แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ 1 เล่ม 1 อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว · แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์

แบบฝกทกษะคณตศาสตร 1

เลม 1 อสมการเชงเสนตวแปรเดยว

ผลงานของ ครสมาล ปรตปรทรรศน โรงเรยนเทศบาล ๑ กตตขจร สงกดเทศบาลเมองตาก

, , , ,




ค ำน ำ

แบบฝกทกษะคณตศาสตร โดยใชรปแบบการเรยนรตามแนวคดทฤษฎคอนสตรคตวสตทเนนกระบวนการแกปญหาของโพลยา เรอง อสมการ ส าหรบนกเรยนชนมธยมศกษาปท 3 เลมท 1 อสมการเชงเสนตวแปรเดยว จดท าขนเพอเปนสอในการจดการเรยนร เพอพฒนาการจดการเรยนร ใหประสบความส าเรจ มประสทธภาพ นกเรยนสามารถเรยนรไดดวยตนเอง เปนสอการเรยนการสอน ทใชไดจรง ตรงตามเนอหา มาตรฐานและตวชวดของหลกสตรแกนกลางการจดการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551

ผจดท าหวงเปนอยางยงวา แบบฝกทกษะคณตศาสตร โดยใชรปแบบการเรยนรตามแนวคดทฤษฎคอนสตรคตวสตทเนนกระบวนการแกปญหาของโพลยา เรอง อสมการ ส าหรบนกเรยนชนมธยมศกษาปท 3 เลมท 1 อสมการเชงเสนตวแปรเดยวเลมน จะเปนประโยชนตอการจดกจกรรมการเรยนร สงผลให ผลสมฤทธทางการเรยนของนกเรยนสงขน และชวยแบงเบาภาระของครผสอน นอกจากนนยงชวยพฒนาคณภาพการเรยนการสอนในระดบชนมธยมศกษาปท 3 ใหสามารถบรรลมาตรฐานและตวชวด ตามเปาหมายทตงไว สมาล ปรตปรทรรศน




สำรบญ

เรอง หนา ค าชแจงการใชแบบฝกทกษะคณตศาสตร 1 ค าแนะน าส าหรบคร 2 ค าแนะน าส าหรบนกเรยน 3 ขนตอนการใชแบบฝกทกษะคณตศาสตร 4 มาตรฐานการเรยนร และตวชวด 5 สาระส าคญและจดประสงคการเรยนร 6 แบบทดสอบกอนเรยน 7 กระดาษค าตอบแบบทดสอบกอนเรยน 9 ใบความรท 1 เรอง อสมการและอสมการเชงเสนตวแปรเดยว 11 ใบงานท 1.1 เรอง อสมการเชงเสนตวแปรเดยว 13 ใบงานท 1.2 เรอง อสมการเชงเสนตวแปรเดยว 14 แบบฝกทกษะท 1 เรอง อสมการและอสมการเชงเสนตวแปรเดยว 15

ใบความรท 2 เรอง ประโยคภาษาและประโยคสญลกษณ 18 ใบงานท 2.1 เรอง ประโยคภาษาและประโยคสญลกษณ 23 ใบงานท 2.2 เรอง ประโยคภาษาและประโยคสญลกษณ 26 แบบฝกทกษะท 2 เรอง ประโยคภาษาและประโยคสญลกษณ 29 แบบทดสอบหลงเรยน 33 กระดาษค าตอบแบบทดสอบหลงเรยน 35 บรรณานกรม 36 ภาคผนวก 37 เฉลยแบบทดสอบกอนเรยน 38 เฉลยใบงานท 1.1 , 1.2 เรอง อสมการและอสมการเชงเสนตวแปรเดยว 39 เฉลยแบบฝกทกษะท 1 41 เฉลยใบงานท 2.1 , 2.2 เรอง ประโยคภาษาและประโยคสญลกษณ 43 เฉลยแบบฝกทกษะท 2 45 เฉลยแบบทดสอบหลงเรยน 52 แบบบนทกคะแนน 53




ค ำชแจงเกยวกบแบบฝกทกษะคณตศำสตร

1. แบบฝกทกษะคณตศาสตร โดยใชรปแบบการเรยนรตามแนวคดทฤษฎคอนสตรคตวสต

ทเนนกระบวนการแกปญหาของโพลยา เรอง อสมการ ส าหรบนกเรยนชนมธยมศกษาปท 3 จดท าขน

เพอใชเปนสอประกอบการจดการเรยนร ใหนกเรยนศกษาท าความเขาใจไดดวยตนเอง

2. แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง อสมการ มทงหมด 4 เลม ดงน

เลมท 1 เรอง อสมการเชงเสนตวแปรเดยว

เลมท 2 เรอง ค าตอบและกราฟแสดงค าตอบของอสมการเชงเสนตวแปรเดยว

เลมท 3 เรอง การแกอสมการเชงเสนตวแปรเดยว

เลมท 4 เรอง โจทยปญหาเกยวกบอสมการเชงเสนตวแปรเดยว

3. แบบฝกทกษะคณตศาสตร เลมน เปนเลมท 1 เรอง อสมการเชงเสนตวแปรเดยว ประกอบดวย

ค าชแจงเกยวกบแบบฝกทกษะคณตศาสตร ค าแนะน าในการใชแบบฝกทกษะคณตศาสตรส าหรบ

ครและนกเรยน ขนตอนการเรยนโดยใชแบบฝกทกษะ แบบทดสอบกอนเรยน ใบความร ใบงาน

แบบฝกทกษะ แบบทดสอบหลงเรยน เฉลยแบบทดสอบกอนเรยน เฉลยใบงาน เฉลยแบบฝกทกษะ

เฉลยแบบทดสอบหลงเรยน และแบบบนทกคะแนน

4. แบบฝกทกษะคณตศาสตรเลมน ใชเวลาเรยน 2 ชวโมง




ค ำแนะน ำในกำรใชแบบฝกทกษะคณตศำสตรส ำหรบคร .

1. แบบฝกทกษะคณตศาสตรเลมท 1 เรอง อสมการเชงเสนตวแปรเดยว เลมน เปนเอกสาร ทใชประกอบการเรยนการสอน เรอง อสมการ ส าหรบนกเรยนชนมธยมศกษาปท 3 ใช ควบคกบแผนจดการเรยนรท 1 เรอง อสมการเชงเสนตวแปรเดยว โดยใชรปแบบการเรยนรตาม แนวคดทฤษฎคอนสตรคตวสตทเนนกระบวนการแกปญหาของโพลยา 2. กอนน าแบบฝกทกษะคณตศาสตรเลมนไปใช ครผสอนควรศกษาคมอการใชใหเขาใจกอน 3. ครแจกแบบฝกทกษะคณตศาสตร เลมท 1 เรอง อสมการเชงเสนตวแปรเดยว ใหกบนกเรยนทกคน 4. ครชแจงใหนกเรยนอานค าแนะน าและขนตอนการใชกอนลงมอท าแบบฝกทกษะคณตศาสตร 5. ครใหนกเรยนท าแบบทดสอบกอนเรยน โดยนกเรยนจะตองไมดเฉลยกอนลงมอท า เพอฝกความ ซอสตยตอตนเองและผอน หลงจากท าแบบทดสอบกอนเรยนเสรจเรยบรอยแลวจงใหนกเรยน ตรวจกบเฉลย พรอมบนทกคะแนน 6. ครใหนกเรยนเรมศกษาใบความร ตวอยาง และใหนกเรยนหาแนวทางในการแกปญหาจาก สถานการณทก าหนดใหและบนทกลงในใบงาน 7. ครแบงกลมนกเรยนออกเปนกลมๆ ละ 4 – 5 คน คละเพศและระดบความสามารถ 8. นกเรยนแตละคนเสนอวธการแกปญหาของตนเองตอกลม อภปรายซกถามแลกเปลยนแลว รวบรวมวธการแกปญหา ค าตอบทเปนไปไดทงหมดของสมาชกแตละคนลงในใบงาน และเตรยมน าเสนอ แนวทางการแกปญหาทงชนเรยน ระหวางทนกเรยนท าใบงาน ครควรเปนทปรกษาใหค าแนะน า กบกลมทมปญหา กระตนนกเรยนในแตละกลมใหดแลชวยเหลอกนภายในกลม และควรสอดแทรก คณธรรมและคานยมอนพงประสงคใหกบนกเรยน เมอแตละกลมท าใบงานเสรจตรวจใบงานกบ เฉลยพรอมทงบนทกคะแนนลงในแบบบนทกคะแนน

