. ตร ประกาศฯ

บณฑต

ป.โท ป.เอก รวม ป. ตร ประกาศฯ

บณฑต

ป.โท ป.เอก รวม

1. รองศาสตราจารย ดร.ปณศยา พฒนางกร 3 3 6 3 3 6

2. อาจารย ดร. ภานวฒน ละครไชย 3 3 6 3 3 6

3. อาจารย ดร. ธวกานต ตรยะประเสรฐ 3 3 6 3 3 6

4. ผชวยศาสตราจารย ปรชญา บญประเสรฐ 3 3 6 3 3 6

5. อาจารย ดร. จรนทรทพย เฮงคราวทย 3 3 6 3 3 6

มคอ.2

69

ภาคผนวก 3 แบบฟอรมรายละเอยดในการเสนอขอปรบปรงแกไขหลกสตร

การปรบปรงแกไขหลกสตรวทยาศาสตรมหาบณฑต

สาขาวชาคณตศาสตร ฉบบป พ.ศ. 2551 เพอใชในปการศกษา 2555


1. หลกสตรฉบบดงกลาวนไดรบทราบ/รบรองการเปดสอนจากสานกงานคณะกรรมการอดมศกษา เมอวนท 29 เดอน พฤษภาคม พ.ศ. 2551

2. สภามหาวทยาลย/สถาบน ไดอนมตการปรบปรงแกไขครงนแลว ในคราวประชมครงท 6/2555 เมอวนท 18 เดอน มถนายน พ.ศ. 2555

3. หลกสตรปรบปรงแกไขน เรมใชกบนกศกษารนปการศกษา 2555 ตงแตภาคเรยนท 1 ปการศกษา 2555

เปนตนไป 4. เหตผลในการปรบปรงแกไข

4.1. เพอใหหลกสตรมความสมบรณและมความทนสมยมากขน 4.2. เพอใหหลกสตรมรายละเอยดสอดคลองกบกรอบมาตรฐานคณวฒระดบอดมศกษาแหงชาต ตามแผน

พฒนาการศกษา เกณฑการศกษา มาตรฐานทางวชาการและวชาชพในระดบอดมศกษาของชาต 5. สาระในการปรบปรงแกไข

5.1 ปรบปรง ปรชญา ความสาคญ และวตถประสงคของหลกสตร

หลกสตรฉบบเดม (พ.ศ. 2551) หลกสตรฉบบปรบปรง (พ.ศ. 2555)

ความรความเชยวชาญทางดานคณตศาสตรท งเชง

ทฤษฎและการประยกตเปนพนฐานทสาคญอนจะ

เกอหนนใหเกดการพฒนาในสาขาวชาอนๆท งใน

ทางดานวทยาศาสตรและเทคโนโลย รวมทงทางดาน

เศรษฐกจของประเทศชาต การขยายองคความรดาน

คณตศาสตรในระดบทสงขน รวมทงเนนการแสวงหา

องคความรใหม ทครอบคลมการคนควาวเคราะหและ

การวจยในเชงประยกต อนจะเปนประโยชนอยางยง

ตอการพฒนาทกๆดานในปจจบน

ปรชญา

ความรความเชยวชาญทางดานคณตศาสตรทงเชง

ทฤษฎและการประยกตเปนพนฐานทสาคญอนจะ

เกอหนนใหเกดการพฒนาในสาขาวชาอนๆ ทงในดาน

วทยาศาสตรและเทคโนโลย ดานเศรษฐกจของ

ประเทศชาต การขยายองคความรทางดานคณตศาสตร

ในระดบทสงขน รวมท งการเนนการแสวงหาองค

ความรใหม ทครอบคลมการคนควาวเคราะหและการ

วจยในเชงประยกต จะเปนประโยชนอยางยงตอการ

พฒนาทกๆ ดาน

มคอ.2

70


ภาควชาคณตศาสตรและสถต คณะวทยาศาสตร

และเทคโนโลย ไดดาเนนการเรยนการสอนและผลต

บณฑตทางดานคณตศาสตรเปนเวลานานพอสมควร

ไดตระหนกถงความตองการและความจาเปนในการท

จะขยายโอกาสใหกบผ ทมความสนใจมงเนนการ

พฒนาความรความสามารถทางดานคณตศาสตรใน

ระดบมหาบณฑตใหอยในระดบมาตรฐานสากล จงได

จด ใ ห ม ก า ร ศ ก ษ า ร ะ ดบ บณ ฑ ต น ข น ม า โ ด ย ม

วตถประสงคดงน

1. เพอผลตมหาบณฑตทมความรความ สามารถ

ทางวชาการและมศกยภาพทจะศกษาคณตศาสตรใน

ระดบสงขนไป

2. เพอผลตมหาบณฑตทมความรความ สามารถ

ในการศกษาคนควา วจยอนเปนการสรางสรรค

ความกาวหนาทางคณตศาสตร

3. เพอผลตมหาบณฑตทมจรยธรรมทางการทา

การวจยและการเผยแพรผลงานวจย

ความสาคญ

ภาควชาคณตศาสตรและสถต คณะวทยาศาสตร

และเทคโนโลย ไดตระหนกถงความตองการและ

ความจาเปนในการทจะขยายโอกาสใหกบผทมความ

สนใจมงเนนการพฒนาความรความสามารถทางดาน

คณตศาสตรในระดบมหาบณฑตใหอยในระดบ

มาตรฐานสากล

วตถประสงคของหลกสตร

เพอใหมหาบณฑตทสาเรจการศกษาในหลกสตรม

ลกษณะดงน

1) มความรความสามารถทางวชาการและม

ศกยภาพทจะศกษาคณตศาสตรในระดบสงขนไป

2) มความรความสามารถในการศกษาคนควา

วจยอน เ ป นกา รสร า งส รรคควา มกา วหนา ทา ง


3) มคณธรรมและจรยธรรมทางการทาวจยและ

การเผยแพรผลงานวจย

5.2 เพมหลกเกณฑการคดเลอกผเขาศกษาโดยกาหนดใหผเขาศกษาตองสงผลสอบภาษาองกฤษ TU-GET

หรอ IELTS (ผลสอบตองไมเกน 2 ป นบถงวนสมคร)

5.3 ยงคงกาหนดโครงสรางและองคประกอบของหลกสตรไวเชนเดยวกบหลกสตรฉบบเดม แตมการปรบ

ลดวชาเสรมพนฐาน (ไมนบหนวยกต) จาก 2 วชา 6 หนวยกต เปน 1 วชา 3 หนวยกต

รายละเอยดโครงสรางหลกสตร มดงน


แผน ก แบบ ก 2 (ศกษารายวชาและทาวทยานพนธ)

วชาเสรมพนฐาน


6 หนวยกต วชาเสรมพนฐาน



วชาบงคบ 12 หนวยกต วชาบงคบ 12 หนวยกต

วชาเลอก ไมนอยกวา 15 หนวยกต วชาเลอก ไมนอยกวา 15 หนวยกต

วทยานพนธ 12 หนวยกต วทยานพนธ 12 หนวยกต

รวม ไมนอยกวา หนวยกต 39 รวม ไมนอยกวา หนวยกต 39

มคอ.2

71

5.4 การเปลยนแปลงรายวชา

หลกสตรฉบบเดม พ.ศ. 2551 มวชาในหลกสตร จานวน 38 วชา สวนหลกสตรฉบบปรบปรง พ.ศ.