9. ท าแบบฝกทกษะ และใหนกเรยนตรวจกบเฉลยพรอมบนทกคะแนน 10. ครใหนกเรยนท าแบบทดสอบหลงเรยน โดยนกเรยนจะตองไมดเฉลยกอนลงมอท า เพอฝก ความซอสตยตอตนเองและผอน หลงจากท าแบบทดสอบหลงเรยนเสรจเรยบรอยแลวจงใหนกเรยนตรวจ กบเฉลยพรอมบนทกคะแนน 11. การประเมนผลการท าแบบทดสอบกอนเรยน ใบงาน แบบฝกทกษะ และแบบทดสอบหลงเรยน ใหนกเรยนตรวจประเมนดวยตนเอง และบนทกลงในแบบบนทกคะแนนดานหลง แลว สงใหครตรวจสอบความถกตอง 10. ครสงเกตพฤตกรรมและประเมนผลดานทกษะ/กระบวนการ และดานคณลกษณะอนพงประสงค จากการปฏบตงานระหวางเรยนอยางตอเนอง




ค ำแนะน ำกำรใชแบบฝกทกษะคณตศำสตรส ำหรบนกเรยน

แบบฝกทกษะคณตศาสตรเรองน เปนเอกสารทใชประกอบการเรยนการสอนทนกเรยน

สามารถศกษาไดดวยตนเอง ใหนกเรยนอานค าแนะน า และใหท าตามค าชแจงแตละขนตอนตงแตตน จนจบ นกเรยนจะไดรบความรอยางครบถวนโดยปฏบตตามขนตอนดงตอไปน

1. ศกษาจดประสงคการเรยนร เพอใหทราบวาเมอจบแบบฝกทกษะแตละชดแลว นกเรยนสามารถ เรยนรอะไรไดบาง

2. ท าแบบทดสอบกอนเรยน แบบปรนยจ านวน 10 ขอ (ใชเวลา 10 นาท) ลงในกระดาษค าตอบ เพอวดความรพนฐานของนกเรยน หามนกเรยนดเฉลยกอนท าแบบทดสอบ เมอนกเรยนท าแบบทดสอบ เสรจแลวจงคอยตรวจกบเฉลยดานหลง

3. ศกษาใบความร และตวอยางใหเขาใจแลวลงมอท าใบงาน (เดยว) ใบงาน (กลม) และแบบฝก ทกษะตามล าดบ

4. เมอนกเรยนมปญหาหรอท าใบงาน หรอแบบฝกทกษะไมได ใหกลบไปอานใบความรหรอศกษา ตวอยางอกครงหรอปรกษาครผสอน

5. การท าใบงาน แบบฝกทกษะใหนกเรยนท าดวยความรอบคอบ ใหผลงานมความถกตอง สะอาด เรยบรอย เมอท าใบงานหรอแบบฝกทกษะเสรจแลวตรวจค าตอบกบเฉลย ถาท าใบงานหรอแบบฝกทกษะ ไมผานเกณฑระดบคณภาพระดบ 2 (พอใช) ใหกลบไปทบทวนใหม

6. ท าแบบทดสอบหลงเรยน จ านวน 10 ขอ (ใชเวลา 10 นาท) เพอวดความรความเขาใจอกครง ตรวจค าตอบของแบบทดสอบหลงเรยนจากเฉลย โดยนกเรยนตองท าแบบทดสอบหลงเรยนใหได 8 ขอ ขนไปจงจะผานเกณฑและถานกเรยนไมผานเกณฑตามทก าหนดไว ใหนกเรยนทบทวนเนอหาและท า แบบฝกทกษะใหมอกครง หรอเรยนซอมเสรม

7. การศกษาแบบฝกทกษะคณตศาสตรเลมนจะไมบรรลผลส าเรจ ถานกเรยนขาดความซอสตย




ขนตอนกำรเรยนโดยใชแบบฝกทกษะคณตศำสตร

ล ำดบขนตอนกำรใชแบบฝกทกษะคณตศำสตร โดยใชรปแบบกำรเรยนรตำมแนวคด

ทฤษฎคอนสตรคตวสตทเนนกระบวนกำรแกปญหำของโพลยำ เรอง อสมกำร

ส ำหรบนกเรยนชนมธยมศกษำปท 3 เลมท 1 เรอง อสมกำรเชงเสนตวแปรเดยว

อำนค ำชแจงกำรใชแบบฝกทกษะ

ทดสอบกอนเรยน

กระบวนกำรจดกจกรรมกำรเรยนร

ศกษำใบควำมร

ท ำใบงำน(เดยว)

ท ำใบงำน(กลม)

ท ำแบบฝกทกษะ ไมผำนเกณฑ 70%

ทดสอบหลงเรยน ประเมนผล

ท ำแบบฝกทกษะเลมตอไป ผำนเกณฑ 70%




มำตรฐำนกำรเรยนรและตวชวด สำระท 4 พชคณต มำตรฐำนกำรเรยนร มำตรฐำน ค 4.2 ใชนพจน สมการ อสมการ กราฟ และแบบจ าลองทางคณตศาสตรอนๆ

แทนสถานการณตางๆตลอดจนแปลความหมายและน าไปใชแกปญหาได ตวชวด

ม.3/1 ใชความรเกยวกบอสมการเชงเสนตวแปรเดยวในการแกปญหา พรอมทงตระหนกถงความสมเหตสมผลของค าตอบ

สำระท 6 ทกษะกระบวนกำรทำงคณตศำสตร มำตรฐำนกำรเรยนร มำตรฐำน ค 6.1 มความสามารถในการแกปญหา การใหเหตผล การสอสาร การสอ

ความหมาย ทางคณตศาสตร และการน าเสนอ การเชอมโยงความรตาง ๆ ทางคณตศาสตรและเชอมโยงคณตศาสตรกบศาสตรอน ๆ และมความคดรเรมสรางสรรค

ตวชวด ม.3/1 ใชวธการทหลากหลายแกปญหา ม.3/2 ใชความร ทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตรในการแกปญหาใน

สถานการณตาง ๆ ไดอยางเหมาะสม ม.3/3 ใหเหตผลประกอบการตดสนใจ และสรปผลไดอยางเหมาะสม ม.3/4 ใชภาษาและสญลกษณทางคณตศาสตรในการสอสาร การสอความหมาย

และการน าเสนอ ไดอยางถกตอง และชดเจน ม.3/5 เชอมโยงความรตาง ๆ ในคณตศาสตรและเชอมโยงคณตศาสตรกบศาสตร

อน ๆ ม.3/6 มความคดรเรมสรางสรรค




สำระส ำคญ

อสมการ คอ ประโยคทแสดงถงความสมพนธระหวางจ านวนโดยมสญลกษณ ,,, หรอ แสดงความสมพนธ

อสมการเชงเสนตวแปรเดยว คอ อสมการทมตวแปรเพยงตวเดยว และตวแปรมเลขก าลงสงสดเปนหนง

จดประสงคกำรเรยนร นกเรยนสามารถ

ดำนควำมร 1) บอกไดวาสญลกษณทก าหนดใหเปนอสมการหรอไมเปนอสมการ 2) ระบไดวาประโยคทก าหนดใหเปนอสมการหรอไมเปนอสมการ 3) จ าแนกไดวาประโยคทก าหนดใหประโยคใดเปนอสมการเชงเสนตวแปรเดยว 4) เปลยนประโยคภาษาเปนประโยคสญลกษณ 5) เปลยนประโยคสญลกษณเปนประโยคภาษา ดำนทกษะ/กระบวนกำร

1) แกปญหา 2) ใหเหตผล 3) สอสาร การสอความหมายทางคณตศาสตรและน าเสนอ 4) การท างานเปนกลม

ดำนคณลกษณะทพงประสงค 1) ความซอสตยสจรต 2) วนย 3) ใฝเรยนร 4) มงมนในการท างาน




แบบทดสอบกอนเรยน ค ำชแจง 1) แบบทดสอบนมจ านวน 10 ขอ ใชเวลาทดสอบ 10 นาท (คะแนนเตม 10 คะแนน)

2) ใหนกเรยนเลอกค าตอบทถกตองทสดเพยงค าตอบเดยว แลวท าเครองหมาย ในชองตวเลอก ก , ข , ค , ง ในกระดาษค าตอบ (กระดาษค าตอบ หนา 9)

3) เมอท าแบบทดสอบเสรจเรยบรอยแลว ใหตรวจค าตอบจากเฉลยแบบทดสอบทายเลม

1. สญลกษณใดเปนอสมการ ก. ข. , ค. ง.

2. ขอใดตอไปนเปนอสมการ

ก. ผลบวกของสามกบส ข. จ านวนจ านวนหนงบวกกบหา ค. สามลบดวยสองมคาไมเทากบหา ง. จ านวนจ านวนหนงบวกกบหามคาเทากบสบ

3. ขอใดตอไปนไมเปนอสมการ

ก. 24

x ข. 62x3

ค. 2x4 ง. 624 4. ขอใดเปนอสมการเชงเสนตวแปรเดยว

ก. 2yx ข. 1x2x2

ค. 7x42

x ง. 153xy

5. 4x52 3 ไมเปนอสมการเชงเสนตวแปรเดยวเพราะเหตใด

ก. มตวแปรเพยงตวเดยว ข. มตวแปรหลายตว ค. เลขชก าลงสงสดของตวแปรมากกวา 1 ง. ไมเปนอสมการ




6. ขอใดไมเปนอสมการเชงเสนตวแปรเดยว

ก. สามเทาของจ านวนจ านวนหนงลบดวยหกนอยกวายสบเอด ข. เศษสสวนหาของจ านวนจ านวนหนงบวกสนอยกวาหรอเทากบสาม ค. ผลตางจ านวนจ านวนหนงกบหนงมคาไมถงหาสบเจด

ง. จ านวนจ านวนหนงบวกกบอกจ านวนหนงมคาไมเทากบเจด

7. “เจดเทาของจ านวนจ านวนหนงบวกกบหกมคาไมเกนยสบ” เขยนเปนประโยคสญลกษณ ไดตรงกบขอใด

ก. 206x7 ข. 206x7 ค. 206x7 ง. 206x7

8.“ผลตางของสเทาของจ านวนจ านวนหนงกบหกมคาไมนอยกวาหา”เขยนเปนประโยคสญลกษณ ไดตรงกบขอใด

ก. 56x4 ข. 56x4 ค. 5)6x(4 ง. 5)6x(4

9. “สองในสามของจ านวนจ านวนหนงบวกกบสบเอดมคาเกนหาเทาของจ านวนนน” เขยนเปน ประโยคสญลกษณไดตรงกบขอใด

ก. x511x3

2 ข. x511x

3

2

ค. x511x3

2 ง. x511x

3

2

10. ประโยคสญลกษณ 62x เขยนเปนประโยคภาษาไดตรงกบขอใด

ก. นองปลมมเงนจ านวนหนงแบงใหเดกสองคนเหลอเงนอยไมนอยกวาหกบาท ข. นองโปรดมเงนจ านวนหนงหกจายคาขนมไปสองบาทเหลอเงนอยไมเกนหกบาท ค. นองแปนมเงนจ านวนหนงแตใชไปสองบาทจงเหลอเงนมากกวาหกบาท ง. นองปอนดมเงนจ านวนหนงใหเพอนไปสองบาทเหลอเงนอยไมถงหกบาท




กระดำษค ำตอบแบบทดสอบกอนเรยน

ชอ – นำมสกล.....................................................................................ชน ม.3/....... เลขท.............

ค ำชแจง 1. แบบทดสอบนมจ านวน 10 ขอ ใชเวลาทดสอบ 10 นาท (คะแนนเตม 10 คะแนน) 2. ใหนกเรยนเลอกค าตอบทถกตองทสดเพยงค าตอบเดยว แลวท าเครองหมาย ในชอง

ตวเลอก ก , ข , ค , ง ในกระดาษค าตอบ

3. เมอท าแบบทดสอบเสรจเรยบรอยแลว ใหตรวจค าตอบจากเฉลยแบบทดสอบทายเลม

กำรประเมนผล

เกณฑการใหคะแนน คะแนนเตม ผลการประเมน คดเปนรอยละ ตอบถกได 1 ตอบผดได 0

10

ขอ ก ข ค ง 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10




อสมกำร

และอสมกำรเชงเสนตวแปรเดยว




ใบควำมรท 1 เรอง อสมกำรและอสมกำรเชงเสนตวแปรเดยว

ควำมหมำยของสมกำรและอสมกำร

สมกำร

สมการ คอ ประโยคทแสดงถงความสมพนธระหวางจ านวนโดยมสญลกษณ แสดงความสมพนธ

อสมกำร

อสมการ คอ ประโยคทแสดงถงความสมพนธระหวางจ านวนโดยมสญลกษณ ,,, หรอ แสดงความสมพนธ

สญลกษณทำงคณตศำสตรทเกยวกบอสมกำร

สญลกษณทำงคณตศำสตรทเกยวกบอสมกำร คอ แทนความสมพนธ นอยกวา หรอ ไมถง แทนความสมพนธ มากกวา หรอ เกน แทนความสมพนธ นอยกวาหรอเทากบ หรอ ไมเกน หรอ ไมมากกวา แทนความสมพนธ มากกวาหรอเทากบ หรอ ไมนอยกวา แทนความสมพนธ ไมเทากบ หรอ ไมเทากน หรอ ยกเวน




ตวอยำง

1x อานวา x นอยกวาหรอเทากบ 1 ซงหมายความวา 1x หรอ 1x กได หรออกนยหนงคอ x มคาไมเกน 1 นนเอง 5y อานวา y มากกวาหรอเทากบ 5 ซงหมายความวา 5y หรอ 5y กได หรออกนยหนงคอ y มคาไมนอยกวา 5 นนเอง

ควำมหมำยของอสมกำรเชงเสนตวแปรเดยว

อสมกำรเชงเสนตวแปรเดยว

อสมกำรเชงเสนตวแปรเดยว คอ อสมการทมตวแปรเพยงตวแปรเดยว และมเลขชก าลงสงสดของตวแปรเปนหนง

อสมกำรเชงเสนตวแปรเดยว มลกษณะส าคญ 3 สวน คอ สวนทหนง เปนประโยคทแสดงถงความสมพนธของจ านวนทไมใชสญลกษณเทากบ ( ) สวนทสอง ตองมตวแปรเพยงหนงตว สวนทสาม เลขชก าลงสงสดของตวแปรตองเปนก าลงหนงเทานน

ดงนน รปทวไปของอสมการเชงเสนตวแปรเดยว คอ 0bax หรอ 0bax หรอ 0bax หรอ 0bax หรอ 0bax

ตวอยำง 2x3 เปนอสมการเชงเสนตวแปรเดยว เพราะมตวแปร 1 ตวคอ x และเลขชก าลงสงสดของ x คอ 1

51x6 2 ไมเปนอสมการเชงเสนตวแปรเดยว เพราะถงตวแปรม 1 ตว คอ x แตเลขชก าลงสงสดของ x คอ 2

ใบงำนท 1.1 เรอง อสมกำรและอสมกำรเชงเสนตวแปรเดยว




สถำนกำรณท 1 เมอวานนเปนวนเกดนองปฐพ คณพอใหเงนนองปฐพมากกวาทคณแมให เมอปฐพน าเงน

มารวมกนปรากฏวา ปฐพมเงนนอยกวาหรอเทากบเงนของพพสธา แตมเงนไมถง 5,000 บาท ตอมา นองปฐพน าเงนไปซอชดกฬาท าใหเงนเหลอไมมากกวา 3,400 บาท เมอกลบมาถงบานนองปฐพน า เงนมานบอกครง ปรากฏวาเงนเหลอไมเทากนกบทนบทรานกฬา เงนหายไป 200 บาท จากขอความ ดงกลาวขอความแสดงความสมพนธทขดเสนใต นกเรยนสามารถเขยนแทนดวยสญลกษณใด

ขอท ขอควำมแสดงควำมสมพนธ สญลกษณ

1 2 3 4 5

สถำนกำรณท 2 นกเรยนชวยกนพจารณาวาอสมการทก าหนดใหมจ านวนตวแปรและ

เลขชก าลงสงสดของตวแปรเปนเทาไร และอสมการทก าหนดใหเปนอสมการเชงเสนตวแปรเดยวหรอไม ขอ อสมกำร จ ำนวน

ตวแปร เลขชก ำลงสงสด

ของตวแปร เปน/ไมเปนอสมกำรเชงเสนตวแปรเดยว

1 52x3

2 3y5x

3 75m3

4

4 36x3

1x3x5




ใบงำนท 1.2 เรอง อสมกำรและอสมกำรเชงเสนตวแปรเดยว



ขอท ขอควำมแสดงควำมสมพนธ สญลกษณ

1 2 3 4 5


เลขชก าลงสงสดของตวแปรเปนเทาไร และอสมการทก าหนดใหเปนอสมการเชงเสนตวแปรเดยวหรอไม ขอ อสมกำร จ ำนวน

ตวแปร เลขชก ำลงสงสด

ของตวแปร เปน/ไมเปนอสมกำรเชงเสนตวแปรเดยว

1 52x3

2 3y5x

3 75m3

4

4 36x3

5 1x3x5




แบบฝกทกษะท 1 เรอง อสมกำรและอสมกำรเชงเสนตวแปรเดยว

ตอนท 1 ใหนกเรยนเขยนสญลกษณ แทนขอความแสดงความสมพนธทก าหนดใหตอไปน (ขอละ 1 คะแนน)