2555 มวชาในหลกสตร จานวน 32 วชา โดยมการเปลยนแปลงรายวชาดงตอไปน

5.4.1 ปรบปรงคาอธบายรายวชา 10 วชา คอ




การดาเนนการบนเซตวภชนย ความสมพนธบนเซตวภช

นย การประมาณคาฟงกชนวภชนยตรรกศาสตรวภชนย

ทฤษฎเซตวภชนย พชคณตและการวเคราะหวภชนย

ค. 617ตรรกศาสตรวภชนยและเซตวภชนย


ทฤษฎเซตวภชนย ตรรกศาสตรวภชนย ความสมพนธ

ระหวางทฤษฎเซตวภชนย ทฤษฎความนาจะเปน ทฤษฎ

ความนาเชอถอ และทฤษฎความเปนไปได ความสมพนธ

บนเซตวภชนย



กรป การกระทาของกรปบนเซต ทฤษฎบทซโลว ผลคณ

กงตรงของกรป รง ไอดล ฟลด รงพหนาม การแยกตว

ประกอบในอนทกรลโดเมน



กรป การกระทาของกรปบนเซต ทฤษฎบทซโลว ผล

คณตรง รง ไอดล รงพหนาม โดเมนการแยกตวประกอบ

อยางเดยว ฟลดและการขยายฟลด



ปรภมเวกเตอร การแปลงเชงเสน การทาให เมทรกซอย

ในรปแบบทแยงมมหลก รปแบบบญญตจอรแดน ทฤษฎบท

ซลเวสเตอร ทฤษฎเชงสเปกตรม



ปรภมเวกเตอร การแปลงเชงเสน เวกเตอรเฉพาะ รปแบบ

ทแยงมมหลก ปรภมผลคณภายใน ภาพฉายเชงตงฉากและ

ทฤษฎบทเชงสเปกตรม รปแบบเชงเสนค รปแบบบญญต

จอรแดน



แนวคดพนฐานของกาหนดการเชงเสน วธซมเพลกซ

ทฤษฎควบค คอมพลเมนทารตเชงเสน การวเคราะหความ

ไว กาหนดการจานวนเตม กาหนดการจานวนเตมแบบ

ผสม ตวอยางปญหากาหนดการไมเชงเสน



กาหนดการเชงเสน ว ธซมเพลกซ ภาวะคกน การ

วเคราะหความไว กาหนดการจานวนเตม กาหนดการ

จานวนเตมแบบผสม ปญหากาหนดการไมเชงเสน เทคนค

เมตา เฮยรสตกเบองตน



สมการเชงอนพนธยอย ขอปญหาเรมตนสาหรบสมการ

เชงพาราโบลาและสมการเชงไฮเพอรโบลา ขอปญหาคา

ขอบสาหรบสมการเชงวงร ฟงกชนของกรน ขอปญหา

สตรม-ลยวล



การจาแนกชนดของสมการเชงอนพนธยอย สมการเชง

ไฮเพอรโบลา สมการเชงพาราโบลา สมการเชงวงร

หลกการคาสงสด วธการแยกตวแปร อนกรมฟเรยร ขอ

ปญหาคาเรมตนและขอปญหาคาขอบ ฟงกชนของกรน

มคอ.2

72




ตวแบบเชงคณตศาสตรแบบดสครตและแบบตอเนอง

ระบบพลวต ไบเฟอรเคชน ระบบพลวตไมเชงเสน เค

ออส แฟรกทล ตวแบบไมเชงเสนในวทยาศาสตร

ธรรมชาต



ตวแบบเชงคณตศาสตรแบบดสครตและแบบตอเนอง

ระบบพลวต ไบเฟอรเคชน ระบบพลวตไมเชงเสน เค

ออส แฟรกทล ตวแบบไมเชงเสนในวทยาศาสตร

ธรรมชาต



วธเรยงสบเปลยนและวธจดหม ฟงกชนกอกาเนด

ความสมพนธเวยนเกด การเพมเขาและตดออก ทฤษฎการ

นบของโพลยา



วธเรยงสบเปลยนและวธจดหม หลกการเพมเขาและตด

ออก ฟงกชนกอกาเนด ความสมพนธเวยนเกด ความร

เบองตนของการออกแบบเชง การจด ทฤษฎการนบของ

โพลยา


MA 677 Graph Theory

แนวความคดพนฐานของทฤษฎกราฟ กราฟออยเลอร

เลยน กราฟแฮมลโทเนยน สภาพเชอมโยง ทร วฏจกร

กราฟเชงระนาบ การระบายส ตวอยางการประยกตใช

กราฟในการแกปญหาดานตางๆ


MA 677 Graph Theory

แนวความคดพนฐานของทฤษฎกราฟ วถ วฏจกร ทร

สภาพเชอมโยง กราฟออยเลอรเลยน กราฟแฮมลโทเนยน

กราฟเชงระนาบ การระบายส การประยกตใชกราฟในการ

แกปญหาดานตางๆ



กลไกทวรง การตดสนใจได ทฤษฎบทความไม

บรบรณของเกอเดล การคานวณได ออโตมาตาจากด



ออโตมาตาจากด ภาษาปรกต ภาษาไมพงบรบท เครอง

ทวรรง ฟงกชนเวยนเกด เซตการแจงนบเชงเวยนเกด ปญหา

การตดสนใจทไมสามารถแกไดการวดความซบซอน


MA 800 Thesis

งา นว จย ภ า ย ใตก า ร ดแ ล แ ละ ใ หคา ป ร กษ า ข อ ง

คณะกรรมการทปรกษาวทยานพนธ โดยจะครอบคลม

จรยธรรมในการทางานวจยและการเผยแพรผลงานวจย


MA 800 Thesis

งานวจยทางคณตศาสตรภายใตการดแล และให

คาปรกษาของคณะกรรมการทปรกษาวทยานพนธ โดย

ครอบคลมจรยธรรมในการทางานวจยและการเผยแพร

ผลงานวจย

มคอ.2

73

5.4.2 เปลยนชอรายวชาและปรบปรงคาอธบายรายวชา 2 วชา คอ


ค. 641 การวเคราะหเชงเสน

MA 641 Linear Analysis

ระบบจานวนจรงและระบบจานวนเชงซอนเชงสจพจน

ปรภมองระยะทาง ปรภมนอรม ปรภมผลคณภายใน ภาวะ

ตอเนอง ลาดบและอนกรมในปรภมนอรม เซตกระชบและ

เซตเชอมโยง ภาวะตอเนองเอกรปและการลเขาปรภมอง

ระยะทางแบบบรบรณ บทตงการหดตวของบานาค อนพนธ

บนปรภมนอรม ทฤษฎบทเทยเลอร การหาอนพนธของ

ลาดบในปรภมนอรม ทฤษฎบทฟงกชนผกผน

ทฤษฎบทฟงกชนโดยปรยาย และทฤษฎบทลาดบท



ระบบจานวนจรงและระบบจานวนเชงซอนเชงสจพจน

ลาดบจรงและเชงซอน อนกรมจรงและเชงซอน ปรพนธ

แบบรมนน ปรภมองระยะทาง ปรภมนอรม ปรภมผลคณ

ภายใน ภาวะตอเนอง ลาดบและอนกรมในปรภมนอรม เซต

กระชบและเซตเชอมโยง ภาวะตอเนองเอกรปและการลเขา

ปรภมองระยะทางแบบบรบรณ บทตงการหดตวของบานาค

ค. 786 ปญหาพเศษทางดานคณตศาสตรทวไป

MA 788 Special Topics in General Mathematics

หวขอทางดานคณตศาสตรซงเปนทนาสนใจในขณะนน



หวขอทางดานคณตศาสตรซงเปนทนาสนใจ

5.4.3 เปลยนชอรายวชา 1 วชา คอ