ขอท ขอควำมแสดงควำมสมพนธ สญลกษณ 1 มากกวา 2 นอยกวาหรอเทากบ 3 ไมมากกวา 4 ไมนอยกวา 5 ไมถง 6 ไมเกน 7 เกน 8 อยางนอย 9 อยางมาก 10 ยกเวน

ตอนท 2 จงเตมเครองหมาย หนาขอทเปนอสมการ และเตมเครองหมาย หนาขอ ทไมเปนอสมการ (ขอละ 1 คะแนน)

..........................1. 52x ..........................2. 93x2

..........................3. 52

x

..........................4. 1125

..........................5. 23m5.1

ไมยากใชไหมจะ มตออกนด

หนาตอไปนะ สๆนะจะ




ตอนท 3 จงเตมจ านวนตวแปร เลขชก าลงสงสดของตวแปรและท าเครองหมาย ขอทเปน

อสมการเชงเสนตวแปรเดยว และท าเครองหมาย ขอทเปนไมเปนอสมการเชงเสน ตวแปรเดยว (ขอละ 1 คะแนน)

ขอ อสมกำร จ ำนวนตวแปร

เลขชก ำลงสงสดของตวแปร

เปน/ไมเปนอสมกำรเชงเสนตวแปรเดยว

1 05x2

2 3x25x6

3 1y3x

4 154x2 2

5 73x2

1

6 11)1x(2

7 2n3n2

8 6yy2 2

9 52

1x

5

3

10

1m4m51m3 3

รวมคะแนน...........................................คะแนน

ผาน (18 คะแนนขนไป) ไมผาน (ต ากวา 18 คะแนน)

ลงชอ.......................................................ผตรวจ




ประโยคภำษำ และประโยคสญลกษณ




ใบควำมรท 2 เรอง ประโยคภำษำและประโยคสญลกษณ

ควำมหมำยของประโยคภำษำและประโยคสญลกษณ

ประโยคภำษำ ประโยคภำษำ หมายถง ประโยคทเกยวของกบจ านวนและเขยนเปนขอความ

ตวอยำง 1. สามเทาของจ านวนจ านวนหนงมากกวาหา 2. ผลบวกของเจดกบหานอยกวาสบหก 3. เศษหนงสวนสามของจ านวนจ านวนหนงมคาไมเกนหก 4. ผลตางของจ านวนจ านวนหนงกบสมคาไมถงสาม 5 หาเทาของผลบวกของจ านวนจ านวนหนงกบแปดมคาไมถงเจด

ประโยคสญลกษณ ประโยคสญลกษณ หมายถง ประโยคทใชสญลกษณทางคณตศาสตรเขยนแทนขอความทกลาวถง

จ านวนและค าทแสดงความสมพนธระหวางจ านวน ตวอยำง 1. 42x3

2. 2x51x




กำรเปลยนประโยคภำษำใหเปนประโยคสญลกษณ

เราตองทราบกอนวา ในประโยคภาษาประกอบดวยขอมล 2 สวน ดงน 1. สวนทเปนขอควำมทกลำวถงจ ำนวน ซงในแตละประโยคอาจมสวนนมากกวา 1 แหง

นอกจากนถามปรมาณทไมไดระบใหเปนคาคงตวในประโยคใหแทนจ านวนนนดวยตวแปร เชน จ านวน จ านวนหนง สวนใหญเขยนแทนดวยตวแปร x โดยนกเรยนสามารถเขยนสวนนใหอยในรปการ ด าเนนการของจ านวนกบจ านวน หรอจ านวนกบตวแปร ดวยเครองหมายทางคณตศาสตร อาทเชน จ านวนจ านวนหนงบวกสอง เราเขยนไดวา 2x เปนตน

2. สวนทแสดงถงควำมสมพนธระหวำงจ ำนวน เปนสวนทใหเขยนสญลกษณ ,,, หรอ แทนความสมพนธระหวางจ านวนอยางใดอยางหนงอยในประโยค

ตวอยำง การเปลยนประโยคภาษาใหเปนประโยคสญลกษณ

1. สองเทาของจ านวนจ านวนหนงมากกวาหรอเทากบแปด สวนทเปนขอควำมทกลำวถง

จ ำนวน สวนทแสดงถงควำมสมพนธ

ระหวำงจ ำนวน สวนทเปนขอควำมท

กลำวถงจ ำนวน สองเทาของจ านวนจ านวน

หนง มากกวาหรอเทากบ แปด

x2 8 ประโยคสญลกษณ 8x2

2. เจดเทาของจ านวนจ านวนหนงบวกกบสามนอยกวาหก สวนทเปนขอควำมทกลำวถง



กลำวถงจ ำนวน เจดเทาของจ านวนจ านวนหนง

บวกกบสาม นอยกวา หก

3x7 6 ประโยคสญลกษณ 63x7




มำดตวอยำงกำรเปลยนประโยคภำษำใหเปนประโยคสญลกษณกนตอนะคะ

3. ผลตางของสกบจ านวนจ านวนหนงมคาไมถงยสบสอง สวนทเปนขอควำมทกลำวถง



กลำวถงจ ำนวน ผลตางของสกบจ านวนจ านวน

หนง มคาไมถง ยสบสอง


4. เศษหนงสวนสองของจ านวนจ านวนหนงมคาไมนอยกวาหาเทาของจ านวนจ านวนนน สวนทเปนขอควำมทกลำวถง



กลำวถงจ ำนวน เศษหนงสวนสองของจ านวน

จ านวนหนง มคาไมนอยกวา หาเทาของจ านวนจ านวนนน

x2

1 x5

ประโยคสญลกษณ x5x2

1

5. สองเทาของผลบวกของจ านวนจ านวนหนงกบหกนอยกวาหรอเทากบหาเทาของผลคณของจ านวนนนลบกบสอง สวนทเปนขอควำมทกลำวถง



กลำวถงจ ำนวน สองเทาของผลบวกของ

จ านวนจ านวนหนงกบหก นอยกวาหรอเทากบ หาเทาของจ านวนนนลบกบ

สอง

)6x(2 2x5 ประโยคสญลกษณ 2x5)6x(2




กำรเปลยนประโยคสญลกษณใหเปนประโยคภำษำ ตวอยำง การเปลยนประโยคสญลกษณใหเปนประโยคภาษา(ให x แทนจ ำนวนจ ำนวนหนง)

1. 85x สวนทเปนขอควำมทกลำวถง



กลำวถงจ ำนวน

5x 8 จ านวนจ านวนหนงบวกดวยหา มากกวา แปด ประโยคภาษา จ านวนจ านวนหนงบวกดวยหามากกวาแปด

2. 31x2 สวนทเปนขอควำมทกลำวถง




1x2 3 สองเทาของจ านวนจ านวนหนง

ลบดวยหนง

ไมมากกวา สาม

ประโยคภาษา สองเทาของจ านวนจ านวนหนงลบดวยหนงไมมากกวาสาม

3. 1)5x(2 สวนทเปนขอควำมทกลำวถง




)5x(2 1 สองเทาของผลตางของจ านวน

จ านวนหนงกบหา ไมเทากบ

หนง

ประโยคภาษา สองเทาของผลตางของจ านวนจ านวนหนงกบหาไมเทากบหนง




4. 6x7x2

1

สวนทเปนขอควำมทกลำวถงจ ำนวน

สวนทแสดงถงควำมสมพนธระหวำงจ ำนวน


7x2

1 6x

เศษหนงสวนสองของจ านวนจ านวนหนงบวกดวยเจด

นอยกวา

จ านวนนนลบดวยหก

ประโยคภาษา เศษหนงสวนสองของจ านวนจ านวนหนงบวกดวยเจดนอยกวาจ านวนนนลบดวยหก

5. 7)5x(3

2




)5x(3

2 7

สองในสามของผลบวกของจ านวนจ านวนหนงกบหา

มคาไมนอยกวา เจด

ประโยคภาษา สองในสามของผลบวกของจ านวนจ านวนหนงกบหามคาไมนอยกวาเจด




ใบงำนท 2.1 เรอง ประโยคภำษำและประโยคสญลกษณ

สถำนกำรณ

ในครอบครวหนงมพนองสองคนคอพภผาและนองธาราทงคมนสยอดออมและตองการแขงกน ออมเงนโดยตกลงกนวาจะหยอดเงนลงในกระปกออมสนวนละ 5 บาท เปนเวลา 1 เดอน (30 วน)