ค. 791 สมมนาทางคณตศาสตร 1

MA 791 Seminar in Mathematics 1

สมมนาในหวขอทเกยวกบความรจากงานวจยในแขนง

ตางๆทางคณตศาสตร

ค. 791 สมมนา 1

MA 791 Seminar 1

สมมนาในหวขอทเกยวกบความรจากงานวจยในแขนง

ตางๆ ทางคณตศาสตร

5.4.4 เปลยนชอรายวชาและเปลยนแปลงวชาบงคบกอนโดยยกเลกเงอนไข “หรอไดรบอนมตจาก

ผบรรยาย” 1 วชา คอ


ค.792 สมมนาทางคณตศาสตร 2


วชาบงคบกอน : เคยศกษา ค. 791 หรอไดรบอนมตจาก

ผบรรยาย

สมมนาในหวขอท เ ก ยวกบความรหรอเทคโนโลย

สมยใหมท นาสนใจทางคณตศาสตร และสาขาวชาท



MA 792 Seminar 2


สมมนาในหวขอทเ ก ยวกบความรหรอเทคโนโลย

สมยใหมท นาสนใจทางคณตศาสตร และสาขาวชาท


มคอ.2

74

5.4.5 ปรบปรงคาอธบายรายวชาและเพมวชาบงคบกอน 2 วชา คอ




ระบบสมการเชงเสน ปญหาการประมาณกาลงสองนอย

สด ปญหาคาลกษณะเฉพาะ การแยกแบบแอลย การแยก

แบบควอา การแยกคาเอกฐาน ตวผกผนทวไป เมทรกซ

สมมาตรเออมเ ชยนเมทรกซบวกแนนอน ทฤษฎบท

สเปกตรม




ระบบสมการเชงเสน พชคณตเมทรกซ การแยกแบบ

แอลย ปญหาการประมาณกาลงสองนอยสด นอรม ผลคณ

ภายใน การตงฉาก การแยกแบบควอาร การแยกคาเอกฐาน

คาเฉพาะ เวกเตอรเฉพาะ เมทรกซปกต เมทรกซบวก

แนนอน ทฤษฎบทสเปกตรม



ขนตอนวธทมประสทธภาพในการแกปญหากาหนดการ

จานวนเตม ขนตอนวธแมนตรงและขนตอนวธทประมาณ

ขนตอนวธสาหรบแกปญหาเอนพคอมพลต กาหนดการเชง

เสน กาหนดการคอนเวกซ กาหนดการไมเชงเสน




ขนตอนวธการหาคาตอบของกาหนดการจานวนเตม

วธบรานจแอนดบาวด วธคทตงเพลน และขนตอนวธการ

หาคาตอบทมประสทธภาพท งขนตอนวธแมนตรงและ

ขนตอนวธทประมาณ ปญหาการขนสง ปญหาขายงาน

กาหนดการพลศาสตร

5.4.6 เปลยนชอรายวชา ปรบปรงคาอธบายรายวชา ยกเลกวชาเทยบเทา และเปลยนแปลงวชา

บงคบกอนโดยยกเลกเงอนไข “หรอไดรบอนมตจากผบรรยาย” 1 วชา คอ




วชาบงคบกอน : เคยศกษา ค. 641หรอไดรบอนมตจาก


รายวชานเทยบเทากบรายวชา ส. 811 ของหลกสตรปรชญา

ดษฎบณฑต สาขาสถต

พชคณตและพชคณตซกมา เมเชอรบวก เลอเบสก

อนทกรล ทฤษฎบทของเบปโปเลว ผลคณเมเชอร ทฤษฎบท

ของฟบนและโทเนลล ทฤษฎบทของรสซ ฟงกชนของการ

แปรผนแบบมขอบเขต ฟงกชนตอเนองสมบรณ ทฤษฎบท

พนฐานของแคลคลส ทฤษฎบทของราดอน-นโคดม การ

อนทเกรตฟงกชนคาเวกเตอร การอนทเกรตของฟงกชน




พชคณต พชคณตซกมา เมเชอร เมเชอรเลอเบกปรภมเม

เชอร ฟงกชนหาเมเชอรได การหาปรพนธ การลเขาในเม

เชอร เมเชอรผลคณทฤษฎบทของฟบน เมเชอรเครองหมาย

และเมเชอรเชงซอน ทฤษฎบทของราดอน-นโคดม ปรภม

Lp

มคอ.2

75

เชงซอน

5.4.7 ปรบปรงคาอธบายรายวชา เปลยนแปลงวชาบงคบกอนโดยยกเลกเงอนไข “หรอไดรบอนมต

จากผบรรยาย” และเปลยนวชาบงคบกอน 1 วชา คอ






เมทรกซนอรม การแยกคาเอกฐาน การแยกตวประกอบ

แบบควอา วธการกาลงสองนอยสด เงอนไขและเสถยรภาพ

การกาจดแบบเกาสเซยน คาลกษณะเฉพาะ




เมทรกซนอรม การแยกคาเอกฐานการแยกตวประกอบ

แบบควอาร วธการกาลงสองนอยสด เ ง อนไขและ

เสถยรภาพ การกาจดแบบเกาส ปญหาคาเฉพาะ

5.4.8 เปลยนชอรายวชาภาษาไทย ปรบปรงคาอธบายรายวชา และเปลยนแปลงวชาบงคบกอนโดย

ยกเลกเงอนไข “หรอไดรบอนมตจากผบรรยาย” 1 วชา คอ


ค. 776 การคณนาควอนตม


วชาบงคบกอน : เคยศกษาค. 62หรอไดรบอนมตจากผบรรยาย

กลศาสตรควอนตมเบองตน อสมการของเบลล สถานะ

พวพน ขนตอนวธควอนตม ควอนตมคอมพวเตอร และการ

คานวณควอนตม




กลศาสตรควอนตมเบองตน อสมการของเบลลความ

พวพนของ ไอนสไตน-โพโดลสก-โรเซนทบทวน

สารสนเทศและการคานวณ การคานวณเชงควอนตม

วงจรควอนตม ขนตอนวธควอนตม วทยาการสารสนเทศ

เชงควอนตมและเอนโทรปควอนตมเบองตน

5.4.9 ปรบปรงคาอธบายรายวชาและเปลยนแปลงวชาบงคบกอนโดยยกเลกเงอนไข “หรอไดรบ

อนมตจากผบรรยาย” 8 วชา คอ




วชาบงคบกอน : เคยศกษาค. 621 และค. 622หรอไดรบอนมต

จากผบรรยาย

ทฤษฎบทของ ครล-ชมดต กรปนรพลและโซลเวเบลกรป

อนกรมของกรป กรปจากด ทฤษฎบทของจอรแดน-เฮลแดร

มอดล มอดลค ผลคณของเทนเซอรและผลคณภายนอกของ




ทฤษฎบทของครล-ชมดต กรปนรพลและโซลเวเบล

กรป กรปเสร กรปจากด ทฤษฎบทของจอรแดน-โฮล

เดอร ทฤษฏกาลว มอดล มอดลคกน พชคณต ผลคณเทน

มคอ.2

76

มอดล เซอรและภายนอก แคทกอร



MA 636 Topology

วชาบงคบกอน : เคยศกษา ค. 641หรอไดรบอนมตจาก


ปรภมเชงทอพอโลย ภาวะตอเนอง ทอพอโลยออน

สจพจนการนบ สจพจนการแยกกนได เซตเชอมโยง เซต

กระชบ ปรภมกระชบ บทตงอรซอน ทฤษฎบทของททเซ การ

แบงกนของยนต คอมแพคทฟเคชน ปรภมองระยะทางแบบ

บรบรณ ทฤษฎบทแบรคาทกอร ทฤษฎบทอสโกล ทฤษฎ

บทสโตนไวแยรสทราสส


MA 636 Topology


ปรภมเชงทอพอโลย ภาวะตอเนอง ทอพอโลยออน