แตทงพภผาและนองธาราตางกลมหยอดกระปกไปบางวน เมอครบก าหนด 30 วน คณพอซงเปนกรรมการตดสนไดน าเงนในกระปกออมสนของแตละคนออกมานบ คณพอบอกวา พภผาเกบเงนได นอยกวานองธารา นองธาราขยนเกบเงนจงเกบเงนไดมากกวาพภผา จากสถานการณดงกลาวน พภผาบอกกบพอวา “เขาแนใจวาไดหยอดเงนลงในกระปกออมสนครบ 20 วนแนนอน แตอก 10 วน ไมแนใจวาเขาไดหยอดกระปกหรอไม” เขาควรมเงนมากกวาหรอเทากบ 100 บาท แตไมถง 150 บาท ถานองธาราเกบเงนไดมากกวากคงมากกวาไมเทาไร” สวนนองธาราบอกพภผาวา “เธอนาจะลม หยอดกระปกไป 5 วนเทานนแตไมแนใจนก เธอคดวาเธอนาจะเกบเงนไดนอยกวาหรอเทากบ 125 บาท และไมต ากวา 100 บาท แนนอน”

จากสถานการณดงกลาว ถาก าหนดให พภผาเกบเงนไดจ านวน x บาท นองธาราเกบเงนไดจ านวน y บาท นกเรยนทรำบหรอไมวำจะเขยนประโยคสญลกษณแสดงจ ำนวนเงนของพภผำกบนองธำรำไดอยำงไร จำกขอควำมตอไปน

1) จ านวนเงนของพภผาจากขอความ“เขาควรมเงนมากกวาหรอเทากบ 100 บาท ” สวนทเปนขอควำมทกลำวถง




ประโยคสญลกษณทได คอ




2) จ านวนเงนของพภผาจากขอความ “เขาเกบเงนไดไมถง 150 บาท” สวนทเปนขอควำมทกลำวถง





3) จ านวนเงนของนองธาราจากขอความ “เธอนาจะเกบเงนไดนอยกวาหรอเทากบ 125 บาท ” สวนทเปนขอควำมทกลำวถง





4) จ านวนเงนของนองธาราจากขอความ “ เธอเกบเงนไดไมต ากวา 100 บาท ” สวนทเปนขอควำมทกลำวถง








สถำนกำรณเพมเตม พภผาบอกคณพอวา “นาจะลองนบเงนของแตละคนใหมอกครงหนง เขาอาจเกบไดเทากบนองธารากได” คณพอบอกพภผาวา “นบเงนสองครงแลว เขาเกบเงนไดไมเทากบ นองธารา” “นองธาราเกบเงนไดมากกวาพ” พภผาจงยอมรบอยางกลาหาญในค าตดสนของคณพอวา “เขาเกบเงนไดนอยกวานอง” แลวบอกคณพอวา “เขาจะตงใจเกบเงนอกครงใหไดมากกวาหรอเทากบ นองธาราใหได” และจำกสถำนกำรณขำงตนเขยนประโยคสญลกษณแสดงขอควำมไดอยำงไร

5) “เขาอาจเกบเงนไดมากกวานองธารากได” เขยนเปนประโยคสญลกษณไดวา.......................................................................................................... 6) “เขาเกบเงนไดไมเทากบนองธารา” เขยนเปนประโยคสญลกษณไดวา.......................................................................................................... 7) “นองธาราเกบเงนไดมากกวาพ” เขยนเปนประโยคสญลกษณไดวา.......................................................................................................... 8) “เขาอาจเกบเงนไดนอยกวานองธารา” เขยนเปนประโยคสญลกษณไดวา.......................................................................................................... 9) “เขาจะตงใจเกบเงนอกครงใหไดมากกวาหรอเทากบนองธาราใหได” เขยนเปนประโยคสญลกษณไดวา.......................................................................................................... 10) จากสถานการณเพมเตมมค าทแสดงความสมพนธระหวางจ านวนสองจ านวน ไดแก......................................................................................................................................................




ใบงำนท 2.2 เรอง ประโยคภำษำและประโยคสญลกษณ

สถำนกำรณ

ในครอบครวหนงมพนองสองคนคอพภผาและนองธาราทงคมนสยอดออมและตองการแขงกน ออมเงนโดยตกลงกนวาจะหยอดเงนลงในกระปกออมสนวนละ 5 บาท เปนเวลา 1 เดอน (30 วน)

แตทงพภผาและนองธาราตางกลมหยอดกระปกไปบางวน เมอครบก าหนด 30 วน คณพอซงเปนกรรมการตดสนไดน าเงนในกระปกออมสนของแตละคนออกมานบ คณพอบอกวา พภผาเกบเงนได นอยกวานองธารา นองธาราขยนเกบเงนจงเกบเงนไดมากกวาพภผา จากสถานการณดงกลาวน พภผาบอกกบพอวา “เขาแนใจวาไดหยอดเงนลงในกระปกออมสนครบ 20 วนแนนอน แตอก 10 วน ไมแนใจวาเขาไดหยอดกระปกหรอไม” เขาควรมเงนมากกวาหรอเทากบ 100 บาท แตไมถง 150 บาท ถานองธาราเกบเงนไดมากกวากคงมากกวาไมเทาไร” สวนนองธาราบอกพภผาวา “เธอนาจะลม หยอดกระปกไป 5 วนเทานนแตไมแนใจนก เธอคดวาเธอนาจะเกบเงนไดนอยกวาหรอเทากบ 125 บาท และไมต ากวา 100 บาท แนนอน”

จากสถานการณดงกลาว ถาก าหนดให พภผาเกบเงนไดจ านวน x บาท นองธาราเกบเงนไดจ านวน y บาท นกเรยนทรำบหรอไมวำจะเขยนประโยคสญลกษณแสดงจ ำนวนเงนของพภผำกบนองธำรำไดอยำงไร จำกขอควำมตอไปน



























สถำนกำรณเพมเตม พภผาบอกคณพอวา “นาจะลองนบเงนของแตละคนใหมอกครงหนง

เขาอาจเกบไดเทากบนองธารากได” คณพอบอกพภผาวา “นบเงนสองครงแลว เขาเกบเงนไดไมเทากบ นองธารา” “นองธาราเกบเงนไดมากกวาพ” พภผาจงยอมรบอยางกลาหาญในค าตดสนของคณพอวา “เขาเกบเงนไดนอยกวานอง” แลวบอกคณพอวา “เขาจะตงใจเกบเงนอกครงใหไดมากกวาหรอเทากบ นองธาราใหได” และจำกสถำนกำรณขำงตนเขยนประโยคสญลกษณแสดงขอควำมไดอยำงไร

5) “เขาอาจเกบเงนไดมากกวานองธารากได” เขยนเปนประโยคสญลกษณไดวา.......................................................................................................... 6) “เขาเกบเงนไดไมเทากบนองธารา” เขยนเปนประโยคสญลกษณไดวา.......................................................................................................... 7) “นองธาราเกบเงนไดมากกวาพ” เขยนเปนประโยคสญลกษณไดวา.......................................................................................................... 8) “เขาอาจเกบเงนไดนอยกวานองธารา” เขยนเปนประโยคสญลกษณไดวา.......................................................................................................... 9) “เขาจะตงใจเกบเงนอกครงใหไดมากกวาหรอเทากบนองธาราใหได” เขยนเปนประโยคสญลกษณไดวา.......................................................................................................... 10) จากสถานการณเพมเตมมค าทแสดงความสมพนธระหวางจ านวนสองจ านวน ไดแก......................................................................................................................................................




แบบฝกทกษะท 2 เรอง ประโยคภำษำและประโยคสญลกษณ

ตอนท 1 จงเขยนประโยคสญลกษณแทนประโยคทก าหนดใหตอไปน (ให x แทนจ านวนจ านวนหนง) (ขอละ 1 คะแนน)

1. สามเทาของจ านวนจ านวนหนงไมเกนสบแปด สวนทเปนขอควำมทกลำวถง




ประโยคสญลกษณ

2. หาเทาของจ านวนจ านวนหนงบวกกบสามมคาไมนอยกวาหา สวนทเปนขอควำมทกลำวถง





3. ผลบวกของสองเทาของจ านวนหนงกบสบเอดมคาไมถงหนงรอย สวนทเปนขอควำมทกลำวถง








4. เศษสามสวนหาของจ านวนจ านวนหนงไมเทากบเศษสองสวนสามของจ านวนนนบวกกบส สวนทเปนขอควำมทกลำวถง





5. สองเทาของผลตางของจ านวนจ านวนหนงกบสนอยกวาผลบวกของหาเทาของจ านวนนนกบแปด สวนทเปนขอควำมทกลำวถง








ตอนท 2 จงเขยนประโยคภาษาแทนประโยคสญลกษณทก าหนดใหตอไปน (ให x แทนจ านวนจ านวนหนง) (ขอละ 1 คะแนน)





ประโยคภาษา




กลำวถงจ ำนวน ประโยคภาษา




กลำวถงจ ำนวน ประโยคภาษา




4. 1x5x3

2





5. 5)1x2(2

1





รวมคะแนน...........................................คะแนน ผาน (7 คะแนนขนไป)

ไมผาน (ต ากวา 7 คะแนน) ลงชอ.......................................................ผตรวจ




แบบทดสอบหลงเรยน

ค ำชแจง 1) แบบทดสอบนมจ านวน 10 ขอ ใชเวลาทดสอบ 10 นาท (คะแนนเตม 10 คะแนน)

2) ใหนกเรยนเลอกค าตอบทถกตองทสดเพยงค าตอบเดยว แลวท าเครองหมาย ในชองตวเลอก ก , ข , ค , ง ในกระดาษค าตอบ (กระดาษค าตอบ หนา 35)

3) เมอท าแบบทดสอบเสรจเรยบรอยแลว ใหตรวจค าตอบจากเฉลยแบบทดสอบทายเลม

1.สญลกษณใดเปนอสมการ ก. ข.

ค. ง. ≈ 2. ขอใดตอไปนเปนอสมการ

ก. ผลตางของหากบหนง ข. จ านวนจ านวนหนงลบดวยส ค. หาบวกดวยเจดมคาเทากบหก ง. จ านวนจ านวนหนงลบกบหามคาไมเทากบสบ

3.ขอใดตอไปนไมเปนอสมการ

ก. 73

x ข. 51x2

ค. 10x2 ง. 825 4.ขอใดเปนอสมการเชงเสนตวแปรเดยว

ก. x32x ข. 2y3x2

ค. 3x22

x2 ง. 51xy




5. 1y53x2 ไมเปนอสมการเชงเสนตวแปรเดยวเพราะเหตใด ก. มตวแปรตวเดยว ข. มตวแปรหลายตว ค. ไมเปนอสมการ ง. เลขชก าลงของตวแปรมากกวา 1

6. ขอใดไมเปนอสมการเชงเสนตวแปรเดยว ก. หาเทาของจ านวนจ านวนหนงบวกกบหกมากกวาสามสบส ข. เศษสองสวนหาของจ านวนจ านวนหนงบวกสามมากกวาหรอเทากบหา ค. ผลบวกจ านวนจ านวนหนงกบอกจ านวนหนงมคาไมเกนสามสบ ง. จ านวนจ านวนหนงบวกกบแปดมคานอยกวาเจดสบ

8.“สามเทาของจ านวนจ านวนหนงลบดวยสองมคาไมนอยกวายสบหา” เขยนเปนประโยคสญลกษณ ไดตรงกบขอใด

ก. 252x3 ข. 252x3 ค. 252x3 ง. 252x3

9. “เศษสองสวนสามของจ านวนจ านวนหนงรวมกบยสบเจดมคาเกนหาเทาของจ านวนนน” เขยนเปนประโยคสญลกษณไดตรงกบขอใด

ก. x527x3

2 ข. x527x

3

2

ค. x527x3

2 ง. x527x

3

2

10. ประโยคสญลกษณ 52x3 เขยนเปนประโยคภาษาไดตรงกบขอใด

ก. สามเทาของจ านวนจ านวนหนงรวมกบสองมคาเกนหา ข. สามเทาของจ านวนจ านวนหนงรวมกบสองมคาไมเกนหา ค. ผลบวกของสามเทาของจ านวนจ านวนหนงกบสองมคาไมถงหา ง. ผลบวกของสามเทาของจ านวนจ านวนหนงกบสองมคาไมนอยกวาหา




กระดำษค ำตอบแบบทดสอบหลงเรยน

ชอ – นำมสกล.....................................................................................ชน ม.3/....... เลขท......... .... ค ำชแจง 1. แบบทดสอบนมจ านวน 10 ขอ ใชเวลาทดสอบ 10 นาท (คะแนนเตม 10 คะแนน) 2. ใหนกเรยนเลอกค าตอบทถกตองทสดเพยงค าตอบเดยว แลวท าเครองหมาย ในชอง

ตวเลอก ก , ข , ค , ง ในกระดาษค าตอบ

3. เมอท าแบบทดสอบเสรจเรยบรอยแลว ใหตรวจค าตอบจากเฉลยแบบทดสอบทายเลม

ขอ ก ข ค ง 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

กำรประเมนผล

เกณฑการใหคะแนน คะแนนเตม ผลการประเมน คดเปนรอยละ

ตอบถกได 1 ตอบผดได 0

10




บรรณำนกรม

กนกวล อษณกรกล และคณะ. (2555). หนงสอเรยนรำยวชำพนฐำน คณตศำสตร ม.3 เลม 2. กรงเทพฯ: อกษรเจรญทศน อจท. จ ากด. กระทรวงศกษาธการ. (2554). หนงสอเรยนรำยวชำพนฐำน คณตศำสตร 2 ชนมธยมศกษำปท 3 กลมสำระกำรเรยนรคณตศำสตร ตำมหลกสตรแกนกลำงกำรศกษำ ขนพนฐำน พทธศกรำช 2551. กรงเทพฯ: โรงพมพ สกสค.ลาดพราว. ฝายวชาการ พบซ. (2554). ยอดคณตศำสตร เรอง อสมกำรระดบ ม.ตน 1 – 2 – 3 . กรงเทพฯ: เยลโลการพมพ พรรณ ศลปะวฒนานนท (2555). สอเสรมรำยวชำพนฐำนคณตศำสตร 3 เลม 2 ชนมธยมศกษำปท 3. นครปฐม:ส านกพมพฟสกสเซนเตอร. พนสตจฬาฯ. (2558). แบบฝกทกษะตวเขมคณตศำสตรพนฐำน ชนมธยมศกษำปท 3 เลม 2. กรงเทพฯ: ส านกพมพดอกหญาวชาการ. เลศ สทธโกศล. (2557). คณตศำสตร ม.3 เลม 2 รำยวชำพนฐำน&เพมเตม. กรงเทพฯ: ไฮเอดพบลชชง. วาสนา ทองการณ. (2555). คณตศำสตร ม.3 เลม 2 รำยวชำพนฐำน. กรงเทพฯ: ส านกพมพเดอะบคส จ ากด วชรพงศ โกมทธรรมบลย และคณะ. (2549). คมอสำระกำรเรยนรพนฐำนคณตศำสตร เลม 1 – 2 . นนทบร: โรงพมพเพมทรพยการพมพ. สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย (สสวท.). (2555) กำรวดผลประเมนผลคณตศำสตร. กรงเทพฯ: ซเอดยเคชน. สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย (สสวท.). (2557) ตวอยำงกำรประเมนผลกำรเรยนรคณตศำสตร ระดบชนมธยมศกษำตอนตน เลม 3. กรงเทพฯ: สถาบน. สพล สวรรณนพ และคณะ. (2553). คณตศำสตร ม.3 เลม 2. กรงเทพฯ: นยมวทยา.




ภำคผนวก




เฉลยแบบทดสอบกอนเรยน

ขอ ค ำตอบ 1 ก 2 ค 3 ก 4 ค 5 ค 6 ง 7 ข 8 ข 9 ค 10 ง

(ประเมนผลตามสภาพจรง)




เฉลยใบงำนท 1.1 , 1.2 เรอง อสมกำรและอสมกำรเชงเสนตวแปรเดยว



ขอท ขอควำมแสดงควำมสมพนธ สญลกษณ 1 มำกกวำ 2 นอยกวำหรอเทำกบ 3 ไมถง 4 ไมมำกกวำ 5 ไมเทำกน





เลขชก าลงสงสดของตวแปรเปนเทาไร และอสมการทก าหนดใหเปนอสมการเชงเสนตวแปรเดยวหรอไม




1 52x3 1 1 เปน

2 3y5x 2 1 ไมเปน

3 75m3

4 1 1 เปน

4 36x3 1 3 ไมเปน

5 1x3x5 1 1 เปน

เกณฑกำรตรวจใหคะแนน (ตรวจเฉพำะใบงำนท 1.2) ถาท าถกให 1 คะแนน ถาท าผดหรอไมท าให 0 คะแนน เกณฑกำรตดสนผลกำรประเมนผลดำนควำมรจำกกำรตรวจใบงำนท 1.2

ระดบคณภำพ ค ำอธบำยระดบคณภำพ 3 (ด) ท าใบงานไดถกตอง 9 – 10 คะแนน (รอยละ 80 ขนไป)