สจพจนการนบได สจพจนการแยกกนได ปรภ ม

เชอมโยง ปรภมกระชบ บทตงอรซอน ทฤษฎบทของทท

เซ การแบงกนของยนต คอมแพคทฟเคชน ปรภมอง

ระยะทางแบบบรบรณ ทฤษฎบทแบรคาทกอร ทฤษฎ

บทอสโกล-อารเชลา ทฤษฎบทสโตน-ไวแยรสทราสส



วชาบงคบกอน : เคยศกษา ค. 622 และ ค. 641หรอไดรบอนมต


การวเคราะหฟเรยร ฟงกชนพเศษ การแปลงอนทกรล

ปญหาคาขอบ ฟงกชนของกรน สมการอนทกรล




การวเคราะหฟเรยร ฟงกชนพเศษ การแปลงปรพนธ

ขอปญหาคาขอบ การแจกแจงไดแรค-เดลตา ฟงกชนของ

กรน สมการปรพนธ



วชาบงคบกอน : เคยศกษา ค. 622และ ค. 641 หรอไดรบอนมต


บทตงของซอหน ปรภมบานาค ปรภมฮลแบรต ทฤษฎบท

ของฮาหน-บานาค ทฤษฎการสงแบบเปด ทฤษฎบทกราฟปด

ทฤษฎบทของบานาค-สไตนเฮาส ปรภมคกน ตวดาเนนการ

เชงเสนมขอบเขตบนปรภมฮลแบรต ทฤษฎเชงสเปกตรม




บทตงของซอหน ปรภมบานาค ปรภมฮลเบรต

ทฤษฎบทฮาหน-บานาค ทฤษฎบทการสงแบบเปด

ทฤษฎบทกราฟปด ทฤษฎบทบานาค-สไตนเฮาส ปรภม

คกน ตวดาเนนการเชงเสนทมขอบเขตบนปรภมฮลเบรต

ทฤษฎเชงสเปกตรม



วชาบงคบกอน : เคยศกษา ค. 622 และ ค. 641หรอไดรบ

อนมตจากผบรรยาย

ฟงกชนเชงเสนหลายตวแปร ผลคณเทนเซอรของปรภม

ผลคณภายนอกของปรภมเวกเตอร พชคณตของเทนเซอร

พชคณตแบบกราสส-มนน ภาวะคกนสาหรบปรภมเวกเตอร




ฟงกชนเชงเสนหลายตวแปร ผลคณเทนเซอรของ

ปรภม ผลคณภายนอกของปรภมเวกเตอร พชคณตของ

เทนเซอร พชคณตแบบกราสส-มนน ปรภมคกน การหด

มคอ.2

77

การหดตวของเทนเซอร เวกเตอรฟลดและเทนเซอรฟลดใน ตวของเทนเซอร สนามเวกเตอรและสนามเทนเซอรใน


ปรภมยคลด รปแบบเชงอนพนธ คาเชงอนพนธภายนอกใน

ปรภมยคลด การวเคราะหเวกเตอรและเทนเซอร อนทกรลร

มนนบนปรภมนอรมมตจากด ทฤษฎบทพนฐานของแคลคลส

รปแบบอนทกรลเชงอนพนธ ทฤษฎบทสโตกส

ปรภมยคลด รปแบบเชงอนพนธ คาเชงอนพนธภายนอก

ในปรภมยคลด การวเคราะหเวกเตอรและเทนเซอร

ปรพนธรมนน ทฤษฎบทพนฐานของแคลคลส รปแบบ

ปรพนธเชงอนพนธ ทฤษฎบทของกรนเกาสและสโตกส



วชาบงคบกอน:เคยศกษาค.622หรอไดรบอนมตจากผบรรยาย

การวเคราะหคาความคลาดเคลอน การคานวณเชงตวเลข

ของคาเจาะจงและเวกเตอรเจาะจงของเมตรกซ ผลเฉลยเชง

ตวเลขของสมการไมเชงเสนและระบบสมการไมเชงเสน การ

อนทเกรตเชงตวเลขของอนทกรลหลายชน การคานวณเชง

ตวเลขสาหรบสมการเชงอนพนธยอย วธผลตางจากดและวธ

สมาชกจากด




การวเคราะหคาความคลาดเคลอน การคานวณเชง

ตวเลขของคาเฉพาะและเวกเตอรเฉพาะของเมทรกซ ผล

เฉลยเชงตวเลขของระบบสมการไมเชงเสน การหา

ปรพนธเชงตวเลขของปรพนธหลายชน ผลเฉลยเชง

ตวเลขสาหรบสมการเชงอนพนธยอย วธผลตางอนตะ

และวธสมาชกจากด





ฟงกชนโฮโลมอรฟก อนกรมกาลง อนกรมโลรองต

อนทกรลเชงเสนในระนาบเชงซอน ทฤษฎบทของโคช เรซดว

ฟงกชนทว การสงคงแบบ ฟงกชนหลายคา บรานช พนผวร

มนน ความตอเนองวเคราะห




ฟงกชนโฮโลมอรฟก อนกรมกาลง อนกรมโลรองต

ปรพนธเชงเสนในระนาบเชงซอน ทฤษฎบทโคช สวน

ตกคาง ฟงกชนทว การสงคงแบบ ฟงกชนหลายคา

บรานช ผวรมนน

ค.778 ระเบยบวธสมาชกจากด




ปญหาทมคาขอบ วธการผลตางจากด วธการสมาชกจากด

คาตอบของปญหาแบบจาลองโดยใชวธการสมาชกจากด

คาตอบของปญหาแบบเชงวงรโดยใชวธการสมาชกจากด การ

คานวณวธสมาชกจากด 2 มต ปญหาทขนอยกบเวลา คาตอบ

ของระบบเมทรกซมากเลขศนยของสมการเชงเสน

ค.778 ระเบยบวธสมาชกจากด



ขอปญหาคาขอบ วธการผลตางอนตะ วธการสมาชก

จากด ผลเฉลยของปญหาแบบจาลองโดยใชวธการ

สมาชกจากด ผลเฉลยของปญหาแบบเชงวงรโดยใช

วธการสมาชกจากด การคานวณวธสมาชกจากด 2 มต

ปญหาทขนอยกบเวลา ผลเฉลยของระบบเมทรกซมาก

เลขศนยของสมการเชงเสน

มคอ.2

78

5.4.10 ยกเลกวชาบงคบกอน 1 วชา คอ






พชคณตของนอรม พชคณตของบานาค พชคณตของ C *

พชคณตของวอนนอยมนน ทฤษฎของเกลแฟน ตวแทนแบบ

เกลฟาน-ไนมาค-ซกล ทฤษฎบทของเกลฟาน-ไนมาค-ซกล

ทฤษฎบทของเกลฟาน-ไนมาค



พชคณตของนอรม พชคณตของบานาค พชคณตของ

C * พชคณตของวอนนอยมนน ทฤษฎของเกลฟาน

ตวแทนแบบเกลฟาน-ไนมาค-ซกลป ทฤษฎบทของเก

ลฟาน-ไนมาค-ซกล ทฤษฎบทของเกลฟาน-ไนมาค

5.4.11 เปดรายวชาเพม 3 วชา คอ



วธการพสจน ปรภมเวกเตอร ระบบจานวนจรง ฟงกชนลาดบและอนกรมของฟงกชน




ฮอมอโทป กรปหลกมล ปรภมปก ทฤษฎบทของแวนแคมเพน ฮอมอโลยและโคฮอมอโลย




ขนตอนวธและภาษาทางคอมพวเตอร การปรบเสนโคงและการประมาณคาในชวง ตว

สรางเลขสม วธมอนตคารโล การเดนแบบสม ขนตอนวธของแวงลนเดาว การประยกตในฟสกสเชงสถต

อณหพลศาสตรและการเปลยนเฟสของแบบจาลองไอซง

มคอ.2

79

5.4.12 ปดรายวชา 9 วชา คอ

6. โครงสรางหลกสตรภายหลงการปรบปรงแกไข เมอเปรยบเทยบกบโครงสรางเดม และเกณฑมาตรฐานหลกสตร

ระดบบณฑตศกษา พ.ศ. 2548 ของกระทรวงศกษาธการ ปรากฏดงน

หมวดวชา เกณฑกระทรวงศกษาธการ โครงสรางเดม โครงสรางใหม

แผน ก แบบ ก 2

1. ศกษารายวชา

วชาบงคบ

วชาเลอก

ไมนอยกวา 12 หนวยกต 27 หนวยกต


ไมนอยกวา 15 หนวยกต



ไมนอยกวา 15 หนวยกต

2. วทยานพนธ ไมนอยกวา 12 หนวยกต 12 หนวยกต 12 หนวยกต

จานวนหนวยกตรวม ไมนอยกวา 36 หนวยกต ไมนอยกวา 39 หนวยกต ไมนอยกวา 39 หนวยกต

1. ค. 501 พชคณต 3 หนวยกต

2. ค. 502 การวเคราะหเบองตน 3 หนวยกต

3. ค. 638 เรขาคณตเชงอนพนธ 3 หนวยกต

4. ค. 669 ทฤษฎของความนาจะเปน 3 หนวยกต

5. ค. 686 วธทางคณตศาสตรสาหรบฟสกส 3 หนวยกต

6. ค. 756 ปญหาพเศษทางดานการวจยดาเนนงาน 3 หนวยกต

7. ค. 766 ปญหาพเศษทางดานตวแบบเชงคณตศาสตร 3 หนวยกต

8. ค. 767 กระบวนการสโทแคสตก 3 หนวยกต

9. ค. 777 คณตศาสตรเชงคอมพวเตอร 3 หนวยกต

มคอ.2

80

ภาคผนวก 4 ตารางเปรยบเทยบโครงสรางและองคประกอบของหลกสตร ฉบบ พ.ศ. 2551 กบ ฉบบ พ.ศ. 2555

หลกสตร พ.ศ. 2551 หลกสตร พ.ศ. 2555

1.

วทยาศาสตรมหาบณฑต สาขาวชาคณตศาสตร

ชอหลกสตร

Master of Science Program in Mathematics

1.

วทยาศาสตรมหาบณฑต สาขาวชาคณตศาสตร

ชอหลกสตร

Master of Science Program in Mathematics

2.

ชอเตม : วทยาศาสตรมหาบณฑต (คณตศาสตร)

ชอปรญญา

Master of Science (Mathematics)

ชอยอ : วท.ม. (คณตศาสตร)

M.Sc. (Mathematics)

2.

ชอเตม : วทยาศาสตรมหาบณฑต (คณตศาสตร)

ชอปรญญา

Master of Science (Mathematics)

ชอยอ : วท.ม. (คณตศาสตร)

M.Sc. (Mathematics)

3.

ภาควชาคณตศาสตรและสถต คณะวทยาศาสตรและ

เทคโนโลย มหาวทยาลยธรรมศาสตร

หนวยงานรบผดชอบ 3.


เทคโนโลย มหาวทยาลยธรรมศาสตร

หนวยงานรบผดชอบ

4.

ความรความเชยวชาญทางดานคณตศาสตรทงเชงทฤษฎและ

การประยกตเปนพนฐานทสาคญอนจะเกอหนนใหเกดการ

พฒนาในสาขาวชาอนๆท งในทางดานวทยาศาสตรและ

เทคโนโลย รวมทงทางดานเศรษฐกจของประเทศชาต การ

ขยายองคความรดานคณตศาสตรในระดบทสงขน รวมท ง

เนนการแสวงหาองคความรใหม ทครอบคลมการคนควา

วเคราะหและการวจยในเชงประยกต อนจะเปนประโยชน

อยางยงตอการพฒนาทกๆดานในปจจบน

ปรชญาและวตถประสงคของหลกสตร


เทคโนโลย ไดดาเนนการเรยนการสอนและผลตบณฑต

ทางดานคณตศาสตรเปนเวลานานพอสมควร ไดตระหนกถง

ความตองการและความจาเปนในการทจะขยายโอกาสใหกบ

ผทมความสนใจมงเนนการพฒนาความรความสามารถ

ทางดานคณตศาสตรในระดบมหาบณฑตใหอยในระดบ

มาตรฐานสากล จงไดจดใหมการศกษาระดบบณฑตนขนมา

โดยมวตถประสงคดงน

4.1 เพอผลตมหาบณฑตทมความรความสามารถทางวชาการ

และมศกยภาพทจะศกษาคณตศาสตรในระดบสงขนไป

4.2 เพ อผลตมหาบณฑตทมความรความสามารถใน

การศกษาคนควาวจยอนเปนการสรางสรรคความกาวหนา

ทางคณตศาสตร

4.3 เพอผลตมหาบณฑตทมจรยธรรมทางการทาการวจยและ

4.

4.1 ปรชญา

ปรชญา ความสาคญ และวตถประสงคของหลกสตร

ความรความเชยวชาญทางดานคณตศาสตรทงเชงทฤษฎ

และการประยกตเปนพนฐานทสาคญอนจะเกอหนนใหเกด

การพฒนาในสาขาวชาอนๆ ท งในดานวทยาศาสตรและ

เทคโนโลย ดานเศรษฐกจของประเทศชาต การขยายองค

ความรทางดานคณตศาสตรในระดบทสงขน รวมทงการเนน

การแสวงหาองคความรใหม ท ครอบคลมการคนควา

วเคราะหและการวจยในเชงประยกต จะเปนประโยชนอยาง

ยงตอการพฒนาทกๆ ดาน

4.2 ความสาคญ


เทคโนโลย ไดตระหนกถงความตองการและความจาเปนใน

การทจะขยายโอกาสใหกบผท มความสนใจมงเนนการ

พฒนาความรความสามารถทางดานคณตศาสตรในระดบ

มหาบณฑตใหอยในระดบมาตรฐานสากล

4.3 วตถประสงคของหลกสตร

เพ อใหมหาบณฑตทสาเรจการศกษาในหลกสตรม

ลกษณะดงน

1) มความรความสามารถทางวชาการและมศกยภาพทจะ

ศกษาคณตศาสตรในระดบสงขนไป

2) มความรความสามารถในการศกษาคนควาวจยอนเปนการ

สรางสรรคความกาวหนาทางคณตศาสตร

มคอ.2

81

การเผยแพรผลงานวจย 3) มคณธรรมและจรยธรรมทางการทาวจยและการเผยแพรผลงานวจย


5.