2 (พอใช) ท าใบงานไดถกตอง 7 – 8 คะแนน (รอยละ 70 – 80) 1 (ปรบปรง) ท าใบงานไดถกตองนอยกวา 7 คะแนน (ต ากวารอยละ 70)

เกณฑกำรตดสนผลกำรประเมน

นกเรยนไดระดบคณภาพระดบ “2” (พอใช) ขนไป จงจะผานการประเมนดานความร




เฉลยแบบฝกทกษะท 1 เรอง อสมกำรและอสมกำรเชงเสนตวแปรเดยว

ตอนท 1 ใหนกเรยนเขยนสญลกษณ แทนขอความแสดงความสมพนธทก าหนดใหตอไปน (ขอละ 1 คะแนน)

ขอท ขอควำมแสดงควำมสมพนธ สญลกษณ 1 มากกวา 2 นอยกวาหรอเทากบ 3 ไมมากกวา 4 ไมนอยกวา 5 ไมถง 6 ไมเกน 7 เกน 8 อยางนอย 9 อยางมาก 10 ยกเวน

ตอนท 2 จงเตมเครองหมาย หนาขอทเปนอสมการ และเตมเครองหมาย หนาขอทไมเปน

อสมการ (ขอละ 1 คะแนน) ..........................1. 52x ............ ...............2. 93x2

...........................3. 52

x

...........................4. 1125

...........................5. 23m5.1




ตอนท 3 จงเตมจ านวนตวแปร เลขชก าลงสงสดของตวแปร และท าเครองหมาย ขอทเปน อสมการเชงเสนตวแปรเดยว และท าเครองหมาย ขอทเปนไมเปนอสมการเชงเสนตว แปรเดยว (ขอละ 1 คะแนน)




1 05x2 1 1

2 3x25x6 1 1

3 1y3x 2 1 4 154x2 2 1 2

5 73x2

1 1 1

6 11)1x(2 1 1

7 2n3n2 1 1

8 6yy2 2 1 2

9 52

1x

5

3 1 1

10 1m4m51m3 3 1 3

เกณฑกำรตรวจใหคะแนน ถาท าถกให 1 คะแนน ถาท าผดหรอไมท าให 0 คะแนน เกณฑกำรตดสนผลกำรประเมนผลดำนควำมรจำกกำรตรวจแบบฝกทกษะท 1

ระดบคณภำพ ค ำอธบำยระดบคณภำพ 3 (ด) ท าแบบฝกทกษะไดถกตอง 21 – 25 คะแนน (รอยละ 80 ขนไป)

2 (พอใช) ท าแบบฝกทกษะไดถกตอง 18 - 20 คะแนน (รอยละ 70 – 80) 1 (ปรบปรง) ท าแบบฝกทกษะไดถกตองนอยกวา 18 คะแนน (ต ากวารอยละ 70)






เฉลยใบงำนท 2.1 ,2.2 เรอง ประโยคภำษำและประโยคสญลกษณ




กลำวถงจ ำนวน เขำควรมเงน มำกกวำหรอเทำกบ 100 บำท

x 100 ประโยคสญลกษณทได คอ 100x




กลำวถงจ ำนวน เขำเกบเงนได ไมถง 150 บำท

x 150 ประโยคสญลกษณทได คอ 150x




กลำวถงจ ำนวน เธอนำจะเกบเงนได นอยกวำหรอเทำกบ 125 บำท

ประโยคสญลกษณทได คอ 125y




กลำวถงจ ำนวน เธอเกบเงนได ไมต ำกวำ 100 บำท

100y 100 ประโยคสญลกษณทได คอ 100y




และจำกสถำนกำรณเพมเตมเขยนประโยคสญลกษณแสดงขอควำมไดอยำงไร

5) “เขาอาจเกบเงนไดมากกวานองธารา” เขยนเปนประโยคสญลกษณไดวา.............. yx …………………………………………………………………… 6) “เขาเกบเงนไดไมเทากบนองธารา” เขยนเปนประโยคสญลกษณไดวา................. yx ......................................................................... 7) “นองธาราเกบเงนไดมากกวาพ” เขยนเปนประโยคสญลกษณไดวา................ xy ........................................................................... 8) “เขาอาจเกบเงนไดนอยกวานองธารา” เขยนเปนประโยคสญลกษณไดวา.................. yx ...................................................................... 9) “เขาจะตงใจเกบเงนอกครงใหไดมากกวาหรอเทากบนองธาราใหได” เขยนเปนประโยคสญลกษณไดวา................... yx ..................................................................... 10) จากสถานการณเพมเตมมค าทแสดงความสมพนธระหวางจ านวนสองจ านวน ไดแก............มากกวา , นอยกวา , ไมเทากบ , มากกวาหรอเทากบ..................................................

เกณฑกำรตรวจใหคะแนน (ตรวจเฉพำะใบงำนท 2.2) ถาท าถกให 1 คะแนน ถาท าผดหรอไมท าให 0 คะแนน เกณฑกำรตดสนผลกำรประเมนผลดำนควำมรจำกกำรตรวจใบงำนท 2.2

ระดบคณภำพ ค ำอธบำยระดบคณภำพ 3 (ด) ท าใบงานไดถกตอง 9 - 10 คะแนน (รอยละ 80 ขนไป)

2 (พอใช) ท าใบงานไดถกตอง 7 – 8 คะแนน (รอยละ 70 – 80) 1 (ปรบปรง) ท าใบงานไดถกตองนอยกวา 7 คะแนน (ต ากวารอยละ 70)






เฉลยแบบฝกทกษะท 2 เรอง ประโยคภำษำและประโยคสญลกษณ

ตอนท 1 จงเขยนประโยคสญลกษณแทนประโยคทก าหนดใหตอไปน (ให x แทนจ านวนจ านวนหนง) (ขอละ 1 คะแนน)

1. สามเทาของจ านวนจ านวนหนงไมเกนสบแปด สวนทเปนขอควำมทกลำวถง



กลำวถงจ ำนวน สำมเทำของจ ำนวนจ ำนวน

หนง ไมเกน สบแปด


2. หาเทาของจ านวนจ านวนหนงบวกกบสามมคาไมนอยกวาหา สวนทเปนขอควำมทกลำวถง



กลำวถงจ ำนวน หำเทำของจ ำนวนจ ำนวน

หนงบวกกบสำม มคำไมนอยกวำ หำ


3. ผลบวกของสองเทาของจ านวนหนงกบสบเอดมคาไมถงหนงรอย สวนทเปนขอควำมทกลำวถง



กลำวถงจ ำนวน ผลบวกของสองเทำของจ ำนวนหนงกบสบเอด

มคำไมถง หนงรอย





4. เศษสามสวนหาของจ านวนจ านวนหนงไมเทากบเศษสองสวนสามของจ านวนนนบวกกบส สวนทเปนขอควำมทกลำวถง



กลำวถงจ ำนวน เศษสามสวนหาของจ านวนจ านวนหนง

ไมเทากบ เศษสองสวนสามของจ านวนนนบวกกบส

4x3

2x

5

3 4x

3

2

ประโยคสญลกษณ 4x3

2x

5

3

5. สองเทาของผลตางของจ านวนจ านวนหนงกบสนอยกวาผลบวกของหาเทาของจ านวนนนกบแปด สวนทเปนขอควำมทกลำวถง



กลำวถงจ ำนวน สองเทำของผลตำงของจ ำนวนจ ำนวนหนงกบส

นอยกวำ ผลบวกของหำเทำของจ ำนวนนนกบแปด

8x5)4x(2 8x5 ประโยคสญลกษณ 8x5)4x(2




ตอนท 2 จงเขยนประโยคภาษาแทนประโยคสญลกษณทก าหนดใหตอไปน (ให x แทนจ านวนจ านวนหนง) (ขอละ 1 คะแนน)



ระหวำงจ ำนวน สวนทเปนขอควำมทกลำวถง

จ ำนวน

82x 8 แนวค ำตอบ แบบท 1

จ ำนวนจ ำนวนหนงบวกกบสอง

แบบท 2

ผลบวกของจ ำนวนจ ำนวนหนงกบสอง

มำกกวำหรอเทำกบ ไมมำกกวำ

ไมเกน

มำกกวำหรอเทำกบ ไมมำกกวำ

ไมเกน

แปด

แปด

ประโยคภำษำ แนวค ำตอบ แนวค าตอบท 1 จ ำนวนจ ำนวนหนงบวกกบสองมำกกวำหรอเทำกบแปด แนวค าตอบท 2 จ ำนวนจ ำนวนหนงบวกกบสองไมมำกกวำแปด แนวค าตอบท 3 จ ำนวนจ ำนวนหนงบวกกบสองไมเกนแปด แนวค าตอบท 4 ผลบวกของจ ำนวนจ ำนวนหนงกบสองมำกกวำหรอเทำกบแปด แนวค าตอบท 5 ผลบวกของจ ำนวนจ ำนวนหนงกบสองไมมำกกวำแปด แนวค าตอบท 6 ผลบวกของจ ำนวนจ ำนวนหนงกบสองไมเกนแปด







จ ำนวน

15x3 1 แนวค ำตอบ แบบท 1 สำมเทำของจ ำนวนจ ำนวนหนง

ลบดวยหำ แบบท 2 ผลตำงของสำมเทำของจ ำนวน

จ ำนวนหนงกบหำ

แบบท 3 สำมคณกบจ ำนวนจ ำนวนหนง

ลบดวยหำ

มำกกวำ เกน



หนง

หนง

หนง

ประโยคภำษำ แนวค ำตอบ แนวค าตอบท 1 สำมเทำของจ ำนวนจ ำนวนหนงลบดวยหำมำกกวำหนง แนวค าตอบท 2 สำมเทำของจ ำนวนจ ำนวนหนงลบดวยหำเกนหนง แนวค าตอบท 3 ผลตำงของสำมเทำของจ ำนวนจ ำนวนหนงกบหำมำกกวำหนง แนวค าตอบท 4 ผลตำงของสำมเทำของจ ำนวนจ ำนวนหนงกบหำเกนหนง แนวค าตอบท 5 สำมคณกบจ ำนวนจ ำนวนหนงลบดวยหำมำกกวำหนง แนวค าตอบท 6 สำมคณกบจ ำนวนจ ำนวนหนงลบดวยหำเกนหนง







จ ำนวน

1)8x(4 1 แนวค ำตอบ

สเทำของผลบวกของจ ำนวนจ ำนวนหนงกบแปด

ไมเทำกบ ยกเวน

สบเอด

ประโยคภำษำ แนวค ำตอบ แนวค าตอบท 1 สเทำของผลบวกของจ ำนวนจ ำนวนหนงกบแปดไมเทำกบสบเอด แนวค าตอบท 2 สเทำของผลบวกของจ ำนวนจ ำนวนหนงกบแปดยกเวนสบเอด




4. 1x5x3

2




5x3

2 1x

แนวค ำตอบ แบบท 1

เศษสองสวนสำมของจ ำนวนจ ำนวนหนงบวกกบหำ

แบบท 2 เศษสองสวนสำมของจ ำนวน

จ ำนวนหนงบวกกบหำ แบบท 3 สองในสำมของจ ำนวนจ ำนวน

หนงบวกกบหำ แบบท 4 สองในสำมของจ ำนวนจ ำนวน

หนงบวกกบหำ

นอยกวำ ไมถง

นอยกวำ

ไมถง

นอยกวำ ไมถง

นอยกวำ

ไมถง

จ ำนวนจ ำนวนนนลบดวยหนง

ผลตำงของจ ำนวนจ ำนวนนนกบหนง

จ ำนวนจ ำนวนนนลบดวยหนง

ผลตำงของจ ำนวนจ ำนวนนนกบหนง

ประโยคภำษำ แนวค ำตอบ แนวค าตอบท 1 เศษสองสวนสำมของจ ำนวนจ ำนวนหนงบวกกบหำนอยกวำจ ำนวนจ ำนวนนนลบดวยหนง แนวค าตอบท 2 เศษสองสวนสำมของจ ำนวนจ ำนวนหนงบวกกบหำไมถงจ ำนวนจ ำนวนนนลบดวยหนง แนวค าตอบท 3 เศษสองสวนสำมของจ ำนวนจ ำนวนหนงบวกกบหำนอยกวำผลตำงของจ ำนวนจ ำนวนนน กบหนง แนวค าตอบท 4 เศษสองสวนสำมของจ ำนวนจ ำนวนหนงบวกกบหำไมถงผลตำงของจ ำนวนจ ำนวนนน กบหนง แนวค าตอบท 5 สองในสำมของจ ำนวนจ ำนวนหนงบวกกบหำนอยกวำจ ำนวนจ ำนวนนนลบดวยหนง แนวค าตอบท 6 สองในสำมของจ ำนวนจ ำนวนหนงบวกกบหำไมถงจ ำนวนจ ำนวนนนลบดวยหนง แนวค าตอบท 7 สองในสำมของจ ำนวนจ ำนวนหนงบวกกบหำนอยกวำผลตำงของจ ำนวนจ ำนวนนนกบหนง แนวค าตอบท 8 สองในสำมของจ ำนวนจ ำนวนหนงบวกกบหำไมถงผลตำงของจ ำนวนจ ำนวนนนกบหนง




เกณฑกำรตรวจใหคะแนน

ถาท าถกให 1 คะแนน ถาท าผดหรอไมท าให 0 คะแนน

เกณฑกำรตดสนผลกำรประเมนผลดำนควำมรจำกกำรตรวจแบบทกษะท 2 ระดบคณภำพ ค ำอธบำยระดบคณภำพ

3 (ด) ท าแบบฝกทกษะไดถกตอง 9 – 10 คะแนน (รอยละ 80 ขนไป) 2 (พอใช) ท าแบบฝกทกษะไดถกตอง 7 - 8 คะแนน (รอยละ 70 – 80)

1 (ปรบปรง) ท าแบบฝกทกษะไดถกตองนอยกวา 7 คะแนน (ต ากวารอยละ 70) เกณฑกำรตดสนผลกำรประเมน นกเรยนไดระดบคณภาพระดบ “2” (พอใช) ขนไป จงจะผานการประเมนดานความร

5. 5)1x2(2

1




5)1x2(2

1 5

แนวค ำตอบ แบบท 1 เศษหนงสวนสองของผลตางของสองเทาของจ านวนจ านวนหนงกบหนง แบบท 2 ครงหนงของผลตางของสองเทาของจ านวนจ านวนหนงกบหนง

มากกวาหรอเทากบ ไมนอยกวา

มากกวาหรอเทากบ

ไมนอยกวา

หา

หา

ประโยคภำษำ แนวค ำตอบ แนวค าตอบท 1 เศษหนงสวนสองของผลตำงของสองเทำของจ ำนวนจ ำนวนหนงกบหนงมำกกวำ หรอเทำกบหำ แนวค าตอบท 2 เศษหนงสวนสองของผลตำงของสองเทำของจ ำนวนจ ำนวนหนงกบหนงไมนอย กวำหำ แนวค าตอบท 3 ครงหนงของผลตำงของสองเทำของจ ำนวนจ ำนวนหนงกบหนงมำกกวำหรอเทำกบหำ แนวค าตอบท 4 ครงหนงของผลตำงของสองเทำของจ ำนวนจ ำนวนหนงกบหนงไมนอยกวำหำ




เฉลยแบบทดสอบหลงเรยน

ขอ ค ำตอบ 1 ก 2 ง 3 ข 4 ก 5 ข 6 ค 7 ก 8 ง 9 ค 10 ข

เกณฑกำรตดสนผลกำรประเมน นกเรยนไดคะแนนหลงเรยน 8 คะแนนขนไป จงจะผานการประเมน




แบบบนทกคะแนน เรอง อสมกำรเชงเสนตวแปรเดยว

ชอ.....................................................นำมสกล...............................................เลขท........ .......ชน................

แบบทดสอบ คะแนนเตม คะแนนทได หมำยเหต แบบทดสอบกอนเรยน 10 แบบทดสอบหลงเรยน 10

คะแนนควำมกำวหนำ คะแนนระหวำงเรยน

ใบงำน คะแนนเตม คะแนนทได สรปผล

ผำน ไมผำน ใบงานท 1.2 10 แบบฝกทกษะท 1 10 คะแนนรวม 20

แบบฝกทกษะ คะแนนเตม คะแนนทได สรปผล

ผำน ไมผำน แบบฝกทกษะท 1 25 แบบฝกทกษะท 2 10 คะแนนรวม 35

เกณฑกำรประเมนผล 1. ท าแบบทดสอบหลงเรยนถกตอง 8 คะแนนขนไป 2. ท าคะแนนระหวางเรยนผานเกณฑการประเมนคณภาพระดบ 2 (พอใช) ขนไปทกรายการ ถายงไมผานเกณฑใหกลบไปศกษาใบความร และตวอยาง แลวกลบมาท าใบงาน และแบบฝกทกษะนน ๆ จนผานครบทกรายการ จงจะศกษาแบบฝกทกษะคณตศาสตรเลมตอไป

Documents

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ 1 เล่ม 1 อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว · แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์