ผมสทธสมครเขาศกษาตองมคณสมบตดงน

คณสมบตผผมสทธสมครเขาศกษา

5.1. เปนผสาเรจการศกษาไมตากวาระดบปรญญาตรในสาขา

ใดสาขาหนงดงตอไปน

5.1.1 คณตศาสตร

5.1.2 คณตศาสตรประยกต

5.1.3 สถต

5.1.4 คอมพวเตอร

5.1.5 ฟสกส

5.1.6 ฟสกสอเลกทรอนกส

5.1.7 วศวกรรมศาสตร

5.2 ไดคาระดบเฉลยในระดบปรญญาตรไมตากวา 2.5 และ

ศกษาวชาคณตศาสตรหรอคณตศาสตรประยกตไมนอย

กวา 15 หนวยกต

5.3 เปนผมคณสมบตตามขอ 8 แหงขอบงคบมหาวทยาลย

ธรรมศาสตร วาดวยการศกษาระดบบณฑตศกษา พ.ศ.

2541 พรอมดวยฉบบแกไขเพมเตม (ฉบบท 2) พ.ศ. 2545

สาหรบผทขาดคณสมบตขอ 5.1 หรอ 5.2 ใหอยในดลยพนจ

ของคณะกรรมการประจาหลกสตรบณฑตศกษา

5.

คณสมบตของผ เขาศกษาตองเปนไปตามขอบงคบ

ม ห า ว ท ย า ลย ธ ร ร ม ศ า ส ต ร ว า ดว ย ก าร ศ ก ษ า ร ะ ดบ

บณฑตศกษา พ.ศ. 2553 ขอ 7 และมคณสมบต ดงน

คณสมบตผผมสทธสมครเขาศกษา

1) เปนผสาเรจการศกษาไมตากวาระดบปรญญาตรในสาขา

ใดสาขาหนงดงตอไปน

1.1) คณตศาสตร

1.2) คณตศาสตรประยกต

1.3) สถต

1.4) คอมพวเตอร

1.5) ฟสกส

1.6) ฟสกสอเลกทรอนกส

1.7) วศวกรรมศาสตร

2) ไดคาระดบเฉลยในระดบปรญญาตรไมตากวา 2.5 และ

ศกษาวชาคณตศาสตรหรอคณตศาสตรประยกตไมนอยกวา


3) สาหรบผทขาดคณสมบตขอ 1 หรอ 2 ใหอยในดลยพนจ

ของคณะกรรมการประจาหลกสตรบณฑตศกษา

6.

เปนไปตามระเบยบวธการคดเลอกบคคลเพอเขาศกษาใน

ระดบบณฑตศกษาของมหาวทยาลยธรรมศาสตร และของ

คณะวทยาศาสตรและเทคโนโลย โดยสอบขอเขยนและ/

หรอสอบสมภาษณซงจะประกาศใหทราบเปนคราวๆไป

โดยกาหนดวชาเฉพาะสาหรบการสอบดวย

การคดเลอกผเขาศกษา 6.

1) ผ เขาศกษาตองผานการสอบขอเขยนและการสอบ

สมภาษณ

การคดเลอกผเขาศกษา

2) ผเขาศกษาตองสงผลทดสอบภาษาองกฤษ TU-GET หรอ

TOEFL หรอ IELTS (ผลสอบตองไมเกน 2 ป นบ ถงวน

สมคร)

3) เงอนไขอนๆ ใหเปนไปตามประกาศรบสมครบคคลเขา

ศกษาในระดบบณฑตศกษา ของมหาวทยาลยธรรมศาสตร

และ คณะวทยาศาสตรและเทคโนโลย

7.

7.1 เปนการศกษาภาคกลางวนในระบบทวภาค โดย 1 ป

ระบบการศกษา

การศกษาแบงออกเปน 2 ภาคการศกษา และ 1 ภาค

การศกษาปกตมระยะเวลาศกษา 16 สปดาห และอาจเปด

ภาคฤดรอนไดโดยใชเวลาศกษาไมนอยกวา 8 สปดาห แต

ใหเพมชวโมงศกษาในแตละรายวชาใหเทากบภาคปกต

7.

7.1 ใชระบบการศกษาแบบทวภาค โดย 1 ปการศกษาแบง

ออกเปน 2 ภาคการศกษาปกต 1 ภาคการศกษาปกตม

ระยะเวลาศกษาไมนอยกวา 15 สปดาห และอาจเปดภาคฤด

รอนไดโดยใชเวลาศกษาไมนอยกวา 8 สปดาห แตใหเพม

ชวโมงการศกษาในแตละรายวชาใหเทากบภาคปกต

ระบบการศกษา

มคอ.2

82


7.2 หลกสตรการศกษานเปนแบบแผน ก.(ก2)

7.2.1 เนนการศกษารายวชาและการวจยโดยการทา

วทยานพนธ จานวนหนวยกตตลอดการศกษาไมนอยกวา

39 หนวยกต โดยการเรยนการสอนประกอบดวย

การจดทะเบยนรายวชาไมนอยกวา 27 หนวยกต

การทาวทยานพนธ 12 หนวยกต

การสอบวทยานพนธ

7.2.2 นกศกษาจะตองทาวทยานพนธ ภายใตการ

แนะนาและควบคมของอาจารยทปรกษาวทยานพนธ หรอ

คณะอาจารยทปรกษาวทยานพนธ ทคณะวทยาศาสตรและ

เทคโนโลยแตงตง โดยนกศกษาจะตองมอาจารยทปรกษา

วทยานพนธหลกจานวน 1 คน ท เ ปนอาจารยประจา

มหาวทยาลยธรรมศาสตร มคณวฒการศกษาระดบปรญญา

เอกหรอเทยบเทา หรอมตาแหนงทางวชาการไมตากวารอง

ศาสตราจารย สวนอาจารยทปรกษาวทยานพนธรวม(ถาม)

อาจเปนอาจารยประจาในมหาวทยาลยธรรมศาสตร หรอ

เปนผทรงคณวฒจากภายนอกกได แตตองมคณวฒหรอ

ตาแหนงทางวชาการเ ชน เ ดยว กบอาจารยท ป รกษา

วทยานพนธหลกหรอเปนผเชยวชาญเฉพาะทเปนบคลากรท

มความรความเชยวชาญและประสบการณสง หากผานความ

เหนชอบจากคณะกรรมการประจาหลกสตรและบณฑตคณะ

วทยาศาสตรและเทคโนโลย

7.2.3 ในการสอบวทยานพนธ ใหเปนไปตามขอบงคบ

ของมหาวทยาลยธรรมศาสตรวาดวยการศกษาระดบ

บ ณ ฑ ต ศ ก ษ า พ . ศ . 2 5 4 1 แ ล ะ ร ะ เ บ ย บ

มหาวทยาลยธรรมศาสตรวาดวยวทยานพนธ โดยคณะ

วทยาศาสตรและเทคโนโลยจะแตงตงกรรมการสอบซงจะ

ประกอบดวยอาจารยประจาและผทรงคณวฒจากภายนอก

มหาวทยาลย อาจารยประจาและผทรงคณวฒจากภายนอก

ดงกลาว ตองมคณวฒปรญญาเอกหรอเทยบเทา หรอเปนผ

ดารงตาแหนงทางวชาการไมตากวารองศาสตราจารยใน

สาขาวชาน น หรอสาขาวชาทสมพนธกนและจะตองม

ประสบการณในการทาวจยทไมใชสวนหนงของการศกษา

เพอรบปรญญา อนงอาจารย ทปรกษาวทยานพนธหลก

7.2 หลกสตรการศกษานเปนแบบแผน ก.(ก2)

7.2.1 เนนการศกษารายวชาและการวจยโดยการทา

วทยานพนธ จานวนหนวยกตตลอดการศกษาไมนอยกวา 39

หนวยกต โดยการเรยนการสอนประกอบดวย

การจดทะเบยนรายวชาไมนอยกวา 27 หนวยกต

การทาวทยานพนธ 12 หนวยกต

การสอบวทยานพนธ

7.2.2 นกศกษาจะตองทาวทยานพนธ ภายใตการแนะนา

และควบคมของอาจารยทปรกษาวทยานพนธ หรอคณะ

อาจารยท ปรกษาวทยานพนธ ทคณะวทยาศาสตรและ

เทคโนโลยแตงตง โดยนกศกษาจะตองมอาจารยทปรกษา

วทยานพนธหลกจานวน 1 คน ท เ ปนอาจารยประจา

มหาวทยาลยธรรมศาสตร มคณวฒการศกษาระดบปรญญา

เอกหรอเทยบเทา หรอมตาแหนงทางวชาการไมตากวารอง

ศาสตราจารย สวนอาจารยทปรกษาวทยานพนธรวม(ถาม)

อาจเปนอาจารยประจาในมหาวทยาลยธรรมศาสตร หรอ

เปนผทรงคณวฒจากภายนอกกได แตตองมคณวฒหรอ

ตาแหนงทางวชาการเ ชน เ ดยว กบอาจารยท ป รกษา

วทยานพนธหลกหรอเปนผเชยวชาญเฉพาะทเปนบคลากรท

มความรความเชยวชาญและประสบการณสง หากผานความ

เหนชอบจากคณะกรรมการประจาหลกสตรและบณฑตคณะ

วทยาศาสตรและเทคโนโลย

7.2.3 ในการสอบวทยานพนธ ใหเปนไปตามขอบงคบ

ของมหาวทยาลยธรรมศาสตรวาดวยการศกษาระดบ

บ ณ ฑ ต ศ ก ษ า พ . ศ . 2 5 4 1 แ ล ะ ร ะ เ บ ย บ

มหาวทยาลยธรรมศาสตรวาดวยวทยานพนธ โดยคณะ

วทยาศาสตรและเทคโนโลยจะแตงตงกรรมการสอบซงจะ

ประกอบดวยอาจารยประจาและผทรงคณวฒจากภายนอก

มหาวทยาลย อาจารยประจาและผทรงคณวฒจากภายนอก

ดงกลาว ตองมคณวฒปรญญาเอกหรอเทยบเทา หรอเปนผ

ดารงตาแหนงทางวชาการไมตากวารองศาสตราจารยใน

สาขาวชาน น หรอสาขาวชาทสมพนธกนและจะตองม

ประสบการณในการทาวจยทไมใชสวนหนงของการศกษา

เพอรบปรญญา อนงอาจารย ทปรกษาวทยานพนธหลกและ

อาจารยทปรกษาวทยานพนธรวม อาจเปนกรรมการสอบ

มคอ.2

83

และอาจารยทปรกษาวทยานพนธรวม อาจเปนกรรมการ

สอบวทยานพนธไดแตตองไมเปนประธานกรรมการสอบ

วทยานพนธไดแตตองไมเปนประธานกรรมการสอบและ


และตองเขาสอบวทยานพนธดวยทกครง

7.3 การทาวทยานพนธ

7.3.1 การจดทะเบยนวทยานพนธ นกศกษาจะจด

ทะเบยนวทยานพนธไดกตอเมอศกษามาแลวไมนอยกวา 2

ภาคการศกษาปกตและมหนวยกตในวชาบงคบ 10 หนวย

กต และวชาเลอกไมนอยกวา 9 หนวยกต โดยไดคาระดบ

เฉลยสะสมไมนอยกวา 3.00

7 . 3 . 2 ก า ร ส อ บ ว ท ย า น พ น ธ นก ศ ก ษ า จ ะ ส อ บ

วทยานพนธไดกตอเมอสอบหรอศกษาภาษาตางประเทศ

ผานไดระดบ P แลว

7.4 การสอบภาษาตางประเทศ

นกศกษาจะตองสอบผานภาษาองกฤษตามระเ บยบ

มหาวทยาลยธรรมศาสตรวาดวยการ สอบภาษาตางประเทศ

สาหรบการศกษาในระดบบณฑตศกษา พ.ศ. 2539

7.5 การเรยนวชาเสรมพนฐาน

เนองจากนกศกษาทจะเขาศกษาในหลกสตรนอาจมพน

ความรตางกน คณะกรรมการประจาหลกสตรอาจพจารณา

ใหนกศกษาเรยนวชาเสรมพนฐาน โดยไมนบหนวยกต และ

นกศกษาจะตองสอบผานใหไดระดบ P ในรายวชาท

กาหนดใหเรยน

ตองเขาสอบวทยานพนธดวยทกครง

7.3 การทาวทยานพนธ

7.3.1การจดทะเบยนวทยานพนธ นกศกษาจะจดทะเบยน

วทยานพนธไดกตอเมอศกษามาแลวไมนอยกวา 2 ภาค

การศกษาปกตและมหนวยกตในวชาบงคบ 10 หนวยกต

และวชาเลอกไมนอยกวา 9 หนวยกต โดยไดคาระดบเฉลย

สะสมไมนอยกวา 3.00

7 . 3 . 2 ก า ร ส อ บ ว ท ย า น พ น ธ นก ศ ก ษ า จ ะ ส อ บ

วทยานพนธไดกตอเมอสอบหรอศกษาภาษาตางประเทศ

ผานไดระดบ P แลว

7.4 การสอบภาษาตางประเทศ

นกศกษาจะตองสอบผานภาษาองกฤษตามระเ บยบ

มหาวทยาลยธรรมศาสตรวาดวยการ สอบภาษาตางประเทศ

สาหรบการศกษาในระดบบณฑตศกษา พ.ศ. 2539

7.5 การเรยนวชาเสรมพนฐาน

เนองจากนกศกษาทจะเขาศกษาในหลกสตรนอาจมพน

ความรตางกน คณะกรรมการประจาหลกสตรอาจพจารณา

ใหนกศกษาเรยนวชาเสรมพนฐาน โดยไมนบหนวยกต และ

นกศกษาจะตองสอบผานใหไดระดบ P ในรายวชาท

กาหนดใหเรยน

8.

ระยะเวลาการศกษาตลอดหลกสตรไมเกน 8 ภาคการศกษา

ปกต

ระยะเวลาการศกษา 8.

ระยะเวลาการศกษาตลอดหลกสตรไมเกน 8 ภาคการศกษา

ปกต

ระยะเวลาการศกษา

9.1 ไดศกษาลกษณะวชาตางๆ ครบตามหลกสตรและม

หนวยกตสะสมไมนอยกวา 39 หนวยกตและไดปฏบตตาม

เงอนไขอนๆตามทหลกสตรกาหนดครบถวน

9. การสาเรจการศกษา

9.2 ไดคาระดบเฉลยสะสมไมตากวา 3.00

9.3 ไดระดบ S ในการสอบวทยานพนธ

9.4 ผลงานวทยานพนธจะตองไดรบการตพมพ หรออยาง

นอยดาเนนการใหผลงานหรอสวนหนงของผลงานไดรบ

การยอมรบใหตพมพในวารสารหรอสงพมพทางวชาการ

หรอเสนอตอทประชมวชาการทมรายงานการประชม

(Proceeding)

9.1 ไดศกษาลกษณะวชาตางๆ ครบตามหลกสตรและม

หนวยกตสะสมไมนอยกวา 39 หนวยกตและไดปฏบตตาม

เงอนไขอนๆตามทหลกสตรกาหนดครบถวน

9. การสาเรจการศกษา

9.2 ไดคาระดบเฉลยสะสมไมตากวา 3.00

9.3 ไดระดบ S ในการสอบวทยานพนธ

9.4 ผลงานวทยานพนธจะตองไดรบการตพมพ หรออยาง

นอยดาเนนการใหผลงานหรอสวนหนงของผลงานไดรบ

การยอมรบใหตพมพในวารสารหรอสงพมพทางวชาการ

หรอเสนอตอทประชมวชาการทมรายงานการประชม

(Proceeding)

มคอ.2

84


9.5 ไดระดบ P ในการสอบภาษาตางประเทศ ตามเกณฑของ

มหาวทยาลย คอ คะแนน TU-GET ไมตากวา 550 คะแนน

หรอคะแนน TOEFL ไมตากวา 550 สาหรบ Paper- based

213 คะแนน สาหรบ Computer-based และ 80 คะแนน

สาหรบ Internet-based หรอ คะแนน IELTS ไมตากวา 5.5

หรอ ศกษาและสอบผานวชา มธ.005 ภาษาองกฤษ 1 และ

มธ. 006 ภาษาองกฤษ 2

9.5 ไดระดบ P ในการสอบภาษาตางประเทศ ตามเกณฑของ

มหาวทยาลย คอ คะแนน TU-GET ไมตากวา 550 คะแนน

หรอคะแนน TOEFL ไมตากวา 550 สาหรบ Paper- based

213 คะแนน สาหรบ Computer-based และ 80 คะแนน

สาหรบ Internet-based หรอ คะแนน IELTS ไมตากวา 5.5

หรอ ศกษาและสอบผานวชา มธ.005 ภาษาองกฤษ 1 และ

มธ. 006 ภาษาองกฤษ 2

10.

จานวนหนวยกตรวมตลอดหลกสตร ไมนอยกวา 39

หนวยกต

โครงสรางหลกสตร

วชาบงคบ 12 หนวยกต


วทยานพนธ 12 หนวยกต

รวม ไมนอยกวา 39 หนวยกต

10.

จานวนหนวยกตรวมตลอดหลกสตร ไมนอยกวา 39

หนวยกต

โครงสรางหลกสตร

หมวดวชาเสรมพนฐาน(ไมนบหนวยกตรวม) 3 หนวยกต

วชาบงคบ 12 หนวยกต


วทยานพนธ 12 หนวยกต

รวม ไมนอยกวา 39 หนวยกต

11. ขอกาหนดของหลกสตร

11.1 วชาเสรมพนฐาน

ประกอบดวยรายวชาดงตอไปน

ค. 501 พชคณต

ค. 502 การวเคราะหเบองตน

11.2 วชาบงคบ

นกศกษาทกคนจะตองศกษาวชาบงคบจานวน 5 วชา 12

หนวยกต ดงตอไปน






11.3 วชาเลอก

ใหเลอกศกษาไมนอยกวา 5 วชา รวม 15 หนวยกต จาก

รายวชาดงตอไปน



11. ขอกาหนดของหลกสตร

11.1 วชาเสรมพนฐาน

ประกอบดวยรายวชาดงตอไปน


11.2 วชาบงคบ

นกศกษาทกคนจะตองศกษาวชาบงคบจานวน 5 วชา 12

หนวยกต ดงตอไปน






11.3 วชาเลอก

ใหเลอกศกษาไมนอยกวา 5 วชา รวม 15 หนวยกต จาก

รายวชาดงตอไปน



มคอ.2

85







ค. 638 เรขาคณตเชงอนพนธ










ค. 669 ทฤษฎของความนาจะเปน





ค. 686 วธทางคณตศาสตรสาหรบฟสกส



ค. 756 ปญหาพเศษทางดานการวจยดาเนนงาน

ค. 766 ปญหาพเศษทางดานตวแบบเชงคณตศาสตร

ค. 767 กระบวนการสโทแคสตก


ค. 777 คณตศาสตรเชงคอมพวเตอร
























11.4 วทยานพนธ


11.4 วทยานพนธ


มคอ.2

86

ภาคผนวก 5 ตารางเทยบรายวชาในหลกสตรหลกสตรวทยาศาสตรบณฑต สาขาวชาคณตศาสตร ฉบบ พ.ศ.2551

กบ ฉบบ พ.ศ. 2555

หลกสตรฉบบ พ.ศ. 2551 หลกสตรฉบบ พ.ศ. 2555 สรปการเปลยนแปลง

1. รายวชาทไมมการเปลยนแปลง





-ไมมการเปลยนแปลง

2. รายวชาทมการเปลยนแปลง





-ปรบปรงคาอธบายรายวชา







MA 641 Linear Analysis



-เปลยนชอรายวชา





MA 791 Seminar 1





MA 792 Seminar2


-เปลยนแปลงวชาบงคบกอน

โดยยกเลกเงอนไข “หรอ

ไดรบอนมตจากผบรรยาย”



















-เพมวชาบงคบกอน





-ยกเลกวชาบงคบกอน

มคอ.2

87



MA 636 Topology


MA 636 Topology



















-ยกเลกรายวชาเทยบเทา





















MA 656 Mathematical Programing


MA 656 Mathematical Programing







-เพมวชาบงคบกอน











มคอ.2

88








MA 677 Graph Theory


MA 677 Graph Theory








โดยยกเลกเงอนไข “หรอไดรบ

อนมตจากผบรรยาย”







MA 726 Numerical Linear Algrebra


MA 726 Numerical Linear Algrebra




อนมตจากผบรรยาย” และ

เปลยนวชาบงคบกอน













-เปลยนชอรายวชาภาษาไทย














MA 786 Special Topics in General

Mathematics






MA 800 Thesis


MA 800 Thesis


มคอ.2

89


3. รายวชาทเปดเพม



-เปดเปนวชาเสรมพนฐาน



-เปดเปนวชาเลอก



-เปดเปนวชาเลอก

4. รายวชาทปด/ตดออก

ค. 501 พชคณต

MA 501 Algebra

-ปดรายวชา

ค. 502 การวเคราะหเบองตน

MA 502 Introduction to Analysis


ค. 638 เรขาคณตเชงอนพนธ

MA 638 Differential Geometry


ค. 669 ทฤษฎของความนาจะเปน

MA 669 Theory of Probability


ค. 686 วธทางคณตศาสตรสาหรบฟสกส

MA 686 Mathematical Methods for Physics


ค. 756 ปญหาพเศษทางดานการวจย

ดาเนนงาน

MA 756 Special Topics in Operation

Research


ค. 766 ปญหาพเศษทางดานตวแบบเชง


MA 766 Special Topics in Mathematical

Modeling


ค. 767 กระบวนการสโทแคสตก

MA 767 Stochastic Processes


ค. 777 คณตศาสตรเชงคอมพวเตอร

MA 777 Computer Mathematics


มคอ.2

90

ภาคผนวก 6 แนบสาเนาเอกสารตอไปน

1. ขอบงคบมหาวทยาลยธรรมศาสตร วาดวยการศกษาระดบบณฑตศกษา พ.ศ. 2553

2. ระเบยบมหาวทยาลยธรรมศาสตร วาดวยการสอบภาษาตางประเทศสาหรบการศกษาในระดบ

บณฑตศกษา พ.ศ. 2539 ระเบยบมหาวทยาลยธรรมศาสตร วาดวยการวทยานพนธ พ.ศ. 2535 พรอมดวยฉบบแกไข

เพมเตม (ฉบบท 2) พ.ศ. 2549 และ (ฉบบท 3) พ.ศ. 2553

3. ขอบงคบมหาวทยาลยธรรมศาสตร วาดวยวนยนกศกษา พ.ศ. 2547

Documents

หลักสูตรปรับปรุง พศ. 2555) - TU MATH STATmath.sci.tu.ac.th/web_files/program/TQF2_MSc_Math_2555.pdf · 2017. 9. 20. · 1 ; 3501200384xxx . รองศาสตราจารย์: